2019统计教学案例精品教育
《统计》小学数学优秀教学设计（精选5篇）
《统计》小学数学优秀教学设计（精选5篇）《统计》小学数学优秀教学设计（精选5篇）作为一位无私奉献的人民教师，时常需要编写教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
一份好的教学设计是什么样子的呢？以下是小编帮大家整理的《统计》小学数学优秀教学设计（精选5篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《统计》小学数学优秀教学设计篇1教学内容：苏教版九年义务教育小学数学第二册第92——94页。
教学目的：1、经历简单的统计过程，初步学习收集、整理、分析数据的方法，会把整理出来的数据填在简单的统计表里，能利用统计表提出的问题和回答问题。
2、通过自己喜爱的情境学习数据整理，感知数学在生活里的应用。
3、发展初步的有序观察，有条理地思考的习惯和应用的意识，体验与同伴的合作。
4、使学生在统计教学过程中发展数学思考，提高解决问题的能力，培养学生数学的积极情感和良好的习惯。
教学重点：学习简单的收集和整理数据，并把经过整理的数据填在简单的统计表c里。
教学难点：运用收集和整理数据的方法解决问题。
教、学具准备：四人一小组、cai超市购物课件、实物投影仪，图片（正方形、三角形、圆每一组一份、超市购物顾客图像每组一份）。
教学过程：一、创设情境，激发兴趣（电脑出示超市购物图）问：这是什么地方？（超市）看到这个地方你想说什么？生1：漂亮！生2：人多，商品多！生n：每一类商品都放在一起，放得整整齐齐的！（点击电脑：哗啦一声，很多商品杂乱地堆积在一块。
）师：现在经理啊，进来很多的商品，如果你是服务员，经理要求你把这些商品分类、归类，怎么办？（适时引导种类非常繁多，你能一下子数清和记住吗？）分组讨论，个别口答。
2、同学们的方法都不错，刚才的问题稍微地复杂了一些，我们先来解决一点简单的，再回过头看哪位同学的方法最好，好不好？二、合作探究，体会领悟1、合作分类，获得方法（1）每一组小朋友面前有一个盒子，都是我们熟悉的正方形、三角形、圆你用什么办法能知道盒子里有几个正方形，几个三角形，几个圆？（让小朋友亲身体会，分一分，排一排，数一数）（2）小朋友说得很好，我们可以把它们分一分，排一排，再数一数，老师在每组都放了一张纸，想请各个小组合作来完成，这么多图形，怎样才能整理的又好又快呢？先在小组讨论。
五年级数学下册《统计》优秀教学案例
1.讲解平均数、中位数、众数等统计量的概念，并通过实例进行解释，使学生能够理解并运用这些统计量描述数据。
2.引导学生掌握统计图表的制作方法，如条形图、折线图、饼图等，并通过实际操作让学生学会使用这些图表表示数据。
3.讲解极差、方差等统计量度量的概念，并通过实例分析，让学生理解数据波动性和离散程度的意义。
3.鼓励学生提问，培养他们的质疑精神，促使他们在问题解决过程中不断深化对统计知识的理解。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作学习，让他们在讨论、交流中共同解决问题，提高合作能力和沟通能力。
2.引导学生分工合作，明确各自职责，如数据收集、整理、分析等，使他们在合作中发挥各自特长，共同完成任务。
3.教师在小组合作过程中适时给予指导，帮助学生解决困难，提高他们的统计技能。
4.鼓励学生从不同角度思考问题，培养他们的创新意识和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对统计的兴趣，培养他们主动探究数据背后规律的习惯，使他们在学习过程中感受到数学的乐趣。
2.培养学生尊重事实、严谨求实的科学态度，让他们明白统计数据对生活、学习的重要性。
3.引导学生关注社会现象和数据，培养他们的社会责任感和公民意识，使他们在面对问题时能理性思考、客观分析。
3.注重情景的动态变化，引导学生关注数据的变化过程，培养他们的观察能力和思考能力。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生主动探究，如“如何表示我们的身高分布？”“为什么平均数会受到极端值的影响？”等问题，激发学生的思维活力。
2.将问题与学生生活实际相结合，让学生在实际问题中发现统计的规律，提高他们解决问题的能力。
4.培养学生运用所学统计知识解决实际问题的能力，如根据数据制定合理的决策方案。
(新人教版)2019版高中数学-第三章-统计案例-3.1-回归分析的基本思想及其初步应用学案-新人教
(新人教版)2019版高中数学-第三章-统计案例-3.1-回归分析的基本思想及其初步应用学案-新人教A版选修2-3【§3.1回归分析的基本思想及其初步应用学习目标 1.了解随机误差、残差、残差图的概念.2.会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果.3.掌握建立线性回归模型的步骤．知识点一线性回归模型思考某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编1234 5号工作年限35679x/年推销金额2334 5y/万元请问如何表示推销金额y与工作年限x之间的相关关系？y关于x的线性回归方程是什么？统计分析的一种常用方法．(3)对于一组具有线性相关关系的数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，回归直线y ＝bx ＋a 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b ^＝∑i ＝1n (x i －x )(y i －y )∑i ＝1n (x i －x )2＝∑i ＝1n x i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ^＝y －b ^ x ，其中(x ，y )称为样本点的中心．(4)线性回归模型y ＝bx ＋a ＋e ，其中a 和b 是模型的未知参数，e 称为随机误差，自变量x 称为解释变量，因变量y 称为预报变量．知识点二 线性回归分析具有相关关系的两个变量的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^.思考1 预报变量y ^与真实值y 一样吗？答案 不一定．思考2 预报值y ^与真实值y 之间误差大了好还是小了好？答案 越小越好．梳理 (1)残差平方和法①e ^i ＝y i －y ^i ＝y i －b ^x i －a ^ (i ＝1,2，…，n )称为相应于点(x i ，y i )的残差．②残差平方和 i ＝1n (y i －y ^i )2越小，模型的拟合效果越好．(2)残差图法 残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适．这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．(3)利用相关指数R 2刻画回归效果其计算公式为：R2＝1－∑i＝1n(y i－y^i)2∑i＝1n(y i－y)2，其几何意义：R2越接近于1，表示回归的效果越好．知识点三建立回归模型的基本步骤1．确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量．2．画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)．3．由经验确定回归方程的类型(如观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程)．4．按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数．5．得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大，残差呈现不随机的规律性等)．若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等．1．求线性回归方程前可以不进行相关性检验．( ×)2．在残差图中，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号．