第三章项目资金的时间价值与计算公式-资金回收因子
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财务管理原理第三章资金的时间价值
在利率为10％的条件下，现时的一元相当于 一年期满的1.1元，也即一年期满的1元相当 于现时的0.91元。（1÷1.1）
Why TIME?
为什么在你的决策中都必须考虑 时间价值?
若眼前能取得10000，则我们就有一个用这 笔钱去投资的机会，并从投资中获得 利息.
货币的时间价值有两个含义：
• 一是：将货币存入银行或出借，相当于个 人失去了对这些货币的使用权，用时间计 算的这种牺牲的代价；
货币时间价值涉及的概念
利率、单利与复利 终值与现值、一次性收付款与系列收付款
利率
对于 今天的10,000 和5年后的 10,000， 你将选择哪一个呢？一定量的货币资金在不 同的时点上价值相同吗？
• 很显然, 是今天的 10,000.
• 你已经承认了 资金的时间价值!!
例如：
现有货币1元，银行存款利率为10％，将1元货币 存入银行，一年期满。 可得货币＝1+1×10％＝1.1（元） 一元货币的价值＝1.1-1＝0.1（元）
FVAn
A(1+i)0
是一定时期内每期期末等额
普通年金终值
收付款项的复利终值之和。
普通年金 -- FVA例
[例2-8]某项目在3年建设期内每年年末 向银行借款1000万元，借款年利7%，
问项目竣工时应付本息的总额是多少?
0
1
7%
年末
2
1,000
1,000
FVA3 = 1,000(1.07)2 + 1,000(1.07)1 + 1,000(1.07)0
（1）是资金周转使用发生的增值额；
（2）是资金所有者让渡资金使用权而参与社 会财富分配的一种形式；
（3）相当于没有风险没有通货膨胀等条件下
Why TIME?
为什么在你的决策中都必须考虑 时间价值?
若眼前能取得10000，则我们就有一个用这 笔钱去投资的机会，并从投资中获得 利息.
货币的时间价值有两个含义：
• 一是：将货币存入银行或出借，相当于个 人失去了对这些货币的使用权，用时间计 算的这种牺牲的代价；
货币时间价值涉及的概念
利率、单利与复利 终值与现值、一次性收付款与系列收付款
利率
对于 今天的10,000 和5年后的 10,000， 你将选择哪一个呢？一定量的货币资金在不 同的时点上价值相同吗？
• 很显然, 是今天的 10,000.
• 你已经承认了 资金的时间价值!!
例如：
现有货币1元，银行存款利率为10％，将1元货币 存入银行，一年期满。 可得货币＝1+1×10％＝1.1（元） 一元货币的价值＝1.1-1＝0.1（元）
FVAn
A(1+i)0
是一定时期内每期期末等额
普通年金终值
收付款项的复利终值之和。
普通年金 -- FVA例
[例2-8]某项目在3年建设期内每年年末 向银行借款1000万元，借款年利7%，
问项目竣工时应付本息的总额是多少?
0
1
7%
年末
2
1,000
1,000
FVA3 = 1,000(1.07)2 + 1,000(1.07)1 + 1,000(1.07)0
（1）是资金周转使用发生的增值额；
（2）是资金所有者让渡资金使用权而参与社 会财富分配的一种形式；
（3）相当于没有风险没有通货膨胀等条件下
第三章 资金的时间价值及等值计算
这就意味着，这100元存款前几年是定期，而后十几年是活期，因此，
100元存款虽然存了22年，但技术利经息济只研究有所85元。
技术经济学科
现金流量构成
资金时间价值及其等值计算
利息和利率
经济效果
利息（或利润）——资金在单位时间内产生的增值。
利息（或利润）是衡量资金时间价值的绝对尺度。
利率（收益率）——利息（或利润）与本金之比，
现金流量构成 资金时间价值及其等值计算
经济效果
资金等值换算的几个重要概念：
贴现与贴现率——把将来某一时点处资金金额折算成现在 时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时所 用的利率称贴 现率或折现率，用 i 表示。
现值——是指资金“现在”价值，用P 表示。
终值——现值在未来某一时点的资金金额称为终值或将来 值，用F 表示。
技术经济学科
• 当m=1时，名义利率等于实际利率。 • 当m>1时，实际利率大于名义利率。
技术经济研究所
技术经济学科
现金流量构成 资金时间价值及其等值计算
经济效果
名义利率和实际利率
例： 从银行借入资金10万元，年名义利率r为12%，分别按
每年计息1次以及每年计息12次，求年实际利率i 和本利和F？
1
2
3
100
4
5
年
技术经济学科
现金流量构成
资金时间价值及其等值计算
现金流量图
经济效果
例 某工程项目初始投资为200万，每年销售收入抵消经营成本后为50
万，第7年追加投资100万，当年见效，且每年销售收入抵消经营成本后
变为80万，该项目的经济寿命约为10年，残值为0，试绘制该项目的现
资金的时间价值
¡ 【导入】：某建设项目寿命期（从项目始建至项
目结束）为8年，第一年初投入建设投资100万元， 第2年初投入流动资金20万元，从第2年至第8年每 年销售收入为70万元、成本和税金共40万元，期 末固定资产残值为5万元。
¡ 【要求】：（1）该项目的现金流入和现金流出？
（2）做出项目的现金流量图。
n
n
¡ 8.等比梯度序列公式（Geometric-gradient-series formula）
¡ 已知：A1，An=A1.(1+g）n-1，求：P
当i≠ g时, P=A1·
⎡1 − (1 + g) ⋅ (1 + i) ⎤ ⎢ ⎥ i−g ⎣ ⎦
n
−n
当i=g时, P= A1·n·(1+i)-1
第3章 资金时间价值 Time value of money
¡ 一一、现金流量 ¡ 二、资金的时间价值 ¡ 三、资金等值计算 ¡ 四、利率的表现形式 ¡ 五、综合应用
主讲：胡伟艳 华中农业大学公共管理学院
一、现金流量
¡ （一）现金流量—构成 ¡ （二）现金流量—表达
（一）现金流量—构成
时间是什么？
¡ 时间是一种资源 ¡ 时间就是知识 ¡ 时间就是粮食 ¡ 时间就是生命 ¡ …… ¡ 时间就是经济效益
“时间是什么？”这个问 题还要不断问下去，科学 实践也会不断地给出更深 入的回答。这个过程可能 像时间一样永不终结。 —《科学世界》中国科学 院理论物理研究所张元仲
