北师大版九年级上册数学第2课时 菱形的判定教案
北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质与判定(第二课时)教学设计
4.梯度练习，分层教学：
-设计不同难度的练习题，使学生在梯度练习中逐步提高解题能力。
-根据学生的个体差异，采取分层教学策略，关注每个学生的学习进度，确保教学效果。
5.信息技术，辅助教学：
-利用几何画板等信息技术手段，直观展示菱形的性质，帮助学生理解难点知识。
2.给每个小组发放讨论题目，如：“如何利用菱形的性质计算菱形的面积？”、“如何判断一个四边形是不是菱形？”等。
3.学生在小组内展开讨论，互相交流想法，共同解决问题。
4.老师巡回指导，关注每个小组的讨论情况，适时给予指导和解答疑问。
5.讨论结束后，每个小组汇报自己的讨论成果，其他小组进行评价和补充。
（四）课堂练习，500字
3.引导学生回顾已学的四边形知识，如矩形、平行四边形等，为新课的学习做好知识铺垫。
4.提出问题：“我们已经学过了一些特殊的四边形，那么今天我们要学习的菱形又有哪些特殊的性质呢？”引发学生的思考，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.通过实物演示和几何画板展示，引导学生观察菱形的性质，如对角线互相垂直平分、对角线长度相等、对边平行且相等。
2.提高拓展题：针对学有余力的同学，设计一些综合性的题目，如运用菱形的性质解决实际问题，计算菱形的面积、周长等，提高学生的几何图形处理能力和逻辑思维能力。
3.实践应用题：鼓励同学们在生活中发现菱形的例子，并尝试运用所学知识进行解释，将数学知识融入到日常生活中，增强学生的实践应用能力。
4.小组讨论题：布置一道小组讨论题，让学生在课后以小组为单位，共同探讨并解决一个与菱形相关的问题，培养学生的团队协作能力和沟通交流能力。
-营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习，提高学习效果。
1.1菱形的判定教案：2022-2023学年北师大版数学九年级上册
1.1 菱形的判定教案：2022-2023学年北师大版数学九年级上册一、教学目标•知识与技能：掌握菱形的定义，了解菱形的性质，并能准确判断一个图形是否为菱形。
•过程与方法：通过实例分析和练习题的解答，培养学生观察和分析问题的能力。
•情感态度与价值观：培养学生的合作精神和解决问题的能力，增强学生对几何图形的兴趣。
二、教学重点菱形的定义、性质和判定方法。
三、教学步骤步骤一：导入引入菱形的概念，通过展示一些菱形的图形让学生观察，并引导他们找出菱形的特点。
步骤二：概念讲解1.定义：菱形是指所有四边形内角相等，对边相等的四边形。
2.性质：菱形的对角线相互垂直且平分，菱形的对边相等，菱形的相邻角互补，菱形的内角均为90度。
步骤三：判定方法1.根据菱形的定义，判断一个四边形是否为菱形需要满足两个条件：–内角都是90度；–四边相等。
2.示范分析几个例子，让学生观察图形并判断它们是否为菱形。
步骤四：练习与讨论1.练习题一：判断下列四边形是否为菱形，理由是什么？–例题1：ABCD，AB=BC=CD=DA，∠A=60度，∠D=120度。
–例题2：EFGH，EF=FG=GH=HE，∠E=90度，∠F=100度。
2.学生独立完成练习题，并与同伴交流讨论答案和理由。
步骤五：解答与总结1.全班共同讨论练习题的答案和判定理由。
2.引导学生总结菱形的定义、性质和判定方法。
步骤六：拓展思考提出一道拓展问题，让学生思考并给出答案和理由。
- 如果一个四边形的两对对角线相互垂直，但是边长不相等，它可以是一个菱形吗？为什么？四、课堂小结通过本节课的学习，我们学习了菱形的定义、性质和判定方法。
通过例题练习，我们掌握了判断一个四边形是否为菱形的技巧。
通过讨论和总结，我们加深了对菱形的理解。
五、作业布置1.完成课堂上未完成的练习题。
2.整理笔记，重点复习菱形的定义、性质和判定方法。
六、教学反思本节课我主要采用了示范分析和练习讨论的教学方法，使学生能够更加深入地理解菱形的定义和性质。
北师大版数学九年级上册1.1.2菱形的判定(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《菱形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过菱形的图案或物体？”（如菱形的桌面、风筝等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索菱形的判定方法。
3.能够运用以上判定方法识别菱形，并解决实际问题；
4.能够运用菱形的性质解决相关问题，如计算菱形的面积等。
二、核心素养目标
1.培养学生运用几何图形特征进行逻辑推理的能力，增强空间想象力和直观感知力；
2.提高学生运用数学语言和符号表达几何关系的能力，加强数学交流与表达；
3.培养学生发现和提出问题，分析问题并解决问题的能力，提升创新意识和实践能力；
举例解释：
-重点讲解菱形的定义，强调邻边相等、对角线垂直平分等特征；
-通过具体例题，演示如何使用三种判定方法识别菱形；
-结合实际情境，如菱形花园的设计，引导学生计算菱形面积，加深对重点知识的理解。
2.教学难点
-理解并运用对角线垂直平分性质判定菱形；
-识别并运用四边相等的四边形是菱形这一判定方法；
-解决涉及菱形性质的实际问题，如求菱形的对角线长度、角度等。
1.在讲解菱形基本概念时，要更加具体、生动，便于学生理解；
