方法原理D'Alembert'sprinciple(动静法).

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材料力学13章动荷载

左图中图b杆的抗冲击能力，远低于图a杆。运用到工程实际问题中，下面右图中，图a所示的螺栓抗冲击能力，低于图b 或者图c，即是说，不适宜采用图a螺栓，适宜于采用图b或者图c的形式。
3.选用弹性模量较低的材料弹性模量较低的材料，可以增大静位移。但须注意强度问题。
13-4 循环应力下构件的疲劳强度
1.特征： 1）强度降低：破坏时的名义应力值往往低于材料在静载作用下的屈服应力； 2）多次循环：构件在交变应力作用下
发生破坏需要经历一定数量的应力循环； 3）脆性断裂：构件在破坏前没有明显的塑性变形预兆，即使韧性材料，也将呈现“突然”的脆性断裂；
4）断口特征：金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的光滑区域与颗粒区域。
一、静荷载与动荷载实验结果表明，材料在动载荷下的弹性性能基本上与静
载荷下的相同，因此，只要应力不超过比例极限，胡克定律仍适用于动载荷下的应力、应变的计算、弹性模续也与静载荷下的数值相同。二、动载荷类型
根据构件的加速度的性质，动载荷问题可分为三类：
1.一般加速度运动（包括移动加速与转动加速）构件问题。此时不会引起材料力学性能的改变，该类问题的处理方法是动静法。
水平冲击图示：重物以一定的速度，沿水平方向冲击弹性系统。当重物与弹性系统接触后，系统的最大水平位移如下图所示。
冲击物：动能改变：Ek=Qv2/2g
势能改变： Ep=0
被冲击物：应变能改变：
V

1 2
Fd
d
能量方程动荷因数
1 2
Q2
g

1 2
Qd d
Kd

d s

2
gs
第13章动荷载
13.1 概述

动载荷

1.5 2 MPa M dmax 3 2120
dmaxW 0 .132
二、杆AB下端固定，在C点受到以匀速沿
水平运动的重物Q冲击。设AB杆的E、I及W均为已知。试求杆内的最大冲击应力。
解：水平冲击无势能变化
1Qv2 2g

1 2
Pdd
Pd KdQ，
d Kdj
j Q3a/3E，I

v2
gst
v2
Kd 1 gst
说明：由结果可知，欲使 Kd ，除
外，还可采取 st 的
v
措施，如在吊索与重物间安置一缓冲弹簧。
等截面刚架的抗弯刚度为 EI,抗弯截面系数为W,重物P自由下落时,求刚架内的最大正应力（不计轴力）.
P
h
a
a
解：
st

4Pa3 3EI
V1 V
Fd F
d st
d st
kd
1 F(hd)2Fdd
d22s td2sh t 0

d st1

12hst
自由落体冲击的动荷因数
kd 1

12hst
1、利用动荷因数可计算动响应
d Kdst Fd KdFst
gst W
起吊重物时的冲击
已知：起重吊索下端挂一重物等速下降，当
吊索长度为 l 时，突然刹车，A、E、 V、P
求： F d 、 d
l
冲击前 U12 1P gv2Pdst2 1Pst
P
(重物的动能、势能、杆应变能)
Pd
冲击后
U2

1 2
Fd

（杆应变能）
d

d st1
冲击荷载问题的动响应

3.3 简谐荷载下强迫振动的动力系数

其最大振幅为：
y (t ) max y st 2 1 2
1 2
2
sin t
最大振幅与最大静位移之比称动力系数：
y (t ) max yst 1
1 2
2
即有：
y yst sin t
பைடு நூலகம் 动力系数的讨论
y (t ) max yst 1

3 2 1 1 2 3
3.3
简谐荷载下强迫振动的动力系数
问题的提出
动力计算的基本方法是以达朗贝尔原理 (D’Alembert’s Principle)为理论依据的“动静法”，即在结构上施加“惯性力”，并将动力问题转化为静力问题来求解。动力效应（内力、位移）静力方法
动力系数
简谐荷载平稳阶段：
y (t ) yst 1

