矩阵知识点完整归纳

4、矩阵与矩阵的乘法
Am p Bpn Cmn
运算法则：
A B B A A A
( A B) A B
AE EA A A( B C ) AB AC ( A B )C AC BC A( BC ) ( AB )C AB BA
一、矩阵的基本概念
Amn
1、矩阵：矩形数表， 表示m行 aij n列矩阵 2、元素：矩阵中的每一个数， 表示第i行 第j列的元素 3、方矩阵：m=n aii 1 4、单位矩阵： 其余元素均为0的方矩阵
二、矩阵变换与解方程组
a11 x a12 y a13 z d1 有方程组 a21 x a22 y a23 z d 2 a x a y a z d 32 33 3 31
1 0 0 x 最后将增广矩阵化为 0 1 0 y 而解得方程组 0 0 1 z
三、矩阵的基本运算
1、相等：对应元素均相等 2、加减法：对应元素相加（减） 3、实数与矩阵的乘法
a11 A a21 a 31 a12 a22 a32 a13 a11 a12 a13 a23 ，则 A a21 a22 a23 a a33 31 a32 a33
a11 则其系数矩阵为A a21 a 31 a12 a22 a32 a13 a23 aຫໍສະໝຸດ Baidu3
a11 增广矩阵为 A a21 a 31
a12 a22 a32
a13 a23 a33
d1 d2 d3
矩阵变换： 1、互换矩阵两行； 2、把某一行同乘（除）以一个非零的数； 3、某一行乘以一个数加到另一行。
关于x轴对称
1 0 0 1 0 1 1 0
关于原点对称
关于y轴对称
关于直线y=x对称
变换矩阵
几何意义
横坐标变为原来的a倍 纵坐标变为原来的b倍
变换矩阵
几何意义
绕原点旋转角度θ
逆时针θ>0;顺时针 θ<0
a 0 0 b 1 0 0 1 1 0 0 1
cos sin sin cos