2.对于难点部分，增加举例和动态演示，帮助学生突破理解障碍；
3.在小组讨论环节，加强对学生的引导，鼓励他们独立思考；
4.课后关注学生们的学习反馈，及时解答他们的疑问。
北师大版数学九年级上册1.1.2菱形的判定（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版数学九年级上册1.1.2节，主要内容为菱形的判定。具体内容包括：
北师大版九年级数学上册1.1.3菱形的性质与判定教学设计
1.教学活动设计：
-教师将学生分成小组，每组4-6人，确保每个学生都能参与到讨论中。
-每组学生讨论以下问题：“你能找出生活中哪些物品的形状是菱形？它们有什么特点？”“如何判断一个四边形是不是菱形？”
-学生在小组内分享观点，共同探讨问题的答案。
2.教学内容讨论：
-学生通过讨论，加深对菱形性质和判定方法的理解。
-学生通过练习，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
-教师引导学生回顾本节课所学的内容，包括菱形的定义、性质、判定方法等。
-学生分享自己在学习过程中的收获和感悟。
-教师总结课堂重点，强调菱形在实际生活中的应用。
2.教学内容归纳：
-学生通过总结归纳，梳理所学知识，形成知识体系。
2.教学难点：
-菱形性质的理解与应用，尤其是对角线垂直平分的性质。
-菱形判定方法的掌握，尤其是与其他特殊四边形的区别和联系。
-培养学生在解决实际问题时，运用几何知识的能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、实践、探索等活动，发现并掌握菱形的性质和判定方法。
-创设情境，激发学生的学习兴趣，让学生在实际问题中感受菱形的应用。
-分组讨论：如何运用菱形的判定方法解决复杂的几何问题？
-每组整理讨论成果，形成一份报告，分享给全班同学。
5.自主学习与拓展：
-阅读拓展资料，了解菱形在建筑、艺术等领域的应用。
-尝试研究其他特殊四边形（如矩形、正方形、等腰梯形等）的性质与判定方法，并进行总结归纳。
作业要求：
1.学生按时完成作业，确保作业质量。
5.学生在自主学习方面，部分学生能够主动探索、积极思考，而部分学生仍需教师引导。在教学过程中，教师应注重培养学生的自主学习能力，引导他们勇于面对挑战，提高解决问题的能力。
北师大版九年级上册菱形的性质与判定教学设计
北师大版九年级上册菱形的性质与判定教学设计简介菱形是初中数学中的基础图形之一。
在北师大版九年级数学教材上，介绍了菱形的定义、性质和判定等内容。
本文将结合教材内容和教学经验，探讨针对北师大版九年级上册菱形的性质与判定的教学设计。
教学目标•理解菱形的定义和性质•掌握菱形对角线的性质•能够判定一个图形是否为菱形教学内容一、菱形的定义和性质1. 定义菱形是四边形的一种，有两组对边相等，四个角都是直角的四边形。
2. 性质•对角线相互垂直，即菱形的对角线互相垂直。
•对角线互相平分，即菱形的对角线互相平分。
•对角线相等，即菱形的对角线相等。
•对边平行，即菱形的对边互相平行。
•对角线分别平分角，即每个角的平分线同时也是对角线的中垂线，平分角的大小为45度。
二、菱形对角线的性质1. 性质1菱形的对角线互相垂直。
2. 性质2菱形的对角线互相平分。
3. 性质3菱形对角线的长度相等。
三、判定图形是否为菱形1. 利用菱形定义判定若一个四边形的四条边相等，则它是菱形。
2. 利用菱形的性质判定判定一个四边形是否为菱形，也可以利用菱形的性质，如对角线互相平分、对角线相等、对角线互相垂直等。
教学设计一、教学方法本节内容主要讲解菱形的性质和判定方法。
因此，采用讲授、演练和解题三种教学方法相结合，以让学生掌握菱形的定义和性质、理解性质强调的重点和应用方法、熟练掌握判定图形是否为菱形的方法。
二、教学过程1.引入通过认识四边形的分类，引入菱形的概念。
2.学习菱形的定义通过图形展示和讲解，介绍菱形的定义和概念。
3.掌握菱形的性质通过图形展示和讲解，引导学生掌握菱形的性质。
4.演练菱形的性质和应用通过讲解和练习，创设实际问题，让学生理解和应用菱形的性质。
5.判定图形是否为菱形通过讲解和实例演示，引导学生判定图形是否为菱形。
6.反思总结通过讨论和总结，让学生回顾学习内容和方法，检验自己的知识和技能掌握情况。
评价方式教师通过学生的书写、口头表达和举手等方式，对学生的掌握情况进行评价和检查，及时反馈学生的问题和不足。
北师大版数学九年级上册1.1.3菱形的性质与判定教学设计
-介绍三种判定方法：定义判定法、四边形判定法和性质判定法。
-结合具体例题，详细讲解每种判定方法的运用。
3.菱形的应用
-讲解如何利用菱形的性质求解周长、面积等实际问题。
-通过实际例题，展示菱形知识在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
在讲授新知后，我将学生分成小组，让他们针对以下问题进行讨论：
3.创新题：
（1）设计一个菱形图案，要求包含至少两种不同的菱形判定方法，并解释其原理。
（2）结合菱形的性质，设计一个几何图形的拼接问题，要求至少使用两个菱形进行拼接，并求解拼接后图形的周长和面积。
4.小组合作题：
（1）小组共同讨论课本习题1.1.3中的第6题，总结解题思路和方法，形成小组共识。
（2）各小组派代表在下一节课上进行解题分享，以促进同学之间的交流与合作。
1.菱形的性质有哪些？如何用图形证明这些性质？
2.三种菱形的判定方法分别适用于哪些情况？
3.如何求解菱形的周长和面积？
