信息光学(共计626页,共计3部分)_部分1
信息光学第一章
F{ g( x, y )* h( x, y )} G( f x , f y ) H( f x , f y )
常用函数的傅里叶变换
1. δ函数 F { ( x , y )} 1 2. 其他函数见：p. 9及附录B
1.3 二维线性不变系统的传递函数
输入与输出光波场为
g( x, y ) f ( x, y )* h( x, y )
（1）
函数
函数是一种广义函数，用来描述一 种极限状态。函数通常可以用于描述点 光源、点电荷和点质量等。
在现代光学中，可以将一个复杂的 物函数分解为复指数基元函数的线性组 合，从而使许多复杂的光学问题的推导 和证明变得十分简洁。
δ定义
δ函数可以描述一些集中的密度分布， 例如单位电量的点电荷的电荷密度，单位 质量的质点的质量密度，单位光通量的点 光源的面发光度等。
则该系统为线性系统
线性系统具有叠加性。即系统对几个激励的线 性组合的整体响应等于单个激励响应的线性组合。
1. 对于线性系统，任何输入函数都可以分解 成某种“基元”函数的线性组合，相应的输 出函数可通过这些基元函数系统响应的线 性组合求得。 2. 基元函数是指不能再进行分解的基本函数 单元。 3. 基元函数通常有δ函数和复指数函数。 4.光学中δ函数表示点光源，复指数函数表 示平面波
主要参考资料
光学信息技术原理及应用 （第二版） （教材） 作者：陈家璧，苏显渝主编 高教出版社
课程教学
课程基础：光学，电动力学或电磁场理论， 信号与系统等 考核方式： 考核成绩： 考勤,作业 15 % 期中考试 20% 课程论文 15 % 期末考试 50 % 课堂纪律： 1. 按时上课 2. 关闭手机 答 疑： 待定
信息光学课件资料
通信
计量
信息科学
光信息
科学
光电子
技术
光电子成为信息产业的主角
许多学科分支和方向 已形成大规模的产业
全世界光学和光（电）子学技术产业规模 1995年 达 700亿美元 2000年 达 1030亿美元
光电子
光电子成为现代产业的主角
机械领域： 激光加工： 打孔、切割、焊接、表面处理 激光光刻、激光微细加工、X射线光刻
对比
电信号传输速度：105 m / s
电子开关速度：10-9 s
光子技术的优越性
抗干扰 能力强 • 不受外界电磁场干扰 • 相互间几乎不干扰 • 可共用一个空间，不“串音” 对比
• 电子受外界电磁场干扰
• RC问题 • 滞后效应
光子技术的优越性
处理 速度快 对比 电子 可在自由空间传播 在电线里传输
次 /秒
目前 电子计算机 的计算速度举例
2005-1-14 报道
中国科学院知识创新工程和上海市信息化建设 的重大成果
高性能计算机
计算速度
曙光4000A
10 13
次 /秒
10万亿次
而在2003年2月报道的是： —— 3000亿
次 /秒
例2 功能： 感知:
高智能机器人
学 习
形象
联 想
声音
推 理
识 别
气味
记 忆
感觉
目标：
快速计算、快速反应、达到人脑的水平
计算速度
要求达
1015
次 /秒
“现代”机器人能做到吗 ？？？
过马路 ？？？
打 乒 乓 球
！
！
！
关于现代机器人
2003年2月23日报道
信息光学课件
电磁场与麦克斯韦方程
电磁场的基本概念
电磁场是由电场和磁场组成的， 它们之间存在相互作用。
麦克斯韦方程
描述了电磁场变化的四个基本方程 ，包括电场的散射方程、磁场的散 射方程、电场的波动方程和磁场的 波动方程。
电磁场的能量守恒
电磁场在空间中传播时，其能量不 会消失也不会凭空产生，即电磁场 的能量守恒。
将光学传感技术应用于物联网领域，实现智能化 、远程化和自动化的监测和控制。
3
光学传感器的集成与小型化
通过集成和优化光学器件，实现光学传感器的微 型化和便携化，满足不同应用场景的需求。
05 信息光学实验与实践教学 环节设计
实验内容与目标设定
实验内容
信息光学实验包括干涉、衍射、光学 信息处理等基本实验，以及一些综合 性和创新性实验。
信息光学课件
目录
CONTENTS
• 信息光学概述 • 信息光学基础理论 • 信息光学器件与系统 • 信息光学前沿技术与发展趋势 • 信息光学实验与实践教学环节设计 • 信息光学课程评价与总结反思环节设计
01 信息光学概述
信息光学定义与特点
信息光学定义
信息光学是一门研究光学信息的 获取、传输、处理、存储和显示 的科学。