(P/A, i, n)
¡ 4.等额分付资本回收公式（Equal-payment-series
capital-recovery formula）
i（ 1 + i） A＝P· n i（ 1 + i） −1
目结束）为8年，第一年初投入建设投资100万元， 第2年初投入流动资金20万元，从第2年至第8年每 年销售收入为70万元、成本和税金共40万元，期 末固定资产残值为5万元。
¡ 【要求】：（1）该项目的现金流入和现金流出？
（2）做出项目的现金流量图。
n
n
¡ 8.等比梯度序列公式（Geometric-gradient-series formula）
¡ 已知：A1，An=A1.(1+g）n-1，求：P
当i≠ g时, P=A1·
⎡1 − (1 + g) ⋅ (1 + i) ⎤ ⎢ ⎥ i−g ⎣ ⎦
n
−n
当i=g时, P= A1·n·(1+i)-1
第3章 资金时间价值 Time value of money
¡ 一一、现金流量 ¡ 二、资金的时间价值 ¡ 三、资金等值计算 ¡ 四、利率的表现形式 ¡ 五、综合应用
主讲：胡伟艳 华中农业大学公共管理学院
一、现金流量
¡ （一）现金流量—构成 ¡ （二）现金流量—表达
（一）现金流量—构成
时间是什么？
¡ 时间是一种资源 ¡ 时间就是知识 ¡ 时间就是粮食 ¡ 时间就是生命 ¡ …… ¡ 时间就是经济效益
“时间是什么？”这个问 题还要不断问下去，科学 实践也会不断地给出更深 入的回答。这个过程可能 像时间一样永不终结。 —《科学世界》中国科学 院理论物理研究所张元仲
(P/A, i, n)
¡ 4.等额分付资本回收公式（Equal-payment-series
capital-recovery formula）
i（ 1 + i） A＝P· n i（ 1 + i） −1
第3章 资金的时间价值及等值计算
利和111.34元。这100元就是现值，111.34元是其
一年后的终值。终值与现值可以相互等价交换，
把一年后的111.34元换算成现在的值100元的折算 过程就是折现：
P= F 111.34 = =100 1+ ni 1+ 12×0.00945
二、利息的概念
利息（Interest）：资金通过一定时间的生产经营活 动以后的增值部分或投资的收益额 利率（Interest Rate）：一定时间（年、月）所得到的 利息额与原资金额（本金）之比，通常用百分数表示
计息周期（Interest Period）：计算利息的时间单位
付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位
三、单利和复利 单利（Simple Interest）：只计本金利息，而利息 不计利息。 P—本金 n—计息期数 i—利率 I—利息总额 F—本利和
I = Pn i
F = P (1 + ni ) = P + I
中国历年的通货膨胀率
1980
1981 1982 1983 1984 1985 1986
6.0
2.4 1.9 1.5 2.8 9.3 6.5
1990
1991 1992 1993 1994 1995 1996
3.1
3.4 6.4 14.7 24.1 17.1 8.3
2000
2001 2002 2003 2004 2005 2006
3.2
资金等值（Equivalent Value）计算
一、折现的概念
现在值（Present Value 现值）： 未来时
点上的资金折现到ue 终值）：与现值等
价的未来某时点的资金价值。
折现（Discount 贴现）： 把将来某一时点上的
一年后的终值。终值与现值可以相互等价交换，
把一年后的111.34元换算成现在的值100元的折算 过程就是折现：
P= F 111.34 = =100 1+ ni 1+ 12×0.00945
二、利息的概念
利息（Interest）：资金通过一定时间的生产经营活 动以后的增值部分或投资的收益额 利率（Interest Rate）：一定时间（年、月）所得到的 利息额与原资金额（本金）之比，通常用百分数表示
计息周期（Interest Period）：计算利息的时间单位
付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位
三、单利和复利 单利（Simple Interest）：只计本金利息，而利息 不计利息。 P—本金 n—计息期数 i—利率 I—利息总额 F—本利和
I = Pn i
F = P (1 + ni ) = P + I
中国历年的通货膨胀率
1980
1981 1982 1983 1984 1985 1986
6.0
2.4 1.9 1.5 2.8 9.3 6.5
1990
1991 1992 1993 1994 1995 1996
3.1
3.4 6.4 14.7 24.1 17.1 8.3
2000
2001 2002 2003 2004 2005 2006
3.2
资金等值（Equivalent Value）计算
一、折现的概念
现在值（Present Value 现值）： 未来时
点上的资金折现到ue 终值）：与现值等
价的未来某时点的资金价值。
折现（Discount 贴现）： 把将来某一时点上的
技术经济学-第三章 资金时间价值及等值计算
300 200 200 200 100 012 3 456 200 200
➢现金流量图的几种简略画法
时间（年）
5
• [例]某工程项目预计初始投资1000万元， 第3年开始投产后每年销售收入抵消经营 成本后为300万元，第5年追加投资500 万元，当年见效且每年销售收入抵消经 营成本后为750万元，该项目的经济寿命 约为10年，残值为100万元，试绘制该项 目的现金流量图。
• 例如，每月存款月利率为3‰，则有效年利率为3.66%， 即（1+3‰）12-1=3.66%。
17
• 在实际经济活动中，计息周期有年、半年、季、月、 周、日等多种。
•
i (1 r )m 1
m
• 名义利率相同，期间记息次数越多，实际利率越高。
18
设名义利率为r, 一年中计息次数为m, 一年后 本利和为
22
资金等值换算公式
• 公式1：一次支付终值公式 F=?
