九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题大全(含答案) (142)

九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题大全（含

答案）

如图， 二次函数23y ax bx =++的图象与 x 轴交于()30A -,

和()10B ,两点，与 y 轴交于点 C ，一次函数的图象过点 A 、C ．

（1）求二次函数的表达式

（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围．

【答案】（1）223y x x =--+；（2）30x -<<．

【解析】

【分析】

（1）将()30A -,

和()10B ,两点代入函数解析式即可； （2）结合二次函数图象即可．

【详解】

解：(1)∵二次函数23y ax bx =++与x 轴交于(3,0)A -和(1,0)B 两点，

933030a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩

解得12a b =-⎧⎨=-⎩

∵二次函数的表达式为223y x x =--+．

(2)由函数图象可知，二次函数值大于一次函数值的自变量x 的取值范围是

30x -<<．

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式，解题的关键是熟悉二次函数的性质．

122．如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象经过A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）三点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设点D 是在x 轴上方的二次函数图象上的点，且△DAB 的面积为5，求出所有满足条件的点D 的坐标；

（3）能否在抛物线上找点P ，使∠APB ＝90°？若能，请直接写出所有满足条件的点P ；若不能，请说明理由．

【答案】（1）213222

y x x =-++；（2）点D 的坐标为（0，2）或（3，2）；（3）能，满足条件的点P 的坐标为（0，2）或（3，2）.

【解析】

【分析】

（1）根据点A 、B 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；

（2）设点D 的纵坐标为m （m ＞0），根据三角形的面积公式结合△DAB 的面积为5，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点D 的坐标；

（3）假设成立，等点P 与点C 重合时，可利用勾股定理求出AP 、BP 的长度，由AP 2+BP 2=AB 2可得出此时∠APB=90°，再利用二次函数图象的对称性即可找出点P 的另一坐标，此题得解．

【详解】

解：（1）∵二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象经过A （﹣1，0）、B （4，0）、C （0，2）三点，

∴016402a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：12322a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩

， ∴该二次函数的解析式为213222

y x x =-++． （2）设点D 的纵坐标为m （m ＞0）， 则DAB 11S AB m 5m 522

∆=⋅=⨯=， ∴m ＝2．

当y ＝2时，有21

32222

x x -++=， 解得：x 1＝0，x 2＝3，

∴满足条件的点D 的坐标为（0，2）或（3，2）．

（3）假设能，当点P 与点C 重合时，

有AP AC BC 5======，

∵222255+==，即AP 2+BP 2＝AB 2，

∴∠APB ＝90°，

∴假设成立，点P 的坐标为（0，2）．

由对称性可知：当点P 的坐标为（3，2）时，∠APB ＝90°．

故满足条件的点P 的坐标为（0，2）或（3，2）．

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、勾股定理以及勾股定理的逆运用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用三角形的面积公式结合△DAB 的面积为5，求出点D 的纵坐标；（3）利用勾股定理的逆运用，找出∠ACB=90°．

123．已知，抛物线的顶点为P （3，—2），且在x 轴上截得的线段AB=4．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点Q 在抛物线上，且ΔQAB 的面积为12，求Q 点的坐标．

【答案】（1）215322

y x x =

-+；（2）（﹣1，6）或（7，6）． 【解析】

【分析】

（1）设A 在左边，根据抛物线的对称性可得出A 的坐标为（1，0），B 的坐标为（5，0），从而设出抛物线的两点式，将顶点坐标代入可得出抛物线的解析式；

（2）设出点Q 的坐标，表示出∵QAB 的面积，继而建立方程，求解即可．

【详解】

解：（1）∵抛物线的顶点P （3，﹣2），

∵抛物线的对称轴为直线x=3，

又∵在x 轴上所截得的线段AB 的长为4，设A 在左边，

∵点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（5，0），

设抛物线的解析式为：(1)(5)y a x x =--，

将点P （3，﹣2）代入可得：2(31)(35)a -=--， 得：12

a =， 故抛物线的解析式为：2115(1)(5)3222

y x x x x =--=-+． （2）设存在点Q 的坐标，点Q 的坐标为（x ，215322

x x -+）， ∵∵QAB 的面积等于12，∵12AB 21531222x x ⨯-+=，即2153622

x x -+=±， 方程

2153622

x x -+=-无解， 则2153622x x -+=， 解得：17x =，21x =-．

故可得点Q 的坐标为（﹣1，6）或（7，6）．

考点：二次函数综合题．

124．已知：如图，抛物线y=ax 2+bx+2与x 轴的交点是A （3，0）、B