2 1 2
0 时， 1，作静荷载处理
0
1 时， 1
随频率比的增大而增大
1 时，的绝对值随频率比的增大而减小 1 时，，共振
简谐荷载下强迫振动的动力系数讲解结束！

达朗伯原理(动静法) (Principle of DAlambertMethod of 汇总

Fi N i Fgi 0
Fgi
Fi
mi Ni
ai
结论：质点系在某瞬时，其上作用的所有主动力、约束力和惯性力组成一平衡力系
Fi N i Fgi 0
mo (Fi ) mo ( N i ) mo (Fgi ) 0

p.5
理论力学
理论力学
四、惯性力系的简化 (Simplification of Inertial Forces System) 刚体的惯性力系简化
(1) 平动刚体的惯性力系向质心的简化
Rg mi a i ac mi Mac
Rg
Fgi
ai c
ac

p.6
F v Fg m
ma F N
a
N
R
F N (ma) 0
F N Fg 0
结论：质点在某瞬时，其上作用的主动力、
约束力和惯性力组成一平衡力系

p.4
理论力学
理论力学
二、达朗伯原理(Principle of D’Alambert) 2. 质点系达朗伯原理
n 2
n
30
) 2 e 3158 ( N )

p.10
理论力学
理论力学
五、静平衡和动平衡的概念
(Static Equilibrium and Dynamic Equilibrium)
由平行力系平衡方程求得轴承动约束力为
1 1 N A N B mg m 2 e 98 1579 1677 ( N ) 2 2
因此，高速转子还需进行动平衡试验，使转子不出现惯性力偶，要求转子质心

课件：达朗贝尔原理(动静法)

主矢： FIR maC
主矩：
M IO
dLO dt
质系动力学问题
向质心C简化
主矢： FIR maC
主矩：
M IC
dLC r dt
{F1e ,, Fme , FIR , MIO} {0}
“平衡”条件:
m
Fie FIR 0
i 1
质心运动定理
m
MO' (Fie ) MO' (FIR ) MIO 0
1、均质细杆AB重P，长L，置于水平位置，若在绳BC突然剪断瞬
时有角加速度，则杆上各点惯性力简化为一个合力时，大小为
PL
2L
_____2_g____，作用点的位置在离A端_____3_____处，在图中画出该
惯性力。
23
2、半径为R，质量为mA的均质圆盘A，与半径为
R 2
，质量为mB的
均质圆盘B如图固结在一起，并置于水平光滑平面上，初始静止
B FBx
FI1 FI2 ma mL2 sin
FI1
MA 0
mgLsin mgLsin FBxh
mg
C
FI1(0.5h L cos ) FI2(0.5h L cos ) 0
FBx
mL 2 sin2
h
mg
A
FAx
FAy
若求附加动反力？
Fx 0
FAx
mL 2 sin2
h
FBx FAx FI1 FI2 0
T 1 mv 2 1 mv 2 1 (1 mr 2 ) 2 5 mv 2
J
A
m
g
L 2
m aCx Fx
m aCy Fy m g
d(1 2
J A2 dt

动静法

F'' FN 得出：损失力等于约束反力冠以负号
（6）达朗伯尔原理：
从上式移项可以得出达朗伯尔原理的表达式：
F'' FN 0
即：非自由质点所受的约束反力与耗损力相平衡。
（7）动静法：利用上式变形为：
F ma FN 0
令：F ma, F 称为惯性力
I I
可得到：
F FN F 0
对于动力学问题，“平衡力系”实际并不存在，此
处仅仅是在每一个质点上假想地加上惯性力后，借用静力学的平衡理论来求解动力学的问题，因此称为 “动静法”。
例如图所示，机车沿水平直线轨道以匀加速度 a行驶，求水箱中水面的倾斜角θ。
解：（1）取水的自由表面
y
θ
上质量为m的某一水分
子为研究对象。（2）受力分析：水分子的重力mg，其它水分子给该水分子
I
Ff FN
θ
D n cos 1800 g
2
2
mg
――此即脱离角θ应满足的条件之一与此相反，在离心浇注混凝土管或钢管时，必须满足：
1800 g n 2 D
这样才能保证混凝土浆或钢水紧贴转筒内壁而被压紧成形。
2、惯性力系的简化
应用动静法解决质点系动力学的问题时，需要
在每个质点上附加相应的惯性力，这对于质点较多

