高中数学_直线的参数方程教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学《直线的方程》教学反思
高中数学《直线的方程》教学反思高中数学《直线的方程》教学反思以下是2篇关于高中数学《直线的方程》教学反思的范文，供大家参考，希望对大家有帮助!高中数学《直线的方程》教学反思一直线方程的教学是在学习了直线的倾斜角和斜率公式之后推导引入直线的点斜式方程，进一步延伸出其他形式的直线方程和相互转化，为下面直线方程的应用如中点公式、距离公式、直线和圆的位置关系等打下良好的基础。
以下是在课堂教学中的几点体会和建议：(一)初步培养了学生平面解析几何的思想和一般方法。
在初中，学生熟知一次函数y=kx+b(也可以看成是二次方程)的图象是一条直线，但反过来任意画一条，要同学们写出方程表达式，学生刚开始会无从下手，从而激发学生学习的兴趣。
随着教学的展开，让学生逐步形成平面解析几何的方法，如建立坐标啊，设点啊，建立关系式啊，得出方程啊等等，初步培养学生的平面解析几何思维，为后面学习圆、椭圆和相关圆锥曲线打下良好的基础。
(二)在教学中贯彻“精讲多练”的教学改革探索。
我们都知道，对于职中的学生，基础差，底子薄，理解能力差，动手能力差，要想让学生学有所得，最好的办法就是精讲多练，提高学生的动手能力。
因此在教学中，我们通常是由练习引入，简单讲讲，一例一练，配以一定的巩固提高题，最后还有配套作业，做到每个内容经过三轮的练习，让学生能够很容易的掌握。
(三)注意数形结合的教学。
解析几何的特点就是形数结合，而形数结合的思想是一种重要的数学思想，是教学大纲中要求学生学习的内容之一，所以在教学中要注意这种数学思想的教学。
每一种直线方程的讲解都进行画图演示，让学生对每一种直线方程所需的条件根深蒂固，如点斜式一定要点和斜率;斜截式一定要斜率和在y轴上的截距;截距式一定要两个坐标轴上的`截距等等。
并在直线方程的相互转化过程中也配以图形(请参考一般方程的课件)(四)注重直线方程的承前启后的作用。
教材承接了初中函数的图像之后，并作为研究曲线(圆、圆锥曲线)之前，以之来介绍平面解析几何的思想和一般方法，可见本节内容所处的重要地位，学好直线对以后的学习尤为重要。
高中数学_直线的一般式方程高中数学邓慧教学设计学情分析教材分析课后反思
直线的一般式方程（教学设计）教学目标1、明确直线方程一般式的形式特征；2、会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式，会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；3、通过探究直线各种方程形式之间的转化，锻炼观察、归纳、抽象的能力，感受分类讨论的思想方法；4、通过从特殊到一般的数学探究过程，体会数学研究的一般方法，感受其中严谨的态度与钻研精神。
教学重点、难点：1、重点：掌握直线方程的一般式及其它形式之间的转化.2、难点：直线方程一般式的理解与应用.教材分析本节内容是必修第二册第三章第二节直线的方程的第三课时内容。
本节课是在学习直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式的基础上，引导学生认识它们的实质，即都是二元一次方程。
从而对直线与二元一次方程的关系进行探究，进而得出直线的一般式方程，这也为下一节学习做好准备，更为我们以后学习曲线方程做了铺垫。
解析几何有两项根本性的任务：一是求曲线的方程，二是用方程研究曲线。
本节内容就是讨论直线的一般式方程，因此是非常重要的内容。
一方面引导学生由具体条件选择恰当形式求出直线方程，并统一到一般式，另一方面因为一般式方程中A,B,C的几何意义并不明显，因此常常转化为斜截式和截距式，所以各种形式应会相互转化。
学情分析1、学生在学习了直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式之后，有了一定的知识基础和认知能力，但是由于学生接触直线方程的概念不是太长时间，因此对于直角坐标系中直线与x 和y的二元一次方程的对应关系理解有一定困难。
2、学生们信任老师，合作精神积极，富有团队精神，希望得到他人的肯定，但性格多样化，有的活泼外向，有的内向沉默，需要老师合理调配积极引导，大部分同学能在老师引导下自主学习，合作学习，探究学习，并善于探索，敢于质疑，敢于创新。
本节课型新授课教学准备多媒体课件，几何画板程序，三角尺教学方法讲授法、讨论法、直观演示法、练习法、自主学习法教学过程一、复习引入【师生活动】1、课前根据学生座次顺序，基础知识掌握程度及性格等因素将全班同学分为“四大门派”，分别是“点斜派”、“斜截派”、“两点派”、“截距派”，分区做好，准备一次别开生面的比武大会。
高中数学_直线的参数方程教学设计学情分析教材分析课后反思
直线的参数方程教材：人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》 （B 版）选修 4—4 坐标系 与参数方程 P35~P38 ，分两节课完成，本教案是第一节课， 内容主要在 P35~P37 ．教材内容解析本节内容是人教 B 版选修 4—4 第二章第二部分的内容．直线是学生最熟悉的几何图形，在教材《必修 2》中学生已经学习了直线的五种方程 .教科书先引导 学生回顾了用倾斜角的正切表示的直线的点斜式方程， 这是为推导直线的参数方 程 做 准 备 ， 从 代 数 变 换 的 角 度 看 ， 教 材 P35 的 直线 参 数 方 程程？”后，教材引导学生借助向量工具探究直线的参数方程．这一过程，教师引 导学生通过类比、 联想的思想方法， 将直线和单位方向向量联系起来， 引入恰当 的参数，从而建立直线的参数方程．学情分析学生对事物的认识多是从直观到抽象， 从感性到理性． 而对事物的理解多以 自己的经验为基础来建构或解释现象，而并不是把知识从外界直接搬到记忆 中．高三学生的学习过程也是如此．之前圆锥曲线的参数方程学生已经熟悉， 也能够理解各种曲线的参数的几何 意义，但是直线的参数方程还能否用角作为参数呢？这是完全不同的， 应该选择 那个量作为直线的参数呢 ?需要引入“方向向量的概念” ，之前的必修教材已经介 绍过，为本节课的学习提供了知识储备．教学方法与教学手段 教学方法：启发探究式（教师设问引导，学生自主探究、合作解决） ． 教学手段：多媒体辅助教学教学目标1．利用直线的点斜式方程、单位方向向量两种探究方法推导直线的参数方 程，体会直线的普通方程与参数方程的联系；2．理解并掌握直线的参数方程中参数 t 的几何意义； 3．通过直线参数方程的探究，体会参数的形成过程，培养严密地思考和严 谨推理的习惯；4．在学习过程中渗透类比、归纳、推理的数学思想方法，以及引领学生体x 0+t cosy 0+t sin （t 为参数）就是点斜式的变形．在提出“如何建立直线的参数方会“根据几何性质选取恰当的参数，建立参数方程” 的几何问题代数化的解析思想．教学重点1．分析直线的几何条件，选择恰当的参数写出直线的参数方程；2．直线的参数方程中参数t 的几何意义．教学难点1．直线的参数方程中参数t 的几何意义；2．直线参数方程中参数t 的几何意义的初步应用．教学过程一．课题引入问题1．已知直线l：x y 1 0与抛物线y x2交于A ，B两点，求M ( 1,2) 到A，B 两点的距离之积．解：解析法由x y21 0可知两交点坐标分别为A( 1 5,3 5) ，y x2 2 2所以MA MB ( 1 125)2(2 325)2( 1 1+25)2(2 325)2 (3 5) (3 5)=2 ．【设计意图】通过几何法求解距离，让学生真切感受“计算过程”的繁琐，为引入本节课题做铺垫,增强学生的求知欲.问题2．有没有比这种方法更简便的算法？接着引入本节课题“直线的参数方程”二．直线的参数方程(直线的参数的发现与确定)问题：已知直线l 过点M0(x0,y0),倾斜角为，求直线l的方程。