( √)3．利用线性回归方程求出的值是准确值．( ×)类型一求线性回归方程例1 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x 68112y 235 6 (1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎫相关公式：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x ·y ∑i ＝1n x 2i －nx 2，a ^＝y －b ^x考点 线性回归方程题点 求线性回归方程解 (1)如图：(2)∑i ＝14x i y i ＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，x ＝6＋8＋10＋124＝9， y ＝2＋3＋5＋64＝4， i ＝14x 2i ＝62＋82＋102＋122＝344， b ^＝158－4×9×4344－4×92＝1420＝0.7， a ^＝y －b ^x ＝4－0.7×9＝－2.3，故线性回归方程为y ^＝0.7x －2.3.(3)由(2)中线性回归方程可知，当x ＝9时，y ^＝0.7×9－2.3＝4，预测记忆力为9的同学的判断力约为4.反思与感悟 (1)求线性回归方程的基本步骤①列出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系．②计算：x ，y ，∑i ＝1nx 2i ，∑i ＝1n y 2i ，∑i ＝1n x i y i .③代入公式求出y ^＝b ^x ＋a ^中参数b ^，a ^的值．④写出线性回归方程并对实际问题作出估计．(2)需特别注意的是，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归方程才有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义．跟踪训练1 假设关于某设备的使用年限x (年)和所支出的维修费用y (万元)有如下的统计数据：由此资料可知y 对x 呈线性相关关系．(1)求线性回归方程；(2)求使用年限为10年时，该设备的维修费用为多少？考点 线性回归方程 题点 求线性回归方程 解 (1)由上表中的数据可得x ＝4，y ＝5，∑i ＝15x 2i ＝90，∑i ＝15x i y i ＝112.3，∴b ^＝∑i ＝15x i y i －5x ·y∑i ＝15x 2i －5x2＝112.3－5×4×590－5×42＝1.23， ∴a ^＝y －b ^x ＝5－1.23×4＝0.08. ∴线性回归方程为y ^＝1.23x ＋0.08.(2)当x ＝10时，y ^＝1.23×10＋0.08＝12.38. 即使用年限为10年时，该设备的维修费用约为12.38万元．类型二 回归分析 命题角度1 线性回归分析例2 在一段时间内，某种商品的价格x 元和需求量y 件之间的一组数据为：求出y 对x 的线性回归方程，并说明拟合效果的程度．考点 残差分析与相关指数 题点 残差及相关指数的应用解 x ＝15(14＋16＋18＋20＋22)＝18，y ＝15(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4.∑i ＝15x 2i ＝142＋162＋182＋202＋222＝1 660，∑i ＝15x i y i ＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，可得回归系数b ^＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x2＝620－5×18×7.41 660－5×182＝－1.15， 所以a ^＝7.4＋1.15×18＝28.1， 所以线性回归方程为y ^＝－1.15x ＋28.1. 列出残差表：则∑i ＝15(y i －y ^i )2＝0.3，∑i ＝15(y i －y )2＝53.2.R 2＝1－∑i ＝15(y i －y ^i )2∑i ＝15(y i－y )2≈0.994.所以回归模型的拟合效果很好．反思与感悟 (1)该类题属于线性回归问题，解答此类题应先通过散点图来分析两变量间的关系是否线性相关，然后再利用求回归方程的公式求解回归方程，并利用残差图或相关指数R 2来分析函数模型的拟合效果，在此基础上，借助线性回归方程对实际问题进行分析． (2)刻画回归效果的三种方法①残差图法，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内说明选用的模型比较合适．②残差平方和法：残差平方和∑i ＝1n(y i －y ^i )2越小，模型的拟合效果越好．③相关指数法：R 2＝1－∑i ＝1n(y i －y ^i )2∑i ＝1n(y i －y )2越接近1，表明回归的效果越好．跟踪训练2 关于x 与y 有如下数据：有如下的两个线性模型：(1)y ^＝6.5x ＋17.5；(2)y ^＝7x ＋17.试比较哪一个拟合效果更好．考点 残差分析与相关指数 题点 残差及相关指数的应用解 由(1)可得y i －y ^i 与y i －y 的关系如下表：∴∑i ＝15(y i －y ^i )2＝(－0.5)2＋(－3.5)2＋102＋(－6.5)2＋0.52＝155，∑i ＝15(y i －y )2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1 000.∴R 21＝1－∑i ＝15(y i －y ^i )2∑i ＝15(y i －y )2＝1－1551 000＝0.845.由(2)可得y i －y ^i 与y i －y 的关系如下表：∴∑i ＝15(y i －y ^i )2＝(－1)2＋(－5)2＋82＋(－9)2＋(－3)2＝180，∑i ＝15(y i－y )2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1 000.∴R 22＝1－∑i ＝15(y i －y ^i )2∑i ＝15(y i －y )2＝1－1801 000＝0.82.由于R 21＝0.845，R 22＝0.82,0.845>0.82，∴R 21>R 22.∴(1)的拟合效果好于(2)的拟合效果． 命题角度2 非线性回归分析例3 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中w i＝x i，w＝18∑i＝18wi.(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题： ①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝∑i ＝1n(u i －u )(v i －v )∑i ＝1n(u i －u )2，α^＝v －β^u .考点 非线性回归分析 题点 非线性回归分析解 (1)由散点图可以判断，y ＝c ＋d x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型． (2)令w ＝x ，先建立y 关于w 的线性回归方程．由于d ^＝∑i ＝18(w i －w )(y i －y )∑i ＝18(w i －w )2＝108.81.6＝68，c ^＝y －d ^w ＝563－68×6.8＝100.6，所以y 关于w 的线性回归方程为y ^＝100.6＋68w ， 因此y 关于x 的回归方程为y ^＝100.6＋68x . (3)①由(2)知，当x ＝49时，年销售量y 的预报值y ^＝100.6＋6849＝576.6， 年利润z 的预报值z ^＝576.6×0.2－49＝66.32. ②根据(2)的结果知，年利润z 的预报值z ^＝0.2(100.6＋68x )－x ＝－x ＋13.6x ＋20.12.所以当x ＝13.62＝6.8，即x ＝46.24时，z ^取得最大值．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．反思与感悟求非线性回归方程的步骤(1)确定变量，作出散点图．(2)根据散点图，选择恰当的拟合函数．