2015年湛江一中高一实验班招生考试数学科试节选
最新版广东省湛江市第一中学高一上学期第一次大考试题数学Word版含答案
湛江一中2018-2019学年度第一学期“第一次大考”高一级 数学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：凌 志审题人：龙清清 做题人：彭静静一、选择题（每题5分，共12题60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目只有一项符合题目要求的）1. 设集合A ＝{0,2,4,6,8,10}，B ＝{4,8}，则C A B ＝( )A. {4,8}B. {0,2,6}C. {0,2,6,10}D. {0,2,4,6,8,10} 2.函数3132)(-+-=x x x f 的定义域为( ) A ．),23[+∞ B ．),3()3,-(+∞⋃∞ C.),3()3,23[+∞⋃D ．),3(+∞ 3．设}21|{},20|{≤≤=≤≤=y y B x x A ，下列图形中表示集合A 到集合B 的函数图形的是( )A B C D4．设函数)(x f=()0102xx x ⎧≥,⎪⎨,<,⎪⎩则=-))4((f f ( ) A ． 4- B ．41C ．1D ．4 5、9.04=a 、48.08=b 、5.1)21(-=c 的大小关系是 ( )A ．c ＞a ＞bB ．b ＞a ＞c C.a ＞b ＞cD ．a ＞c ＞b6.若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20172017b a+的值为( ) A ．0 B ．1 C.1- D ．1或1-7.不等式x x ax ax 424222+<-+对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是( ) A.B.C.D.8.已知函数)(x f 是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且0)1(=-f ，则不等式的解集为( ) A.B.C.D.9. 若ax x x f 2)(2+-=与xa x g -+=1)1()(在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )A.]1,21( B.]21,0( C ．[0，1]D ．(0，1]10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为223y x =-，值域为{}1,5-的“孪生函数”共有( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个11、函数()⎩⎨⎧≥<-+-=0,0,33x a x a x x f x 是R 上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．（0，1）B ．]32,0( C.)1,32[D ．]32,( -∞ 12已知)(x f 是定义域为的奇函数，满足)1()1(x f x f +=-，若2)1(=f ，则A. 50-B. 0C. 2D. 50二、填空题（每题5分，共4题20分） 13、不论()1,0≠>a a a 为何值，函数()12+=-x a x f 的图象一定经过点P ，则点P 的坐标为___________.14、已知函数)2(xf 的定义域是[－1,1]，则)(x f 的定义域为___________.15．已知 )(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f ___________.16．若关于x 的函数225222018()(0)tx x t x f x t x t+++=>+的最大值为M ，最小值为N ，且M ＋N ＝4，则实数t 的值为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）(1)求值：21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----++144[(5)]-(2)已知11223a a -+=，求3322a a -+的值．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合}121|{+<<-=a x a x A ，}10|{<<=x x B ． (1)若21=a ，求A ∩B ； (2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．19． （12分）已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时，()x x x f 22+=．（1）现已画出函数()x f 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补全函数()x f 的图像，并根据图像直接写出函数()()R x x f ∈的增区间；（2）求函数()()R x x f ∈的解析式；（3）求函数()()R x x f ∈的值域。
广东省湛江第一中学高一数学上学期第一次大考试题
湛江一中2016—2017学年度第一学期“第一次大考”高一级数学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{3,4,5}，则(∁U A )∩B 等于( ) A ．{3} B ．{4,5} C ．{4,5,6}D ．{0,1,2}2．若集合A={1,2,3}, 则满足A B A =⋃的集合B 的个数是( ) A ． 6 B. 7 C. 8 D. 103．下列函数中，既是偶函数又在(－3,0)上单调递减的函数是( ) A ．y ＝x 3B ．y ＝－x 2＋1 C ．y ＝|x |＋1 D ．y ＝x4．下列函数中，与函数y ＝x －1相同的是( )A ．y ＝x 2－2x ＋1 B ．y ＝x 2－1x ＋1C ．y ＝t －1D ．2)1(--=x y5．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ） A. 1 B. 1- C. 1或1- D. 1或1-或06.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为( ) A. 26 B. 12 C. 30 D.237．设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．)()(x g x f ⋅是偶函数B ．)(|)(|x g x f 是奇函数C ．|)(|)(x g x f 是奇函数D ．|)()(x g x f ⋅|是奇函数8．设()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，(3)()f x f x +=. 当01x ≤≤时有()3f x x =，则(8.5)f 等于( )A. 1.5-B.0.5-C. 0.5D. 1.59．函数14)(33+⋅+=x k x x f (R k ∈)，若8)2(=f ，则)2(-f 的值为（ ）.A.-6B.-7C.6D.710．设函数，则上的减函数，若是R ),()(∈+∞-∞a x f （ ）A ．)2()(a f a f >B ．)()(2a f a f < C ．)()(2a f a a f <+D ．)()1(2a f a f <+11．定义在R 上的奇函数f x ()，0)5(=f ，且对任意不等的正实数1x ，2x 都满足[])()(21x f x f -0)(12<-x x ，则不等式0)(>-⋅x f x 的解集为( ).A ．)5,0()0,5(⋃-B ．),5()5,(+∞⋃--∞C ．)5,0()5,(⋃--∞D ．),5()0,5(+∞⋃-12．已知函数()()()21,143,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．若()()0f f m ≥，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]2,2-B ．[][)2,24,-+∞UC ．2,22⎡⎤-+⎣⎦D ．[)2,224,⎡⎤-++∞⎣⎦U二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数 =-⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤=))2((1,661,)(2f f x x x x x x f 则 . 14．函数6122--++=x x x y 的定义域为 . 15.已知=+-=+)(,23)1(2x f x x x f 求函数的解析式 .16．如果函数a x ax x f 数上是单调递增的，则实在区间)4,(32)(2-∞-+=取值范围是________．三．解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（本题10分）设全集R U =，{}2≤≤∈=x a R x A ，{}23,312≥+≤+∈=x x x R x B 且．(1)若1=a ，求B A Y ，(∁A U )B I ；(2)若}032|{,52<-+∈=-=x x Z x C a ，求C A I .18．（本题12分）设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B B =I ，求实数a 的取值范围19. (本题12分)规定符号*表示一种运算，即),(*为正实数b a b a ab b a ++=3k *1=且，.*)2()1(的值域求函数；求正整数x k y k =20.(本题12分)某品牌茶壶的原售价为每个80元，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；如果一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个。
2018年广东省湛江第一中学新高一实验班招生面试数学考试试卷(解析版)
2018年湛江第一中学高一试验班招生面试试题数学试卷说明：1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。
考试用时90分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上。
3．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．已知113a b=+,则2523a ab bb ab a --=+-( ) A ．116-B ．138-C ．156D ．1372．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +5（m ﹣5）＝0的两个正实数根分别为x 1，x 2，且2x 1+x 2＝7，则m 的值是（ ） A ．2B ．6C ．2或6D ．74． 甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩．然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关．假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（ ）A ．甲没过关B ．乙过关C ．丙过关D ．丁过关5．已知m,n 是正整数，并且2223,120mn m n m n mn ++=+=，则22m n +=（ ） A ．209 B ．49 C ．93 D ．346．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝8，AD 平分∠BAC ，点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点，则PQ +BQ 的最小值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．已知非零实数a,b,c 满足a 21+4a 2=b 4，b 21+10b 2=c 10,c 21+16c 2=a 2则a b c ++=( ) A ．1312B ．1912C ．1710D ．19108．如图，在x 轴正半轴上依次截取OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n ﹣1A n ＝1（n 为正整数），过点A 1、A 2、A 3、…、A n 分别作x 轴的垂线，与反比例函数y ＝（x ＞0）交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ，连接P 1P 2、P 2P 3、…、P n ﹣1P n ，过点P 2、P 3、…、P n 分别向P 1A 1、P 2A 2、…、P n ﹣1A n ﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）机密★启用前9．已知x 、y 都是正实数，且满足x 2+2xy +y 2+x +y ﹣12＝0，则x （1﹣y ）的最小值为 ．10． 将正整数对作如下分组，第1组为{（1，2），（2，1）}，第2组为{（1，3），（3，1）}，第3组为{（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）}，第4组为{（1，5），（2，4），（4，2），（5，1）}…则第30组第16个数对为 ．11．因式分解:2()4()()c a b c a b ----= ．12．若实数a 满足a 3＜a ＜a 2，则不等式x +a ＞1﹣ax 的解集为 ．13．设有正数11a =，12n n a a +=+（n 是正整数），60a ++=+ ．14．一枚均匀的普通骰子被掷三次，若前两次所掷点数之和等于第三次的点数，则掷得的点数至少有一次是2的概率是 ．15．若0x y z ++=,0xyz ≠,则111111()()()3x y z y z z x x y++++++= ．16．规定运算*a b 满足：*1(0),*(*)(*)a a a a b c a b c =≠=,其中,0b c ≠,,,a b c 为实数，则方程2*250x x =的解x= ．三．解答题（共5小题，17~18题9分，19题10分，20~21题12分）17．如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于点F ，且＝，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ． （1）求证：△ACD 是等边三角形；（2）连接OE ，若⊙O 的半径为2，求OE 的值．18．在直角坐标系中，有以A （﹣1，﹣1），B （1，﹣1），C （1，1），D （﹣1，1）为顶点的正方形，设它在折线y＝|x ﹣a |+a 上侧部分的面积为S ，试求S 关于的函数关系式，并画出它们的图象．19．已知平面直角坐标系中，B（﹣3，0），A为y轴正半轴上一动点，半径为的⊙A交y轴于点G、H（点G在点H的上方），连接BG交⊙A于点C．（1）如图①，当⊙A与x轴相切时，求直线BG的解析式；（2）如图②，若CG＝2BC，求OA的长；（3）如图③，D为半径AH上一点，且AD＝1，过点D作⊙A的弦CE，连接GE并延长交x轴于点F，当⊙A与x轴相离时，2OGOF的值不是否改变？请说明理由．20．如图，已知点A的坐标为（﹣2，0），直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y＝ax2+bx+c过A、B、C三点．（1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形？21．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝x有两个实数根x1，x2，且满足x1＞0，x2﹣x1＞1．（1）试证明c＞0；（2）证明b2＞2（b+2c）；（3）对于二次函数y＝x2+bx+c，若自变量取值为x0，其对应的函数值为y0，则当0＜x0＜x1时，试比较y0与x1的大小．2018年湛江第一中学高一试验班招生面试试题数学试卷参考答案说明：1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。
广东省湛江第一中学高一数学下学期期中试题
