【典型题】高中必修五数学上期末模拟试题含答案

【典型题】高中必修五数学上期末模拟试题含答案

一、选择题

1．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a 成等差数列，则5S 的值是（ ）

A ．243-

B ．242-

C ．162-

D ．243

2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2

39522,1a a a a ?==，则1a = ( )

A ．

12

B ．2 C

D ．

2

3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94

-

B ．

94

C ．

274

D ．274

-

4．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A ．乙丑年

B ．丙寅年

C ．丁卯年

D ．戊辰年

5．设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210b b b a a a ++?+=（ ） A ．1033

B ．1034

C ．2057

D ．2058

6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝， 则n S ＝( )

A ．12n -

B ．1

3

()

2

n -

C ．1

2()

3

n - D ．

1

12n - 7．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3

cos 5

A =，则sin

B =（ ） A ．

25

B ．

35

C ．

45 D ．

85

8．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且

2

S =，则A 等于（ ）

A ．

6

π B ．

4

π C ．

3

π D ．

2

π 9．“0x >”是“1

2x x

+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(

)*

21n n S a n N =-∈，则5

a 等于（ ）

A ．16-

B ．16

C ．31

D ．32

11．变量,x y 满足条件1011x y y x -+≤??≤??>-?

，则22

(2)x y -+的最小值为（ ） A

．

2

B

C ．5

D ．

92

12．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=o ，22AB BC CD ==，则

cos DAC ∠=（ ）

A

B

C

D

二、填空题

13．已知,x y 满足约束条件420y x x y y ≤??

+≤??+≥?

，则2z x y =+的最大值为__________．

14．已知x y ，满足20030x y y x y -≥??≥??+-≤?

，，，，则22

2x y y ++的取值范围是__________.

15．数列{}n a 满足：1a a =（a R ∈且为常数），()()

()

*13343n n n n n a a a n N a a +?->?

=∈?

-≤??，当

100a =时，则数列{}n a 的前100项的和100S 为________.

16．已知数列{}n a 满足：11a =，{}112,,,n n n a a a a a +-∈???()

*

n ∈N ，记数列{}n a 的前n

项和为n S ，若对所有满足条件的{}n a ，10S 的最大值为M 、最小值为m ，则

M m +=______.

17．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c

，若三角形的面积

2

22)S a b c =

+-，则角C =__________． 18．在钝角ABC V

中，已知1AB AC ==，若ABC V

的面积为2

BC 的长为______．

19．已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，

45

23

4a a a a +=+，则

14

4

S S a +=______．

20．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且13a =，131n n a S +=+，*n ∈N ，则5S =______.

三、解答题

21．设}{

n a 是等差数列，公差为d ，前n 项和为n S . （1）设140a =，638a =，求n S 的最大值.

（2）设11a =，*2()n

a n

b n N =∈，数列}{

n b 的前n 项和为n T ，且对任意的*n N ∈，都有

20n T ≤，求d 的取值范围.

22．已知等差数列{}n a 的前n 项和为254,12,16n S a a S +==． (1)求{}n a 的通项公式； (2)数列{}n b 满足141

n n n b T S =

-，为数列{}n b 的前n 项和，是否存在正整数m ，

()1k m k <<，使得23k m T T =?若存在，求出m ，k 的值；若不存在，请说明理由．

23．某企业生产A 、B 两种产品，生产每1t 产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表：

已知生产1t A 产品的利润是7万元，生产1t B 产品的利润是12万元.现因条件限制，企业仅有劳动力300个，煤360t ，并且供电局只能供电200kW h ?，则企业生产A 、B 两种产品各多少吨，才能获得最大利润？

24．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin cos 6b A a B π??

=- ??

?

. （1）求角B 的大小；

（2）设a =2，c =3，求b 和()sin 2A B -的值.

