工程力学 第三章
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工程力学 第3章 力偶系
M 2 F2 , F2'
M F1'
r1
F F1 F2 F ' F1' F2'
F2' MR F, F '
F2
F1 F
M2
MR r F ' r (F1'F2 ') r F1'r F2 '
M1 M2
结论：两个力偶的合成仍然为力偶，且
第三章 力偶系
§1 力对点之矩矢 一、 平面力对点之矩（回顾）
力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩。 例如扳手旋转螺母。
BF
dA L
O
力F对O点之矩定义为： Mo(F)＝±Fd
通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩 为正，反之为负。
第三章 力偶系
二、力对点之矩矢量 1、空间力矩三个要素：
一、力偶 在日常生活和工程实际中经常见到物体受动两个大小相等、 方向相反，但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。例如
第三章 力偶系
B d
F’
F A
M
B
F
rBA
F’ d A
1. 定义：在力学中把这样一对等值、反向而不共线的平行力 称为力偶，用符号 ( F , F′)表示。
两个力作用线之间的垂直距离 d 称为力偶臂， 两个力作用线所决定的平面称为力偶的作用面。
x (F ) y (F )
yFz zFx
zFy xFz
M
z
(F
)
xFy
yFx
力对点之矩在各坐标轴上的投影
MO z
O xr
工程力学(第三章)
MR
y
MR Mz cos MR
§3-6
力偶系的平衡条件
M 0
平衡： 力偶系平衡的充要条件是 其合力偶矩矢为零。
即：力偶系平衡
一、平面力偶系的平衡条件
M R M（代数和） i
M 0
平面力偶系的平衡方程
§3-6
力偶系的平衡条件
M 0
平衡： 力偶系平衡的充要条件是 其合力偶矩矢为零。
力对点之矩矢
作用： 用来度量力使物体绕某点转动效应的量。
（代数量） 一、平面中力对点之矩（力矩）
F
O
h
定义：M O
F Fh
正负号规定： 力使物体绕矩心逆转为正，顺转为负。
作用： 用来度量力使物体绕某点转动效应的量。 1、平面问题
（代数量） 力矩作用面
矩心 O h
力臂
定义： M O F Fh
A
O x
y
Fx
z
y
Fy
x
A x, y, z ,
F Fx , Fy , Fz
（一）、力对点的矩
1、平面问题
MO
F Fh
MO F
O
h
z
F
F
2、空间问题
MO F r F
x
（二）、力对轴的矩
空间： 力偶对空间任一点的矩矢恒等于力偶矩矢， 而与矩心位置无关。
性质二 力偶可在其作用面内任意移转，或移到另
一平行平面，而不改变对刚体的作用效应。
= =
F
F
F
F
工程力学(静力学部分第三章)
方向 作用点
cos( FR, i
)
Fix FR
cos( FR,
j)
Fiy FR
作用于简化中心上
主矩
MO MO (Fi )
F R
(
F x
)2
(
F y
)2
cos(F
, i
)
F x
R
FR
cos(F , R
j) (Fix Fiy Fiy Fix ) (3 2)
Fy 0 FAy P F cos 60 0
解得 FAy 300kN
MA 0
MA M F1l F cos 60 l F sin 60 3l 0
解得 MA 1188kN m
例3-2 已知: F=20kN, q=10kN/m,M 20kNm, L=1m; 求: A,B处的约束力. 解: 取CD梁,画受力图.
节点法与截面法
1、节点法 2、截面法
例3-1 已知：P 100kN, M 20kN m,
q 20kN m, l 1m; F 400kN,
求： 固定端A处约束力。 解：取T型刚架，画受力图。
其中
1
F1
F x
q 3l 30kN 2
0 FAx F1
F
sin 600
0
解得 FAx 316.4kN
解得 F1 10kN (压)
Fix 0 F2 F1 cos 300 0
解得 F2 8.66kN(拉)
取节点C,画受力图.
Fix 0 F4 cos 300 F1' cos 300 0
解得 F4 10kN (压)
Fiy 0 F3 F1' F4 sin 300 0
解得 F3 10kN(拉)
工程力学第三章总结
第三章力系的平衡3—1平衡与平衡条件3—1—1平衡的概念概念：物体静止或做等速直线平移运动，这种状态称为平衡。
3—1—2平衡的充要条件力系的平衡是刚体和刚体系统平衡的充要条件力系平衡：力系的主矢和力系对任意一点的主距都等于零F R =∑=n i Fi 1=0 M o=∑=ni MoFi 1=03—2任意力系的平衡方程3—2—1平衡方程的一般形式∑Fx =0，)(F Mx ∑=0 ∑=0Fy ，∑=0)(F My ∑=0Fz ，∑=0)(F Mz3—2—2空间力系的特殊情况一个力通过距心，力到该点的力矩为零。
空间汇交力系交与点O ，平衡方程：∑=0Fx ，∑=0Fy ，∑=0Fz 空间力偶系的平衡方程：∑=0Mx ，∑=0My ，∑=0Mz 3—3平衡力系的平衡方程3—3—1平衡力系平衡方程的一般形式平面任意力系：所有的作用线都位于同一平面的力系。
两投影一距式：∑=0Fx ，∑=0Fy ，∑=0)(F Mo3—3—2平衡力系平衡方程的其他形式 一投影二距式：∑=0Fx ，∑=0)(F MA ，∑=0)(F MB ；（条件:x 轴不垂直AB 的连线）。
三距式：∑=0)(F MA ，∑=0)(F MB ，∑=0)(F MZ ；（条件：A ，B ，C 三点不在同一条直线上）。
3—4平衡方程的应用3—5静定和超静定问题的概念静定问题：未知力的个数正好等于独立平衡方程的数目，由平衡方程可以解出全部的未知数。
超静定问题：仅由静力学平衡方程无法求得全部未知约束力。
超静定次数：未知量的个数为Nr与独立平衡方程的数目Ne之差。
i=Nr—Ne3—6简单的刚体系统平衡问题刚体系统：由两个或两个以上的刚体所组成的系统。
刚体系统平衡的特点：仅仅考察系统的整体或某个局部，不能确定全部未知力。
3—7结论与讨论3—7—1受力分析的重要性3—7—2求解刚体系统平衡问题需要注意的几个问题✧理解掌握“力系整体平衡，组成系统的每个局部必然平衡。
工程力学第三章
图3-13
（二）组合法 有些平面图形是由几个简单图形组成的，称为组合图形，可
