超静定结构-力法基本原理

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X
1
4FP 11
X
2
3F 88
P
FP
FP
FPa
（×Fpa）
由叠加原理求得 M 实用M 文档 1 X 1 M 2 X 2 M P
力法基本思路小结
根据结构组成分析，正确判断多于约束个 数——超静定次数。
解除多余约束，转化为静定的基本结构。 多余约束代以多余未知力——基本未知力。
分析基本结构在单位基本未知力和外界因 素作用下的位移，建立位移协调条件——力 法典型方程。
在本章中将主要介绍力法实用和文档位移法(含弯矩分配法)。
1. 力法的基本原理
(Fundamentals of the Force Method)
有一个多于约束 的超静定结构， 有四个反力，只 有三个方程。
只要满足
F 1 Ay
FP1FP21
FBy
M 1 A
FPiai
1
FByl
i
1 F By 为任意值，均平衡。
第五章 超静定结构的解法
Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures
§5-1 求解超静定问题的一般方法 §5-2 力法 §5-3 力法计算的简化
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遵循材料力学中同时考虑“变形、本构、平衡”分析 超静定问题的思想，可有不同的出发点：
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以掌握的问题
未知力的位移
“荷载”的位移
消除两者差别 总位移等于已知位移
1 1 1 1 P 1 0
变形协调条件 力法典型方程
(The Compatibility Equation of Force Method )
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δ 1 1 1 1 P 1 0或 1X 11wenku.baidu.comP0
以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础 上进行分析，这时主要应解决变形协调问题，这种 分析方法称为力法（force method）。
以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调条件 的基础上来分析，当然这时主要需解决平衡问题， 这 种 分 析 方 法 称 为 位 移 法 （ displacement method）。 如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知 量，力的部分考虑位移协调，位移的部分考虑力的 平 衡 ， 这 样 一 种 分 析 方 案 称 为 混 合 法 （ mixture method）。
因此必须设法补充方程 实用文档
力法的基本思路
超静定计算简图
解除约束转 基本结构承受荷 化成静定的 载和多余未知力
基本体系受力、变形解法已知
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力法的基本思路
用已掌握的方法，分析单个基本未 知力作用下的受力和变形
位移包含基本未知力Xi
同样方法分析 “荷载”下的
受力、变形
为消除基本结构与原结构差别，建立位移协调条件
从典型方程解得基本未知力，由叠加原理 获得结构内力。超静定结构分析通过转化为 静定结构获得了解决实。用文档
将未知问题转化为 已知问题，通过消除已 知问题和原问题的差别， 使未知问题得以解决。
这是科学研究的 基本方法之一。
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由于从超静定转化为静定，将什么 约束看成多余约束不是唯一的，因此 力法求解的基本结构也不是唯一的。
单位弯矩图 系数求法 荷载弯矩图
自 乘
ij — 位移系数
X1
互乘
Δ i P — 广义荷载位移
系数和未知力等于多少？
叠加作弯矩图
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例 2. 求解图示结构 解法1:
FP
原
结
构
有两个多于约束
FP
基
本 体
基 本
系未
一知
力
解除约束代以未知力
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FP P
基本未知力引起的位移 荷载引起的位移
变形协调条件
力法典型方程
121211122212pp00或 实用文档
11X112X21p0 21X122X22p0
作单位和荷载弯矩图
FP
FPa
求系数、建立力法方程并求解
X1
6
X
1
4
X 2 5 FP
4
96
5 X 2 FP
6
16
0 0
X仅 度1 与 相41F1刚 对P X值2 有 3关8F8 P
或写作矩阵方程
δXP
(3) 作基本结构在单位未知力和荷载（如果
有）作用下的弯矩（内力）图 Mi ,MP
(4) 求基本结构的位移系数 ij 图乘来求
(5) 求基本结构的广义荷载位移 iP
注意：用图乘法求 ij 和 iP 时应注意图乘条件
(a) 切断弯曲杆次数3、链杆1，刚结变单铰1， 拆开单铰2。总次数也可由计算自由度得到。 (b) 一个超静定结构可能有多种形式的基本 结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。
因此，要选取工作量较少的基本结构。
(c) 可变体系不能作为基本结构
(2) 建立力法典型方程
11X11nXn1P 1
n1X1nnXnn实P用文档n
解法 2： FP
原 结
FP
基 本
构
体
系
解法3： FP
原 结
FP
构
基 本 体 系
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FP M1图
原 FP 结 构 a
M2图 B FP
基 本 体 系
F FP Paa 2
MP图
单位和荷载弯矩图
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由单位和荷载弯矩图可勾画出基本体系变形图 a
M1图
M2图 B FP
FP
F FP Paa 2
MP图
由单位和荷载 M 图可求得位移系数、建立方程
11121P 1 由此可解得基本未知力，从 21222P 2 实用而文档解决受力变形分析问题
基本原理举例
例1. 求解图示单跨梁
原结构
转化
A
待解的未知问题 已掌握受力、变形 B 基本结体构系
prfiumnadraymsternutcatlusryesotermfuonrdapmrimenatrayl sstyrsutcetmure
问题：
能否取基本体系为
FP
()
小结：力法的解题步骤
(1) 确定结构的超静定次数和基本结构(体系)
超静定次数 = 基本未知力的个数 = 多余约束数 = 变成基本结构所需解除的约束数
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（3 次） 或
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（14 次）
或
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(1 次）
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(6 次)
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(4 次)
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确定超静定次数时应注意：
1212M11X X1图1112111221X 2X 22a22212Mp1p2P 2P 图00B00FPFP
X 11 8F 5 8Pa, X 21 4F 1P 实用文档
F FP Paa 2
（M×PF图pa）
基
FP
原 FP
本
结
体
构
系
M 1图
M 2 图 FP
FPa M P图
单位和荷载弯矩图
X 11 8F 5 8 P a 实,用文档X 28 3F 8 P a