高一直升班周考数学试题

高一直升班周考数学试题

一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分。1.图中阴影部分表示的集合是( )

A.)(B C A U 期性

B.B A C U )(

C.)(B A C U

D.()U C A B

2.已知13x x -+=，则22x x -+的值为( )

A.6

B. 7

C.8

D.9 3.若不等式

2

1,,R A R A x

> =的解集是全集为则ð则=A C R （ ） A.{|2,<0}x x x >或

B. {|2,0}x x x ≥≤或

C.{|0<<2}x x

D.{|0<2}x x ≤

4. 当1a >时，在同一坐标系中，函数x

y a -=与log a y x =的图象是（ ）

5. 已知a =9log 2,b =5log 2,则75log 2用b a ,表示为（ ）

A.b a 22+

B. b a 212+

C. b a 221+

D. )(2

1

b a + 6.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

7.当1{1,,1,3}2

α∈-时，幂函数y x α

=的图象不可能经过第（ ）象限。

A.一、三

B.一、四

C.二、三

D.二、四 8.某函数同时具有以下性质：

①图象过点（0,1）；②在区间()0,+∞上是减函数；③是偶函数，则此函数是（ ）

||

1

||

221.()log || .() .()2 .()x x A f x x B f x C f x D f x x π⎛⎫==== ⎪⎝⎭

()log 2030.ln 2ln .(0,1)

1

.0 .3a x x

A y x y x

B y a a a y x

C y x y x

D y x y x

===>≠===≠==与与与

与

9.设1a b c >>>，则下列不等式中不正确的是（ ）

. .log log . .log log c c a b a a b a A a b B b c C c c D c c >>><

10.若(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x

f x

g x e -=，则有（ ）

()()()()()()()().2< 3

2

,

21(，则=)8(f .

12.已知22(1)()(12)22x x f x x x x x + ≤-⎧⎪

= -<<⎨⎪ (≥)⎩

，若()f x ＝3，则x 的值是

.

13.函数2

0.5log (231)y x x =-+-的单调递增区间为

.

14.已知函数 |lg | (010)()1 6 ( 10)2

x x f x x x <≤⎧⎪

=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，

则abc 的取值范围是

15.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点。若某函数()f x 图象恰好经过

n 个格点，则称此函数为n 阶格点函数。给出以下函数： ①

2()f x x =； ②()ln ||f x x =； ③11

()()32x f x -=+； ④23

()2

x f x x -=

-． 其中是二阶格点函数的序号为

（填上所有满足条件的函数的序号）．

三、解答题：本大题共7个小题，共75分。解答必须写出必要的文字说明或解答过程。 17.（本小题满分12分）

求下列各式的值：

()1(

)22

2

log 3

3

0.2582-+

()21lg163lg 5lg

5+-

18.（12分）设函数()

f x =

+的定义域为集合M ，函数

()g x =N ．

(1)求M 、N ； M

N ．

19.（本小题满分12分）光线每通过一块玻璃，其强度均要损失10%，现把几块这样的玻璃重叠起来。设光线原来的强度为a ，通过x 块玻璃后强度为y 。 （1）写出y 关于x 的函数关系式； （2）通过至少多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的1

3

以下？(lg30.4771)≈已知

20.（本小题满分12分）

设函数2

()21

x

f x a =-

+. (1)证明：不论a 为何实数函数)(x f 总为增函数； (2)当)(x f 为奇函数时，求函数)(x f 的值域。

21.（本小题满分14分）

已知函数1

()84

21x x f x a -=⋅--

（1）当1a =时，求函数()f x 在[]3,0x ∈-的最值及取最值时对应的x 取值； （2）当1a =时，解不等式()0f x ≥；

（3）若关于x 的方程()0f x =有解，求a 的取值范围。

22.（本小题满分14分）

设函数)1(log )(x x f a -=，)1(log )(x x g a +=（0a >且1a ≠）。 (1)设()()()F x f x g x =-，判断()F x 的奇偶性并证明； (2)若关于x 的方程x a a

m f x x g -=++-)()

1(2有两个不等实根，求实数m 的范围；

(3)若1>a 且在]1,0[∈x 时，)(2

1

)2(x g x m f >-恒成立，求实数m 的范围。