先把图形分成几个简单图形，每个简单图形的形心可查表求得，再应 用形心坐标公式计算出组合图形的形心，这种方法称组合法。
【例3-7】 热轧不等边角钢的横截面近似简化图形如图314(a)所示，求该截面形心的位置。
图3-14
衡方程。如图3-7(a)所示，设物体受一空间汇交力系的作用，若选择空间汇交力
系的汇交点为坐标系Oxyz的原点，则不论此力系是否平衡，各力对三轴之矩恒
为零，即∑Mx(F)≡0，∑My(F)≡0，ΣMz(F)≡0。因此，空间汇交力系的平衡方程为
∑Fx＝0，∑Fy＝0，∑Fz＝0
(3-6)
如图3-7(b)所示，设物体受一空间平行力系的作用。令z轴与这些力平
图3-2
用这种方法计算力在轴上的投影的方法称为直接投影法。
一般情况下，不易全部找到力与3个轴的夹角，设已知力F与z轴夹角为γ， 可先将力投影到坐标平面Oxy上，然后再投影到坐标轴x、y上，如图3-2(b)所 示。设力F在Oxy平面上的投影为Fxy与x轴间的夹角为φ，则用这种方法计算力
在轴上的投影称为二次投影法。 具体计算时，可根据问题的实际情况选择一种适当的投影方法。
若物体是均质细杆(或曲线)，其重心(或形心)坐标公式为
二、物体重心与形心的计算
(一)对称法 由重心公式不难证明，具有对称轴、对称面或对称中心的均质物体，其形心 必定在其对称轴、对称面或对称中心上。因此，有一根对称轴的平面图形， 其形心在对称轴上；具有两根或两根以上对称轴的平面图形，其形心在对称 轴的交点上；有对称中心的物体，其形心在对称中心上。如图3-13所示。
图3-4
我们将力F分解为平行于z轴的分力Fz和垂直于轴的分力Fxy(即为力F在平面A 上的投影)。由经验可知，分力Fz不能使门绕z轴转动，即力Fz对z轴的矩为零； 只有分力Fxy才能使门绕z轴转动。现用符号Mz(F)表示力F对z轴的矩，点O为平面A 与z轴的交点，d为O点到力Fxy作用线的距离。因此，力F对z轴的矩与其分力Fxy对 点O的矩等效，即
（二）组合法 有些平面图形是由几个简单图形组成的，称为组合图形，可
先把图形分成几个简单图形，每个简单图形的形心可查表求得，再应 用形心坐标公式计算出组合图形的形心，这种方法称组合法。
【例3-7】 热轧不等边角钢的横截面近似简化图形如图314(a)所示，求该截面形心的位置。
图3-14
衡方程。如图3-7(a)所示，设物体受一空间汇交力系的作用，若选择空间汇交力
系的汇交点为坐标系Oxyz的原点，则不论此力系是否平衡，各力对三轴之矩恒
为零，即∑Mx(F)≡0，∑My(F)≡0，ΣMz(F)≡0。因此，空间汇交力系的平衡方程为
∑Fx＝0，∑Fy＝0，∑Fz＝0
(3-6)
如图3-7(b)所示，设物体受一空间平行力系的作用。令z轴与这些力平
图3-2
用这种方法计算力在轴上的投影的方法称为直接投影法。
一般情况下，不易全部找到力与3个轴的夹角，设已知力F与z轴夹角为γ， 可先将力投影到坐标平面Oxy上，然后再投影到坐标轴x、y上，如图3-2(b)所 示。设力F在Oxy平面上的投影为Fxy与x轴间的夹角为φ，则用这种方法计算力
在轴上的投影称为二次投影法。 具体计算时，可根据问题的实际情况选择一种适当的投影方法。
若物体是均质细杆(或曲线)，其重心(或形心)坐标公式为
二、物体重心与形心的计算
(一)对称法 由重心公式不难证明，具有对称轴、对称面或对称中心的均质物体，其形心 必定在其对称轴、对称面或对称中心上。因此，有一根对称轴的平面图形， 其形心在对称轴上；具有两根或两根以上对称轴的平面图形，其形心在对称 轴的交点上；有对称中心的物体，其形心在对称中心上。如图3-13所示。
图3-4
我们将力F分解为平行于z轴的分力Fz和垂直于轴的分力Fxy(即为力F在平面A 上的投影)。由经验可知，分力Fz不能使门绕z轴转动，即力Fz对z轴的矩为零； 只有分力Fxy才能使门绕z轴转动。现用符号Mz(F)表示力F对z轴的矩，点O为平面A 与z轴的交点，d为O点到力Fxy作用线的距离。因此，力F对z轴的矩与其分力Fxy对 点O的矩等效，即
《工程力学 》课件第3章
由以上力对点之矩的概念， 可得到以下结论： (1) 力的大小为零或力的作用线通过矩心时， 其力矩为零； (2) 力沿其作用线滑动时， 不会改变力对矩心的力矩； (3) 互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零。
3.1.2 合力矩定理
在计算力矩时，力臂一般可通过几何关系确定，但有时几 何关系比较复杂，直接计算力臂比较困难。这时，如果将力适 当进行分解，计算各分力的力矩可能会比较简单。合力矩定理 建立了合力对某点的矩与其分力对同一点矩之间的关系, 对于 平面汇交力系可叙述如下：
题3-4图
3-5 车间有一矩形钢板（如图所示），边长a=4 m，b=2 m， 为使钢板转一角度，顺着长边加两个力F和F′，设能够转动钢板 所需的力F=F′=200 N。试问应如何加力可使所费的力最小，并 求出这个最小力的大小。
题3-5图
3-6 如 图 所 示 结 构 中 ， 已 知 OA=40 cm ， O1B=60cm ， M1=100 N·m，转向如图所示。 结构处于平衡状态，试求M2。
3-3 能否用力在坐标轴上的投影的代数和为零来判断力偶系 的平衡？如图所示刚体上，作用二力偶(F, F′)和(F1, F1′)， 它们 在x轴和y轴上投影的代数和都等于零， 刚体是否平衡？ 为什么？
思考题3-3图
3-4 物体受F1、F2两个作用（如图所示），试在物体上找 出一点O， 使F1、 F2两力对O点之矩均等于零。
于是，原来作用在A点的力，现在被一个作用在B点的力F′和一
个附加力偶(F, F″)所取代，如图3-12(c)所示， 此附加力偶的力
偶矩大小为
M M B (F ) Fd （3-7）
图3-12
图3-13
思考题
3-1 手推磨如图所示，试解释当杆AB与转轴O共线时最不好。
工程力学第三章力矩与平面力偶系_图文
反力也必须组成一个同平面的力偶 （ ， ）与 之平衡。
例题讲解
【解】作 AB 梁的受力图，如图（ b ）所示。AB梁上作用 有二个力偶组成的平面力偶系，在 A 、B 处的约束
反力也必须组成一个同平面的力偶 （ ， ） 与之平衡。 由平衡方程
() RA 、RB为正值，说明图中所示RA 、RB 的指向正确。
力臂d
=
1m
×
sinα
=
1m
×
。 sin45 =
m
MB(F)=+F×d= +15kN×0.5 m = +7.5 kN ·m
注意：负号必须标注，正号可标也可不标。一般不标注。
§3-1力矩的概念和计算
