两点间的距离公式导学案
空间两点间的距离公式导学案 高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
高 二 年级 数学 学科导学案命题 班级 学号 姓名 得分 课题：空间两点间的距离公式【学习目标】1．通过推导空间两点间的距离公式，培养直观想象与逻辑推理素养．2．借助空间两点间的距离公式的应用，培养数学运算素养．【重点难点】1．会推导空间两点间的距离公式．(重点)2．能用空间两点间的距离公式处理一些简单的问题．(难点)【学习流程】◎基础感知◎探究未知一、知识点梳理空间两点间的距离公式(1)在空间直角坐标系中，任意一点P (x ，y ，z )与原点间的距离|OP |＝x 2＋y 2＋z 2．(2)空间中P (x 1，y 1，z 1)，Q (x 2，y 2，z 2)之间的距离|PQ |＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2＋(z 2－z 1)2． 思考：方程x 2＋y 2＋z 2＝1表示什么图形？例1.已知正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体对角线长为6，且底面是边长为4，则该正四棱柱的高为( )A ．9B ．92C ．4D ．2例2．空间两点P 1(1，2，3)，P 2(3，2，1) 之间的距离为________．跟踪训练：已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D ＝3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点．以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．(1)写出点D，N，M的坐标；(2)求线段MD，MN的长度．二、求空间中两点间的距离方法技巧：利用空间两点间的距离公式求线段长度问题的一般步骤为：例3.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度．跟踪训练1．已知A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)为△ABC 的三个顶点，求证：△ABC为直角三角形．三、由距离公式求空间点的坐标方法技巧：1．空间两点间的距离公式是平面上两点间的距离公式的推广，而平面上两点间的距离公式又可看成空间中点坐标公式和两点间的距离公式的特例．2．到A，B两点的距离相等的点P(x，y，z)构成的集合就是线段AB 的中垂面，P是线段AB的中垂面与z轴的交点．例4.已知点A(4，5，6)，B(－5，0，10)，在z轴上有一点P，使|PA|＝|PB|，则点P的坐标为________．变式训练：1.若本例中“在z轴上”改为“在y轴上”，其他条件不变，结论又如何？2.本例中，求到A，B两点的距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件．四、距离公式的应用方法技巧：利用距离公式表示，将其转化为函数最值问题，这体现了解析法解决空间问题的一般思路.例5.如图所示，正方体棱长为1，以正方体的同一顶点上的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点P在正方体的体对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．当点P为体对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，求|PQ|的最小值．跟踪训练：在xOy平面内的直线2x－y＝0上确定一点M，使它到点P(－3，4，5)的距离最小，并求出最小值．◎达标检测A．9B．3C．29D．292．坐标原点到下列各点距离最大的点是()A．(1，1，1)B．(1，2，2)C．(2，－3，5)D．(3，0，4)3．已知点A(x，1，2)和点B(2，3，4)，且|AB|＝26，则实数x的值是()A．－3或4B．6或2C．3或－4D．6或－24．已知点A(1，a，－5)，B(2a，－7，－2)，则|AB|的最小值为________．5．在空间直角坐标系中，求到两定点A(2，3，0)，B(5，1，0)距离相等的点的坐标P(x，y，z)满足的条件．【总结反思】1．空间两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的推广，它可以求空间直角坐标系下任意两点间的距离，其推导过程体现了化空间为平面的转化思想．2．若已知两点坐标求距离，则直接代入公式即可．若已知两点间距离求参数或点的坐标时，应利用公式建立相应方程求解．。
2.3.3 点到直线的距离公式2.3.4 两条平行直线间的距离 导学案正文
2.3.3 点到直线的距离公式 2.3.4 两条平行直线间的距离【学习目标】1.会运用多种方法推导点到直线的距离公式,明确使用公式的前提条件.2.能根据给定的点与直线熟练运用公式求点到直线的距离.3.能将平行线间的距离转化为点到直线的距离,并会用点到直线的距离公式导出两条平行直线间的距离公式.4.能说明应用公式的前提条件,并能用公式求给定两平行线间的距离.◆ 知识点一 点到直线的距离公式点P (x 0,y 0)到直线l :Ax+By+C=0的距离d= . 证明点到直线的距离公式的方法 1.定义法根据定义,点P 到直线l 的距离,就是点P 到直线l 的垂线段的长度.如图,过点P (x 0,y 0)作直线l :Ax+By+C=0(A ≠0,B ≠0)的垂线l',垂足为Q ,由l'⊥l 可知l'的斜率为 ,∴l'的方程为y-y 0=B A(x-x 0),与l 的方程联立,得交点为Q (B 2x 0-ABy 0-AC A 2+B 2,A 2y 0-ABx 0-BCA 2+B 2),∴|PQ|=00√A +B .可以验证,当A=0,或B=0时,上述公式仍然成立.2.向量法如图,已知P (x 0,y 0),设与直线l :Ax+By+C=0的一个方向向量P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 垂直的向量为n=(A ,B ),M (x ,y )为直线l 上任意一点,则PM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x-x 0,y-y 0),从而点P 到直线l 的距离d= =00√A +B ,∵点M 在直线l 上,∴Ax+By+C=0,从而d=00√A +B =00√A +B .【诊断分析】 1.已知点P(-1,0),直线l:x+y-4=0.(1)直线l的一个方向向量为n=,与直线l垂直的一个向量为m=;⃗⃗⃗⃗⃗ 与向量m求得点P到直线l的距离为.(2)Q(1,3)是直线l上一点,利用PQ2.点P(x0,y0)到直线y=a的距离为.◆知识点二两条平行直线间的距离1.定义:两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的的长.2.求法:转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离.3.公式:两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0之间的距离d=.【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)连接两平行直线上任意两点,即得两平行直线间的距离.( )(2)若直线l1:x+y-1=0上有A(1,0),B(0,1),C(-1,2)三点,则点A,B,C到直线l2:x+y+1=0的距离相等. ( )(3)已知直线l1:x=x1,l2:x=x2,则直线l1,l2间的距离为|x2-x1|.( ).( )(4)已知两平行直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则直线l1,l2间的距离为12√A1+B1◆探究点一点到直线的距离公式的应用例1 (1)点P0(-1,2)到直线2x+y-10=0的距离是.(2)点P(0,2)到直线y=3的距离是.(3)已知坐标平面内两点A(3,2)和B(-1,4)到直线mx+y+3=0的距离相等,则实数m的值为. 变式 (1)若直线l经过点P(1,2),且点A(2,3),B(0,-5)到它的距离相等,则l的方程为 ( )A.4x-y-2=0B.4x+y-6=0C.4x-y-2=0或x=1D.4x+y-6=0或x=1(2)已知直线l:y=k(x-2)+2,当k变化时,点P(-1,2)到直线l的距离的取值范围是( )A.[0,+∞)B.[0,2]C.[0,3]D.