25．在ABC ?sin cos C c A =． （Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）若ABC S ?，2b c +=+a 的值．

26．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()sin 2sin 0b A a A C -+=． （1）求角A ；

（2）若3a =，ABC △11b c +的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

因为2,,3n n S a 成等差数列，所以223n n S a =+，当1n =时，111223,2S a a =+∴=-；当2n ≥时，1113333112222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+

--=-，即113

22

n n a a -=，即()1

32n

n a n a -=≥，∴数列{}n a 是首项12a =-，公比3q =的等比数列，()()55151213242113

a q S q

---∴==

=---，故选B.

2．D

解析：D 【解析】

设公比为q ，由已知得()2

2841112a q a q a q ?=，即2

2q

=，又因为等比数列{}n a 的公比为

正数，所以q

212a a q =

==

，故选D. 3．C

解析：C 【解析】

设等比数列的公比为q （q ＞1），1+（a 2-a 4）+λ（a 3-a 5）=0，可得λ=

24

53

1a a a a +--则

a 8+λa 9=a 8+

666

929498385888222535353111

a a a a a a a a a q q q a a a a a a a q a a q q --+=++=+-=------令21t q =-，（t ＞0），q 2=t+1，则设f （t ）

=()()()()()()3232

6

2

22

13112111t t t t t t q f t q t t t ++-+-+=='=∴-当t ＞12时，f （t ）递增； 当0＜t ＜

1

2

时，f （t ）递减．

可得t=

12处，此时

f （t ）取得最小值，且为274，则a 8+λa 9的最小值为274； 故选C.

4．C

解析：C 【解析】

记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年. 故选C.

5．A

解析：A 【解析】 【分析】 【详解】

首先根据数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，求出等差数列和等比数列的通项公式，然后根据a b1+a b2+…+a b10=1+2+23+25+…+29+10进行求和． 解：∵数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列， ∴a n =2+（n-1）×

1=n+1， ∵{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列， ∴b n =1×

2n-1， 依题意有：a b1+a b2+…+a b10=1+2+22+23+25+…+29+10=1033， 故选A ．

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

利用公式1n n n a S S -=-计算得到113

23,2

n n n n S S S S ++==，得到答案. 【详解】

由已知111

2n n a S a +==，，1n n n a S S -=- 得()12n n n S S S -=-，即113

23,

2

n n n n S S S S ++==， 而111S a ==，所以1

3

()2

n n S -=.

故选B. 【点睛】

本题考查了数列前N 项和公式的求法，利用公式1n n n a S S -=-是解题的关键.

7．A

解析：A 【解析】

试题分析：由3cos 5

A =

得，又2a b =，由正弦定理可得sin B =.

考点：同角关系式、正弦定理．

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用三角形面积公式可得2tan 1acsinB 223tan 2

bc c B B +=+，结合正弦定理及三角恒等变换知识

3sinA cosA 1-=，从而得到角A. 【详解】

∵2

tan 23tan 2

bc c B S B +=

+∴2tan 1acsinB 223tan 2

bc c B B +=+即c tan asinB a 3tan 1

3sin b B B B cosB

+=

=

++

()3sinAsin B sinAcosB sinB sinC sinB sin A B +=+=++ 3sinA cosA 1-= ∴1sin 62

A π??

-= ??

?， ∴56

6

6

A 或

π

π

π

-=

（舍） ∴3

A π

=

故选C 【点睛】

此题考查了正弦定理、三角形面积公式，以及三角恒等变换，熟练掌握边角的转化是解本题的关键．

9．C

解析：C 【解析】

先考虑充分性,当x>0

时，12x x +≥=，当且仅当x=1时取等.所以充分条件成立. 再考虑必要性，当1

2x x

+

≥时，如果x>0时，22210(1)0x x x -+≥∴-≥成立，当x=1时取等.当x<0时，不等式不成立. 所以x>0. 故选C.

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

令1n =，由11a S =可求出1a 的值，再令2n ≥，由21n n S a =-得出1121n n S a --=-，两式相减可得出数列{}n a 为等比数列，确定出该数列的公比，利用等比数列的通项公式可求出5a 的值. 【详解】

当1n =时，1121S a =-，即1121a a =-，解得11a =；

当2n ≥时，由21n n S a =-，得1121n n S a --=-，两式相减得122n n n a a a -=-，得

12n n a a -=.