（二）合力矩定理
表达式： 证明： 由图得
而 则
Fy
F
A
Fx
()
§3-1力矩的概念和计算
()
若作用在 A 点上的是一个汇交力系（ 、 、 ），则可将每个力对 o 点之矩相加，有
2. 力偶的三要素 （2）力偶的方向； （3）力偶的作用面。
3. 力偶的性质 （1）力偶在任何坐标轴上的投影等于零；
（2）力偶不能合成为一力，或者说力 偶没有合 力，即它不能与一个力等效， y
因而也不能被一个力平衡；
（3）力偶对物体不产生移动效应，只 产生转动 效应，既它可以也只能改变物
体的转动状 态。
例题讲解
【例题5】在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等 直径的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力?
解: 各力偶的合力偶距为
根据平面力偶系平衡方程有:
由力偶只能与力偶平衡的性质 ，力NA与力NB组成一力偶。
例题讲解
例题讲解
【解】作 AB 梁的受力图，如图（ b ）所示。AB梁上作用 有二个力偶组成的平面力偶系，在 A 、B 处的约束
反力也必须组成一个同平面的力偶 （ ， ） 与之平衡。 由平衡方程
() RA 、RB为正值，说明图中所示RA 、RB 的指向正确。
力臂d
=
1m
×
sinα
=
1m
×
。 sin45 =
m
MB(F)=+F×d= +15kN×0.5 m = +7.5 kN ·m
注意：负号必须标注，正号可标也可不标。一般不标注。
§3-1力矩的概念和计算
（二）合力矩定理
表达式： 证明： 由图得
而 则
Fy
F
A
Fx
()
§3-1力矩的概念和计算
()
若作用在 A 点上的是一个汇交力系（ 、 、 ），则可将每个力对 o 点之矩相加，有
2. 力偶的三要素 （2）力偶的方向； （3）力偶的作用面。
3. 力偶的性质 （1）力偶在任何坐标轴上的投影等于零；
（2）力偶不能合成为一力，或者说力 偶没有合 力，即它不能与一个力等效， y
因而也不能被一个力平衡；
（3）力偶对物体不产生移动效应，只 产生转动 效应，既它可以也只能改变物
体的转动状 态。
例题讲解
【例题5】在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等 直径的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力?
解: 各力偶的合力偶距为
根据平面力偶系平衡方程有:
由力偶只能与力偶平衡的性质 ，力NA与力NB组成一力偶。
例题讲解
工程力学第3章(力偶系)
工程力学
Engineering Mechanics
中南大学土木建筑学院力学系
Department of Mechanics of School of Civil Engineering and Architecture of Central South University
第三章 力偶系 §3-1 力对点之矩矢
力偶臂d 力偶臂 1=200mm， ，
，力偶臂d ， F2 = F2' = 120N，力偶臂 2=300mm ， F3 = F3' = 80 N，
M 1 = 100 × 0.2 = 20
N.m N.m
M 2 = 120 × 0.3 = 36
M 3 = 80 × 0.18 = 14.4 N.m
M Rx M Ry = ∑ M y = M 1 = 20 N.m
二、力对轴之矩的 解析表达式
M x ( F ) = M x ( Fy ) + M x ( Fz ) = -zFy + yFz M y ( F ) = M y ( Fz ) + M y ( Fx ) = -xFz + zFx M z ( F ) = M z ( Fx ) + M z ( Fy ) = -yFx + xFy
M R = M1 + M 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + M n = ∑ M
M R = M1 + M 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + M n = ∑ M
合力偶矩矢的大小 M R = ( ∑ M x ) 2 + ( ∑ M y )2 + ( ∑ M z )2 合力偶矩矢的方向
R
∑M cos( M ，i ) =
cos( M R，j ) = MR
Engineering Mechanics
中南大学土木建筑学院力学系
Department of Mechanics of School of Civil Engineering and Architecture of Central South University
第三章 力偶系 §3-1 力对点之矩矢
力偶臂d 力偶臂 1=200mm， ，
，力偶臂d ， F2 = F2' = 120N，力偶臂 2=300mm ， F3 = F3' = 80 N，
M 1 = 100 × 0.2 = 20
N.m N.m
M 2 = 120 × 0.3 = 36
M 3 = 80 × 0.18 = 14.4 N.m
M Rx M Ry = ∑ M y = M 1 = 20 N.m
二、力对轴之矩的 解析表达式
M x ( F ) = M x ( Fy ) + M x ( Fz ) = -zFy + yFz M y ( F ) = M y ( Fz ) + M y ( Fx ) = -xFz + zFx M z ( F ) = M z ( Fx ) + M z ( Fy ) = -yFx + xFy
M R = M1 + M 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + M n = ∑ M
M R = M1 + M 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + M n = ∑ M
合力偶矩矢的大小 M R = ( ∑ M x ) 2 + ( ∑ M y )2 + ( ∑ M z )2 合力偶矩矢的方向
R
∑M cos( M ，i ) =
cos( M R，j ) = MR
工程力学第三章
2.多个力偶的合成 =
=
如同右图
FR Fi
i 1
n 有 M R M1 M 2 M n M i
M R 为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.