学生在讨论过程中，可以互相提问、解答，共同探讨。我则在旁听并进行适时引导，确保讨论的顺利进行。
（四）课堂练习
为了巩固所学知识，我设计了以下几道课堂练习题：
1.判断以下图形是否为菱形，并说明理由。
4.提高学生运用菱形知识进行几何证明的能力，熟练掌握菱形相关的几何定理。
（二）过程与方法
1.通过实物演示、图片展示等方式，让学生感知菱形的特点，激发学生的学习兴趣。
2.引导学生通过自主探究、合作交流的方式，发现菱形的性质，培养学生几何直观和逻辑思维能力。
3.通过典型例题的分析与讲解，使学生掌握菱形的判定方法，提高学生解决问题的能力。
4.使学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，激发学生将所学知识应用于实际问题的意识。
1.1《菱形的性质与判定》北师大版九年级数学上册教案(第2课时)
第一章特殊的平行四边形1.1 菱形的判定和面积第2课时一、教学目标1．经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。
2．能够用综合法证明菱形的判定定理，进一步发展演绎推理能力。
3．体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。
二、教学重点及难点重点：探索证明菱形的两个判定方法，掌握证明的基本要求、方法及思路．难点：明确推理证明的条件和结论能否用数学语言正确表达．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。
四、相关资《菱形的性质》动画,《菱形的判定》微课五、教学过程【复习引入】上一节课，我们学习了菱形的概念和菱形的性质，你能说出菱形的概念和菱形的性质定理吗？师生活动：教师出示问题，学生回顾上一节课所学内容．答：菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形的性质定理：菱形的四条边相等．菱形的两条对角线互相垂直．设计意图：通过复习，可以加深对菱形的概念和菱形性质的理解，也是探究菱形判定方法的基础．【探究新知】根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导．教师引导：我们学习平行四边形的判定时，是如何猜想并进行证明的呢？学生回答：……教师引导：与研究平行四边形的判定方法类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立．我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？师生活动：教师出示问题，学生猜想．学生猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．教师追问：如何证明你的猜想呢？师生活动：教师追问，引导学生写出已知、求证并完成证明过程．已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD．求证：□ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC．又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线．∴BA=BC．∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）．思考我们知道，菱形的四条边都相等．反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？师生活动：教师出示问题，学生猜想．学生猜想：四条边相等的四边形是菱形．教师追问：如何证明你的猜想呢？师生活动：教师追问，引导学生写出已知、求证并完成证明过程．答：已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）．设计意图：通过此环节让学生对菱形的性质和判定的关系有了一定的认识．总结菱形的判定方法：（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．几何语言：∵□ABCD，AC⊥BD（已知），∴□ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（3）判定定理2：四条边相等的四边形是菱形．几何语言：∵AB=BC=CD=DA（已知），∴四边形ABCD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）．设计意图：通过类比平行四边形判定定理的探究过程，从菱形性质定理的逆命题出发，提出猜想，发现结论，并从定义出发证明结论，得到菱形的判定方法．议一议如图，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD就是菱形．你认为这种做法正确吗？为什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师找学生代表回答．答：这种做法正确；因为分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，则AB=BC=CD=DA．所以四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）．做一做：先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形。