(3)变量置换，通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题，并求出线性回归方程．(4)分析拟合效果：通过计算相关指数或画残差图来判断拟合效果．(5)根据相应的变换，写出非线性回归方程．跟踪训练3 在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：试建立y与x之间的回归方程．考点非线性回归分析题点非线性回归分析解由数值表可作散点图如图，根据散点图可知y与x近似地呈反比例函数关系，设y^＝kx ，令t＝1x，则y^＝kt，原数据变为：t 4210.50.25y161252 1由置换后的数值表作散点图如下：由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系，列表如下：所以t＝1.55，y＝7.2.所以b ^＝∑i ＝15t i y i －5t y∑i ＝15t 2i －5t2≈4.134 4，a ^＝y －b ^t ≈0.8.所以y ^＝4.134 4t ＋0.8. 所以y 与x 之间的回归方程是y ^＝4.134 4x＋0.8.1．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是( )A ．角度和它的余弦值B ．正方形的边长和面积C ．正n 边形的边数和内角度数和D ．人的年龄和身高 考点 回归分析题点 回归分析的概念和意义答案 D解析函数关系就是变量之间的一种确定性关系．A，B，C三项中的两个变量之间都是函数关系，可以写出相应的函数表达式，分别为f(θ)＝cos θ，g(a)＝a2，h(n)＝(n－2)π.D选项中的两个变量之间不是函数关系，对于年龄确定的人群，仍可以有不同的身高，故选D.2．设有一个线性回归方程y^＝2－1.5x，当变量x 增加1个单位时( )A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案 C解析由回归方程中两个变量之间的关系可以得到．3．如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( )A．①② B．①③ C．②③ D．③④考点回归分析题点回归分析的概念和意义答案 B解析由图易知①③两个图中样本点在一条直线附近，因此适合用线性回归模型．4．某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程y^＝b^x＋a^中的b^＝－5，据此模型预测当零售价为14.5元时，每天的销售量为( )A．51个B．50个C．54个D．48个考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案 C解析由题意知x＝17.5，y＝39，代入回归直线方程得a^＝126.5,126.5－14.5×5＝54，故选C.5．已知x，y之间的一组数据如下表：(1)分别计算：x，y，x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4，x21＋x22＋x23＋x24；(2)已知变量x与y线性相关，求出线性回归方程．考点线性回归方程题点求线性回归方程解(1)x＝0＋1＋2＋34＝1.5，y＝1＋3＋5＋74＝4，x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4＝0×1＋1×3＋2×5＋3×7＝34，x21＋x22＋x23＋x24＝02＋12＋22＋32＝14.(2)b^＝34－4×1.5×414－4×1.52＝2，a^＝y－b^x＝4－2×1.5＝1，故线性回归方程为y^＝2x＋1.回归分析的步骤：(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；(2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)；(3)由经验确定回归方程的类型(如果呈线性关系，则选用线性回归方程y^＝b^x＋a^)；(4)按一定规则估算回归方程中的参数；(5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应的残差过大，或残差呈现不随机的规律性等)，若存在异常，则检查数据是否有误或模型是否合适等．一、选择题1．对于线性回归方程y^＝b^x＋a^ (b^>0)，下列说法错误的是( )A．当x增加一个单位时，y^的值平均增加b^个单位B．点(x，y)一定在y^＝b^x＋a^所表示的直线上C．当x＝t时，一定有y＝b^t＋a^D．当x＝t时，y的值近似为b^t＋a^考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案 C解析线性回归方程是一个模拟函数，它表示的是一系列离散的点大致所在直线的位置及其大致变化规律，所以有些散点不一定在回归直线上．2．给定x与y的一组样本数据，求得相关系数r ＝－0.690，则( )A．y与x的线性相关性很强B．y与x的相关性很强C．y与x正相关D．y与x负相关考点线性相关系数题点线性相关系数的应用答案 D解析因为r<0，所以y与x负相关，又|r|∈[0.75,1]才表示y与x具有很强的线性相关性，所以选D.3．某校小卖部为了了解奶茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的奶茶杯数与当天的气温，得到下表中的数据，并根据该样本数据用最小二乘法建立了线性回归方程y^＝－2x＋60，则样本数据中污损的数据y0应为( )A ．58B ．64C ．62D ．60考点 线性回归分析题点 线性回归方程的应用答案 B解析 由表中数据易知x ＝10，代入y ^＝－2x ＋60中，得y ^＝40.由y 0＋34＋38＋244＝40，得y 0＝64.4．已知变量x 与y 负相关，且由观测数据求得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据求得的线性回归方程可能是( )A.y ^＝－2x ＋9.5B.y ^＝2x －2.4C.y ^＝－0.3x －4.4D.y ^＝0.4x ＋2.3考点 线性回归方程题点求线性回归方程答案 A解析因为变量x与y负相关，所以排除B，D，将样本平均数x＝3，y＝3.5代入选项验证可知，选项A符合题意．5．对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是( )考点残差分析与相关指数题点残差及相关指数的应用答案 A解析用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．6．根据如下样本数据得到的回归方程为y^＝b^x＋a^，则( )A.a^>0，b^>0B.a^>0，b^<0C.a^<0，b^>0D.a^<0，b^<0考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案 B解析作出散点图如下：观察图象可知，回归直线y^＝b^x＋a^的斜率b^<0，当x＝0时，y^＝a^>0.故a^>0，b^<0.7．已知某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.8，a＝2，|e|≤0.5，如果今年该地区的财政收入为10亿元，那么年支出预计不会超过( )A．9亿元B．10亿元C．9.5亿元D．10.5亿元考点残差分析与相关指数题点残差及相关指数的应用答案 D解析y＝0.8×10＋2＋e＝10＋e≤10.5.8．下列数据符合的函数模型为( )x 12345678910A.y＝2＋13x B．y＝2e xC．y＝21e x D．y＝2＋ln x考点非线性回归分析题点非线性回归分析答案 D解析分别将x值代入解析式判断知满足y＝2＋ln x.9．为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用最小二乘法求得的回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法中正确的是( )A ．l 1与l 2有交点(s ，t )B ．l 1与l 2相交，但交点不一定是(s ，t )C ．l 1与l 2必定平行D ．