傅里叶变换与信息光学
傅里叶变换
是一种将时域信号转换为频域信号的数学工具，常用于信号处理 和图像处理等领域。
信息光学的基本概念
信息光学是一门研究光波在空间和时间上传递、处理和存储信息的 科学。
信息光学的应用
信息光学在通信、生物医学成像、军事等领域有着广泛的应用，如 光纤通信、光学显微镜、光学雷达等。
03 信息光学器件与系统
光学器件分类与特点
主动光学器件
信息光学课件第三章
相干系统的点扩散函数 可看成是复振幅透过率 的光瞳被 半径为di的球面波照明后所得的分布。 称广义光瞳。 就是广义光瞳 的傅里叶变换。
相干传递函数定义为相干点扩散函数的傅里叶变换
由
得
（无像差）
有像差系统的通频带没有变化，截止频率也没有变化，但在通频 带内引入了与频率有关的位相畸变，使像质变坏。 非相干光照明下强度点扩散函数仍然是相干点扩散函数模的平方 但峰值减小。 Strehl Ratio
的频谱函数（相干传递函数）H(ξ ,η )
描述系统的变换特性更为方便。
3.3.1相干传递函数
相干成像系统的物像卷积关系
是几何关系理想像的复振幅分布。ĥ是系统的脉冲响应。 从频域上看，对上式进行傅里叶变换，可得到系统对各种频率成 分的传递特性。
系统的输入频谱 输出频谱 相干传递函数 CTF
已知
说明相干传递函数等于光瞳函数，只是将空域坐标变换为频域坐标 （-λ diξ ,-λ diη ）,通常光瞳都具有中心对称性，正负号无关紧要， 忽略负号后取
因hI是实函数，H是厄密型的，即
因此模是偶函数
辐角是奇函数
3.6相干与非相干成像系统的比较
各有优缺点。 3.6.1截止频率 OTF 的截止频率是CTF的2倍。但是 OTF是随空间频率增大而降低的。而CTF 是在空间频率小于某值前均为1，大于某 值时突变为0。
相干传递函数
3.6.2像强度的频谱
利用卷积定理和自相关定理得到像强度频谱
D为出瞳直径。
相干照明时，两点源产生的艾利斑按复振幅叠加。因而各点的 相位关系对强度分辨影响很大。
Φ ＝0，两点源位相相同，I(x)没有凹陷两点完全不能分辨。 Φ ＝π /2 与非相干光完全相同。 Φ ＝π 时，两点源位相相反。 两点源能否分辨与点源位相有关。
信息光学
例：
a x 0
rect
x rect rect a
x a
x x rect a a
x
a
2
d a x a 1 a a
2
x
0 x a
rect
2 x x x rect d a x a 1 a a a x a
现，光学系统的成像过程是二次傅里叶变换的过程。
一幅图像，可以看成是一个平面光场分布。用傅里叶分析(变换） 的观点，可以把任何二维平面(图像)上的任何复杂光场分布看成是各种 空间频率的正弦分布光场迭加的结果。 因此，可把光学系统成像过程归结为对不同空间频率正弦光场分布 的成像特性。图像（空域）和它的付里叶变换频谱（频域）有着对应的 关系，只要知道其中的一个信息，就等于知道了另一个。 进一步，根据需要，可以对任一个光场平面从空域和频域两个方 面来分析，以全面理解光的分布性质。
常用的傅里叶变换对
傅里叶变换应用举例：
卷积的定义： 函数f（x)和h(x),其卷积运算用符号f(x)* h(x)表示,定义为如 下积分：
卷积积分操作：将曲线h()绕纵轴翻转180°便得到h(-)曲线，然后对 于一个x值，只要将h(-)沿x轴平移x便得到h(x-)曲线，最后计算不同 的x被积函数f( )*h(x-)所对应的曲线与横坐标所围成的面积。
第一章 线性光学系统
本章主要介绍信息光学的数学基础。 1、常用函数及其性质 2、傅里叶变换 3、卷积和相关 4、线性系统性质
1、常用函数及其性质
2、傅里叶变换
“信息光学”来自于早期的“傅里叶变换光学”，主要是因为人们发
信息光学
湖北省高等教育自学考试大纲课程名称：信息光学课程代码：7076第一部分课程性质与目标一、课程性质与特点信息光学是应用光学、计算机和信息科学相结合而发展起来的一门新的光学学科，是信息科学的重要组成部分，也是现代光学的核心。
本课程主要从两个方面介绍信息光学的基本内容：一是信息光学的基础理论，包括线性系统理论、标量衍射理论、传递函数理论等；二是信息光学的主要应用，包括光学全息、计算全息、空间滤波、光学相干和非相干处理等。
二、课程目标与基本要求通过本课程的教学，使学生了解和掌握光信息科学的基本理论及基本技术，了解光信息科学的实际应用，培养学生理论联系实际，开拓学生理论用于实践的方法和创新思路，提高学生解决实际问题的能力。
