相平衡与相图
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《材料科学基础》课件——第五章相平衡与相图第一节第二节第三节第四节
相和相平衡
Байду номын сангаас四、自由度与相律
1、自由度：平衡系统中独立可变的因素
自由度数：独立可变的强度变量的最大数目
(强度变量与广度变量的区别）
2、相律：自然规律
在平衡系统中由于受平衡条件的制约，系统内
存在的相数有一定限制。 组元数 相数P≥1
吉布斯相律：不可为负数
f=c-p+n
外界影 响因素
通常外界影响因素只考虑T、P，所以f=c-p+2
• 掌握匀晶，包晶，共晶相图的特点，进而了解二元合金的一些平衡凝固，固 相转变的规律。
• 重点难点： • 二元系相图的建立，杠杆定律 • 包晶相图，共晶相图，共晶合金 • 相图分析，各种液固，固相转变的判断
材料的性能决定于内部的组织结构，而组织结构
又由基本的相所组成。
相：均匀而具有物理特性的部分，并和体系的其他 部分有明显界面。
晶型转变过程都是在恒温下进行，并伴随有体 积、密度的变化。 2、SiO2系统相图 α-石英与β-石英相变相当慢， β-石英常因冷却过快而被保留 到室温，在常压下，低于573℃
单元系相图
β-石英很稳定，所以自然界或低温时最常见的是 β-石英。晶型转变时，体积效应特别显著。 Al2O3、ZrO2也具有多晶型转变。 3、聚合物相图 （1）状态由分子间作用力决定，分子间约束力弱
共晶相图，平衡凝固，共晶合金，包晶相图，形成化合物的相图，含有双液 共存区的相图，熔晶相图等 ，二元相图的几何规律 ，单相，双相及三相共 存区，相图特征 ，二元系相图的分析，分析的方法与步骤，分析举例。
• 教学目的： • 学习相平衡与相图的基本知识，了解相图在材料科学学习中的重要性，学会
相图的使用。
相平衡与相图
i =1
),
即
dG = − SdT + Vdp + ∑ μi dni , 式中：S和V分别是系统的总熵和总体积；
μi是组元i的偏摩尔自由能，也就是组元i的 化学势，其代表系统内物质传递的驱动力。如果 每一个组元在所有各相中的化学势μ都相等，则 系统内就没有物质的迁移，整个系统处于平衡状 态，因此系统中相的平衡条件就是每一个组元在 所有各相中的化学势相等。 两相平衡的必要条件
f=p(c-1)+2-c(p-1)=c-p+2
f =c− p+n
注：f不能为负
n为能够影响平衡状态的外界因素的数目(温度、压 力、电场、重力场等)，由于在一般情况下只考虑温 度和压力对系统平衡状态的影响，故相律可改写为：
f =c− p+2
只考虑液相与固相参与平衡的系统称为凝聚系统，而 通常范围内的压力对凝聚系统的平衡影响很小，一般 忽略不计，故相律又可记为：
晶界： 同一种晶体相之间的界面称为晶界。 组织： 由各不同形貌及含量的相或组元所构成的微 观图像。 显微组织中如果是由成分、结构互不相同的几种 晶粒组成，则该组织就有几种不同的相；如果是由成 分、结构完全相同的晶粒组成，尽管晶粒与晶粒之间 有晶界分开，则仍为同一种相。
三.相平衡
1.平衡：各相的化学热力学平衡 2.相平衡条件 不含气相的材料系统，处于热力学平衡时：dG=0 多元系统的吉布斯自由能：
G = f (T , p , n1 , n2 对其进行微分运算得 ⎛ ∂G ⎞ ⎛ ∂G ⎞ dG = ⎜ dT + ⎜ ⎟ ⎜ ∂p ⎟ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ p , ∑ n i ⎝ ⎠T , ∑ n i ⎛ ∂G ⎞ K ⎜ dni ⎜ ∂n ⎟ ⎟ dp + ∑ ⎝ i ⎠T , p , ∑ n j
),
即
dG = − SdT + Vdp + ∑ μi dni , 式中：S和V分别是系统的总熵和总体积；
μi是组元i的偏摩尔自由能，也就是组元i的 化学势，其代表系统内物质传递的驱动力。如果 每一个组元在所有各相中的化学势μ都相等，则 系统内就没有物质的迁移，整个系统处于平衡状 态，因此系统中相的平衡条件就是每一个组元在 所有各相中的化学势相等。 两相平衡的必要条件
f=p(c-1)+2-c(p-1)=c-p+2
f =c− p+n
注：f不能为负
n为能够影响平衡状态的外界因素的数目(温度、压 力、电场、重力场等)，由于在一般情况下只考虑温 度和压力对系统平衡状态的影响，故相律可改写为：
f =c− p+2
只考虑液相与固相参与平衡的系统称为凝聚系统，而 通常范围内的压力对凝聚系统的平衡影响很小，一般 忽略不计，故相律又可记为：
晶界： 同一种晶体相之间的界面称为晶界。 组织： 由各不同形貌及含量的相或组元所构成的微 观图像。 显微组织中如果是由成分、结构互不相同的几种 晶粒组成，则该组织就有几种不同的相；如果是由成 分、结构完全相同的晶粒组成，尽管晶粒与晶粒之间 有晶界分开，则仍为同一种相。
三.相平衡
1.平衡：各相的化学热力学平衡 2.相平衡条件 不含气相的材料系统，处于热力学平衡时：dG=0 多元系统的吉布斯自由能：
G = f (T , p , n1 , n2 对其进行微分运算得 ⎛ ∂G ⎞ ⎛ ∂G ⎞ dG = ⎜ dT + ⎜ ⎟ ⎜ ∂p ⎟ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ p , ∑ n i ⎝ ⎠T , ∑ n i ⎛ ∂G ⎞ K ⎜ dni ⎜ ∂n ⎟ ⎟ dp + ∑ ⎝ i ⎠T , p , ∑ n j
材料物理化学-第六章 相平衡与相图
材料物理化学
湖南工学院