0
1
2
3
n-1 n
P
F P(1 i)n
用途：已知 P ，求 F
(1 + i )n 称为一次支付终值系数，可用符号 （F/P，i，n）表示
23
例:某企业为开发新产品，向银行借款100万元，年
利率为5%，借期5年，问5年后一次归还银行的本利 和是多少？ 解： 方法1：F=P(1+i)n=100×(1+0.05)5=100×1.2763
n
1
A＝F（A／F，i ，n）
i
用途：已知 F ，求 A
(1
i)n
1
称为等额分付偿债基金系数，用符号(A/F，i，n)
表示，其值可查表。
32
• 例：某厂欲积累一笔设备更新基金，用于5年
技术经济学——第3章资金的时间价值及等值计算
8. 等差支付系列现值公式
F P1 i
n
n G 1 i 1 n P1 i n i i
即
1 i n in 1 = n i 2 1 i
1 i n in 1 P G G n 2 i 1 i
基本公式相互关系示意图
Harbin Engineering University
复利系数表
16
Harbin Engineering University
7. 等差支付系列终值公式
（均匀梯度序列） 含义：均匀梯度序列的现金流量是在一定的基础数值上 逐期等额增加或等额减少。 如：某费用支出逐年等额增加 0 1 2 3 n-1 n
24harbinengineeringuniversity35某厂投入某厂投入32000元增添一套生产设备预计第一年产品销售额元增添一套生产设备预计第一年产品销售额为为20000元以后逐年年收入增加率为元以后逐年年收入增加率为7计划将每年收入计划将每年收入的的10按年利率按年利率5存入银行问存入银行问10年后这笔存款可否换回一年后这笔存款可否换回一套新设备
5
Harbin Engineering University
知识回顾—复利计算的资金等值计算公式
⒋ 等额支付系列偿债（积累）基金公式（已知F,求 A）
A=F
i (1+i)n -1
= F（A/F，i，n）
注：A是在考察期间各年年末发生。当问题包括F和A时， 系列的最后一个A是和F同时发生。
⒌ 等额支付系列资金回收（恢复）公式(已知P,求 A）
i (1 i ) n A P P ( A / P, i, n) n (1 i ) 1
第三章 资金的时间价值
F=P · (F/P,i,n）
式中，系数（F/P,i,n）可理解为已知P,i,n 求 F之意。
25
例：某企业购置一台新设备，方案实施时，立 即投入20000元，第二年又投入15000元，第5年 又投入 10000 元，年利率为 5% ，问第 10 年末此 设备价值为多少？ F=？
解：
0 20000 1 2 3 4
=60 19.599
=1175.94（元）
31
例2：某汽车运输公司为将来的技术改造筹集资金，每年年
末用利润留成存入银行30万元，欲连续积存5年，银行复 利利率为8%，问该公司5年末能用于技术改造的资金有 多少？ 解：由公式有
(1 i ) n 1 F= A[ ]＝A· （F/A，8%,5） i
某项目有两个贷款方案：（1）年利率16%，每 年计息一次；（2）年利率15%，每月计息一次 。应选择哪个贷款方案为优？ 解： 方案1的实际利率i1 = 16% 方案2的实际利率 12 i2=（1+15%/12) - 1= 16.08% i1i2，选用方案1归还的本利和小于方案2， 因此，应选方案1为优。
23
一、一次性支付
1. 已知P，在n、i 确定时，求F。 F=?
0 1 2 n-2 n-1 n
P
计算公式为：
( F / P, i, n) F P (1 i) P·
n
式中，系数（1＋i）n 称为一次支付终值系数， 用符号（F／P，i ，n）表示。
24
计息期开始的金额+期内获息=期末本利和 第1年P+iP= P（1+i）
建设投资 流动资金 经营成本 销售税金及附加 所得税 净现金流量表
4
5 6
式中，系数（F/P,i,n）可理解为已知P,i,n 求 F之意。
25
例：某企业购置一台新设备，方案实施时，立 即投入20000元，第二年又投入15000元，第5年 又投入 10000 元，年利率为 5% ，问第 10 年末此 设备价值为多少？ F=？
解：
0 20000 1 2 3 4
=60 19.599
=1175.94（元）
31
例2：某汽车运输公司为将来的技术改造筹集资金，每年年
末用利润留成存入银行30万元，欲连续积存5年，银行复 利利率为8%，问该公司5年末能用于技术改造的资金有 多少？ 解：由公式有
(1 i ) n 1 F= A[ ]＝A· （F/A，8%,5） i
某项目有两个贷款方案：（1）年利率16%，每 年计息一次；（2）年利率15%，每月计息一次 。应选择哪个贷款方案为优？ 解： 方案1的实际利率i1 = 16% 方案2的实际利率 12 i2=（1+15%/12) - 1= 16.08% i1i2，选用方案1归还的本利和小于方案2， 因此，应选方案1为优。
23
一、一次性支付
1. 已知P，在n、i 确定时，求F。 F=?
0 1 2 n-2 n-1 n
P
计算公式为：
( F / P, i, n) F P (1 i) P·
n
式中，系数（1＋i）n 称为一次支付终值系数， 用符号（F／P，i ，n）表示。
24
计息期开始的金额+期内获息=期末本利和 第1年P+iP= P（1+i）
建设投资 流动资金 经营成本 销售税金及附加 所得税 净现金流量表
4
5 6
第三章 资金时间价值与等值计算
0
AA = A
AG = G(A G, i, n)
A=AA+AG
例： 某企业拟购买一台设备，其年收益额第一年
为10万元，此后直至第8年末逐年递减3000元，设 年利率为15％，按复利计息，求该设备8年的收益 现值P及等额分付序列收益年金A？
10
i=15% G 2G
A=10万元 3G 4G 5G
9.1 4 8.8 5 8.5 6
终值——现值在未来某一时点的资金金额称为终值或
将来值，用F 表示。 等年值—— 一定时期内每期有等额收支的资金值，用
A表示。
1、一次支付终值公式
2、一次支付现值公式
3、等额分付终值公式 4、等额分付偿债基金公式 5、等额分付现值公式 6、资金回收公式
F=?