对直线参数方程教学的反思.doc
对“直线参数方程”教学的反思2.2课堂教学的反思，优化课堂质量课堂授课是教师施教的中心环节，授好课是教学实践合理性在课堂中的具体化.对课堂教学的反思，可以发现课堂教学的不足，可以有针对性地做出改进措施，在以后的教学中不断提高完善，以达到不断优化课堂质量的目的.2.2.1学生知识体系的完整性在“直线的参数方程”这节课的教学中，我按照教材的思路，只强调直线参数方程标准式的推导及其应用，但实际解题时直线参数方程也有以一般式的形式出现.为保证学生知识体系的完整性，也为了让学生对直线参数方程标准式中t的几何意义有正确的认识和应用，有必要将直线参数方程两种形式对比给出说明，也符合学生对知识的建构：[x = + r cos a , /1.直线参数方程的标准式：\ 0。
为参数）中参数I的系数的平方和总为1,即[y =），（）+ /sinocos26z + sin2cr = l ,并且参数f具有明显的儿何意义.JC = JV + Clt（°（，为参数）中参数I的系数/+所知.当且仅当）'= ）'（）+仞=1时，一般式中的参数！才具有直线参数方程的标准式中所具有的几何意义.[b>02. 2. 2课堂例题的目的性在推导直线参数方程的标准式及参数[的儿何意义之后，设置了这样的两个例题：例1.（参数几何意义的简单应用）3写出经过点心0（-2,3）,倾斜角为苛的直线/的标准参数方程，并且求出直线/上与点相距为2的点的坐标.X =-2+ t COS —714。
为参数），但只有部分同学考学生很快就写出了直线/的标准参数方程：3y = 3 + ^sin —虑到真正与“点相距为2的点”有两个，即匕=2和么=-2时作自对应的点.还有相当部分的同学忘记考虑八=-2的情况，说明学生对参数，的几何意义的理解还是不够充分，教学时应加强学生对参数“，<0”的认识，使其能够真正理解并应用.例2.（直线与圆锥曲线的关系）已知直线l:x + y-\=0与抛物线 > =亍交于人8两点.（1）判段点P（-l,2）是否在直线/上; （2）求线段*8的长；（3）求点P到*,B两点的距离之积.巡堂看学生解答，发现（1）问都做得很顺畅，但大部分学生都没有意识到（1）问将在（2）（3）问的求解过程中发挥重要的作用，他们的解答如下：巾韦达定理得: *1 + *2 = — 1X 】F=T\x+y — \ = O', 化筒得：x 2+x-l = 0,想把孔x,求出，从而求得再套用两点间的距离 公式.但由于计算量太大，结果一筹莫展.这次讲课的主题是“直线的参数方程”，很显然现在的例题是参数方程应用的一种体现，而且刚 才例1中的参数方程不是写得很畅快么？为什么自己做就找不清东西南北了呢？反思例2的教学， 我想有这些方面可以进行改进：1. 学生刚接触直线参数方程的标准式，还处于不习惯的阶段，对以如何应用参数方程他们还存 在很大疑问,我自己想让学生一步实现解题的想法太过急进.我应该引导学生先分析题意，看看题目 考察的要点是什么，也先理解（1）问的用意，引导学生先写出直线/参数方程的标准式，再提醒学 生运用参数方程来解决问题，同时也强调数学解答题中设置的小问题对解题全局所起的铺垫、提示 作用.2. 用参数方程解决此类解析几何问题的方法，要求学生有用参数方程解题的意识，且具有一定 的技巧性，需要增加同类练习的次数来达到熟练程度.此外，有必要展示采用参数方程的方法来解决 此类问题时所体现的优越性（以下两种解题过程的对比），让学生白然地领悟本节课内容所能发挥的 作用.（1）（参数方程法）x = -l + rcos —解：・.•直线/过定点，且的倾斜角为。
直线的参数方程教案
直线的参数方程教案直线的参数方程教案一、教学目标1. 知识与技能（1）掌握直线的参数方程的概念；（2）掌握直线的一般方程与参数方程的互相转化方法；（3）能够根据直线的参数方程绘制直线的图像。
2. 过程与方法（1）引导学生通过观察、实验等方式发现直线的参数方程的特点；（2）通过讲解和举例引导学生理解直线的参数方程的定义及其性质；（3）通过练习题巩固学生对直线的参数方程的掌握程度；（4）通过绘制直线的图像帮助学生加深对直线的参数方程的理解。
3. 情感、态度和价值观培养学生观察、发现、分析和解决问题的能力，培养学生的数学思维能力和创新能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点掌握直线的参数方程的概念和性质，掌握直线的一般方程与参数方程的互相转化方法。
2. 教学难点能够根据直线的参数方程绘制直线的图像。
三、教学过程1. 导入新课通过展示几何平面坐标系上的一条直线图像，引导学生观察，思考直线的方程与参数方程之间的关系，并提问学生：你对直线的参数方程有什么了解？2. 探究活动（1）教师用实物或几何软件展示一条直线和坐标系，并选取直线上两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)。
（2）教师引导学生观察并发现直线上每个点都可以由参数t确定，并写出该点的坐标为(x, y)，并尝试找出x和y与t之间的关系。
（3）学生根据已知的两个点的坐标、点A和点B的参数t值，写出点A和点B的参数方程。
（4）通过实际计算验证参数方程是否正确。
3. 理论总结通过探究活动，引导学生总结直线的参数方程的定义和性质，并帮助学生理解直线的参数方程与一般方程的转化方法。
4. 拓展（1）教师提问：已知直线的参数方程x = 2 + 3t，y = -1 + t ，如何将其转化为一般方程？（2）学生尝试将参数方程转化为一般方程，并进行实际计算和验证。
5. 练习巩固（1）教师出示几道直线的参数方程的题目，要求学生逐步转化为一般方程，并进行计算验证。
（2）学生独立完成练习题，并核对答案。
高中数学_参数方程教学设计学情分析教材分析课后反思
参数方程的教学设计【考纲学习】1．了解参数方程，了解参数的意义.2．选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.重点：参数方程常见的解题步骤.难点：参数方程常见的解题思路.【基本流程】一、创造学习氛围，鼓舞学生士气开场白：今年的高考我们山东数学也采用了全国卷，最后一题是二选一的必选题，其中之一就是极坐标与参数方程，大家想不想得满分呢？同学：想（大声）！老师：我们就撸起袖子加油干吧！！！（课件展示图片）然后出示这一模块的考情分析考情分析新课标Ⅰ卷对本章的考查通常以解答题的形式呈现，以极坐标或参数方程与直角坐标系方程或普通方程的互化为主要形式，考查直线与圆锥曲线的位置关系等，难度中等，分值为10分.近五年的试题分析点明今天的课题：参数方程二、知识梳理，双基自测学生默写后，提问展示，教师点评1.圆222)()(r b y a x =-+-的参数方程：2.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的参数方程： 3.过定点),(00y x M ，倾斜角为α的直线l 的参数方程：三、核心考点，分层突破考点一 圆的参数方程的应用老师：首先我们先来感受圆的参数方程的应用，大家先审题，找找思路，寻寻方法，然后给大约五分钟的时间计算，一定要仔细吆!计算过程教师巡视，发现问题，然后用展台展示有问题，也展示优秀的。