l 1与l 2必定重合考点 线性回归方程题点 样本点中心的应用答案 A解析 回归直线l 1，l 2都过样本点的中心(s ，t )，但它们的斜率不确定，故选项A 正确．二、填空题10．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为________．考点 线性相关系数题点 线性相关系数的应用答案 1解析根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在一条直线上时，相关系数为1. 11．若一个样本的总偏差平方和为80，残差平方和为60，则相关指数R2为________．考点线性相关系数题点线性相关系数的应用答案0.25解析R2＝1－6080＝0.25.12．已知一个线性回归方程为y^＝1.5x＋45，x∈{1,5,7,13,19}，则y＝________.考点线性回归方程题点样本点中心的应用答案58.5解析∵x＝1＋5＋7＋13＋195＝9，且y^＝1.5x＋45，∴y＝1.5×9＋45＝58.5.13．在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y＝e bx＋a的周围．令z^＝ln y，求得线性回归方程为z^＝0.25x －2.58，则该模型的回归方程为________．考点非线性回归分析题点非线性回归分析答案y＝e0.25x－2.58解析因为z^＝0.25x－2.58，z^＝ln y，所以y＝e0.25x－2.58.三、解答题14．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：y(小时)5 5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？(注：b^＝∑i＝1nxiyi－n x y)∑i＝1nx2i－n x2，a^＝y－b^x)考点线性回归方程题点求线性回归方程解(1)散点图如图．(2)由表中数据得∑i ＝14x i y i ＝52.5，x ＝3.5，y ＝3.5，∑i ＝14x 2i ＝54，所以b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i－n x 2＝52.5－4×3.5×3.554－4×3.52＝0.7，所以a ^＝y －b ^x ＝3.5－0.7×3.5＝1.05. 所以y ^＝0.7x ＋1.05. 回归直线如图中所示．(3)将x ＝10代入回归直线方程，得y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05，所以预测加工10个零件需要8.05小时． 四、探究与拓展15．甲、乙、丙、丁4位同学各自对A ，B 两变量进行回归分析，分别得到散点图与残差平方和i ＝1n(y i －y ^i )2如下表：甲 乙 丙 丁散点图残差平方和 115 106 124 103以上的试验结果体现拟合A ，B 两变量关系的模型拟合精度高的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁考点 残差分析与相关指数 题点 残差及相关指数的应用 答案 D解析 根据线性相关的知识，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持残差平方和越小(对于已经获取的样本数据，R 2的表达式中 i ＝1n(y i －y )2为确定的数，则残差平方和越小，R 2越大)，由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果越好，由试验结果知丁要好些．16．为了研究某种细菌随时间x 变化繁殖个数y 的变化情况，收集数据如下：(1)用时间作解释变量，繁殖个数作预报变量作出这些数据的散点图；(2)求y与x之间的回归方程；(3)计算相关指数R2，并描述解释变量与预报变量之间的关系．考点非线性回归分析题点非线性回归分析解(1)散点图如图所示：(2)由散点图看出样本点分布在一条指数曲线y ＝c1e c2x的周围，于是令z＝ln y，则x 12345 6z 1.792.483.223.894.555.25所以z^＝0.69x＋1.115，则有y^＝e0.69x＋1.115.(3)∑i ＝16e ^2i ＝∑i ＝16(y i－y ^)2＝4.816 1， ∑i ＝16 (y i －y )2≈∑i ＝16y 2i－6y 2≈24 642.83， R 2＝1－∑i ＝16(y i －y ^i )2∑i ＝16(y i －y )2≈1－ 4.816 124 642.83≈0.999 8，即时间解释了99.98%的细菌繁殖个数的变化．。
《统计》数学教案
《统计》数学教案标题：《统计》数学教案一、教学目标1. 理解统计的基本概念和原理。
2. 掌握数据收集、整理和分析的方法。
3. 能够运用统计知识解决实际问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力。
二、教学内容1. 统计基本概念：总体、样本、参数、统计量等。
2. 数据的收集与整理：普查、抽样调查、频数分布表、频率直方图等。
3. 数据的描述性统计分析：平均数、中位数、众数、极差、标准差等。
4. 参数估计与假设检验：点估计、区间估计、单样本t检验、双样本t检验等。
三、教学方法1. 讲授法：讲解统计的基本概念和原理。
2. 实例法：通过实例解释和应用统计知识。
3. 小组讨论法：组织学生分组讨论，提高他们的合作学习能力和解决问题的能力。
四、教学过程1. 导入新课：以生活中的实例引入统计的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新知讲授：- 介绍统计的基本概念和原理。
- 解释数据收集和整理的方法。
- 讲解描述性统计分析和参数估计的基本方法。
3. 实践操作：设计一些简单的统计问题，让学生自己动手收集和整理数据，并进行分析。
4. 课堂小结：总结本节课的主要内容和重点难点。
5. 作业布置：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
五、教学评价1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，包括参与度、理解程度、解决问题的能力等。
2. 结果评价：通过作业和测验来检查学生对知识的掌握情况。
六、教学反思通过对学生学习效果的反馈，反思自己的教学方法和策略，不断改进和优化教学方案。
小学数学一年级下册《统计》教学案例-精品文档资料
新人教版小学数学一年级下册《统计》教学案例一年级下册的《统计》这一节课，我在两个班是用不同的情境引入的，效果截然不同。
案例一：（一年级五班）课前谈话：同学们，你们爱看中央电视台的少儿频道吗？学生们异口同声地回答“愿意”。
师：那么，你们喜欢中央电视台少儿频道的哪个主持人？学生七嘴八舌的互相说起自己最喜欢的主持人。
有的说喜欢鞠萍，有的说喜欢小鹿姐姐，有的喜欢月亮姐姐，有的喜欢红果果，还有董浩叔叔、绿泡泡等等。
（有的学生互相说起自己喜欢的主持人主持的节目）师：那么我们统计一下喜欢哪个主持人的同学最多好不好？学生立刻表示出很大的兴致。
师：怎么来统计呢？谁能想出好办法啊？生1：老师说主持人的名字。
喜欢的就举手。
师：这个办法不错，我们可以试一试。
生2：报告给小组长，小组长汇总一下大约就可以了。
师：不错，利用估算的方法。
你是个爱动脑筋的好孩子。
我们也可以试一试。
生3迫不及待地说：他的方法仅仅是个大约数，不准确。
要是喜欢两个主持人的人数差不多怎么办？我看可以用起立的方法，这种方法最恰当。
生4：我看可以用我们平时选班级干部的方法来统计。
就是用投票的方法，然后找几个同学到黑板上去画票。
这时班级的气氛非常的热烈，孩子们纷纷起来说出自己的方法。
也有的学生仍然沉浸在少儿节目中，没有动脑去思考我提出的问题。
师：老师这里有鞠萍姐姐、小鹿姐姐、月亮姐姐和红果果的头像，我们就来统计这四位主持人各有多少人喜欢，好不好？师：那么我们就按照生1的方法来统计一下好吗？谁到前面来帮帮老师呢？找两个学生到讲台前数。
把数的人数写到黑板上。
结果，两个同学数的人数对照不到一起。