[0,3)[素养小结]点到直线的距离的求解方法(1)求点到直线的距离时,先把直线方程化为一般式,再直接应用点到直线的距离公式求解即可.(2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线x=a或y=b,求点P(x0,y0)到它们的距离d时,既可以用点到直线的距离公式,也可以直接根据d=|x0-a|或d=|y0-b|求解.(3)已知点到直线的距离求参数时,根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可.拓展已知定点P(-2,0)和直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y-(2+5λ)=0(λ∈R),则点P到直线l的距离的最大值为( )A.2√3B.√10C.√14D.2√15◆探究点二平行线间距离公式的应用例2 (1)已知直线l1:y=2x+1,直线l2:4x-2y+7=0,则l1与l2之间的距离为( )A.√52B.√54C.√102D.√104(2)若直线l1:2x+y+a=0与直线l2:ax-y-3=0平行,则直线l1与l2之间的距离为.(3)已知直线l与两直线l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0之间的距离相等,则l的方程为. 变式 (1)已知点A(1,0),B(3,1),C为直线l:x-2y+4=0上的一个动点,则△ABC的面积为( )A.5B.√5C.√52D.52(2)若直线12x-5y+c=0与直线y=125x+1间的距离不小于3,则c的取值范围是.[素养小结]求两平行线间的距离一般有两种方法(1)转化法:将两平行线间的距离转化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离.因为结果与点的选择无关,所以选点时,常选取一个特殊点,如直线与坐标轴的交点等,以便于运算.(2)公式法:直接利用公式d=12√A+B,但要注意两直线方程中x,y的系数对应相等.◆探究点三距离公式的综合应用例3已知直线l经过直线2x+y-5=0与直线x-2y=0的交点.(1)若点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.变式若点P到直线5x-12y+13=0的距离与到直线3x-4y+5=0的距离相等,则点P所在直线的方程是( )A.32x-56y+65=0或7x+4y=0B.x-4y+4=0或4x-8y+9=0C.7x+4y=0D.x-4y+4=0拓展已知直线l1 :x=0,l2:3x-4y=0,点A的坐标为(1,1),且过点A的直线l与l1,l2分别交于点M,N(M,N的纵坐标均为正数),设O为坐标原点,求△MON面积的最小值.。
高中数学必修二《空间两点间的距离公式》导学案
问题
问题猜想
答疑
在平面上任意两点A ，B 之间距离的公式为|AB|= ，那么对于空间中任意两点A ，B 之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜？
（2）空间中任意一点P 到原点之间的距离公式会是怎样呢？
[1]
问题
问题设计意图
答疑
（3）如果 是定长r,那么 表示什么图形？
类比平面直角坐标系中，方程 表示的图形。
作业：习题4.3 A组2 . 3题
（4）如果是空间中任意一Βιβλιοθήκη 到点 之间的距离公式会是怎样呢？
[2]
练习
1.先在空间直角坐标系中标出A,B两点，再求他们之间的距离：
（1）A (2，3，5），B (3，1，4)
（2）A（6，0，1），B (3，5，7)
2.在Z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与点B(1，-3，1)的距离相等。
3.求证：以点A(10，-1，6),B(4，1，9),C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形。
4.3.2空间两点间的距离公式导学案
1．教学任务分析
通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式
2．教学重点和难点
重点：空间两点间的距离公式
难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
3．教学基本流程
由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想
先推导特殊情况下的空间两点间的距离公式
推导一般情况下的空间两点间的距离公式
国家课程校本化：3.3.1-3.3.2两条直线的交点坐标与两点间的距离公式(导学案)
3.2.3 直线的一般式方程一、课标解读1．知识与技能（1）理解直线和直线的交点与二元一次方程组的解的关系；（2）掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
2．过程与方法(1) 学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法3．情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。
二、自学导引1．两直线2x －y ＋k ＝0和4x －2y ＋1＝0的位置关系为( )A ．垂直B ．平行C ．重合D ．平行或重合2．过直线2x －y ＋4＝0与x －y ＋5＝0的交点，且垂直于直线x －2y ＝0的直线的方程是（ )A ．2x ＋y －8＝0B ．2x －y －8＝0C ．2x ＋y ＋8＝0D ．2x －y ＋8＝03．直线ax ＋2y ＋8＝0,4x ＋3y ＝10和2x －y ＝10相交于一点，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－24. 已知点A (－3,4)和B (0，b )，且|AB |＝5，则b 等于( )A ．0或8B ．0或－8C ．0或6D ．0或－65． 已知点A (x,5)关于点C (1，y )的对称点是B (－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是_______．答案：1．D 2．A 3.B 4.A 5．17三、典例精析例1判断下列各题中直线的位置关系，若相交，求出交点坐标．(1)l 1：2x ＋y ＋3＝0，l 2：x －2y －1＝0；(2)l 1：x ＋y ＋2＝0，l 2：2x ＋2y ＋3＝0；(3)l 1：x －y ＋1＝0，l 2：2x －2y ＋2＝0.解：(1)21≠1－2，所以方程组有唯一解，两直线相交，交点坐标为(－1，－1)． (2)12＝12≠23，所以方程组没有解，两直线平行．(3)12＝－1－2＝12，方程组有无数个解，两直线重合．例2 已知直线l 过直线l 1：3x －5y －10＝0和l 2：x ＋y ＋1＝0的交点，且平行于l 3：x ＋2y －5＝0，则直线l 的方程是______________．解 8x ＋16y ＋21＝0例3 已知直线l ：y ＝－2x ＋6和点A (1，－1)，过点A 作直线l 1与直线l 相交于B 点，且|AB |＝5，求直线l 1的方程．解 由于B 在l 上，可设B 点坐标为(x 0，－2x 0＋6)．由|AB |2＝(x 0－1)2＋(－2x 0＋7)2＝25，化简得x 20－6x 0＋5＝0，解得x 0＝1或5.当x 0＝1时，AB 方程为x ＝1，当x 0＝5时，AB 方程为3x ＋4y ＋1＝0.综上，直线l 1的方程为x ＝1或3x ＋4y ＋1＝0.四、自主反馈1．设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，AB 的中点是P (2，－1)，则|AB |等于( )A ．5B ．42C ．2 5D ．2102．已知A (－3,8)，B (2,2)，在x 轴上有一点M ，使得|MA |＋|MB |最短，则点M 的坐标是( )A ．(－1,0)B ．(1,0) C. ⎝⎛⎭⎫225，0 D. ⎝⎛⎭⎫0，225 3．当a 取不同实数时，直线(2＋a )x ＋(a －1)y ＋3a ＝0恒过一个定点，这个定点的坐标为________．答案：1．C 2．B 3．(－1，－2)。
高中数学(平面直角坐标系中的距离公式)导学案 北师大版必修2 学案
