数列的概念与简单表示法PPT课件人教版
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2.1数列的概念与简单表示法课件人教新课标9
100, 50, 20, 1 0, 5, 2, 1, 0.5, 0.2, 0.1 (5)-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成数列
-1, 1，-1, 1，…
1,若an=an-1－3,则｛an｝是单调递_______数列
∵an－an-1=－3＜0 ∴｛an｝是递减
2.已知数列{an}满足a1
0,
-1,1,-1,1, … （5）无穷多个1排列成一列数：1，1，1，1，…
自己看课本中的三角形数， 正方形数
1, 3, 6, 10，… 1, 4, 9, 16，…
数列的定义：按照一定顺序排列着的 一列数叫做数列，数列中的每一个数 都叫做这个数列的项，各项依次叫做 这个数列的第1项（或首项），第2 项，…，第n项，…
思考：数列的通项公式可以看成数列的解析 式。利用数列的解析式，你能确定数列哪方 面的性质？
为什么说数列是特殊函数？特殊怎样理解？
例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列 各数：
（1）1，－1，1，－1； 23 4
（2）2，0，2，0；
2根据下列各组数，写出它的一个通项公式
(1) 2 , 3 , 4 , 5 , 1234
例如 1, 1/2, 1/3, 1/4, …,1/n,…
数列的一般情势可以写成
a1, a2, a3, … , an, … 其中an是数列的 n项。简记作｛an｝。
• 判断题 （1）“1，2，3，4，5，6”与
“6，5，4，3，2，1”是同一 数列（ ）
（2）“1，2，2，3，3，3”不 是数列（ ）
③常数数列,各项相等的数列,则an＋1＝an对任意的 正整数n都成立
④摆动数列
下面数列，哪些是递增数列, 递减数列，常数数列，摆 动数列 （1）全体自然数构成数列 0, 1, 2, 3，…
-1, 1，-1, 1，…
1,若an=an-1－3,则｛an｝是单调递_______数列
∵an－an-1=－3＜0 ∴｛an｝是递减
2.已知数列{an}满足a1
0,
-1,1,-1,1, … （5）无穷多个1排列成一列数：1，1，1，1，…
自己看课本中的三角形数， 正方形数
1, 3, 6, 10，… 1, 4, 9, 16，…
数列的定义：按照一定顺序排列着的 一列数叫做数列，数列中的每一个数 都叫做这个数列的项，各项依次叫做 这个数列的第1项（或首项），第2 项，…，第n项，…
思考：数列的通项公式可以看成数列的解析 式。利用数列的解析式，你能确定数列哪方 面的性质？
为什么说数列是特殊函数？特殊怎样理解？
例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列 各数：
（1）1，－1，1，－1； 23 4
（2）2，0，2，0；
2根据下列各组数，写出它的一个通项公式
(1) 2 , 3 , 4 , 5 , 1234
例如 1, 1/2, 1/3, 1/4, …,1/n,…
数列的一般情势可以写成
a1, a2, a3, … , an, … 其中an是数列的 n项。简记作｛an｝。
• 判断题 （1）“1，2，3，4，5，6”与
“6，5，4，3，2，1”是同一 数列（ ）
（2）“1，2，2，3，3，3”不 是数列（ ）
③常数数列,各项相等的数列,则an＋1＝an对任意的 正整数n都成立
④摆动数列
下面数列，哪些是递增数列, 递减数列，常数数列，摆 动数列 （1）全体自然数构成数列 0, 1, 2, 3，…
人教版高中数学必修5(A版) 2.1数列的概念与简单表示法 PPT课件
2.1数列的概念与简单表示法
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1
1
1
1
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
一、定义
像前面的例子中，按一定次序排列的一列数 叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项， 各项依次叫做这个数列的第一项（或首项），第 二项，…，第n项， …。 问：下面二列数是否为同一数列？
1，2，3，4，5 5，4，3，2，1
结论：因其排列次序不同，故不是同一数列。
项数有限的数列叫做有穷数列。 项数无限的数列叫做无穷数列。
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1,
2,
-3,
4,
-5.
例题2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数： （1 ） 1 ， 3 ， 5 ， 7 ； （2 ）
1 1 1 1 1 2 ， 2 3， 3 4， 4 5。
解：（1） an=2n-1; (2)
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
二、数列的三种表示方法 ⑴一般表示法 a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}. 例如：把数列
2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n} {n+3}
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1
1
1
1
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
一、定义
像前面的例子中，按一定次序排列的一列数 叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项， 各项依次叫做这个数列的第一项（或首项），第 二项，…，第n项， …。 问：下面二列数是否为同一数列？
1，2，3，4，5 5，4，3，2，1
结论：因其排列次序不同，故不是同一数列。
项数有限的数列叫做有穷数列。 项数无限的数列叫做无穷数列。
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1,
2,
-3,
4,
-5.