怎么办？师：那我们采用第三个同学的方法来试试？还是请两名学生到前面数并且记录一下好吗？结果还是有问题。
师：那么我们采用第二个同学的方法来试试看？请小组长统计一下本小组的情况，然后个小组汇报一下。
各小组立刻行动起来统计汇报。
师：最后我们再试一下第四个同学的方法好吗？立刻有学生说：有些字我们不会写怎办？对啊，有什么好法子吗？生：用不同颜色的笔，用红色水彩笔表示菊萍姐姐，用绿色水彩笔表示小鹿姐姐，用蓝色水彩笔表示月亮姐姐，用紫色水彩笔表示红果果。
小学二年级数学上册《统计》优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
1.创设生活化的教学情境，以学生熟悉的事物为背景，如班级同学的身高、体重、喜好等，让学生在情境中感受统计的必要性，激发学生的学习兴趣。
2.利用多媒体手段，如图片、动画、实物等，丰富教学资源，增强学生对统计知识的直观感知。
2.开展小组互评，让学生在评价他人的过程中，学习借鉴他人的优点，改进自己的统计方法。
3.教师进行总结性评价，关注学生的知识掌握、技能形成、情感态度等方面，全面评价学生的学习成果。
4.鼓励学生积极参与评价，培养学生的自信心和批判性思维，提高学生的反思与评价能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师以班级同学参加体育活动的照片为切入点，引导学生观察照片中的同学们，提出问题：“同学们，你们能看出大家都在参加什么活动吗？我们可以通过什么方法来了解大家参加各项体育活动的喜好呢？”
2.学生回答后，教师总结：我们可以通过统计的方法来了解这个问题。从而引出本节课的主题——《统计》。
（二）讲授新知
1.教师简要介绍统计的基本概念，如数据、图表、统计图等，并通过示例进行讲解。
2.教师示范如何进行数据的收集和整理，以班级同学的身高为例，引导学生学习如何制作简单的统计表。
3.教师讲解如何根据统计表绘制统计图，如条形图、折线图等，让学生了解统计图在数据展示和分析中的重要作用。
（三）小组合作
1.分组合作学习，让学生在小组内共同完成统计任务，培养学生的合作意识和团队精神。
2.小组内角色分工明确，每个学生都有自己的职责，确保每个学生都能积极参与，提高学生的参与度。
3.教师巡回指导，关注每个小组的学习进度，给予及时的反馈和指导，提高小组合作学习的效果。
三年级数学下册《统计》优秀教学案例
4.通过案例讲解，让学生了解统计在解决实际问题中的作用，如分析班级同学的身高、体重等数据。
（三）学生小组讨论
1.学生分成小组，根据教师提供的素材，如班级同学的身高、体重、年龄等数据，进行数据收集和整理。
2.各小组讨论如何将这些数据制作成统计图表，并分析图表中的信息。
4.教师对作业进行评价，关注学生的知识掌握程度、分析问题和解决问题的能力，给出针对性的指导意见。
五、案例亮点
1.生活化情境的创设
本教学案例以学生熟悉的校园生活为背景，将统计知识与实际生活紧密联系在一起。通过收集和分析班级同学的身高、体重等数据，让学生在真实的问题情境中感受统计的意义，提高他们学习统计的兴趣和积极性。
三年级数学下册《统计》优秀教学案例
一、案例背景
在当今信息化社会，统计与概率知识的重要性日益凸显。针对三年级数学下册《统计》这一章节，本教学案例旨在培养学生收集、整理、描述和分析数据的能力，激发学生对统计的兴趣，让他们体会数学在生活中的广泛应用。通过本节课的学习，学生将掌握简单的统计方法，学会用图表来表示数据，并能从中发现、提出问题，培养他们的观察能力和逻辑思维能力。
5.培养学生的团队合作精神，让他们在相互帮助、相互学习中共同成长。
在本章节的教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使他们在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三方面都得到全面发展。通过本章节的学习，学生将掌握统计的基本知识，提高解决问题的能力，形成积极的学习态度，为今后的学习和生活打下坚实的基础。
2.问题导向的教学方法
本案例注重培养学生的问题意识，通过提出具有启发性的问题，引导学生主动思考、探索。同时，鼓励学生提问，培养他们发现、分析、解决问题的能力，使学生在探究过程中掌握统计方法。
9.3统计分析案例公司员工-人教A版高中数学必修第二册(2019版)教案
9.3 统计分析案例公司员工-人教A版高中数学必修第二册（2019版）教案一、课程目标通过本教案，学生将能够：1.了解调查和统计分析的基本概念和方法；2.掌握描述性统计和推断性统计的基本方法；3.运用统计分析方法解决实际问题。
二、教学重点1.描述性统计和推断性统计的区别；2.统计调查方法；3.统计数据的搜集和整理。
三、教学难点1.如何进行有效的统计数据搜集和整理；2.如何应用推断性统计方法解决实际问题。
四、教学内容1. 调查和统计分析的基本概念和方法•什么是调查和统计分析？•调查和统计分析的基本步骤。
•统计调查方法：随机抽样和分层抽样。
2. 描述性统计和推断性统计的基本方法•描述性统计：数据的中心位置和数据的离散程度。
•推断性统计：总体和样本的概念，抽样误差和置信区间。
3. 公司员工的统计分析案例3.1 调查背景一家公司有1000名员工，其中男性占60%，女性占40%。
为了了解公司员工的薪酬情况，公司进行了一项薪酬调查，通过随机抽样方式抽取了100名员工，得到了以下数据：3.2 数据整理•总体平均薪酬：11728元/月；•样本平均薪酬：12618元/月；•样本标准差：3389元/月。
3.3 描述性统计分析•薪酬的中心位置：样本平均薪酬为12618元/月，略高于总体平均薪酬11728元/月。
•薪酬的离散程度：样本标准差为3389元/月，说明员工的薪酬差别很大。
3.4 推断性统计分析•置信水平为95%时，总体平均薪酬的置信区间为(11346元/月, 12110元/月)。
•置信水平为95%时，样本平均薪酬的置信区间为(11907元/月, 13329元/月)。
•基于样本数据，可以推断出员工的薪酬情况。
五、教学方法1.讲解法：老师讲解相关概念和方法；2.案例分析法：通过公司员工的统计分析案例，让学生掌握实际应用的能力；3.讨论法：通过讨论引导学生思考和深入理解。
六、教学评估1.课堂小测验，测试学生对相关概念和方法的掌握情况；2.提供一个类似的统计分析案例，要求学生进行数据整理、描述性统计和推断性统计分析；3.教师以课堂表现、小测验和作业为依据，对学生进行评估和反馈。
小学六年级数学下册《统计》优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
在本章节的教学中，我将运用情境教学法，创设贴近学生生活的教学情境，让学生在具体的情境中感受统计的意义和价值。例如，通过设计“学校运动会成绩统计”、“班级学生身高调查”等实际案例，引导学生运用所学统计知识解决现实问题。这种情境创设能激发学生的学习兴趣，提高他们对统计知识点的关注度，使学生在轻松愉快的绍统计的基本概念，如总体、个体、样本、样本容量等，通过实例让学生理解这些概念的含义。
2.统计量：讲解平均数、中位数、众数等统计量的定义和计算方法，结合实际案例，让学生掌握这些统计量的应用。
3.数据的表示：介绍条形图、折线图、饼图等常见的数据表示方法，并通过实例演示如何制作和解读这些图表。
4.反思与评价机制的建立
本案例强调反思与评价在统计学习中的重要性。教师引导学生及时总结学习过程中的经验与不足，通过自评、互评和教师评价，全面客观地评价学生的学习成果。这种评价机制有助于提高学生的自我认知，激发他们的学习动力。
5.教学内容与过程的系统设计
本案例对教学内容与过程进行了系统设计，从导入新课、讲授新知、小组讨论、总结归纳到作业小结，每个环节都紧密相连，层层递进。这种设计使学生在教师的引导下，逐步深入地掌握统计知识，提高数据分析能力。同时，教师关注学生的情感态度与价值观的培养，使他们在学习统计的过程中，形成尊重事实、用数据说话的科学态度。
4.针对学生的个体差异，给予有针对性的指导和建议，帮助他们克服困难，提高统计能力。
四、教学内容与过程
小学五年级数学上册《统计》优秀教学案例