菱形的判定-北师大版九年级数学上册教案
菱形的判定-北师大版九年级数学上册教案教学目标1.了解菱形的定义与性质；2.掌握判定一个四边形是否为菱形的方法；3.运用所掌握的方法判定给定的四边形是否为菱形；4.提高学生的几何思维能力及解题能力。
教学内容一、菱形的定义与性质1.定义：四边形ABCD，如果AC=BD，则称四边形ABCD为菱形。
菱形的特殊情况是正方形。
2.性质：–菱形的对角线互相平分，即AC和BD互相平分；–菱形的四个角是等大小的。
二、判定一个四边形是否为菱形的方法1.如果一个四边形两个对角线相等，则这个四边形为菱形；2.如果一个四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形。
三、演示演示1给定一个四边形ABCD，其中AB=BC=CD=4，AD=5，请判定该四边形是否为菱形。
解：我们需要判定四边形ABCD是否满足“AC=BD”或“对角线互相垂直”中的一条。
1.首先，我们来计算对角线AC和BD的长度:AC=sqrt(42+52)=sqrt(41)BD=sqrt(42+52)=sqrt(41)由此可知，AC=BD。
2.然后，我们来计算向量AD和向量BC的点积是否为0，即判断这两条向量是否垂直：AD•BC=44+15=21由此可知，向量AD和向量BC不垂直。
3.因为AC=BD，所以根据菱形的定义，四边形ABCD为菱形。
演示2给定一个四边形EFGH，其中EF=EG=23，FH=GH=12，请判定该四边形是否为菱形。
解：我们需要判定四边形EFGH是否满足“AC=BD”或“对角线互相垂直”中的一条。
1.首先，我们来计算对角线EF和GH的长度:EF=23GH=12由此可知，EF≠GH。
2.然后，我们来计算向量EG和向量FH的点积是否为0，即判断这两条向量是否垂直：EG•FH=2312-1223=0由此可知，向量EG和向量FH垂直。
3.因为向量EG和向量FH垂直，所以根据菱形的定义，四边形EFGH为菱形。
教学方法1.通过教师讲解等方式，向学生介绍菱形的定义与性质；2.通过示例演练的方法，让学生学会如何判定一个四边形是否为菱形；3.定期进行例题讲解或者测试，提高学生的解题能力。
北师大版九年级上册数学 1.1 第2课时 菱形的判定 优质教案
第2时菱形的判定教学目标1、掌握菱形的判定定理并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形2、能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论。
3、经历探索菱形判定的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。
重点：严格证明菱形判定定理及其推论。
难点：运用综合法解决菱形的相关题型。
知识链接：平行四边形的性质与判定【学习过程】一、课前自主学习菱形的对边。
菱形的四边。
菱形的性质：菱形的对角线。
菱形是对称图形，又是对称图形。
菱形的面积= 或菱形的面积=二、课内探索新知。
菱形的判定方法：方法一：（定义）有一组邻边相等的平行四边形是菱形方法二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过探究，得到：对角线的平行四边形是菱形。
证明上述结论：已知菱形的一条对角线你会做菱形吗？试一试方法三：一个同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？请你画一画。
通过探究，得到：的四边形是菱形。
证明上述结论：三、例题巩固课本6页例2四、课堂检测1、下列判别错误的是( )A.对角线互相垂直,平分的四边形是菱形. B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.D.邻边相等的平行四边形是菱形.2、下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是（）A.两条对角线相等B.两条对角线互相垂直C.两条对角线相等且垂直D.两条对角线互相垂直平分3、要判断一个四边形是菱形，可以首先判断它是一个平行四边形，然后再判定这个四边形的一组__________或两条对角线__________.4、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形。
菱形的判定-北师大版九年级数学上册教案
菱形的判定-北师大版九年级数学上册教案1. 教学目标1.掌握菱形的基本定义和特点；2.能够在图形中判断是否为菱形；3.能够应用菱形的特点求解相关问题。
2. 教学重难点1.能够正确判断图形是否为菱形；2.熟练运用菱形的性质求解相关问题。
3. 教学内容及方法3.1 教学内容1.菱形的定义，菱形的性质；2.判断菱形的方法；3.应用菱形的性质求解相关问题。
3.2 教学方法1.教师讲授；2.示范演示；3.探究发现；4.讨论互动。
4. 教学过程设计4.1 导入（10分钟）1.引出图形的形状分类和名称，以及大家对菱形的初步认识；2.出示菱形图片，引导学生大胆发言，说出菱形的基本特点。
4.2 正教学（40分钟）（1）菱形的定义和特点1.教师出示菱形的图片，引导学生观察菱形的构成，引出菱形的定义；2.运用黑板、几何工具等，教师依次讲解菱形的定义和基本特点，如4条边相等、相邻两边互相垂直等。
（2）判断菱形的方法1.教师出示多组图形，指导学生判断是否为菱形，并分别列出判断方法；2.学生自主练习判断菱形的方法。