三、与本专业其他课程的关系《信息光学》是光机电一体化工程专业的一门专业课，其先修课程主要包括普通物理、高等数学、傅立叶变换、光学等课程。
第二部分考核内容与考核目标第一章线性系统分析一、学习目的与要求本章基本内容为：常用数学函数，卷积与相关，傅立叶变换性质及定理，线性系统分析，二维光波场分析。
本章是本课程的基础，要求学生在解决光学问题中能熟练运用其性质和定理，线性系统与光学系统的关联，加深对空间频率、空间频谱概念的理解。
二、考核知识点与考核目标（一）（重点）识记：常用数学函数；卷积；互相关、自相关；傅立叶变换；线性系统；线性平移不变系统理解：傅立叶变换性质；线性系统分析；空间频率、空间频谱；应用：单色平面波空间频率的计算（二）（次重点）识记：卷积、相关的性质；理解：傅立叶变换基本定理第二章标量衍射理论一、学习目的与要求本章基本内容为：基尔霍夫积分定理；基尔霍夫衍射公式；菲涅耳衍射和夫朗和费衍射；透镜的傅立叶变换特性。
本章是教学的重点，是信息光学的基础，要求学生掌握标量波衍射理论，侧重利用菲涅耳衍射与卷积、夫朗和费衍射与傅立叶变换关系解决问题；掌握光波通过透镜的相位分布，透镜的傅立叶变换特性及孔径对透镜实现傅立叶变换的影响。
信息光学(傅里叶光学)Chap3-1
x
, f y ) exp[ j 2p ( f x x f y y )]df x df y
即: 把U(x,y)看作频率不同的复指数分量的线性组合, 各分 量的权重因子是A(fx, fy).
A( f x , f y ) U ( x, y ) exp[ j 2p ( f x x f y y )]dxdy
fx
X
l
;
fy
Y
s单色平面波 在xy 平面的复振幅分布可以表示为
U ( x, y ) A exp[ j 2p ( f x x f y y )]
#
光波的数学描述
平面波的空间频率-信息光学中最基本的概念
练习 1
单位振幅的单色平面波, 波矢量k与x轴夹 角为30, 与y轴夹角为60. (1)画出z = z1平面上间隔为2p的等相线族, 并求出Tx、 Ty、T 和fx 、fy和 f。 (2)画出y = y1平面上间隔为2p的等相线族, 并求出Tx、 Tz 和fx 、fz.
§3-1 光波的数学描述
单色光波场的复振幅表示
将光场用复数表示,有利于简化运算
u(P,t) = a(P)cos[2pnt - j(P)]} = e{a(P)e-j[2pnt -j(P)] }
复数表示有利于 = e{a(P) e jj(P). e -j2pnt } 将时空变量分开
光场随时间的变化e -j2pnt不重要: n ~1014Hz, 无法探测 n为常数,线性运算后亦不变 对于携带信息的光波, 感兴趣的是其空间变化部分. 故引入复振幅U(P):
l
l
l
l
cosa cos b 称为xy平面上复振幅分布的 A( , )
l
信息光学第七章-光学全息ppt课件
R x,yr0x,yejrx,y
那么，两波相遇叠加的总光场是
U x ,y O x ,y R x ,y
对应的强度分布为
I x , y U x , y 2 O x , y 2 R x , y 2 O x , y R * x , y O * x , y R x , y
➢用共轭参考波照明
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
2、波前记录与再现
✓用相干光波照射全息图，假定它在全息图平面上的复振幅分布为C(x,y)，
全息图的透射光场分布为 U t x , y C t x , y C t b C O 2 C O R * C O * R U 1 U 2 U 3 U 4
4、基元全息图分析
✓全息图可看作是很多基元全息图的线性组合，了解基元全息图的结构和
作用对于深入理解整个全息图的记录和再现机理非常有益。 空域方法是把物体看作一些相干点源的集合，物光波前是所有点源发出的 球面波的线性叠加。每一个点源发出的球面波与参考波干涉，记录的基元 全息图称为基元波带片； 频域方法是把物光波看作由很多不同方向传播的平面波分量的线性叠加， 每一个平面波分量与参考平面波干涉而记录的基元全息图称为基元光栅。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