第6课时平面直角坐标系中的距离公式1.掌握两点间的距离公式,能根据距离公式求两点间的距离.2.掌握点到直线的距离公式及其简单应用,理解点到直线的距离公式的推导过程.3.理解两条平行线间的距离公式,会用公式求两条平行线间的距离,综合体会两点间的距离公式、点到直线的距离公式及两条平行线间的距离公式之间的联系.如图,在铁路的附近,有一大型仓库.现要修建一条公路与之连接起来.我们来设计下,使公路最短,同时算出最短的路程.这就是今天我们要学习的距离公式.问题1:两点间的距离(1)点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式|P1P2|= .(2)坐标法:步骤:①建立,用坐标表示有关的量;②进行有关;③把代数运算结果“翻译”成几何关系.问题2:点到直线的距离将仓库看作一个点P0,将铁路看作一条直线,在平面直角坐标系中,如果已知点P0的坐标为(x0,y0),直线l的方程为Ax+By+C=0(且A2+B2≠0),则点P0(x0,y0)到直线l的距离为.问题3:使用点到直线的距离公式时要注意的事项(1)从运动观点来看,点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最距离.(2)若给出的直线方程不是一般式,要先化为一般式.(3)直线上的点到该直线的距离为.问题4:两条平行直线间的距离(1)定义:夹在两条平行直线间的长叫作这两条平行直线间的距离.(2)求法:转化为求点到直线的距离,即在其中任意一条直线上任取一点,这点到另一条直线的距离就是这两条平行直线间的距离.(3)公式:若l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,则.1.已知△ABC的顶点A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则△ABC的周长是().B.3+2C.6+3+2.点(2,1)到直线l:x-2y+2=0的距离为().A. B. C.3.已知△ABC的顶点坐标为A(7,8)、B(10,4)、C(2,-4),则BC边上的中线AM的长为.4.求过点(2,1)的所有直线中,距离原点最远的直线方程.求点到直线的距离求点P(1,2)到下列直线的距离:(1)l1:y=x-3;(2)l2:y=-1;(3)y轴.两条平行直线间的距离求两平行线l1:3x+4y=10和l2:3x+4y=15的距离.距离公式的应用直线l1过点A(0,1),直线l2过点B(5,0),如果l1∥l2,且l1与l2之间的距离为5,求直线l1与l2的方程.求点P(a,b)到直线l:+=1的距离.求与直线l:5x-12y+6=0平行且距离为2的直线方程.若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于,求k的取值X围.1.已知A(2,1),B(-1,b),|AB|=5,则b等于().A.-3B.52.以A(5,5),B(1,4),C(4,1)为顶点的三角形是().3.已知点A(2,-1),B(,2),若y轴上有一点P满足|PA|=|PB|,则点P的坐标为.4.甲船在某港口的东50 km,北30 km处,乙船在同一港口的东14 km,南18 km处,那么甲、乙两船的距离是多少?(2011年·卷)已知点A(0,2),B(2,0).若点C在函数y=x2的图像上,则使得△ABC的面积为2的点C的个数为().A.4B.3考题变式(我来改编):第6课时平面直角坐标系中的距离公式知识体系梳理问题1:(1)(2)①坐标系②代数运算问题2:d=问题3:(1)短(3)0问题4:(1)公垂线段(3)d=基础学习交流1.C|AB|==3,|BC|==3,|AC|==3,则△ABC的周长为6+3.故选C.2.B由点到直线的距离公式知:d===.故选B.3.BC的中点为M(6,0),|AM|==.4.解:距离原点最远的直线到原点的距离为=,即直线垂直于(2,1)点与原点的连线,斜率为-2,故直线为y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0.重点难点探究探究一:【解析】 (1)将直线方程化为一般式:x-y-3=0,由点到直线的距离公式得d1==2.(2)(法一)直线方程化为一般式:y+1=0,由点到直线的距离公式得d2==3.(法二)∵y=-1平行于x轴,如图,∴d2=|-1-2|=3.(3)(法一)y轴的方程为x=0,由点到直线的距离公式得d3==1.(法二)如图可知,d3=|1-0|=1.【小结】求点到直线的距离,要注意公式的条件,即先将直线方程化为一般式.对于特殊直线可采用数形结合的思想方法求解.探究二:【解析】(法一)若在直线l1上取一点A(2,1),则点A到直线l2的距离即是所求的平行线间的距离.l2的方程可化为:3x+4y-15=0,∴d==1.(法二)直线l1、l2的方程可化为3x+4y-10=0,3x+4y-15=0,则两平行线间的距离为d===1.【小结】求两平行直线间的距离有两种思路:(1)利用“化归”法将两条平行线间的距离转化为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离;(2)直接利用两平行线间的距离公式d=,但注意两直线方程中x,y的系数必须对应相等.探究三:【解析】设l1:y=kx+1,l2:y=k(x-5),即l1:kx-y+1=0,l2:kx-y-5k=0.l1与l2之间的距离d==5,解得k=.∴直线l1:12x-5y+5=0,l2:12x-5y-60=0.[问题]直线l1、l2的斜率都一定存在吗?如果斜率不存在呢?[结论]本题出错的原因是忽视了直线方程的点斜式、斜截式的前提条件,这类问题的解决方式应分斜率不存在和斜率存在两种情况讨论.于是,正确解答如下:(1)若直线l1、l2的斜率都不存在,则l1:x=0,l2:x=5,它们之间的距离为5,满足题意.(2)若直线l1、l2的斜率存在,则可设l1:y=kx+1,l2:y=k(x-5),即l1:kx-y+1=0,l2:kx-y-5k=0.l1与l2之间的距离d==5,解得k=.∴直线l1:12x-5y+5=0,l2:12x-5y-60=0.综上,直线l1:x=0,l2:x=5或直线l1:12x-5y+5=0,l2:12x-5y-60=0.【小结】本题考查了直线的点斜式方程和两平行直线的距离公式,在处理直线问题时,应当考虑斜率是否存在,注意分类讨论、数形结合的思想始终要有.思维拓展应用应用一:直线l的方程可化为bx+ay-ab=0,∴点P到直线l的距离d==.应用二:由题意可设所求直线方程为5x-12y+c=0.根据两平行直线间的距离公式得=2,解之得c=32或c=-20.所以所求直线方程为5x-12y+32=0或5x-12y-20=0.应用三:y=-2x-k-2化为2x+y+k+2=0,∴0<≤,0<|k+6|≤5.∴-5≤k+6≤5且k+6≠0.∴-11≤k≤-1且k≠-6.基础智能检测1.C|AB|2=(2+1)2+(1-b)2=25,即1-b=±4,∴b=-3或5,故选C.2.B|AB|==,|BC|==3,|AC|==.故选B.3.(0,1)设P点坐标为(0,y),则由两点间的距离公式得|PA|==,|PB|==.由|PA|=|PB|可得y2+2y+5=y2-4y+11,∴y=1,即P(0,1).4.解:以港口为坐标原点,正北、正东方向分别为y轴、x轴的正方向,建立平面直角坐标系, 则甲、乙的坐标分别为(50,30)、(14,-18),∴甲、乙两船的距离为==60 km.全新视角拓展A设C(x,y), 直线AB:x+y-2=0,|AB|=2,点C到直线AB的距离为d=.又因为点C在y=x2上,所以d=.则S△ABC=×2×=2,解得x=0或-1或或.所以满足条件的点有4个.选A.。
导学案3.3.2两点之间的距离公式
班级： 小组： 姓名 ： 编号： 编写： 审核： 时间：2012年 月 日13.3.2 平面上两点间的距离第 17 周 共 1 课时 星期学习目标:1．掌握平面上两点间的距离公式、中点坐标公式； 2．能运用距离公式、中点坐标公式解决一些简单的问题．知识网络探究学案例1：（1）求A(-1,3)、B （2，5）两点之间的距离；（2）已知A （0，10），B （a ，-5）两点之间的距离为17，求实数a 的值．例2：已知三角形ABC的三个顶点1(1,0),(1,0),(,22A B C -，试判断ABC ∆的形状．点评：本题方法多样，也可利用B C 、A C 斜率乘积为-1，得到两直线垂直.例3：已知A B C ∆的顶点坐标为(1,5),A -(2,1),(4,7)B C --，求B C 边上的中线A M 的长和A M 所在的直线方程．分析：由中点公式可求出B C 中点坐标,分别用距离公式、两点式就可求出A M 的长和A M 所在的直线方程点评:本题是中点坐标公式、距离公式的简单应用.检测学案1.(B )()A 两点(a,b )与(1,-2)间的距离 ()B 两点(a,b )与(-1,2)间的距离()C 两点(a,b )与(1,2)间的距离 ()D 两点(a,b )与(-1,-2)间的距离2.以A (3,-1), B (1,3)为端点的线段的垂直平分线的方程为 (C )()A 2x +y -5=0 ()B 2x +y +6=0()C x -2y =0 ()D x -2y -8=03. 线段AB 的中点坐标是(-2,3),又点A 的坐标是(2,-1),则点B 的坐标是(6,7)-．4．已知点(2,3),A -，若点P 在直线70x y --=上，求取最小值．5.一条光线经过点(2,3)P ,射在直线10x y ++=上，反射后，经过点(1,1)A ，求光线的入射线和反射线所在的直线方程．课后小结与反思。