以问题为导向的教学策略是引导学生主动探究的关键。在教学过程中，我将提出一系列富有启发性的问题，促使学生思考、讨论、交流。这些问题将涉及数据的收集、整理、分析等各个方面，如：“如何快速准确地收集数据？”“怎样整理数据才能更直观地展示结果？”“从统计图表中我们可以得到哪些信息？”等。通过问题导向，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
（四）反思与评价
在教学过程中，反思与评价是不可或缺的环节。我将引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在统计知识学习中的优点和不足，以促进自我提高。同时，我还将组织学生进行互评，让他们学会欣赏他人的优点，发现他人的不足，并提出建设性的意见。此外，教师评价也是重要的组成部分，我会对学生的学习态度、合作精神、问题解决能力等方面给予全面的评价，以鼓励学生持续进步。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生尊重数据、追求真实的科学态度，使他们在面对问题时能够客观、公正地进行分析。
2.培养学生的合作意识，让他们在小组活动中学会倾听、尊重他人意见，共同完成任务。
3.培养学生的自信心，使他们在解决问题过程中勇于尝试、克服困难，体验成功的喜悦。
4.培养学生的社会责任感，让他们认识到统计在生活中的重要作用，关心社会、关注国家发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我将以一个与学生生活密切相关的话题入手，例如：“你们最喜欢的季节是哪个？为什么？”通过这个话题，引导学生思考季节变化对我们生活的影响。然后，我会提出一个关于季节的问题：“如何用数学的方法来描述季节的变化？”从而引出本节课的主题——统计。
接着，我会向学生展示一些关于季节变化的统计数据和图表，让他们初步感受统计在生活中的应用。这样既能激发学生的学习兴趣，又能使他们意识到数学与生活的紧密联系。
统计学在教育中经典案例(3篇)
第1篇一、引言统计学是一门研究数据的收集、整理、分析和解释的学科。
在教育领域，统计学发挥着至关重要的作用。
通过对学生成绩的统计分析，教育工作者可以更好地了解学生的学习状况，从而制定有效的教学策略。
本文将以一个经典案例为例，探讨统计学在教育中的应用。
二、案例背景某市一所中学为了提高教学质量，决定对七年级全体学生的数学成绩进行一次全面调查。
学校希望通过统计分析，了解学生的整体学习水平，为教师提供有针对性的教学建议。
三、数据收集该校七年级共有300名学生，其中男生150人，女生150人。
在调查中，学校采用了问卷调查和考试成绩两种方式收集数据。
问卷调查主要收集学生的基本信息，如年龄、家庭背景等；考试成绩则反映了学生在数学学科的学习水平。
四、数据分析1. 数据整理首先，将收集到的数据进行整理，包括学生的基本信息和数学考试成绩。
将数据录入Excel表格，便于后续分析。
2. 描述性统计（1）计算平均成绩、中位数、众数、标准差等指标，了解学生数学成绩的集中趋势和离散程度。
平均成绩 = 总成绩 / 学生人数中位数 = 将所有成绩从小到大排序后，位于中间的数值众数 = 出现次数最多的成绩标准差 = 各个成绩与平均成绩之差的平方和的平均数的平方根（2）分析性别对成绩的影响，比较男生和女生在数学成绩上的差异。
3. 相关性分析（1）计算数学成绩与年龄、家庭背景等变量的相关系数，了解这些因素对成绩的影响。
（2）分析各科成绩之间的相关性，判断是否存在学科间的相互影响。
4. 交叉分析（1）根据性别、家庭背景等变量，将学生分为不同群体，分析各群体在数学成绩上的差异。
（2）根据学生的成绩水平，将学生分为优秀、良好、一般、较差四个等级，分析各等级学生的性别、家庭背景等特征。
五、结果与讨论1. 描述性统计结果显示，该校七年级学生的数学平均成绩为75分，中位数为70分，众数为80分，标准差为10分。
说明该校学生的数学成绩整体处于中等水平，但存在一定程度的波动。
一年级数学教案：《统计》教学案例
一年级数学教案：《统计》教学案例《统计》教学案例一、内容:统计(义务教育人教版实验教材一年级第二册第93、94页)教学二、教学目标: 1、使学生初步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程,会用简单的方法收集、整理数据。
2、使学生初步认识条形统计图和简单的统计表,能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。
3、培养学生的问题意识和用数学语言表达的能力,以及主动探究知识、小组合作的能力等。
教学重点: 学会收集整理数据。
在统计表中填数,在统计图中画条形图来表示数据。
策略选择: 结合学生的年龄特点和本节课的内容为学生创设轻松、愉快的学习活动。
充分发挥学生的学习主动性,教师引导学生经历整个统计过程从而获得新知。
三、教学过程: 预设的学习材料与教学途径预设的学习活动与备设活动每个环节效果自评 (一)创设情景,收集原始数据,引入统计。
(出示“红、黄、蓝、绿”四种不同颜色的气球。
) 1、谈话:六一儿童节快到了,为了庆祝这个愉快的节日,老师打算去买一些气球送给大家,你们喜欢什么颜色的气球?老师该怎么买?每种颜色的气球分别要买多少?你们能给老师想办法吗? 2、收集原始数据:让学生在纸上写出自己喜欢的颜色。
3、用什么方法把收集到的数据记录下来? 4、汇报得出一些常用的整理记录方法。
5、教师报,学生进行记录。
6、比较:哪种记录方法比较简单? 7、小结:用画正字的方法来记录统计数据更加简便、清楚。
今天我们记录学习简单的统计方法。
全班交流,得到一些收集数据的方法。
二名学生上来进行记录,其余学生在纸上进行记录。
通过创设“六一儿童节”购买气球的情景将学生引入愉快的学习氛围中去,激发了学生的学习兴趣,调动了学生的学习积极性。
引导学生主动地参与原始数据的收集、整理,用自己喜欢的记录方法进行记录、整理,进行富有个性的学习活动,从而获得不同的体验。
(二) 1、(出示统计表):我们可以把统计得到的数据填入统计表中以备查找。
六年级数学下册《统计》优秀教学案例
1.教学结束后，组织学生进行自我反思，思考自己在统计学习过程中的优点和不足，以及如何改进。
2.开展小组内、小组间的互评活动，让学生从他人的优点中学习，发现自己的不足，形成良好的学习氛围。
3.教师对学生的学习过程和成果进行全面、客观的评价，既要关注学生的知识掌握程度，也要关注他们的能力、情感态度等方面的发展。
4.及时给予学生反馈，鼓励他们发挥优势，改进不足，不断提高统计素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我首先会提出一个与学生生活息息相关的问题：“同学们，你们知道我们班同学的身高分布情况吗？”通过这个问题，激发学生的好奇心，引导他们思考如何获取、整理和分析这些数据。接着，我会简要回顾之前学过的数据收集和整理方法，为新课的学习做好铺垫。
3.小组合作，提升团队协作能力
本案例注重小组合作，让学生在合作中学习、成长。通过合理分组，确保每个学生都能在小组中发挥自己的优势。在小组合作中，学生共同完成数据收集、整理、分析等任务，培养他们的团队协作能力和沟通能力。此外，小组间的交流、分享，也有助于促进学生之间的相互学习。
4.实践操作，提高动手能力
（五）作业小结
为了巩固所学知识，我设计了以下作业：
1.完成课本上的练习题，进一步熟悉统计量的计算和统计图表的绘制。
2.结合生活实际，选择一个主题进行数据收集、整理和分析，撰写一篇统计小报告。
3.家长参与，与孩子一起完成一个家庭统计项目，培养孩子将所学知识应用于生活的能力。
五、案例亮点
1.生活化情境，激发学习兴趣
本案例的最大亮点是将生活情境融入教学过程中，让学生在熟悉的环境中感受统计的意义。通过设计贴近学生生活的调查主题，如班级身高分布、课外阅读情况等，激发学生的好奇心和求知欲。这种生活化的情境使得学生在轻松愉快的氛围中学习，有效提高了他们的学习兴趣和积极性。
2019“统计”课堂教学实录与分析精品教育.doc
“统计”课堂教学实录与分析◆您现在正在阅读的“统计”课堂教学实录与分析文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!“统计”课堂教学实录与分析【教学目标】1. 使学生经历数据的收集、整理和分析的过程，体验统计结果在不同标准下的多样性，并会用统计表来表示数据整理的结果。