1、引言
✓全息发展简史
➢ 1948年 Dennis Gabor 提出 “波前重现” 理论
目的：改善电子显微镜的分辨率 光源：汞灯 效果：因光源相干性差，效果很不明显
傅立叶光学(信息光学)_课件
0 x<0
step(x)
1
0
step(x-x0),间断点移到x0处
x
二、符号函数：描述某孔径一半宽有 的位相差
1 x>0 Sgn（x）= 0 x=0
-1 x<0
Sgn(x)=2step(x)-1
sgn(x)
1
x
0
1
三、矩形函数（门函数）：表示狭缝、矩孔的透过
傅立叶光学
第一章 绪论 第二章 线性系统与Fourier分析 第三章 光波的标量衍射理论 第四章 透镜的Fourier变换性质 第五章 光学成像系统的频率响应 第七章 光学全息 第八章 空间滤波与光学信息处理
第一章 绪论
一、“信息光学”的含义 信息光学＝数学工具（级数、积分）＋经典光学 （光波的传播、干涉、衍射、成像、光学信息的记 录与再现、光学信号的处理）
2、光学中的线性叠加原理uv uuv uuv 波的迭加原理：矢量：E E1( p) E2( p) L
n
相干光场：复振幅：U（p）=Ui ( p) i 1
n
非相干光场：光强：I ( p) Ii ( p) i 1
3、利用系统的特性来求输入/输出关系 “三步法则”： 第一步：将复杂输入分解为简单输入函数之和 第二步：分别求出简单函数的输出 第三步：将简单函数输出加起来
2.1 线性系统的基本概念 一、系统：同类事物按一定关系所组
成的整体
特征(性)：不管内部结构，只是全体与外 部的关系，是整体行为，综 合行为
二、物理系统：由一个或多个物理装
置所组成的系统
1、概念：考虑与外形的信息交换 2、内容：输入/输出关系 3、特点：系统的外特性 4、作用：对输入信号变换作用——运算作用
信息光学第一章ppt
例: f(x)={
x, 0
0<x<1 其它
求 f (-2x+4)
解1： f(-2x+4)= f[-2(x-2)]，包含折叠、压缩、平移
先折叠
再压缩
f(x)
f(-x)
f(-2x)
0 1 x -1 0 x
-1/2 0 x
最后平移
f[-2(x-2)]
0 3/2 x
11
解2： 根据已知条件有
f
(2x
4)
x a/2
其它
应用：单缝透过率、门函数、时间脉冲波形.
标准型：
1 x 1/ 2
rect(x)
0
else
15
y
0
x0
a
x
rect ( x x0 ) a
16
17
18
2 sinc函数 应用：单缝或矩形孔的夫琅和费衍射的振幅分布
强度分布为sinc函数平方
注意归一化和非归一 化的两种表达方法。
xa / 2
原函数f(x)在某点x的值卷积后用某一段(x-a/2, x+a/2) 的积分值来表示, 等价于这段区间的平均值。
50
卷积的运算性质
交换律：f (x) h(x) h(x) f (x) 分配律：[aw(x) bv(x)] h(x) aw(x) h(x) bv(x) h(x) 分配律体现了卷积的线性特性。 结合律：[v(x) w(x)] h(x) v(x) [w(x) h(x)] 可分离变量特性: 如果参与卷积的两个函数是可分离的, 其 二维卷积也是可分离的。（极坐标和直角坐标）
1 a
1 a
当a 0时， (ax)dx lim m (ax)dx lim am (ax)d ax
《信息光学》课件
信息光学的发展历程
19世纪末至20世纪初
光学显微镜和望远镜等光学仪器的发明和应用，为信息光学的发展 奠定了基础。
20世纪中叶
随着激光技术的出现和发展，信息光学开始进入快速发展阶段。
20世纪末至今
随着计算机技术和光电子技术的不断进步，信息光学在通信、数据 存储、生物医学等领域得到了广泛应用。
信息光学的基本原理
02
信息光学的基本技术
光学全息技术
光学全息技术是一种利用光的干涉和衍射原理来记录和再现 三维物体的技术。通过将物体发出的光波与参考光波干涉， 将干涉图样记录在全息介质上，然后使用合适的照明光波进 行再现，即可得到物体的三维图像。
全息技术可以用于制作全息图、全息显示、全息干涉计量和 全息光学元件等。在科学研究、工业检测、医疗诊断和军事 领域等方面有广泛应用。
光学信息处理技术
光学信息处理技术是指利用光的干涉、衍射和折射等光学现象来进行信息处理的 技术。这种技术具有高速、大容量、并行处理等优点，可以用于图像处理、信号 处理、模式识别和计算机科学等领域。