湛江一中2014---2015学年度第二学期期中考试高一级数学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（每小题5分，每题只有一个正确选项，共50分）1．sin 13π6的值是（ ）A ．-21B ．21C ．23D ．－232．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是 （ ） A ．12,24,15,9 B.9,12,12,7 C ．8,15,12,5 D ．8,16,10,63．已知3cos 5θ=，且3(,2)2πθπ∈，则tan θ的值为（ ）A.34B. 34-C. 53D. 43-4．在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x ，sin x 的值介于12到1之间的概率是（ ）A. 13B. 2πC. 12D. 235．已知1tan 2α=）A. 43B. 3-C. 13 D. 36．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率为 （ ）A. 14B. 34C. 13D. 127．如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知 （ ）甲乙0 80 1 2 4 7 3 2 2 1 9 95 4 2 1 3 36 4 4 4A ．甲运动员的最低得分为0分B ．乙运动员得分的中位数是29C ．甲运动员得分的众数为44D ．乙运动员得分的平均值在区间(11,19)内8.函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ）A.2,3π-B.2,6π-C.4,6π-D.4,3π9．某程序框图如右图所示，若输出的57S =，则判断框内为( )A ．4?k >B ．5?k >C ．6?k >D ．7?k >10．将函数3cos sin ()y x x x R =+∈的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A.12πB. 6πC. 3π D 65π二、填空题：（每小题5分，共20分）11．化简：22cos()cos(90)cos(360)tan (180)cos (90)sin()θθθθθθ︒︒︒︒-+-----= 。
广东省湛江一中高考数学“临门一脚”试卷文(含解析)
广东省湛江一中2015届高考数学“临门一脚”试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣4＞0}，B={x|x﹣2＜0}，则（∁R A）∩B等于( ) A．（﹣∞，2）B． C．（﹣2，2）D．①f（x）的图象关于直线对称②f（x）的图象关于点对称③f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象④f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数．A．③B．①③C．②④D．①③④8．函数f（x）=xsinx的图象大致是( )A．B．C．D．9．某几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是( )A．16 B．12 C．8 D．610．称d（）=|﹣|为两个向量、间的“距离”．若向量、满足：①||=1；②≠；③对任意的t∈R，恒有d（，t）≥d（，），则( )A．B．⊥（）C．⊥（）D．（）⊥（二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．（一）必做题（11-13题）11．不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集为__________．12．圆心在x轴上，半径长是4，且与直线x=5相切的圆的方程是__________．13．书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次是2：4：5，现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，则应抽出的英语书__________本．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14．在极坐标系中，直线ρsin（θ+）=2的倾斜角为__________．（几何证明选讲选做题）15．如图，O是半圆的圆心，直径AB=2，PB是圆的一条切线，割线PA与半圆交于点C，AC=4，则PB=__________．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．17．空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．1月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：μg/m3）（50，100] （100，150] （150，200]监测点个数15 40 y 10（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？18．如图5，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB=，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、AD的中点．（1）求证：平面BEF⊥平面ABC；（2）设平面BEF∩平面BCD=l，求证CD∥l；（3）求四棱锥B﹣CDFE的体积V．19．设S n为数列{a n}的前n项和，对任意的n∈N*，都有S n=（m+1）﹣ma n（m为正常数）（1）求证：数列{a n}是等比数列；（2）数列{b n}满足：b1=2a1，b n=（n≥2，n∈N+），求数列{b n}的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列{}的前n项和T n．20．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），抛物线上一点Q（m，）到焦点的距离为1．（Ⅰ）求抛物线C的方程（Ⅱ）设过点M（0，2）的直线l与抛物线C交于A，B两点，且A点的横坐标为n（n∈N*）（ⅰ）记△AOB的面积为f（n），求f（n）的表达式（ⅱ）探究是否存在不同的点A，使对应不同的△AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax，a∈R．（Ⅰ）若a=3，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1、x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线的斜率为k，问是否存在a，使k=﹣？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．广东省湛江一中2015届高考数学“临门一脚”试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣4＞0}，B={x|x﹣2＜0}，则（∁R A）∩B等于( ) A．（﹣∞，2）B． C．（﹣2，2）D．，∴（∁U A）∩B=故选：B．点评：本题考查复数的模的求法，复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．4．在各项均为正数的等比数列{a n}中，已知a1a5=25，则a3等于( )A．5 B．25 C．﹣25 D．﹣5或5考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：直接由已知结合等差数列的性质求得a3．解答：解：在等比数列{a n}中，由a1a5=25，得，即a3=±5．∵a n＞0，∴a3=5．故选：A．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．5．若幂函数f（x）=mxα的图象经过点A（，），则它在点A处的切线方程是( ) A．2x﹣y=0 B．2x+y=0 C．4x﹣4y+1=0 D．4x+4y+1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：计算题；导数的概念及应用；直线与圆．分析：由幂函数的定义，可得m=1，运用代入法，可得f（x）的解析式，再求导数，和切线的斜率，运用点斜式方程，即可得到切线方程．解答：解：因为f（x）=mxα为幂函数，故m=1，又图象经过点A（，），则有=，则α=，即有f（x）=．则f′（x）=，则f（x）在点A处的切线斜率为•=1，则有切线方程为y﹣=x﹣，即为4x﹣4y+1=0．故选：C．点评：本题考查幂函数的定义，主要考查导数的运用：求切线方程，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键．6．由直线x﹣y+1=0，x+y﹣5=0和x﹣1=0所围成的三角形区域（包括边界）用不等式组可表示为( )A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出对应的平面区域，根据二元一次不等式组与平面之间的关系即可得到结论．解答：解：作出对应的平面区域，则三角形区域在直线x=1的右侧，∴x≥1，在x﹣y+1=0的上方，则x﹣y+1≤0，在x+y﹣5=0的下方，则x+y﹣5≤0，则用不等式组表示为，故选：A．点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合是解决本题的关键．7．设函数，则下列结论正确的是( )①f（x）的图象关于直线对称②f（x）的图象关于点对称③f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象④f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数．A．③B．①③C．②④D．①③④考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：研究函数的性质，可利用代入法，将2x+看做整体，若它的取值为正弦函数的对称轴或对称中心横坐标，则其对应的x值即为所研究函数的对称轴或对称中心横坐标，同理2x+所在区间为正弦函数的单调增区间，则其对应的x所在区间为所研究函数的单调增区间，由此判断①②④的正误，利用函数图象的平移变换理论和诱导公式、偶函数的定义可证明③正确解答：解：①∵2×+=π，x=π不是正弦函数的对称轴，故①错误；②∵2×+=，（，0）不是正弦函数的对称中心，故②错误；③f（x）的图象向左平移个单位，得到y=sin=sin（2x+）=cos2x，y=cos2x为偶函数，故③正确；④由x∈，得2x+∈，∵不是正弦函数的单调递增区间，故④错误；故选A点评：本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，函数的对称轴、对称中心、单调区间的求法，函数图象的平移变换和函数奇偶性的定义，整体代入的思想方法8．函数f（x）=xsinx的图象大致是( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．解答：解：函数f（x）=xsinx满足f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除B、C，因为x∈（π，2π）时，sinx＜0，此时f（x）＜0，所以排除D，故选：A．点评：本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．9．某几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是( )A．16 B．12 C．8 D．6考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的五棱柱（或看成两个三棱柱的组合体），求出底面面积，代入柱体体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的五棱柱，（或看成两个三棱柱的组合体），柱体的底面面积S=×3×2=3，柱体的高h=4，故柱体的体积V=Sh=12，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10．称d（）=|﹣|为两个向量、间的“距离”．若向量、满足：①||=1；②≠；③对任意的t∈R，恒有d（，t）≥d（，），则( )A．B．⊥（） C．⊥（） D．（）⊥（考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先作向量，从而，容易判断向量t的终点在直线OB上，并设，连接AC，则有．从而根据向量距离的定义，可说明AB⊥OB，从而得到．解答：解：如图，作，则，t∥，∴向量t的终点在直线OB上，设其终点为C，则：根据向量距离的定义，对任意t都有d（）=；∴AB⊥OB；∴．故选：C．点评：考查有向线段可表示向量，以及对向量距离的理解，向量减法的几何意义，共线向量基本定理．二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．（一）必做题（11-13题）11．不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集为{x|﹣2＜x＜5}．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把不等式x2﹣3x﹣10＜0化为（x﹣5）（x+2）＜0，求出解集即可．解答：解：不等式x2﹣3x﹣10＜0可化为（x﹣5）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜5；∴该不等式的解集为{x|﹣2＜x＜5}．故答案为：{x|﹣2＜x＜5}．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．12．圆心在x轴上，半径长是4，且与直线x=5相切的圆的方程是（x﹣1）2+y2=16和（x﹣9）2+y2=16．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：设圆心的坐标为（a，0），则圆心到直线x=5的距离等于半径，即|a﹣5|=4，求得a的值，可得所求的圆的方程．解答：解：设圆心的坐标为（a，0），则圆心到直线x=5的距离等于半径，即|a﹣5|=4，求得a=1，或 a=9，故所求的圆的方程为（x﹣1）2+y2=16和（x﹣9）2+y2=16，故答案为：（x﹣1）2+y2=16和（x﹣9）2+y2=16．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，求圆的标准方程，属于中档题．13．书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次是2：4：5，现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，则应抽出的英语书25本．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：直接利用抽样比，统筹兼顾即可．解答：解：书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次是2：4：5，现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，应抽出的英语书x本．可得，x=25．故答案为：25．点评：本题考查分层抽样的应用，利用抽样比求解是解题的关键．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14．在极坐标系中，直线ρsin（θ+）=2的倾斜角为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：化直线的极坐标方程为直角坐标方程，求出直线的斜率，则倾斜角可求．解答：解：由ρsin（θ+）=2，得，即，∴直线ρsin（θ+）=2的斜率为﹣1，倾斜角为．故答案为：．点评：本题考查简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，是基础题．（几何证明选讲选做题）15．如图，O是半圆的圆心，直径AB=2，PB是圆的一条切线，割线PA与半圆交于点C，AC=4，则PB=2．考点：圆的切线的性质定理的证明．专题：计算题；压轴题．分析：根据直径所对的圆周角是直角，得到∠ACB=90°，根据勾股定理做出BC的长，根据两个三角形相似，得到对应边成比例，代入已知的量，得到要求的线段的长．解答：解：连接BC，则∠ACB=90°，∠ABP=90°，∴BC==2△ABC∽△APB，∴，∴故答案为：2点评：本题考查三角形相似的性质，考查直径所对的圆周角是直角，考查勾股定理，考查圆的切线的性质，考查利用几何知识解决实际问题，是一个比较简单的综合题目．