高中数学-空间两点间的距离公式导学案
空间两点间的距离公式导学案【使用说明及学法指导】1.结合问题导学自已复习课本必修II 的P 136页至P 138页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。
2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。
3、培养观察、分析、联想的能力以及归纳概括的能力，认识新公式产生的过程和根源培养逻辑思维能力；运用类比的办法，体验从二维空间过度到三维空间的过程，激发学习兴趣和探求知识规律的愿望培养勇于探索的精神。
4数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。
【学习目标】掌握空间两点间的距离公式，理解公式使用的条件，会用公式计算和证明【重点难点】重点：空间两点间的距离公式及应用；难点：公式的推导一【问题导学】1.平面两点的距离公式：_________________________________2.空间两点间的距离公式：_________________________________3.点(,,)M x y z 与坐标原点(0,0,0)O 的距离_______________________________4.如果OP 是定长r ,那么2222x y z r ++=表示__________（图形）5.思考：怎么推导空间两点间距离公式。
二【小试牛刀】1 求点1(1,0,1)P -与2(4,3,1)P -之间的距离2.求点A(3,-2,-4)到原点、各坐标轴和各坐标平面的距离。
3.已知点A 在y 轴 ，点B (0，1，2)且||5AB =，则点A 的坐标为三【合作、探究、展示】例1 坐标平面yOz 上一点P 满足：（1）横、纵、竖坐标之和为2；（2）到点A (3，2，5)，B (3，5，2)的距离相等，求点P 的坐标.【规律方法总结】________________________________________________例2 在yOz 平面上求与三个已知点A (3，1，2)，B (4，–2，–2)，C (0，5，1)等距离的点的坐标.【规律方法总结】________________________________________________例 3 在空间直角坐标系中，已知ABC ∆的顶点分别是(1,2,3)A - ，(2,2,3)B -,15(,,3)22C ,求证：ABC ∆是直角三角形.【规律方法总结】________________________________________________四【达标训练】1． 空间两点(3,2,5)A -,(6,0,1)B -之间的距离是 （ ）.A ．6B ．7C ．8D ．92． 在x 轴上找一点P ，使它与点0(4,1,2)P 的距离为30 ，则点P 为（ ）.A ．(9,0,0)B ．(-1 ,0,0)C ．(9,0,0) ,(-1 ,0,0)D ．都不是3．设点B 是点(2,3,5)A -关于xoy 面的对称点，则AB = （ ）.A ．10B ．10C ．38D ．384.已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)，则ABC ∆的形状是（ ）A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、 直角三角形D 、等腰直角三角形5.点P(a,b,c)到坐标平面zOx 的距离为( )A.22c a +B.|a|C.|b|D.|c|6．已知(3,5,7)A -和点(2,4,3)B -，则线段AB 在坐标平面yoz 上的射影长度为 .7．已知ABC ∆的三点分别为(3,1,2)A ,(4,2,2)B --,(0,5,1)C 则BC 边上的中线长为 .8．如图，正方体OABD – D ′A ′B ′C ′的棱长为a ，|AN | = 2|CN |，|BM | = 2|MC ′|.求MN 的长.9．求证：以A (10，–1，6)，B (4，1，9)，C (2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.五【课后练笔】1. 已知三角形的顶点为(1,2,3)A ,(7,10,3)B 和(1,3,1)C -.试证明A 角为钝角.2. 试在xoy 平面上求一点，使它到(1,1,5)A -, (3,4,4)B 和(4,6,1)C 各点的距离相等3.在河的一侧有一塔5CD m =，河宽3BC m = ，另侧有点A ，4AB m =，求点A 与塔顶D 的距离.。
平面直角坐标系中两点间的距离公式导学案
平面直角坐标系中两点间的距离公式【学习目标】掌握平面内两点间的距离公式，并能用之灵活地解决有关的参量问题。
【重点、难点】1.重点是平面内两点间的距离公式及其应用。
2. 难点是个别题如何建立直角坐标系及如何设点的坐标。
一、预习案相关知识：数轴上两点间的距离公式如何求解？教材助读：1.已知A（x1，y1 ），B（x2，y2），则|AB|= 。
2.理解x1,x2,y1,y2的意义及用时的符号预习自测：1.已知数轴上A,B两点的坐标x1=2a-b, x2=a-2b,则|AB|= ，|BA|=2.已知A（-1，0），B（-2，3）.则|AB|=3. 已知M （3，-2），（2，3），则|MN|= .4.已知点A（x，-5）和B（-1，10）,的距离为17，则x=我的疑惑：—————————————————————————————————————————————。
二、探究案基础知识探究1.已知ΔABC的顶点坐标为A（-1，5 ），B（-2，-1），C（4，7 ），则BC边上的中线AM的长为。
.2.与两点A（- 1，1 ），B（1，2）等距离，且在x轴上的点的坐标是。
3. 已知ΔABC的顶点坐标为A（-1，0 ），B（1，0），C（12，32），试判断ΔABC的形状。
综合能力探究：ΔABC中，D是BC边上任意一点（D与B,C不重合），且|AB|.|AB|=|AD|.|AD|+|BD|.|DC|.求证：ΔABC为等腰三角形。
规律方法总结：—————————————————————————————————————————————。
当堂训练：1.已知点A（x，3）关于点C（2，y）的对称点是B（-1，-7），则点P（x，y）到原点的距离是。
2. 已知点A（2，a）, B（1，4）,且|AB|=310，则a= 。
3.过A（3，m）和B（4，n）的直线与直线x=y平行，则|AB|= 。
2.1.5平面上两点间的距离(2)(2014年人教A版数学必修二导学案)
2． 一般地， 已知两条平行直线 l1 : Ax By C1 0 ， l1 : Ax By C2 0 ( C1 C2 ) 之间的距离为
| C1 C 2 | A2 B 2
．
说明：公式成立的前提需把直线 l 方程写成一般式．
【课堂研讨】
例 1.用两种方法求两条平行直线 2 x 3 y 4 0 与 2 x 3 y 9 0 之间的距离．
备课大师：免费备课第一站！
课题：2.1.5 平面上两点间的距离检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】 1．直线 3x 4 y 7 0 与直线 6 x 8 y 3 0 之间的距离是 2．直角坐标系中第一象限内的点 P( x, y) 到 x 轴， y 轴及直线 x y 2 0 的距离
例 4.已知两直线 l1 : 3x 4 y 7 0 ，l 2 : 3x 4 y m 0 被直线 l 截得的线段长为 2 ，
l 过点 (2,1) ，且这样的直线有两条，求 m 的范围．
/ /
例 2.求与直线 3x 4 y 5 0 平行且与其距离为 2 的直线方程．
例 3.建立适当的直角坐标系， 证明： 等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于 一腰上的高．
/ /
备课大师：免费备课第一站！
6．正方形的中心在 C (1,0) ，一条边所在直线的方程是 x 3 y 5 0 ，求其它三边 所在的直线方程．
/ /
4．直线 l1 过点 A(5,0) ， l 2 过点 B(0,1) ， l1 // l 2 且 l1 与 l 2 间距离等于 5 ， 求 l1 与 l 2 的方程．