常见的光学信息处理技术包括傅里叶变换光学、光学图像处理、光学计算和光学 神经网络等。
光学计算技术
光学计算技术是指利用光学方法来实现计算的技术。这种 技术利用了光的并行性和快速性，可以实现高速、高精度 和大容量的计算。
运行，为人工智能领域的发展提供新的动力。
信息光学在未来的应用前景
下一代光通信网络
随着5G、6G等通信技术的发展，信息光学将在构建下一代光通信 网络中发挥关键作用，实现超高速、超大规模的数据传输。
智能感知与物联网
光学传感器和光通信技术将在智能感知和物联网领域发挥重要作用 ，实现更高效、更智能的物联网应用。
《信息光学》课件
第二章：光学矩阵理论
光学矩阵是描述光学元件的传输特性的数学工具。学习光学矩阵的定义、表示方法、性质和计算方法，以及如 何通过光学矩阵推导光学元件的传输特性。
第三章：信息光学器件
光波导器件
光波导器件是利用光波导的特性来传输和处理信息的器件，包括光纤和光波导芯片。
光栅器件
光栅器件利用光栅结构的衍射特性来处理信息，例如光栅衍射和光栅激光器。
结束语
感谢大家的聆听与支持！在未来，信息光学将在通信、计算、存储等领域有 更广泛的应用，让我们Байду номын сангаас起探索信息光学的无限可能。
闪烁光记录器
闪烁光记录器是一种使用光固体材料记录和存储信息的高密度光存储设备。
第四章：信息光学应用
光学通信
光学通信是利用光信 号传输信息的通信方 式，具有高速、大容 量和低损耗的优势。
光存储
光存储技术利用光的 特性进行信息的高密 度存储，如光盘和固 态存储器。
光量子计算
光量子计算利用光的 量子特性进行高速并 行计算，被认为是未 来计算科学的重要方 向。
《信息光学》PPT课件
欢迎大家来到《信息光学》PPT课件！本课程将带领您探索信息光学的世界， 学习信息光学的概念、原理和应用，为您展示信息光学的魅力。
第一章：信息光学概述
信息光学是研究光与信息传输、处理和存储的学科，涉及广泛的应用领域。了解信息光学的定义、研究内容以 及与其他学科的关系，将打开信息光学的大门。
光晶体管
光晶体管是一种利用 光调控电流和电压的 器件，具有高速、低 功耗和可重构性。
第五章：信息光学前沿研究
1
研究热点
了解当前信息光学领域的研究热点，如全息影像、量子信息和高速光通信等。
最新信息光学2第一章 傅里叶变换光学与相因子分析方法ppt课件
▲特征表
余弦光栅的组合 （1） 平行密接 组合 G 1 · G 2 ：
共有9 个衍射斑，分布于x′轴上，方向角分别为
（2） 正交密 接
组合 G 1 · G 2 ：
(3) 复合光栅 设某光栅其屏函数含有两种频率成分：
屏函数曲线图
在光学领域，处理的是光信号，它是空间的三维函数， 不同方向传播的光用空间频率来表征，需用空间的三维函 数的傅里叶变换。
6.1 衍射系统 波前变换
光源：脉冲光源：发光短暂，激发一个波包而在空间传播。 连续光源：稳定地持续发光。激发一个长波列而在空间推移。
波场中的各点以与光源同样的时间特性稳定地持续 发生扰动，且扰动的基本形式是简谐式振荡。
)
z(1
2w04 2 z 2
)
1 2
有效 z 半 o ,w (0 ) 径 w 0 达 ； 到 腰 最 粗 小
曲率半径：各等相面的曲率中心不重合于一点，是 随光束的传播而移动。
（ 1 ） 知 腰 位 w 0 置 w (z)r,(、 z) U ~ 腰 (x,y,z)粗 （ 2 ） 知w 某 、 r 一 w 0 、 z处 的
波前相因子分析法：根据波前函数的相因子，来判断其波场的 类型、分析其衍射场的主要特性。
两类典型相因子函数：
1.波前函数的相因子：平面波前与球面波前（系可供选择的两种基元成分）
（1）平面波 U ~ (x ,y ) A e i( ks 1 x i s n i2 n y ) 1
其空间角频率为
其空间频率为
特点：振幅A 为常数 ，与场点坐标无关。
位相因子是场点直角坐标的线性函数——线性相因子。
2. 单色球面波复振幅:
信息光学
Introduction 3) 光信息科学与光信息技术分类 按照光波的相干性、光源的单色性、处理系 统是否线性等方面，光学信息处理通常分为相干 处理和非相干处理、单色光处理和白光处理、线 性处理和非线性处理等. 这些处理方法是在空间 域进行还是在频率域进行，又分为空间域处理和 频域处理.