所以，数列{}n a 是以1为首项，以2为公比的等比数列，则4

51216a =?=，

故选：B. 【点睛】

本题考查利用n S 来求通项n a ，一般利用公式11,1

,2n n

n S n a S S n -=?=?-≥?，同时也要注意等差数

列和等比数列定义的应用，考查运算求解能力，属于中等题.

11．C

解析：C 【解析】

由约束条件画出可行域，如下图，可知当过A(0,1)点时，目标函数取最小值5，选C.

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

设1BC CD ==，计算出ACD ?的三条边长，然后利用余弦定理计算出cos DAC ∠． 【详解】

如下图所示，不妨设1BC CD ==，则2AB =，过点D 作DE AB ⊥，垂足为点D ， 易知四边形BCDE 是正方形，则1BE CD ==，1AE AB BE ∴=-=， 在Rt ADE ?中，222AD AE DE =

+=，同理可得225AC AB BC =+=，

在ACD ?中，由余弦定理得2222310

cos 2252

AC AD CD DAC AC AD +-∠===

???， 故选C ．

【点睛】

本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题．

二、填空题

13．10【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域由得平移直线根据的几何意义求出最优解进而得到所求的最大值【详解】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由得平移直线结合图形可得当直线经过可行域内的点A 时

解析：10 【解析】 【分析】

画出不等式组表示的可行域，由2z x y =+得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，根据z 的几何意义求出最优解，进而得到所求的最大值．

【详解】

画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．

由2z x y =+得2y x z =-+．

平移直线2y x z =-+，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 取得最大值． 由40

2x y y +-=??

=-?

，解得62x y =??=-?，

故点A 的坐标为(6,2)-， 所以max 26210z =?-=． 故答案为10． 【点睛】

用线性规划求目标函数的最值体现了数形结合在数学中的应用，解题时要先判断出目标函数中z 的几何意义，然后再结合图形求解，常见的类型有截距型、斜率型和距离型三种，其中解题的关键是正确画出不等式组表示的可行域．

14．；【解析】【分析】利用表示的几何意义画出不等式组表示的平面区域求出点到点的距离的最值即可求解的取值范围【详解】表示点到点的距离则三角形为等腰三角形则点到点的距离的最小值为：1最大值为所以的最小值为：

解析：[]0,9； 【解析】

【分析】 利用

()()

22

01x y -++表示的几何意义，画出不等式组表示的平面区域，求出点

(0,1)A -到点(,)x y 的距离的最值，即可求解222x y y ++的取值范围.

【详解】

()()22

222011x y y x y ++=-++-

()()

22

01x y -++表示点(0,1)A -到点(,)x y 的距离

1AO =，1910,9110AD AC =+==+=ACD 为等腰三角形

则点(0,1)A -到点(,)x y 的距离的最小值为：110 所以2

2

2x y y ++的最小值为：2110-=，最大值为：101=9-

故2

2

2x y y ++的取值范围为[]09，

故答案为：[]09，

【点睛】

本题主要考查了求平方和型目标函数的最值，属于中档题.

15．【解析】【分析】直接利用分组法和分类讨论思想求出数列的和【详解】数列满足：（且为常数）当时则所以（常数）故所以数列的前项为首项为公差为的等差数列从项开始由于所以奇数项为偶数项为所以故答案为：【点睛】 解析：1849

【解析】 【分析】

直接利用分组法和分类讨论思想求出数列的和. 【详解】

数列{}n a 满足：1a a =（a R ∈且为常数），()()

()

*13343n n n n n a a a n N a a +?->?=∈?

-≤??， 当100a =时，则1100a =， 所以13n n a a +-=-（常数），

故()10031n a n =--，

所以数列的前34项为首项为100，公差为3-的等差数列. 从35项开始，由于341a =，所以奇数项为3、偶数项为1， 所以()()100100134663118492

2

S +?=

+?