例题2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数： （1 ） 1 ， 3 ， 5 ， 7 ； （2 ）
1 1 1 1 1 2 ， 2 3， 3 4， 4 5。
解：（1） an=2n-1; (2)
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
二、数列的三种表示方法 ⑴一般表示法 a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}. 例如：把数列
2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n} {n+3}
人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法PPT课件
( 5 ) 1 5 , 5 , 1 6 , 1 6 , 2 8 , 3 2 , 5 1
问题2：你能用不同的标准给下 列数列进行分类吗？ （提示：分类标准可以为“项的 数量”和“项的大小”）
3 数列的分类
(1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列
项数无限的数列叫无穷数列 (2)按项之间的大小关系：
递增数列， 递减数列，
数列的概念与简单表示法
第一课时
观察归纳 形成概念 【探究一】请同学们观察下列情境中的四组数，探究它们 的共同规律.
（1）一尺之棰,日取其半,万世不竭.——《庄子》
(1)1，1 2，1 4，1 8,
（2）三角形数
(2)1， 3， 6， 10,
（3）正方形数
(3)1， 4， 9， 16,
（4）无穷多个3排成的一列数
的序号是什么关系？哪个是变 有限子集{1，2，…，n}）
动的量，哪个是随之变动的量？ 化概念
序号n 1 2 3 4
（ 1） 项 an 1， 1 2， 1 4， 1 8, 序号n 1 2 3 4
（ 3） 项 an 1， 4， 9， 16,
函数值 y f (x) 自变量
——数列的有序性
（2）（4）、（5）这两组 数是数列吗？
——数列的项可重复性
（3）数列与集合有什么区 别？
集合讲究：无序性、互异性、 确定性，
数列讲究：有序性、可重复性、 确定性.
问题导引 深化概念
(1)1，12，14，18, (2)1， 3， 6， 10,
(3)1， 4， 9， 16,
（4）3,3,3,3,3，...
数列与函数的比较
函数
定义域 解析式 图像
数列
典例剖析 应用概念
问题2：你能用不同的标准给下 列数列进行分类吗？ （提示：分类标准可以为“项的 数量”和“项的大小”）
3 数列的分类
(1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列
项数无限的数列叫无穷数列 (2)按项之间的大小关系：
递增数列， 递减数列，
数列的概念与简单表示法
第一课时
观察归纳 形成概念 【探究一】请同学们观察下列情境中的四组数，探究它们 的共同规律.
（1）一尺之棰,日取其半,万世不竭.——《庄子》
(1)1，1 2，1 4，1 8,
（2）三角形数
(2)1， 3， 6， 10,
（3）正方形数
(3)1， 4， 9， 16,
（4）无穷多个3排成的一列数
的序号是什么关系？哪个是变 有限子集{1，2，…，n}）
动的量，哪个是随之变动的量？ 化概念
序号n 1 2 3 4
（ 1） 项 an 1， 1 2， 1 4， 1 8, 序号n 1 2 3 4
（ 3） 项 an 1， 4， 9， 16,
函数值 y f (x) 自变量
——数列的有序性
（2）（4）、（5）这两组 数是数列吗？
——数列的项可重复性
（3）数列与集合有什么区 别？
集合讲究：无序性、互异性、 确定性，
数列讲究：有序性、可重复性、 确定性.
问题导引 深化概念
(1)1，12，14，18, (2)1， 3， 6， 10,
(3)1， 4， 9， 16,
（4）3,3,3,3,3，...
数列与函数的比较
函数
定义域 解析式 图像
数列
典例剖析 应用概念
人教版高中数学选择性必修第二册4.1.1数列的概念与简单表示【课件】
（2） 之间的顺序能否交换？
答: (1) = ， = ，… ， =
（2） 中的 i 反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即 = 是
排在第1位的数， …… = 是排在第17位的数，它们之间不能交换位置.
所以，① 是具有确定顺序的一列数.
例如 ：数列-1，1，-1，1，-1，1，…
⑤递推公式法（下一节学习）
合作探究
数列的分类
分类
标准
按项
名称
含数列
递增数列
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列
递减数列
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
常数列
各项相等的数列
摆动数列
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
集合中的元素可以是数字，也可以
是其他形式
数列中的数是有顺序的。如1，2，3
与2，3，1表示不同的数列
集合中的元素具有无序性，
如{1，2，3}={2，3，1}
同一个数在一个数列中可以重复出
集合中的元素具有互异性，
现，如1，1，1，…
如1，1，1，…组成的集合只能写为{1}
新知讲解
数列与函数
由于数列{ }中的每一项 和它的序号n有下面的对应关系：
数列{ }是从正整数集∗ （或它的有限子集{1，2，…，n }）到实数集R的函数
其自变量是序号 n，对应的函数值是数列的第n项 ，记为 = ()
另一方面，对于函数 y=f(x) , 如果 f(n) ( ∈ ∗ ) 有意义，
那么
1 ， 2 ， … ， ， …
构成了一个数列 { f(n) }
（3）各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），常用符号 表示， 第2
答: (1) = ， = ，… ， =
（2） 中的 i 反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即 = 是
排在第1位的数， …… = 是排在第17位的数，它们之间不能交换位置.
所以，① 是具有确定顺序的一列数.