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用平面向量的数量积运算法则化简•=2，将cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，联立即可求出ac的值；（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，进而求出cosC的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（Ⅰ）∵•=2，cosB=，∴c•acosB=2，即ac=6①，∵b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣4，∴a2+c2=13②，联立①②得：a=3，c=2；（Ⅱ）在△ABC中，sinB===，由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，∵a=b＞c，∴C为锐角，∴cosC===，则cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．17．空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．1月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：μg/m3）（50，100] （100，150] （150，200]监测点个数15 40 y 10（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？考点：频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图，利用频率=，求出x、y的值，计算直方图中各小进行对应的高，补全频率分布直方图；（Ⅱ）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，得；0.003×50=，∴x=100；又∵15+40+y+10=100，∴y=35；…∴直方图中（50，100]对应矩形的高为=0.008，（100，150]对应矩形的高为=0.007，（150，200]对应矩形的高为=0.002；补全频率分布直方图，如图所示；…（Ⅱ）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4，5，从中任取2个的基本事件分别为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种，…其中事件A“其中至少有一个为良”包含的基本事件为（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共7种，…所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是P（A）=．…点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．18．如图5，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB=，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、AD的中点．（1）求证：平面BEF⊥平面ABC；（2）设平面BEF∩平面BCD=l，求证CD∥l；（3）求四棱锥B﹣CDFE的体积V．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用线面垂直的判定与性质定理可证：CD⊥平面ABC，再利用三角形的中位线定理可得：EF∥CD．再利用线面垂直的判定、面面垂直的判定即可证明；（2）由CD∥EF，利用线面平行的判定定理可得：CD∥平面BEF，再利用线面平行的性质定理即可证明；（3）解法1：由（1）知EF∥CD，利用三角形相似的性质可得：，得到，求出V B﹣ACD即可得出．解法2：取BD中点G，连接FC和FG，则FG∥AB，利用线面垂直的性质可得：FG⊥平面BCD，由（1）知EF⊥平面ABC，利用V=V F﹣EBC+V F﹣BCD即可得出；解答：（1）证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，又BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，又E、F分别是AC、AD的中点，∴EF∥CD．∴EF⊥平面ABC又EF⊂平面BEF，∴平面BEF⊥平面ABC．（2）证明：∵CD∥EF，CD⊄平面BEF，EF⊂平面BEF，∴CD∥平面BEF，又CD⊂平面BCD，且平面BEF∩平面BCD=l，∴CD∥l．（2）解法1：由（1）知EF∥CD，∴△AEF～△ACD．∴，∴，∴=．解法2：取BD中点G，连接FC和FG，则FG∥AB，∵AB⊥平面BCD，∴FG⊥平面BCD，由（1）知EF⊥平面ABC，∴V=V F﹣EBC+V F﹣BCD==．点评：本题考查了线面面面垂直与平行的判定与性质定理、三角形的中位线定理、三角形相似的性质三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，考查了空间想象能力，属于中档题．19．设S n为数列{a n}的前n项和，对任意的n∈N*，都有S n=（m+1）﹣ma n（m为正常数）（1）求证：数列{a n}是等比数列；（2）数列{b n}满足：b1=2a1，b n=（n≥2，n∈N+），求数列{b n}的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列{}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得a1=1，（1+m）a n=ma n﹣1，从而=，（n≥2），由此能证明数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列．（2）由b1=2a1=2，b n=（n≥2，n∈N+），得=1，（n≥2），从而{}是首项为，公差为1的等差数列，由此能求出b n=，（n∈N*）．（3）由b n=，得=2n（2n﹣1），由此利用错位相减法能求出数列{}的前n项和T n．解答：（1）证明：当n=1时，a1=S1=（m+1）﹣ma1，解得a1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=ma n﹣1﹣ma n，即（1+m）a n=ma n﹣1，∵m为常数，且m＞0，∴=，（n≥2），∴数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列．（2）解：由（1）得，b1=2a1=2，b n=（n≥2，n∈N+），∴，即=1，（n≥2），∴{}是首项为，公差为1的等差数列，∴=，∴b n=，（n∈N*）．（3）解：由（2）知，b n=，则=2n（2n﹣1），∴T n=2×1+22×3+23×5+…+2n×（2n﹣1），①则2T n=22×1+23×3+24×5+…+2n+1×（2n﹣1），②②﹣①得，T n=2n+1×（2n﹣1）﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1，故T n=2n+1×=2n+1×（2n﹣3）+6．点评：本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．20．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），抛物线上一点Q（m，）到焦点的距离为1．（Ⅰ）求抛物线C的方程（Ⅱ）设过点M（0，2）的直线l与抛物线C交于A，B两点，且A点的横坐标为n（n∈N*）（ⅰ）记△AOB的面积为f（n），求f（n）的表达式（ⅱ）探究是否存在不同的点A，使对应不同的△AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用Q（m，）到焦点的距离为1，计算即得结论；（Ⅱ）（ⅰ）通过A点横坐标及直线过点M可得直线l斜率的表达式，将其代入S△AOB，计算即可；（ⅱ）设存在不同的点A m（m，），A n（n，）（m≠n，m、n∈N*），利用f（m）=f（n），计算即可．解答：解：（Ⅰ）依题意得|QF|=y Q+=+=1，解得p=1，∴抛物线C的方程为x2=2y；（Ⅱ）（ⅰ）∵直线l与抛物线C交于A、B两点，∴直线l的斜率存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2，联立方程组，化简得：x2﹣2kx﹣4=0，此时△=（﹣2k）2﹣4×1×（﹣4）=4（k2+4）＞0，由韦达定理，得：x1+x2=2k，x1x2=﹣4，∴S△AOB=|OM|•|x1﹣x2|=×2==2（*）又∵A点横坐标为n，∴点A坐标为A（n，），又直线过点M（0，2），故k==﹣，将上式代入（*）式，可得：f（n）=2=2=2=n+（n∈N*）；（ⅱ）结论：当A点坐标为（1，）或（4，8）时，对应不同的△AOB的面积相等．理由如下：设存在不同的点A m（m，），A n（n，）（m≠n，m、n∈N*），使对应不同的△AOB的面积相等，则f（m）=f（n），即m+=n+，化简得：m﹣n=﹣=，又∵m≠n，即m﹣n≠0，∴1=，即mn=4，解得m=1，n=4或m=4，n=1，此时A点坐标为（1，），（4，8）．点评：本题考查抛物线的定义及其标准方程、直线与抛物线的位置关系、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题．21．已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax，a∈R．（Ⅰ）若a=3，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1、x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线的斜率为k，问是否存在a，使k=﹣？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），当a=3时，，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间．（Ⅱ）令u（x）=2x2﹣ax+1，则△=a2﹣8，由此利用分类讨论思想和导数性质能求出是否存在a，使k=﹣．解答：解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），当a=3时，当或x＞1，时，f'（x）＞0，…当时，f'（x）＜0，∴f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为…（Ⅱ）令u（x）=2x2﹣ax+1，则△=a2﹣8，1°当△＜0，即时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时f（x）无极值；…2°当△=0，即时，f'（x）≥0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时f（x）无极值…3°当△＞0，即或时，方程u（x）=0有两个实数根若，两个根x1＜x2＜0，此时，则当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时f（x）无极值…若，u（x）=0的两个根x1＞0，x2＞0，不妨设x1＜x2，则当x∈（0，x1）和（x2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在区间（0，x1）和（x2，+∞）单调递增，当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，f（x）在区间（x1，x2）上单调递减，则f（x）在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且，==即…（*）…即令，则上式等价于：令g（t）=（t+1）lnt﹣t+1则令，∴m（t）在区间（0，1）上单调递减，且m（t）＞m（1）=1＞0，即g'（t）＞0在区间（0，1）恒成立，∴g（t）在区间（0，1）上单调递增，且g（t）＜g（1）=0，∴对∀t∈（0，1），函数g（t）没有零点，即方程在t∈（0，1）上没有实根，…即（*）式无解，∴不存在实数a，使得…点评：本题重点考查利用导数研究函数的性质，利用函数的性质解决不等式、方程问题．重点考查学生的代数推理论证能力，分类讨论等综合解题能力，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．。
广东省湛江市第一中学高一数学上学期期末考试试题
湛江一中2015-2016学年度第一学期期末考试高一级数学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合M N ⋂=（ ）A ．{}0B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,22．给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；③存在每个面都是直角三角形的四面体；④棱台的各条侧棱延长后交于同一点．其中正确命题的序号是( )A. ③④ B ①③ C ②③ D ①④3．在空间直角坐标系中，点)5,3,.1(-P 关于XOY 平面对称的点的坐标是( )A ． )5,3,.1(--PB ． )5,3,.1(-PC ． )5,3,.1(PD ． )5,3,.1(--P4．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．310cmB ．320cmC ．330cmD ．340cm5．若函数()f x 的定义域是[]0,3，则函数()21f x -的定义域是（ ）A 、1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B 、[]0,3C 、[]1,5-D 、1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭6．已知m,n 是两条不同的直线, βα,是两个不同的平面,给出下列命题： ①若βα⊥,m //α,则β⊥m ；②若α⊥m ,β⊥n ,且n m ⊥,则βα⊥；③若β⊥m ,m //α,则βα⊥；④若m //α,n //β,且m //n ,则α//β．其中正确命题的序号是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③D ．①③7．函数f （x ）＝|log 2x|的图象是（ ）8．高为H 、满缸水量为V 的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为v ，则函数v ＝f （h ）的大致图象是（ ）9．如图，在空间四边形ABCD 中，点E,H 分别是边AB,AD 的中点，F,G 分别是边BC,CD 上的点，且CF CB ＝CG CD＝23，则（ ）A ．EF 与GH 互相平行B ．EF 与GH 异面C ．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上D ．EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上10．若直线012=++y x 与直线02=-+y ax 互相垂直，那么a 的值等于（ ）A ．1B ．13- C ．-2 D ．23- 11．下面四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP 的图形是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④12.过点A(11，2)作圆x 2+y 2+2x-4y-164=0的弦，其中弦长为整数的共有( )(A)16条 (B)17条 (C)32条 (D)34条二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1log 12)(21x x x x f x ，则)}2({f f 等于_________． 14．球O 内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O 的体积是 ．15．如图'''B O A ∆是AOB ∆用斜二测画法画出的直观图，则△AOB 的面积是________．16．直线ax ＋y ＋1＝0与连结A （2,3），B （－3,2）两点的线段相交，则a 的取值范围是_ ．三、解答题（共70 分）17．已知实数集R ，集合{(2)(3)0}A x x x =+-<，集合{0}B x x a =->（1）当1=a 时，求UB A C R )(.(5分)（2）设B A ⊆，求实数a 的取值范围．(5分)18．直线m 的方程为（a ＋1）x ＋y ＋2－a ＝0（a ∈R ）．（1）若直线m 在两坐标轴上的截距相等，求a 的值；(7分)（2）若直线m 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．(5分)19．已知函数()221f x ax x =-+（0≠a ）．（1）若函数()f x 有两个零点，求a 的取值范围；(5分)（2）若函数()f x 在区间()0,1与()1,2上各有一个零点，求a 的取值范围．(7分)20．