+=，

故答案为：1849 【点睛】

本题考查了由递推关系式求数列的性质、等差数列的前n 项和公式，需熟记公式，同时也考查了分类讨论的思想，属于中档题.

16．1078【解析】【分析】根据数列的递推关系求出数列的前四项的最大最小值得出何时和最大何时和最小进而求得结论【详解】解：因为数列{an}满足：即解得；或或；或所以最小为4最大为8；所以数列的最大值为时

解析：1078 【解析】 【分析】

根据数列的递推关系，求出数列的前四项的最大，最小值，得出何时和最大，何时和最小，进而求得结论． 【详解】

解：因为数列{a n }满足：11a =，{}112,,,n n n a a a a a +-∈???()

*

n ∈N ，

{}211a a a ∴-∈即211a a a -=解得22a =； {}3212,a a a a ∴-∈

321a a ∴-=或322a a -= 33a ∴=或34a =；

{}43123,,a a a a a ∴-∈

431a a ∴-=或432a a -=，433a a -=，434a a -=

所以4a 最小为4，4a 最大为8；

所以，数列10S 的最大值为M 时，是首项为1，公比为2的等比数列的前10项和：

()

10112102312

M ?-=

=-；

10S 取最小值m 时，是首项为1，公差为1的等差数列的前10项和：

()

101011011552

m ?-=?+

?=； ∴1078M m +=． 故答案为：1078． 【点睛】

本题考查了数列的递推关系式，等比数列以及等差数列的通项公式与前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．本题的关键在于观察出数列的规律．

17．【解析】分析：利用面积公式和余弦定理结合可得详解：由余弦定理：可得：∴∵∴故答案为：点睛：在解三角形时有许多公式到底选用哪个公式要根据已知条件根据待求式子灵活选用象本题出现因此联想余弦定理由于要求角

解析：

π3. 【解析】

分析：利用面积公式in 1

2

s S ab C =和余弦定理结合可得．

详解：由()

2221

sin 42

S a b c ab C =

+-=． 余弦定理：2222cos a b c ab C +-=，

1

2cos sin 2

ab C ab C =，

∴tan C = ∵0πC <<， ∴π3

C =

． 故答案为：

π3

． 点睛：在解三角形时，有许多公式，到底选用哪个公式，要根据已知条件，根据待求式子灵活选用，象本题出现222a b c +-，因此联想余弦定理2222cos a b c ab C +-=，由于要求C 角，因此面积公式自然而然 选用in 1

2

s S ab C =

．许多问题可能比本题要更复杂，目标更隐蔽，需要我们不断探索，不断弃取才能得出正确结论，而这也要求我们首先要熟记公式．

18．【解析】【分析】利用面积公式可求得再用余弦定理求解即可【详解】由题意得又钝角当为锐角时则即不满足钝角三角形故为钝角此时故即故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形中面积公式与余弦定理的运用属于中等题

【解析】 【分析】

利用面积公式可求得A ,再用余弦定理求解BC 即可. 【详解】

由题意得,

11sin sin 22A A =??=

又钝角ABC V ,当A 为锐角时

,cos A ==

则2

717BC =+-=,

即BC =

.

故A 为钝角.

此时cos A ==

故2

7110BC =++=.

即BC =

【点睛】

本题主要考查了解三角形中面积公式与余弦定理的运用,属于中等题型.

19．2【解析】【分析】利用已知条件求出公比再求出后可得结论【详解】设等比数列公比为则又数列是递增的∴∴故答案为：2【点睛】本题考查等比数列的通项公式和前项和公式属于基础题

解析：2 【解析】 【分析】

利用已知条件求出公比q ，再求出144,,S S a 后可得结论． 【详解】

设等比数列{}n a 公比为q ，则

2454232(1)

4(1)

a a a q q a a a q ++===++，又数列{}n a 是递增的，∴

2q =，

∴44121512S -==-，111S a ==，3

4

28a ==，144

11528S S a ++==． 故答案为：2． 【点睛】

本题考查等比数列的通项公式和前n 项和公式，属于基础题．

20．853【解析】【分析】由与的关系可得即进而得到是以为首项为公比的等比数列可得令即可得到的值【详解】由题即则是以为首项为公比的等比数列即当时故答案为：853【点睛】本题考查等比数列通项公式考查由与的关

解析：853 【解析】 【分析】

由n S 与n a 的关系可得,131n n n S S S +-=+,即141n n S S +=+,进而得到13n S ?