合力偶矩矢的解析表达式：
M R M Rx i M Ry j M Rz k
例１： 已知：F , l , a,
求： x M
F ,My F ,Mz F
解：把力
F 分解如图
Mx
F F l a cos
My
F Fl cos
M z F F l sin
xC r sin 300 , yC r cos 300 , zC h
三、力偶的性质 1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零，力偶没有合 力，力偶不能用一个力来平衡，力偶只能由力偶来 平衡.力和力偶是静力学的两个基本要素。 2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩矢，不因矩心的改 变而改变。
力偶矩矢 M rBA F
3.只要保持力偶矩矢不变，力偶可在其作用面内任 意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂 的长短，对刚体的作用效果不变.
力偶系
第三章 力偶系
§3-1 力对点之矩矢与力对轴之矩
§3-2 力偶
§3-3 力偶系的合成与平衡条件
§3-1 力对点之矩矢与力对轴之矩
一、平面中力对点之矩（力矩）
１.基本概念 矩心：O 力臂：ｈ 力矩作用面 ２.两个要素： （１）大小：力与力臂的乘积 （２）方向：转动方向
３.表示形式
M O F Fh M O F 2OAB
工程力学教学课件第3章剪切
F
2d
50103 2 0.017 0.01
147106 147MPa [ bs ]
结论：强度足够。
挤压的实用计算
4.其它连接件的实用计算方法
焊缝剪切计算
l
有效剪切面
h
45接件的实用计算方法
胶粘缝的计算
F
F
F
不同的粘接方式
F
[ ]
F [ ]
F
[ ] [ ]
为充分利用材
料，切应力和挤压
应力应满足
F dh
2
4F
d 2
d 8h
挤压的实用计算
d
第
3 章
b
a
剪 切
解：1.板的剪切强度
例题
图示接头，受轴向力F 作 用。已知F=50kN，b=150mm， δ=10mm，d=17mm，a=80mm， [τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，
铆钉和板的材料相同，试校核 其剪切强度和挤压强度。
Fbs
bs
Fbs Abs
bs
Fbs
bs 常由实验方法确定
t
d
挤压的实用计算
切应力强度条件： Fs
A
第 3 章
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
剪 切
塑性材料： 0.5 0.7
bs 1.5 2.5
脆性材料： 0.8 1.0 bs 0.9 1.5
挤压的实用计算
bs
Fbs Abs
F 1.5dt
15 103
1.5 0.02 0.008
62.5106 62.5MPa [bs ]
挤压的实用计算
第 3 章
剪 切
《工程力学第三章》PPT课件
F A y － F Q － F W ＋ F T B sin＝ 0
FA＝ y － l－ l xFW＋F2Q
h
15
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
FTB＝FWlxs＋ iF nQ2l＝2FlWxFQ
解： 3．讨论 由结果可以看出，当x＝l，即电动机移动到吊车大梁 右端B点处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为
因此，力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和对任意一 点的主矩同时等于零。这一条件简称为平衡条件
满足平衡条件的力系称为平衡力系。 本章主要介绍构件在平面力系作用下的平衡问题。
h
8
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
对于平面力系，根据第2章中所得到的主矢和主矩 的表达式，力系的平衡条件可以写成
吊 车 大 梁 AB 上 既 有 未 知 的 A 处 约 束力和钢索的拉力，又作用有已知的 电动机和重物的重力以及大梁的重力。 所以选择吊车大梁AB作为研究对象。 将吊车大梁从吊车中隔离出来。
h
12
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 1．分析受力
建立Oxy坐标系。 A处约束力分量为FAx和FAy ；钢 索的拉力为FTB。
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 2．建立平衡方程
Fx＝0
MAF＝ 0
－ F Q2 l－ F W xF T Blsi＝ n0
FTB＝FWlxs＋ inFQ2l＝2FlWxFQ
FAxFTBco＝ s0
Fy＝0
F A＝ x 2F W x lF Q l co＝ s3 3 0 F lW xF 2 Q
FA＝ y － l－ l xFW＋F2Q
h
15
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
FTB＝FWlxs＋ iF nQ2l＝2FlWxFQ
解： 3．讨论 由结果可以看出，当x＝l，即电动机移动到吊车大梁 右端B点处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为
因此，力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和对任意一 点的主矩同时等于零。这一条件简称为平衡条件
满足平衡条件的力系称为平衡力系。 本章主要介绍构件在平面力系作用下的平衡问题。
h
8
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
对于平面力系，根据第2章中所得到的主矢和主矩 的表达式，力系的平衡条件可以写成
吊 车 大 梁 AB 上 既 有 未 知 的 A 处 约 束力和钢索的拉力，又作用有已知的 电动机和重物的重力以及大梁的重力。 所以选择吊车大梁AB作为研究对象。 将吊车大梁从吊车中隔离出来。
h
12
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 1．分析受力
建立Oxy坐标系。 A处约束力分量为FAx和FAy ；钢 索的拉力为FTB。
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 2．建立平衡方程
Fx＝0
MAF＝ 0
－ F Q2 l－ F W xF T Blsi＝ n0
FTB＝FWlxs＋ inFQ2l＝2FlWxFQ
FAxFTBco＝ s0
Fy＝0