/ /
备课大师：免费备课第一站！
高中数学 3.3交点坐标与距离公式 精品导学案
第三章 3.3 直线的交点坐标与距离公式【学习目标】1.理解两直线交点与方程的解之间的关系；2.识记两点间的距离公式 3.灵活应用距离公式求解解析几何问题【学习重点】重点：点到直线的距离公式；难点：灵活应用距离公式求解解析几何问题 【基础知识】 1.两直线的交点设两条直线1l ：0111=++C y B x A ，2l ：0222=++C y B x A ，将两条直线的方程联立，得方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B A C y B x A 若方程有唯一解，则两直线相交，此解就是交点的坐标；若方程无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。
两直线关系：①1l ∥2l ⇔01221=-B A B A 且01221=-C B C B (或01221=-B A B A )②1l 与2l 相交⇔01221≠-B A B A ③1l ⊥2l ⇔02121=+B B A A ④1l 与2l 重合，⇔01221=-B A B A 且01221=-C B C B （或01221=-C A C A ）2.平面上两点间的距离公式已知平面上两点1P ()11y x ，，2P ()22y x ，间的距离公式：()()21221221y y x x P P -+-=。
特别地，原点()00，与任一点P （x ,y ）的距离22y x OP +=。
距离公式的特殊形式①当21P P ⊥x 轴时，1221y y P P -=②当21P P ⊥y 轴时，1221x x P P -=。
已知斜率为k 的直线上两点1P ()11y x ，，2P ()22y x ，由两点间的距离公式可得()()21221221221221111k y y k x x y y x x P P +-=+⋅-=-+-=3.点到直线的距离公式点P （0x ,0y ）到直线0=++C By Ax （A ,B 不同时为0）的距离2200BA C By Ax d +++=4.平行线间的距离 已知两条平2221BA C C d +-=行线1l :01=++C By Ax ，2l :02=++C By Ax (21C C ≠),则两平行线间的距离5.直线系方程①共点直线系方程：经过两直线1l :01=++C By Ax ，2l :02=++C By Ax 交点的直线()()022221111=+++++C y B x A C y B x A λλ②平行直线系方程：与直线0=++C By Ax 平行的直线的直线系方程为0='++C By Ax (C '为参变量C C ≠')③垂直直线系方程：与直线0=++C By Ax 垂直的直线系方程为0='+-C Ay Bx (C '为参变量)。
点到直线的距离
高一数学《点到直线的距离》导学案一．课标要求：探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.二．本节主要问题：（一）坐标平面中，点11(x ,y )P 到直线:0l Ax By C ++=的距离d 计算公式是什么？（了解公式推导过程）注意：在应用点到直线的距离公式时，直线的方程需为一般式.(二)两条平行线之间的距离公式是什么？说明理由.注意：在应用平行线间的距离公式时，两条平行直线的方程需为一般式，且x,y 的系数对应相等.三、例题例1：求点(1,2)P -到直线25x y +=的距离d .例2：求平行线1:12580l x y -+=与2:125240l x y --=之间的距离.四、巩固练习：1.点)1,1(M 到直线02=-+y ax 的距离为1，则a 等于（ ）A. 1B. 0C. -1D. -1或12.点),(y x P 在直线04=-+y x 上，O 是坐标原点，则|OP|的最小值是（ ） A. 7 B. 6 C. 22 D. 53.到直线0143=--y x 的距离为2的点的轨迹方程是( )A.01143=--y xB.01143=+-y xC.0943=+-y x 或01143=--y xD.0943=+-y x 或01143=+-y x4.过)2,1(P 引直线，使它与)3,2(A 和)5,4(-B 的距离相等，那么直线的方程是5.已知直线0160323=++=-+my x y x 与互相平行，则它们之间的距离等于6.在x 轴上求与直线0543=-+y x 的距离等于5的点的坐标.参考答案： 1.B 11122=+-a a 得0=a2.C 即求原点O 到直线的距离 2211422=+-=OP3.C 即求直线0143=--y x 的平行线：设043=+-m y x则由题意知2)4(3122=-+--m，得119-=或m所以要求得轨迹方程为0943=+-y x 或01143=--y x4.06x 40723=-+=-+y y x 或 点拨：过AB 中点的一条直线以及与AB 平行的一条直线。
3.3.2两点间的距离导学案2
3.3.2平面内两点间的距离导学案学号 组次： 姓名______________【学习目标】1.掌握平面内两点间的距离公式及推导过程，并能准确运用两点间的距离公式；2.掌握坐标法的解题步骤，体会坐标法对于证明平面几何问题的重要性，提高应用意识.【学习重点】两点间距离公式的应用【课前预习案】一、知识导入与复习：1、数轴上两点间的距离公式是d=_________2、已知两点坐标，则经过这两点的斜率公式k=_________3、两条直线平行的条件是______________4、两条直线垂直的条件是______________5、问题情景：一张坐标纸上，一只蚂蚁从点P （1，1）爬到点Q （4，5）你知道蚂蚁怎样爬距离最近？最近距离是多少？二．小组合作完成1. 数轴上两点P 1,P 2的坐标分别是21,x x ，则||21P P =______________.2. 设),(111y x P ，),(222y x P ,观察课本P104图3.3-2知,在21QP P Rt ∆中，||||211M M Q P ==_____________，||||212N N Q P ==_____________,所以=221||P P ___________________.3. 两点),(111y x P ，),(222y x P 间的距离公式：||21P P =______________________.4. 例3的解题思路是什么？你还有其它办法求解吗?5. 阅读例4～思考的内容，并回答下列问题：（1）例4是怎样建立直角坐标系的？（2）建系后，为什么设出B,D 两点坐标后不再设C 点的坐标？（3）例4的计算主要运用了哪个公式？（4）怎样概括例4解决问题的基本步骤？（5）你认为利用坐标法解题怎样建立直角坐标系才能有利于解题？三．预习自测1.已知点)2,3(A ，)5,1(-B ，则_________||=AB .2.式子22)2()1(-++b a 可以理解为（ ） A.两点),(b a 与)2,1(-的距离 B. 两点),(b a 与)2,1(-的距离C. 两点),(b a 与)2,1(的距离D. 两点),(b a 与)2,1(--的距离3.已知)10,0(),5,(B a A -间的距离为17，则___________=a .四．自主质疑：通过预习，我的疑惑有：【课堂探究案】探究一.平面上两点间的距离：1.平面内两点间的距离公式的几何意义是什么？它与两点的先后顺序有关吗？2.(1)当点2P 是原点时，||21P P =____________.(2)当21P P ⊥x 轴时，||21P P =____________；当21P P ⊥y 轴时，||21P P =____________.3.当直线21P P 的斜率为k 时，两点的距离公式可写为||21P P =_________________.练习：已知斜率为2-的直线l 上有两点),4(1y A ，),1(2y B -，则______||=AB .4.若||||||AC BC AB =+，试说明三点A,B,C 具有什么位置关系？归纳总结：探究二.平面内两点间距离公式的应用例1．已知△ABC 中，)7,1(),33()1,3(C B A --，，，你有哪些方法判断此三角形形状？说出你的理由。
两点间的距离公式
2011——2012年度第一学期高一导学案编号： 姓名： 班级：主备人:张宣 备课组长: 教研组长: 教导处: 使用时间：§1.5两点间的距离公式教学目标：1、 知识与技能：理解两点间的距离公式的推导方法，并能运用两点间的距离公式解决实际问题；2、 过程与方法：初步领会运用坐标法证明简单的平面几何问题的思想，掌握运用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤，加强运用坐标法解决简单的平面几何问题的能力；3、 情感、态度和价值观：体验距离公式的推导过程，体会数形结合的优越性，进一步感受数形结合的魅力。