例如 ：数列-1，1，-1，1，-1，1，…
⑤递推公式法（下一节学习）
合作探究
数列的分类
分类
标准
按项
名称
含数列
递增数列
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列
递减数列
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
常数列
各项相等的数列
摆动数列
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
集合中的元素可以是数字，也可以
是其他形式
数列中的数是有顺序的。如1，2，3
与2，3，1表示不同的数列
集合中的元素具有无序性，
如{1，2，3}={2，3，1}
同一个数在一个数列中可以重复出
集合中的元素具有互异性，
现，如1，1，1，…
如1，1，1，…组成的集合只能写为{1}
新知讲解
数列与函数
由于数列{ }中的每一项 和它的序号n有下面的对应关系：
数列{ }是从正整数集∗ （或它的有限子集{1，2，…，n }）到实数集R的函数
其自变量是序号 n，对应的函数值是数列的第n项 ，记为 = ()
另一方面，对于函数 y=f(x) , 如果 f(n) ( ∈ ∗ ) 有意义，
那么
1 ， 2 ， … ， ， …
构成了一个数列 { f(n) }
（3）各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），常用符号 表示， 第2
数列的概念与简单表示法 课件
由数列的前几项求通项公式
[典例]
(1)数列
3 5
，
1 2
，
5 11
，
3 7
，…的一个通项公式是
________．
(2)根据以下数列的前4项写出数列的一个通项公式．
①2×1 4，3×1 5，4×1 6，5×1 7，…；
②－3,7，－15,31，…；
③2,6,2,6，….
[解析] (1)数列可写为：35，48，151，164，…，分子满足：3 ＝1＋2,4＝2＋2,5＝3＋2,6＝4＋2，…，
已知数列{an}的通项公式，判断某一个数是否是数列{an}的 项，即令通项公式等于该数，解关于n的方程，若解得n为正整 数k，则该数为数列{an}的第k项，若关于n的方程无解或有解且 为非正整数解则该数不是数列{an}中的项．
[点睛] (1)数列中的数是按一定顺序排列的．因此，如 果组成两个数列的数相同而排列顺序不同，那么它们就是 不同的数列．例如，数列4,5,6,7,8,9,10与数列10,9,8,7,6,5,4 是不同的数列．
(2)在数列的定义中，并没有规定数列中的数必须不 同，因此，同一个数在数列中可以重复出现．例如：1，－ 1,1，－1,1，…；2,2,2，….
2．数列的分类
分类标准 名称
含义
按项的 个数
按项的变 化趋势
有穷数列 无穷数列 递增数列
递减数列 常数列 摆动数列
项数_有__限__的数列 项数_无__限__的数列
从第_2_项起，每一项都_大__于__它的前 一项的数列
从第_2_项起，每一项都_小__于__它的前 一项的数列
_各__项__相__等__的数列 从第_2_项起，有些项_大__于__它的前一 项，有些项小__于__它的前一项的数列
人教版数学第二章《数列的概念与简单表示法》教学(共21张PPT)教育课件
（ 5 ） 1 , 1 , 5 , 13 , 29 ; 2 4 8 16 32
（ 6 ） 1 ,0 , 1 ,0 ,1 ;
注意：①一些数列的通项公式不是唯一的
②不是每一个数列都能写出它的通项公式
③ {an}表示以 an为通项的数列{， an}即 表示 数列a1，a2，a3， ，an；而an表示这个 数列{an}中的第 n项，其n中表示项的位置 序号。
❖-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
1 ， 1 ， 1 ， 1
❖无穷多个1排列成的一列数：
1 ， 1 ， 1 ， 1 ，
1，3，6，10，···
1，4，9，16，···
1 ， 2 ， 2 2， 2 3 ， 2 63 1
1， 12，31，14，
2
1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 35
那么
a22a11，
a32a21，
象 这 样 给 出 数 列 叫的 做方 递法 推 法 ， 其 中
an 2an1 （ 1 n1） 称为递推公式。
如果已知 {an}的 数1第 列 项（或 n项前 ），且an任 与一 它 的前一 an （ 1 项或n项 前）间的关系 个可 公以 式用 来一 表 那么这个公式 个就 数叫 列做 的这 递推公式。
例2 ：图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基 （Sierpinski）三角形。在下图4个三角形中， 着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项， 请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐 标系中画出它的图象。
如果一{个 an}的 数首 列 a1 项 1，从 2项 第起每一项
的前一 2倍 项再 的1加 ，上 即 an2an1（ 1n1）
an 通项 n
公式
序号（正整数 或它的有限 子集）
高中数学选择性必修二(人教版)《4.1 数列的概念 第一课时 数列的概念与简单表示法》课件
()
(2)数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列．
()
(3)数列的项可以相等．
()
(4)数列a，b，c和数列c，b，a一定不是同一数列．
()
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
2．所有正奇数的立方按从小到大的顺序组成数列，其前3项为______．
答案：1,27,125
知识点二 数列的分类与通项公式
[对点练清]
[多选]下面四个结论中正确的是
()
A．数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集
{1,2,3，…，n})上的函数
B．数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点
C．数列的项数是无限的
D．数列的通项公式是唯一的 解析：数列的项数可以是有限的，也可以是无限的，C错；数列的通
项公式可能不唯一，比如数列1,0，－1，0,1,0，－1,0，…的通项公
(1)从图(2)开始观察每个图案从上往下的小正方形个数有什么规律？ 提示：按照1,3,5,7，…，1的顺序分布． (2)按照此图规律，f(6)为多少？ 提示：f(1)＝1＝2×1×0＋1， f(2)＝1＋3＋1＝2×2×1＋1， f(3)＝1＋3＋5＋3＋1＝2×3×2＋1， f(4)＝1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝2×4×3＋1， 故f(n)＝2n(n－1)＋1. 当n＝6时，f(6)＝2×6×5＋1＝61.
