高三数学(理)
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晋城中学高三12月半月考
数 学 试 题（理）
命题人：冯志雄
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、若函数)sin(3)(ϕω+=x x f 对任意实数x 都有)6
(
)6
(
x f f -=+π
ππ
，
则)6
(π
f 等于
（ ） A 、0 B 、3 C 、3- D 、3或3- 2、已知条件2:-≠+y x p ，条件y x q 、:不都是1-，则p 是q 的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件 3、把函数)42sin(π
+
=x y 的图像向右平移π8
3
，再把所得图像上各点的横坐标缩短到原来的
2
1，则所得图像的函数是（ ）
A 、)8
34sin(π+=x y B 、)8
4sin(π
+
=x y
C 、x y 4cos -=
D 、x y sin =
4、已知函数)(x f y =)(R x ∈满足)()2(x f x f =+，且当]1,1[-∈x 时，2)(x x f =，则
)(x f y =与x y 7
log
=的图像的交点的个数为（ ）
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6 5、函数3
|3|)1lg(2
-+-=
x x y 是（ ）
A 、奇函数
B 、偶函数
C 、既是奇函数又是偶函数
D 、非奇非偶函数 6、在ΔABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM ＝2，则)(OC OB OA +⋅的最小值为（ ） A 、-2 B 、-1 C 、2 D 、不存在 7、在ΔABC 中，C B C B A si n si n si n
si n
si n 2
2
2
-+≤，则A 的取值范围是（ ）
A 、]6
,
0(π
B 、],6
(
ππ
C 、]3
,
0(π
D 、],3
(
ππ
8、已知函数|lg |)(x x f =，若b a <<0且)()(b f a f =，则b a 2+的取值范围是（ ）
A 、)22(∞+
B 、)22[∞+
C 、),3(+∞
D 、),3[+∞ 9、设)56cos 56
(sin 2
1o
o
a -=
，0128cos 50cos 38cos 40cos o o o b +=，
)150
cos 280
(cos 2
120
+-=o
c ，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）
A 、c b a >>
B 、b c a >>
C 、b a c >>
D 、c a b >> 10、当2
0x x <
<时，函数x
x
x x f 2sin sin
82cos 1)(2
++=
的最小值为（ ）
A 、2
B 、32
C 、4
D 、34
11、已知⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=0
,40
,4)(2
2x x x x x x x f 若)()2(2a f a f >-则实数a 的取值范围（ ）
A 、),2()1,(+∞--∞
B 、)2,1(-
C 、)1,2(-
D 、),1()2,(+∞--∞
12、已知函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x g 的导函数为)(x f ，0=++c b a ，且
0)1()0(>⋅f f 设：21,x x 是方程0)(=x f 的两个根，则||21x x -的取值范围为（ ）
A 、)3
2
,33[
B 、)94,31[
C 、)33,
31[ D 、)31,91[ 二、填空题（每小题4分，共16分） 13、在△ABC
中，t a n t a n t a n t a n ,s i n c o s ,4
A B A B A A ++
=⋅⋅且则此三角形
为 。
14、若函数3()3f x x x a =-+有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 15、已知函数)0(sin 2)(>=ωωx x f 在区间]4
,3[π
π-
上的最小值是 -2，则ω的最小值等于
___________。
16、奇函数)(x f 在（0，+∞）上为减函数，且0)1(=-f ，则不等式0)(>x
x f 的解集是
_____________。
学 校 班 级 姓 名 考 号 ________________
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晋城中学高三12月半月考
数 学 答 题 卷（理）
一、选择题 二、填空题
13、_____________ 14、_____________ 15、_____________ 16、_____________
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）
已知x x x x x f 2
cos
2cos sin 32cos 2
1)(-+
=
。
（1）求)(x f 的最大值； （2）若5
1)(-=a f ，求)3
2sin(π
+a 的值。
（3）若2
3π
π
<