（3）应用菱形的性质1.教师出示应用菱形性质的示例题，引导学生解题思路；2.指导学生运用菱形的性质求解实际问题，如菱形的周长、面积等。
4.3 总结（10分钟）1.教师总结本节课所学的知识和技能；2.邀请学生上台展示判断和解答的过程，以此让学生更好地理解和掌握菱形的相关知识。
5. 教学评估1.课后考试；2.练习题的分组讨论与交流等；3.平时课堂测试。
6. 教学后记本节课的重难点在于学生对菱形的认识和掌握，需要引导学生通过学习结果的反复练习和应用，形成对图形的深层次理解。
在教学过程中，需要灵活掌握教学节奏，使学生在积极参与、探究互动中充分理解和掌握菱形的相关知识。
北师大版数学九年级上册1.1.2菱形的判定教学设计
3.菱形的判定方法：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，四边相等的四边形是菱形。
在讲解过程中，我会结合具体例子，让学生通过观察、思考，逐步理解菱形的性质和判定方法。
（三）学生小组讨论
1.让学生探讨菱形的性质，并尝试证明这些性质。
2.让学生尝试运用判定方法，判断给定四边形是否为菱形。
3.学生互相分享学习心得，讨论遇到的困难和问题。
在们的疑问。
（四）课堂练习
为了巩固所学知识，我会设计以下几类练习题：
1.基础题：判断给定四边形是否为菱形，并说明理由。
2.提高题：已知四边形的一个角为直角，其余各角均相等，判断该四边形的形状。
"请大家完成习题1.1.2的第1、2题，回顾我们在课堂上学习的菱形性质和判定方法，加深对菱形知识的理解。"
2.实践应用题：设计一道与实际生活相关的菱形问题，要求学生运用所学知识解决。
"请大家尝试解决以下问题：假设有一个菱形园林，其边长为10米，求该园林的面积。这个问题需要运用我们今天学习的菱形性质，希望同学们能够将所学知识应用到实际中。"
"同学们，请大家观察大屏幕上的这些图案，它们有什么共同特点呢？我们知道，四边形是一个很常见的几何图形，那么，今天我们要学习的菱形，又有什么特别之处呢？"
在学生回答问题的过程中，我会引导他们关注菱形的边和角的特点，为新知的讲授做好过渡。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会从以下几个方面进行讲解：
1.菱形的定义：四边相等的四边形叫做菱形。
在学生回答的基础上，我会进行补充和归纳，确保学生对菱形知识有全面、系统的掌握。同时，鼓励学生在课后继续探索菱形的相关知识，为下一节课的学习打下基础。
北师大版九年级上册数学 1.1 第2课时 菱形的判定 学案
第2课时 菱形的判定学习目标：1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用；2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算. 重点：掌握并会应用菱形的判定方法. 难点：菱形判定方法的应用.【预习案】课前预习你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？边：__________________________;______________________________ 角：__________________________;______________________________ 对角线：_____________________________________________________对称性：【探究案】1.木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你知道其中的道理吗?借助以下图形探索：如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA,试说明四边形ABCD 是菱形. 证明：我发现, 的四边形是菱形。
2.如下图,在□ABCD 中,若AC ⊥BD,则□ABCD 是什么图形? 证明：我发现, 的平行四边形四边形是菱形. 菱形的判定方法:1、 的四边形是菱形BA CDoABCD符号语言 2、 的平行四边形是菱形符号语言 课堂活动 活动1 预习反馈 活动2 例习题分析例 □A BCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AB=5，AO=4,OB=3.求证：□ABCD 是菱形。
平行练习1、一个平行四边形的一条边长是15，两条对角线的长分别是12和9，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求它的面积。
归纳：S 菱形= =2、如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD 是一个菱形吗？为什么？【训练案】课后巩固1、如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAD,且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D ，连接CD ，求证：四边形ABCD 是菱形。
2、如图，四边形ABCD 是菱形，点M,N 分别在AB,AD 上，且BM=DN,MG ∥AD,NF ∥AB,点F,G 分别在BC,CD上，MG 与NF 相交于点E.求证：四边形AMEN,EFCG 都是菱形。
北师大九年级上教案 第2课时 菱形的判定
A
C′
D
由题意可知，OC=OC′，CD=C′D，CE=C′E.