重点难点教学重点：运用两点间的距离公式解决实际问题；教学难点：体会不同的坐标系建立方式对运用坐标法证明简单的平面几何问题的影响；指导与使用说明：1、阅读教材，完成自主学习，完成本节课的导学案；2、阅读教材用红色笔勾勒出疑惑点，通过合作学习后寻求解决方案；一、自主学习：1、如果A 、B 是x 轴上两点，C 、D 是y 轴上两点，它们坐标分别是X A 、X B 、Y C 、Y D ，那么|AB|=___________、|CD|=____________.2、在平面直角坐标系下，如果B(3,4),那么|OB|=____________.3、在平面直角坐标系下，A(-5,-2),B(3,4),那么|AB|=____________.4、一般的，若两点A,B 的坐标分别为),(),,(2211y x B y x A ，则A 、B 两点之间的距离公式为____________________________________.二、合作探究：例1、求下列两点间的距离；（1）A(-1,0) B(2,3) （2）A(4,3) B(7,-1)例2、例2 已知△ABC 的三个顶点是A(－1，0),B(1，0),C(23,21),试判断△ABC 的形状。
例3、△ABC 中，D 是BC 边上不同于B,C 的任意一点，且 DC BD AD AB∙+=22, 求证： △ABC 为等腰三角形B C A D三、当堂检测：1、已知点A （X,-5）和B(0,10)的距离为17，求其中X 的值2、已知点A(1，1) 、B(5、3)、C(0，3)，求证：△ABC 是直角三角形。
立体几何中点到直线的距离、点到平面的距离的计算 导学案
立体几何中点到直线的距离、点到平面的距离的计算班级：姓名：小组：【学习目标】(1)理解立体几何中点到直线的距离、点到平面的距离的概念．(2)掌握各种距离的计算方法．【重点、难点】重点：点到直线、点到平面距离公式的推导及应用．难点：把空间距离转化为向量知识求解．【学法指导】空间距离包括：点到点、点到线、点到面、线到线、线到面、面到面之间的距离．其中以点到面的距离最为重要，其他距离，如线到面、面到面的距离均可转化为点到面的距离，用向量法来求解。
【预习感知】1．两点间的距离的求法．设a＝(a1，a2，a3)，则|a|＝______________，若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则d AB＝|AB→|＝________________.2．点到直线距离的求法设l是过点P平行于向量s的直线，A是直线l外定点．作AA′⊥l，垂足为A′，则点A到直线l的距离d等于线段AA′的长度，而向量P A→在s上的投影的大小|P A→·s|等于线段P A′的长度，所以根据勾股定理有点A到直线l的距离d＝_____________．3．点到平面的距离的求法设π是过点P垂直于向量n的平面，A是平面π外一定点．作AA′⊥π，垂足为A′，则点A到平面π的距离d等于线段AA′的长度，而向量P A→在n上的投影的大小|P A→·n0|等于线段AA′的长度，所以点A到平面π的距离d＝____________.【预习检测】1．已知直线l过定点A(2,3,1)，且方向向量为n＝(0,1,1)，则点P(4,3,2)到l的距离为()A.322B．22 C.102变式训练 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则点O 的平面ABC 1D 1的距离为( )A ．12B ．24C ．22D ．32【课堂检测】（见课堂多媒体，随堂检测） 【课后训练】10．已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各条棱长均为a ，侧棱垂直于底面，D 是侧棱CC 1的中点，问a为何值时，点C 到平面AB 1D 的距离为1.。
3.3.2两点间距离教案两点间的距离公式教案
3.3.2两点间距离教案两点间的距离公式教案张喜林制§3.3.2两点间的距离【教学目标】1．掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题. 2．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性. 3．体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题.【重点难点】教学重点：①平面内两点间的距离公式. ②如何建立适当的直角坐标系.教学难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题. 【教学过程】一、导入新课、展示目标问题已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|?二、检查预习、交流展示核对课前预习中的答案。
1、（1，0）；2、1并说出自己的疑惑处。
三、合作探究、精讲精练探究一平面内两点间的距离公式问题(1)如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们的坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎样求?(2)求B(3，4)到原点的距离.(3)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，求|AB|.教师①如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎样求?②求点B(3，4)到原点的距离. ③已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|. ④同学们已知道两点的距离公式，请大家回忆一下我们怎样知道的(回忆过程). 学生回答①|AB|=|xB-xA|,|CD|=|yC-yD|. ②通过画简图，发现一个Rt△BMO，应用勾股定理得到点B到原点的距离是5. ③图1在直角坐标系中，已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，如图1,从P1 、P2分别向x轴和y轴作垂线P1M1、P1N1和P2M2、P2N2，垂足分别为M1(x1，0)、N1(0，y1)、M2(x2，0)、N2(0，y2)，其中直线P1N1和P2M2相交于点Q. 在Rt△P1QP2中，|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2.因为|P1Q|=|M1M2|=|x2-x1|,|QP2|=|N1N2|=|y2-y1|，所以|P1P2|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2.22由此得到两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：|P1P2|=(x2x1) (y2y1)教师④(a)我们先计算在x轴和y轴两点间的距离.(b)又问了B(3,4)到原点的距离，发现了直角三角形. (c)猜想了任意两点间距离公式.(d)最后求平面上任意两点间的距离公式.这种由特殊到一般，由特殊猜测任意的思维方式是数学发现公式或定理到推导公式、证明定理经常应用的方法.同学们在做数学题时可以采用!应用示例例1 如图2，有一线段的长度是13，它的一个端点是A(-4，8)，另一个端点B的纵坐标是3，求这个端点的横坐标.图2解:设B(x，3)，根据|AB|=13，即(x+4)2+(3-8)2=132，解得x=8或x=-16.点评：学生先找点，有可能找不全，丢掉点，而用代数解比较全面.也可以引至到A(-4，8)点距离等于13的点的轨迹(或集合)是以A点为圆心、13为半径的圆上与y=3的交点，应交出两个点.变式训练1课本106页练习第一题例2 已知点A(-1，2)，B(2，在x轴上求一点，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值. 解:设所求点P(x，0)，于是有(x1)(02) 由|PA|=|PB|,得x2+2x+5=x2-4x+11,解得x=1.22即所求点为P(1，0),且|PA|=(11)(02)=22.22(x2)2(07)2.点评：引导学生熟练设点及应用距离公式。
立体几何中点到直线的距离、点到平面的距离的计算导学案