题型一 数列的概念及分类 [学透用活]
(1) 数 列 的定 义 中 要 把 握 两 个 关 键 词 ： “ 一 定 顺 序 ” 与 “ 一 列 数”．也就是说，构成数列的元素是数，并且这些数是按照“一定顺序” 排列着的，即确定的数在确定的位置上．
(2)数列的项与它的项数是两个不同的概念：项是指出现在这个数列 中的某一个确定的数，它是一个函数值，即 an＝f(n)；而项数是指这个 数列共有多少项．
人教版数学必修五数列的概念与简单表示法53页PPT
谢谢！
Байду номын сангаас
人教版数学必修五数列的概念与简单 表示法
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
2.1数列的概念与简单表示课件人教新课标
谢宾斯基三角形
解: 如图，这四个三角形中着色三角形的个数 依次为１，3，９，27．则所求数列的前４项都是 ３的指数幂，指数为序号减１．所以，这个数列的 一个通项公式是
an 3n1
在直角坐标系中的图象见后图．
谢宾斯基三角形
小结
1.数列的定义； 2.数列的通项公式； 3.数列和函数的关系； 4.数列的表示 5.数列的递推公式
§2.1数列的概念 与简单表示法
§2.1数列的概念与简单表示法
1. 由小到大的正偶数排成一列 2，4，6，8，
2. 正整数的倒数 1, 1 , 1 , 1 , 1 L 2345
3. 1的正整数次幂：1, 1, 1, 1, …
§2.1数列的概念与简单表示法
4.三角形的石子数
1
3
6
10
15
§2.1数列的概念与简单表示法
通项公式可以看成数列的函数解析式，利用 一个数列的通项公式，你能确定这个数列哪方面 的性质?
归纳数列通项公式
例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4 项分别是下列各数： （1）2，4，6，8，…
（2）1，3，5，7，…
（3）1，2，4 ，8 ，…
（4）1,
1 2
,1 3
,
1 4
,L
（5）9，99，999，9999，…
6.摆动数列：各从第2项起，有些项大 于它的前一项，有些项小于它的前一项的 数列叫做摆动数列.
如： 1, 1 , 1 , 1 ,L(各项正负交替出现） 2 34
2，3，2，3，
下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、 常数数列、摆动数列？
（1）全体自然数构成数列 0，1，2，3，
（2）19962002年某市普通高中人数（单位：万人） 构成数列
2.1数列的概念与简单表示法课件人教新课标
递推公式也是给出数列的一种方法.
题型1
根据数列的前几项写出数 列的一个通项公式
解决本类问题关键是视察归纳 各项与对应的项数之间的联系．同 时.要善于利用我们熟知的一些基本 数列，建立合理的联想，转化而到 达问题的解决．
例1
视察下面数列的特点，用适当 的数填空，并写出每个数列的一个
通项公式：
（1）
思路二
利用数列的单调性求解. 判断数列的单调性往往只需要比较相 邻两项an和an+1的大小。这一点源于函数的 单调性而有充分利用了数列的特殊性.
思路三 利用an最大的一个必要条件 求解.
an≥an-1 an≥an+1
第一求得满足条件的n的取值范围，然 后找出此范围内的正整数的值，最后比较它 们对应项的大小，其中最大的一项就是an的 最大值.
例3 已知数列{an}满足下列条件，写出它
的前5项，并归纳出数列的一个通项公式。 a1=0，an+1=an+(2n-1)
解: ∵ a1=0，an+1=an+(2n-1)
∴ a2=a1+(2×1-1)=1 a3=a2+(2×2-1)=4 a4=a3+(2×3-1)=9 a5=a4+(2×4-1)=16
a4=Xa3+Y=X(5X+Y)+Y 即：23=5a2+Xa+Y ②
联立① 、②得方程组 2X+Y=5
5a2+Xa+Y=23
解之得： X=2 或
Y=1
X= -3 Y=11
课堂小结
1、数列的概念
数列是按照一定次序构成的一列数，其中数 列中数的有序性是数列的灵魂.
2、数列的通项公式
题型1
根据数列的前几项写出数 列的一个通项公式
解决本类问题关键是视察归纳 各项与对应的项数之间的联系．同 时.要善于利用我们熟知的一些基本 数列，建立合理的联想，转化而到 达问题的解决．
例1
视察下面数列的特点，用适当 的数填空，并写出每个数列的一个
通项公式：
（1）
思路二
利用数列的单调性求解. 判断数列的单调性往往只需要比较相 邻两项an和an+1的大小。这一点源于函数的 单调性而有充分利用了数列的特殊性.
