轮系及其传动比计算

第八章 轮系及其传动比计算第四十八讲 齿轮系及其分类如图8—1所示，由一系列齿轮相互啮合而组成的传动系统简称轮系。

根据轮系中各齿轮运动形式的不同，轮系分类如下：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧==⎩⎨⎧成由几个周转轮系组合而和周转轮系混合而成或混合轮系：由定轴轮系）行星轮系（）差动轮系（周转轮系（轴有公转）空间定轴轮系平面定轴轮系定轴轮系（轴线固定）轮系12F F图8—1 图8—2 图8—3 定轴轮系中所有齿轮的轴线全部固定，若所有齿轮的轴线全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为平面定轴轮系，如图8—1所示，若所有齿轮的轴线并不全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为空间定轴轮系；若轮系中有一个或几个齿轮轴线的位置并不固定，而是绕着其它齿轮的固定轴线回转,如图8—2，8—3所示，则这种轮系称为周转轮系，其中绕着固定轴线回转的这种齿轮称为中心轮（或太阳轮），即绕自身轴线回转又绕着其它齿轮的固定轴线回转的齿轮称为行星轮，支撑行星轮的构 图8—4件称为系杆（或转臂或行星架），在周转轮系中，一般都以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，常称其为周转轮系的基本构件；周转轮系还可按其所具有的自由度数目作进一步的划分；若周转轮系的自由度为２，则称其为差动轮系如图8—2所示，为了确定这种轮系的运动，须给定两个构件以独立运动规律，若周转轮系的自由度为１，如图8—3所示，则称其为行星轮系，为了确定这种轮系的运动，只须给定轮系中一个构件以独立运动规律即可；在各种实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者由几部分周转轮系组成，这种复杂的轮系称为复合轮系如图8—4所示，该复合轮系可分为左边的周转轮系和右边的定轴轮系两部分。

第四十九讲 定轴轮系的传动比1、传动比大小的计算由前面齿轮机构的知识可知，一对齿轮：i 12 =ω1 /ω2 =z 2 /z 1对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的角速度为ωm ,按定义有：i 1m =ω1 /ωm当i 1m >1时为减速, i 1m <1时为增速。

因为轮系是由一对对齿轮相互啮合组成的，如图8—1所示，当轮系由m 对啮合齿轮组成时，有：1321432143322111--⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅==m m m m m m z z z z z z z z i ωωωωωωωωωω 所有主动轮齿数连乘积所有从动轮齿数连乘积= 2、首、末轮转向的确定因为角速度是矢量，故传动比计算还有首末两轮的转向问题。

对直齿轮表示方法有两种。

1）用“＋”、“－”表示适用于平面定轴轮系，由于所有齿轮轴线平行，故首末两轮转向不是相同就是相反，相同取“＋”表示，相反取“－”表示，如图8—5所示，一对齿轮外啮合时两轮转向相反，用“－”表示；一对齿轮内啮合时两轮转向相同，用“＋”表示。

可用此法逐一对各对啮合齿轮进行分析，直至确定首末两轮的转向关系。

设轮系中有m 对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m，此时有：积所有主动轮齿数的连乘积所有从动轮齿数的连乘m m i )1(1-= 图8—5 2）画箭头如图8—6所示，箭头所指方向为齿轮上离我们最近一点的速度方向。

外啮合时：两箭头同时指向（或远离）啮合点。

头头相对或尾尾相对。

内啮合时：两箭头同向。

对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。

（1）锥齿轮，如图8—7所示，可见一对相互啮合的锥齿轮其转向用箭头表示时箭头方向要么同时指向节点，要么同时背离节点。

（2）蜗轮蜗杆，由齿轮机构中蜗轮蜗杆一讲的知识可知，一对相互啮合的蜗轮蜗杆其转向可用左右手定则来判断，如图8—8所示。

（3）交错轴斜齿轮，用画速度多边形确定，如图8—9所示。

图8—6 图8—7图8—8 图8—9例一：已知如图8—10所示轮系中各轮齿数，求传动比i 15。

解：1.先确定各齿轮的转向，用画箭头的方法可确定首末两轮转向相反。

2. 计算传动比 '4'31543'4'32154325115Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z i -=-==ωω其中齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称其为过轮或中介轮。

图8—10第五十讲周转轮系的传动比周转轮系的分类除按自由度以外，还可根据其基本构件的不同来加以分类，如图所示，设轮系中的太阳轮以K表示，系杆以H表示，则图8—11所示为2K —H型轮系；图8—12为3K型轮系，因其基本构件为3个中心轮，而系杆只起支撑行星轮的作用。

在实际机构中常用2K—H型轮系。

图8—11 图8—12周转轮系由回转轴线固定的基本构件太阳轮（中心轮）、行星架（系杆或转臂）和回转轴线不固定的其它构件行星轮组成。

由于有一个既有公转又有自转的行星轮，因此传动比计算时不能直接套用定轴轮系的传动比计算公式，因为定轴轮系中所有的齿轮轴线都是固定的。

为了套用定轴轮系传动比计算公式，必须想办法将行星轮的回转轴线固定，同时由不能让基本构件的回转轴线发生变化。

如图所示，我们发现在周转轮系中，基本构件的回转轴线相同，而行星轮即绕其自身轴线转动，有随系杆绕其回转轴线转动，因此，只要想办法让系杆固定，就可将行星轮的回转轴线固定，即把周转轮系变为定轴轮系，如图8—13所示。