全国名校高中数学优质学案专题汇编(经典问题附详解)选修2-1导学案立体几何中点到直线的距离、点到平面的距离的计算 班级： 姓名：小组：【学习目标】(1) 理解立体几何中点到直线的距离、点到平面的距离的 概念.(2) 掌握各种距离的计算方法.【重点、难点】重点：点到直线、点到平面距离公式的推导及应用. 难点：把空间距离转化为向量知识求解. 【学法指导】空间距离包括：点到点、点到线、点到面、线到线、线 到面、面到面之间的距离.其中以点到面的距离最为重要， 设I 是过点P 平行于向量s 的直线，A 是直线I 外定点.作AA '丄I ，垂足为A ',则点A 到直线I 的距离彳占d 等于线段AA '的长度，而向量PA 在 s 上的投 /1P影的大小|PA S o l 等于线段RA 的长度，所以根 据勾股定理有点A 到直线I 的距离d= ______________________________ .3.点到平面的距离的求法设n 是过点P 垂直于向量n 的平面，A 是平面n 外一定 点.作AA'丄n 垂足为A ；则点A 到平面n /A 的距离d 等于线段AA 的长度，而向量PA 在. ；n 上的投影的大小|PA n o |等于线段AA 的长 ’ ——- 度，所以点A 到平面n 的距离d = _________________________ .其他距离，如线到面、面到面的距离均可转化为点到面的距 离，用向量法来求解。
【预习感知】1. 两点间的距离的求法.设 a = (a i , a 2, a 3),则|a |= _____________ ,若 A(x i , y i , 乙)，B (X 2 , y 2, Z 2),贝S d AB= |AB| = ______________ .选修2-1导学案全国名校高中数学优质学案专题汇编(经典问题附详解)2. 点到直线距离的求法【预习检测】1.已知直线I过定点A(2,3,1),且方向向量为n = (0,1,1),则点P(4,3,2)到I的距离为()全国名校高中数学优质学案专题汇编（经典问题附详解）选修2-i 导学案第3页A.2；'3 2.如图所示，正方体 ABCD — A i B i C i D i 的棱长为1, O是底面A i B i C i D i 的中心，则0到平面ABC i D i 的距离是() C.22变式训练 已知直线I 过定点A(2,3,i),且方向向量为n =(0,i,i),则点P(4,3,2)到I 的距离为(3. 已知长方体 ABCD — A i B i C i D i 中，AB = 6, BC = 4, BB i = 3,则点B i 到平面A i BC i 的距离为 ______________ .【自主探究】 ★求点到直线的距离如图，在空间直角坐标系中有长方体 ABCD — A'B'C'D ； AB =★点面距已知正方形ABCD 的边长为4, E 、F 分别是AB 、AD 的 中点，GC 丄平面ABCD ，且|GC|= 2,求点B 到平面EFG 的距离.全国名校高中数学优质学案专题汇编（经典问题附详解）选修2-i导学案第4页【课堂检测】（见课堂多媒体，随堂检测）【课后训练】i0.已知三棱柱ABC—A i B i C i的各条棱长均为a,侧棱变式训练如图，正方体ABCD —A i B i C i D i的棱长为1, O是底面A i B i C i D i的中心，则点0的平面ABC i D i的距离为B. 42C. 22D- 23A.A H 垂直于底面, 为何值时，点。
高一数学 点到直线的距离公式导学案
点到直线的距离公式
【学法指导】
1.阅读探究课本的基础知识和例题（15分钟），完成课后练习和习题。
自主高效预习，提高自己的阅读理解能力；
2.完成预习自学，然后结合课本基础知识和例题，完成预习自测题；对合作探究部分认真审题，做不好的上课时组内讨论。
3.将预习中不能解决的问题标识出来，并写到后面“我的疑惑”处，准备课上讨论质疑。
【学习目标】
1．掌握点到直线的距离公式的向量法证明过程；
2．通过自主学习，合作讨论，体会用向量求距离的一般方法； 3、体会使用向量法解决问题的快乐。
一．问题导学
已知定点()00,M x y ，直线:A B 0l x y C ++=，
问题1：直线l 的法向量是 ；方向向量是
问题2：能否用向量法求点M 到直线l 的距离d ？试证明点M 到直线l 的距离d 为：
d =
我的疑惑 . 我的收获 . 二.合作探究（我探究，我分析，我思考，我提高。
） 例1、已知点P （1，2）和直线:210l x y ++=，求点P 到直线l 的距离。
拓展1、已知点A （1，0）、B （0，2）、C （-1，-2），求 （1）
ABCD 的顶点D 的坐标；
（2）点D 到直线AB 的距离。
例2、已知两条直线12:(23)10,:(25)(6)70,
l mx m y l m x m y ---=+++-=如果1l //2l ,求m 的值.
我的学习总结：
（1）我对知识的总结
（2）我对数学思想及方法的总结。
苏教版数学高一【2012版江苏省邳州二中数学必修二】2.3《空间两点间的距离》导学案
巩固练习：
1．已知B是A(3，7，－4)在xoz平面上的射影，则|OB|等于_________．
2．x轴上到点A（1，1，1）距离等于 的点的坐标为_________．
No.23空间两点间的距离
学习目标
1、通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式
2、类比和降维转化思想的应用
教学重点和下，空间两点间的距离公式的推导。
学习过程
阅读教材P109-P110
自学公示推导基本流程
由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想
3．空间中与点（3，1，－1）距离等于2的点的坐标满足的条件是_________．
4．已知A，B，C三点的坐标依次是（10，－1，6），（4，1，9），（2，4，3），则△ABC的周长为．
说明：由于三点确定一个平面，因此平面几何中判定三角形形状的方法，在空间中仍然适用，但平面中用来判断四边形形状的一些结论，在空间可能不成立，比如在空间中四边都相等的四边形未必是菱形．
例3（课本例2）．
例4．已知A（3，3，1），B（1，0，5），求（1）线段AB的长度；（2）到A、B两点距离相等的点P的坐标满足的条件。
先推导特殊情况下的空间两点间的距离公式
推导一般情况下的空间两点间的距离公式
得出结论：空间中任意两点 ， 间的距离为
例1（课本例1）．求空间两点P1（3，－2，5），P2（6，0，－1）的距离P1P2．
例2已知A（1，－2，11），B（4，2，3），C（6，－1，4），试判断：△ABC是否是等腰三角形？是否是直角三角形？
2.3.1 两条直线的交点坐标2.3.2 两点间的距离公式 导学案正文
2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.1两条直线的交点坐标2.3.2两点间的距离公式【学习目标】1.能描述两条直线交点(坐标)的几何(代数)含义,能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.2.能推导两点间的距离公式,会分析公式中相关量的几何意义.3.能根据给定的两点坐标熟练运用公式求两点间的距离.◆知识点一两条直线的交点1.已知同一平面内的两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则直线l1与l2的位置关系直线l1与l2的公共点方程组{A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0的解的情况有唯一解重合无2.直线系方程已知直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0相交于点P,则过点P的直线(除l2外)可表示为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0.【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)若点M(a,b)在直线l:Ax+By+C=0上,则点M的坐标一定满足直线l的方程.( )(2)若两直线相交,则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解.( )(3)若直线2x+y+1=0与直线x-y-4=0的交点为(a,b),则a-b=4. ( )(4)直线系方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0不能表示直线l2:A2x+B2y+C2=0.( )◆知识点二两点间的距离公式P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点间的距离公式为|P1P2|=.