思路三 利用an最大的一个必要条件 求解.
an≥an-1 an≥an+1
第一求得满足条件的n的取值范围，然 后找出此范围内的正整数的值，最后比较它 们对应项的大小，其中最大的一项就是an的 最大值.
例3 已知数列{an}满足下列条件，写出它
的前5项，并归纳出数列的一个通项公式。 a1=0，an+1=an+(2n-1)
解: ∵ a1=0，an+1=an+(2n-1)
∴ a2=a1+(2×1-1)=1 a3=a2+(2×2-1)=4 a4=a3+(2×3-1)=9 a5=a4+(2×4-1)=16
a4=Xa3+Y=X(5X+Y)+Y 即：23=5a2+Xa+Y ②
联立① 、②得方程组 2X+Y=5
5a2+Xa+Y=23
解之得： X=2 或
Y=1
X= -3 Y=11
课堂小结
1、数列的概念
数列是按照一定次序构成的一列数，其中数 列中数的有序性是数列的灵魂.
2、数列的通项公式
4.1.1数列的概念PPT课件(人教版)
的前5项为
【变式练习】
根据下面的通项公式，分别写出数列的前5项.
；
.
解:（1）在通项公式中依次取n =1,2,3,4,5,得到数列
的前5项为
（2）在通项公式中依次取n =1,2,3,4,5,得到数列
的前5项为 -1，2，-3，4，-5.
（3）这个数列的前4项可以写成10-1,100-1,1 0001, 10 000-1，所以它的一个通项公式为
(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴 含着“从特殊到一般”的思想．
6.已知数列{an}的通项公式 an＝(2(n－－11)n)((n2＋n＋1)1).
(1)写出它的第 10 项； (2)判断 2 是不是该数列中的项．
33
【解析】 (1) a10＝(－119)×10×2111＝31919.
解:（1）视察知，这个数列的前4项都是序号的 2倍加1，所以它的一个通项公式为
（2）这个数列的前4项可以写成20,21,22,23， 所以它的一个通项公式为
三、典例解析 例 1 根据下列数列 { an }的通项公式，写出数列的前 5 项， 并画出它们的图象．
1 an
n2 2
n；2 anຫໍສະໝຸດ ncos1 ．
3,4,5,6,7,8,9.
①
（2）GDP为国内生产总值.分析各年GDP数据，找出
增长规律，是国家制定国民经济发展计划的重要根
据.根据中华人民共和国2002年国民经济和社会发
展统计公报，我国（1998～2002年)这五年GDP值
（亿元）依次排列如下：
78 345,82 067,89 442,95 933,102 398.
【解析】(1)各数都是偶数，且最小为 4，所以通项公式 an＝2(n＋1)(n∈N＋)． (2)这个数列的前 4 项的绝对值都等于序号与序号加 1 的积的倒数，且奇数项为负，
【变式练习】
根据下面的通项公式，分别写出数列的前5项.
；
.
解:（1）在通项公式中依次取n =1,2,3,4,5,得到数列
的前5项为
（2）在通项公式中依次取n =1,2,3,4,5,得到数列
的前5项为 -1，2，-3，4，-5.
（3）这个数列的前4项可以写成10-1,100-1,1 0001, 10 000-1，所以它的一个通项公式为
(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴 含着“从特殊到一般”的思想．
6.已知数列{an}的通项公式 an＝(2(n－－11)n)((n2＋n＋1)1).
(1)写出它的第 10 项； (2)判断 2 是不是该数列中的项．
33
【解析】 (1) a10＝(－119)×10×2111＝31919.
解:（1）视察知，这个数列的前4项都是序号的 2倍加1，所以它的一个通项公式为
（2）这个数列的前4项可以写成20,21,22,23， 所以它的一个通项公式为
三、典例解析 例 1 根据下列数列 { an }的通项公式，写出数列的前 5 项， 并画出它们的图象．
1 an
n2 2
n；2 anຫໍສະໝຸດ ncos1 ．
3,4,5,6,7,8,9.
①
（2）GDP为国内生产总值.分析各年GDP数据，找出
增长规律，是国家制定国民经济发展计划的重要根
据.根据中华人民共和国2002年国民经济和社会发
展统计公报，我国（1998～2002年)这五年GDP值
（亿元）依次排列如下：
78 345,82 067,89 442,95 933,102 398.
【解析】(1)各数都是偶数，且最小为 4，所以通项公式 an＝2(n＋1)(n∈N＋)． (2)这个数列的前 4 项的绝对值都等于序号与序号加 1 的积的倒数，且奇数项为负，
数学人教A版选择性必修第二册4.1.1数列的概念与简单表示法课件
4
， ⋯，
6
−2
+2
练习
题型三：利用通项公式确定数列的项
例3.已知数列的通项公式为 = 22 −.
(1)求这个数列的第5项，第10项.