0
P
1
2
3
n-1
n
计算公式：
F=P (1＋ i)n F＝P (F／P，i，n)
利息（或利润）——资金在单位时间内产生的增 值。利息（或利润）是衡量资金时间价值的绝对 尺度。用I表示。 利率（收益率）——利息（或利润）与本金之比， 称为“利率”或收益率，它是衡量资金时间价值 的相对尺度，记作i。
单利法仅以本金为基数计算利息，利息不再计息。
例：从银行借款100元, i=10%,三年后本利和为
教学目标
应该会进行利息、等值的计算，会进行名义利率和有效利率的计 算，了解连续复利的概念和计算原理
资金时间价值——不同时间发生的等额资 金在价值上的差别称为资金的时间价值。 从两方面理解:
从投资者的角度看，资金的时间价值表现为资金 运动过程中价值的增值。
2012最新版《技术经济学原理与实务》第三章资金的时间价值
第3章资金时间价值与等值计算学习目标 (1)了解现金流量和现金流量图概念 (2)理解资金的时间价值的含义 (3)掌握资金的等值计算 (4)掌握资金等值计算公式 3.1 资金时间价值一、资金时间价值的概念资金的时间价值：是指把资金投入到生产或流通领域后，资金随时间的不断变化而产生增值的现象。
二、利息和利率利息：是指资金的时间价值中的增值部分，也可理解为占用资金所付出的代价；或放弃使用资金所获得的报酬。
利率：是指单位时间内利息与本金之比。
这里所说的单位时间，可以是年、季、月、日等。
习惯上，年利率用百分号（%）表示；而月利率用千分号（‰）表示。
三、理想的资本市场（1）金融市场完全是竞争性的。
（2）无交易费用。
（3）情报是完整的、无偿使用的，任何人都可以得到。
（4）所有的个人和公司都按照相同的条款借款和贷款，即只有一个利率。
四、利率平衡市场价格利率确定受两个相反力量的作用，其一，在消费者方面，要求利率具有推迟消费和促进节余的吸引力；其二，在生产这方面，用节余资金投资产生收益的能力确实有限的。
这两种力量均衡时，资金的市场价格――利率就能确定。
可见资金的时间价值是资金投入生产或流通过程中产生的新的价值。
利率杠杆的作用1、调节资本市场 2、控制通货膨胀 3、维持适度的经济增长率技术经济评价中常用的利率 1、财务基准收益率 2、社会折现率 3.2 现金流量与现金流量图一、现金流和现金流图（一）现金流为了对建设项目进行经济评价，需要对项目各年的资金流动情况作出描述。
如果把项目看成是一个系统，为了项目的建设或生产，某一时刻流入系统的资金称为该时刻的现金流入（现金收入），用正的符号表示；而流出系统的资金称为该时刻的现金流出（现金支出），用负的符号表示。
若某一时刻既有现金流入，又有现金流出，则该时刻系统的现金流入和现金流出的代数和称为净现金流量，简称为某时刻的现金流。
（二）现金流图及其做法为了计算的需要，把项目寿命周期内的现金流与时间的关系用图形表示出来，这就是现金流图。
资金的时间价值
图2-3 一次支付现金流量图
其中：i为计息期利率；n为计息期数；P为现值（即现在的资金价值或 本金时间序列起点时的价值；F为终值（n期末的资金值或本利和）或 资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值。
7
资金时间价值计算公式分类
2.多次支付的情形
指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一时点上
复利计算
间断复利 计息周期为一定的时间区间（年、
月等）的复利计息。
连续复利 计息周期无限缩短的复利计息。
5
资金的时间价值
利率为20%的单利与复利比较
图 2-2
6
资金时间价值计算公式分类
1.一次支付的情形
一次支付又称整付，指所分析系统的现金流量，无论是流入还是流出 ，均在一个时点上发生。
F
0
i
n
P
At = A1±(t－1)G （t = 1,2,3,…,n）
（3）等比系列现金流量
At = A1 (1+j)t-1 （t = 1,2,3,…,n）
8
资金时间价值的计算公式
1.计算资金时间价值的基本公式
(1)一次支付终值公式（已知P，求F）
以此类推
F P(1 i )n
F1 P P i P(1 i) F2 P(1 i) P(1 i)i P(1 i)2
F
F1
F2
0
1
2
P
n-1
nt
9
资金时间价值的计算公式
复利终值公式
F P1 in PF/P,i,n
复利终值因子
规格化代号
(2)一次支付现值公式（已知F，求P）
复利现值公式
P
F
1
1 i
n
其中：i为计息期利率；n为计息期数；P为现值（即现在的资金价值或 本金时间序列起点时的价值；F为终值（n期末的资金值或本利和）或 资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值。
7
资金时间价值计算公式分类
2.多次支付的情形
指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一时点上
复利计算
间断复利 计息周期为一定的时间区间（年、
月等）的复利计息。
连续复利 计息周期无限缩短的复利计息。
5
资金的时间价值
利率为20%的单利与复利比较
图 2-2
6
资金时间价值计算公式分类
1.一次支付的情形
一次支付又称整付，指所分析系统的现金流量，无论是流入还是流出 ，均在一个时点上发生。
F
0
i
n
P
At = A1±(t－1)G （t = 1,2,3,…,n）
（3）等比系列现金流量
At = A1 (1+j)t-1 （t = 1,2,3,…,n）
8
资金时间价值的计算公式
1.计算资金时间价值的基本公式
(1)一次支付终值公式（已知P，求F）
以此类推
F P(1 i )n
F1 P P i P(1 i) F2 P(1 i) P(1 i)i P(1 i)2
F
F1
F2
0
1
2
P
n-1
nt
9
资金时间价值的计算公式
复利终值公式
F P1 in PF/P,i,n
复利终值因子
规格化代号
(2)一次支付现值公式（已知F，求P）
复利现值公式
P
F
1
1 i
n
第三章项目资金的时间价值与计算公式 资金回收因子
