中考数学专题练习：图形的相似 (含答案)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中考数学专题练习：图形的相似（含答案）
1．（·永州)如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
2．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AE
AB
＝
AD
AC
＝
1
3
，
则S
△ADE ∶S
四边形BCED
的值为( )
A．1∶ 3 B．1∶3
C．1∶8 D．1∶9
3．（·自贡)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC 的面积为( )
A．8 B．12 C．14 D．16
4．（·杭州)如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连接BE，记△ADE，
△BCE的面积分别为S
1，S
2
，( )
A．若2AD>AB，则3S
1>2S
2
B．若2AD>AB，则3S
1<2S
2
C．若2AD 1>2S 2 D．若2AD 1<2S 2 5．（·泸州)如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝ 3ED，DF＝CF，则AG GF 的值是( ) A.4 3 B. 5 4 C. 6 5 D. 7 6 6．如图，D是△ABC内一点，E是△ABC外一点，∠EBC＝∠DBA，∠ECB＝∠DAB.求证：∠BDE＝∠BAC. 7．如图△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线． (1)求证：AD2＝CD·AC； (2)若AC＝a，求AD. 8．如图，AD是△ABC的中线，E为AD上一点，射线CE交AB于点F. (1)若E为AD的中点，求AF BF ； (2)若AE ED ＝ 1 k ，求 AF BF . 参考答案1．B 2.C 3.D 4.D 5.C 6．证明：∵∠EBC＝∠DBA，∠ECB＝∠DAB. ∴△EBC∽△DBA. ∴BE BD ＝ BC BA ，∴ BE BC ＝ BD BA . ∵∠EBC＝∠DBA， ∴∠EBC＋∠CBD＝∠DBA＋∠CBD， 即∠EBD＝∠CBA， ∴△EBD∽△CBA，∴∠BDE＝∠BAC. 7．(1)证明：∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°， ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠DBC＝1 2 ∠ABC＝36°， ∴∠BDC＝∠C＝72°， ∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C， ∴△CBA∽△CDB，∴CD CB ＝ CB CA ， ∴CB2＝CD·AC 又∵∠BDC＝∠C，∠A＝∠DBA，∴CB＝BD＝AD. ∴AD2＝CD·AC； (2)解：∵AD2＝CD·AC，CD＝AC－AD. ∴AD2＝(AC－AD)·AC＝AC2－AD·AC， ∴(AD AC )2＝1－ AD AC . 设AD AC ＝k，得到方程k2＝1－k， ∴k2＋k－1＝0，解得k＝－1±5 2 . ∴k＝5－1 2 (负值已舍去)，即 AD AC ＝ 5－1 2 ， ∵AC＝a，∴AD＝5－1 2 a. 8．解：(1)如解图，作DG∥AB交CF于点G，∵AD是△ABC的中线， ∴CD＝1 2 BC，即 CD BC ＝ 1 2 ， ∵DG∥AB，∴△CDG∽△CBF， ∴DG BF ＝ CD CB ＝ 1 2 . ∵E为AD的中点，∴AE＝ED， ∴AE ED ＝1. ∵DG∥AB，∴△EDG∽△EAF， ∴AF DG ＝ AE ED ＝1. ∵DG BF · AF DG ＝ 1 2 ×1. ∴AF BF ＝ 1 2 ； (2)∵AD是△ABC的中线， ∴CD＝1 2 BC， ∴CD BC ＝ 1 2 . ∵DG∥AB， ∴△CDG∽△CBF， ∴DG BF ＝ CD CB ＝ 1 2 . ∵E为AD上的一点，且AE ED ＝ 1 k ， 又∵DG∥AB， ∴△EDG∽△EAF， ∴AF DG ＝ AE ED ＝ 1 k ， ∵DG BF · AF DG ＝ 1 2 · 1 k ， ∴AF BF ＝ 1 2k .