七年级下册初一数学《变量之间关系》教案

变量之间的关系

§4.1 用表格表示的变量间关系

【例题】一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：时间(秒) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 速度

0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9

(米/秒)

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系? 哪个是自变量? 哪个是因变量?

(2)如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么?

(3)当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗? 在哪1秒钟内，v的增加最大?

(4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限?

【变式】

1、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：

(1)填写下表：

层数 1 2 3 4 5 6 ……

该层的点数……

所有层的点数……

(2)每层点数是如何随层数的变化而变化的? 所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的?

(3)此题中的自变量和因变量分别是什么?

(4)写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；

(5)如果某一层的点数是96，它是第几层?

(6)有没有一层，它的点数是100? 为什么?

8 4

x 10

2

20

2、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价(单位：元)，日销量(单位：件)发生相应变化如下表：

降价(元) 5 10 15 20 25 30 35 日销量(件)

780

810

840

870

900

930

960

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系? 其中那个是自变量，哪个是因变量? (2)每降价5元，日销量增加多少件? 请你估计降价之前的日销量是多少? (3)如果售价为500元时，日销量为多少?

§4.2 用关系式表示的变量间关系

【例题】如图，已知梯形的上底为x ，下底为8，高为4．

(1)求梯形面积y 与x 的关系；

(2)用表格表示，当x 从3到7(每次增加1)时，y 的相应值； (3)当x 每增加1时，y 如何变化? (4)当y =50时，x 为多少?

(5)当x =0时，y 等于多少? 此时它表示的是什么?

【变式】

1、将若干张长为20cm 、宽为10cm 的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm ．

(1)求4张白纸粘合后的总长度；

(2)设x 张白纸粘合后的总长度为y cm ，写出y 与x 之间的关系式； (3)并求当x =20时，y 的值。

A

B

C P

2、声音在空气中传播的速度y (米/秒)与气温x C 之间有如下关系：3

3315

y x =+ (1)在这一变化过程中，自变量是________、因变量是________； (2)当气温15x C =时，声音速度y =________米/秒；

(3)当气温22x C =时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距________米。

3、如图，在Rt ABC ∆中，已知90C ∠=，边AC =4cm ，BC =5cm ，点P 为CB 边上一动点，当点P 沿CB 从点C 向点B 运动时，APC ∆的面积发生了变化． (1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么?

(2)如果设CP 长为xcm ，APC ∆的面积为2

ycm ，则y 与x 的关系可表示为_______________；

(3)当点P 从点D (点D 为BC 的中点)运动到点B 时，则APC ∆的面积从______2

cm 变到______2

cm

§4.3 用图象表示的变量间关系

【例题1】某山区今年6月中旬的天气情况是：前6天小雨，后6天暴雨，那么反映该地区某河流

水位变化的图象大致是( )

A

B

C

D

【变式1】为节约用水，利民学校冲厕水箱经改造后，当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水，随后立即按一定的速度注水，等水箱的水满后，又立即按一定的速度放掉水箱一般的水，下面的图象可以刻画水箱的存水量v (立方米)与放水或注水时间t (分钟)之间的关系的是( )

A B C D

【例题2】新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后：

(1)何时血液中含药量最高? 是多少微克?

(2)A点表示什么意义?

(3)每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长?

(4)你建议该儿童首次服药后几小时再服药? 为什么?

【变式2】如图，是表示某天小明上学从家到学校时，离家的距离与时间的关系的图象。

(1)小明从家到学校有多远? 他一共用了多长时间到校?

(2)中途小明停下来子啊路边的商店买了一些练习本，图中那一段曲线表示这一过程?

(3)你能想象小明从离家到第4min时的情况吗?

【拓展】

1、王大爷带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价出售一些后，又降价出售，售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y (含备用零钱)的关系如图所示。根据图象回答下列问题：

(1)王大爷自带的零钱是多少?

(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?

(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，

这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，问他一共带了多少千克土豆?

2、如图中的折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系的图象。

(1)通话1分钟，要付电话费多少元? 通话5分钟要付多少电话费?

(2)通话多少分钟以内，所支付的电话费不变?

(3)如果通话3分钟以上，电话费y(元)与时间t(分钟)的关系式是

=+-，那么通话4分钟的电话费是多少元?

2.5(3)

y t

§4.4 速度的变化

【例题1】如图，是某人骑自行车的行驶路程s (千米)与行驶时间t (时)的函数图象，

下列说法不正确的是( )

A. 从0时到3时，行驶30千米

B. 从1时到2时匀速前进

C. 从1时到2时原地不动

D. 从出发地到1时与从2时到3时的行驶速度相同