中学物理与大学物理的衔接之力学

中学物理与大学物理的衔接——力学部分

引言

中学力学到大学力学的过渡是一个重要的过程，它不仅直接影响到大学物理中力学部分的学习，也会对后续物理其它分支学科的学习产生间接的影响。大学力学中的部分基础知识是在中学力学知识的基础上往深处和广处发展的，若将大学力学学习的规律和公式做特殊化处理和恒定条件下或理想状态下等，就可以得出与中学力学中的基本规律或计算公式一样的表达形式。首先，从数学能力来看，在中学阶段，由于学生仅学习了初等数学的部分内容，缺少矢量运算、微积分乃至场论的学习，所以讨论的问题只能是一些特殊的简单情况。再加上中学对函数的认识还相对较弱，所以在讨论物理问题时往往仅对某一物理量的值进行计算而缺少从函数的角度分析物理量的变化。其次，考虑到学生的认知水平，中学阶段的学习过程往往更偏重于具体的案例分析，而对模型的抽象与分析相对较弱。对知识的迁移与应用的要求不高。在教学实践中，中学阶段对力学内容的讨论也多从实验入手，而对理论推导和分析的要求相对较低。再次，受限于中学课时和考试等因素，中学阶段的力学讨论的内容相较大学力学，有明显的压缩和简化。

所以，为了能更好地对中学力学和大学力学进行衔接过渡，学生因从多方面着手，逐步转变思维习惯，提升数学能力，培养理论分析和逻辑演绎的能力。

一、对数学工具的提升

（1）矢量运算

在大学力学的教学中，较为普遍地使用矢量去描述物理概念、表达物理原理、求解物理问题。而在中学阶段，考虑到学生的认知水平，在运动学和动力学上很多问题都在维度上进行了简化。比如运动学里研究更多的是一维直线上的运动，对速度、加速度等的运算都限于一维直线上的表达。但若将之矢量化，就能很顺利地过渡到大学力学中的一般运动规律表达。比如从一维上的2012s v t at =+推广到2012

s v t at =+v v v 就可以解决一般的匀加速运动（初速度与加速度不在同一方向上）而不仅限于直线运动。 物理概念

一维的情况 矢量表示 瞬时速度 0lim t s v t

∆→∆=∆ 0lim t s v t ∆→∆=∆v v 加速度 0lim t v a t

∆→∆=∆ 0lim t v a t ∆→∆=∆v v 位移 2012s v t at =+ 2012

s v t at =+v v v 牛顿第二定律 F ma = F ma =v v

动量守恒 0mv ∑= 0mv ∑=v

动量定理 mv F t =⋅∆∑∑ m v F t ⋅=⋅∆∑∑v v

……

……

…… 在中学阶段，对矢量的加减运算虽然进行了介绍，但更多的是从形象化的图像入手，比

α

如计算矢量合成时主要使用平行四边形法则或三角形法则，而较少从矢量代数运算的角度进行分析。

例：在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，小球被竖直挡板挡住，在挡板逐渐转到水平方向的过程中，小球对挡板压力的最小值是多少？

在中学，往往使用图像法解决问题。但从培养矢量运算的角度考虑可以尝试以下运算： 当挡板转到与竖直方向成β角时，设挡板对小球的作用力大小为F ，斜面对小球的作用力大小为N ，根据共点力平衡条件： ˆˆˆˆˆcos sin sin cos 0F i F j N i N j Gj

ββαα+-+-= 解得：F =G sin αcos(α－β) 显然当α=β时，cos(α－β)取到最大值1，此时F 有最小值G sin α。

在中学阶段，虽然涉及到两个矢量的乘积问题，但并未引出矢量点乘与叉乘的概念，更没有给出相应计算的一般规律。但进入大学，无论是力矩、角动量还是功等等概念均使用矢量乘法的形式表达。所以，为了更好地进行衔接，适当补充点乘与叉乘的概念是有益的。