例1.（2018聊城一模）在直角坐标系xOy 中，圆C 的普通方程为0126422=+--+y x y x .在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为2)4sin(=+πθρ.(1)写出圆C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴和y 轴的交点分别为A 、B,P 为圆C 上的任意一点，求⋅的取值范围.方法总结：利用圆的参数方程转化为求三角函数的最值问题.考点二 椭圆的参数方程的应用老师：椭圆的参数方程的应用与圆类似吗？下面让我们来走进2017年的真题，体会高考中的应用.给大家6分钟的时间，计算准确吆。
高中数学_直线的参数方程教学设计学情分析教材分析课后反思
的参数方程教学设计学习目标：1.用向量法研究直线的参数方程；2.理解直线参数方程中参数t的几何意义；3.用参数t的几何意义，推导直线上两点间的距离（即弦长）公式和弦的中点坐标公式.重点：直线的参数方程和直线参数方程中参数t的几何意义难点：参数t的几何意义的理解一、引入直线的普通方程式为根据直线的这个几何条件，你认为应当怎样建立直线的参数方程？二、新课探究一：已知一条直线过点M0(x0，y0)，倾斜角为а，求这条直线的参数方程.结论：已知一条直线过点M0(x0，y0)，倾斜角为а思考：（1）直线的参数方程中的哪些是变量？哪些是常量？（2）参数t的取值范围是什么？000问题：已知一条直线过点M(x,y)，倾斜角，小试牛刀：1.已知直线过点A （2，-1），倾斜角为а ，写出这条直线的参数方程。
2.已知直线过点A （2，-1），斜率为1，写出这条直线的参数方程。
探究二：结论：直线参数方程中参数t 的绝对值等于直线上动点M 到定点M 0的距离.即|t|=|M0M|想一想：我们是否可以根据t 的值来确定向量的方向呢?结论：此时,若t>0,的方向向上; 若t<0,的方向向下; 若t=0,则M 与点M0重合.思考：直线l 上任一点M 与对应的参数t 是不是一一对应的关系？ 例一：直线l的参数方程为 （1）求参数t=2时对应的点M 的坐标。
0,M M te l t =由你能得到直线的参数方程中参数的几何意义吗？为参数）t t y t x (233212⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=（2）求直线l 上与M0(-2,3)的距离为2的点P 的坐标。
探究三：设过点M0(x0，y0)的直线 上有两个点为M1、M2 ，它们对应的参数分别为t1、t2，（1）t1、t2的几何意义是什么？（2)M1M2两点的距离是多少？（3）线段M1M 的中点的参数t 是多少？想一想：过点M （x0，y0）的直线 与曲线y=f （x ）交与M1，M2两点，对应的参数分别为t1、t2，（1）t1、t2的几何意义是什么？（2)曲线的弦长M1M2是多少？（3）线段M1M2的中点的参数t 是多少？结论：（同上）. 为参数）t t y t x y x (sin cos 00⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ααM M t M M t 202101,.1==t t M M 2121.2-=2.321t t t +=为参数）t t y t x y x (sin cos 00⎪⎩⎪⎨⎧+=+=αα21.:10l x y y x +-==例已知直线与抛物线交于A,B 两点，求线段AB 的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。
教案直线的参数方程
课题：直线的参数方程（1）教学设计教学目标:(一）知识目标1．了解直线参数方程的建立过程，会与普通方程进行互化；2. 初步掌握运用参数方程解决问题，理解其中参数t 的几何意义. (二)能力目标1.通过思考引入，让学生感受学习直线参数方程的必要性；2.通过学习直线的参数方程探究直线与圆锥曲线的位置关系，培养学生数形结合以及运算求解能力. (三）情感目标1.培养学生的探究,研讨,综合自学应用能力；2.培养学生分析问题，解决问题的能力. 教学重点:1.联系数轴、向量积等知识；2.求出直线的参数方程. 教学难点:通过向量法，建立参数t 与点在直角坐标系中的坐标y x ,之间的联系. 教学过程： 一、学前准备(1)若由a b →→与共线，则存在实数λ，使得 . (2)设e →为a →方向上的 ，则a →=︱a →︱e →.(3)已知=AB y x B y x A 则),,(),,(2211.==y x ),( . (4)经过点00(,)M x y ，倾斜角为()2παα≠的直线的普通方程为 .(5)直线0=++C By Ax 的斜率=k ，倾斜角α与斜率k 的关系为 . 二、新课讲授探究新知（预习教材P35～P36，找出疑惑之处）1、选择怎样的参数，才能使直线上任一点M 的坐标,x y 与点0M 的坐标00,x y 和倾斜角α 联系起来呢？由于倾斜角可以与方向联系，M 与0M 可以用距离或线段0M M 数量的大小联系，这种“方向”和“有向线段数量大小”启发我们想到利用向量工具建立直线的参数方程. 如图，在直线上任取一点(,)M x y ，则0MM = ，而直线l 的单位方向向量e →=（ ， ）因为M 0//e，所以存在实数t R ∈，使得0MM = ，即有()()00,cos ,sin x x y y t αα--=，因此，经过点00(,)M x y ，倾斜角为()2παα≠的直线的参数方程的标准形式为：)(sin cos 00为参数t t y y t x x ⎩⎨⎧+=+=αα当堂训练（1）经过点)5,1(0M ,倾斜角为3π的直线l 的参数方程为 . （2）直线)(20cos 20sin 3为参数t s t y t x ⎝⎛=+=︒︒的倾斜角是( )︒20.A ︒70.B ︒110.C ︒160.D2、直线l 的参数方程的几种形式直线的参数方程形式不是唯一的，令ααsin ,cos ==b a ,则直线参数方程的标准形式可以是)1,0,(22200=+≥⎩⎨⎧+=+=b a b t bty y atx x 为参数直线的参数方程的一般式可以写成)(00为参数t dt y y ctx x ⎩⎨⎧+=+=，这里R d c ∈,,其中122=+d c 时，t有明确的几何意义，当122≠+d c 时，t 没有明确的几何意义. 直线的参数方程的一般式化为直线的参数方程的标准式的方法：),,0,,0()()(2222222222222222022220b dc da d c c t t d c db dcd a d c c t t d c d t d c d c d y y t d c d c c x x =+-=+-'=⋅+-≤=+=+'=⋅+≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+++=⋅+++=时，令，时，令其中，3、直线的参数方程中参数的几何意义x参数t 的绝对值表示参数t 所对应的点M 到定点M 0t =.由于α为直线的倾斜角,且),0[πα∈，α是第二象限角，0sin ≥α.