•
时间尺度：天文时间
静态光学 如超快速现象
研究方向
Information Optics
Introduction 2、应用功能的扩展 光学工程 —— 综合技术学科
现代精密仪器： 多功能、高效率 光学 技术手段：自动化、 数字化、智能化
光、机、电、算、材 一体化
精密机械
光 材 算
计算机
School of Physics & Material Science
Introduction
享受光 享受光学
光学科学与技术的成果已深深渗透到我们 的生活中. --王大珩
Information Optics School of Physics & Material Science
Introduction 20世纪 21世纪 是微电子的世纪; 将是光子的世纪，光在信息科学 中将要发挥更大的作用. ——王大珩(1915.2.26─2011.7.21) 王大珩
Introduction 1、光学领域的扩展 • 波段： 向两端扩展
可见光 X射线 新学科 紫外 近红外 中红外 远红外
紫外光学、X射线光学、微光夜视、红外光学
• 波长：单色性、相干性
研究方向 激光器 激光全息
• 光强：单光子
信息光学部分章节小结
信息光学部分章节小结第一部分：数学基础一 几个常用函数（1）矩形函数：该二维矩形函数可用来描述无限大不透明屏上矩形孔的透过率。
（a>0,b>0）（2）sinc 函数：sin by b y a x a x b y c a x c b y a x /)/sin(/)/sin()(sin )(sin ),ππππ∙=∙= (a>0,b>0) (3)阶跃函数： （4）符号函数：（5）三角函数：二维三角函数可用来表示一个光瞳为矩形的非相干成像系统的光学传递函数 （6）高斯函数：（7）圆域函数：（8）δ函数： ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=∙=others b y a x by rect a x rect b y a x rect ,02,2,1)()(),(⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=<=0102100)(a x a x a x a x step ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-=>=010001)sgn(a x a x a x a x ⎪⎩⎪⎨⎧<--=ΛΛ=Λothers b y a x b y a x b y a x b y a x ,01,),1)(1()()(),(0,]})()[(exp{),(22>+-=b a b y a x b y a x Gauss πothers r y x r r y x circ r r circ 01{)()(0220220≤+==+= 1),( 20,),( 1000000⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=--︒⎩⎨⎧==∞=--︒⎰⎰∞+∞-dxdy y y x x others y y x x y y x x δδ（9）comb 函数：∑--==nm ny y mx x y x y y comb x x comb y y x x comb ,00000000),()()(),(δ 二 几种重要的数学运算1 卷积：卷积的几个重要性质： （1） 线性性质：{),(),(),(),(),()},(),(y x g y x bh y x g y x af y x g y x bh y x af *+*=*+（2） 卷积符合交换律：),(),(),(),(y x f y x h y x h y x f *=*（3） 卷积符合结合律：[][]),(),(),(),(),(),(y x g y x h y x f y x g y x h y x f **=**（4） 卷积的坐标缩放：若),(),(),(y x g y x h y x f =*，则),(1),(),(by ax g ab by ax h by ax f =* （a,b 均不等于0） （5） 卷积位移不变性：若),(),(),(),(y x f y x h y x h y x f *=*，则),(),(),(),(),(000000y y x x g y y x x h y x f y x h y y x x f --=--*=*--（6） 函数),(y x f 与δ函数的卷积：),(),(),(0000y y x x f y y x x y x f --=--*δ2 相关互相关：自相关：3 傅立叶变换 傅立叶变换对：正变换 ⎰⎰+∞∞-+-=dxdy y f x f j y x f f f F y x y x )(2exp[),(),(π 逆变换 ⎰⎰+∞∞-+=y x y x y x df df y f x f j f f F y x f )(2exp[),(),(π频谱函数),(y x f f F 一般是复函数，因此：[]),(exp ),(),(y x y x y x f f i f f F f f F φ= 傅立叶变换的重要性质：（1）线性 a,b 为任意常数ηξηξηξd d y x h f y x h y x f y x g ),(),(),(),(),(--=*=⎰+∞∞-),(),(),(),(),(y x g y x f d d y x g f y x e fg ⊗=++=⎰⎰*ηξηξηξηξηξηξηξηξηξd d f y x f d d y x f f y x f y x f y x e ff ),(),(),(),(),(),(),(**⎰⎰⎰⎰--=++=⊗=),(),(y x bg y x af +⇔(,)(,)x y x y aF f f bG f f +（2）缩放定理 （3）位移定理 [])(2ex p ),(),(b f a f i f f F b y a x f y x y x +±⇔±±π),()](2exp[),(ηξηξπ y x f f F y x i y x f ⇔+±（4）卷积定理),(),(),(),(),(),(),(),(y x y x y x y x f f G f f F y x g y x f f f G f f F y x g y x f *⇔⇔* （5）互相关定理),(),(),(),(),(),(),(),(y x y x y x y x f f G f f F y x g y x f f f G f f F y x g y x f ⊗⇔⇔⊗***由互相关定理可以推导出自相关定理。