(3)
即：如果质点系中的每一个质点都加上惯性力，则作用于质点系的所有主动力约束反力以及惯性力在形式上组成一平衡力系。 (3)式即为质点系的达朗伯尔原理的表达式。
(10) 动静法
在质点或质点系运动的某一瞬时，除真实作用在质点或质点系的每一个点的主动力和约束反力外，再假想地加上各自的惯性力，则可按静力学求解平衡问题的方法，建立平衡方程，求解质点或质点系的动力学问题。具体求解时，仍然选择投影形式的平衡方程。

13第十三章-达朗贝尔原理(动静法)解析

常见的刚体运动有平动、定轴转动和平面运动。
13
一、刚体作平动
刚体内各点的加速度都与质心C的加速度 aC相等，任一
质点的惯性力 FIi mi aC ，组成一同向的平行力系。
这个惯性力系简化为通过质心C的合力：
FIR FIi miaC ( mi )aC FIR mac
FI1 aC
FI2
附加动约束力）； 2 推出消除附加动约束力的条件。
定轴转动刚体，角速度，角加速度。
坐标系oxyz如图示，o点为转轴上的一点。
取简化中心：转轴上一点O。
z
所有主动力向O点简化的结果：主矢：FR 主矩：M O
A FAx
惯性力系向O点简化的结果：
主矢：FIR
主矩：M IO
MO O
惯性力没有Z方向的分量（Z方向无加
第九章质点动力学的基本方程第十章动量定理第十一章动量矩定理第十二章动能定理 ★ 第十三章达朗贝尔原理第十四章虚位移原理
本章介绍动力学的一个重要原理——达朗贝尔原理。应用这一原理，就将动力学问题从形式上转化为静力学问题，从而根据关于平衡的理论来求解。这种用静力学解答动力学问题的方法，也称为动静法。
FOx
(m1 m2 )g (m1 m2 )a
FIB
B
a 在本题中不计滑轮的质量，如果要
考虑滑轮的质量，则如何计算？
A
a
m2g
m1g
加上滑轮的惯性力和重力。
FIA
§13-3 刚体惯性力系的简化
应用达朗贝尔原理求解质点系动力学问题必须给各质点虚加上它的惯性力。对于运动的刚体每个质点加上它的惯性力，这些惯性力组成一惯性力系。因为刚体有无限个质点，在每个质点上加惯性力是不可能的，为了应用方便，按照静力学中力系的简化方法将刚体的惯性力系加以简化，这样在解题时就可以直接施加其简化结果，使动静法切实可行。

17材料力学动载荷

厢的加速度 a 。
11
解：选单摆的摆锤为研究对象。虚加惯性力
Qm a (Qm)a
由动静法，有
X 0 ,m sg i Q n co 0 s
解得
agtg
角随着加速度 a的变化而变化，当 a不变时，角也不变。只要测出角，就能知道列车的加速度 a 。摆式加速计
转半径为，轮与轨道间摩擦系数为f , 试求在车轮滚动而不滑
动的条件下，驱动力偶矩M 之最大值。
解：取轮为研究对象
虚加惯性力系：
RQmaC mR
MQCICm2
由动静法，得：
O
30
X0, FTRQ0
(1)
Y0, NPS0
(2)
mC(F)0,MFRMQC0(3)
Mmax的值为
把(5)代入(4)得：M f(PS) (R 2R)TR 2 上式右端的值。
31
§17.2 考虑惯性力时的应力计算
方法原理：D’Alembert’s principle ( 动静法）
达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，存在惯性力，惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的数值等于加速度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法。
由(2)得: RAn mgsin0 ;
由( 3)得:

3g 2l
cos0
;
代入(1)得:
RA

mg 4
c
os0
。
28
用动量矩定理+质心运动定理再求解此题：
解：选AB为研究对象
由 IAmgcos2l 得：
mg2l cos 3gcos
13ml2