料。⑤碳纤维、石墨、金刚石与C6 。⑥计算机模拟与材料设计。⑦用新材料科 学技术武装改造传统材料产业。 GRM—巨磁电阻（Giant Magnetoresistance），通常作传感器使用，主要应 用于探测磁场、电流、位移、角速度等领域。探测微弱磁场的GM R 传感器最早 被商业化应用在磁记录领域, 作为硬盘的读出磁头。 薄膜集成的GMR磁头体积变 小, 磁记录介质的存储单元也随之变小, 这样存储密度就大大提高了。 至2000年， 存储密度为56. 3Gb/in2 的GMR 的磁头已经在日本的富士通制作所研制出来。 在21世纪初，我国的水泥产量就已跃居世界第一，但是，水泥工业的结构优 化和产品升级是当前要务。大量利用废弃的粉煤灰、矿渣、钢渣、硫酸铁渣、废 石膏、污泥等作为水泥的原料和掺合料是我国的特色，几乎占水泥产量的1/3， 这是“资源循环利用”的重大举措。研制的抗氯盐腐蚀、水化热低、抗微收缩和 后期强度高的水泥，已成功应用于我国几个超大型的海工工程中。在混凝土中， 除水泥、黄沙、石子、水和添加剂（如减水剂）的5组分外，为获得更为优异的 性能，第六组分的研究也是一个研究热点。 黄伯云：粉末冶金专家，中南大学校长，中国工程院院士。1945年11月生于 湖南益阳南县， 1969年毕业于中南矿冶学院特种冶金系，1980年至1986年在美国 依阿华州立大学获硕士、 博士学位，随后进入美国田纳西大学和橡树岭国家实验 室从事博士后研究工作。1988年回国，1997年任中南工业大学校长，2001年任中 南大学校长， 1999年当选为中国工程院院士。黄伯云是我国材料科学领域的战略 科学家，他率领团队历时20年研制出的“高性能碳／碳航空制动材料的制备技 术”，打破了国外的技术垄断，使我国成为世界上有能力生产碳／碳复合材料飞 机刹车片的四个国家之一。也正是这项技术，在2005年荣获了已连续空缺6年的 国家技术发明一等奖。 C/C复合材料的密度仅为钢的1/4在波音747——400飞机上使用了C/C复合材 料刹车盘后, 使飞机机身大约减重816.5Kg。
湖南工学院
料。⑤碳纤维、石墨、金刚石与C6 。⑥计算机模拟与材料设计。⑦用新材料科 学技术武装改造传统材料产业。 GRM—巨磁电阻（Giant Magnetoresistance），通常作传感器使用，主要应 用于探测磁场、电流、位移、角速度等领域。探测微弱磁场的GM R 传感器最早 被商业化应用在磁记录领域, 作为硬盘的读出磁头。 薄膜集成的GMR磁头体积变 小, 磁记录介质的存储单元也随之变小, 这样存储密度就大大提高了。 至2000年， 存储密度为56. 3Gb/in2 的GMR 的磁头已经在日本的富士通制作所研制出来。 在21世纪初，我国的水泥产量就已跃居世界第一，但是，水泥工业的结构优 化和产品升级是当前要务。大量利用废弃的粉煤灰、矿渣、钢渣、硫酸铁渣、废 石膏、污泥等作为水泥的原料和掺合料是我国的特色，几乎占水泥产量的1/3， 这是“资源循环利用”的重大举措。研制的抗氯盐腐蚀、水化热低、抗微收缩和 后期强度高的水泥，已成功应用于我国几个超大型的海工工程中。在混凝土中， 除水泥、黄沙、石子、水和添加剂（如减水剂）的5组分外，为获得更为优异的 性能，第六组分的研究也是一个研究热点。 黄伯云：粉末冶金专家，中南大学校长，中国工程院院士。1945年11月生于 湖南益阳南县， 1969年毕业于中南矿冶学院特种冶金系，1980年至1986年在美国 依阿华州立大学获硕士、 博士学位，随后进入美国田纳西大学和橡树岭国家实验 室从事博士后研究工作。1988年回国，1997年任中南工业大学校长，2001年任中 南大学校长， 1999年当选为中国工程院院士。黄伯云是我国材料科学领域的战略 科学家，他率领团队历时20年研制出的“高性能碳／碳航空制动材料的制备技 术”，打破了国外的技术垄断，使我国成为世界上有能力生产碳／碳复合材料飞 机刹车片的四个国家之一。也正是这项技术，在2005年荣获了已连续空缺6年的 国家技术发明一等奖。 C/C复合材料的密度仅为钢的1/4在波音747——400飞机上使用了C/C复合材 料刹车盘后, 使飞机机身大约减重816.5Kg。
相平衡与相图原理课件
相图技术的研究进展
相图技术是研究物质在多相平衡状态下 性质变化的重要手段，近年来在科研领 域也取得了显著的进展。
通过相图技术，科学家们可以精确地测定物 质在不同温度和压力下的相平衡状态，为材 料科学、化学工程等领域的发展提供了重要 的实验依据。
相图技术研究的新进展包括高精度 相图测定技术的开发、新型相图分 析方法的探索等，这些研究为解决 实际问题提供了更加精确和可靠的 实验手段。
实验测定相平衡需要使用各种实验设备，如高压釜、 恒温槽等。
实验步骤
实验测定相平衡需要遵循一定的步骤，包括实验前的 准备、实验操作、数据记录与分析等。
实验误差
实验测定相平衡时需要注意误差的来源和减小误差的 方法。
计算软件的应用
计算软件介绍
目前有许多计算相平衡的软件，如Aspen、SimSci 等，这些软件基于热力学模型进行计算。
相平衡数据还可以用于研究油藏的流体性质和相 态特征，为油藏的模拟和预测提供依据。
化学工业中的应用
在化学工业中，相平衡数据是反 应过程和分离过程的重要基础数 据，用于指导化学反应和物质的
分离。
相平衡数据可以帮助确定反应的 最佳条件，提高反应效率和产物
收率。
相平衡数据还可以用于研究物质 的热力学性质和相态特征，为新
04
相平衡的计算方法
热力学方法
热力学基本方程
热力学基本方程是计算相平衡的 基础，包括焓、熵、压力等热力 学参数的计算。
相平衡条件
根据热力学原理，当系统中不同 相之间的化学势相等时，系统达 到相平衡。
相平衡常数
相平衡常数是描述相平衡状态的 重要参数，可以通过实验测定或 计算得出。
实验方法
实验设备
材料的开发和制备提供依据。
第八章-相平衡与相图原理
f 1 单变量体系
F 3 三相共存
f 0 无变量体系
单组分体系的自由度最多为2，双变量体系 的相图可用平面图表示。
2024/7/17
单组分体系的相图
相点 表示某个相状态（如相态、组成、温度 等）的点称为相点。 物系点 相图中表示体系总状态的点称为物系点。 在T-x图上，物系点可以沿着与温度坐标平行的垂线 上、下移动；在水盐体系图上，随着含水量的变化， 物系点可沿着与组成坐标平行的直线左右移动。
2024/7/17
照片为亚共晶Pb-Sn合金的显微组织照片， 图中块状深色组织为先共晶相，其余黑白相间的基体为共晶组织。
2024/7/17
气体，不论有多少种气体混合，只有一个气相。 液体，按其互溶程度可以组成一相、两相或三 相共存。 固体，一般有一种固体便有一个相。两种固体粉 末无论混合得多么均匀，仍是两个相（固体溶液 除外，它是单相）。
2024/7/17
三相点与冰点的区别
三相点是物质自身的特性，不能加以改变，如H2O 的三相点。 T 273.16 K , p 610.62 Pa . 冰点是在大气压力下，水、冰、气三相共存。当大 气压力为105 Pa时，冰点温度为 273.15 K ，改变外 压，冰点也随之改变。
2024/7/17
2024/7/17
• 二组元在液态和固态都能够完全相互溶解，所 有成分(Ni: 0~100%)的合金在固态只有一种晶 体结构，相图中只有一个固相区。
• 因此，能够形成匀晶合金系的两种组元必须具 有相同的晶体结构，相同的原子价，原子半径 接近(相差不超过15％)，相互不形成化合物。