已知圆C 经过点)1,2(-A ，和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x 上．（1）求圆C 的方程；(6分)（2）已知斜率为k 的直线m 过原点，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线m 的方程．(6分)21．如图所示，在四棱锥P ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，连接AC ，AC ⊥AD ，，PA ＝AD ＝2，AC＝1．（1）证明：PC ⊥AD ；(4分)（2）求二面角A －PC －D 的正弦值．(8分)22．定义在R 上的函数)(x f 满足对任意R y x ∈,都有)()()(y f x f y x f +=+．且0<x 时，0)(<x f ，2)1(-=-f ，（1）求证：)(x f 为奇函数；(3分)（2）试问)(x f 在]4,4[-∈x 上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由；（4分）（3）若0)293()3(<--+⋅xx x f k f 对任意R x ∈恒成立，求实数k 的取值范围．（5分）湛江一中2015-2016学年度第一学期期末考试高一级数学科试卷（参考答案）二、填空题（每小题5分，共20分）13．21 14． 15．16 16．{a|a ≤－2或a ≥1}．三、解答题（共70 分）17．解：（1）当1=a 时，}1|{>=x x B ．∵}32|{<<-=x x A∴}{32≥-≤=x x A C R 或 故}{12|)(>-≤=x x x UB A C R 或 ……(5分)（2）∵}32|{<<-=x x A ，}|{a x x B >=，B A ⊆，∴2-≤a故实数a 的取值范围为]2,(--∞ ……(10分)18．解：（1）当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距均为零，当然相等∴a ＝2，方程即3x ＋y ＝0； ……(2分)若a ≠2，则21a a -+＝a －2，即a ＋1＝1 ∴a ＝0 即方程为x ＋y ＋2＝0，∴a 的值为0或2． ……(7分)（2）Θ直线m 为2)1(-++-=a x a y ，若它不经过第二象限，只需满足即可且020)1(≤-≥+-a a ∴1-≤a ……(12分)19．解：（1）若函数()f x 有两个零点，即方程)0(0122≠=+-a x ax 有两个不等实根， 令0>∆，即044>-a ，解得1<a ；又Θ0≠a ，∴a 的取值范围为()(),00,1-∞U ， ……(5分)（2）若函数在区间()0,1与()1,2上各有一个零点，由()f x 的图象可知，只需()()()001020f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，即1010430a a >⎧⎪-<⎨⎪->⎩，解得314a <<． ……(12分) 20．解：（1）设圆心的坐标为)2,(a a C -， ……(1分) 则2|12|)12()2(22--=+-+-a a a a ， ……(3分)化简得0122=+-a a ，解得1=a ． ……(4分))2,1(-∴C ，半径2)12()21(||22=+-+-==AC r ． ……(5分)∴圆C 的方程为2)2()1(22=++-y x ． ……(6分)（2）设直线m 的方程为kx y =， ……(7分) 由题意得222)22()2(1|2|-=++k k ……(9分) 解得43-=k ， ……(11分) ∴直线m 的方程为x y 43-=． ……(12分) 21．解：（1）由PA ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD,可得PA ⊥AD ． ……(1分)又由AD ⊥AC ，PA ∩AC ＝A ，故AD ⊥平面PAC ， ……(3分)又PC ⊂平面PAC ，所以PC ⊥AD ． ……(4分)(2）如图所示，过点A 作AH ⊥PC 于点H ，连接DH ． ……(5分)由PC ⊥AD ，PC ⊥AH ，且AD ∩AH ＝A ，可得PC ⊥平面ADH ，因此DH ⊥PC ，从而∠AHD 为二面角A －PC －D 的平面角． ……(7分)在Rt △PAC 中，PA ＝2，AC ＝1，由此得AH ＝52． ……(9分)由（1）知AD ⊥AH ．故在Rt △DAH 中，DH ＝22AH AD +＝5302． ∴sin ∠AHD ＝DHAD ＝630，二面角A －PC －D 的正弦值为630．(12分)22．解：（1）证明：因为)()()(y f x f y x f +=+),(R y x ∈所以令0==y x ，得()()()000f f f =+，即 ()00f = ……(1分) 令x y -=，得()()()0f f x f x =+-，又()00f =，则有 ()()0f x f x =+- ……(2分)∴()()f x f x -=-对任意R x ∈成立，所以()f x 是奇函数． ……(3分)（2））解：设R x x ∈21,，且21x x <，则021<-x x ，从而0)(21<-x x f ，又12121212()()()()[()]()f x f x f x f x f x x f x x -=+-=+-=-．∴0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <．∴函数)(x f 为R 上的增函数， ……(5分) ∴当]4,4[-∈x 时，)(x f 必为增函数．又由2)1(-=-f ，得2)1(-=-f ，∴2)1(=f∴当4-=x 时，8)1(4)4()4()(min -=-=-=-=f f f x f ； ……(6分) 当4=x 时，8)1(4)4()(max ===f f x f ． ……(7分)（3）解：由（2）知()f x 在R 上是增函数，又由（1）()f x 是奇函数．()()()3392392x x x x x f k f f ⋅<---=-++，等价于2933++-<⋅x x x k ……(8分)法一：即()231320x x k -++>对任意R x ∈成立．令()30x t t =>，问题等价于()2120t k t -++>对任意0>t 恒成立．……(9分) 令()()()2120g t t k t t =-++>1010+2k k +≤≤-∞当即时,g(t)在（，）上递增，f(0)=2>0，符合题意；……(10分) 当102k +>，即1->k 时，0)(>t g 对0>t 恒成立210112(1k)420k k +⎧>⎪⇔⇒-<<-⎨⎪∆=+-⨯<⎩……(11分) 综上，当1k <时，(3)(392)0x x x f k f ⋅+--<对任意R x ∈恒成立．……(12分) 法二（分离参数法）即2313x xk <+-，设()30x u u =>，()21h u u u =+- 设()1212,0,,u u u u ∈+∞<且()()()1212121212222211h u h u u u u u u u u u ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+--+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()21121212121222u u u u u u u u u u u u ---=-+=当(12,u u ∈时，1220u u -<，易得()()12h u h u >，所以()h u在(上单减；当)12,u u ∈+∞时，1220u u ->，易得()()12h u h u <，所以()h u 在),2(+∞上单增； 故()h u的最小值为1h =，即2313x x +-的最小值为1,从而1k <所以，当1k <时，0)293()3(<--+⋅x x x f k f 对任意R x ∈恒成立．湛江一中2015-2016学年度第一学期期末考试高一级数学科试卷（参考答案）一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．2114．15．16 16．{a|a ≤－2或a ≥1}．三、解答题（共70 分）17．解：（1）当1=a 时，}1|{>=x x B ．∵}32|{<<-=x x A∴}{32≥-≤=x x A C R 或 故}{12|)(>-≤=x x x UB A C R 或 ……(5分)（2）∵}32|{<<-=x x A ，}|{a x x B >=，B A ⊆，∴2-≤a故实数a 的取值范围为]2,(--∞ ……(10分)18．解：（1）当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距均为零，当然相等 ∴a ＝2，方程即3x ＋y ＝0； ……(2分)若a ≠2，则21a a -+＝a －2，即a ＋1＝1∴a ＝0 即方程为x ＋y ＋2＝0，∴a 的值为0或2． ……(7分)（2）Θ直线m 为2)1(-++-=a x a y ，若它不经过第二象限，只需满足即可且020)1(≤-≥+-a a∴1-≤a ……(12分)19．解：（1）若函数()f x 有两个零点，即方程)0(0122≠=+-a x ax 有两个不等实根，令0>∆，即044>-a ，解得1<a ；又Θ0≠a ，∴a 的取值范围为()(),00,1-∞U ， ……(5分)（2）若函数在区间()0,1与()1,2上各有一个零点，由()f x 的图象可知，只需()()()001020f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，即1010430a a >⎧⎪-<⎨⎪->⎩，解得314a <<． ……(12分)20．解：（1）设圆心的坐标为)2,(a a C -， ……(1分) 则2|12|)12()2(22--=+-+-a a a a ， ……(3分)化简得0122=+-a a ，解得1=a ． ……(4分))2,1(-∴C ，半径2)12()21(||22=+-+-==AC r ． ……(5分)∴圆C 的方程为2)2()1(22=++-y x ． ……(6分) （2）设直线m 的方程为kx y =， ……(7分) 由题意得222)22()2(1|2|-=++k k ……(9分) 解得43-=k ， ……(11分) ∴直线m 的方程为x y 43-=． ……(12分)21．解：（1）由PA ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD,可得PA ⊥AD ． ……(1分)又由AD ⊥AC ，PA ∩AC ＝A ，故AD ⊥平面PAC ， ……(3分) 又PC ⊂平面PAC ，所以PC ⊥AD ． ……(4分)(2）如图所示，过点A 作AH ⊥PC 于点H ，连接DH ． ……(5分)由PC ⊥AD ，PC ⊥AH ，且AD ∩AH ＝A ，可得PC ⊥平面ADH ，因此DH ⊥PC ，从而∠AHD 为二面角A －PC －D 的平面角． ……(7分)在Rt △PAC 中，PA ＝2，AC ＝1，由此得AH ＝52． ……(9分)由（1）知AD ⊥AH ．故在Rt △DAH 中，DH ＝22AH AD +＝5302．∴sin ∠AHD ＝DH AD ＝630，二面角A －PC －D 的正弦值为630．(12分)22．解：（1）证明：因为)()()(y f x f y x f +=+),(R y x ∈所以令0==y x ，得()()()000f f f =+，即 ()00f = ……(1分)令x y -=，得()()()0f f x f x =+-， 又()00f =，则有 ()()0f x f x =+- ……(2分) ∴()()f x f x -=-对任意R x ∈成立，所以()f x 是奇函数． ……(3分)（2））解：设R x x ∈21,，且21x x <，则021<-x x ，从而0)(21<-x x f ， 又．∴0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <．∴函数)(x f 为R 上的增函数， ……(5分) ∴当]4,4[-∈x 时，)(x f 必为增函数．又由2)1(-=-f ，得2)1(-=-f ，∴2)1(=f∴当4-=x 时，8)1(4)4()4()(min -=-=-=-=f f f x f ； ……(6分) 当4=x 时，8)1(4)4()(max ===f f x f ． ……(7分)（3）解：由（2）知()f x 在R 上是增函数，又由（1）()f x 是奇函数．12121212()()()()[()]()f x f x f x f x f x x f x x -=+-=+-=-()()()3392392x x x x x f k f f ⋅<---=-++，等价于2933++-<⋅x x x k ……(8分)法一：即()231320x x k -++>对任意R x ∈成立． 令()30x t t =>，问题等价于()2120t k t -++>对任意0>t 恒成立．……(9分) 令()()()2120g t t k t t =-++> 1010+2k k +≤≤-∞当即时,g(t)在（，）上递增，f(0)=2>0，符合题意；……(10分) 当102k +>，即1->k 时，0)(>t g 对0>t 恒成立210112(1k)420k k +⎧>⎪⇔⇒-<<-⎨⎪∆=+-⨯<⎩ ……(11分)综上，当1k <-时，(3)(392)0x x x f k f ⋅+--<对任意R x ∈恒成立．……(12分) 法二（分离参数法）即2313x x k <+-，设()30x u u =>，()21h u u u =+- 设()1212,0,,u u u u ∈+∞<且()()()1212121212222211h u h u u u u u u u u u ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+--+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()21121212121222u u u u u u u u u u u u ---=-+=当(12,u u ∈时，1220u u -<，易得()()12h u h u >，所以()h u在(上单减；当)12,u u ∈+∞时，1220u u ->，易得()()12h u h u <，所以()h u 在),2(+∞上单增；故()h u 的最小值为1h =-，即2313x x +-的最小值为1-,从而1k <所以，当1k <时，0)293()3(<--+⋅x x x f k f 对任意R x ∈恒成立．。
广东省湛江市第一中学2015-2016学年高一上学期第二次月考数学试卷
湛江一中2015-2016学年度第一学期第二次考试 高一级数学试卷 考试时间：120分钟满分：150分命题老师：潘艳清 注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上. 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整. 第一部分选择题(共60 分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设全集U=，定义：，集合分别用圆表示，则下 列图中阴影部分表示的是（） 已知集合 3.下列函数中，偶函数是 A． B． C． D． A． 10与15 B．9与17 C．10与16 D．9与16 6.已知函数f(x)＝log2 (x＋1)，若f(α)＝1，则α＝( ) A．0 B．1C．2 D．3 分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是( ) A．异面 B．相交C．平行 D．异面或相交下列四个数中最大的是( ) A．(ln 2)2 B．ln(ln 2)C．ln 2 D．ln 已知直线a、b和平面α，下列命题中正确的是( ) A．若aα，bα，则ab B．若aα，bα，则ab C．若ab，bα，则aα D．若ab，aα，则bα或bα 10.函数的图象大致是（） 11.已知有唯一的零点，则实数的值为（）A. -3B. -2C. -1D. 0 已知函数） A．B．C．D．第二部分非选择题 (共 90 分) 二、填空题：共小题，中，两两垂直，且均相等，是的中点，则异面直线与所成的角为 15.用二分法求方程在区间（0,2）内的实根，取区间中点为=1，那么下一个有根的区间是 16. 给出下列四个命题： ①函数为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点； ③函数的值域是； ④若函数的定义域为，则函数的定义域为； 其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号 17．（10分）已知 求 18.(12分）如下三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右面是它的主视图和左视图(单位： cm)． (1)画出该多面体的俯视图； (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积； （12分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中， E E,F分别为，BC的中点 （1）求证； (2)求异面直线的夹角 D C F A B 21.（12分）为了让“AEPC蓝”持续下去，北京市某研究所经研究发现：在1个单位的净化剂，空气中释放的浓度随着时间(单位天)变化的函数关系式近似为若多次则某一时刻中的剂浓度为每次投放的剂在相应时刻所释放的浓度之和,当中剂的浓度不低于4(克/)时它才能起到的作用 （1）若一次4个单位的剂则时间可达几天? （2）若第一次2个单位的剂6天后再（）个单位的药剂要使接下来的4天中能够持续有效试求的最小值精确到0.1参考数据参考知识： 22.(12分）已知函数是偶函数. (1)求的值； (2)若，求的取值范围； （3）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围 俯视图 主视图 A B A D B A C B A B B A。