又∵AD∥BC，∠EOC=∠DOC′，
∴△COE≌△C′OD，即 EC=C′D.
B
又∵C′D=CD，∴C′D=CD=EC=C′E，
O
E
C
∴四边形 CDC′E 是菱形.
课堂小结
菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形的判定定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四边相等的四边形是菱形.
证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD ∥= CB，AC⊥BD.
又点E，F，G，H 分别为 OA，OB，OC，OD 的中点，AD，FG∥BC且
FG
=
1 2
BC，
H
C G
∴HE
∥ =
GF，即四边形
EFGH
为平行四边形.
O
又∵AC⊥BD，∴四边形 EFGH 是菱形.
F E
A
B
[教材P7 习题1.2 第3题]
4.如图，在四边形纸片 ABCD 中，AD∥BC，AD > CD，
将纸片沿过点 D 的直线折叠，使点 C 落在 AD 上的点 C′
处，折痕 DE 交 BC 于点 E，连接 C′E. 你能确定四边形
CDC′E 的形状吗？证明你的结论.
四边形 CDC′E 是菱形.
证明：连接 CC′ ，交 DE 于点 O.
1
菱形的判定
北师版九年级上册
复习导入
说一说 菱形的定义和性质？
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 边：四条边相等，对边平行. 角：对角相等. 对角线：对角线互相垂直平分.
复习导入
满足？条件
平行四边形
036.北师大版九年级数学上册1.1 第2课时 菱形的判定1-教案
第2课时 菱形的判定1．理解并掌握菱形的判定方法；(重点)2．灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算．(难点)一、情景导入木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你知道其中的道理吗？借助以下图形探索：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，试说明四边形ABCD 是菱形．二、合作探究探究点一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形如图所示，ABCD 的对角线BD 的垂直平分线与边AB ，CD 分别交于点E ，F .求证：四边形DEBF 是菱形．解析：本题首先应用到平行四边形的性质，其次应用到菱形的判定方法．要证四边形DEBF 是菱形，可以先证明其为平行四边形，再利用“对角线互相垂直”证明其为菱形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC .∴∠FDO ＝∠EBO .又∵EF 垂直平分BD ，∴OB ＝OD .在△DOF 和△BOE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∠FOD ＝∠EOB ，∴△DOF ≌△BOE (ASA)．∴OF ＝OE .∴四边形DEBF 是平行四边形．又∵EF ⊥BD ，∴四边形DEBF 是菱形．方法总结：用此方法也可以说是对角线互相垂直平分的四边形是菱形，但对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须强调对角线是互相垂直且平分的．探究点二：四边相等的四边形是菱形如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD 是菱形．解析：根据平移的性质可得CF＝AD＝10cm，DF＝AC，再在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长为10cm，就可以根据四边相等的四边形是菱形得到结论．证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝AB2＋BC2＝62＋82＝10(cm)，∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，∴四边形ACFD是菱形．方法总结：当四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．探究点三：菱形的判定和性质的综合应用如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形；(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为23，∴菱形的面积为4×23＝8 3.方法总结：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以尝试证出这个四边形是平行四边形，然后用定义法或判定定理1来证明菱形．三、板书设计菱形的判定⎩⎪⎨⎪⎧有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）四边相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形经历菱形的证明、猜想的过程，进一步提高学生的推理论证能力，体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学方法．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
1.1 菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定 学案 2024-2025北师大版九年级数学上册
1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定1.理解并掌握菱形的判定方法.2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算.（重点）3.经历探索菱形判定条件的过程，领会菱形的概念以及判定方法，体会说理的基本方法.（难点）一、复习导入菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质：1.四条边都相等；2.两条对角线互相垂直；3.菱形是轴对称图形.二、探索新知活动一除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？猜想1如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形.已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：▱ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA＝BC.∴▱ABCD是菱形（菱形的定义）.判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形.设计意图：教材提出的问题具有一定的开放性.由于要判定的图形是平行四边形，因此若考虑边，则容易想到满足的条件是一组邻边相等，这就是定义；若考虑对角线，则可能受性质的启发，想到满足的条件是对角线互相垂直.