小学六年级数学《长方形和正方形的认识》教材说明及教学建议

《长方形和正方形的认识》教材说明及教学建议

[教材说明]

这部分内容是在学生直观认识长方体和正方体的基础上，引导学生认识长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体的展开图。教材一共安排了三道例题和一个练习。例1主要教学长方体的特征。教材安排了三个层次的学习活动，引导学生由浅人深、由表及里地探索并发现长方体的特征。第一层次，结合实物图，整体感知长方体的特征。教材首先呈现了电冰箱、饼干盒等日常生活中常见的、较为典型的长方体实物图，引导学生通过观察，激活已有的关于长方体的直观经验。接着，要求学生说说生活中还有哪些物体的形状也是长方体，并在交流中进一步积累对长方体特征的感知，获得正确而清晰的表象。第二层次，呈现了长方体模型，引导学生通过观察和交流，认识到从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到三个面，并以此为基础，抽象出长方体的直观图，同时揭示面、棱、顶点的概念。这样，从具体的实物模型出发，充分利用学生已有知识和经验，把几何体与其直观图有机地联系起来，既有利于学生初步体会几何体与直观图之间的对应关系，体会在平面上刻画立体图形的方法，又有利于发展学生的几何直观和空间观念。第三层次，探索并发现长方体面和棱的特征。教材先组织学生数出长方体面、棱和顶点的个数，然后着重引导学生通过看一看、量一量、比一比的活动，逐步概括出长方体的面和棱的特征，揭示长方体长、宽、高的概念。

例2主要教学正方体的特征。教材以学生在例1的学习中获得的经验和方法为基础，直接提出问题：正方体有几个面、几条棱和几个顶点？它们的面和棱各有什么特点？引导学生利用认识长方体特征的经验，自主探索正方体面、棱、顶点的特征。在归纳正方体特征的基础上，引导学生比较长方体和正方体，说说正方体是否具有长方体的所有特征，同时指出“正方体是特殊的长方体”，并用集合图形象地说明长方体和正方体之间的关系。

第2页的“练一练”，要求学生选择一个长方体和一个正方体实物，分别指出它们的面、棱和顶点，量出长方体的长、宽、高或正方体的棱长，巩固对长方体和正方体特征的认识。

例3主要教学正方体的展开图。教材首先通过示意图呈现了表示把一个正方体纸盒展开的步骤，引导学生按图示的步骤把一个正方体纸盒展开，得到正方体的展开图，使学生经历从实物模型到展开图的转换，逐步认识到正方体的展开图是由6个完全一样的正方形组成的平面图形。再要求学生沿着其他的棱试着剪一剪，并在小组里交流，帮助学生进一

步体会正方体展开图中3组对面之间的位置关系。随后的“试一试”引导学生将一个长方体纸盒沿着一些棱剪开，得到长方体的展开图，并在展开图中找到长方体3组相对的面，进而明确长方体展开图中的长方形与长方体的面之间的对应关系。这样，先安排例题教学正方体展开图，引导学生通过观察、操作和想象，认识正方体展开图，再安排“试一试”，放手让学生通过自主的活动，把一个长方体展开，并在对不同展开方法的交流中，获得对长方体展开图的深刻理解。既凸显了学生在构建新知过程中的主体地位，又有利于学生积累数学活动经验，发展初步的想象能力和空间观念。

第3页的“练一练”，第1题让学生在长方体展开图中分别标出与上面、前面、右面相对的面，进一步体会长方体的面与展开图中长方形的对应关系，感受长方体表面的展开过程。第2题要求学生从由6个完全一样的正方形组成的不同图形中找出台旨够折成正方体的图形，帮助学生进一步加深对正方体展开图的认识，发展空间观念。