+?????是以103

为首项,4为公比的等比数列,可得1101

433

n n S -=

?-,令5n =,即可得到5S 的值

【详解】

由题,1131n n n n a S S S ++=-=+,即141n n S S +=+,则()14n n S S λλ++=+

143n n S S λ+∴=+,13

λ∴=

13a =Q ,111110

333S a ∴+=+=,

∴13n S ?

+????

?是以103为首项,4为公比的等比数列,

∴1110433n n S -+

=?,即1101433

n n S -=?- 当5n =时,515101101

42568533333

S -=?-=?-= 故答案为：853 【点睛】

本题考查等比数列通项公式,考查由n S 与n a 的关系求n S ,根据1n n S k S b +=?+,可构造数列

{}n S λ+为等比数列,公比为k

三、解答题

21．（1）2020（2）29-,log 10?

?∞ ??

?

【解析】 【分析】

（1）运用等差数列的通项公式可得公差d ，再由等差数列的求和公式，结合配方法和二次函数的最值求法，可得最大值；

（2）由题意可得数列{b n }为首项为2，公比为2d 的等比数列，讨论d ＝0，d ＞0，d ＜0，判断数列{b n }的单调性和求和公式，及范围，结合不等式恒成立问题解法，解不等式可得所求范围． 【详解】

（1）a 1＝40，a 6＝38，可得d 612

55

a a -=

=-， 可得S n ＝40n 12-n （n ﹣1）2155=-（n 2012-）22

20120

+，

由n 为正整数，可得n ＝100或101时，S n 取得最大值2020；

（2）设()*

11

2n

a n a

b n N ==∈，，数列{b n

}的前n 项和为T n

，

可得a n ＝1+（n ﹣1）d ，数列{b n }为首项为2，公比为2d 的等比数列， 若d ＝0，可得b n ＝2；d ＞0，可得{b n }为递增数列，无最大值；

当d ＜0时，T n (

)21221212dn d

d

-=

--＜

， 对任意的n ∈N *，都有T n ≤20，可得202

12d

≥-，且d ＜0， 解得d ≤29

log 10

． 【点睛】

本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，考查化简运算能力，属于中档题．

22．（1）*

21,n a n n N =-∈（2）存在，2,12m k ==

【解析】 【分析】

（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由等差数列的通项公式与前n 项和公式得

112512238a d a d +=??+=?，解得11

2

a d =??

=?，从而求出21n a n =-； （2）由（1）得()2

122

n n n S n n -=+

?=，由2111141

22121n b n n n ??

=

=

- ?--+??

，利用

裂项相消法得21n n T n =+，若2

3k m T T =，则()2232121k m k m =++，整理得223412m k m m =+-，由1k m >>

得11m <<+

，从而可求出答案． 【详解】

解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，

由2541216a a S +=??=?得112512238a d a d +=??+=?，解得112a d =??=?

，

()*12121,n a n n n N ∴=+-=-∈；

（2）()2122n n n S n n -=+

?=，

2111141

22121n b n n n ??

∴=

=

- ?--+??

，

1211111

111111123352321212122121

n n n T b b b n n n n n n ????????????∴=++???+=

-+-+???+-+-=-= ? ? ? ? ???---+++???????????? ，

若2

3k m T T =，则()2232121k m k m =++，整理得223412m k m m

=+-，

又1k m >>，2

23

4121m m m m m ?>?∴+-??>?，整理得222104121m m m m m ?-->?

+-??>?