教学时应鼓励学生积极探索，大胆猜想，在此基础上再进行严格的证明.活动二除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？猜想2四边相等的四边形是菱形.已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否像类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的.判定定理2四边相等的四边形是菱形.证明思路：先证明四边形是平行四边形，再证明它是菱形.教学时应鼓励学生先独立完成，再进行展示交流.活动三如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？有同学是这样做的：先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形.你知道其中的道理吗？设计意图：鼓励学生利用菱形的判定方法，设计制作菱形的方案，并说明已知制作菱形方案的正确性.三、掌握新知例已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝√5，OA＝2，OB＝1.求证：▱ABCD是菱形.证明：在△AOB中，∵AB＝√5，OA＝2，OB＝1，∴AB2＝OA2＋OB2.∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角.∴AC⊥BD.∴▱ABCD是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）.设计意图：这是菱形判定定理的直接应用，教学时关注证明思路的探寻与分析：已知四边形ABCD是平行四边形，再具备什么条件就可以成为菱形呢？由已知条件可以证明邻边相等吗？可以证明对角线垂直吗？四、巩固练习1.已知：如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别与AD ，AC ，BC 相交于点E ，O ，F .求证：四边形AFCE 是菱形.证明：∵EF 垂直平分AC ，∴AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，即AE ∥FC .∴∠AEO ＝∠CFO .∴△AEO ≌△CFO .∴OE ＝OF .又∵AO ＝CO ，∴四边形AFCE 是平行四边形.又∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形.2.已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点.求证：四边形EFGH 是菱形.证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ，OB ＝OD .又∵点E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，∴OE ＝12OA ，OG ＝12OC ，OF ＝12OB ，OH ＝12OD .∴OE ＝OG ，OF ＝OH .∴四边形EFGH 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）. 又∵AC ⊥BD ，即EG ⊥HF ，∴四边形EFGH 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.五、归纳小结。
1.1第2课时菱形的判定+课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册
第 一
特殊平行四边形
章
1 第2课时 菱形的判定
-
第2课时 菱形的判定
探究与应用
课堂小结与检测
探
探究一 菱形的判定定理1
究 与
[启发猜想]
应 根据菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形是菱形可以
用
判定一个平行四边形是菱形.想一想除了菱形的定义之外,
对角线满足什么条件时可以判定一个平行四边形是菱形?
用
证明:∵D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,
∴DE=12BC=CF,DF=12AC=CE. 又∵AC=BC,∴DE=CF=DF=CE.
∴四边形DFCE是菱形.
图1-1-17
探 得 方法 究 判定一个四边形是菱形的思路
与
应 (1)证明四边形的四边相等; 用 (2)先证明四边形是平行四边形,再证明一组邻边相等或对角
线垂直.
探
应用三 通过折纸制作菱形
究 与
例3 小颖通过折纸得到一个菱形,其做法如下:如图1-1-18,
应 先将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪
用
Hale Waihona Puke 下,将纸展开,就得到了一个菱形.你能说说小颖这样做的道
理吗?
图1-1-18
探 解:小颖这样做的道理是:
究
与 方法1:根据折叠可知,小颖剪下来的四边形的四条边相等,根据定
堂
小 得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四
结 与
边形ABDC是菱形的依据是 四边相等的四边形是菱形 .
检
测
图1-1-20
课 3.如图1-1-21,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB=13,
北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质与判定(第二课时)教学设计
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。
2.使学生认识到数学知识在实际生活中的应用，提高他们学习数学的积极性。
3.培养学生的团队合作意识，让他们在合作交流中学会尊重他人、倾听他人意见。
4.培养学生面对困难时，保持冷静、坚持不懈的品质，增强他们克服困难的信心。
二、学情分析
九年级的学生已经在之前的数学学习中，掌握了四边形的基本概念和性质，具备了一定的几何图形识别和分析能力。在此基础上，他们对菱形的认识处于初步阶段，对菱形的性质和判定方法的理解尚需加强。此外，学生在解决实际问题时，可能存在将理论知识与实际应用脱节的现象。
针对学生的实际情况，本章节教学应注重以下几点：
-对角线互相垂直平分；
-对角线相等；
-对边平行且相等；
-邻角互补；
-对角线所分割的角为直角。
3.菱形的判定方法：
-四边形四边相等；
-对角线互相垂直平分的四边形；
-有一组邻边相等且夹角为直角的平行四边形；
-有一组对边相等且对角线垂直的平行四边形。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成小组，每组讨论一个菱形的性质或判定方法。
北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质与判定（第二课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握菱形的定义，理解菱形的基本性质，如对角线互相垂直平分、对角线相等、对边平行且相等。