（2）极限和微积分

由于数学能力上的限制，高中物理一般处理恒定条件下接近理想状态的物理问题，培养学生基本的物理思维能力。但这种思维方式并不能处理实际在生活中遇到的问题。大学物理作为高中物理的进一步延伸和扩展，处理的物理问题更加接近真实的时间。大学物理常用高等数学的极限以及微积分作为工具，使学生能站在更高的位置，更系统和全面的理解和处理更具普片意义的变量问题。这种思维方式和高中物理培养的思维方式有很大的不同。而对于高中学生，可以逐渐培养利用微元的思想分析问题，以便进入大学后可以顺利地与用微积分解决问题相衔接。

例：小车位于高出绳端h 的平台上，一人用绳子通过定滑轮拉着小车，从滑轮正下方出发。若人以恒定速率v 前进时，求t 时刻小车的加速度。

解：t 时刻时，人行走了vt 的距离，此时绳子与竖直方向的夹角为θ。再过Δt 时间后，人又行走了v Δt 的距离，在此过程中绳子又转过了Δθ的角度。考虑到时间Δt 极短，所以Δθ极小，从图中可以看出绳子被拉过的距离Δs =v Δt sin θ，而此即小车在Δt 时间内移动的距离。设汽车速度为

v 0，则v 0Δt= v Δt sin θ，即v 0= v sin θ= v 2t h 2+v 2t

2。 根据加速度的定义a = Δv 0 Δt = 22222222()

()v t t v t h v t t h v t t

+∆-++∆+∆

=22222222222()2()v t t v t h v t v t t v t h v t t +∆-++⋅∆+∆+∆

α β F N G

y x

O h

v Δt Δθ θ θ Δs

忽略高阶小量(Δt )2，整理得a =22222222222221v t t h v t h v t

h v t

-⋅∆++++

因为Δt 极小，所以22222222211v t t v t t h v t h v t

⋅∆⋅∆+≈+++ 代入a 的表达式忽略小量并整理得22

32222()v h a h v t =+

（3）函数观

在中学阶段，很多问题还停留在计算某一物理量的具体数值上，而大学力学讨论的往往是某一物理量与其他一些物理量之间的函数关系。因为有了具体的函数关系式，就可以对其变化情况和影响因素进行分析和讨论。所以，为了更好地进行衔接，习惯使用符号运算并提升符号运算的运算能力也是中学向大学过渡的重要一步。

二、重视对知识点的衔接

大学物理中力学部分的知识点在中学物理中有些是相同的，但有些是有相应拓展的，还有些是中学物理中所不涉及的。学生进入大学学习时，往往会因为部分内容与中学内容重复而产生懈怠心理。所以做好对这些知识点的认识和衔接对顺利进行大学力学的学习是非常有利的。

（1）相同知识点的衔接

大学物理中力学部分和高中物理力学部分中相同的知识点主要有以下几点：质点运动的描述、牛顿运动定律及其应用、质点的动能和势能以及机械功和机械能守恒定律等。但是，由于大学物理中运用到了微积分等数学工具，所以对于相同知识点，其表述和处理会有所不

同。比如根据牛顿第二定律的矢量表达式d d v F m t

=v v 可以直接导出动量定理的微分形式d d d()d F t m v mv p ===v v v v ，而对两边积分，就可得到动量定理的积分形式：2

22111

21d d()d t mv p t mv p F t mv p p p ===-⎰⎰⎰v v v 。 （2）扩充知识点的衔接

大学物理中力学部分和高中物理力学部分中部分知识虽然有所重叠，但由于高中介绍相对有限，所以在进入大学学习后内涵有较大扩充的包括以下几点：动能定理、简谐运动、机械振动、机械波、曲线运动等等。这些内容涉及到较多数学应用。比如对于机械波的干涉，在中学仅要求了解两个振动情况完全相同的波源产生的波可以形成稳定的干涉图样。但为什么会有这样的结论，对于中学阶段而言是没有详细解释的。而在大学物理教材中，会做以下分析：两个波源S1和S2，在同一均匀介质中说发出的相干波在空间某点P 相遇，则该两波在P 点引起震动的表达式分别为： 1

1112cos()r y A t πωϕλ=+-

S1 S2 P

r 1

r 2