F A＝ x 2F W x lF Q l co＝ s3 3 0 F lW xF 2 Q
工程力学-第三章
D
MC ( F ) = 0 : -FA l - FP 2l = 0
C FCx
FCy
E
ME ( F ) = 0 : -FCy 2l -FA l = 0
FCx= 2FP , FCy= FP , FA= -2FP
第3章 力系的平衡条件与平衡方程
简单的刚体系统平衡问题
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简单的刚体系统平衡问题
平面力系的平衡条件与平衡方程
ql
解： 3．建立平衡方程，求解未知约束力
通过对A点的力矩平衡方程，可以求得固定端的约束力
偶MA；利用两个力的平衡方程求出固定端的约束力FAx
和FAy。 Fx＝0
FAx＝0
Fy＝0
M A F ＝0
FAy ql FP＝0
FAy＝2ql
M
A
ql
l 2
FP
l
M＝0
M
M=ql2；l为梁的长度。试求固定端处的约束力。
平面力系的平衡条件与平衡方程
ql
解： 1．研究对象、隔离体与受力图 本例中只有梁一个构件，以梁AB为研究对象，解
除A端的固定端约束，代之以约束力FAx、FAy和约束力
偶MA。于是，可以画出梁AB的受力图。 图中、M、q为已知的外加载荷，是主动力。
2．将均布载荷简化为集中力 作用在梁上的均匀分布力的合力等于载荷集度与 作用长度的乘积，即ql；合力的方向与均布载荷的方 向相同；合力作用线通过均布载荷作用段的中点。
FCx´= FBx´= -FP
平面力系的平衡条件与平衡方程
最后的受力图
l
l
FP
A
l
C
B
D FP A
B
D
M=FP l
工程力学第3章
1第三章力系的平衡§3–1 平面力系的平衡方程§3–2 空间力系的平衡方程§3–3 物体系统的平衡方程§3–4 静定与静不定的基本概念§3-1 平面力系的平衡方程由于=0 为力平衡M O =0 为力偶也平衡所以平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢F R 和主矩M O 都等于零，即：)()(22=+=∑∑Y X F R 0)(==∑i O O F m M 1、平面任意力系的平衡方程R F=∑X 0)(=∑i A F m 0)(=∑i B F m ②二矩式条件：x 轴不AB连线⊥0)(=∑i A F m 0)(=∑i B F m 0)(=∑i C F m ③三矩式条件：A ,B ,C 不在同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。
=∑X 0=∑Y 0)(=∑i O F m ①一矩式①平面汇交力系=∑xF 0=∑yF2、平面特殊力系的平衡方程②平面力偶系=∑M ③平面平行力系=∑y F 0)(=∑F M O 0)(=∑F MB0)(=∑F M A AB 不x 轴⊥[例] 已知：P , a , 求：A 、B 两点的支座反力？解：①选AB 梁研究②画受力图（以后注明解除约束，可把支反力直接画在整体结构的原图上）)(=∑i A F m 由32 ,032PN a N a P B B =∴=⋅+⋅-0=∑X 0=A X 0=∑Y 3,0PY P N Y A B B =∴=-+解除约束,0==∑A X X 由022;0)(=⋅-+⋅⋅+⋅=∑a P m aa q a R F m B A 0=∑Y 0=--+∴P qa R Y B A )kN (122028.01628.02022=⨯+-⨯-=+--=P a m qa R B )kN (24128.02020=-⨯+=-+=B A R qa P Y [例] 已知：P =20kN, m =16kN·m, q =20kN/m, a =0.8m求：A 、B 的支反力。
工程力学 第三章
（1）如果力系的主矢不等于零，而力系对于简化中心的主矩等于零，即 FR 0，MO 0 则力系等效于经过简化中心 O 的一个力 FR ，故原力系简化的结果是一个合力。
（2）如果力系的主矢、主矩都不等于零，即 FR 0，MO 0 则力系简化的结果为一个力和一个力偶，根据力的平行定理的逆定理可知，主矢和主矩可合成为一个合力。
解：该力系向 O 点简化后的主矢为： FRx F1 cos 45 F2 F4 150 N FRy F1 sin 45 F3 0
该力系对简化中心 O 的主矩为： MO F1 sin 45 20 F2 30 F3 50 F1 cos 45 20 F4 30 M
（1） FR 0，MO 0 ； （3） FR 0，MO 0 ；
（2） FR 0，MO 0 ； （4） FR 0，MO 0 。
3.2.1 平面任意力系简化为一个力偶的情形
如果力系的主矢等于零，而力系对于简化中心的主矩不等于零，则原力系向简化中心等效 平移后的汇交力系已自行平衡，只剩下附加力偶系。
证。
3.1.2 力系向任一点简化的主矢和主矩
如图所示，由 n 个力 F1，F2，…，Fn 组成的平面任意力系作用在刚体上。在平面上任取一点 O，称 为简化中心；应用力的平移定理，把各力都平移到点 O。这样，得到作用于点 O 的力 F′1，F′2，…，F′n， 以 及 相 应 的 附 加 力 偶 ， 其 矩 分 别 为 M1 ， M2 ， … ， Mn ， 如 图 所 示 。 这 些 附 加 力 偶 的 矩 分 别 为 Mi MO (Fi ) (i 1，2， ，n)
900 N mm 因此，该力系向 O 点简化的结果为一个力 FRx 和一个力偶 MO，力 FRx 的大小等于该力系的主矢，力 偶 MO 的力偶矩的大小和转向与该力系对 O 点的主矩相同，如图所示。
（2）如果力系的主矢、主矩都不等于零，即 FR 0，MO 0 则力系简化的结果为一个力和一个力偶，根据力的平行定理的逆定理可知，主矢和主矩可合成为一个合力。
解：该力系向 O 点简化后的主矢为： FRx F1 cos 45 F2 F4 150 N FRy F1 sin 45 F3 0
该力系对简化中心 O 的主矩为： MO F1 sin 45 20 F2 30 F3 50 F1 cos 45 20 F4 30 M
（1） FR 0，MO 0 ； （3） FR 0，MO 0 ；
（2） FR 0，MO 0 ； （4） FR 0，MO 0 。
3.2.1 平面任意力系简化为一个力偶的情形
如果力系的主矢等于零，而力系对于简化中心的主矩不等于零，则原力系向简化中心等效 平移后的汇交力系已自行平衡，只剩下附加力偶系。
证。
3.1.2 力系向任一点简化的主矢和主矩
如图所示，由 n 个力 F1，F2，…，Fn 组成的平面任意力系作用在刚体上。在平面上任取一点 O，称 为简化中心；应用力的平移定理，把各力都平移到点 O。这样，得到作用于点 O 的力 F′1，F′2，…，F′n， 以 及 相 应 的 附 加 力 偶 ， 其 矩 分 别 为 M1 ， M2 ， … ， Mn ， 如 图 所 示 。 这 些 附 加 力 偶 的 矩 分 别 为 Mi MO (Fi ) (i 1，2， ，n)