，

解得611m <<+

， 又*m N ∈，2m ∴=，12k ∴=， ∴存在2,12m k ==满足题意． 【点睛】

本题主要考查等差数列的性质与求和，考查裂项相消法求和，属于中档题．

23．当生产A 种产品20t ，B 种产品24t 时，企业获得最大利润，且最大利润为428万元. 【解析】 【分析】

设该企业生产A 种产品xt ，B 种产品yt ，获得的利润为z 万元，根据题意列出关于x 、

y 的约束条件以及线性目标函数，利用平移直线法得出线性目标函数取得最大值的最优

解，并将最优解代入线性目标函数即可得出该企业所获利润的最大值. 【详解】

设该企业生产A 种产品xt ，B 种产品yt ，获得的利润为z 万元，目标函数为

712z x y =+.

则变量x 、y 所满足的约束条件为31030094360452000,0

x y x y x y x y +≤??+≤?

?+≤??≥≥?，作出可行域如下图所示：

作出一组平行直线712z x y =+，当该直线经过点()20,24M 时，直线712z x y =+在x 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即max 7201224428z =?+?=（万元）.

答：当生产A 种产品20t ，B 种产品24t 时，企业获得最大利润，且最大利润为428万元. 【点睛】

本题考查线性规划的实际应用，考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键就是列出变量所满足的约束条件，并利用数形结合思想求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

24．(Ⅰ)

3π；(Ⅱ)b = 【解析】

分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得tanB =，则

B =

π3

．

（Ⅱ）在△ABC 中，由余弦定理可得b ．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得

()2sin A B -=

详解：（Ⅰ）在△ABC 中，由正弦定理a b sinA sinB

=，可得bsinA asinB =， 又由π6bsinA acos B ??=- ??

?，得π6asinB acos B ?

?=- ???

，

即π6sinB cos B ?

?

=-

??

?

，可得tanB = 又因为()0πB ∈，，可得B =

π

3

． （Ⅱ）在△ABC 中，由余弦定理及a =2，c =3，B =π3

，

有22227b a c accosB =+-=，故b

由π

6bsinA acos B ??=-

?

?

?，可得sinA =a

因此22sin A sinAcosA ==

，2

12217cos A cos A =-=．

所以，()222sin A B sin AcosB cos AsinB -=-=1127-= 点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围． 25．(1) 6

A π

=;(2) 2a =.

【解析】

试题分析：（1sin sin cos A C C A ?=?．消去公因式得到所以

tan 3

A =

．

进而得到角A ；（2）结合三角形的面积公式，和余弦定理得到2b c +=+式得到2a =． 解析：

（I sin cos C c A =，所以cos 0A ≠， 由正弦定理

sin sin sin a b c A B C

==，

sin sin cos A C C A ?=?． 又因为 ()0,C π∈，sin 0C ≠，

所以 tan 3

A =

． 又因为 ()0,A π∈， 所以 6

A π

=

．

（II ）由11

sin 24

ABC S bc A bc ?=

==bc =， 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-， 得2

2

2

2cos

6

a b c bc π

=+-，

即()()2

2

2212a b c bc b c =+-=+-，

因为2b c +=+ 解得 24a =. 因为 0a >， 所以 2a =.

26．（1）3π；（2【解析】 【分析】

（1）可通过化简()sin2sin 0b A a A C -+=计算出cos A 的值，然后解出A 的值。 （ 2）可通过计算b c +和bc 的值来计算11

b c

+的值。 【详解】

（1）由()bsin 2sin 0A a A C -+=得bsin 2sin sin A a B b A ==， 又0A π<<，所以sin 0A ≠，得2cos 1A =，所以A 3

π

=

。

（2）由ABC n 的面积为

2及A 3π=得1bcsin 232

π=，即bc 6= ，

又3a =，从而由余弦定理得222cos 9b c bc A +-=，所以b c +=，

所以

11b c b c bc ++==

。 【点睛】

本题考察的是对解三角函数的综合运用，需要对相关的公式有着足够的了解。