材料学动荷载

Vεd
1 2
Fd d
Δd
所以
P(h
d
)
1 2
Fd d
Fd d P st
Fd
d st
P
P(h
Δd
)
1 2
Δd Δst
P Δd
d2 2 st d 2h st 0
d 2 st
42st
2
8h st
st (1
d st ( 1
1
2h
st
)
Kd st
其中 Kd 1
1 2h 为动荷因数
Vεd是被冲击物所增加的应变能.
一、自由落体冲击问题（Impact problem about the free falling body）
假设 (Assumption)
1.冲击物视为刚体,不考虑其变形（The impacting body is rigid）; 2.被冲击物的质量远小于冲击物的质量,可忽略不计（The mass of the impacted deformable body is negligible in comparison with the impacting mass）;
A,绳索单位体积的质量r,求距绳索下端为
x 处的 m-m 截面上的应力.
mm
a
x
P
mm
a
x
rAg
a
P
P
绳索的重力集度为 rAg
物体的惯性力为 P a g
绳索每单位长度的惯性力rAa
rAa
a
Pa g
P
FNst P rAgx
FNd
(1
a )(P g
rAgx)
m
FNst

14 达朗贝尔原理 d'Alemberts Principle

(2)生活经验：在地板上推动柜子
二、刚体绕定轴转动
⒈刚体具有与转轴垂直的质量对称面
设刚体具有质量对称面S，且S与转轴z垂直并交于O点， C为刚体的质心。
选取与z轴平行的细长圆柱体为单元体，刚体转动时，每根单元体均作圆周平移。设第 i 根单元体的质心 Ci 在对称面上，至转轴的距离为ri 。根据平动刚体惯性力系的简化，该单元体的惯性力通过Ci点，且 FIi= FIi + FIin
Chapter 14 d'Alemberts Principle
引
言
• 达朗贝尔原理由法国科学家达朗贝尔(J. le Rond D‘Alembert 1717--1783)在其著作《动力学专论》中提出。
• 达朗贝尔原理将非自由质点系的动力学方程用静力学平衡方程的形式表述。或者说，将事实上的动力学问题转化为形式上的静力学平衡问题，即所谓“动静法”。
例1 图示飞轮质量为m，平均半径r，以匀角速度绕其中心轴转动。设轮缘较薄，质量均匀分布，轮辐的质量可以忽略。若不考虑重力的影响，求轮缘各横截面的张力。
ω
分析
要求飞轮轮缘横截面的张力，可考虑用假想截面截取部分轮缘，则这部分轮缘在截面的张力及虚加的惯性力作用下处于“平衡”。 •见后续
已知飞轮m，r，，求轮缘各横截面的张力。用假想截面A、B 截取四分之一轮缘为研究对象。解：截面A、B处的张力TA、TB为外力，将轮缘分成无数微元弧段，弧长为 ω ds = r d，对每段虚加惯性力FIi m mr 2 2 n r d r d FIi mi ai 2 r 2 根据质点系达朗贝尔原理，TA 、 TB 与惯性力FIi组成形式上的平衡力系，列出“平衡方程”，得 ∑Fx = 0，

吉林大学理论力学课件-第12章

i i i i
w O
M O IO I
t t a F IR F IR
n F IR ＝－ m a C ＝－ m ( τ + a C ) a τ n C C C C 主矢： IR
2 τ M IIO ＝ M O ( F τ) FI i ＝－ ( m i r 2 ) å i i i a＝－ J O a 主矩： O å O I i O
☆刚体作平面运动（平行于对称平面）
具有质量对称平面的刚体作平面运动，并且运动平面与质量对称平面互相平行。对于这种情形，先将刚体的空间惯性力系向质量对称平面内简化，得到这一平面内的平面惯性力系，然后再对平面惯性力系作进一步简化。力系，然后再对平面惯性力系作进一步简化。以质心C为基点，将平面运动分解 C 为跟随基点的平移和绕基点的转动。对于刚体上的任意质点，对于刚体上的任意质点，
i i
应用达朗贝尔原理求解非自由质点动约束力的方法应用达朗贝尔原理求解非自由质点动约束力的方法 1、分析质点所受的主动力和约束力； 1 、分析质点所受的主动力和约束力； 2、分析质点的运动，确定加速度； 2 3、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力。 3 4、应用达朗贝尔原理表达式求解 4 、应用达朗贝尔原理表达式求解
＝－ m i r a τ , m i r w 2 n ) ( － i i 2 i i i i
C n n F IR F IR
F IR IR
m i
a a
F IR ＝å I i ＝å ( m i a i ) F I i － i i ＝－m a C IR C
第12章达朗贝尔原理 12 达朗贝尔原理
(D’Alembert Principle)
第12章达朗贝尔原理 12