2024/7/17
设合金的平均成分为x，合金的总量为Q，在温度T1时液、 固 质两量相为平QS衡。，则液有相：的成分为xL、质量为QL，固相的成分为xS、
相平衡与相图原理
室温组织:
F + P，500×
(4)过共析钢 ( C % = 1.2 % )结晶过程
各组织组成物的相对量：
Fe3CII % = ( 1.2 – 0.77 ) / ( 6.69 – 0.77 )
≈7% P % ≈ 1 – 7 % = 93 % 各相的相对量：
Fe3CII % ≈ 1.2 / 6.69 = 18 % F % ≈ 1 – 18 % = 82 %
室温组织:
P + Fe3CII 400×
(5)共晶白口铁 ( C % = 4.3 % )结晶过程
室温组织: （低温）莱氏体 Le′ （P + Fe3CII + 共晶 Fe3C ）, 500×
莱氏体 Le′的性能：硬而脆
(６)亚共晶白口铁 ( C % = 3 % )结晶过程
室温组织:
Le′+ P + Fe3CII
亚共晶白口铁 ＜ 4.3 % 共晶白口铁 ＝ 4.3 % 过共晶白口铁 ＞ 4.3 %
几种 常见 碳钢
类型 钢号 碳质量分数／％
亚共析钢 20 45 60 0.20 0.45 0.60
共析钢 T8 0.80
过共析钢
T10
T12
1.00 1.20
(1)工业纯铁 ( C % ≤ 0.0218 % )结晶过程
20
液固两相区
40 60 Ni%
Ni 80 100
匀晶合金的结晶过程
L
T,C
T,C
L
1500
1455
L
1400 1300
c
a
L+
匀晶转变 L
1200d
1100 1000 1083
相平衡与相图
17
5.5 -6 80 327 271 451 657 1412
-26 -71 60 246 144 306 578 1090
50 24 64 88 55 69 89 32
合金体系"热分析"原理
热分析法研究固液平衡体系相图主要是依据体系发生相变时伴随着相变潜热的吸 收或放出，导致体系冷却速度的变化，来研究相变过程的规律。由实验数据所绘 制的温度(T)与时间(t)的曲线，称为“步冷曲线”，由步冷曲线斜率的变化可提 供相的产生、消失、和达成相平衡的信息。
4
610.62
273.16
水的相图
2.2 单组分体系的两相平衡- 克拉贝龙(Clapeyron)方程式
可适用于任何纯物质体系的各类两相平衡，如气～液、气～固、液～固或固～固 晶型转变等。
如气～液、气～固、液～固或固～固晶型转变等。如果 α、β 两相中有一相是气相（设 β 为气相），则因气体体积远大于液体和固体的体积，即 Vm(g)》Vm(l) 或 Vm(s) 。对比之 下可略去液相或固相的体积，而
可得 Φ = 1 ，f = 3 Φ = 2 ，f = 2 Φ = 3 ，f = 1 Φ = 4 ，f = 0
即"三变量体系" 即"二变量体系" 即"单变量体系" 即"无变量体系"
通常情况下，描述体系状态时以温度（T）、压力（p）和组成 （浓度 x1 或 x2 ）三个变量为坐标构成的立体模型图。
固定 T 就得 p～x 图，固定 p 就得 T～x 图对工业上的提纯、分离、精馏、分馏 分面很有实用价值
6
三、二级相变
一类相变称之为一级相变（first order phase transition），特点是，如果改变体系的独 立强度变量（例如 pVT 系统的 t，p，x1，x2，……，xr ），一旦这些变量或其中之一 达到相变能发生的值时，从宏观上看相变将突然发生。它是一种不连续的突变现象，表 现出在确定的强度变量值时发生，同时体积、熵、焓等热力学量发生不连续的但有限的 突变。我们通常所见的气、液、固态的相变都属于这类相变。
5.5 -6 80 327 271 451 657 1412
-26 -71 60 246 144 306 578 1090
50 24 64 88 55 69 89 32
合金体系"热分析"原理
热分析法研究固液平衡体系相图主要是依据体系发生相变时伴随着相变潜热的吸 收或放出，导致体系冷却速度的变化，来研究相变过程的规律。由实验数据所绘 制的温度(T)与时间(t)的曲线，称为“步冷曲线”，由步冷曲线斜率的变化可提 供相的产生、消失、和达成相平衡的信息。
4
610.62
273.16
水的相图
2.2 单组分体系的两相平衡- 克拉贝龙(Clapeyron)方程式
可适用于任何纯物质体系的各类两相平衡，如气～液、气～固、液～固或固～固 晶型转变等。
如气～液、气～固、液～固或固～固晶型转变等。如果 α、β 两相中有一相是气相（设 β 为气相），则因气体体积远大于液体和固体的体积，即 Vm(g)》Vm(l) 或 Vm(s) 。对比之 下可略去液相或固相的体积，而
可得 Φ = 1 ，f = 3 Φ = 2 ，f = 2 Φ = 3 ，f = 1 Φ = 4 ，f = 0
即"三变量体系" 即"二变量体系" 即"单变量体系" 即"无变量体系"
通常情况下，描述体系状态时以温度（T）、压力（p）和组成 （浓度 x1 或 x2 ）三个变量为坐标构成的立体模型图。
固定 T 就得 p～x 图，固定 p 就得 T～x 图对工业上的提纯、分离、精馏、分馏 分面很有实用价值
6
三、二级相变
一类相变称之为一级相变（first order phase transition），特点是，如果改变体系的独 立强度变量（例如 pVT 系统的 t，p，x1，x2，……，xr ），一旦这些变量或其中之一 达到相变能发生的值时，从宏观上看相变将突然发生。它是一种不连续的突变现象，表 现出在确定的强度变量值时发生，同时体积、熵、焓等热力学量发生不连续的但有限的 突变。我们通常所见的气、液、固态的相变都属于这类相变。
相图与相平衡基础知识
推导过程
假设一个平衡系统中有C个组分，P个相， 如果C个组分在每个相中都存在，那么对每 一个相来讲，只要任意指定（C－1）个组分 的浓度就可以表示出该相中所有组分的浓度， 因为余下的一个组分的浓度可以从100中减去 （C－1）个组分的浓度之和求得。由于系统 有P个相，所以需要指定的浓度数总共有P （C－1）个，只要才能确定体系中各相浓度。
相律 吉布斯根据前人的实验素材，用严谨的热力学作 为工具，于1876年导出了多相平衡系统中，系统的 自由度数（F），独立组元数（C），相数（P）和 对系统的平衡状态能够发生影响的外界影响因素 （n）之间的关系，相律的数学表达式为： F＝C－P＋n 一般情况下，只考虑温度和压力对系统的平衡状态的 影响，即n＝2，则相律表达式为 F＝C－P＋2
