北师大版九年级上册数学第2课时 菱形的判定教案

E

O

B

第7题

C

F D

A 第2课时 菱形的判定

1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）

A. 对角线相等且互相平分

B. 对角线互相垂直且相等

C. 对角线互相平分

D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角

2、平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O, AB=5, AO=2, OB=1. 四边形ABCD 是菱形吗？为什么？

3、 如左下图，AD 是△ABC 的角平分线。DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F.

四边形AEDF 是菱形吗？说明你的理由。

4、如右上图，□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD 、BC 分别交于E 、F ，四边形AFCE 是否是菱形？为什么？

5、已知DE ∥AC 、DF ∥AB ，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF 为菱形的是（ ） A. AD 平分∠BAC

B. AB ＝AC ＝且BD ＝CD

C. AD 为中线

D. EF ⊥AD

6、 如右图，已知四边形ABCD 为菱形，AE ＝CF. 求证：四边形BEDF 为菱形。

7、已知ABCD 为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过BD 中点作BD 的垂线交AD 、BC 于E 、F ，沿BE 、DF 剪去两个角，所得的四边形BFDE 为菱形。你认为小刚的方法对吗？为什么？

8、如右上图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 是菱形吗？为什么？

9、如左下图，四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，点M 、N 分别在BD 、AC 上，且AO ＝ON ＝NC ，BM ＝MO ＝OD. 求证：BC ＝

2 DN

F D

E

C

B

A

第6题

F E

C D

B

A

D

A

C

F H E B

10、如右上图，已知四边形ABCD 为矩形，AD ＝20㎝、AB ＝10㎝。M 点从D 到A ，P 点从B 到C ，两点的速度都为2㎝/s ；N 点从A 到B ，Q 点从C 到D ，两点的速度都为1㎝/s 。若四个点同时出发。

（1）判断四边形MNPQ 的形状。

（2）四边形MNPQ 能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。 11、 【提高题】 如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC 的平分线BD•交AC 于点D ，CH⊥AB

于H ，且交BD 于点F ，DE⊥AB 于E ，四边形CDEF 是菱形吗？请说明理由．

菱形的判定 答案

1、【答案】 D

2、【答案】 四边形ABCD 是菱形.

【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本题还要用到勾股定理的逆定理. 3、【答案】 四边形AEDF 是菱形 4、【答案】□AFCE 是菱形，△AOE ≌△COF ，四边形AFCE 是平行四边形，EF ⊥AC 5、【答案】 C

6、【提示】 用对角线来证

7、【答案】 对

8、【答案】 是菱形. 【提示】

证明方法一：

这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以四边形ABCD 是平行四边形. 又因为AB 乘以AB 边上的高、BC 乘以BC 边上的高都是平行四边形ABCD 的面积，而它们的高都是纸条的宽，所以高相等，因此AB=BC ，则平行四边形ABCD 是菱形.

证明方法二：作出高线，用全等来证邻边相等。 9、【提示】

先证四边形AMND 是菱形，再证MN 是中位线

M B

P

第10题

C

Q

N D

A

10、【答案】

（1）平行四边形； （2）5秒 此时为各边中点 MQ ＝NP ＝21AC ＝2

1

BD ＝MN ＝PQ 11、【答案】 是菱形