达朗贝尔原理(动静法)课件

惯性力问题
在研究具有加速度的物体时，可以利用达朗贝尔原理引入惯性力的概念，从而将动力学问题转化为静力学问题，简化求解过程。
复杂系统的应用
多体系统动力学
在多体系统动力学中，达朗贝尔原理可以用于分析多个相互作用的物体组成的复杂系统的运动规律。通过引入虚拟力，可以将多体系统动力学问题转化为多个单体动力学问题的组合。
案例二：机械设备的动静法优化
总结词
机械设备性能的优化是提高生产效率和降低能耗的关键，动静法能够分析机械设备的动态性能，提出优化方案。
详细描述
在机械设备的运行过程中，动态性能对其稳定性和效率具有重要影响。达朗贝尔原理的动静法能够对机械设备的动态性能进行深入分析，发现潜伏的问题并提出优化方案，从而提高设备的运行效率和稳定性。
控制系统
在控制系统中，达朗贝尔原理可以用于分析系统的稳定性。通过引入虚拟控制力，可以判断系统在受到干扰时是否能够保持稳定。
04
达朗贝尔原理的案例分析
案例一：桥梁结构的动静法分析
总结词
桥梁结构的稳定性与安全性是关键，动静法能够全面评估桥梁在不同载荷下的性能。
详细描述
桥梁作为交通要道，需要承受各种载荷，如车辆、风、地震等。达朗贝尔原理能够通过动静法分析桥梁在不同载荷下的响应，从而评估其稳定性与安全性，为桥梁设计提供根据。
在振动分析中，动静法可用于研究系统的自由振动和受迫振动，分析系统的固有频率和振
型。
在稳定性分析中，动静法可用于研究系统的稳定性和失稳条件，预测系统的动态行为。
在控制系统分析中，动静法可用于研究系统的动态响应和调
节性能，优化控制策略。
动静法的优缺点
动静法的优点在于其简单易行，能够方便地引入虚拟惯性力，从而简化动力学问题的分析过程。同时，动静法能够直接得出系统的动力学方程，方便进行数值计算和仿真分析。

d,alembert原理

d,alembert原理DAlembert原理是一个著名的力学原理，它解释了动态系统物理行为的物理机制。

它的名字是以法国数学家和哲学家杜桑（Jean le Rond dAlembert）的名字命名的。

杜桑尝试在1740年开发一个能够解释动态系统的力学系统，从而他的名字就被与这个原理联系在一起了。

DAlambert原理是一个基本的拉格朗日力学原理，它可以在不改变力学系统的一般相对性的前提下来简化力学系统分析，该原理是以杜桑名字命名的，其主要思想是假设系统在其中一个状态下处于动态平衡，即在没有外力作用的情况下，就能显示出平衡状态，这种状态也称之为动态平衡。

该原理可以很好地描述物体在力学环境中的行为，比如桌子上放置一个物体，由于桌子的摩擦力而保持在该位置，如果你施加力会使物体移动，而不会使它在空中飞行。

DAlembert原理的另一个重要的思想是，任何系统的总动能量都是在没有外力作用情况下保持不变的，即总动能量是一个常数，这就意味着，即使系统受到外力的影响，也不会对总能量的变化产生任何影响，只要外力不变，总能量就会一直保持不变。

如果系统处于动态平衡状态，则其动能量也将保持不变，即总动能量是一个常数，因此，当系统处于静止状态时，其动能量将是零，这意味着没有外力作用的情况下，系统将处于静止状态，也就是说，它的力学性质必须能够保持动态平衡状态。