900 N mm 因此，该力系向 O 点简化的结果为一个力 FRx 和一个力偶 MO，力 FRx 的大小等于该力系的主矢，力 偶 MO 的力偶矩的大小和转向与该力系对 O 点的主矩相同，如图所示。
工程力学第三章平面一般力系
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Wednesday, May 26, 2021May 21Wednesday, May 26, 20215/26/2021
α=4°4°30ˊ
知识拓展
二、槽面摩擦
滑块与导槽的槽面接触
平带传动与V带传动
槽面接触
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.6.2521.6.2 509:01:4809:01 :48Jun e 25, 2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年6月 25日星 期五上 午9时1 分48秒 09:01:4 821.6.2 5
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。上 午9时1 分48秒 上午9时 1分09:01:4821 .6.25
June 2021
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、Genius only means hard-working all one's life. (Mendeleyer, Russian Chemist)
各力在任意两个相互垂直的坐标轴上的分量的代数和均为零且力系中各力对平面内任意点的力矩的代数和也等于形式基本形式二力矩式三力矩式方程说明两个方程投影式方程一个力矩式方程一个投影式方程两个力矩式方程使用条件
第三章 平面一般力系
§3－1 平面一般力系的简化 §3－2 平面一般力系的平衡和应用 *知识拓展
工程力学第3章空间力系的平衡
缺点
计算量大，需要较高的数学水平。
几何法求解空间力系平衡问题
几何法
通过几何图形来描述物体的运动状态和受力 情况，通过观察和计算几何关系得到物体的 运动轨迹和受力情况。
优点
直观易懂，适用于简单运动和受力情况。
缺点
精度低，容易受到主观因素的影响。
代数法求解空间力系平衡问题
1 2
代数法
通过代数方程来描述物体的运动状态和受力情况， 通过解代数方程得到物体的运动轨迹和受力情况。
平衡方程形式
空间力系的平衡方程为三个平衡方程，分别表示力在x、y、z轴上 的平衡。
空间力系的平衡方程应用
解决实际问题
利用空间力系的平衡方程，可以 解决实际工程中的受力分析问题， 如梁的受力分析、结构的稳定性 分析等。
简化问题
通过将复杂的问题简化为简单的 空间力系问题，可以更方便地求 解问题。
验证实验结果
优点
适用范围广，可以用于解决各种复杂问题。
3
缺点
计算量大，需要较高的数学水平。
04
空间力系平衡问题的实例分 析
平面力系的平衡问题实例分析
总结词
平面力系平衡问题实例分析主要涉及二维空间中的受力分析，通过力的合成与分解，确定物体在平面内的平衡状 态。
详细描述
在平面力系中，物体受到的力可以分解为水平和垂直方向的分力。通过分析这些分力的合成与平衡，可以确定物 体在平面内的稳定状态。例如，在桥梁设计中，需要分析桥墩受到的水平风力和垂直压力，以确保桥墩的稳定性。
平衡条件
物体在空间力系作用下，满足力矩平衡、力矢平衡和 力平衡三个条件。
空间力系的简化
01
02
03
力矩
描述力对物体转动效应的 量，由力的大小、与力臂 的乘积决定。
计算量大，需要较高的数学水平。
几何法求解空间力系平衡问题
几何法
通过几何图形来描述物体的运动状态和受力 情况，通过观察和计算几何关系得到物体的 运动轨迹和受力情况。
优点
直观易懂，适用于简单运动和受力情况。
缺点
精度低，容易受到主观因素的影响。
代数法求解空间力系平衡问题
1 2
代数法
通过代数方程来描述物体的运动状态和受力情况， 通过解代数方程得到物体的运动轨迹和受力情况。
平衡方程形式
空间力系的平衡方程为三个平衡方程，分别表示力在x、y、z轴上 的平衡。
空间力系的平衡方程应用
解决实际问题
利用空间力系的平衡方程，可以 解决实际工程中的受力分析问题， 如梁的受力分析、结构的稳定性 分析等。
简化问题
通过将复杂的问题简化为简单的 空间力系问题，可以更方便地求 解问题。
验证实验结果
优点
适用范围广，可以用于解决各种复杂问题。
3
缺点
计算量大，需要较高的数学水平。
04
空间力系平衡问题的实例分 析
平面力系的平衡问题实例分析
总结词
平面力系平衡问题实例分析主要涉及二维空间中的受力分析，通过力的合成与分解，确定物体在平面内的平衡状 态。
详细描述
在平面力系中，物体受到的力可以分解为水平和垂直方向的分力。通过分析这些分力的合成与平衡，可以确定物 体在平面内的稳定状态。例如，在桥梁设计中，需要分析桥墩受到的水平风力和垂直压力，以确保桥墩的稳定性。
平衡条件
物体在空间力系作用下，满足力矩平衡、力矢平衡和 力平衡三个条件。
空间力系的简化
01
02
03
力矩
描述力对物体转动效应的 量，由力的大小、与力臂 的乘积决定。
工程力学第三章力矩力偶系
M ( F ) r F sin O
定理：如果力系存在合力,则合力对某一点的矩等于力 系中各分力对同一点的矩的矢量和。
即：若作用在刚体上 { F , F , , F } { F } 1 2 n R
则：
M ( F ) M ( F O R O i)
i 1
n
例 水平梁 AB 受按三角形分布的载荷作用。载荷的最 大值为 q ，梁长为 l 。试求合力作用线的位置。
0
将 Q 和 q(x) 的数值代入可得
xC
2 l 3
§3-2 力偶理论
一.力偶和力偶矩
1、力偶 · 力偶的作用 效果 ·力偶的第一性质
力偶的定义：由大小相等，方 向相反且不共线的两个平行力 所组成的力系，称为力偶。记 之为： ( F, F ' )
F
hபைடு நூலகம்
F
'
h——力偶臂
力与力偶的作用效果比较：
FA
第三章 力矩 力偶系理论
§3-1 力对点之矩（力矩） 力对刚体的移动效应用力矢量来度量 力对刚体的转动效应用力矩来度量 一、力对点之矩
B F O
定义：
r
h
A
M r F oF
矢量积形式
M r F oF
二、 合力矩定理
大小： r F F h 2 OAB 方向： 由右手定则判定
25 N 0.4 m
M=10 Nm
25 N
§3-3 力偶系的合成与平衡
力偶系合成的结果为一合力偶
{ M , M , , M } { M } 1 2 n R
n
即：
M R Mi
i 1