总之，气相只能一个相，无论多少种气体混在一起 都一样，形成一个气相，液体可以是一个相，也可 以是两个相（互溶程度有限时）。固体如果是连续 固溶体为一相；其他情况下，一种固体物质是一个 相。
一个系统中所含有相的数目，叫做相数，以符号P 表示，按照相数的不同，系统可分为单相系统 （P=1），二相系统（P=2），三相系统（P=3）等。 含有两个相以上的系统，统称为多相系统。
第六章 相平衡和相图
什么是相图
相图的研究方法有哪些 相图的应用
相图的定义
在一个多相体系中，随温度、压力和浓度的
变化，相的种类、数量及含量都要相应地发 生变化，对于变化情况可用几何图形来描绘， 这个图形就可以反映出该系统在一定组成、 温度和压力下，达到平衡时所处的状态，这 个几何图形就是相图，也叫相平衡图、状态 图。
相平衡研究方法
动态法 热分析法 差热分析法（DTA） 溶解度法 静态法(淬冷法)
相平衡和相图
材料科学基础
30
第六章 相平衡和相图
C 例：根据下列相图 (1) 用连线规则划分副三角形。 (2) 用箭头标出界线上温度变化方向及界线性质。 C (3) 判断S、S1、S2化合物的性质。 (4) 写出各无变量点的性质及反应式。 (5)在相图下侧画出A－B二元系统相图。 u v (6) 分析熔体M1、M2的析晶路程。 S (M1在SO连线上)
第六章 相平衡和相图
13
3、背向线规则
在浓度三角形中，一个三元系统的组成点愈靠近某个顶点，
该顶点所代表的组分的含量就愈高；反之，愈少。
C 若熔体在冷却时析出某一
顶点所代表的组元，则液
相中组成点必定沿着该顶 点与熔体组成点的连线向 背离该顶点的方向 A
材料科学基础
D
B
第六章 相平衡和相图
14
4、杠杆规则
C C
b L .2 N
a
e2
K
1
.
B
x B
z y
熔体1
L LB 1[B，(B)] a[B，B+(A)] f=3 f=2
L B+N f=1
L B＋A K[x，B+A+(N)] f=1
e1
L＋AB＋N f=0
K[y(A消失),N＋B]
LN＋B＋C L[z,N+B+(C)] f=0
L(液相消失)[1,N+B+C]
所谓一致熔融化合物是一种稳定 的化合物。它与正常的纯物质一 样具有固定的熔点，融化时，所
产生的液相与固相的化合物组成 相同，故称一致熔融
材料科学基础
2
第六章 相平衡和相图
2、不一致熔融化合物： 一种不稳定的化合物，加热这种 化合物到某一温度便发生分解， 分解产物是一种液相和一种晶相， 二者组成与原来化合物组成完全 不同。 点：纯物质熔点；低共熔点； 转熔点等 线：液相线（3条）固相线等；
30
第六章 相平衡和相图
C 例：根据下列相图 (1) 用连线规则划分副三角形。 (2) 用箭头标出界线上温度变化方向及界线性质。 C (3) 判断S、S1、S2化合物的性质。 (4) 写出各无变量点的性质及反应式。 (5)在相图下侧画出A－B二元系统相图。 u v (6) 分析熔体M1、M2的析晶路程。 S (M1在SO连线上)
第六章 相平衡和相图
13
3、背向线规则
在浓度三角形中，一个三元系统的组成点愈靠近某个顶点，
该顶点所代表的组分的含量就愈高；反之，愈少。
C 若熔体在冷却时析出某一
顶点所代表的组元，则液
相中组成点必定沿着该顶 点与熔体组成点的连线向 背离该顶点的方向 A
材料科学基础
D
B
第六章 相平衡和相图
14
4、杠杆规则
C C
b L .2 N
a
e2
K
1
.
B
x B
z y
熔体1
L LB 1[B，(B)] a[B，B+(A)] f=3 f=2
L B+N f=1
L B＋A K[x，B+A+(N)] f=1
e1
L＋AB＋N f=0
K[y(A消失),N＋B]
LN＋B＋C L[z,N+B+(C)] f=0
L(液相消失)[1,N+B+C]
所谓一致熔融化合物是一种稳定 的化合物。它与正常的纯物质一 样具有固定的熔点，融化时，所
产生的液相与固相的化合物组成 相同，故称一致熔融
材料科学基础
2
第六章 相平衡和相图
2、不一致熔融化合物： 一种不稳定的化合物，加热这种 化合物到某一温度便发生分解， 分解产物是一种液相和一种晶相， 二者组成与原来化合物组成完全 不同。 点：纯物质熔点；低共熔点； 转熔点等 线：液相线（3条）固相线等；
第六章 相平衡和相图
•如果加热速度很慢，则在870℃转变为－鳞石英。
如果加热速度过快，则－石英过热而在1600℃时熔融。
鳞石英
117 163 230
573
870
1200～1350
1470 1600 1670 1713 ℃
•－鳞石英缓慢加热，在1470℃时转变为－方石英，继续加热 到1713℃熔融。 •－鳞石英在加热较快时，过热到1670℃时熔融。 •当缓慢冷却时，在870℃仍可逆地转变为－石英；当迅速冷却 时，沿虚线变化
p=3 , f=0 ,无变量系统
冰的饱和蒸汽压曲线（升华曲线）
三相点与冰点是一 回事吗
二、具有多晶转变的单元系统相图
E F
β型
α型
实线部分： 四个单相区：1相 五条界线：2相共存
两个三相点：B,C
晶体的升华曲线（或延长线）与液体的蒸发曲线（或延长线） 的交点是该晶体的熔点。如C点，实际是三相点。 两种晶型的升华曲线（或延长线）的交点是两种晶型的晶型转 变点。如B点，实际是三相点。
化合物
固溶体 同质多晶
二、相律 根据Gibbs相律 F= C－P＋2
平衡时最多 有几个相
F－ 自由度数
C－ 独立组元数
P－ 相数
2 － 温度和压力外界因素
盐水系统
建立多相系统中自由度数、独立组元数、相数之间的关系
二、相律
假设一系统中有S种化学物质，在平衡条件下形成P种物相， 每种相中都有S种化学物质。 则总变量数：P（S-1）+2
120 163 230
573
870
1200～1350
1470 1600 1670 1713 ℃
采 取 的 措 施
① 在870℃适当保温，促使鳞石英生成； ② 在1200～1350℃加快升温速度避免生成α- 方石英; ③ 在配方中加入Fe2O3或CaO等矿化剂。在1000℃左右产生一定 量的液相，石英、方石英在此液相中的溶解度大，而鳞石英的溶 解度小，因而石英、方石英不断溶入液相，而鳞石英则不断从液 相中析出。
材料科学基础课件第六章--相平衡与相图
F = C－P＋n
自由 度数
独立组 元数
F = C－P＋2
对凝聚态体系， 压力恒定或影响 较小，其相律为:
F = C－P＋1
组元数C多，自 由度F大；相数P 多，自由度小