DAlembert原理有很多应用，比如可以用来解释牵引力和惯性力之间的关系，或者解释均衡状态下物体的速度分布情况，也可以用来计算由于外力干预而导致系统状态改变的轨迹。

它可以用来探讨许多发射物体的运动，也可以用来描述摩擦力对线性系统的影响，同时也可以用来描述摩擦力在非线性系统中的作用。

此外，它还可以用来计算不动点的运动，可以用来解释振动的形成原因，并可以解释发射物体的运动轨迹。

总之，DAlembert原理是一个非常重要的力学原理，它可以用来解释动态系统的物理行为，对于科学家们的研究和实际应用都是非常有帮助的，给科学家们带来了很大的便利。

理论力学25【创意版】.ppt

■ 平动
向质心简化。设刚体的平动加速度为a , 质元 mi 相对于质心的矢径为ri , 于是可得
MIC=∑MC(FIi) =∑ri×(– mi a) = – (∑ mi ri)×a = – mrC×a = 0
0.0
9
■ 定轴转动
仅考虑工程中常见的具有垂直于转轴z的质量对称平面S的简单情况。首先将惯性力系简化为对称平面S内的平面力系,然后再向z轴与S的交点O简化。
10.3.1 惯性力系的主矢
FIR=∑FIi =－∑miai ∑miai = maC
FIR=－maC
上式表明, 无论刚体作什么运动,惯性力系的主
矢都等于刚体质量与质心加速度的乘积, 方向
与质心加速度方向相反。
0.0
8
12.3.2 惯性力系的主矩
一般说来,刚体惯性力系的主矩既与刚体的运动形式有关,又与简化中心的位置有关。下面仅就最常见的三种刚体运动形式进行讨论。
故有
MIC=∑MC(FIit) = – JC
式中JC是刚体对于通过质心C 且⊥质量对称平面S的轴的转动惯量,负号表示主矩MIC与角
加速度的转向相反。
0.0
aC
C
FIit FIiC
ainC
mi
aC
aitC
S
FIin
12
12.3.3 刚体惯性力系的简化结果
■ 平动
FIR=－maC
作用于质心C
■ 定轴转动
FIR=－maC 作用线通过转轴O。
MIz=－Jz
0.0
质量对称平面
aC C MIz
O
FIR
13
■ 平面运动
FIR=－maC 作用线通过质心C。
MIC =－JC

04-14.2 等加速度运动构件的应力和变形

材料力学大连理工大学王博等加速运动构件的应力和变形等加速运动构件的应力和变形一、特点：加速度可求形式：匀加速直线运动，等角速转动二、惯性力（d’Alembert inertial force ）大小 = ma方向：与加速度a 相反惯性力=－maa FmmaFm圆周运动惯性力举例R mFvRv m 2三、达朗伯原理（d’Alembert principle ）若在运动物体上假想地加上惯性力——则惯性力与主动力、约束反力在形式上组成平衡力系四、动静法运用达朗伯原理，将动力学问题形式上转化为静力学问题的方法不平衡平衡惯性力aF mfFmfmaaP五、匀加速直线运动轴力记称为动荷因数则 F Nd = K d PPF NdPa g00Nd y PF F P a g∑=--=，P g a F ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1NdgaK +=1d讨论F Nd = K d P钢索以加速度a 起吊重量为P 的物体时所受的力与静止吊起重量为（KP）的物体所受之力相当dK d P——相当静载动应力σ= K d σstd动变形△= K d △std强度条件σ= K d σstmax ≤ [σ]dmax[σ]——材料静荷下的许用应力材料比重六、等角速转动薄环环厚 t ＜＜平均直径 D向心加速度单位长度惯性力 tωODOq d横截面积 A22ωD a =22d A q D gγω=γ∑F y = 0, － 2F Nd ＋q d D = 0动轴力动应力与A 无关 O q dF NdF Ndx y tωOD Oq d2d NdD q F =g D A 422ωγ=g D A F 422Nd d ωγσ==动变形环向线应变强度条件直径改变量与ω有关 []σωγσ≤=gD 422d 1d πππD D Dε-=D D ∆=E dσ=gE D 422ωγ=324d D D D gEγωε∆==。