力偶平衡的充分必要条件:
工程力学 第三章 平面任意力系
M O FR d
合力矩定理：
M o ( FR ) M O M O ( Fi )
3.1.5 平面任意力系的简化结果分析 ⑶平衡的情形
FR 0 M O 0
平衡
与简化中心的位置无关
例3-1 已知作用在梁AB上的 两力a=3m，求合力大小及作 用线位置。 解：
⑴大小： FR=30KN ⑵方向： 铅垂向下 ⑶作用线位置： A
Fy 0 F1 sin F2 sin F3 sin 0
平面平行力系的方程为两个，有两种形式：
Fy 0 M A 0
各力不得与投影轴垂直
M A 0 M B 0
两点连线不得与各力平行
例3-10已知： P 700kN, P2 200kN, AB=4m； 1
3.2.1 平面任意力系的平衡条件 平面任意力系平衡的充要条件是：
力系的主矢和对任意点的主矩都等于零
FR 0 M O 0
3.2.2 平面任意力系的平衡方程
FR ( Fx ) ( Fy )
2
2
M O M O ( Fi )
Fx 0 Fy 0 M O 0
d.方程要标准
例3-4 已知： AC=CB= l，P=10kN;求：铰链A和DC杆 受力。
解：取AB梁，画受力图.
Fx 0 FAx FC cos 45 0 Fy 0 FAy FC sin 45 P 0 M A 0 FC cos 45 l P 2l 0 解得： FC 28.28kN, FAx 20kN, FAy 10kN
例 3-5 已知： 1 4kN, P2 10kN, 尺寸如图； P 求：BC杆受力及铰链A受力。
工程力学第三章课件
(F
)
0
附加条件：x（或 y）轴不能垂直于 AB 连线。
三矩式：
M M
A B
(F (F
) )
0 0
MC (F ) 0
附加条件：A，B，C 不在同一直线上。
上式是物体取得平衡的必要条件，但不是充分条件，必 须加上附加条件后，才能成为物体平衡的充分必要条件。
3.3.1 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
（1） FR 0，MO 0 ； （3） FR 0，MO 0 ；
（2） FR 0，MO 0 ； （4） FR 0，MO 0 。
3.2.1 平面任意力系简化为一个力偶的情形
如果力系的主矢等于零，而力系对于简化中心的主矩不等于零，则原力系向简化中心等效 平移后的汇交力系已自行平衡，只剩下附加力偶系。
MO (F ) 0
平面任意力系的平衡方程
平面任意力系平衡的解析条件为：所 有各力在两任选坐标轴上的投影的代数 和分别等于零，各力对于任意一点的矩 的件和平衡方程
平面任意力系的平衡方程还有另外两种形式：
二矩式：
Fx M
0 A (F
)
0
M
B
3.2.3 平面任意力系平衡的情形
如果力系的主矢、主矩都等于零，即 FR 0，MO 0 ，则原力系平衡。
03
平面任意力系的平衡方程
3.3.1 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都为零，即
F R MO
0 0
Fx 0 上述平衡条件也可用解析式表达如下： Fy 0
3.1.1 力的平移定理
力的平移定理：
证明：如图所示，刚体上作用有力 F。在刚体上任取一点 B，并在点 B 加上一对平衡力系 F′和 F′′， 令 F F F 。由静力学公理 3 可知，这三个力与原来的力 F 等效，同时这三个力又可以看成是作
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§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
一.力对点之矩
2.力矩的定义
平面力矩 MO ( F ) 是代数量。 MO ( F ) Fd （N • m） 说明： MO(F )
①力F的作用点沿作用线移动，不 改变力对点O的矩。 ②当力通过矩心时，此力对于矩心 的力矩等于零。 ③互成平衡的力对同一点的矩之和 等于零。 ＋ －
三.力偶系相关例题
如图，已知F、Q、a、 、l。求 M O (F ) M O (Q)
解：应用合力矩定理
O
F
Fx
F y
a Q
M O ( F ) Fx l Fy l cot
M O (Q) Q l
l
工 程 力学
第一篇
静力分析
第三章 力偶理论
§3-3 力偶系的合成与平衡
MO(F )
d
O
F
O
F
d
工 程 力学
第一篇
静力分析
第三章 力偶理论
§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
一.力对点之矩
1.力矩的概述
力矩对刚体产生转动效应。 转动效应的强弱由力矩的大小度量。 F
F
A A
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第一篇
静力分析
第三章 力偶理论
§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
第一篇
静力分析
第三章 力偶理论
§3-3 力偶系的合成与平衡
§3-3 力偶系的合成与平衡
三.力偶系相关例题
水平圆轮的直径AD上作用有垂直于AD且大小均为100N的 四个力F1、 F2、 F1’、F2 ’ ，这四个力与F3、 F3’平衡， F3、 F3’分别作用于E、F点，且F3= F3’。求力F3的大小。
F1’
T2
F
工 程 力学
第一篇
静力分析
第三章 力偶理论
§3-2 力偶及其性质
§3-2 力偶及其性质
二.力偶的性质
性质二 力偶的两力对于任一点的矩之和等于其力偶矩，即 力偶矩与矩心位置无关。
MO（F，F’） B
= rA × F ＋ rB × F’
= (rB ＋rAB ) × F － rB × F = rAB × F = M 力偶矩(moment vector of couple)
工 程 力学
第一篇
静力分析
第一篇
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章
静力分析
静力分析基础 汇交力系 力偶理论 平面一般力系 空间一般力系和重心
工 程 力学
第一篇
静力分析
引 言
静力分析是研究物体在力系作用下 的平衡问题。本篇主要讲述三个问题： 1．物体的受力分析 2．力系的简化
3．力系的平衡条件及其应用
M 二要素
转向
F’
＋ －
d
F
M
M
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静力分析
第三章 力偶理论
§3-2 力偶及其性质
§3-2 力偶及其性质
二.力偶的性质
性质三
只要保持力偶矩不变，可将力偶的力和力偶臂的大小 同时改变，不会改变力偶对刚体的效应。
性质四
只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可在其作用 平面内以及彼此平行的平面内任意转移，不会改变它对刚 体的效应。