反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动－ω后，不改变轮系中各构件H之间的相对运动，但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。

转化后所得的定轴轮系称为原周转轮系轮系的“转化轮系”。

将整个轮系机构按－ω反转后，各构件的角速度的变化如下：H图8—13构件 原角速度 转化后的角速度1ω1 ωH 1＝ω1－ωH 2ω2 ωH 2＝ω2－ωH 3ω3ωH 3＝ω3－ωHH ωH ωH H ＝ωH －ωH ＝0由角速度变化可知机构转化后，系杆角速度为0，既系杆变成了机架，周转轮系演变成定轴轮系，因此可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。

132132313113Z Z Z Z Z Z i H H H H H-=-=--==ωωωωωω 上式“－”说明在转化轮系中ωH 1与ωH 3方向相反。

通用表达式：Hn H m H n H m Hmn i ωωωωωω--==所有主动轮齿数连乘积至转化轮系中由所有从动轮齿数连乘积至转化轮系中由n m n m ±=)(Z f = 特别注意：1、齿轮m 、n 的轴线必须平行。

2、计算公式中的±不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个3、太阳轮m 、n 之间的转向关系，而且影响到ωm 、ωn 、ωH 的计算结果。

如果周转轮系是行星轮系，则ωm 、ωn 中必有一个为0（不妨设ωn ＝0）,此时上述通式可改写如下：H m H H m H nH m Hmn i i +=--==1ωωωωω 即： )(11Z f i i H mn H m-=-= 以上公式中的ωi 可用转速n i 代替：i i i n ωππω3060)2(==用转速表示有：)(z f n n n n n n i H n H m H n H mHmn =--== 图8—14例二、如图8—14所示2K －H 轮系中，Z 1＝Z 2＝20，Z 3＝60，轮3固定。

求：1）i 1H 。

2）n 1=1, n 3=-1,求n H 及i 1H 的值。

3）n 1=1, n 3=1,求n H 及i 1H 的值。

10)111313113+-=--=--===H H H H H H H Hi i ωωωωωωωωω解32060132132-=-=-=-=z z z z z z ∴ i 1H =4 , 齿轮1和系杆转向相同。

-311)2313113=---=--==HH H H H HHn n n n n n n n i 2/1-=H n得： i 1H = n 1 / n H =－2，两者转向相反。

311)3313113-=--=--==HH H H H HHn n n n n n n n i 1=H nn 1=1, n 3=1,得： i 1H = n 1 / n H =1，两者转向相同。

结论：1、轮1转4圈，系杆H 同向转1圈。

2、轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转2圈。

3、轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。

特别强调：1、i 13≠ i H 132、i 13≠- z 3/z 1例三：如图8—15示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：z 1＝33，z 2＝12，z 2’＝33，求i 3H解：判别转向：齿轮1、3方向相反11031331331-=-=+-=--=--=z z i i H H H H H H ωωωωωωω i 3H =2特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！图8—15成立否？H HH i ωωωω--=1221 不成立！ωH 2 ≠ω2－ωH事实上，因角速度ω2是一个向量，它与牵连角速度ωH 和相对角速度ωH 2之间的关系为：ω2 =ωH +ωH 2∵P 为绝对瞬心，故轮2中心速度为：V 2o =r 2ωH 2又V 2o =r 1ωH∴ωH 2＝ωH r 1/ r 2＝ωH t g 1＝ωH c t g δ2第五十一讲 复合轮系的传动比复合轮系或者是由定轴部分与周转部分组成，或者是由几部分周转轮系组成，因此复合轮系传动比求解的思路是：先将复合轮系分解为基本轮系，分别计算各基本轮系的传动比，然后根据组合方式找出各轮系间的关系，联立求解。

根据上述方法，复合轮系分解的关键是将周转轮系分离出来。

因为所有周转轮系分离完后复合轮系要么分离完了，要么只剩下定轴轮系了。

周转轮系的分离步骤是先找回转轴线不固定的行星轮，找出后确定支撑行星轮的系杆，然后再找出与行星轮啮合的中心轮，至此，一个周转轮系就分离出来了；用上述方法一直寻找，混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。

剩余的就是定轴轮系。

例四：如图8—16示为龙门刨床工作台的变速机构，J 、K 为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求J 、K 分别刹车时的传动比i 1B 。

解：1、刹住J 时：1－2－3为定轴轮系，B －5－4－3’为周转轮系，3－3’将两者连接。

定轴部分：i 13＝ω1/ω3＝-z 3/ z 1周转部分：i B3’ 5＝(ω3’-ωB )/(0-ωB ) =-z 5/z 3’连接条件：ω3＝ω3’ 联立解得：)1('351311z z z z i B B +-==ωω 2、刹住K 时：A-1－2－3为周转轮系，B －5－4－3’为周转轮系，5－A 将两者连接。

周转轮系1：i A 13＝(ω1 -ωA ) /(0 -ωA )＝-z 3/z 1 图8—16周转轮系2：i B 3’5＝(ω3’-ωB )/(ω5-ωB )＝-z 5/z 3’连接条件：ω5＝ωA联立解得：B A BA B B i i z z z z i 51515'31311)1)(1(=⋅=++==ωωωωωω 总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。