广东省湛江第一中学2017年新高一实验班招生面试数学试卷(解析版)
2017年湛江第一中学高一试验班招生面试试题数学试卷说明：1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。
考试用时90分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上。
3．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一．选择题（共8小题每小题3分，共24分）1．方程43||||x x x x-=的实根的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．已知a ，b ，c 满足235a b c c a ==-+，求52a b b c -+的值为( ) A ．1B ．13C ．1-3D ．123．如图，在ABC ∆中．90ACB ∠=︒，15ABC ∠=︒，1BC =，则(AC = )A．2+B．2C ．0.3D4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是22(1)1y x =+-，则抛物线A 所对应的函数表达式是( )A ．22(3)2y x =-+-B ．22(3)2y x =-++C ．22(1)2y x =---D ．22(1)2y x =--+5．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为( )A ．B ．C ．D ．6．“微信抢红包”自，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ） A ．25B ．12C ．34D ．567．如图，AB 为⊙O 的一固定直径，它把⊙O 分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD AB ⊥，OCD ∠的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆（不包括A ，B 两点）上移动时，点(P )A ．到CD 的距离保持不变B ．位置不变C ．等分BD̂ D ．随C 点移动而移动8．已知实数,,a b c 满足,2b c a abc +=-=，则||||||a b c ++的最小值为( ) A ．2 B ．3C ．4D ．5第3页（/共4页） 第4页/（共30页）知人善教 培养品质 引发成长动力第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．若[]x 表示不超过x的最大整数，0A =，则[]A = ． 10．设[]x 表示不超过实数x 的最大整数．若实数a满足42a a -+=，则[a ]=___. 11．已知有理数x ，y ，z1()2x y z =++，那么2()x yz -的值为 ．12．如图，△ABC 的面积为2，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，,AD AE x y AB AC ==，且12y x -=,则△BDE 的面积最大值是 ．13．分解因式2226773x xy y x y --+++= ．14．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形⋯，按照这样的规律，则第15个图形有 ________个小正方形．15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 ．16．如图，已知圆O 的面积为3π，AB 为直径，弧AC 的度数为80︒，弧BD 的度数为20︒，点P 为直径AB 上任一点，则PC PD +的最小值为 ．三．解答题（共5小题，17~20每题满分10分，21题满分12分） 17．若实数a 、b 满足112a b a b+=-． （1） 求22aba b -的值；（2） 求证：2(1)2a b-=．B18．如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=BD=4求线段CF的长第7页（/共4页） 第8页/（共30页）知人善教 培养品质 引发成长动力19．已知ABC ∆的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实根，第三边BC 的长是5．（1）当2k =时，ABC ∆是什么特殊的三角形？（2）当k 为何值时，ABC ∆是等腰三角形？并求出周长．20．如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为(1,0)． （1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M ，使||AM MC -的值最大，求出点M 的坐标； （3）动点P 在x 轴上移动，当PAE ∆是直角三角形时，求点P 的坐标．21．已知二次函数2123y x x =--．（1）结合函数1y 的图象，确定当x 取什么值时，10y >，10y =，10y <；（2）根据（1）的结论，确定函数2111(||)2y y y =-关于x 的解析式；（3）若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与函数2y 的图象交于三个不同的点，试确定实数k 与b 应满足的条件？2017年湛江第一中学高一试验班招生面试试题数学试卷参考答案说明：1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。
广东省湛江第一中学2015届高三“临门一脚”数学(理)试题 Word版含答案
绝密★启用前 试卷类型：A2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷.模拟３)理科数学吴华棠、汤斌 、左克虎、 黄京城 统稿人：吴华棠 2015.5. 本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：一组数据的方差：])(......)()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=第Ⅰ卷 选择题（共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设C 表示复数集，}01|{2=+∈=x C x A ，则集合A 的子集个数是 A ．0 B ．1 C ．3 D ．42.已知双曲线的中心在平面直角坐标系的原点，实轴长为4，一个焦点是)3,0(F ，则双曲线的方程是A ．15422=-y xB ．14522=-x yC ．171622=-x yD ．15422=-x y 3.已知实数x ，y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥+-0301y x y y x ，设x y z 2-=，则zA ．有最大值0B ．最大值2C ．最小值0D ．最小值6-4.如图空间四边形A B C D 中，BC AB ⊥，060=∠DAB ，21-=⋅BC DA ，且1||||||===，则=||A ．2B ．3C ．2D ．35.某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2,...... , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 A ．11 B ．12 C ．13 D ．146.已知a 是实数，则函数ax a x f sin 1)(+=的图像不可能．．．是A. B ． C. D.7.已知棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，点Q P ,分别在棱11B A 、11D A 上，且x Q A P A ==11(10<<x ），设平面⋂MEF 平面l MPQ =，则下列结论中错误．．的是 A ．//l 平面ABCD B ．AC l ⊥C ．存在)1,0(0∈x ，使平面MEF 与平面MPQ 垂直D ．当x 变化时，l 是定直线8.如图一个倒三角形数表：它的排列规则是：第i )101,...,2(=i 行的 第)102,......,2,1(i j j -=个数21,1,1,+--+=j i j i j i a a a ，现设)101,......,2,1(1,1==-j xa j j ，其中0>x ，若501,10121=a ，则=x A ．12- B ．221-C ．21D ．22 第Ⅱ卷 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题）9.不等式||9|3|x x -≤-的解集是____________________．10.函数ax x x f +=ln )(有大于1的极值点，则a 的取值范围是_____________．11.已知等比数列}{n a 为递增数列，21-=a ，且125)(2++=+n n n a a a ，则公比____=q ． 12.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．13.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为67，30，此时气球的高是46m ，则河流的宽度BC 约等于 m ． （用四舍五入法将结果精确到个位。
广东省湛江第一中学高一数学下学期第一次大考试题理
湛江一中2017-2018学年度第二学期“第一次大考 ”高一级 数学科试卷（理）考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3、考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．22sin y x =的值域是（ ） A ．[]2,2- B ．[]0,2C ．[]2,0-D ．R2 要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位3．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( )A ．3 D ．10 4 已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．13185已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，已知060,A a b x ∠===，若满足条件的三角形有两个，则x 的取值范围是( )A ．)2 B ．(1,3) C ． (1,2) D ．6下列关于向量的命题正确的是（ ） A 若|a |=|b |，则a =b B 若|a |=|b |，则|a |∥|b |C 若a =b ，b =c ，则a =cD 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c7 在△ABC 中,M 是BC 的中点,AM=1,点P 在AM 上且满足错误！未找到引用源。
=2错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
2014-2015学年广东省湛江一中高一(下)期中数学试卷
2014-2015学年广东省湛江一中高一（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共11小题，共55.0分)1.sin=（）A. B.- C. D.-【答案】A【解析】解：sin=sin（2π+）=sin=．故选：A．直接利用诱导公式化简求解即可．本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．2.一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A.12，24，15，9 B.9，12，12，7C.8，15，12，5D.8，16，10，6【答案】D【解析】解：因为=，故各层中依次抽取的人数分别是=8，=16，=10，=6，故选D．先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数．本题主要考查分层抽样方法．3.已知cosθ=，且θ∈（，2π），则tanθ的值为（）A. B.- C. D.-【答案】D【解析】解：∵cosθ=，且θ∈（，2π），∴sinθ=-=-，则tanθ==-．由cosθ的值，根据θ的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ的值，进而由sinθ和cosθ的值，再利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanθ的值．此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，学生在求值时注意角度的范围．4.在区间，上随机取一个数x，sinx的值介于到1之间的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意，区间，的长度为π，在此条件下，满足sinx的值介于到1之间的区间是[，]，区间长度为：，由几何概型公式得到sinx的值介于到1之间的概率是：；故选：A．由题意，本题是几何概型的考查，只要求出区间的长度以及满足条件的区间长度，利用公式解答．本题考查了几何概型的运用；关键是明确概率模型以及事件的测度，利用公式解答．5.已知，则的值为（）A. B.-3 C. D.3【答案】C【解析】解：，则====．故选：C．直接利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简所求表达式，然后求解即可．本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，基本知识的考查．6.从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条线段，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意知，本题是一个古典概率，∵试验发生包含的基本事件为（2，3，4）；（2，3，5）；（2，4，5）；（3，4，5），共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为（2，3，4）；（2，4，5）；（3，4，5），∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率是，故选D．试验发生包含的基本事件可以列举出共4种，而满足条件的事件是可以构成三角形的事件，可以列举出共3种，根据古典概型概率公式得到结果．本题主要考查三角形成立的条件，解题的关键是正确数出组成三角形的个数，要做到不重不漏，要遵循三角形三边之间的关系，属于基础题．7.如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知（）A.甲运动员的最低得分为0分B.乙运动员得分的中位数是29C.甲运动员得分的众数为44D.乙运动员得分的平均值在区间（11，19）内【答案】C【解析】解：分析茎叶图可得：甲运动员的得分为：10，15，22，23，31，32，34，35，37，38，44，44，49，51乙运动员的得分为：8，12，14，17，21，29，29，33，36，52则甲运动员得分的众数为44，甲运动员的最低得分为10分乙运动员得分的中位数是25．乙运动员得分的平均值为25.1故选：C．本题考查的知识点是茎叶图，及中位数，众数的概念，平均值等，由茎叶图中分析出甲、乙两名篮球运动员某赛季各场次得分，再由定义进行判断，易得结果茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中“茎是十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答．