所以e的方向总是向上的，当M M 0与e (直线的单位方向向量)同向时，0>t ，当M M 0与e反向时，0<t ，当M 与M 0重合时，0=t .4、用直线l 的参数方程求弦长和弦的中点坐标的方法①已知直线l 过),(00y x M ，倾斜角为α，l 与圆锥曲线相交于B A ,两点，则求弦长AB 的方法如下：将直线l 的参数方程)(sin cos 00为参数t t y y t x x ⎩⎨⎧+=+=αα代入圆锥曲线的方程，消去y x ,得到关于t 的一元二次方程，由判别式∆和韦达定理得到21t t +，21t t 的值，代入弦长公式21221214)(t t t t t t AB -+=-=，M 到两交点的距离之积为21t t MB MA =∙. ②弦的中点坐标对应的参数221t t t +=，先计算221tt t +=，再把t 代入直线l 的参数方程，即得到弦中点的坐标.三、知识应用例．已知直线:10l x y +-=与抛物线2y x =交于A 、B 两点，求线段AB 的长和点(1,2)M -到A ，B 两点的距离之积.四、课堂检测直线)(,2333,211为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=和圆1622=+y x 交于B A ,两点，则B A ,的中点坐标为（ ）)3,3.(-A )3,3.(--B )3,3.(-C )3,3.(-D五 、课堂小结（1）经过点00(,)M x y ，倾斜角为()2παα≠的直线的参数方程的标准形式为：)(s i n c o s 00为参数t t y y t x x ⎩⎨⎧+=+=αα，其中参数t 具有明确的意义. （2）直线的标准方程主要用来解决过定点的直线与圆锥曲线相交时的弦长或距离，它可以避免求交点时解方程组的繁琐运算，但是应用直线的参数方程时，应先判别是否是标准形式，再考虑t 的几何意义.(3)弦长公式21221214)(t t t t t t AB -+=-=，定点M 到两交点的距离之积为21t t MB MA =∙.弦的中点坐标对应的参数221t t t +=. 六、高考衔接(2016江苏)在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l 的参数方程为)(23211为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=，椭圆C 的参数方程为)(sin 2cos 为参数θθθ⎩⎨⎧==y x .设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.七、作业布置课本p39 习题2.3第3题 八、课后反思。
高中数学_直线的参数方程教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学_直线的参数方程教学设计学情分析教材分析课后反思整个教学过程设计为如下四个教学环节：（一）复习直线的参数方程的建立；（二）复习参数t 的几何意义与应用；（三）典例讲解，练习巩固；（四）归纳小节（一）复习直线的参数方程的建立在必修2中学习直线方程时，我们知道利用直线上的一点0M 和直线的倾斜角α，便可以确定直线的方程。
复习：已知直线上一点M 与直线上定点0M 的距离如何确定点M 的坐标呢？利用共线向量定理推导出参数方程的标准形式：)(sin cos 00为参数t t y y t x x +=+=αα 学生观察直线参数方程标准形式，分析其特点：如方程建立的条件，过程？参数t 的正负与点),(y x M 的位置之间有什么关系？后面马上通过两个小练习巩固；练习1：设直线l 过点A(2,-4),斜率为 -1 , 则直线l 的参数方程为（）（二）复习参数t 的几何意义与应用通过对向量式两边取模，得||t 表示点M 到点0M 的距离，用图像得出结论：①||||0MM t =，即||t 直线上任意一点M 到定点0M 之间的距离 xy),(000y x M α),(y x M A||t O②??=<>重合与点点时当的下方在点点时当的上方在点点时当000,0,0,0M M t M M t M M t 通过这一环节，学生对参数的几何意义有了系统的认识，并且体会了数形结合的思想。
体现了“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。
（三）典例讲解，练习巩固：例题的设计由浅入深，层层递进，逐步加深对参数几何意义的理解：例1、例1.设直线l 过点A(2,-4),倾斜角为65π (1)求l 的参数方程；(2)设直线l 与直线x -y+1=0交于点B ，利用直线l 的参数方程求线段AB 的长.要求利用参数方程处理，巩固参数t 的理解应用，板书规范过程练习2：已知直线 )为参数(23212t t y t x=+=与双曲线x 2-y 2=1交于点A,B;点M(2,0)，求|MA||MB|2、21.:10l x y y x +-==例已知直线与抛物线交于A,B 两点，求线段AB 的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。
直线的参数方程教学设计[全文5篇]
![直线的参数方程教学设计[全文5篇]](https://img.taocdn.com/s3/m/068d402d11a6f524ccbff121dd36a32d7375c7cd.png)
直线的参数方程教学设计[全文5篇]第一篇：直线的参数方程教学设计《直线的参数方程》教学设计教学目标：1.联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用．2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想．3.通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研的科学精神、严谨的科学态度．教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程．教学难点：通过向量法，建立参数（数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标之间的联系．教学方式：启发、探究、交流与讨论.教学手段：多媒体课件．教学过程：一、回忆旧知，做好铺垫教师提出问题：1.在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？2.根据直线的几何条件，你认为应当怎样选择参数，如何建立直线的参数方程？这些问题先由学生思考，回答，教师补充完善。
【设计意图】引导学生从几何条件思考参数的选择，为学生推导直线的参数方程做好准备．二、直线参数方程探究1．问题：数轴是怎样建立的？数轴上点的坐标的几何意义是什么？教师提问后，让学生思考并回答问题．【设计意图】回顾数轴概念，通过向量共线定理理解数轴上的数的几何意义，为选择参数做准备．2.问题：（1）类比数轴概念，平面直角坐标系中的任意一条直线能否定义成数轴？（2）把直线当成数轴后，直线上任意一点就有两种坐标．怎样选取单位长度和方向才有利于建立这两种坐标之间的关系？【设计意图】使学生明确平面直角坐标系中的任意直线都可以在规定了原点、单位长度、正方向后成为数轴，为建立直线参数方程作准备．3.问题（1）：当点M在直线L上运动时，点M满足怎样的几何条件？【设计意图】明确参数．问题（2）：如何确定直线L的单位方向向量？教师启发学生：如果所有单位向量起点相同，那么终点的集合就是一个圆．为了研究问题方便，可以把起点放在原点，这样所有单位向量的终点的集合就是一个单位圆．因此在单位圆中来确定直线的单位方向向量．【设计意图】综合运用所学知识，获取直线的方向向量，培养学生探索精神，体会数形结合思想．4.问题：如何建立直线的参数方程?（得出直线的参数方程）【设计意图】把向量转化为坐标，获得了直线的参数方程，在此基础上分析直线参数方程的特点，体会参数的几何意义．三、例题讲解例1.（题略）先由学生思考并动手解决，教师适时点拨、引导，鼓励一题多解。