(2)试问：15是不是{ }中的项？3是不是{ }中的项？
解(1)：∵ = 22 − ，
∴当 = 5时，5 = 2 × 52 − 5 = 45；当 = 10时，10 = 2 × 102 − 10 = 190.
(1)整理本节课的题型；
(2)课本P5的练习1——4题；
(3)课本P8习题4.1第1、2、3、4题.
例析
l
例1.根据下列数列{
}的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象.
(1) =
2 +
；(2)
2
=
(−1)
.
2
解(1)：当通项公式中的 = 1，2，3，4，5 时，
数列{ }的前5项依次为1，3，6，10，15.图象
如图所示.
(2)当通项公式中的 = 1，2，3，4，5时，数
C.数列的项数是无限的
D.数列的通项公式是唯一的
答案：AB.
练习
题型二：由数列的前几项求通项公式
例2.写出下列数列的一个通项公式：
(1)3，5，9，17，33，⋯；
1
9
25
(2) ，2， ，8， ， ⋯ ；
2
2
2
解(1)：∵1 = 3 = 21 + 1，2 = 5 = 22 + 1，3 = 9 = 23 + 1，
l
由于数列{ }中的每一项 与它的序号有下面的对应关系：
序号
项1 2 3 …
第七章 第一节 数列的概念与简单表示法 课件(共48张PPT)
1．(多选)(2020·山东“百师联盟”)对于数列{an}，令 bn＝an－a1n ，则下 列说法正确的是( )
A．若数列{an}是单调递增数列，则数列{bn}也是单调递增数列 B．若数列{an}是单调递减数列，则数列{bn}也是单调递减数列 C．若 an＝3n－1，则数列{bn}有最小值 D．若 an＝1－－12 n ，则数列{bn}有最大值
3．已知 an＝nn－ ＋11 ，那么数列{an}是(
)
A．递减数列
B．递增数列
C．常数列
D．摆动数列
A [因 an＋1－an＝nn－ ＋11 －n＋n 2 ＝（n＋1）－（2 n＋2） <0，则 an＋1<an，
∴数列{an}是递减数列．]
4．(必修 5P67T2 改编)数列{an}的前几项为12 ，3，121 ，8，221 ，…， 则此数列的通项公式为________．
当 n＝1 时，2S1＝3a1－3，解得 a1＝3， 所以数列{an}是以 3 为首项，3 为公比的等比数列， 所以 a4＝a1q3＝34＝81.故选 B.
(2)当 n＝1 时，a1＝S1＝1＋2＋1＝4，
当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，
经检验 a1＝4 不适合 an＝2n＋1，
故 an＝42n＋1
由递推关系式求数列的通项公式
(1)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2n＋1，则 a5＝________； (2)若 a1＝1，an＋1＝2nan，则通项公式 an＝________； (3)已知数列{an}中，若 a1＝1，an＋1＝2an＋3，则通项公式 an＝________．
解析： (1)依题意得 an＋1－an＝2n＋1，a5＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2
数列的概念与简单表示法4 人教课标版精品公开PPT课件
问题1：1，2，3，4与4，3，2，1是否为 同
一数列？
问题2： -1，1，-1，1是否为一个数列？
数列的每一项与这一项的序号对应关系
通 项
项
公
1,
1, 2
1, 3
1, 4
1 5
式 ↓↓↓ ↓↓
序号 1 2 3 4 5
an
1 n
通国际象棋每格棋盘上的麦粒数
项 公
an的通项公式，写出前5项.
青蛙
嘴
眼睛
腿
1
1
2
4
2
2
4
8
3
3
6
12
4
4
8
16
…
…
…
…
中国体育代表团参加六届奥运会获得的金 牌数依次排成一列数
15，5，16，16，28，32
国际象棋的传说：每格棋盘上的麦粒数排成一列数 1，2，22，23，…，263
1 28
2
22
23
24
25
26
27
263
1. 数列的定义; 2. 数列的项； 3. 有穷数列与无穷数列； 4. 数列的一般形式
数列的概念与 简单表示法（一）
古语 一尺之棰，日取其半，万世不竭. 每日所取棰长排成一列数
1 2， 1 2 2， 1 2 3， 1 2 4， 1 2 5， L
童谣 一只青蛙，一张嘴 ，两只眼睛，四条腿； 两只青蛙，两张嘴 ，四只眼睛，八条腿； 三只青蛙，三张嘴 ，六只眼睛，十二条腿.
项 公
(1)an
n
n; 1
式
(2)an (1)nn;
(3)an(1)n1n.
练习2 写出下面数列的一个通项公式， 使它的前几项分别是下列各数.
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增数列有：（1）、（2）、（6)中的不 足近似值构成的数列; 递减数列有：（4）、（6)中的过剩近似值构成的 数列;
常数列有：（3）; 摆动数列有：（5）.
思考:上面数列中哪些是无穷数列,哪些是有穷数列?
提示: 有穷数列有：（2）、 （4）； 无穷数列有：（1）、 （3）、 （5） 、 （6）.
