数字PI调节器

k
增量式PI调节器算法
i 1
u(k ) u(k ) u(k 1) KP e(k ) e(k 1) KITsame(k )
（3-17）

PI调节器的输出可由下式求得
u(k ) u(k 1) u(k )
（3-18）
u( k ) K P e( k ) K ITsam e( i )


（3-36）
K z K P K ITsam z K P z z1 GASR z Gobj z 2 z 1 z eTsam TSn


• w 变换过程
1 w z 1 w
则
GASR wGobj ( w)
2
K z 2 K P K ITsam w K ITsam 1 z1 w 1 z1 1 w 4w 1 e
i 1
k
• 离散系统 z 域数学模型
转速调节器脉冲传递函数
K ITsam z K P K ITsam z K P GASR z K P z 1 z 1
（3-35）
离散系统的开环脉冲传递函数
K z K P K ITsam z K P z z1 GASR z Gobj z 2 z 1 z eTsam TSn
其中，K 为转速反馈存储系数
3.5.2 控制对象传递函数的离散化

控制对象连续传递函数
1 eTsams 1 Kβ R Kα Kn 1 eTsams Gobj s 2 s 2Ti s 1 CeTm s Ton s 1 s Ton s 12Ti s 1


(3-27)
其中
RKα Kn KβCeTm
1 eTsams 1 Kβ R Kα Kn 1 eTsams Gobj s 2 s 2Ti s 1 CeTm s Ton s 1 s Ton s 12Ti s 1


将两个小惯性环节合并，T∑n = Ton + 2T∑i 则
Id
IIdL dL _ E n
×
_ Un n
WASR(Z)
* Ui*
×
_ Uii
Ud0
_
1/ R Tl s 1
WACR(Z)
×
×
R Tm s
1 Ce


• 系统简化
如果采用工程设计法，将电流内环矫正为典型 I 系统，则可将系统简化如下图所示：
Kn* K n* IId d I dL IdL
1
P
e(t ) K I e(t )dt （3-14）
其中
KP= Kpi 为比例系数 KI =1/ 为积分系数
u (t ) K pi e(t )
e(t )dt K e(t ) K e(t )dt
P I
1
• PI调节器的差分方程
将上式离散化成差分方程，其第 k 拍输出为
j1 1 j 4 11 j 3 GASR j Gobj ( j ) K 0 2 ( j ) j 2 1
系统的开环虚拟对数频率特性为
L 20lg K 0 20lg 1 1 20lg 4 1 20lg ( 3 ) 2 1
Tsam T n

再令
Tsam w j 2
为虚拟频率
则开环虚拟频率传递函数为
j1 1 j 4 11 j 3 （3-38） GASR j Gobj ( j ) K 0 ( j ) 2 j 2 1
其中
K0
1 e
k
• 数字PI调节器算法 有位置式和增量式两种算法：
i 1
位置式算法——即为式(3-15)表述的差分 方程，算法特点是：比例部分只与当前的 偏差有关，而积分部分则是系统过去所有 偏差的累积。 位置式PI调节器的结构清晰，P和I两部分作 用分明，参数调整简单明了，但需要存储的 数据较多。
u( k ) K P e( k ) K ITsam e( i )
3.4 数字PI调节器
3.4.1模拟PI调节器的数字化
按模拟系统的设计方法设计调节器
离散化 数字控制器的算法
•PI调节器的传递函数
U (s) K pis 1 Wpi (s) E ( s) s

（3-13）
PI调节器时域表达式
u (t ) K pi e(t )
e(t )dt K
控制器 R(s) - T=1 C(z)
D(z)
T=1
Gp(s)
C(s)
等效连续环节
模拟化分析 连续系统理论
调节器
数字化 离散系统理论
控制系统
离散化分析
脉冲传递函数 采样、保持
数字控制器
3.5.1 系统数学模型 数字式PI调节器
U*n U*
零阶保持器
1 e Tsam s Tsam Tsam
Tsam －转速环采样周期
• 数字频域法设计步骤 （1）通过z变换，将连续的被控对象模型转 换成离散系统模型； （2）通过w变换，将离散系统的z域模型转 换成频域模型； （3）采用频域设计方法，进行系统设计。 可利用经典频域设计法，如Bode图工具。
u( k ) K P e( k ) K ITsam e( i )