信息光学简介
信息光学绪论教材《信息光学》，苏显渝，科学出版社参考书目1《近代光学信息处理》，宋菲君，北京大学出版社2《光学传递函数及其数理基础》，麦伟麟，国防工业出版社3《傅立叶光学》，吕乃光，机械出版社现代光学的发展光学是一门古老的学科伽利略，牛顿―――几何光学惠更斯、菲涅尔、夫琅禾费－－－波动光学麦克斯韦――――电磁波爱因斯坦――――光量子已形成了完整的理论体系以及与理论配套的试验方法。
信息光学经历40年的发展，已形成较为完整的学科。
什么是信息光学信息光学产生于三件大事:（1）1948年全息术诞生，物理学家们第一次精确地拍摄下一张立体的物体像，它记录了光波所携带的全部消息(这正是“全息”名称的来历) ；（2）1955年提出“光学传递函数”概念，用于评价光学镜头质量；（3）1960年激光器诞生，出现了有高度相干性的光源。
构成了信息光学的基础，而透镜的傅里叶变换效应则，构成了信息光学的理论框架。
1961年，中国第一台激光器王之江，中科院院士、物理学家邓锡铭，光学、激光专家光学照相：I （振幅，光强），1792，黑白照相λ（波长，频率），1908，彩色照片Φ（位相），1935，相衬显微镜I，λ，Φ——全息照相在光学中，从“空域”，“空间坐标系”观念对图像的描述过渡到用“频域”或“频率坐标系”描述。
开辟了新天地，由传统的波动光学，在引入傅立叶变换后，形成了新的学科－－信息光学（或傅立叶光学）信息光学是用数学中的傅里叶变换和通信中的线性系统理论来处理光学问题的学科.光学工程师不仅限于用光强、振幅或透过率的空间分布来描述光学图像。
还用频率的分布和变化来描述光学图像，一副图像是由缓慢变化的背景、组的轮廓等比较低的“空间频率”成分和急剧变化的细节等比较高的“空间频率”成分构成的。
光学工程师和电气工程师的共同语言：用共同的观念（频率）、共同的理论体系（线性系统）、共同的方法（傅里叶变换）来处理光学和通信这两个不同领域中的课题，使它们在“信息学”的范畴内统一起来。
信息光学课件资料共32页文档
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
信息光学课件资料
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本
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1 , x>0
{ 定义: Sgn(x)= 0, x=0
-1, x<0
原型
与 Step函数的关系: Sgn(x)=2 Step (x)-1
Sgn(x) 1
0 -1
x
代表“p”相移器、反相器
§0-1 常用函数 (续)
三.矩形函数 Rectangle Function
定义
rect ( x)
由于线径影响 出现RC问题
光子技术的优越性
传输 容量大
高密度
大容量
三维空间 传输
高带宽
一根光纤可同时传送多少路电话？？？
106 —— 108路
对比 一路微波通道，传送 103 路 电话 或 1 路 彩电信号
美、日报道：超大容量传输系统 1012 bits / s （Tb / s） 21世纪投入使用
信息光学-傅里叶光学
信号与系统的基本分析方法 通信理论、傅里叶分析与现代光学的结合
光学信息处理与全息学的基础
•数学基础
•二维线性系统分析
•标量衍射的角谱理论
•光学成像系统的频率特性
•光全息术
•光学信息处理
教材和参考书
教材 陈家璧、苏显渝主编：光学信息技术原理及应用
（面向21世纪课程教材） 高等教育出版社，2002
灾难的避免 快速反应 快速处理
计算速度
要求达 1015 次/秒
响应 速度快
对比
20世纪光学的 主要特点
光子技术的优越性
以光速传播 30万 km / s
（3x108 m / s）
光开关速度：飞秒（FS） 10-15 s
电信号传输速度：105 m / s 电子开关速度：10-9 s
光子技术的优越性
抗干扰 能力强
• 不受外界电磁场干扰 • 相互间几乎不干扰 • 可共用一个空间，不“串音”
对比
• 电子受外界电磁场干扰 • RC问题 • 滞后效应
处理 速度快
光子技术的优越性
对比
光子
可在自由空间传播 可在波导内传播
并行传输 并行处理
速度快
二维图像处理，更快、更优
电子 在电线里传输
串行传输：“瓶颈” 问题 并行传输：
2005-1-14 报道
中国科学院知识创新工程和上海市信息化建设 的重大成果
高性能计算机 曙光4000A
计算速度
10 13 次/秒 10万亿次
而在2003年2月报道的是： —— 3000亿 次/秒
例2
高智能机器人
功能：
学 习
联 想
推 理
识 别
记 忆
感知:
形象
声音
气味 感觉
目标： 快速计算、快速反应、达到人脑的水平
参考书 1.吕乃光编,《傅里叶光学》.
机械工业出版社, 1987 2. J.W.Goodman, Introduction to Fourier Optics
中译本: [美]顾德曼著, 傅里叶光学导论, 科学出版社, 1968
3.吕乃光等编,《傅里叶光学-基本概念和题解》
第一部分 数学基础
§0-1 常用函数 —变型
▪光纤通信：
以低损耗石英光纤和半导体激光器为基础，
成为当今通信的主体和方向
▪ 显示技术：液晶大屏幕显示成为下一代电视的主流;
▪图像显示和复制设备：激光照排、印刷、分色、打 印、复印、传真，—— 构成庞大印刷产业
▪成像和探测领域 CCD等数字图像设备：扫描仪、 传真机、摄象机、摄录机、数码相机……使光信息数 字化; 光电子成像器件和探测器可以涉及到不可见光 （微光和红外）
数据页
待存储 的信息
中国的光学(光子学)已经对高科技、国民经
济与人民生活产生了影响。可以预期，光学
（光子学）在21世纪将会像20世纪的电子学
（微电子学）那样大发展。让我们一起为迎接
光学（光子学）方面的重大突破而欢呼吧！
你们这一代人
--王大珩
将成为最有希望的力量
是一支强大的生力军
认识光, 驾驭光 发展光学
1 -a+x0
x x0 a+x0
底宽: 2 最大值：tri(0)=1 曲线下面积: S=1
底宽:2|a|, 面积: S= |a|
又写成：L(x)
要关注它和矩形函数
§0-1 常用函数 (续)
五、sinc函数
原型: sinc(x) sin(px) , 标准型: sinc( x - x0 )
px
a
sinc(x) 1
六、高斯函数 Gaussian Function
Gaus(x) = exp(-px2)
Gaus(0) = 1
S=1 是非常平滑的函数,即
各阶导数均连续.