2. 在学习统计的过程中发展数学思考，能从统计的角度提出并解决与数据信息有关的问题。
3. 组织学生参与合作交流的学习活动，培养数学学习的积极情感和良好的合作学习的习惯。
【教学重点】让学生经历统计活动的全过程，体验不同标准下统计结果的多样性。
【教学难点】根据统计需要，正确地分类、收集、整理数据。
【教学过程】一、创设情境，导入新课师：同学们，还记得校运动会那激动人心的场面吗？（稍停）今天，就让我们带着这颗激动的心去重温运动会，好吗？多媒体课件出示一组运动会比赛的场面：跑步的──扔垒球的──跳远的──跳高的。
提问：你想知道什么？生1：我想知道谁得了第一名。
生2：我想知道男运动员有多少名，女运动员有多少名。
生3：我想知道一共有多少名运动员。
师：要想知道一共有多少名运动员，你打算怎样统计？生1：按高矮统计。
生2：按男女统计。
生3：把每一项比赛人数合起来。
小结：通过你们精彩的介绍，老师明白了要想知道一共有多少名运动员，原来有许多不同的统计方法。
［设计意图：创设一个学生亲身经历的、喜闻乐见的情境，学生就会情不自禁地投入到教学中去，激发了学生的学习热情，同时渗透了统计的多样性。
］师：真巧，今天森林里的小动物也在举行运动会，让我们一起去瞧瞧。
二、自主学习，合作探索1. 多媒体课件出示动物运动会的场面。
提问：你想知道些什么？生1：我想知道小猴有多少只，小狗有多少只，小兔有多少只。
生2：我想知道一共有多少只小动物。
师：要想知道一共有多少只小动物，你打算怎样统计？2. 根据学生回答出示统计表。
生：数一数小猴有多少只，小狗有多少只，小兔有多少只，然后再合起来。
《统计》教学案例
《统计》教学案例《数学课程标准》指出:“应力求从学生熟悉的生活情景与童话世界出发,选择学生身边的、感兴趣的数学问题,以激发学生学习的兴趣与动机,使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。
”在数学教学活动中,教师应选择学生感兴趣的熟悉的教学情境，激发学生的学习积极性,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。
随着社会的发展，统计在日常生活、生产中有着很广泛的应用，统计知识是小学数学学习的主要内容。
我在教学统计（用写正字的方法统计）时运用了这样的导入：师：我们班要搞一个活动。
这里有四项活动，它们分别是“抢手帕、拍皮球、挤气球、考考你黑板上），这些活动你喜欢吗？学生一起回答喜欢。
师：你喜欢哪俩个活动呢？请把你最喜欢的俩个活动写在老师发的纸条上。
孩子们很快写好了，然后由组长收起来。
师：现在老师想利用手里的这些纸条来知道，选哪俩个活动的人最多，请你帮老师想想办法吧！孩子们开始动起了脑筋，他们也遇到了问题。
过了一会，一个孩子举起了手。
生1：你可以看一看纸条，看看哪个选的人最多就可以了。
师：是一张张看过来吗？生1：嗯师：唉！这个小朋友的方法好吗？生2：我觉得不太好，这么多纸条怎么看得清楚，可能看了就忘了。
师：你说得很有道理，老师也是这么想的。
那么有没有更好的方法了。
生3：我们可以做一下记录。
师：怎么记录？生3：用打钩的方法。
看一看选的是那个活动就在哪个活动下打钩。
师：你这个方法真不错。
其他小朋友呢，你们用什么方法来记录呢？请小朋友们小组讨论一下可以怎样记录。
学生开始讨论。
师：请各小组派代表说一说，你们准备用什么方法记录。
方法有：打圆，打五角星，划横的，写正字等。
讨论好了，我叫孩子们在准备好的草稿纸上跟着我把这几个活动写上。
我在黑板上写了三组。
然后叫了三个分别是用打钩，划横，写正字的学生上黑板统计，其他学生在自己的草稿本上统计。
老师将纸条上的活动念一遍，学生用自己喜欢的方法记录、整理数据。
统计在教育领域的案例(3篇)
第1篇一、背景介绍随着我国经济的快速发展和教育改革的深入推进，基础教育阶段的教育质量越来越受到社会各界的关注。
为了全面了解我国基础教育阶段学生的学业成绩状况，为教育决策提供科学依据，我国教育部门定期开展学生学业成绩的统计分析工作。
本文将以某省基础教育阶段学生学业成绩为案例，分析我国基础教育阶段学生学业成绩的现状及存在的问题。
二、数据来源本案例所采用的数据来源于某省教育部门提供的2019年度基础教育阶段学生学业成绩统计数据。
数据涵盖了该省所有义务教育阶段（小学、初中）和高中阶段的学生，包括语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理、政治等九门学科。
三、统计分析方法1. 描述性统计：对学生的学业成绩进行描述性统计，包括平均分、标准差、最大值、最小值等。
2. 交叉分析：分析不同性别、城乡、地区、家庭背景等因素对学生学业成绩的影响。
3. 相关分析：分析不同学科之间、学科成绩与综合素质之间的关系。
4. 聚类分析：将学生按照学业成绩进行聚类，分析不同类别学生的特点。
四、案例分析1. 描述性统计根据统计数据，2019年度该省基础教育阶段学生学业成绩的平均分为78.5分，标准差为12.3分。
从各学科来看，语文、数学、英语的平均分较高，分别为81.2分、82.1分、80.8分；物理、化学、生物的平均分相对较低，分别为72.4分、73.1分、74.2分。
2. 交叉分析（1）性别差异：男性学生的学业成绩平均分为79.2分，女性学生的学业成绩平均分为77.8分。
从整体来看，男性学生的学业成绩略高于女性学生。
（2）城乡差异：城市学生的学业成绩平均分为80.5分，农村学生的学业成绩平均分为76.9分。
城市学生的学业成绩显著高于农村学生。
（3）地区差异：东部地区学生的学业成绩平均分为81.8分，中部地区学生的学业成绩平均分为78.6分，西部地区学生的学业成绩平均分为75.4分。
东部地区学生的学业成绩最高，西部地区学生的学业成绩最低。
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统计教学案例教学目标：1、使学生初步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收集、整理数据。
2、使学生初步认识条形统计图和简单的统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。
3、培养学生的问题意识和用数学语言表达的能力，以及主动探究知识、小组合作的能力等。
教学重点：学会收集整理数据。
在统计表中填数，在统计图中画条形图来表示数据。
策略选择：结合学生的年龄特点和本节课的内容为学生创设轻松、愉快的学习活动。
充分发挥学生的学习主动性，教师引导学生经历整个统计过程从而获得新知。
三、教学过程：预设的学习材料与教学途径预设的学习活动与备设活动每个环节效果自评（一）创设情景，收集原始数据，引入统计。
（出示红、黄、蓝、绿四种不同颜色的气球。
）1、谈话：六一儿童节快到了，为了庆祝这个愉快的节日，老师打算去买一些气球送给大家，你们喜欢什么颜色的气球？老师该怎么买？每种颜色的气球分别要买多少？你们能给老师想办法吗？2、收集原始数据：让学生在纸上写出自己喜欢的颜色。
3、用什么方法把收集到的数据记录下来？4、汇报得出一些常用的整理记录方法。
5、教师报，学生进行记录。
6、比较：哪种记录方法比较简单？7、小结：用画正字的方法来记录统计数据更加简便、清楚。
今天我们记录学习简单的统计方法。
全班交流，得到一些收集数据的方法。
二名学生上来进行记录，其余学生在纸上进行记录。
通过创设六一儿童节购买气球的情景将学生引入愉快的学习氛围中去，激发了学生的学习兴趣，调动了学生的学习积极性。
引导学生主动地参与原始数据的收集、整理，用自己喜欢的记录方法进行记录、整理，进行富有个性的学习活动，从而获得不同的体验。
（二）1、（出示统计表）：我们可以把统计得到的数据填入统计表中以备查找。
（1）引导学生完成统计表中的数据填写。
（2）说一说从这张表中你知道了哪些信息？2、（出示统计图）：我们不光可以把结果填入统计表中，还可以把结果画到统计图中去。
（1）观察统计图有什么特点（2）教师边讲解边演示：根据喜欢红气球的人数如何在图中涂上颜色表示出来。
再让学生接着把喜欢黄气球、蓝气球、绿气球的人数也在图中涂上颜色表示出来。
（3）老师收集学生中好的作品进行展示。
（4）小结，揭示条形统计图。