高中数学_直线的参数方程教学设计学情分析教材分析课后反思
三．直线的参数方程一．教学目标：1.知识与技能：掌握直线的参数方程的标准形式，以及参数t 的几何意义。
掌握将直线的参数方程化为标准的参数方程的方法，以及求直线的倾斜角。
会利用t 的几何意义求直线的倾斜角。
2.过程与方法：培养学生细心观察，认真分析，严密推导的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从一般到特殊，从感性到理性的认识过程。
3.情感态度和价值观：让学生多动手多观察，勤思考，善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯，认识不同数学知识之间的内在联系，以及导数的应用价值。
二．教学重点：掌握直线的参数方程的标准形式，以及参数t 的几何意义。
教学难点：参数t 的几何意义的应用。
三、教学方法：发现式、启发式教学方法，多媒体课件等辅助手段。
四、教学过程 （一）、复习引入：1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。
（1）圆222r y x =+参数方程⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x （θ为参数）（2）圆22020)\()(r y y x x =+-参数方程为：⎩⎨⎧+=+=θθsin cos 00r y y r x x （θ为参数）2．写出椭圆参数方程. 3．复习方向向量的概念.提出问题:已知直线的一个点和倾斜角,如何表示直线的参数方程? （二）、讲解新课：1、问题的提出：一条直线L 的倾斜角是030，并且经过点P （2，3），如何描述直线L 上任意点的位置呢？ 如果已知直线L 经过两个 定点Q （1，1），P （4，3）， 那么又如何描述直线L 上任意点的 位置呢？2、教师引导学生推导直线的参数方程：思考1 如图，直线l 过定点M 0(x 0，y 0)且倾斜角为α⎝⎛⎭⎪⎫α≠π2，那么直线的点斜式方程是什么？Y LM P QAO B C X思考2 在思考1中，若令x －x 0＝t cos α(t 为参数)，那么直线l 的参数方程是什么？ 结论：①过点M 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α(t 为参数)；②由α为直线的倾斜角知，当0<α<π时，sin α>0. (2)直线参数方程中参数t 的几何意义参数t 的绝对值表示t 对应的点M 到M 0的距离．①当M 0M →与e (直线的单位方向向量)同向时，t 取________； ②当M 0M →与e 反向时，t 取________，当M 与M 0重合时，t ＝___（三）、直线的参数方程应用，强化理解。
高中数学_直线的一般式方程教学设计学情分析教材分析课后反思
教学流程设计一、创设问题情境【师生活动】平面内的直线，它们的直线方程有几种表示形式？学生完成表格和练习 生：填表过点 与x 轴垂直的直线可表示成过点 与y 轴垂直的直线可表示成2.根据下列条件，写出合适的直线的方程(1) 斜率是21-，经过点（-1，3） （2）经过点（1，2），平行于x 轴 （3）经过点（2，1），斜率不存在 （4）经过原点，斜率是21、从上述几种形式的直线方程中，分析这四种直线的局限性，引出问题。
2、平面直角坐标系中的任何一条直线l 能不能用一种自然优美的“万能”形式的方程来表示？【设计意图】-教师让学生回顾，观察，发表自己的见解。
学生能够积极主动地投入到课堂中，充分调动他们思维的活跃性。
二、探究新知【师生活动】教师给出问题，引导学生分析，师生共同完成讨论.【设计说明】学生对分类讨论思想还不能熟练应用，所以教师引导学生思考问题，给出必须讨论的理由及讨论的分类依据，逐步引导学生进行正确的分类讨论，掌握这种数学思想. 问题1：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于y x 、的二元一次方程表示吗？【设计意图】讨论每条直线是否对应一个二元一次方程.师：我们要求一条直线的方程可以利用直线上的一点和它的斜率来表示，那么需要注意什么问题？生：直线的斜率可能不存在.）（00,y x ）（00,y x师：那么我们就需要分情况来讨论，分几种情况？哪几种？生：分成直线的斜率存在和不存在两种情况讨论.学生讨论完成两种情况的讨论，教师提问学生结果，并板书.生：若直线l 的斜率存在，设直线l 上在y 轴上的截距为b ，斜率为k ，那么直线l 的方程为b kx y +=.若直线l 的斜率不存在，设直线l 上的一点),(x y P ，那么直线l 的方程为0x -x = 师：这两个方程是不是关于y x ,的二元一次方程？生：是的.第二种情况可以看作是方程中y 的系数为0.问题2 每一个关于y x ,的二元一次方程都表示一条直线吗？【设计意图】讨论每个二元一次方程是否对应一条直线.师：我们最熟悉的直线方程形式是哪一种？生：斜截式.师：那我们来讨论一个二元一次方程能不能化成直线的斜截式方程?转化过程中需要注意什么问题？学生讨论变化方程)0B A,(0B 不同时为，=++C y Ax 为斜截式方程，教师最后纠错并板书讨论过程.生：方程)0B A,(0B 不同时为，=++C y Ax 可以变形为BC x B A --y =,所以它表示过点)(0,-B C ，斜率为BA -的直线. 师：变形过程中系数B 一定不为0吗？你的结论严谨吗？生：不一定.系数B 为0时，A 一定不为0，方程可以变形为AC -x =.，可以表示一条斜率不存在的直线. 三、理解新知1.结论：(1)平面直角坐标系内的所有直线的方程都是一个二元一次方程.我们把关于y x ,的二元一次方程)0B A,(0B 不同时为，=++C y Ax 叫做直线的一般式方程，简称一般式.(2)一个二元一次方程就是直角坐标平面上的一条确定的直线.二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中的一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合组成了一条直线.【设计意图】整理思路，得出结论，完善分类讨论思想的应用.2.思考：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？【设计意图】了解一般式的特征，使学生理解一般式与其他形式的区别.3.探究：在方程)0B A,(0B 不同时为，=++C y Ax 中，C A ，，B 为何值时，方程表示的直线：①平行于x 轴；②平行于y 轴；③与x 轴重合；④与y 轴重合；⑤经过原点；⑥与两坐标轴都相交【设计意图】熟悉一般式与斜截式的相互转化，加强对二元一次方程的几何意义的理解.四、运用新知1、根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：(1)斜率是－21，经过点A （８，－2）； (2)经过点B (４，2），平行于x 轴； （3）在x 轴和y 轴上的截距分别是23,－3； (4)经过两点1P （3，－2）、2P （5，－４）.【设计说明】本例题由学生自主完成，让学生对一般式方程有更深刻的理解.2、把直线l 的一般式方程062=+-y x 化成斜截式，求出直线l 的斜率以及它在x 轴与y 轴上的截距，并画出图形。