计算利息的方法有两种： ①单利计息：F=P(1+in) ,利不再生利。 ②复利计息：F=P(1+i)n ,利滚利。 项目经济分析中,一般均采用复利计息。 3.名义利率与实际利率 所谓名义利率,是名义上的利率,它等于每 一计息期的利率与每年的计息期数的乘 积,而实际利率则是有效的利率。 名义利率r与实际利率i的换算关系：
G 1 0 = G 1 (1 + j) n -1 = 2 0 0 (1 + 0 .0 5 ) 9 = 2 0 0 × 1 .5 5 1 = 3 1 0 ( 万 元 )
31
(1 + i)n − (1 + j )n P= G1 n (i − j )(i + j ) 2.594 − 1.629 = × 200 = 1488(万元) (0.10 − 0.05) × 2.594
i A= F (1 + i)n −1 0.1 = 100 ×10 = 100 ×104 × 0.0107 = 10170(元) (1 + 0.1)25 −1
4
故每年年末应提存基本折旧基金A=10170元。
19
5.本利摊还公式 设现在借入一笔资金P,年利率为i,要求在 n年内每年年末等额摊还本息A,保证在n年 后偿清全部本金和利息。求A。公式为:
i(1+i) n A=P (1+i) n -1
式中 称为资金回收因子或本利摊 还因子,常以 [ A/P,i,n表示。 ]
20
i(1+i) n (1+i) n -1
例5 1980年底借到某工程的建设资金P=l 亿元,规定于1981年起每年年底等额偿还 本息A;于2000年底偿清全部本息,年利率 按i=10%计息,问A为多少？ 解 根据公式 A = P [ A / P , i, n ] n 0.1 (1 = 0.1)20 i (1 + i ) 8 = P = 1 × 10 20 n (1 + 0.1) − 1 (1 + i ) − 1
第三章-2 (第8节+课后习题)资金的时间价值
例：假设我国银行存款利息为：一年1.98％；三年2.52％，
现有10000元存三年定期与一年定期存三年，哪种利息高？
10000× 252％×3＝756（元） 10000×1.98％＝198 10198×1.98％＝201.9 (10000+198+201.9)×1.98％＝205.9 198+201.9+205.9=605.8（元）
n F P( i) n1 P( i) n1 i P( i) n 1 1 1 n 商业贷款是复利计算的。 复利计算符合扩大再生产的理论和实践，所以常用复利。
例3 如前例，如果以复利来算，则2年后的利息和本利和为多少？ 解： I 1000[(1 10%)2 1] 210 （元）
把这种在一定的利率下，在不同时点上的绝 对数额不同，而价值相等的若干资金称为等值资
金。
影响资金等值的因素： n资金额的大小 n计息周期的多少 n利率的大小。
按照资金等值的概念，把一个时点上的资金换算成另
一个时点上的与之相等的资金值，这一换算过程即资金的 等值计算。
（二）
准备：基本参数
等值计算公式
0 P 1 2 3 n-1 n
计算公式： F= P（1＋ i ）n
F＝250 000×(1+5%）8
= 250 000 ×1.477 = 369 250（元）
2.一次支付现值公式(一次支付型)
P
或：
1 i
F
n
P F P / F i n
0 1 2 3 4
(1+i)-n称一次支 付现值系数可记为 (P/F，i，n) 1 P / F i n n 1 i
现有10000元存三年定期与一年定期存三年，哪种利息高？
10000× 252％×3＝756（元） 10000×1.98％＝198 10198×1.98％＝201.9 (10000+198+201.9)×1.98％＝205.9 198+201.9+205.9=605.8（元）
n F P( i) n1 P( i) n1 i P( i) n 1 1 1 n 商业贷款是复利计算的。 复利计算符合扩大再生产的理论和实践，所以常用复利。
例3 如前例，如果以复利来算，则2年后的利息和本利和为多少？ 解： I 1000[(1 10%)2 1] 210 （元）
把这种在一定的利率下，在不同时点上的绝 对数额不同，而价值相等的若干资金称为等值资
金。
影响资金等值的因素： n资金额的大小 n计息周期的多少 n利率的大小。
按照资金等值的概念，把一个时点上的资金换算成另
一个时点上的与之相等的资金值，这一换算过程即资金的 等值计算。
（二）
准备：基本参数
等值计算公式
0 P 1 2 3 n-1 n
计算公式： F= P（1＋ i ）n
F＝250 000×(1+5%）8
= 250 000 ×1.477 = 369 250（元）
2.一次支付现值公式(一次支付型)
P
或：
1 i
F
n
P F P / F i n
0 1 2 3 4
(1+i)-n称一次支 付现值系数可记为 (P/F，i，n) 1 P / F i n n 1 i
资金时间价值计算公式
用符号(A/F, i, n) 表示.
∴ A = F i / [(1+i)n-1]
=10000×10% ÷[(1+10%)10-1]
= 627.5元
可编辑版
7
5）年金现值公式
已知A， 1 i(1 i)n
[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]为年金现值系数,用符号
(P/A,i,n)表示。
i(1+i)n/[(1+i)n - 1]为资金回收系数,用符号(A/P,i,n)
表示。
P＝30000元 01
i＝10％ 25岁
例：借钱买房 2 3 45
A＝？
30岁
A
30000
10%(1 10%)5 (110%)5 1
7914
可编辑版
10
（3）资金回收公式（已知P，求A）
资金回收公式也称资金恢复公式, 其内涵是等额偿还贷款。如果计划在 未来的n年内等额偿还本年初借入的一笔贷款，那么，每年应该还多少， 在n年结束时正好还清这笔贷款的本金和利息？
AA A A A A
A A A=?
∵ F = A[(1+i)n-1]/ i
例: 年利率为10%, 从现在起每年应 存进银行多少钱,才能在第10年末存
∴ A= F i / [(1+i)n-1]
够 10000元?
已知: F = 10000 i = 10% n = 10年
其中, i / [(1+i)n-1]为积累基金系数,
F =?