6.1.3 相平 衡研究方法
动态法
静态法 (淬冷法)
热分 析法
差热分 析法
T/℃
(1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 热分析法
1
2
3
原理：根据系统在冷却
ab c
100 80Bi 60Bi 20Bi 100 Bi 20Cd 40Cd 80Cd Cd
T/℃
ab c d e
t/s
Bi-Cd合金冷却曲线
546.15K
596.15K
L
L+Bi(s) ●
L+Cd(s)
20 40 Bi(s)+Cd(s) 80
0 Bi
WCd/%
100 Cd
Bi-Cd系统相图
液相线：由凝固开始温度连接起来的相界线 固相线：由凝固终结温度连接起来的相界线
元系统相图
P ●：熔点
■：转变点
2
L
●
Ⅱ
3
■
1
●
Ⅰ
O T0 T2 T1 T3
T
图 6-7 具有不可逆多晶转变的
单元系统相图
晶体I T3 晶体II
晶体Ⅰ 晶体Ⅱ 液相
(1) 晶体I、Ⅱ有稳定区 (2) 转变温度T3<T1 、T2(熔点)
T1 液 相 T2
（1）晶体Ⅱ无稳定区 （2）T3>T1、T2
6.2.2 单元系统专业相图
G
E
H
A+B
A
第七章相平衡与相图A
研制开发新材料确定材料成分制订材料生产加工和热处理工艺分析平衡态的组织和可能的非平衡态组织变化预测材料的性能进行材料失效分析一相平衡概念和相律一个结构的相转变为另一种结构相的过程称为相变相变
第7章 相平衡与相图
教学内容
1.相、相平衡、相图等基本概念 2.单元系相图 3.二元系中的相平衡 4.共晶相图 5.包晶相图 6.偏晶相图 7.复杂相图 8.包含固-固反应的相平衡 9.三元系中的相平衡
体系为单相 相点落在线上: f = 1 自由度为1
两相平衡 相点落在交点: f = 0 自由度为0
三相共存
举例：
举例：
7.3 二元系中的相平衡
一、成分的描述 质量分数和摩尔分数。 如A组元的质量分数为wA、摩尔分数为xA， 其相对原子量为MA；B组元的质量分数为wB、 摩尔分数为xB，其相对原子量为MB，则： xA=(wA/MA)/(wA/MA + wB/MB) xB=(wB/MB)/(wA/MA + wB/MB)
相组成物是指组成合金 显微组织的基本相。
组织组成物是指合金在 结晶过程中，形成的具
有特定形态特征的独立 组成部分。
α
β
19
61.9
97.5
M
%
97.5 61.9 97.5 19
100%
45.4%
亚共晶合金 19%＜Sn% ＜61.9 % 过共晶合金 61.9 %＜Sn% ＜97.5%
L 匀 晶 转变 L多 共晶转变 脱溶转变 ( ) II ( )
相界线
在相图上将各相区分隔开的线叫相界线， 由于相界线的特性不同，可区分为： ①液相线：其上全为液相，线下有固相出现， 可以表示为L/L+。 ②固相线：其下全为固相，可表示为L+/L。
第7章 相平衡与相图
教学内容
1.相、相平衡、相图等基本概念 2.单元系相图 3.二元系中的相平衡 4.共晶相图 5.包晶相图 6.偏晶相图 7.复杂相图 8.包含固-固反应的相平衡 9.三元系中的相平衡
体系为单相 相点落在线上: f = 1 自由度为1
两相平衡 相点落在交点: f = 0 自由度为0
三相共存
举例：
举例：
7.3 二元系中的相平衡
一、成分的描述 质量分数和摩尔分数。 如A组元的质量分数为wA、摩尔分数为xA， 其相对原子量为MA；B组元的质量分数为wB、 摩尔分数为xB，其相对原子量为MB，则： xA=(wA/MA)/(wA/MA + wB/MB) xB=(wB/MB)/(wA/MA + wB/MB)
相组成物是指组成合金 显微组织的基本相。
组织组成物是指合金在 结晶过程中，形成的具
有特定形态特征的独立 组成部分。
α
β
19
61.9
97.5
M
%
97.5 61.9 97.5 19
100%
45.4%
亚共晶合金 19%＜Sn% ＜61.9 % 过共晶合金 61.9 %＜Sn% ＜97.5%
L 匀 晶 转变 L多 共晶转变 脱溶转变 ( ) II ( )
相界线
在相图上将各相区分隔开的线叫相界线， 由于相界线的特性不同，可区分为： ①液相线：其上全为液相，线下有固相出现， 可以表示为L/L+。 ②固相线：其下全为固相，可表示为L+/L。
.相平衡与相图原理
湖
北
汽
车
工
业
学
院
40
三、相图规律－相区接触法则；
1. 平衡相的成分必定沿相界线随温度而变化
2.单相区与单相区只能有一个点接触，而不应有一 条边界线。 3.相邻相区的相数相差为1，单相区与双相区相 邻；邻近的两个单相区被一个两相区隔开，两相 区与三相区相邻。 4.一个三相反应的水平线和三个两相区相遇
学
院
15
二、二元相图的基本类型 1.匀晶相图 两组元在液态和固态 时都能以任何比例完全 互溶的相系，所形成的 相图为匀晶相图
湖
北
汽
车
工
业
学
院
16
具有极值的匀晶相图
湖
北
汽
车
工
业
学
院
17
2.共晶相图(binary eutectic systems）
两组元在液态中无限互溶，在固态时有限互溶且发生共晶反 应(eutectic reaction)的一种相图，如Pb-Sn、Ag-Cu、Al-Si 等
湖 北 汽 车 工 业 学 院 42
湖
北
汽
车
工
业
学
院
43
湖
北
汽
车
工
业
学
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44
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北
汽
车
工
业
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湖
北
汽
车
工
业
学
院
46
湖
北
汽
车
工
业
学
院
47
湖
北
汽
车
工
业
学
院
相平衡与相图一元系
ΔG
C2S多晶转变图
β
γ
α
T/K
998K L 1433K H 1693K
1693K H 1433K L 943K 798K
五 ZrO2系统相图
是最耐高温的氧化物之一。熔点达到 2680℃ ，具有良好的热化学稳定性，可做 超高温耐火材料制作熔炼某些金属（如钾、 钠、铝、铁等）的坩埚；
833K以后可以加快； 使用温度1143-1743K； 若1743K以上使用，降温时必开裂。