高中数学_直线的方程教学设计学情分析教材分析课后反思
§9.1《直线的方程》的教学设计【考纲要求】（1）.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．（2）．掌握确定直线位置的几何要素；掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系．（3）．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．【教材地位和作用分析】本节课是人民教育出版社B版高三数学（理）第一轮复习第九章第一节《直线的方程》。
在此之前已经学习过集合，函数，三角函数等内容。
直线作为常见的简单几何图形在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。
直线的方程是解析几何的基础知识，对以后研究后续的线性规划、圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线及直线与圆锥曲线的位置关系等内容有着很重要的作用。
【教学重点和难点】教学重点：倾斜角和斜率的概念及直线方程的求法教学难点：直线方程形式的选择和应用【教学方法】本节课主要采取“分析法”“讨论法”“数形结合法”“归纳法”相结合进行教学，同时还利用“多媒体辅助教学法”进行辅助，增强动感和直观性。
在整个教学过程中，引导学生观察、分析、概括、归纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开，培养学生学习的兴趣，也充分体现以教师为主导，学生为主体的教学理念。
【学法指导】1、先浏览学案，再逐字逐句仔细审题，认真思考，独立规范作答，不会的先绕过，做好标记。
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在积累本上，多复习记忆。
【教学过程】今天我和大家一起学习高三一轮复习第九章第一节《直线的方程》。
进入高三，为了提高我们的分析问题、解决问题的能力，我们应结合考纲要求，梳理知识要点，夯实基础知识，还要进一步概括基本的题型，剖析典型性的问题，而且还要适度的进行综合演练，提高解决问题的能力。
我们先来看一下这节课的考纲要求。
请一位同学给大家读一下。
学生活动：一位学生代表大声朗读了考纲要求。
一、考纲要求1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．2、掌握确定直线位置的几何要素；掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系．3、能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．设计意图：通过对考纲的解读和分析。
高中数学_直线的方程教学设计学情分析教材分析课后反思
直线的方程教学目标：（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念（2）掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式）1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l_______之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴_________时，规定它的倾斜角为0°.(2)范围：直线l倾斜角的范围是______.2．斜率公式(1)若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝______.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率____________. 3．直线方程的五种形式名称条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x0，y0)不含直线x＝x0斜截式斜率k与直线在y轴上的截距b不含垂直于x轴的直线两点式两点P(x1，y1)，P2(x2，y2)不含直线x＝x1 (x1≠x2)和直线y＝y1 (y1≠y2)截距式直线在x轴,y轴上截距分别为a,b不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用1．直线3x －y ＋a ＝0的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．150°D ．120°2．如果A ·C <0，且B ·C <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．过点P (2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_______________． 4．若过点A (m,4)与点B (1，m )的直线与直线x －2y ＋4＝0平行，则m 的值为______． 5．直线l 经过A (2,1)，B (1，m 2)(m ∈R )两点，则直线l 的倾斜角的取值范围为__________．题型一 直线的倾斜角与斜率例1 (1)直线2x cos α－y －3＝0⎝ ⎛⎭⎪⎫α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3的倾斜角的取值范围是 ( ) A. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3 B. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π3 C. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2 D. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，2π3(2)直线l 过点P (1,0)，且与以A (2,1)，B (0，3)为端点的线段有公共点，则直线l 斜率的取值范围为______________．1. 直线x cos α＋3y ＋2＝0的倾斜角的范围是( )A. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，5π6B. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫5π6，πC. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π6 D. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6 2. 