2.培养学生运用菱形的性质解决实际问题的能力，如求菱形的面积、周长等。
3.使学生掌握菱形的判定方法，如四边形四边相等、对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
北师大版九年级数学上册教案《菱形的性质与判定(二)》
《菱形的性质和判定》教学设计教材分析:上节课，学生已经经历了独立探索发现菱形性质的过程，通过折纸等活动学生体会了“实验—猜想—证明—应用”的科学探索过程，认识了菱形与平行四边形的关系，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。
本节课，学生将探究菱形的判定定理，应该说，有了上节课的铺垫，本节课可以更多地让学生自主探索。
第一个定理的证明中，需要首先明确判定定理与性质定理的关系，这样为后面一系列定理的证明打下基础；第二个定理教科书中是通过设置一个尺规作图的问题引入的，在学生自行完成尺规作图并明确了作法的可行性后，引导学生自主完成证明过程。
教学目标：【知识与技能】理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。
【过程与方法】（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．（2）经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。
【情感态度与价值观】（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．（2）通过“实验—猜想—证明—应用“的数学活动提升科学素养.教学重难点：【教学重点】（1）菱形判定定理的证明.（2）菱形判定定理的应用.【教学难点】学生独立完成证明的过程，增强学生对待科学的严谨治学态度。
课前准备：多媒体，菱形模型教学过程：一、温故知新活动内容：通过练习复习上节课探究过的菱形的性质【设计意图】通过课件中的问题回顾上节课探究过的菱形的性质定理，从而为本节课课堂上的探究，尤其是理论证明做铺垫。
同时以这种比较有趣的形式对这部分知识进行自主预习，激发学生对本节知识的学习兴趣，激发学生的积极性和主动性。
二．提出课题活动内容：（1）在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形；（2）想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形.（3）利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法.【设计意图】通过制作棱形的过程学生可以体会菱形的判定条件，从而为课堂上的探究，尤其是理论证明做铺垫。
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E
O
B
第7题
C
F D
A 第2课时 菱形的判定
1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）
A. 对角线相等且互相平分
B. 对角线互相垂直且相等
C. 对角线互相平分
D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角
2、平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O, AB=5, AO=2, OB=1. 四边形ABCD 是菱形吗？为什么？
3、 如左下图，AD 是△ABC 的角平分线。
DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F.
四边形AEDF 是菱形吗？说明你的理由。
4、如右上图，□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD 、BC 分别交于E 、F ，四边形AFCE 是否是菱形？为什么？
5、已知DE ∥AC 、DF ∥AB ，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF 为菱形的是（ ） A. AD 平分∠BAC
B. AB ＝AC ＝且BD ＝CD
C. AD 为中线
D. EF ⊥AD
6、 如右图，已知四边形ABCD 为菱形，AE ＝CF. 求证：四边形BEDF 为菱形。
7、已知ABCD 为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。
小刚说只要过BD 中点作BD 的垂线交AD 、BC 于E 、F ，沿BE 、DF 剪去两个角，所得的四边形BFDE 为菱形。
你认为小刚的方法对吗？为什么？
8、如右上图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 是菱形吗？为什么？
9、如左下图，四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，点M 、N 分别在BD 、AC 上，且AO ＝ON ＝NC ，BM ＝MO ＝OD. 求证：BC ＝
2 DN
F D
E
C
B
A
第6题
F E
C D
B
A
D
A
C
F H E B
10、如右上图，已知四边形ABCD 为矩形，AD ＝20㎝、AB ＝10㎝。
M 点从D 到A ，P 点从B 到C ，两点的速度都为2㎝/s ；N 点从A 到B ，Q 点从C 到D ，两点的速度都为1㎝/s 。
若四个点同时出发。
（1）判断四边形MNPQ 的形状。
（2）四边形MNPQ 能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。
11、 【提高题】 如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC 的平分线BD•交AC 于点D ，CH⊥AB
于H ，且交BD 于点F ，DE⊥AB 于E ，四边形CDEF 是菱形吗？请说明理由．
菱形的判定 答案
1、【答案】 D
2、【答案】 四边形ABCD 是菱形.
【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本题还要用到勾股定理的逆定理. 3、【答案】 四边形AEDF 是菱形 4、【答案】□AFCE 是菱形，△AOE ≌△COF ，四边形AFCE 是平行四边形，EF ⊥AC 5、【答案】 C
6、【提示】 用对角线来证
7、【答案】 对
8、【答案】 是菱形. 【提示】
证明方法一：
这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以四边形ABCD 是平行四边形. 又因为AB 乘以AB 边上的高、BC 乘以BC 边上的高都是平行四边形ABCD 的面积，而它们的高都是纸条的宽，所以高相等，因此AB=BC ，则平行四边形ABCD 是菱形.
证明方法二：作出高线，用全等来证邻边相等。
9、【提示】
先证四边形AMND 是菱形，再证MN 是中位线
M B
P
第10题
C
Q
N D
A
10、【答案】
（1）平行四边形； （2）5秒 此时为各边中点 MQ ＝NP ＝21AC ＝2
1
BD ＝MN ＝PQ 11、【答案】 是菱形。