§3-3 力偶系的合成与平衡
三.力偶系相关例题
在一钻床上水平放置工件，在工件上同时钻四个等直径 的孔，每个钻头的力偶矩为 M1 =M2 =M3=M4=15N· 。求工 m 件的总切削力偶矩和A、B端水平反力。
解：各力偶的合力矩为
NA A
M1 M3 M2 M4
M M i M1 M 2 M 3 M 4
d
O
F
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静力分析
第三章 力偶理论
§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
一.力对点之矩
2.力矩的定义
空间力矩 MO ( F ) 是定位矢量（fixed vector）。 MO ( F ) = r × F （N • m） MO(F ) r = xi + yj + zk
AC CB F2 F1
合力 R
R’
方
作用线
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第三章 力偶理论
§3-2 力偶及其性质
§3-2 力偶及其性质
二.力偶的性质
两个平行力的合成
b 两大小不同反向平行力的合成 F1 B C R
两个大小不等的反向平行力可 A 以合成为一合力；合力的大小等于 F’ 1 两力大小之差；合力的指向与较大 一力相同；合力作用线位于较大一 力的外侧，按两力的大小成反比例 外分两力作用线之间的距离。 大 小 向
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第三章 力偶理论
§3-2 力偶及其性质
§3-2 力偶及其性质
一.力偶的概念
力偶的定义 力偶的效应
力偶的实例
二.力偶的性质 性质一 性质二 性质三
两个平行力的合成 空间力偶矩的概念 平面力偶矩的概念
性质四
力偶的等效条件
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静力分析
第三章 力偶理论
§3-2 力偶及其性质
第一篇
静力分析
第三章 力偶理论
§3-3 力偶系的合成与平衡
§3-3 力偶系的合成与平衡
二.平面力偶系
1.平面力偶系的合成 平面力偶系可合成为同一平面内的一个合力偶，合力 偶矩等于各分力偶矩的代数和。
M1 + M2 + … + Mn = M =
M
i 1
n
i
M1 M M3
M2
M4
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第一篇
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第三章 力偶理论
§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
一.力对点之矩
1.力矩的概述
O 点表示力矩中心或矩心（centre of moment） d 表示力臂（arm of force）
MO(F ) ， O(F ) 力对点之矩（moment of a force about a point） M MO(F )
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静力分析
第三章 力偶理论
§3-2 力偶及其性质
§3-2 力偶及其性质
二.力偶的性质
力偶的等效条件 当作用于刚体上的两个力偶的力偶矩相等时，该两力 偶等效。 空间力偶的等效条件
空间力偶三要素分别相等。
平面力偶的等效条件
平面力偶二要素分别相等。
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第三章 力偶理论
§3-2 力偶及其性质
一.力偶的概念
A.力偶的定义
由大小相等、方向相反、作用线平行的一对力组成的力系。 （F，F’） B.力偶的效应 力偶对刚体仅仅产生转动效应。C.偶的实例F’ F F’
F
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第三章 力偶理论
§3-2 力偶及其性质
§3-2 力偶及其性质
二.力偶的性质
两个平行力的合成
F = Fx i + Fy j + Fz k
i j y Fy k z Fz
O
MO ( F ) = r F
x Fx
d
yFx zFy i zFx xFz j xFy yFx k
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第三章 力偶理论
§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
F’
F
rAB
A rB O rA
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第一篇
静力分析
第三章 力偶理论
§3-2 力偶及其性质
§3-2 力偶及其性质
二.力偶的性质
空间力偶矩的概念
空间力偶矩M （moment vector of couple）的大小等于力偶的力 与力偶臂（arm of couple）的乘积Fd；力偶矩M 垂直于力偶的作用 面（acting plane of a couple）； M 的指向与力偶在其作用面内的转 向符合右手螺旋法则。 大小
二.汇交力系的合力矩定理
1.空间汇交力系的合力矩定理 汇交力系的合力对任一点之矩，等于力系各力对同 一点之矩的矢量和。 MO ( R ) = MO ( Fi )
z
Fn r
O
Fi
R F2
A
F1
y
x
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静力分析
第三章 力偶理论
§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
M
F’ F
M 三要素
方向 转向
空间力偶矩M 是自由矢量（free vector）。
工 程 力学
第一篇
静力分析
第三章 力偶理论
§3-2 力偶及其性质
§3-2 力偶及其性质
二.力偶的性质
平面力偶矩的概念
平面力偶矩 M 的大小等于力偶的力与力偶臂的乘积Fd；力偶 矩 M 在其作用面内的转向有逆时针转向和顺时针转向。力偶矩 M 的单位是 N • m 。 大小
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第一篇
静力分析
第三章 力偶理论
第三章 力偶理论
§3-1
力对点之矩
汇交力系的合力矩定理
§3-2
力偶及其性质
§3-3
力偶系的合成与平衡
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