（5）提问：第一次接触条形统计图，你有什么感觉？3、比较：统计图和统计表有什么不一样？你喜欢统计图还是统计表呢？4、由各组组长交流汇报。
5、教师小结：统计表和条形统计图各自的优点、好处。
学生独立完成统计表中的填数。
学生用数学语言对不同的对象进行描述。
学生根据数据用水彩笔在条形统计图上涂色。
学生同桌议一议，发表一下自己的感觉。
四人小组讨论发表各自的见解。
教师向学生提供统计表和统计图进行数据的处理，及时地点拨，通过亲身操作获得处理信息的两种方法和统计表、图各自不同的特点。
并设计了让学生用数学语言描述收集到的数据这样一个开放的环节，有利于问题意识的培养和多种能力的提高。
（三）练习应用：1、六一儿童节那一天老师还打算去买一些水果来请小朋友吃。
（出示西瓜、草莓、苹果、葡萄、菠萝）你喜欢吃哪一种水果呢？2、提问：现在只能买一种水果，那该买哪一种呢？你们七嘴八舌地说我该听谁的呢？3、用学生交流过的排排队、数一数的方法来收集数据。
4、收集数据填入统计表中。
5、把收集到数据画到统计图中去。
6、展示评议作业。
7、你们能根据统计表或统计图向大家提出不同的问题来吗？学生选择后快速地排好队，由排头点清本组人数并向老师汇报。
学生用水彩笔在图中涂色，老师巡视指导。
如果数据大了向学生提供另外一班的信息进行涂色。
分组提出问题，小组内进行交流。
由各组代表汇报交流。
练习应用还是利用六一这个情景，安排了大家喜欢吃什么水果的统计活动，再一次激发了学生的学习兴趣，学生在积极参与，分析交流中再一次经历了统计的过程，体会到了统计的必要性，也体现了教学来源于生活，应用于生活的新理念。
（四）今天老师的收获可大了，知道了各种颜色的气球分别要买多少，还知道了要买的水果是哪一种。
现在请大家来谈谈你们的收获是什么？学生发言，谈谈自己这节课的收获。
师生共同对所学的知识作一个整理，有利与学生对知识的巩固记忆。
四、教学实录：1、创设情境，导入新知。
师：小朋友们，我们刚刚渡过一个五一长假，又将迎来一个什么节日呢？生：六一儿童节。
师：这是大家都盼望着的节日。
为了庆祝这个愉快的节日，老师打算去买一些气球送给每个小朋友。
（出示：红、黄、蓝、绿四种颜色气球的图片）你们喜欢哪种颜色的气球呢？生1：我喜欢红气球。
生2：我喜欢绿气球。
师：大家喜欢的颜色都不一样，那老师该怎么买呢？各种颜色的汽球分别要买多少呢？谁能给老师想想办法？生1：如果喜欢红颜色气球的就举一下手，老师就知道要买多少了。
师：对，老师只要把每种颜色的气球分别问一问大家，通过举手数一数就知道要买多少了。
但这种方法在操作中可能要出现重复举手的现象。
生2：可以排队分组，喜欢同一种颜色的人都走到一起来。
师：这个方法也不错。
喜欢同一种颜色的人分别排好队，然后数一数就知道了，而且也不会出现重复计算的现象。
生3：可以统计一下。
师：是的，我们在上一学期已经接触到了统计的知识。
因此我们首先要来收集喜欢各种颜色气球的人数分别有多少？为了能收集到大家选择的结果，除了上面大家说的两种方法，我们还可以把自己喜欢的颜色写在老师发下的纸上，然后请各组长收齐交到老师地方来。
（学生操作后收上来。
）师：现在我们要根据每个同学的选择分别在各种颜色的气球下面。
用什么办法来记录呢？请大家来想想办法。
生1：老师报一个，我们打钩。
生2：画三角形。
生3：画圆。
生4：画方块。
师：除了可以用不同的图形来表示一个人进行记录，还有没有别的方法呢？生4：可以写正字。
师：对，大家可以看书第94页，有三位同学正在用不同的方法来记录、收集数据。
你们也想参加吗？生：想！师：那好，请大家集中注意力听老师报颜色，你们就在纸上用自己喜欢的方法进行记录。
另外再请两位学生到黑板前来记录。
（老师报，学生进行操作。
结果这两位学生用图形的方法进行记录。
）师：全班学生喜欢哪种气球的结果都已经记录完毕。
现在请大家数一数分别有多少人，在旁边写上数量，看谁数得又对又快。
（这时候，我发现用划正字的叶**小朋友数得最快。
）师：你们看叶**小朋友数得这么快，他是用什么方法来记录的呢？生（叶**）：我用的是划正字的方法。
因为一个正字正好是5画，这样数起来就快了。
师：说得真好。
其实用划正字的方法来记录，一眼就能看出结果是多少。
不需要一个一个地去数，而且记录起来比较整洁、清楚。
我们用画正字的方法再来试一试吧！（老师报，学生再用划正字的方法来记录一次。
）师：最后数一数结果，你觉得比你第一次数放便了吗？生：方便了。
师：所以今后大家来记录收集到的数据时可多用画正字的方法这样更清楚，也更有利于统计出结果。
今天这节课我们继续来学习简单的统计方法；（板书课题：统计）2、用统计表和统计图表示数据。
师：我们可以把统计出来的数据填入统计表中，（出示统计表）气球人数红黄蓝绿这个统计表有两项内容：一是气球，二是喜欢的人数，你能把刚好统计到的数据填入表中吗？（学生在事先发下的统计表中进行填表，教师巡视学困生，最后集体校对，教师板书。
）师：从这个统计表中你获得了哪些信息呢？生1：我知道了喜欢红气球的有9人，喜欢黄气球的有5人。
生2：喜欢红气球的人最多。
生3：喜欢黄气球的人最少。
生4：都没有超过9人。
师：通过大家的努力，老师也知道不同颜色的气球该买几只了。
今天我们不光可以把统计到的结果填到统计表中，还可以把结果画到统计图中去。
（出示统计图）你们发现统计图中有什么？生1：有数字。
生2：有很多的格子。
师：对，这些数字和格子可是很有用的。
在上学期我们已经知道了一个格子可以表示一个人，那么这些数就可以帮助我们直接找到喜欢不同颜色气球的人数，画好格子。
这样一个条形就出现了。
（教师边讲边演示）现在请大家把喜欢黄、蓝、绿气球的人数也像老师一样在图中画出来。
（学生在事先发下的统计图中进行操作，教师巡视指导，并收集好的作业在黑板上进行展示。
）师：看这就是大家完成的统计图。
这一条一条的就是表示喜欢不同颜色气球的人数。
我们把这种统计图叫做条形统计图。
（板书：条形统计图）第一次接触条形统计图，你有什么感觉？生1：很美！生2：很漂亮！生3：高高低低的。
师：为什么会高高低低的？生：因为喜欢各种颜色的气球人数不一样，所以就高高低低的。
师：统计表和统计图你更喜欢哪一种呢？小组内讨论一下，说说各自的理由。
（学生讨论）请小组代表发言。
生1：我们四人都喜欢条形统计图。
因为我们四人都喜欢画画，可以边学边画很有意思。
生2：我们喜欢统计表。
因为它很简单，不用画图，直接把数据填上去就可以了。
生3：我们也喜欢统计表。
因为统计图老要画错，画到格子外面去。
生4：我们喜欢统计图。
因为它很漂亮，高高低低的，很美！师：大家各说各的理由，很有自己的主见。
统计表查找数据比较方便、快捷。
而统计图比较直观形象，从条形的高高低低就可以看出谁多谁少。
虽然画的时候老要涂到外面去，但只有多加练习，仔细一些就一定能画好。
3、练习应用（出示：西瓜、草莓、苹果、葡萄、菠萝的图片）六一儿童节那天，老师还打算去买一些水果请小朋友们吃。
你喜欢吃哪种水果呢？（教室里开始热闹起来，大家都兴奋地说着自己喜欢吃的水果。
）师：但现在只能买一种水果，那该听谁的呢？我该买什么呢？生：哪种水果吃的人最多就买哪一种？师：那现在老师不知道吃哪种水果的人最多，那怎么办呢？生：统计一下。
师：刚才统计的方法比较适合无记名投票，如评选三好学生，竞选班长等，但比较花时间。
现在就用大家讲到过的排队数一数的方法来收集数据。
请大家思考一下，确定自己喜欢吃的水果，老师说开始，大家就跑到这些水果地方去有秩序地排好队。
（学生进行排队，并由排头数出这一排的人数，教师板书在黑板上。
）师：请大家回到座位上，把数据填入统计表中。
然后请一个小朋友来汇报一下。
生：喜欢吃西瓜的有19人，吃草莓的有3人，吃苹果的没有，吃葡萄的2人，吃菠萝的4人。
师：你知道老师该买哪种水果了吗？生：西瓜。
师：为什么？生：因为吃西瓜的人最多.师：现在我们要把这些数据画到统计图中去，你有困难吗？生：吃西瓜的不够画了。
师：对，因为这里一格只表示一个人，所以不够画了。
但等我们读二年级知道一个格子可以表示更多的人了，那就可以画了。
（学生略有明白，教师马上出示隔壁班学生喜欢这些水果的信息统计表：吃西瓜的有7人，吃草莓的有5人，吃苹果的有2人，吃葡萄的5人，吃菠萝的9人。
）请大家帮隔壁班的同学画到统计图中去好吗？（学生进行操作，教师巡视，并把好的作业展示在黑板上。
）师：你能根据统计图向大家提出不同的问题吗？（分组进行提问，再汇报交流。