从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键．8.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵＜＜，∴取k=0，得φ=-故选：A．根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=-．由此即可得到本题的答案．本题给出y=A sin（ωx+φ）的部分图象，求函数的表达式．着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．9.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A.k＞4？B.k＞5？C.k＞6？D.k＞7？【答案】A【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S是否继续循环循环前11/第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．10.将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键．11.化简：= ______ ．A.-2B.-1C.0D.1E.2F.3【答案】B【解析】解：====-1故答案为：B．本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．二、填空题(本大题共3小题，共15.0分)12.某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是______ ．【答案】600【解析】解：由频率分布直方图成绩小于60的学生的频率为10（0.002+0.006+0.012）=0.2，所以成绩小于60分的学生数是3000×0，2=600故答案为：600首先计算成绩小于60的三个小矩形的面积之和，即成绩小于60的学生的频率，再乘以3000即可．本题考查频率分布直方图和由频率分布直方图估计总体的分布，考查识图能力．13.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是______ ．【答案】5【解析】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈k=3a=43b=34第二圈k=4a=44b=44第三圈k=5a=45b=54此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．利用循环计算并输出k值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．对于流程图处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型⇒③解模．14.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有实根的概率为______ ．【答案】【解析】解：将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，共有36种结果：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6），属于古典概率模型．记“方程x2+bx+c=0有实根”为事件A，则△=b2-4c≥0⇒，A包含的结果有：（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（4，3）（5，3）（6，3）（4，4）（5，4）（6，4）（5，5）（6，5）（5，6）（6，6）共19种结果，由古典概率的计算公式可得，P（A）=．故答案为：．先根据题中的条件可判断属于古典概率模型，然后分别求解试验产生的所有结果n，基本事件的结果数m，代入古典概率模型的计算公式P（A）=进行计算．本题主要考查了古典概率的求解，此类型题的求解有两点：①首先清楚古典概率模型的特征：结果有限且每种结果等可能出现②古典概率的计算公式：P（A）=（其中n是试验的所有结果，m是基本事件的结果数．）三、解答题(本大题共6小题，共80.0分)15.某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如表所示：（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．【答案】（Ⅰ）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3个．因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=；（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件有：（C，D）（C，E），（D，E）共3个．因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率p=．【解析】（Ⅰ）写出从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人身高都在1.78以下的事件，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；．（Ⅱ）写出从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件，利用古典概型概率计算公式求解．本题考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于列举基本事件时做到不重不漏，是基础题．16.一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：其中=1，2，3，4，5，6，7．（1）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；（2）求回归直线方程．（结果保留到小数点后两位）；（3）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）参考公式：回归直线的方程，，．【答案】解：（1）由表中数据，画出7个数据点，可得散点图如图所示：（2）∵，，，，．∴，．∴回归直线方程是y=0.79x-4.32．（3）进店人数80人时，商品销售的件数y=0.79×80-4.32≈59件．【解析】（1）根据所给的这一组数据，得到7个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图，从散点图可以看出，这两个两之间是正相关．（2）根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到这组数据的样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）利用上一问做出的线性回归方程，把x的值代入方程，预报出对应的y的值．本题考查线性回归方程，考查最小二乘法求线性回归方程的系数，考查样本中心点的求法，本题的运算量比较大，是一个综合题目．17.已知（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）=，求的值．【答案】解：（1）=，令＜＜⇒＜＜，故f（x）的单调递减区间是，，．∵，∴．【解析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递减区间．（2）由条件求得，再利用诱导公式求得cos（x-）的值，利用二倍角的余弦公公式求得的值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．18.某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如表1和表2．表1（1）先确定x，y，再完成下列频率分布直方图．（2）估计A类工人生产能力的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）【答案】解：（1）由题意知，A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名．…（1分）故4+8+x+5+3=25，得x=5，6+y+36+18=75，得y=15．…（3分）频率分布直方图如图：…（11分）（2）=×105+×115+×125+×135+×145=123，…（11分）∴A类工人生产能力平均数的估计值为123．…（14分）【解析】（1）根据分层抽样的特征是各层所抽取的样本数比例相等，计算出A、B类工人应抽查的人数，根据样本容量计算出x、y的值并补充完整频率分布直方图；（2）计算出样本中A类工人生产能力的平均数，并由此估计该工厂A类工人的生产能力的平均数即可．本题考查了频率分布直方图以及求数据的平均数的问题，解题时应熟练地掌握这些知识并能灵活应用，是基础题．19.在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（2）求多面体ABCDE的体积；（3）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值．【答案】（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，解：如图，∴AB∥ED，设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，∴FH∥=AB，∴四边形ABFH是平行四边形，∴BF∥AH，由BF⊄平面ACD内，AH⊂平面ACD，∴BF∥平面ACD；（2）取AD中点G，连接CG，CG⊥AD．∵AB⊥平面ACD，∴CG⊥AB又CG⊥AD，AB∩AD=A，∴CG⊥平面ABED，即CG为四棱锥C-ABED的高，在等边三角形ACD中，CG==．．∴V C-ABED=S△AED•==．（3）连接EG，由（2）有CG⊥平面ABED，∴∠CEG即为直线CE与平面ABED所成的角，设为α，又在等腰直角三角形CDE中，CE=，则在R t△CEG中，有．【解析】（1）因为AB、DE均垂直于底面，可以断定两线段平行，且AB=DE，可设想取CE、CD的中点，这样可证得BF平行于平面ACD内的直线，从而证得BF平行于平面ACD；（2）多面体实则是以C为顶点的四棱锥，底面ABED面积易求，可取AD的中点，于C连接后能证明为四棱锥的高，从而可求四棱锥的体积；（3）连接E与AD的中点，则CE与平面ABED所成的角得到，在直角三角形中直接求其正弦值．本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查线面角，考查数形结合与数学转化思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，属中档题．20.已知定义在区间，上的函数y=f（x）的图象关于直线对称，当时，函数f（x）=sinx．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求y=f（x）的函数表达式；（Ⅲ）如果关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为M a，求M a的所有可能取值及相对应的a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）又∵当时，函数f（x）=sinx．∴当＜时，f（x）=，，，（Ⅲ）作函数f（x）的图象（如图），显然，若f（x）=a有解，则a∈[0，1]①＜，f（x）=a有解，M a=②，f（x）=a有三解，M a=③＜＜，f（x）=a有四解，M a=π④a=1，f（x）=a有两解，M a=【解析】本题考查的知识点是函数解析式的求法--图象变换法，根的存在性及根的个数的判断．（I）由已知中定义在区间，上的函数y=f（x）的图象关于直线对称，我们易得，，结合当时，函数f（x）=sinx，即可求出答案．（II）根据已知中在区间，上的函数y=f（x）的图象关于直线对称，当时，函数f（x）=sinx．我们可根据函数图象对称变换法则求出函数在区间，上的解析式，进而得到y=f（x）的函数表达式；（Ⅲ）作函数f（x）的图象，分析函数的图象得到函数的性质，分类讨论后，结合方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为M a，即可得到答案．。
数学理卷·2015届广东省湛江市第一中学高三8月月3考(2014.08)
广东省湛江市第一中学2015届高三8月月考数学（理）试题【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。
一、 选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案按要求答在答题卡）【题文】1、设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是（ ）A 、P Q P =B 、Q Q P ≠⊃C 、Q Q P =D 、≠⊂Q P P 【知识点】集合及其运算；A1【答案解析】 D 解析：解:根据集合的定义可知{}2,3,4,5,6P Q ⋂=，所以只有D 选项正确.【思路点拨】根据已知条件求出交集，再利用集合的运算找到集合之间的关系. 【题文】2、设集合}2|{>=x x M ，}3|{<=x x P ，那么“P x M x ∈∈或”是“x P M ∈”的（ ）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充分必要条件D 、既非充分条件也非必要条件 【知识点】命题及其关系；A2【答案解析】 B 解析：解: P x M x ∈∈或表示实数集R ，{}|23P M x x ⋂=<<，所以只有B 选项的说法是正确的.【思路点拨】根据条件求出所表达的集合，再根据命题的关系找到正确结果. 【题文】3、命题“,x R ∀∈ 都有32x x >”的否定是（ ）A 、0,x R ∃∈使得3200x x >B 、0,x R ∃∉使得3200x x > C 、0,x R ∃∈使得3200x x ≤D 、0,x R ∃∉使得3200x x ≤ 【知识点】命题的否定；A2【答案解析】 C 解析：解:带有全称量词的否定，要把全称量词改成特称量词，结论要变成否定形式，所以C 选项正确.【思路点拨】根据命题之间的关系直接求出正确结果.【题文】4、设函数()y f x = 是偶函数，且在[)+∞,0上单调递增，则（ ）A 、(2)(1)f f ->B 、(2)(1)f f -<-C 、(2)(2)f f ->D 、(||)()f x f x <【知识点】函数的奇偶性与单调性；B3，B4【答案解析】 A 解析：解:因为函数为偶函数，所以()()22f f -=，又因为在[0,)+∞上函数单调递增，所以可得()()()221f f f -=>，所以A 正确.【思路点拨】先利用函数的奇偶性把自变量化简到同一个区间，再根据函数的单调性进行求解.【题文】5、在同一坐标系内作出的两个函数图像图1所示，则这两个函数为（ ）A 、x y a =和log ()a y x =-B 、x y a = 和1log ()a y x -=C 、xy a -= 和1log ()a y x -=D 、xy a -= 和log ()a y x =-【知识点】指数函数与对数函数的概念与图像；B6，B7【答案解析】D 解析：解:由指数函数的概念与对数函数的概念可知两个函数的图像应该为x y a -= 和log ()a y x =-所以D 选项正确【思路点拨】根据指数函数的定义与对数函数的定义可以直接找到正确结果. 【题文】6、若定义在R 上的函数()f x 满足2log (1)(0)()(5)(0)x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩，则(2014)f =( )A 、2B 、1C 、0D 、1- 【知识点】函数的周期性；对数函数；B4，B7【答案解析】B 解析：解：由题可知当x>0时函数为周期等于5的函数，所以()()20141f f =-，()()21log 111f -=+=，所以B 选项正确.【思路点拨】根据函数的周期性把变量导入可计算值的区间，再根据解析式进行计算. 【题文】7、若函数3()2f x ax bx =++在)0,(-∞上有最小值－5，（a ，b 为常数），则函数)(x f 在),0(+∞上（ ）A ．有最大值5B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值9【知识点】函数的奇偶性与最值；B3，B4【答案解析】D 解析：解：设()3g x ax bx =+可知函数()g x 为奇函数，由题意可知()g x 在()0,+∞有最大值7，()()2f x g x =+，所以()f x 在()0,+∞有最大值9，所以D 正确. 【思路点拨】把已知条件可转化成奇函数，然后根据函数的性质进行求解.