i
1 2 3 4 5 6 ∥ n-2 n-1 n
AA A A A A
AAA
第 n 年A的终值: Fn = A (1+i)0
工程经济学第3章 资金的时间价值
利润 生产
t
t t
资金 原值流通 保Βιβλιοθήκη 箱资金 资金 新值 = 原值
资金 + 时间价值 利息
资金 原值
3.1.2 利息与利率
衡量资金时间价值的尺度 绝对尺度 —— 利息和利润
反映资金的盈利能力
相对尺度 —— 利息率和利润率
反映资金随时变化的增值速度
1。单利与复利
1）单利 —— 只对本金计算利息
In P i n
利息
I F P 1076.89 1000 76.89(元）
2） 名义利率与实际利率
工程经济中，通常是按年记息，但实际生活中有 季、月、周、日记息等多种约定。当记息期数与计 算复利次数不同，就出现名义利率和实际利率。
2。实际利率
一年内按几次记息后的全部利息与本金之比称为实际利率。
i (1 i ) n 内把本利和在每年年末以等额资金 P 取回。 n (1 i ) 1
5。复利系数表的用法 根据已知条件，需要求什么？从表中查出所需的复利系数。 [例4] 某项目资金（万元）流动情况如图所示，求终值、现 值、第四期期末的等额资金（i=10%）。
60 30 0 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 年
（4）可理解为：N点处有一笔资金F，折合到0点（已知利率i） 1 的数值大小为 F 。 n (1 i ) P可称为折现值或贴现值，i称为折现率。
3.3.2 等额分付
1.等额分付终值计算（已知A，求F）
F=？ （1）现金流量图
0 1 2 3 。。。 n-1 n
A （2）计算公式
(1 i ) n 1 F A i
400
200 1200
0
t
t t
资金 原值流通 保Βιβλιοθήκη 箱资金 资金 新值 = 原值
资金 + 时间价值 利息
资金 原值
3.1.2 利息与利率
衡量资金时间价值的尺度 绝对尺度 —— 利息和利润
反映资金的盈利能力
相对尺度 —— 利息率和利润率
反映资金随时变化的增值速度
1。单利与复利
1）单利 —— 只对本金计算利息
In P i n
利息
I F P 1076.89 1000 76.89(元）
2） 名义利率与实际利率
工程经济中，通常是按年记息，但实际生活中有 季、月、周、日记息等多种约定。当记息期数与计 算复利次数不同，就出现名义利率和实际利率。
2。实际利率
一年内按几次记息后的全部利息与本金之比称为实际利率。
i (1 i ) n 内把本利和在每年年末以等额资金 P 取回。 n (1 i ) 1
5。复利系数表的用法 根据已知条件，需要求什么？从表中查出所需的复利系数。 [例4] 某项目资金（万元）流动情况如图所示，求终值、现 值、第四期期末的等额资金（i=10%）。
60 30 0 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 年
（4）可理解为：N点处有一笔资金F，折合到0点（已知利率i） 1 的数值大小为 F 。 n (1 i ) P可称为折现值或贴现值，i称为折现率。
3.3.2 等额分付
1.等额分付终值计算（已知A，求F）
F=？ （1）现金流量图
0 1 2 3 。。。 n-1 n
A （2）计算公式
(1 i ) n 1 F A i
400
200 1200
0
工程经济学第三章资金的时间价值
资本约束条件下的方案选 择
在满足资本约束条件下选择最优方案，需要 考虑资本成本和项目组合的风险分散效应。
风险评估与不确定性分析
敏感性分析
分析项目主要不确定性因素的变化对项目经济评价指 标的影响程度，以评估项目的风险。
概率分析
通过预测不确定性因素的概率分布来评估项目的风险， 通常采用蒙特卡洛模拟等方法进行模拟分析。
在退休后，根据个人情况 和养老金规划，合理领取 养老金，以保障生活质量。
CHAPTER 04
工程经济学中资金时间价值的应用
工程项目的经济评价
净现值（NPV）
通过将项目未来现金流折现到项目开始时的现值来评估项目的经济价值。
内部收益率（IRR）
衡量项目投资回报率的指标，通过求解使得净现值等于零的折现率来得出。
折现现金流分析可以帮助投资者识别项目的净现值、内部收益率等关键指标，从而作出明智的投资决策。
资本预算
资本预算是企业对长期投资项目进行评估和决策的过程，包括项目的预期成本、收 益和风险。
资本预算的目的是确定哪些项目能够为企业创造长期价值，并为企业分配有限的资 源。
资本预算的编制需要考虑资金的时间价值，通过折现现金流分析等方法评估项目的 经济可行性。
工程经济学第三章资金 的时间价值
CONTENTS 目录
• 资金时间价值概述 • 资金时间价值的计算 • 资金时间价值的运用 • 工程经济学中资金时间价值的应用 • 资金时间价值的扩展概念
CHAPTER 01
资金时间价值概述
资金时间价值的定义
资金时间价值是指资金在投资和再投资过程中，由于时间因 素而形成的价值差额。简单来说，就是资金在投资过程中随 时间推移而产生的增值。
[ 感谢观看 ]
在满足资本约束条件下选择最优方案，需要 考虑资本成本和项目组合的风险分散效应。
风险评估与不确定性分析
敏感性分析
分析项目主要不确定性因素的变化对项目经济评价指 标的影响程度，以评估项目的风险。
概率分析
通过预测不确定性因素的概率分布来评估项目的风险， 通常采用蒙特卡洛模拟等方法进行模拟分析。
在退休后，根据个人情况 和养老金规划，合理领取 养老金，以保障生活质量。
CHAPTER 04
工程经济学中资金时间价值的应用
工程项目的经济评价
净现值（NPV）
通过将项目未来现金流折现到项目开始时的现值来评估项目的经济价值。
内部收益率（IRR）
衡量项目投资回报率的指标，通过求解使得净现值等于零的折现率来得出。
折现现金流分析可以帮助投资者识别项目的净现值、内部收益率等关键指标，从而作出明智的投资决策。
资本预算
资本预算是企业对长期投资项目进行评估和决策的过程，包括项目的预期成本、收 益和风险。
资本预算的目的是确定哪些项目能够为企业创造长期价值，并为企业分配有限的资 源。
资本预算的编制需要考虑资金的时间价值，通过折现现金流分析等方法评估项目的 经济可行性。
工程经济学第三章资金 的时间价值
CONTENTS 目录
• 资金时间价值概述 • 资金时间价值的计算 • 资金时间价值的运用 • 工程经济学中资金时间价值的应用 • 资金时间价值的扩展概念
CHAPTER 01
资金时间价值概述
资金时间价值的定义
资金时间价值是指资金在投资和再投资过程中，由于时间因 素而形成的价值差额。简单来说，就是资金在投资过程中随 时间推移而产生的增值。
[ 感谢观看 ]
工程经济学第3章 资金的时间价值与等值计算_OK
3.2.1资金的时间价值（Time Value of Fund)概念 指初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资本
或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币 增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。 3.2.2影响资金时间价值的因素 资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化， 其变化的主要原因有： （1）通货膨胀、资金贬值 （2）时间风险 （3）货币增值
在银行贷款1000万期限为一年银行同期贷款年利率为12若分别按以下几种情况计算利息该项目还贷的实际利率和本1一年复利1次以一年为一个计息周期2一年复利2次按半年计息3一年复利4次按季度计息4一年复利12次按月计息1433资金等值计算g等差额或梯度含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时相临两期资金支出或收入的差额