(2)数列中的数可以重复吗？ (3)数列与集合有什么区别？
可以
提示:
集合讲究：无序性、互异性、确定性； 数列讲究：有序性、可重复性、确定性.
2. 数列的项: 数列中的每一个数叫做这个数列的项.
数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一 位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)， 排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第 n位的数称为这个数列的第n项.
3. 数列的一般记法:
数列a1,a2,a3,a4,…,an,… 可简记为{an}. 思考：数列{an}是集合吗？ {an}与an有何区别？ 提示:
集合中的元素具有无序性 、互异性，而数列不 具备这些特征，数列{an}不是集合,它是数列的一 个整体符号.{an}表示数列a1, a2, a3, a4,…, an,…， 而an表示数列的第n项.
（5）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1， 1，…
1. 数列的概念: 按照一定顺序排列的一列数称为数列.
思考： (1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？
提示: 不是同一个数列 没有按照一定的顺序排列，不符合数列的有序性
（3）无穷多个3构成的数列 3,3,3,3, ….
（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成 的数列（单位：元） 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.
（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构
成的数列
-1，1，-1，1，….
（6） 2的精确到1，0.1,0.01,0.001，...的不足 近似值与过剩近似值分别构成的数列 1，1.4,1.41,1.414，...; 2，1.5,1.42,1.415，...
【即时练习】
观察下面数列的特点，用适当的数填空： （1）2，4， 8 ，16,32， 64 ，128 （2） 1 ，4,9,16,25， 36 ，49
探究点2 数列中的项与序号之间的关系 （1）你能说出256是否是下面数列中的项吗？是的 话,是这个数列的第几项?
项: 1， 2， 22， 23， ...， 28
1
4
9
16
1.通过实例，了解数列的概念和简单表示法. （重点） 2.了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反 映自然规律的数学模型.
探究点1 数列的概念
思考： （1）1， 1 ， 1 ， 1 ， ...
248
这些数有什么共同特点？
（2）三角形数：1，3，6，10，…
（3）正方形数：1，4，9，16，… （4）1，2提，示3，：41，. …都是的一倒列数数排；列2成. 的都有一一列定数的顺序
【总结提升】 数列与函数对比表
R或R的子集 y＝f(x) 点的集合
N*或它的有限子集{1,2,3，…，n} an＝f(n)
一些离散的点的集合
【即时练习】 以下四个数中是数列{n（n+1）}中的一项的是（ A ）
A. 380 B.39 C.32 D. 23
1.观察下面数列的特点，用适当的数填空：
1， 1， 1， 1， ... -1， 1， -1， 1， ...
无穷数列 常数列 无穷数列 摆动数列
例 观察下面的数列，哪些是递增数列、递减 数列、常数列、摆动数列？ （1）全体自然数构成的数列 0,1,2,3, …. （2）2008～2014年某市普通高中生人数（单位： 万人）构成的数列 82,93,105,119,129,130,132.
第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列的概念与简单表示法
1. “一尺之棰,日取其半,万世不竭.”的含义是什么？
如果将初始量看成1，取其一半剩 1 ，再取一半还剩 1 ，
2
4
...，如此下去，即得到1，1 ，1 ，1 ，... 248
…
2. 三角形数
1
3
6
10
3. 正方形数
序号:1 2 3 4 …， 9
256 = 28
256是数列中的一项， 是第9项
（2）同学们观察数列中的项与序号之间的关系,你 能从中得到什么启示?你能否写出它的第n项?
an = 2n-1
（3) 你能把上述数列按照（n, an)的形式画在下面的坐
标系中吗? 64 an
32
16
48
2 O 12 345 67
C
B. 第10项 D. 第12项
4.下列说法正确的是( C )
A.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}
B.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列
C.数列
n 1
n
的第k项为 1 1
k
D.数列0,2,4,6,…可记为{2n}
4. 数列的分类: (1)按项数分：有穷数列与无穷数列；
(2)按项之间的大小关系分：递增数列、递减数 列、常数列与摆动数列.
如：1， 2， 22， 23， ...， 263. 有穷数列 递增数列
1， 1 ， 1， 1 ， ... 234
无穷数列 递减数列
1， 2， 3， 4，...， 62.
有穷数列 递增数列
1
1
（1）-
1，1 2
，____3__，14
，-
1 5
，1 6
，____7__
（2）1，2，____3__，2，5，___6___，7
2.下面数列是有穷数列的是（ B ） A.1,0,1,0，… B.1，1，1，1，1 C.2,22,222，… D.0,0,0,0，…
A. 第9项 C. 第11项
图象是一些 离散的点
n
5.数列的实质:
从函数的观点看，数列的项 a n是序号n的函数.
即数列可以看成以正整数集 N*（或它的有限子集
{1,2，…，n}）为定义域的函数 an =f（n） 当自
变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一 列函数值.
反过来，对于函数y=f（x）,如果f（i） （i=1,2,3，…）有意义，那么我们可以得到一个 数列f（1），f（2），f（3），…，f（n），…
常数列有：（3）; 摆动数列有：（5）.
思考:上面数列中哪些是无穷数列,哪些是有穷数列?