【题文】8、已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若 11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是 A、⎫⎪⎪⎭ B、⎫⎪⎪⎭ C、130,⎛+ ⎝⎫⎪⎪⎭ D 、⎛- ⎝∞ 【知识点】特殊值法；分类讨论；M2【答案解析】A 解析：解：取()1122a x x x x =-=-+时，f()()11122f x a f x x x x x ⎛⎫+<∴--+> ⎪⎝⎭,(1)x<0时，解得304x -<<，(2)102x ≤≤时，解得102x ≤≤;(3) 12x >时，解得1524x <<.综上知，12a =-时，35,44A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，符合题意，排除B 、D ；，取1a =时，f （x ）=x|x|+x ， ∵f （x+a ）＜f （x ），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|， （1）x ＜-1时，解得x ＞0，矛盾； （2）-1≤x ≤0，解得x ＜0，矛盾； （3）x ＞0时，解得x ＜-1，矛盾； 综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C ， 故选A ．【思路点拨】我们可以直接取特殊值，根据已知进行分类讨论.二、填空题（每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上） 【题文】9、设集合{0,1,2,3}A =,则A 的真子集的个数为 【知识点】真子集；A1【答案解析】15 解析：解：集合A 的真子集有空集，单元素的集合，双元素的集合，三元素的集合，一共有42115-=个. 【思路点拨】我们按规律找出集合的子集.【题文】10、若函数()y f x =是函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ，则()f x =【知识点】反函数；指数与对数；B2，B6，B7【答案解析】12log x 解析：解：由题意可知函数的xy a =的反函数为log a y x =()log a f x x ∴=，又因为它过)a 点，所以12a =，所以()12log f x x = 【思路点拨】根据反函数的概念求出函数，然后根据条件求出a 的值.【题文】11、已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是_______．【知识点】指数与对数；B6，B7【答案解析】a b c >>解析：解：因为0.81.255122,12,2log 2log 412a b b c a b c -⎛⎫=>=∴<<==<∴>> ⎪⎝⎭【思路点拨】根据各个值的取值范围比较大小即可.【题文】12、已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立，若p ∧q 为假命题，则m 的取值范围是__________． 【知识点】命题及其关系；A2【答案解析】 2m <-或m>-1 解析：解：由题可知命题p:1m ≤-,命题q:22m -<<,若p q Λ为假则有三种情况，1)当p 假q 真时，12m -<≤，2)当p 真q 假时，2m <-，3)当p 假q 也为假时，2m >，综上所述m 的取值范围是:2m <-或m>-1 【思路点拨】根据条件求出m 的取值范围，再根据命题的关系求出m 的范围. 【题文】13、设()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，若(1)1f ≤，23(2)1a f a -=+， 则实数a 的取值范围是 ． 【知识点】函数的周期性与奇偶性；B4 【答案解析】213a a <-≥或 解析：解解：∵f （x ）是定义在R 上且以3为周期的奇函数 ∴f （x+3）=f （x ）， f （-x ）=-f （x ）∴f （2）=f （2-3）=f （-1）=-f （1） 又f （1）≤1， ∴f （2）≥-1即2321113a a a a -≥-⇒<-≥+或． 故答案为：213a a <-≥或．【思路点拨】根据函数的性质求出()2f 的取值范围，然后求出a 的值.【题文】14、若对任意,x A y B ∈∈，（,A R B R ⊆⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，则称(,)f x y 为关于,x y 的二元函数。
广东省湛江市第一中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题 文
某某一中2015-2016学年度第二学期第一次大考考试高一级文科数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列说法正确的是( ) A ．任何事件的概率总是在(0,1)之间 B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定013=--y x 的倾斜角α=( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3.从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ） A ．5,10,15, 20,25 B ．3,13,23,33,43 C ．1,2,3,4,5 D ．2,4,6,16,324.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1P ，2P ，3P ，则（ ） A ．321P P P <= B ．132P P P <= C ．321P P P == D ．231P P P <=5.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球C ．至少有一个红球与至少有一个白球D ．恰有一个红球与恰有二个红球6.一次试验：向如右图所示的正方形中随机撒一大把豆子. 经查数，落在正方形中的豆子的总数为N 粒，其中有m （N m <）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π的值为( ) A.N m B. N m 2 C. N m 3 D. Nm 47.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有 较强线性相关关系的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．①② 8.下图给出的是计算201614121++++ 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是( ) A.>i B. ? C. ?11>i D. ?11<i开 始9．若直线012=++y x 与直线02=-+y ax 互相垂直，则a 的值为（） A ．1 B ．31-C ．-2D ．32- 10.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )A ．57.2，3.6B ．57.2，56.4C ．62.8，63.611.“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1246），在两位的“序数”中任取一个数比36大的概率是( )A ．21 B ．32 C ．43 D ．54 m x y l +=:与曲线21x y -=有两个公共点，则实数m 的取值X 围是（ ）A ．（－2，2）B ．（－1，1）C ．)2,1[D ．]2,2[-二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知x 与y 之间的一组数据如下图所示，则y 与x 的回归直线方程必过定点 .1 2 3135-a7+a的值为.15.从等腰直角ABC ∆的斜边BC 上任取一点D ，则ABD ∆为锐角三角形的概率为_________. 16.点A(1,2)关于直线01:=--y x m 的对称点是_________.三、解答题（共70 分，其中17题10分，其余各题12分） 17.已知平面内两点A （8，﹣6），B （2，2）． （1）求线段AB 的垂直平分线的方程；（2）求过点P （2，﹣3），且与直线AB 平行的直线m 的方程．18.如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75． （1）求x ，y 的值；（2）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．19.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得∑==10180i i x ，∑==10120i i y ，∑==101184i i i y x ， ∑==1012720i i x ．（1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程a x b y+=；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程a x b y+=中，∑∑==∧--=ni ini ii x n xy x n yx b 1221，x b y a ˆˆ-=.20.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其某科成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段后画出如下频率分布直方图，根据图形中所给的信息，回答以下问题： （1）求第四小组[70，80）的频率；并补全频率分布直方图；[0] [0] [0] [0][1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2][3] [3] [3] [3][4] [4] [4] [4][5] [5] [5] [5][6] [6] [6] [6][7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9]注意事项 : 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写班级、某某、试室号和座位号，再用2B 铅笔把学号的对应数字涂黑。
广东省湛江市第一中学2015-2016学年高一数学上学期第二次月考试题
湛江一中2015-2016学年度第一学期第二次考试高一级 数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上. 2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共60 分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集U=A B ⋃，定义：{|,}A B x x A x B -=∈∉且，集合,A B 分别用圆表示，则下 列图中阴影部分表示A B -的是（ ）2.已知集合,,,24k k A x x k Z B x x k Z ⎧⎫⎧⎫==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,则 （ ） ....A A B B B A C A B D A B ⊆⊆=与的关系不确定3.下列函数中，偶函数是 （ ）A ．x x f tan )(=B ．xx x f -+=22)( C ．x x f =)( D ．3)(x x f =4.已知函数⎩⎨⎧≤>-=0,30,3)(x x x x f x ，则))2((f f 的值是（ ）A . 31 B. 3 C. 31- D.-35.用小立方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。
这样的几何体需要的小立方块最少与最多分别是 （ ）A ． 10与15B ．9与17C ．10与16D ．9与166.已知函数f (x )＝log 2 (x ＋1)，若f (α)＝1，则α＝( )A ．0B ．1C ．2D ．37.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是( )A ．异面B ．相交C ．平行D ．异面或相交 8.下列四个数中最大的是( )A ．(ln 2)2B ．ln(ln 2)C ．ln 2D ．ln 2 9.已知直线a 、b 和平面α，下列命题中正确的是( )A ．若a ∥α，b ⊂α，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥bC ．若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥αD ．若a ∥b ，a ∥α，则b ⊂α或b ∥α 10.函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（ ）11.已知()122||-++=a x x f x 有唯一的零点，则实数a 的值为（ ）A. -3B. -2C. -1D. 012.已知函数())()1ln31,.lg3lg 3f x x f f ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭则 （ ）A ．2-B ．2C ．-1D ．1第二部分非选择题 (共 90 分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.如图圆柱的底面周长为4π，高为2，圆锥的底面半径是1， 则该几何体的体积为14.在四面体PABC 中，PA PB PC 、、两两垂直，且均相等，E 是AB 的中点，则异面直线AC 与PE 所成的角为15.用二分法求方程32330x x +-=在区间（0,2）内的实根，取区间中点为0x =1，那么下一个有根的区间是 16. 给出下列四个命题：①函数2212-+-=x x y 为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数xy 12=的值域是()0,+∞；④若函数)2(x f 的定义域为[1,2]，则函数)2(xf 的定义域为[1,2]； 其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知2256,4()2log ,4x x x f x x x ⎧--<=⎨-≥⎩（1） 求()f x 的零点（2） ()f x 求的值域18.(12分）如下三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右面是它的主视图和左视图(单位： cm)．(1)画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；19.（12分）设常数0≥a ，函数aax f x x +-=22)(（1）讨论函数)(x f y =的单调性；（2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由.20. （12分）在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，D E,F 分别为11C D ，BC 的中点 （1）求证11//EF BDD B 平面；(2)求异面直线11EF AC 与的夹角21.（12分）为了让“AEPC 蓝”持续下去，北京市某研究所经研究发现：在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y （单位：毫克/立方米）随着时间x (单位：天)变化的函数关系式近似为16104815410x xy x x ⎧-⎪-=⎨⎪-<⎩，≤≤，，≤．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天?（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a （14a ≤≤）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a 的最小值（精确到0.1，参考数据：4.12≈参考知识：-ky x x=+∞∞(k>0）俗称“对勾函数”的增区间为（，), 减区间为（），（)22.(12分）已知函数2log (41)xy kx =+-是偶函数. (1)求k 的值；(2)若2()log 51f x >-，求x 的取值范围； （3）设函数24()log (2)3xg x a a =⋅-，其中0.a >若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围湛江一中2015-2016学年度第一学期第二次考试高一级数学答案考试时间：120分钟满分：150分命题老师：潘艳清第一部分选择题(共60 分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13. 14. 15.（0,1）16.①④三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.(12分）[解析] (1)如图．…………………………6分（每标出一个量给1分）(2)所求多面体的体积V＝V长方体－V正三棱锥…………………………7分＝4×4×6－31×(21×2×2)×2………………11分＝3284(cm 3)． ………………12分21(12分）因为一次性喷洒4个单位的净化剂，…………1分……………………3分………………………………4分…………5分…………………………6分…………9分……10分…………………………11分………………12分22、（12分）解：（1）∵是偶函数，∴对任意，恒成立…………1分恒成立，∴恒成立………………………………………………2分∴……3分(3）由于，所以定义域为，也就是满足…7分∵函数与的图象有且只有一个交点，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解，令则，因而等价于关于的方程（*）在上只有一解 (8)分①当时，解得，不合题意；…………9分当时，记，其图象的对称轴∴函数在上递减，而∴方程（*）在无解……10分②当时，记，其图象的对称轴，，所以，只需，即，此恒成立∴此时的范围为…11分综上所述，所求的取值范围为………………………………………………12分除以上解法若还有其他解法请改卷老师酌情给分。