Gaus(x)
二维情形: 0
x
Gaus(x)Gaus(y)=exp[p(x2+y2)]
可代表单模激光束的光 强分布
§0-1 常用函数 (续)
七、圆域函数 Circular Function
定义: circ(r) =
circ (
x2
y2
)
1,
x2
circ函数是不可分离变量的二0,元函
y2 1 其它
数
描述无穷大不透明屏上半径为1的 圆孔的透过率
1y
0
x
a 0
circ
x2 y2
a
§0-1 常用函数 (续)
八、复指数函数 Complex exponential function
序言 》 存储 密度大
光子技术的优越性 海量存储
200mm双面光盘，2.4mm厚
例1
可存储 2 部电影的全部声、像信息
全息存储 1cm3 光折变晶体
例2
存储 1万 幅二维图像，数据量达到10Gbit
计算机控制，快速存储
全息信息存储
参考光束
空间光 调制器
信号 光束 激光器
探测器 成像透镜 记录介质 变换透镜
信息爆炸
信息时代 对 信息技术 提出 更高 要求
采传处存 集输理储
超高速度
超大容量
例1
重返大气层多弹头导弹的
拦截
弹头数量大于1000枚的情况 要求：在数分钟内完成五项功能
寻
识
跟
发
迎
的
别
踪
射
击
在 3’ —— 29’ 时间内分 4 阶段拦截、确认结
计果算速度
要求达 1015 次/秒
目前 电子计算机 的计算速度举例
• 研究对象：宇宙、宏观、介观、微观
研究方向
宏大光学 天文望远镜
微小光学 微透镜
• 空间尺度：百亿光年
单原子尺度，介观尺度
研究方向
天文光学
纳米光学
• 时间尺度： 天文时间
原子反应时间 （10-15 秒）
研究方向
静态光学 如超快速现象
瞬态光学 纳秒、 皮秒、飞秒
20世纪光学的 主要特点 2、应用功能的扩展
光学工程 —— 综合技术学科
现代精密仪器： 多功能、高效率 光、机、电、算一体化
精密机械
机
光学
技术手段：自动化、 数字化、智能化
光
材
材料
电
算
电子
计算机
20世纪光学的 主要特点
3、研究内容的扩展
• 传统光学 ： 研究 望远镜、显微镜、放大镜等
• 现代光学： 扩展到
激光
核科学技术
全息
航空航天
微光
光纤与光纤通信
f(x)
x
f(x- x0)
f(x/a)
bf(x)
f(-x)
-f(x)
x0 x
x
x
平移
(原点移至x0)
比例缩放 折叠
a>1, 在x方向展宽a倍 与f(x)关于y轴 a<1, 在x方向压缩a倍 镜像对称
x
取反
与f(x)关于x轴 镜像对称
x
倍乘
y方向幅度变 化
§0-1 常用函数—变型（例）
f(x)
例: f(x)={ x, 0<x<1
光集成 光信息处理
光计算 机器人视觉
光探测器 图象处理 图象融合 灵巧结构 等等
光子已不仅是作为信息传递的手段，帮助人类认识世界 光子也能改变物质的形态， 帮助人类改造世界
激光核聚变: 神光II装置
载人航天飞行: 神舟5号
风云II号气象卫星
2.16m 反射望远镜
微光夜视技术
全息防伪 技术
f(x)=c{os(x), 0
|x|p/4) -p/2
f(x)
x
0
p/2
： f(-x/2+p/4)= f[- (x- p/2)/2]，包含折叠、扩展、平移
先折叠， 偶函数折叠
f(-x)
后再不扩变展, 最后平 移
x
-p/2
0 p/2
注意：曲线下面积:
S
-
f (x)dx在缩放前后的变化
§0-1 常用函数
注意:1.函数在时域和空域各代表什么物理对象 2. 一维向二维扩展,各代表什么物理对象
一. 阶跃函数 Step Function
1 , x>0
{ 定义: Step(x)= 1/2, x=0
0, x<0
Step(x) 1
0
x
0
x
代表：开关, 无穷大半平面屏
§0-1 常用函数 (续)
Aexp(jq)=Acosq +jAsinq
w= A 2pn q
0
对于简谐振动，q = 2pn t
q：振子的位相角