练习一安排了9道题。第1～4题是配合例1安排的。第1题呈现了三个长方体的直观图（其中第三个长方体中有一组对面是正方形），要求学生分别说出每个长方体的长宽、高各是多少，有利于学生进一步强化对长方体特征的认识，明确长方体的长、宽、高中有两个相等时，这个长方体中就有一组对面是正方形。第2题呈现了一个正方体和一个长方体，同时设计了三个问题，引导学生通过比较，进一步体会到当长方体中有一组相对的面是正方形时，其余的面都是完全相同的长方形。第3题让学生根据长方体的长、宽、高，先分别说出相邻三个面的形状，以及每个面的长和宽，再找出其余三个面分别与哪个面完全相同，既可以加深学生对长方体的认识，也为他们进一步探索长方体表面积的计算方法奠定基础。第4题呈现了3个由棱长1厘米的小正方体摆成的长方体和正方体，要求学生指出长方体的棱长，并数出每个图形中含有的小正方体的个数。通过练习，有利于学生进一步加深对长方体、正方体特征的认识，也为以后探索长方体、正方体的体积计算方法作一些铺垫。第5题是分数加、减法的计算练习，有利于学生巩固相关的技能，也起到分隔课时的作用。第6、7题主要帮助学生进一步认识长方体和正方体的展开图，发展初步的空间观念。其中，第6题要求学生判断教科书第119页的图形，哪些沿虚线折叠后能围成长方体，并通过实际操作进行检验，有利于学生进一步体会长方体展开图的特点。第7题让学生把长方体、正方体和相应的展开图连一连，有利于学生进一步加深对长方体、正方体特征的认识，体会长方体、正方体的面与展开图中长方形、正方形的对应关系。第8题让学生根据长方体和正方体的棱长，分别计算图中涂色底面的面积，有利于学生初步建立长方体、正方体底面的概念，为以后理解用底面积乘高计算长方体、正方体体积作一些准

备。第9题要求学生根据给定的条件，分别探索长方体、正方体棱长总和的计算方法，并用含有字母的式子表示出来，既有利于学生进一步加深对长、正方体棱的特征的认识，又有利于学生增强符号意识，初步感悟模型思想。

教材最后的“动手做”，让学生在五种形状的纸片中，根据需要各选若干张，围成长方体或正方体，既有利于学生加深对长方体、正方体特征的认识，又有利于培养学生灵活运用所学知识解决问题的能力，发展空间观念。

[教学建议]

1．这部分内容可以用2课时进行教学。第一课时教学第1、2页例1、例2和“练一练”，完成练习一第1～4题；第二课时教学第3页例3、“试一试”和“练一练”，完成练习一第5～9题。

2．例1的教学，要重点引导学生通过观察、操作和比较，在充分感知的基础上，掌握长方体的基本特征。可以分三步组织学生活动。第一步，联系实际，丰富感知。先呈现课前准备好的长方体实物或图片，让学生从中找出长方体，说一说自己对长方体已经有了哪些认识，再举例说说生活中还有哪些物体的形状是长方体。第二步，观察模型，抽象图形。可以先让学生观察长方体的模型，说说长方体有几个面，从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面，并在头脑中想象看到的长方体的形状，然后呈现相应的直观图，并通过交流，使学生认识到：直观图中的实线表示能够看到的棱，虚线表示不能直接看到的棱。介绍长方体棱和顶点的概念时，可以先由教师结合长方体模型进行讲解，再让学生摸一摸，指一指，同时说说所指的棱是哪两个面相交所形成的线，所指的顶点是哪三条棱相交的点。第三步，动手操作，归纳特征。初步认识长方体的面、棱、顶点后，可以组织学生在小组里通过数一数、看一看、量一量、比一比的活动，进一步探索长方体有几条棱和几个顶点，它的面和棱各有什么特征。学生活动时，教师要切实参与到学生的活动中去，并对有困难的学生进行必要的提示和指导。如，探索长方体面的特征时，可以让学生先找到相对的三组对面，再量一量相对的面的长和宽，看能发现什么；或先把长方体的面编上号，再测量并记录每个面的长和宽，并比较测量得到的结果，看能发现什么。再如，探索棱的特征时，可以先指导学生有序地数出长方体一共有多少条棱，再猜一猜哪些棱的长度应该是相等的，然后通过测量进行验证，还可以鼓励学生根据长方形的对边相等来说明其中的道理。组织交流时，一方面要注意引导学生对所发现的特征进行适当的整理，并用自己的语言有条理地表达；另一方面要借助长方体的模型或直观图，分别指一指相对的面和相对的棱，说一说它们的关系。在此基础上告诉学生，长方体相交于同一顶点的三条