Si02多晶转变时的体积变化可知,在各 SiO2 变体的高低温型的转变中，方石英之因此，为了获得稳定的致密硅砖制品，就 希望硅砖中含有尽可能多的鳞石英，而方石英 晶体越少越好。这也就是硅砖烧成过程的实质 所在。
C2S有五种晶型
加热时为： 998K L 1433K H 1693K
冷却时为：
1693K H 1433K L 943K 798K
水泥生产要求：在水泥熟料中希望C2S 是以 β晶型存在的，而且要防止介稳的β－C2S 向稳定的γ－C2S 转化。
原因：
β－C2S具有胶凝性质，而γ－C2S 没有胶 凝性。
•应用：点火装置、压电变压器、微音扩 大器、振动计、超声波器件和各种频率滤 波器等
•从结构上看：当原子排列为相中心对称时可 出现压电性，而且晶格内构造质点要带正电 荷和负电荷 ，这种结构的晶体，在应力作 用下，正负电荷作相对移动，形成偶极矩
有对称中心：无压电性，如α－方石英 无对称中心：有压电性，如β－石英、β－方 石英
fus H 0, fusV 0
斜率为负。
vap Hm 0
fus Hm 0
斜率为正。 斜率为正。
1、一般分析
2、亚稳态分析 单组分体系相图的共同特征点：
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液相线 B的熔点
A的熔点
A和B的二元低共熔点
4个相区： 固相线 L、L+A、 L+B、A+B
特点： 两个组分在液态时能以任何比例互溶，形成单相溶液；但在 固态时则完全不互溶，二个组分各自从液相中分别结晶。 组分间无化学作用，不生成新的化合物
杠杆规则
如果一个相分解为2个相，则生成的2个相的数量与原始
65
35
35
1450
725
铁碳平衡图
铁碳平衡图 （iron-carbon equilibrium diagram ）， 又称铁碳相图或铁碳状态图。它以温度为纵坐标，碳含量 为横坐标,表示在接近平衡条件（铁-石墨）和亚稳条件
（铁－碳化铁）下（或极缓慢的冷却条件下）以铁、碳为
组元的二元合金在不同温度下所呈现的相和这些相之间的 平衡关系。
4
二元系统
C=2，一般情况下，凝聚系统中的相律：
一、二元相图表示方法
F=C+P+1=3-P
当P=1时，F=2
当P=2时，F=1
当γ =3时，F=0 相数最大为3，自由度最大为2，对于浓度：A+B=A'%+B'%=100% 任意确定一个，则另一个确定相图为T组成图
二 具有一个低共熔点的简单二元相图
相平衡与相图
主要内容
发展历史 相图基础知识 单元系相图 二元系相图 三元系相图
1 相图发展历史
一 理论基础
平衡图的理论基础是吉布斯（J W Gibbs）的相律 ，他于1876年创建相律。
二 发展历程 1990年：罗泽朋（Bakhuis Roozeboom）发表了《用相律的观点来
看复相平衡》巨著的第一部分。
与化合物组成相同。
四 生成一个不一致熔化合物的二元相图
Tp：化合物分解
P点组成的液相 B晶体
平衡冷却过程
熔体2
Tk
T，L p=1, f=2 LB p=2, f=1 LP+ B C p=3, f=0
TP
TE 低共熔点 析晶结束
析晶路程表示法
液相点
L LB 2 K P LP B C, f 0 f=2 f=1
I G K
A
三 生成一个一致熔化合物的二元相图
相当于两个具 有低共熔点的 简单相图
一致熔化合物与不一致熔化合物
一致熔化合物是一种
稳定的化合物； 与正常的纯物质一样 具有固定的熔点； 熔化时，产生的液相 不一致熔化合物是一种 不稳定的化合物； 加热到一定温度会发生 分解； 分解产物是一种液相和 一种固相； 液相和固相的组成与化 合物组成都不相同。
低共熔
54.5
55.5 65 67.5 73.6 73.6 51.8
45.5
44.5 35 32.5 26.4 26.4 48.2
1460
1464 2130 2050 2150 1250 1125
低共熔 固相反应 多晶转变
R
T
‘-C2S -C2S
-C2S ‘-C2S
多晶转变
多晶转变
65
LC
f=1
固相点
B B C
E LE A C, f 0
C C A
M F D J H
五 生成一个在固相分解的化合物的二元相图
六 具有多晶转变的二元相图
七 形成连续固溶体的二元相图 特点：没有无变量点 ， 系统中只存在液态溶 液和固态溶液。
水的相图
OA 是气-液两相平衡线，即水的蒸气压曲线。它 不能任意延长，终止于临界点。临界点 T 647 K , p 2.2 107 Pa ，这时气-液界面消失。高于临界温 度，不能用加压的方法使气体液化。
OB 是气-固两相平衡线，即 冰的升华曲线。
OC 是液-固两相平衡线，当C点延长至压力大于 2 108 Pa 时，相图变得复杂，有不同结构的冰生成。
1900年：巴基乌斯-洛兹本(H.W.Bakhius-Roozeboom)首先将相律应 用于合金组成的研究，
1897－1905年间，英国的海科克（Heycoc k）和内维尔（Neville）
在测定二元系液线的工作中，应用了熟炼、淬炼和显微镜观察的方法， 其测定的准确度相当高。
1905-1915年的十年内，德国的塔曼（Tammann）学派测
晶型转变
许多物质在不同的温度和压力下，晶体结构将会发生 变化，这种变化称为同素异晶转变。同素异晶转变前的固 相和同素异晶转变后的固相称为同素异晶体．它们之间的 转变过程称为晶型转变过程。有晶型变化的单元系统，在 相图上将增加点或线。
1. SiO2的多晶转变 在常压和有矿化剂（或杂质）存在的条件下，SiO2有七种晶 型，可分为三个系列，即石英、鳞石英和方石英系列，每个系 列中又有高温型变体和低温型变体，即α、β－石英，α、β、γ －鳞石英，α、β－方石英。 各SiO2变体间的转变关系如图所示:
相的组成点到2个新生相的组成点之间线段成反比例。
TD温度下的固相量和液相量
固相量 OD 液相量 OF 固相量 OD 固液总量(原始配料量) FD 液相量 OF 固液总量(原始配料量) FD
析晶路程表示法
液相点
M’
固相点
L
L A
C E
f=1
A B
f=2
L A B, f
0
液相点
LC M D LC+A
f= 2
f=1
E (L C+A+B, f = 0)
固相点 C F M
杠杆规则计算液相量和固相量
液相到达D点时：
一组体系点同在平行于三角形某一
A
边的线上，该则组体系中平行线对 应的顶点组成含量相同。 b’
B P Q R
b
C
2. 定比规则
凡位于通过顶点(A)的任一直线上的 体系，其中顶点代表的组元含量不 同，其余两组元(B和C)的含量比相 同，即：
R P Q
A