若将例1题(2) 中的 P (1,0)改为P (－1,0)，其他条件不变，求直线l 斜率的取值范围题型二求直线的方程例2根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为10 10；(2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(4,1)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍．专项基础训练1．若方程(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y －4m ＋1＝0表示一条直线，则参数m 满足的条件是( )A ．m ≠－32 B ．m ≠0 C ．m ≠0且m ≠1 D ．m ≠12.设直线ax ＋by ＋c ＝0的倾斜角为α，且sin α＋cos α＝0，则a ，b 满足 ( ) A ．a ＋b ＝1 B ．a －b ＝1 C ．a ＋b ＝0 D ．a －b ＝03．已知直线PQ 的斜率为－3，将直线绕点P 顺时针旋转60°所得的直线的斜率为( )A. 3 B ． － 3 C ． 0 D ． 1＋34．若直线l 的斜率为k ，倾斜角为α，而α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫2π3，π，则k 的取值范围是___________．5．设点A (－1,0)，B (1,0)，直线2x ＋y －b ＝0与线段AB 相交，则b 的取值范围是___________．课堂小结：本节内容具有承上启下的作用，与学生共同研究求解直线方程的一般方法，在师生的双向交流中，让学生自己考查自己，从而了解学生对知识的理解与掌握程度，灵活调整教学进度，以期达到最佳教学效果。
《直线的参数方程》数学教学反思
《直线的参数方程》数学教学反思各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢《直线的参数方程》教学反思我所教班级是文科班，学生的总体数学水平处于我校的中等水平，学生们对于数学这个学科本身的兴趣有限，对前面学过的有关直线和圆中的基本知识点掌握得一般。
针对以上实际情况，我采用如下方案对参数方程进行了讲解。
一、讲解情况第一，讲解学习本章的重要意义。
通过本章节的教学使学生明白现实世界的问题是多维度的、多种多样的，仅仅用一种坐标系，一种方程来研究是很难解决现实世界中的复杂的问题的。
在这一点上，参数方程有其自身的优越性，学习参数方程有其必要性。
第二，讲解参数方程的基本原理和基本知识。
通过学习参数方程的基本概念、基本原理、基本方法，以及方程之间、坐标之间的互化，使学生明白坐标系及各种方程的表示方法是可以视实际需要，主观能动地加以选择的。
第三，讲解典型例题和解题方法。
通过例题的讲解让学生们进一步巩固基础知识，同时还能熟练解题方法，为进一步学习数学和其他自然科学知识打好基础。
第四，布置课后练习。
既可以巩固学过的知识，又可以达到温故而知新的效果。
讲完本节课后我有以上的教学反思。
二、成功之处第一，突出教学内容的本质，注重学以致用。
课堂不应该是“一言堂”，学生也不再是教师注入知识的“容器瓶”，课堂上，老师应为学生讲清楚相关理论、原理及思维方法，做到授之以渔，而非仅是授之以鱼。
第二，保证活跃的课堂气氛，进一步激发了学生的学习潜能。
实践证明，刻板的课堂气氛往往禁锢学生的思维，致使学习积极参与度下降，学习兴趣下降，最终影响学习成绩和创造性思维的发展。
第三，结合本节课的具体内容，确立互动式教学法进行教学。
积极创造机会让不同程度的学生发表自己的观点，调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，进而完成知识的转化，即变书本的知识、老师的知识为自己的知识。
第四，有效地提高教学实效。
通过老师的讲解和学生的练习，让学生不断地巩固基础知识的同时，让学生们既要能做这道题，还要能做类似的题目，做到既知其然，又知其所以然，举一反三，触类旁通，把知识灵活运用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
直线的参数方程教材：人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》（B 版）选修4—4 坐标系与参数方程P35~P38，分两节课完成，本教案是第一节课，内容主要在P35~P37． 教材内容解析本节内容是人教B 版选修4—4第二章第二部分的内容．直线是学生最熟悉的几何图形，在教材《必修2》中学生已经学习了直线的五种方程.教科书先引导学生回顾了用倾斜角的正切表示的直线的点斜式方程，这是为推导直线的参数方程做准备，从代数变换的角度看，教材P35的直线参数方程00+cos ,+sin .x x t t y y t αα=⎧⎨=⎩（为参数）就是点斜式的变形．在提出“如何建立直线的参数方程？”后，教材引导学生借助向量工具探究直线的参数方程．这一过程，教师引导学生通过类比、联想的思想方法，将直线和单位方向向量联系起来，引入恰当的参数，从而建立直线的参数方程．学情分析学生对事物的认识多是从直观到抽象，从感性到理性．而对事物的理解多以自己的经验为基础来建构或解释现象，而并不是把知识从外界直接搬到记忆中．高三学生的学习过程也是如此．之前圆锥曲线的参数方程学生已经熟悉，也能够理解各种曲线的参数的几何意义，但是直线的参数方程还能否用角作为参数呢？这是完全不同的，应该选择那个量作为直线的参数呢?需要引入“方向向量的概念”，之前的必修教材已经介绍过，为本节课的学习提供了知识储备．教学方法与教学手段教学方法：启发探究式（教师设问引导，学生自主探究、合作解决）．教学手段：多媒体辅助教学教学目标1．利用直线的点斜式方程、单位方向向量两种探究方法推导直线的参数方程，体会直线的普通方程与参数方程的联系；2．理解并掌握直线的参数方程中参数t 的几何意义；3．通过直线参数方程的探究，体会参数的形成过程，培养严密地思考和严谨推理的习惯；4．在学习过程中渗透类比、归纳、推理的数学思想方法，以及引领学生体会“根据几何性质选取恰当的参数，建立参数方程”的几何问题代数化的解析思想．教学重点1．分析直线的几何条件，选择恰当的参数写出直线的参数方程；2．直线的参数方程中参数t 的几何意义．教学难点1．直线的参数方程中参数t 的几何意义；2．直线参数方程中参数t 的几何意义的初步应用．教学过程一．课题引入问题1．已知直线10l x y +-=：与抛物线2y x =交于A ，B 两点，求(1,2)M - 到A ，B 两点的距离之积．解：解析法由210x y y x+-=⎧⎨=⎩可知两交点坐标分别为1535(,)A --+，1535(,)22B -+- 所以222215351+535(1)(2)(1)(2)2222MA MB --+--⋅=--+-⋅--+- (35)(35)=2=-⋅+．【设计意图】通过几何法求解距离，让学生真切感受“计算过程”的繁琐，为引入本节课题做铺垫,增强学生的求知欲.问题2．有没有比这种方法更简便的算法？接着引入本节课题“直线的参数方程”．二．直线的参数方程（直线的参数的发现与确定）问题：000(,),l M x y l α已知直线过点倾斜角为，求直线的方程。
探究方法1：利用直线的点斜式方程变形整理得出直线的参数方程。
