【典型题】高中必修五数学上期末模拟试题含答案

【典型题】高中必修五数学上期末模拟试题含答案

一、选择题

1．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a 成等差数列，则5S 的值是（ ）

A ．243-

B ．242-

C ．162-

D ．243

2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2

39522,1a a a a ⋅==，则1a = ( )

A ．

12

B ．2 C

D ．

2

3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94

-

B ．

94

C ．

274

D ．274

-

4．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A ．乙丑年

B ．丙寅年

C ．丁卯年

D ．戊辰年

5．设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210b b b a a a ++⋯+=（ ） A ．1033

B ．1034

C ．2057

D ．2058

6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝， 则n S ＝( )

A ．12n -

B ．1

3

()

2

n -

C ．1

2()

3

n - D ．

1

12n - 7．在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3

cos 5

A =，则sin

B =（ ） A ．

25

B ．

35

C ．

45 D ．

85

8．已知ABC ∆的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且

2

S =，则A 等于（ ）

A ．

6

π B ．

4

π C ．

3

π D ．

2

π 9．“0x >”是“1

2x x

+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(

)*

21n n S a n N =-∈，则5

a 等于（ ）

A ．16-

B ．16

C ．31

D ．32

11．变量,x y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩

，则22

(2)x y -+的最小值为（ ） A

．

2

B

C ．5

D ．

92

12．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=o ，22AB BC CD ==，则

cos DAC ∠=（ ）

A

B

C

D

二、填空题

13．已知,x y 满足约束条件420y x x y y ≤⎧⎪

+≤⎨⎪+≥⎩

，则2z x y =+的最大值为__________．

14．已知x y ，满足20030x y y x y -≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩

，，，，则22

2x y y ++的取值范围是__________.

15．数列{}n a 满足：1a a =（a R ∈且为常数），()()

()

*13343n n n n n a a a n N a a +⎧->⎪

=∈⎨

-≤⎪⎩，当

100a =时，则数列{}n a 的前100项的和100S 为________.

16．已知数列{}n a 满足：11a =，{}112,,,n n n a a a a a +-∈⋅⋅⋅()

*

n ∈N ，记数列{}n a 的前n

项和为n S ，若对所有满足条件的{}n a ，10S 的最大值为M 、最小值为m ，则

M m +=______.

17．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c

，若三角形的面积

2

22)S a b c =

+-，则角C =__________． 18．在钝角ABC V

中，已知1AB AC ==，若ABC V

的面积为2

BC 的长为______．

19．已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，

45

23

4a a a a +=+，则

14

4

S S a +=______．

20．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且13a =，131n n a S +=+，*n ∈N ，则5S =______.

三、解答题

21．设}{

n a 是等差数列，公差为d ，前n 项和为n S . （1）设140a =，638a =，求n S 的最大值.

（2）设11a =，*2()n

a n

b n N =∈，数列}{

n b 的前n 项和为n T ，且对任意的*n N ∈，都有

20n T ≤，求d 的取值范围.

22．已知等差数列{}n a 的前n 项和为254,12,16n S a a S +==． (1)求{}n a 的通项公式； (2)数列{}n b 满足141

n n n b T S =

-，为数列{}n b 的前n 项和，是否存在正整数m ，

()1k m k <<，使得23k m T T =?若存在，求出m ，k 的值；若不存在，请说明理由．

23．某企业生产A 、B 两种产品，生产每1t 产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表：

已知生产1t A 产品的利润是7万元，生产1t B 产品的利润是12万元.现因条件限制，企业仅有劳动力300个，煤360t ，并且供电局只能供电200kW h ⋅，则企业生产A 、B 两种产品各多少吨，才能获得最大利润？

24．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin cos 6b A a B π⎛⎫

=- ⎪⎝

⎭

. （1）求角B 的大小；

（2）设a =2，c =3，求b 和()sin 2A B -的值.

25．在ABC ∆sin cos C c A =． （Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）若ABC S ∆，2b c +=+a 的值．

26．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()sin 2sin 0b A a A C -+=． （1）求角A ；

（2）若3a =，ABC △11b c +的值．

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