cB ( R ) cB ( P ) cB ( Q ) cC( R ) cC( P ) cC( Q )
B
a
A
C
3. 杠杆规则
由两个三元体系(M和N)混合得到的
M O N B C
新三元体系点(O)一定在M和N的连
线上，且满足杠杆规则：
WM MO WN NO, WO WM WN
4. 重心规则
由三个三元体系(O、M和N)混合得 到的新三元体系点(H)是△MON的
A
O M G H N
质量重心。
f＝c-p+n=1-p+2=3-p，因为自由度数f不能为负值，所以
p≤3． 如果把温度和压力这两个独立可变的因素确定下来，那么 系统的状态也就随之被完全固定下来．因此，用二维平面图形 即可描绘单元系统中的相数、温度和压力之间的关系．
水的相图
三个单相区 在气、液、固三个 单相区内， p 1, f 2 ，温度和 压力独立地有限度地变化不会引起 相的改变。 三条两相平衡线 p 2, f 1 ，压力与温度只能改变 一个，指定了压力，则温度由体系自定。
液相线aL2b 以上相区为高温熔体 液态溶液与固溶体平 衡的固液二相区 固相线aS2b 以下相区为固溶体
八 形成有限固溶体的二元相图
特点：组分A、B间可以形成固溶体 但溶解度有限，不能以任意比例互溶。
应用实例
CaO-SiO2系统二元相图
3个分二元系统： SiO2-CS CS-C2S C2S-CaO
B
A
C
5. 背向规则 从一个三元体系中不断取走某一组 元，那么该体系的组成点将沿着原
P
组成点与代表被取走组元的顶点的
连线向着背离该顶点的方向移动
C
B
相图分析
三元相图的基本类型
具有一个低共熔点的简单三元相图
三个组分 各自从液 相中分别 析晶，不 形成固溶 体。不生 成化合物， 液相无分 层现象
析晶路程：
2．常压下有矿化剂存在时的SiO2系统相图
1912～1914年，芬奈（Fenner）制作，如图.
3 金刚石相图
石墨和金刚石都是碳的不同变体。金刚石是自然界最硬的 物质，广泛应用于研磨、抛光、切割、钻探等行业。因此金 刚石和冶金、煤灰、石油、机械、光学仪器、玻璃陶瓷、电 子工业和空间技术等的发展都有紧密的关系。天然金刚石资 源很少，开采也有限，只有在人造金刚石出现后，金刚石才 得到广泛的应用。下图是C在高温高压下的相平衡图。
六 自由度数
不引起系统新相产生或旧相消失的条件下，在一定范围内 任意独立改变的变量（如温度、压力、浓度等）的数目称为自 由度数。 如水，一定范围T、P改变F=2 凝聚系统：系统中固相和液相产生蒸气压与大气压相比可
以忽略不计，即系统压力视作恒量。只考虑液相与固相参与相
平衡。
硅酸盐系统中的相律
不含气相或气相可以忽略的系统称为凝聚系统。
大多数硅酸盐物质属难熔化合物，挥发性很小， 因而
硅酸盐系统一般均属于凝聚系统，由于对于凝聚系统，压
力这一平衡因素可以忽略加上通常我们是在常压下研究体 系和应用相图的，因而相律在凝聚系统中具有如下形式：
f=c-p+1
3 单元系统
在单元系统中只含有一种纯物质，组元数f＝1． 影响系统平衡状态的外界因素是温度和压力．根据相律：
大大地增强了这方面的阵容，同时重点也有所偏移，偏移
到非金属化合物及固溶体系统方面。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 基本概念
一 相平衡
在一定的条件下，当一个多相系统中各相的性质和数 量均不随时间变化时，称此系统处于相平衡。
二 相图
表示平衡系统的相态及相组成与系统的温度、压力、 总组成等变量之间的关系的图形。 平衡图(equilibrium diagram) 。 组成图(constitutional diagram)。
A的熔点
A和B的二元低共熔点
4个相区： 固相线 L、L+A、 L+B、A+B
特点： 两个组分在液态时能以任何比例互溶，形成单相溶液；但在 固态时则完全不互溶，二个组分各自从液相中分别结晶。 组分间无化学作用，不生成新的化合物
杠杆规则
如果一个相分解为2个相，则生成的2个相的数量与原始
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铁碳平衡图
铁碳平衡图 （iron-carbon equilibrium diagram ）， 又称铁碳相图或铁碳状态图。它以温度为纵坐标，碳含量 为横坐标,表示在接近平衡条件（铁-石墨）和亚稳条件
（铁－碳化铁）下（或极缓慢的冷却条件下）以铁、碳为
组元的二元合金在不同温度下所呈现的相和这些相之间的 平衡关系。
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二元系统
C=2，一般情况下，凝聚系统中的相律：
一、二元相图表示方法
F=C+P+1=3-P
当P=1时，F=2
当P=2时，F=1
当γ =3时，F=0 相数最大为3，自由度最大为2，对于浓度：A+B=A'%+B'%=100% 任意确定一个，则另一个确定相图为T组成图
二 具有一个低共熔点的简单二元相图
相平衡与相图
主要内容
发展历史 相图基础知识 单元系相图 二元系相图 三元系相图
1 相图发展历史
一 理论基础
平衡图的理论基础是吉布斯（J W Gibbs）的相律 ，他于1876年创建相律。
二 发展历程 1990年：罗泽朋（Bakhuis Roozeboom）发表了《用相律的观点来
看复相平衡》巨著的第一部分。
与化合物组成相同。
四 生成一个不一致熔化合物的二元相图
Tp：化合物分解
P点组成的液相 B晶体
平衡冷却过程
熔体2
Tk
T，L p=1, f=2 LB p=2, f=1 LP+ B C p=3, f=0
TP
TE 低共熔点 析晶结束
析晶路程表示法
液相点
L LB 2 K P LP B C, f 0 f=2 f=1
I G K
A
三 生成一个一致熔化合物的二元相图
相当于两个具 有低共熔点的 简单相图
一致熔化合物与不一致熔化合物
一致熔化合物是一种
稳定的化合物； 与正常的纯物质一样 具有固定的熔点； 熔化时，产生的液相 不一致熔化合物是一种 不稳定的化合物； 加热到一定温度会发生 分解； 分解产物是一种液相和 一种固相； 液相和固相的组成与化 合物组成都不相同。
低共熔
54.5
55.5 65 67.5 73.6 73.6 51.8
45.5
44.5 35 32.5 26.4 26.4 48.2
1460
1464 2130 2050 2150 1250 1125
低共熔 固相反应 多晶转变
R