P 等额支付系列资金回收现金流量图
F
A
F
1
i
in
1
F P1 in
i(1+i)n A = P (1+i)n -1
= P（A/P，i，n）
i (1+i)n =（A/P，i，n）_____资金回收系数
(1+i)n -1
（capital recovery factor）
26
例：某新工程项目欲投资200万元，工程1年建成，生产经 营期为9年，期末不计算余值。期望投资收益率为12％， 问每年至少应等额回收多少金额？
❖ 我国银行对贷款实行复利计算
❖ 例：年利率2.25%复利计算，存两年10000元本金到期 可得本利和为
❖ 10000（1+0.0225)2 = 10455.06
❖ 若按两年单利2.43%计算,存两年定期本利和为
❖ 10000（1+2×0.0243) = 10486
或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币 增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。 3.2.2影响资金时间价值的因素 资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化， 其变化的主要原因有： （1）通货膨胀、资金贬值 （2）时间风险 （3）货币增值
在银行贷款1000万期限为一年银行同期贷款年利率为12若分别按以下几种情况计算利息该项目还贷的实际利率和本1一年复利1次以一年为一个计息周期2一年复利2次按半年计息3一年复利4次按季度计息4一年复利12次按月计息1433资金等值计算g等差额或梯度含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时相临两期资金支出或收入的差额
P 等额支付系列资金回收现金流量图
F
A
F
1
i
in
1
F P1 in
i(1+i)n A = P (1+i)n -1
= P（A/P，i，n）
i (1+i)n =（A/P，i，n）_____资金回收系数
(1+i)n -1
（capital recovery factor）
26
例：某新工程项目欲投资200万元，工程1年建成，生产经 营期为9年，期末不计算余值。期望投资收益率为12％， 问每年至少应等额回收多少金额？
❖ 我国银行对贷款实行复利计算
❖ 例：年利率2.25%复利计算，存两年10000元本金到期 可得本利和为
❖ 10000（1+0.0225)2 = 10455.06
❖ 若按两年单利2.43%计算,存两年定期本利和为
❖ 10000（1+2×0.0243) = 10486
工程经济学课件(第3章资金的时间价值与等值计算)
F
A1
i n
i
1
A1 i1
i n
i
1
6000 1 0.04 F / A,4%,4
6000 1.04 4.246
26495.04元
3.等额分付现值计算公式
已知一个技术方案或投资项目在n年内每 年末均获得相同数额的收益为A ，设利 率为i，求期初需要的投资额P 。
P
A
1 i1
A
F 1
i
i n
1
F A / F ,5%,3 200 0.31721
63.442(万元)
❖变化
若等额分付的A发生在期初，则需将年初 的发生值折算到年末后进行计算。 F
0 1234
n-1 n
A A'
A A1 i
F
A1 in
1
A1 i1 in
1
i
i
例题
例5：某大学生贷款读书，每年初需从银 行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业 时共计欠银行本利和为多少？
r
1
er
1
n n
n n
第三节 资金的等值计算
❖基本概念 ❖一次支付类型计算公式 ❖等额分付类型计算公式
一、基本概念
1.决定资金等值的因素 ➢资金数额 ➢资金发生的时刻 ➢利率：关键因素
一、基本概念
2.几个概念
➢折现（贴现）：把将来某一时点上的资金金额换 算成现在时点的等值金额的过程 ➢现值：折现到计算基准时点的资金金额 ➢终值：与现值相等的将来某一时点上的资金金额 ➢折现率：折现时的计算利率
名义利率为 r，则计息期利率为r/n
一年后本利和 年利息
F
P 1
第3章 资金的时间价值
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资金具有时间价值的原因： 原因１： 资金使用者应当付出一定的代价，作为对
放弃现时消费损失的补偿和对提供资金者的鼓 励，这就是利息（资金的机会成本）。 原因２：
从生产者或资金使用者的角度来看，生产 的产品除了弥补生产中的物化劳动和活劳动消 耗外，还会有剩余价值。表现为初始投资经过 生产过程产生了增值即利润。
1259.712 0
1360.489 1360.48
9
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教材中两个案例，两者相差40.489万元。 可见本金越大、利率越高、年数越多，则两者的差值 就越大。复利计息比较符合资金在社会生产过程中运 动的实际状况。因此，在工程经济分析中，一般采用 复利计算。
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结论： 在名义利率r一定时，每年计息期数m越
多，ieff 与r相差越大。因此，如果不同方案的 计息期不同，就不能简单地使用名义利率来评 价，而必须换算成有效利率进行评价，否则会 得出不正确的结论。
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（4）连续复利 i=lim[（1+ r／m ）m-1）]=er –1 r=名义利率 e:自然对数的底(2.7183) 。 当实际计息期大于名义利率的计息期(1年)
时，实际利率高于名义利率，1年内计息期数 越多，计息周期越短，实际利率越高。连续复 利是该名义利率下实际利率的极限。
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【例题3-4】如果年名义利率15%，请分别按照1年、 半年、1季度、1月、365天和连续复利无穷次计息计 算实际利率。
解析：
计算见表3-5 计息期不同情况下年实际利率计算
公式（1-1）中（1+i）n称为一次支付终值系数， 用（F／P，i，n）表示。
资金具有时间价值的原因： 原因１： 资金使用者应当付出一定的代价，作为对
放弃现时消费损失的补偿和对提供资金者的鼓 励，这就是利息（资金的机会成本）。 原因２：
从生产者或资金使用者的角度来看，生产 的产品除了弥补生产中的物化劳动和活劳动消 耗外，还会有剩余价值。表现为初始投资经过 生产过程产生了增值即利润。
1259.712 0
1360.489 1360.48
9
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教材中两个案例，两者相差40.489万元。 可见本金越大、利率越高、年数越多，则两者的差值 就越大。复利计息比较符合资金在社会生产过程中运 动的实际状况。因此，在工程经济分析中，一般采用 复利计算。
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结论： 在名义利率r一定时，每年计息期数m越
多，ieff 与r相差越大。因此，如果不同方案的 计息期不同，就不能简单地使用名义利率来评 价，而必须换算成有效利率进行评价，否则会 得出不正确的结论。
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（4）连续复利 i=lim[（1+ r／m ）m-1）]=er –1 r=名义利率 e:自然对数的底(2.7183) 。 当实际计息期大于名义利率的计息期(1年)