Tsams


• z变换过程 应用z变换线性定理得 1 Gobj ( z) Z[Gobj ( s)] (1 z )Gsub ( z) 部分分式法，查表求z变换得
K Z ( z z1 ) Gobj z ( z 1)(z e Tsam / TΣn )
(3-30)
K n 1 eTsams Tsams Gobj s 2 1 e Gsub s (3-28) s T n s 1



Kn 其中 Gsub s 2 s T n s 1
Kn 1 e Gobj s 2 1 eTsams Gsub s s T n s 1
ASR
1 e s Tsam sam
Tsams
1 K 2TSi s 1
R C e Tm s
n
Tsam Tsam
K Ton s 1
电流内环的等效传递函数 GI s
1 Kβ 2T i s 1
其中，电流反馈系数 换成电流存储系数K
Kn* K n*
ASR Tsam Tsam Tsam sam
K z K I 1 z1
Tsam T n
T
(单位为s-2 )
sam
j1 1 j 4 11 j 3 GASR j Gobj ( j ) K 0 2 ( j ) j 2 1
现需要通过设计转速调节器参数，以确定系统 的开环参数，并满足给定的系统性能指标。 由于，经过 w 变换后，离散系统在 λ平面上的数 学模型与连续系统有相似的表达形式。而且在一 定条件下，其虚拟频率λ与 s 平面的系统角频率 相近。 因此，可以在λ平面进行类似的频域分析和设计
Tsam Tsam TΣn e TΣn
(3-29)
其中
T K z K nTSn sam 1 e Tsam TSn T Sn
1 e Tsam TΣn z1 1
Tsam e Tsam TΣn TΣn
• 控制对象性能分析
K Z ( z z1 ) Gobj z ( z 1)(z e Tsam / TΣn )
2 2
20 lg 2 20 lg ( 2 ) 2 1
（3-39）
() 180 arctg 1 arctg 4 arctg 3 arctg 2
根据系统期望虚拟对数频率特性的中频段宽度 和相角裕量，可以解出1 和 K0 ，再进一步得 出调节器的比例系数和积分系数。
控制对象的脉冲传递函数具有两个极点，
Im
z平面
单位圆
p1= 1；
p2 e
Tsam / TΣn
z1 -1 0 p2 p1 Re 1
一个零点 z1，位于负实 轴上。
3.5.3 数字调节器设计 模拟系统的转速调节器一般为PI调节器： 比例部分起快速调节作用， 积分部分消除稳态偏差。 数字调节器也应具备同样的功能，因此仍选用 PI型数字调节器。
k
• 限幅值设置
u(k ) u(k 1) u(k )
i 1
在程序内设置限幅值u m，当 u(k) >u m 时， 便以限幅值 u m作为输出。 不考虑限幅时，位置式和增量式两种算法 完全等同。 考虑限幅时，增量式PI调节器算法只需输 出限幅，而位置式算法必须同时设积分限幅 和输出限幅。
u (k ) K P e(k ) K ITsam e(i) K P e(k ) uI (k )
i 1
k
K P e(k ) K ITsam e(k ) uI (k 1)
其中，Tsam为采样周期
（3-15）
u( k ) K P e( k ) K ITsam e( i )
2. 积分分离算法

积分分离算法表达式为
u (k ) K P e(k ) CI K ITsam e(i)
i 1 k
（3-19）
其中
1, CI 0,
e(i) e(i)
δ为一常值。
积分分离法能有效抑制振荡，或减小超 调，常用于转速调节器。
3.5 按离散控制系统设计数字控制器

Tsam T n
w 1 e
Tsam T n

（3-37）
GASR wGobj ( w)
2
Baidu Nhomakorabea
K z 2 K P K ITsam w K ITsam 1 z1 w 1 z1 1 w 4w 1 e

Tsam T n
w 1 e
1 e s
Tsams
1 K 2TSi s 1
IId d
I dL IdL
R C e Tm s
n
K Ton s 1
（3-23）
电流内环的等效传递函数 GI s 2T s 1 i
转速反馈通道传递函数 G s nf
1 Kβ
Kα Ton s 1 （3-26）
3.4.2 改进的数字PI算法
1. 积分分离算法

u( k ) K P e( k ) K ITsam e( i )
i 1
k
基本思想 在微机数字控制系统中，把 P 和 I 分开。 当偏差大时，只让比例部分起作用，以快 速减少偏差； 当偏差降低到一定程度后，再将积分作用 投入，既可最终消除稳态偏差，又能避免 较大的退饱和超调。