（t 只是一个比值）【设计意图】通过学生熟知的点斜式入手，整理得出直线的参数方程，学生容易接受，有一种顺理成章的感觉。
探究方法2：利用单位方向向量（可以探究出t 的几何意义）在此需要讨论以下三个问题：(1)l e αr 如何利用倾斜角写出直线的单位方向向量的坐标？0(2)e M M r 如何引进参数t ？t ，和的坐标表示直线上任意一点的坐标？(3)如何用参数 一般地，设直线l 经过点000M x y （，），且倾斜角为α，动点M x y （，）为直线上任意一点，直线l 的单位方向向量记作cos sin e αα=r （，）,[)0απ∈，，那么 0//M M e u u u u u u r r ，因此根据共线向量的充要条件可知，存在实数t ，使得 0=M M te u u u u u u r r ，即00cos sin x x y y t αα--=（，）（，），于是，有00cos sin x x t t y y t αα-=⎧⎨-=⎩（为参数）因此，把上面的方程叫做经过点000M x y （，），倾斜角为α的直线l 的参数方程．直线参数方程的文字表述：直线上任意动点的纵横坐标等于定点相应坐标加上参数乘以倾斜角的正余弦．注意：直线上的任意一个点都唯一对应一个参数t ．【设计意图】通过教师引导和启发，由学生自己独立或在小组合作的基础上，借助直线的单位方向向量建立起直线l 的参数方程．为后面探究参数t 的几何意义做了铺垫。
这是本节课的其中一个重点和关键．三．直线参数方程的巩固落实1.直线3sin 20cos 20x t y t ︒︒⎧=+⎨=⎩（t 为参数）的倾斜角是（ ） A. 20︒ B. 70︒ C.110︒ D.160︒ 2直线10x y +-=的一个参数方程是_________________【设计意图】通过两个小题的练习，让学生加深对直线参数方程的记忆，为后面参数方程的应用打好坚实的基础。
四．参数t 的几何意义探究问题1．直线l 的参数方程中参数t 的几何意义是什么？（参数t在刻画向量长度方面）因为单位方向向量cos sin e αα=r （，），所以1e =r ，又因为0=M M te u u u u u u r r ，所以0===M M te t e t u u u u u u r r r于是得到参数t 的几何意义：直线l 上的动点M 到定点0M 的距离，等于参数t 的绝对值．探究问题2．参数t 的符号又有什么意义呢？（参数t 在刻画向量方向方面）当0απ<<时，sin 0α>，所以直线l 的单位方向向量e r 的方向总是向上的． （1）若0t >，由000=0sin y y t y y y y α-⇒->⇒>，可知点M 在点0M 上方，则0M M u u u u u u r 的方向向上； （2）若0t <，由000=0sin y y t y y y y α-⇒-<⇒<，可知点M 在点0M 下方，则0M M u u u u u u r 的方向向下；（3）若0t =，则0y y =，从而点M 点0M 重合．【设计意图】引导学生思考讨论后获取共识，直线的参数t 具有两点意义：符号决定了动点相对于定点的位置，绝对值表示动点到定点的距离．为后面参数的应用做铺垫．五．例题讲解例．已知直线10l x y +-=：与抛物线2y x =交于A ，B 两点，求(1,2)M - 到A ，B 两点的距离之积．解：因为直线l 过点(1,2)M -，且l 的倾斜角为34π， 所以它的参数方程为21,22.x t t y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（为参数） 代入抛物线方程得 2220t t +-=由韦达定理可知1212+22t t t t ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩所以由参数t 的几何意义得：12122MA MB t t t t ⋅=⋅==【设计意图】本例题是导入课题时的问题，这样可以前后呼应，符合学生的探索规律，也让学生体会到用直线的参数方程解决，计算较为简单,从而体会到直线参数方程的作用.思考:1.线段AB 的中点对应的t=________2.弦长|AB|=________________【设计意图】设计这两个思考问题的主要目的是让学生进一步体会，利用直线的参数方程时，直线上任意一点的坐标是由t 决定的，利用两点对应的参数求距离及中点对应的参数t ，有些同学不能立刻理解，而用数轴上两点间的距离以及线段中点的坐标来类比，就可以帮助学生很好的理解，这里类比思维起到了重要作用． 例题小结：（1）体会参数法在解决几何问题时的方便性；（2）直线上任意一点的坐标是由t 决定的，从而类比数轴上任意两点1x ，2x 之间的距离及中点坐标公式，得到直线上任意两点间的距离刚好等于A ，B 两点对应的参数之差的绝对值，即12AB t t =-=，线段AB 的中点对应的t=122t t +． 练习：2234,,11l l y y PM P C M N N π+=+已知过点P(1,2)，倾斜角为，曲线C ：x 若直直线与曲线线相交于两点，求的值。
【设计意图】学生可能直接应用“联立”进行求解，但是引入直线的参数方程后，直线的斜率可以应用参数的几何意义计算，这样 可以是问题的解决更加简单方便．再次感受直线参数方程参数的方便性．五．本课小结1．直线的参数方程00+cos ,+sin .x x t t y y t αα=⎧⎨=⎩（为参数）; 2．直线参数方程中参数t 的几何意义；3．何时选择直线的参数方程？直曲相交比较难；只是计算有点繁；已知直线过定点；用参！六．作业教材P39习题2．3 第1，2，3，4题．直线的参数方程的学情分析学生对事物的认识多是从直观到抽象，从感性到理性．而对事物的理解多以自己的经验为基础来建构或解释现象，而并不是把知识从外界直接搬到记忆中．高三学生的学习过程也是如此．之前圆锥曲线的参数方程学生已经熟悉，也能够理解各种曲线的参数的几何意义，但是直线的参数方程还能否用角作为参数呢？这是完全不同的，应该选择那个量作为直线的参数呢?需要引入“方向向量的概念”，之前的必修教材已经介绍过，为本节课的学习提供了知识储备．《直线的参数方程》效果分析本节课突出了教学内容的本质，注重学以致用。
课堂不应该是“一言堂”，学生也不再是教师注入知识的“容器瓶”，课堂上，老师应为学生讲清楚相关理论、原理及思维方法，做到授之以渔，而非仅是授之以鱼。
保证了活跃的课堂气氛，进一步激发了学生的学习潜能。
实践证明，刻板的课堂气氛往往禁锢学生的思维，致使学习积极参与度下降，学习兴趣下降，最终影响学习成绩和创造性思维的发展。
结合了本节课的具体内容，确立互动式教学法进行教学。
积极创造机会让不同程度的学生发表自己的观点，调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，进而完成知识的转化，即变书本的知识、老师的知识为自己的知识。
第四，有效地提高教学实效。
通过老师的讲解和学生的练习，让学生不断地巩固基础知识的同时，让学生们既要能做这道题，还要能做类似的题目，做到既知其然，又知其所以然，举一反三，触类旁通，把知识灵活运用。
整体来看本节课已经达到了预期的效果，是一节比较成功的课。
具体以下几个方面：1.通过本章节的教学使学生明白现实世界的问题是多维度的、多种多样的，仅仅用一种坐标系，一种方程来研究是很难解决现实世界中的复杂的问题的。
在这一点上，参数方程有其自身的优越性，学习参数方程有其必要性。