时，实际利率高于名义利率，1年内计息期数 越多，计息周期越短，实际利率越高。连续复 利是该名义利率下实际利率的极限。
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【例题3-4】如果年名义利率15%，请分别按照1年、 半年、1季度、1月、365天和连续复利无穷次计息计 算实际利率。
解析：
计算见表3-5 计息期不同情况下年实际利率计算
公式（1-1）中（1+i）n称为一次支付终值系数， 用（F／P，i，n）表示。
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A
100
(1 0.1)10
0.1
100
15.937
1593.7(元)
17
4.基金存储公式
设已知n年后需更新机组设备费F,为此须
在n年内每年年末预先存储一定的基金A。
公式为：
i
A=F
(1+i)n
-1
式中 i
(1+i)n
-1
称为基金存储因子,常以
16
AAA AAAA A
AA
01 2 3 4 5 6 7 8
计算期n(年)
n-1 n
分期等付资金流程图 F
例3 设每年年末存款100元,年利率i=10%,问第
10年末的本利和(期值)F为多少？
解 根据 A=100元,i=10%,n=10年,查附录代公式
得
F
(1
i)n i
1
一计息期的利率与每年的计息期数的乘 积,而实际利率则是有效的利率。 名义利率r与实际利率i的换算关系：
返回
i=(1+r/m)m －1 按单利计息法,名义利率r等于实际利率i。 按复利计息法,当m=1,r=i;当m>1,r<i。 三、资金流程图及计算基准年(点)： 1.资金流程图： 以水平向右的直线表示时间进程、上有以
9
3.计算基准点： 将不同时间的各种资金流量都折算为同一
年某一时点后方能合并比较,这一年的某 时点称为计算基准点。计算基准点可选在 计算期内任何一年年初,一般选在建设期 或正常运行期的第一年年初。为统一起见, 根据《水利建设项目经济评价规范》 (SL72—94)规定,资金时间价值的计算基 准点,应定在建设期的第一年年初。投入 物和产出物除当年借款利息外,均按年末 发生和结算。
应用。 三、教学难点
基本计算公式的原理涵义、适用条件及应 用。
2
四、教学要点
1.资金时间价值的涵义及其表现形式; 2.利息与利率、计息方法; 3.名义利率与实际利率; 4.资金流程图及计算基准点;
5.动态基本计算公式; 6.动态基本计算公式应用条件; 7.等差和等比系列折算公式; 8.经济寿命及计算期的确定。
返回
在实际问题中,因现金流量笔数多,图较繁 锁,故多用现金流量表代替。
2.计算基准年 由于资金收入和支出的数量在各个时间均
不相同,为了统一核算,便于综合分析与 比较,须引入计算基准年的概念,计算基 准年可以任意选定某一年作为计算基准 年,对工程经济评价的结论并无影响,一 般选择在建设期的第一年作为计算基准 年。基准年一经确定后就不能随意改变。
P=F[P/F,i,n]/(1+i)n
=F[1/(1+i)n ]
=100[1/(1+0.1)10 ]
=38.554(万元)
15
3.分期等付期值公式
己知一系列每年年末须储存等额年金值A, 求n年后的本利和(期值)F。这相当于银行 的零存整取。公式为：
F=
(1+i)n i
-1
A
式以中[F/A(1,+iii),n -n1]称表为示分。期等付期值因子,常
利率是一个计息期中单位资金所产生 的利息。利率=每单位时间增加的利息/ 本金 2.计息方法：
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计算利息的方法有两种： ①单利计息：F=P(1+in) ,利不再生利。 ②复利计息：F=P(1+i)n ,利滚利。 项目经济分析中,一般均采用复利计息。 3.名义利率与实际利率 所谓名义利率,是名义上的利率,它等于每
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解 根据公式 F=P(1+i)n =100(1+0.12)10 =100×3.1058 =310.58元。
如果年利率i=12% 不变,但要求每月计息 一次,n=120,相应月利率i=0.12÷12=1%。根 据公式
F=P(1+i)n=100(1+0.01)120 =100×3.3003=330.03元。
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第一节 资金的时间价值与 资金流程图
一、资金时间价值的涵义及其表现形式： 1.资金时间价值的涵义： 是指资金通过经济活动其价值随着时间推
移而发生变化,或者说资金通过经济活动 其价值随着时间推移而不断产生价值增 值。因经济活动不同其表现形式不同。 2.资金时间价值的表现形式：
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①绝对形式：利润、利息、股息 ②相对形式：利润率、利率、股息率 二、利息与利率、计息方法： 1.利息与利率： 利息是占用资金所付出的代价或放弃使 用资金所得到的补偿。
年为单位的刻度,以带箭头的垂线表示 资金流量、以垂线长短表示资金数量、 向上、向下分别表示资金流入、流出。
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在课程理论学习中,进行项目经济评价 和方案分析比较时,都应绘制资金流程 图,它能起工具性作用,有助于评价分 析。例图如下：
Kt
Kt+At
At
ta
tb 投产期 tc
td
建设期
运Байду номын сангаас期 Bt
Kt---建设期第t年投资 ;Kt+At----投产期第t年投资与运 行费之和 ;At---运行期第t年运行费 ;Bt---第t年效益
第三章 资金的时间价值与
基本折算公式
一、教学目的
理解资金时间价值、等值及计算基准点等 概念,领会资金流程图的绘制方法及其应 用,掌握动态基本计算公式的原理及适用 条件。了解等差与等比系列公式的内容。
二、本章重点 1.资金时间价值、等值、计算基准点等
概念; 2.资金流程图的绘制及其应用; 3.基本计算公式的原理涵义、适用条件及
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第二节 基本折算公式
一、基本折算公式中常用的几个符号： P——现值; F————期值; A——年均值; G————等差系列的相邻级差值; i————折现率或利率(%); n————期数。
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二、动态折算公式 1.一次收付期值公式 已知本金现值P,求n年后的期值F,公式为：
F=P(1+i)n
式中(1+i) n称为一次收付终值(期值)系 数或一次收付复本利和因子,记为 (F/P,i,n)。 例1 已知本金现值P=100元,年利率i=12%, 求10年后的本利和F为多少？
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P
n年
F
一次收付资金流程图
2.一次收付现值公式： 已知期值F,反求n年前的现值P,公式为：
P F(1 i)n
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式中(1+i)-n称为一次收付现值因子,可 用符号(F/P,i,n)表示。 例2 已知10年后某工程可获得年效益 F=100万元,i=10%,问相当于现在的价值 (现值)P为多少？ 解 由公式
[A/F,i,n]表示。
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例4 已知25年后水电站需更换机组设备 费F=100万元,其经济寿命n=25年,每年年 末应提存多少基本折旧基金A？已知i=10%。