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‘-C2S -C2S
-C2S ‘-C2S
多晶转变
多晶转变
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LC
f=1
固相点
B B C
E LE A C, f 0
C C A
M F D J H
五 生成一个在固相分解的化合物的二元相图
六 具有多晶转变的二元相图
七 形成连续固溶体的二元相图 特点：没有无变量点 ， 系统中只存在液态溶 液和固态溶液。
水的相图
OA 是气-液两相平衡线，即水的蒸气压曲线。它 不能任意延长，终止于临界点。临界点 T 647 K , p 2.2 107 Pa ，这时气-液界面消失。高于临界温 度，不能用加压的方法使气体液化。
OB 是气-固两相平衡线，即 冰的升华曲线。
OC 是液-固两相平衡线，当C点延长至压力大于 2 108 Pa 时，相图变得复杂，有不同结构的冰生成。
1900年：巴基乌斯-洛兹本(H.W.Bakhius-Roozeboom)首先将相律应 用于合金组成的研究，
1897－1905年间，英国的海科克（Heycoc k）和内维尔（Neville）
在测定二元系液线的工作中，应用了熟炼、淬炼和显微镜观察的方法， 其测定的准确度相当高。
1905-1915年的十年内，德国的塔曼（Tammann）学派测
晶型转变
许多物质在不同的温度和压力下，晶体结构将会发生 变化，这种变化称为同素异晶转变。同素异晶转变前的固 相和同素异晶转变后的固相称为同素异晶体．它们之间的 转变过程称为晶型转变过程。有晶型变化的单元系统，在 相图上将增加点或线。
1. SiO2的多晶转变 在常压和有矿化剂（或杂质）存在的条件下，SiO2有七种晶 型，可分为三个系列，即石英、鳞石英和方石英系列，每个系 列中又有高温型变体和低温型变体，即α、β－石英，α、β、γ －鳞石英，α、β－方石英。 各SiO2变体间的转变关系如图所示:
相的组成点到2个新生相的组成点之间线段成反比例。
TD温度下的固相量和液相量
固相量 OD 液相量 OF 固相量 OD 固液总量(原始配料量) FD 液相量 OF 固液总量(原始配料量) FD
析晶路程表示法
液相点
M’
固相点
L
L A
C E
f=1
A B
f=2
L A B, f
0
液相点
LC M D LC+A
f= 2
f=1
E (L C+A+B, f = 0)
固相点 C F M
杠杆规则计算液相量和固相量
液相到达D点时：
一组体系点同在平行于三角形某一
A
边的线上，该则组体系中平行线对 应的顶点组成含量相同。 b’
B P Q R
b
C
2. 定比规则
凡位于通过顶点(A)的任一直线上的 体系，其中顶点代表的组元含量不 同，其余两组元(B和C)的含量比相 同，即：
R P Q
A
cB ( R ) cB ( P ) cB ( Q ) cC( R ) cC( P ) cC( Q )
B
a
A
C
3. 杠杆规则
由两个三元体系(M和N)混合得到的
M O N B C
新三元体系点(O)一定在M和N的连
线上，且满足杠杆规则：
WM MO WN NO, WO WM WN
4. 重心规则
由三个三元体系(O、M和N)混合得 到的新三元体系点(H)是△MON的
A
O M G H N
质量重心。
f＝c-p+n=1-p+2=3-p，因为自由度数f不能为负值，所以
p≤3． 如果把温度和压力这两个独立可变的因素确定下来，那么 系统的状态也就随之被完全固定下来．因此，用二维平面图形 即可描绘单元系统中的相数、温度和压力之间的关系．
水的相图
三个单相区 在气、液、固三个 单相区内， p 1, f 2 ，温度和 压力独立地有限度地变化不会引起 相的改变。 三条两相平衡线 p 2, f 1 ，压力与温度只能改变 一个，指定了压力，则温度由体系自定。
液相线aL2b 以上相区为高温熔体 液态溶液与固溶体平 衡的固液二相区 固相线aS2b 以下相区为固溶体
八 形成有限固溶体的二元相图
特点：组分A、B间可以形成固溶体 但溶解度有限，不能以任意比例互溶。
应用实例
CaO-SiO2系统二元相图
3个分二元系统： SiO2-CS CS-C2S C2S-CaO
B
A
C
5. 背向规则 从一个三元体系中不断取走某一组 元，那么该体系的组成点将沿着原
P
组成点与代表被取走组元的顶点的
连线向着背离该顶点的方向移动
C
B
相图分析
三元相图的基本类型
具有一个低共熔点的简单三元相图
三个组分 各自从液 相中分别 析晶，不 形成固溶 体。不生 成化合物， 液相无分 层现象
析晶路程：
2．常压下有矿化剂存在时的SiO2系统相图
1912～1914年，芬奈（Fenner）制作，如图.
3 金刚石相图
石墨和金刚石都是碳的不同变体。金刚石是自然界最硬的 物质，广泛应用于研磨、抛光、切割、钻探等行业。因此金 刚石和冶金、煤灰、石油、机械、光学仪器、玻璃陶瓷、电 子工业和空间技术等的发展都有紧密的关系。天然金刚石资 源很少，开采也有限，只有在人造金刚石出现后，金刚石才 得到广泛的应用。下图是C在高温高压下的相平衡图。
六 自由度数
不引起系统新相产生或旧相消失的条件下，在一定范围内 任意独立改变的变量（如温度、压力、浓度等）的数目称为自 由度数。 如水，一定范围T、P改变F=2 凝聚系统：系统中固相和液相产生蒸气压与大气压相比可
以忽略不计，即系统压力视作恒量。只考虑液相与固相参与相
平衡。
硅酸盐系统中的相律
不含气相或气相可以忽略的系统称为凝聚系统。
大多数硅酸盐物质属难熔化合物，挥发性很小， 因而
硅酸盐系统一般均属于凝聚系统，由于对于凝聚系统，压
力这一平衡因素可以忽略加上通常我们是在常压下研究体 系和应用相图的，因而相律在凝聚系统中具有如下形式：
f=c-p+1
3 单元系统
在单元系统中只含有一种纯物质，组元数f＝1． 影响系统平衡状态的外界因素是温度和压力．根据相律：
大大地增强了这方面的阵容，同时重点也有所偏移，偏移
到非金属化合物及固溶体系统方面。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 基本概念
一 相平衡
在一定的条件下，当一个多相系统中各相的性质和数 量均不随时间变化时，称此系统处于相平衡。
二 相图
表示平衡系统的相态及相组成与系统的温度、压力、 总组成等变量之间的关系的图形。 平衡图(equilibrium diagram) 。 组成图(constitutional diagram)。