(1)当直线P1P2平行于x轴时,|P1P2|=;(2)当直线P1P2平行于y轴时,|P1P2|=;(3)特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)间的距离|OP|=√x2+y2.【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)点P1(0,a),点P2(b,0)之间的距离为a-b.( )(2)点P1(a,0),点P2(b,0)之间的距离为a-b.( )2.(1)已知平面上的两点A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的斜率为k,则y1-y2可怎样表示?(2)已知平面上的两点A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的斜率为k,如何用含k的关系式表示A,B两点间的距离?◆探究点一相交直线的交点角度一两直线的交点例1 (1)直线x+2y-4=0与直线2x-y+2=0的交点坐标是( )A.(2,0)B.(2,1)C.(0,2)D.(1,2)(2)求过直线l1:x-2y+4=0和直线l2:x+y-2=0的交点P且与直线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程.变式 (1)直线2mx+y-2=0与直线x+(3-m2)y+2=0互相垂直,且两条直线的交点位于第三象限,则实数m的值为( )A.1B.3C.-1D.-3(2)过直线x+y-3=0与直线2x-y=0的交点,且与直线y=1x平行的直线方程为.3角度二两直线位置关系与交点例2 (1)若三条直线x-y+1=0,2x+y-4=0,ax-y+2=0共有两个交点,则实数a的值为( )A.1B.-2C.1或-2D.-1(2)已知直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),则n-m-p=( )A.-24B.-20C.0D.4变式 (多选题)若直线l1:3x-y=4,l2:x+y=0,l3:2x+3my=4不能围成三角形,则m的值可能为( )A .23B .-23C .29D .-29 [素养小结](1)求两相交直线交点坐标的关键是解两直线方程组成的二元一次方程组.(2)解含有参数的直线恒过定点问题的方法:方法一,任给直线中的参数赋两个不同的值,得到两条不同的直线,然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点,从而问题得解;方法二,含有一个参数的二元一次方程若能整理为A 1x+B 1y+C 1+λ(A 2x+B 2y+C 2)=0的形式,其中λ是参数,则说明它表示的直线必过定点,其定点可由方程组{A 1x +B 1y +C 1=0,A 2x +B 2y +C 2=0解得,若能整理成y-y 0=k (x-x 0)的形式,则说明它表示的直线必过定点(x 0,y 0). 拓展 已知直线l :(3λ+1)x+(2-λ)y-4-5λ=0恒过定点A.(1)求定点A 的坐标;(2)若点B 与点A 关于y 轴对称,点P 是直线m :y=3x+5上的一个动点,求|PA|2+|PB|2的最小值.◆ 探究点二 求两点间的距离例3 已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A (-7,0),B (2,-3),C (5,6),D (-4,9),判断这个四边形的形状.变式 已知△ABC 的三个顶点分别是A (1,-1),B (-1,3),C (3,0).(1)判断△ABC 的形状;(2)求△ABC 的面积.[素养小结](1)判断四边形的形状时,若两组对边均平行,则是平行四边形,进而再判断是否为矩形、菱形或正方形;若一组对边平行,则是梯形,进而再判断是否为等腰梯形或直角梯形;若两组对边均不平行,则为一般四边形.(2)利用两点间的距离公式求出线段的长度,再根据各边的长度判断三角形或四边形形状是常见题型.解题时要注意方程思想和分类讨论思想的应用.◆探究点三坐标法的应用例4用坐标法证明:若四边形ABCD是长方形,则对直线AC上任意一点M,等式AM2+CM2=BM2+DM2成立.变式如图,△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形.试用坐标法证明:AE=CD.[素养小结]利用坐标法解决平面几何问题的常见步骤(1)建立坐标系,用坐标表示有关的量;(2)进行有关代数运算;(3)把代数运算的结果“翻译”成几何结论.◆探究点四对称问题例5 (1)点P(2,0)关于直线l:x-y+3=0的对称点Q的坐标为 ( )A.(-3,5)B.(-1,-4)C.(4,1)D.(2,3)(2)直线x-2y+3=0关于点(1,1)对称的直线方程为.变式已知点A(2,0)与点B(0,4)关于直线ax+y+b=0对称,则a+b的值为.[素养小结]对称问题:1.中心对称(1)点关于点的对称.若点M (x 1,y 1)与点N (x ,y )关于点P (a ,b )对称,则由中点坐标公式得{x =2a -x 1,y =2b -y 1.(2)直线关于点的对称,其主要解题方法是:在已知直线上任取两点,利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标,再由两点坐标求出直线方程.2.轴对称(1)若点(x 1,y 1)关于直线l :Ax+By+C=0对称的点为(x 2,y 2),则{y 2-y 1x 2-x 1·(-A B )=-1(AB ≠0),A ·x 1+x 22+B ·y 1+y 22+C =0.(2)直线关于直线对称求直线l 1:A 1x+B 1y+C 1=0关于直线l :Ax+By+C=0对称的直线l 2的方程的方法:转化为点关于直线对称,在l 1上任取两点P 1和P 2,求出P 1,P 2关于l 的对称点,再由两点坐标求出l 2的方程.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
两点间的距离
课题：两点间的距离时间：2013年9月14 日
备课小组：第一小组执笔人：刘琴审稿人：牛克芳
一、温故互查
1. 回忆初中几何中求两点间的距离的方法（构造直角三角形，利用勾股定理）
2. 建立直角坐标系，我们可以将几何图形用代数式表示，同时也可以将几何性质
用代数式表示，将几何问题转化成代数问题，这种方法，我们称之为坐标法。
二、学习目标
1、掌握平面内两点间距离公式及其推到过程；通过具体的例子来体会坐标法对
于证明简单平面几何问题的重要性。
2、能灵活运用公式解决一些简单问题使学生掌握如何建立适当的直角坐标系来解
决相的问题，培养学生勇于探索，善于发现，独立思考的能力以及不断超越自我的创
新品质。
师生笔记
三、问题导读
1、阅读课本第104-105例4前内容，思考并回答下列问题
1）本学时的主要内容是平面直角坐标系中两点间的距离公式，这个
公式是如何得出来的，你能把它的推导过程展现一遍吗？它对任意两点都
成立吗？
2）课本第105页例3是两点间的距离公式的应用，你能根据等腰三
角形的性质写出本题其它的解法吗？试试
3）如何解决课本第105页例4？你是用几何方法还是代数方法？你
会用几何方法证明本题吗?试试
4）对于课本第105页例4的证明采用了什么特殊方法？这种方法具
有一般性嘛？与几何方法比较你有什么感受？
5）根据例4的证明，你能概括利用代数方法解决几何问题的一般步
骤吗？每一步需要注意什么？
四、自学检测
1.已知点A（x，3）关于点C（2，y）的对称点是B（-1，
-7），则点P（x，y）到原点的距离是—————。
2. 已知点A（2，a）,B（1，4）,且|AB|=310，则
a=—————。
3.过A（3，m）和B（4，n）的直线与直线x=y平行，
则|AB|=—————。
4. 已知ΔABC的顶点坐标为A（- 1，0 ），B（1，0），
C（1
2
，
3
2
），试判断ΔABC的形状。
5.设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是（1,-2），
则|AB|=—————.
思考1：x轴上点的坐标如何设？y轴上点的坐标如何设？
思考2：写出已知两点的中点的坐标公式。
五、展题设计
展题一、省问题导学案123页展题1
展题二、省问题导学案123页展题2
六、达标检测
1、已知直线
1:260
l x y
+-=和点A（1，-1），过A点作直线l与已知直线1l相交于B点，且使|AB|=5，求直线l的方程。
2、若x轴正半轴上的点M到原点与点（-5,3）到原点的距离相等，求M点的坐标.
3、光线从点A（-3,5）射到x轴上，经反射后经过点B（2,10）求光线从A到B的路程。
七、盘点收获
八、课后反思
书面等级：质量等级（教师评语）：时间：。