提示: 有穷数列有：（2）、 （4）； 无穷数列有：（1）、 （3）、 （5） 、 （6）.
(2)数列中的数可以重复吗？ (3)数列与集合有什么区别？
可以
提示:
集合讲究：无序性、互异性、确定性； 数列讲究：有序性、可重复性、确定性.
2. 数列的项: 数列中的每一个数叫做这个数列的项.
数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一 位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)， 排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第 n位的数称为这个数列的第n项.
3. 数列的一般记法:
数列a1,a2,a3,a4,…,an,… 可简记为{an}. 思考：数列{an}是集合吗？ {an}与an有何区别？ 提示:
集合中的元素具有无序性 、互异性，而数列不 具备这些特征，数列{an}不是集合,它是数列的一 个整体符号.{an}表示数列a1, a2, a3, a4,…, an,…， 而an表示数列的第n项.
（5）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1， 1，…
1. 数列的概念: 按照一定顺序排列的一列数称为数列.
思考： (1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？
提示: 不是同一个数列 没有按照一定的顺序排列，不符合数列的有序性
（3）无穷多个3构成的数列 3,3,3,3, ….
（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成 的数列（单位：元） 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.
（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构
成的数列
-1，1，-1，1，….
（6） 2的精确到1，0.1,0.01,0.001，...的不足 近似值与过剩近似值分别构成的数列 1，1.4,1.41,1.414，...; 2，1.5,1.42,1.415，...
【即时练习】
观察下面数列的特点，用适当的数填空： （1）2，4， 8 ，16,32， 64 ，128 （2） 1 ，4,9,16,25， 36 ，49
探究点2 数列中的项与序号之间的关系 （1）你能说出256是否是下面数列中的项吗？是的 话,是这个数列的第几项?
项: 1， 2， 22， 23， ...， 28
1
4
9
16
1.通过实例，了解数列的概念和简单表示法. （重点） 2.了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反 映自然规律的数学模型.
探究点1 数列的概念
思考： （1）1， 1 ， 1 ， 1 ， ...
248
这些数有什么共同特点？
（2）三角形数：1，3，6，10，…
（3）正方形数：1，4，9，16，… （4）1，2提，示3，：41，. …都是的一倒列数数排；列2成. 的都有一一列定数的顺序
【总结提升】 数列与函数对比表
R或R的子集 y＝f(x) 点的集合
N*或它的有限子集{1,2,3，…，n} an＝f(n)
一些离散的点的集合
【即时练习】 以下四个数中是数列{n（n+1）}中的一项的是（ A ）
A. 380 B.39 C.32 D. 23
1.观察下面数列的特点，用适当的数填空：
1， 1， 1， 1， ... -1， 1， -1， 1， ...
无穷数列 常数列 无穷数列 摆动数列
例 观察下面的数列，哪些是递增数列、递减 数列、常数列、摆动数列？ （1）全体自然数构成的数列 0,1,2,3, …. （2）2008～2014年某市普通高中生人数（单位： 万人）构成的数列 82,93,105,119,129,130,132.
第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列的概念与简单表示法
1. “一尺之棰,日取其半,万世不竭.”的含义是什么？
如果将初始量看成1，取其一半剩 1 ，再取一半还剩 1 ，
2
4
...，如此下去，即得到1，1 ，1 ，1 ，... 248
…
2. 三角形数
1
3
6
10
3. 正方形数
序号:1 2 3 4 …， 9
256 = 28
256是数列中的一项， 是第9项
（2）同学们观察数列中的项与序号之间的关系,你 能从中得到什么启示?你能否写出它的第n项?
an = 2n-1
（3) 你能把上述数列按照（n, an)的形式画在下面的坐
标系中吗? 64 an
32
16
48
2 O 12 345 67
C
B. 第10项 D. 第12项
4.下列说法正确的是( C )
A.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}
B.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列
C.数列
n 1
n
的第k项为 1 1
k
D.数列0,2,4,6,…可记为{2n}
4. 数列的分类: (1)按项数分：有穷数列与无穷数列；
(2)按项之间的大小关系分：递增数列、递减数 列、常数列与摆动数列.
如：1， 2， 22， 23， ...， 263. 有穷数列 递增数列
1， 1 ， 1， 1 ， ... 234
无穷数列 递减数列
1， 2， 3， 4，...， 62.
有穷数列 递增数列
1
1
（1）-
1，1 2
，____3__，14
，-
1 5
，1 6
，____7__
（2）1，2，____3__，2，5，___6___，7
2.下面数列是有穷数列的是（ B ） A.1,0,1,0，… B.1，1，1，1，1 C.2,22,222，… D.0,0,0,0，…
A. 第9项 C. 第11项
图象是一些 离散的点
n
5.数列的实质:
从函数的观点看，数列的项 a n是序号n的函数.
即数列可以看成以正整数集 N*（或它的有限子集
{1,2，…，n}）为定义域的函数 an =f（n） 当自
变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一 列函数值.
反过来，对于函数y=f（x）,如果f（i） （i=1,2,3，…）有意义，那么我们可以得到一个 数列f（1），f（2），f（3），…，f（n），…