广东省湛江市第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题
广东省湛江市第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合{}21,A x x k k Z ==+∈,5a =，则有A ．∈a AB ．-∉a AC ．{}∈a AD ．{}⊇a A 2.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为 A ．1 ，3 B ．1- ，1 C ．1- ，3 D ．1- ，1 33.设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833在=-+x x 内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则据此可得该方程的有解区间是A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定4.下列各组函数中，表示同一个函数的是A ．1,xy y x==B ． y y ==C ．,log (0,1)xa y x y a a a ==>≠ D ． 2,y x y ==5.已知67.0=a ，7.06=b ，6log 7.0=c ，那么c b a ,,的大小关系为A. b c a <<B. c b a <<C. a b c <<D. b a c << 6.函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x，则)]1([f f = A.0 B.31C.1D.3 7.若函数)(x f y =是函数xa y = 0(>a ，且)1≠a 的反函数，其图象经过点a (，a )，则=)(x fA. x 2logB. x 21log C. x-2D. 2x8.函数x x x f 4)(2-=在下列哪个区间上单调递增A.)2,(-∞B. ),2(+∞C. ),4()0,(+∞⋃-∞D. ),4(+∞9.若函数()log ()a f x x b =+（其中,a b 为常数）的图象如右图所示，则函数()x g x a b =+ 的大致图象是10.如图，点P 在边长为1的正方形ABCD 的边界上运动，设M 是CD 边的中点，当点P 沿着M C B A ,,,匀速率运动时，点P 经过的路程x 为自变量，三角形APMy ，则函数()y f x =图像的形状大致是二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数12y x-的定义域为12．已知9)(3+=ax x f )(R a ∈，,3)2(=-f 则=)2(f 13．函数()()0,xf x a a x R =>∈的值域是区间(]0,1，则()2f -与()1f 的大小关系是 .14.若函数)(x f 满足：存在非零常数T ，对定义域内的任意实数x ，有)()(x Tf T x f =+成立，则称)(x f 为“T 周期函数”，那么有函数① x e x f =)( ②x e x f -=)( ③x x f ln )(= ④x x f =)( ，其中是“T 周期函数”的有 （填上所有符合条件的函数前的序号)三、解答题（本大题共6小题，满分80分。
2018年广东省湛江第一中学新高一实验班招生面试数学试卷(解析版)
2018年湛江第一中学高一试验班招生面试试题数学试卷说明：1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。
考试用时90分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上。
3．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．已知113a b=+,则2523a ab bb ab a --=+-( ) A ．116-B ．138-C ．156D ．1372．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +5（m ﹣5）＝0的两个正实数根分别为x 1，x 2，且2x 1+x 2＝7，则m 的值是（ ） A ．2B ．6C ．2或6D ．74． 甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩．然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关．假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（ ）A ．甲没过关B ．乙过关C ．丙过关D ．丁过关5．已知m,n 是正整数，并且2223,120mn m n m n mn ++=+=，则22m n +=（ ） A ．209 B ．49 C ．93 D ．346．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝8，AD 平分∠BAC ，点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点，则PQ +BQ 的最小值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．已知非零实数a,b,c 满足a 21+4a 2=b 4，b 21+10b 2=c 10,c 21+16c 2=a 2则a b c ++=( ) A ．1312B ．1912C ．1710D ．19108．如图，在x 轴正半轴上依次截取OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n ﹣1A n ＝1（n 为正整数），过点A 1、A 2、A 3、…、A n 分别作x 轴的垂线，与反比例函数y ＝（x ＞0）交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ，连接P 1P 2、P 2P 3、…、P n ﹣1P n ，过点P 2、P 3、…、P n 分别向P 1A 1、P 2A 2、…、P n ﹣1A n ﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）机密★启用前第3页（/共4页） 第4页/（共34页）知人善教 培养品质 引发成长动力9．已知x 、y 都是正实数，且满足x 2+2xy +y 2+x +y ﹣12＝0，则x （1﹣y ）的最小值为 ．10． 将正整数对作如下分组，第1组为{（1，2），（2，1）}，第2组为{（1，3），（3，1）}，第3组为{（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）}，第4组为{（1，5），（2，4），（4，2），（5，1）}…则第30组第16个数对为 ．11．因式分解:2()4()()c a b c a b ----= ．12．若实数a 满足a 3＜a ＜a 2，则不等式x +a ＞1﹣ax 的解集为 ．13．设有正数11a =，12n n a a +=+（n 是正整数），601a ++=+ ．14．一枚均匀的普通骰子被掷三次，若前两次所掷点数之和等于第三次的点数，则掷得的点数至少有一次是2的概率是 ．15．若0x y z ++=,0xyz ≠,则111111()()()3x y z y z z x x y++++++= ．16．规定运算*a b 满足：*1(0),*(*)(*)a a a a b c a b c =≠=,其中,0b c ≠,,,a b c 为实数，则方程2*250x x =的解x= ．三．解答题（共5小题，17~18题9分，19题10分，20~21题12分）17．如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于点F ，且＝，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ． （1）求证：△ACD 是等边三角形；（2）连接OE ，若⊙O 的半径为2，求OE 的值．18．在直角坐标系中，有以A （﹣1，﹣1），B （1，﹣1），C （1，1），D （﹣1，1）为顶点的正方形，设它在折线y ＝|x ﹣a |+a 上侧部分的面积为S ，试求S 关于的函数关系式，并画出它们的图象．19．已知平面直角坐标系中，B（﹣3，0），A为y轴正半轴上一动点，半径为的⊙A交y轴于点G、H（点G在点H的上方），连接BG交⊙A于点C．（1）如图①，当⊙A与x轴相切时，求直线BG的解析式；（2）如图②，若CG＝2BC，求OA的长；（3）如图③，D为半径AH上一点，且AD＝1，过点D作⊙A的弦CE，连接GE并延长交x轴于点F，当⊙A与x轴相离时，2OGOF的值不是否改变？请说明理由．20．如图，已知点A的坐标为（﹣2，0），直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y＝ax2+bx+c过A、B、C三点．（1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形？21．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝x有两个实数根x1，x2，且满足x1＞0，x2﹣x1＞1．（1）试证明c＞0；（2）证明b2＞2（b+2c）；（3）对于二次函数y＝x2+bx+c，若自变量取值为x0，其对应的函数值为y0，则当0＜x0＜x1时，试比较y0与x1的大小．第7页（/共4页）第8页/（共34页）知人善教培养品质引发成长动力2018年湛江第一中学高一试验班招生面试试题数学试卷参考答案说明：1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。
广东省湛江市第一中学2015届高三数学8月月考试题理
广东省湛江市第一中学2015届高三数学8月月考试题 理一、 选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案按要求答在答题卡）1、设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是（ ） A 、P Q P = B 、Q Q P ≠⊃ C 、Q Q P = D 、≠⊂Q P P2、设集合}2|{>=x x M ，}3|{<=x x P ，那么“P x M x ∈∈或”是“x P M ∈”的（ ）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充分必要条件D 、既非充分条件也非必要条件3、命题“,x R ∀∈ 都有32x x >”的否定是（ ）A 、0,x R ∃∈使得3200x x >B 、0,x R ∃∉使得3200x x > C 、0,x R ∃∈使得3200x x ≤D 、0,x R ∃∉使得3200x x ≤4、设函数()y f x = 是偶函数，且在[)+∞,0上单调递增，则（ ）A 、(2)(1)f f ->B 、(2)(1)f f -<-C 、(2)(2)f f ->D 、(||)()f x f x <5、在同一坐标系内作出的两个函数图像图1所示，则这两个函数为（ ）A 、x y a =和log ()a y x =-B 、xy a = 和1log ()a y x -=C 、xy a -= 和1log ()a y x -=D 、xy a -= 和log ()a y x =-6、若定义在R 上的函数()f x 满足2log (1)(0)()(5)(0)x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩，则(2014)f =( )A 、2B 、1C 、0D 、1-7、若函数3()2f x ax bx =++在)0,(-∞上有最小值－5，（a ，b 为常数），则函数)(x f 在),0(+∞上（ ）A ．有最大值5B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值98、已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若 11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是 A、⎫⎪⎪⎭ B、⎫⎪⎪⎭ C、130,⎛+⎝⎫⎪⎪⎭ D 、⎛- ⎝∞二、填空题（每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上） 9、设集合{0,1,2,3}A =,则A 的真子集的个数为10、若函数()y f x =是函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ，则()f x =11、已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是_______．12、已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立，若p ∧q 为假命题，则m 的取值范围是__________． 13、设()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，若(1)1f ≤，23(2)1a f a -=+， 则实数a 的取值范围是 ．14、若对任意,x A y B ∈∈，（,A R B R ⊆⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，则称(,)f x y 为关于,x y 的二元函数。
湛江一中高一实验班招生考试数学科试节选
2015年湛一中高一实验班招生考试数学科试节选1、如果一个直角三角形的两条长分别是5和12，另一个与它相似的直角三角形边长分别为6和8及x，那么x的值（）A.有且仅有1个B.有且仅有2个C.有3个及以上但个数有限D.无数个解：第一个直角三角形的第三边可能是13或22-=；125119而x可能为10或22-=；相似？8628我想下结论：本题是错题！=3，为只蚂蚁从点A出2、如图，在长方体包装盒中，AB=5，BC=4，CC1发沿盒子的表面爬到点C的最短距离为（）A.90B.80C.78D.74解：选D，如图.立体改为平面两点之间，线段最短.3、已知关于x 的函数()221002y mx x x =-+≤≤，下列说法中，正确的是（ ）A.当0m =时，没有最小值B.当1m ≥时，max 43y m =-C.当0m <时，max 11y m =-D.当112m ≤<时，min 1y = 解：①当0m =时，函数为10y x =-+在02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， 显然当2x =时，有最小值为8；②当0m <时，二次函数()221002y mx x x =-+≤≤开口向下，且对称轴10x m=< 位于y 轴左侧，在02x ≤≤区间，y 随x 的增大而减小，此时，显然当2x =时，有最大值为max 1y =； ③当112m ≤<时，二次函数()221002y mx x x =-+≤≤开口向上，且对称轴11x m=> 显然，对称轴正好在02x ≤≤区间，则当1x m =时，有最小值，即min 11y m =-； ④当1m ≥时，二次函数()221002y mx x x =-+≤≤开口向上，且对称轴11x m =≤， 显然，当2x =时，有最大值，则max 43y m =-.故选B.5、已知关于x 的方程2312x x x x x +=+，则该方程实数解的个数为（ ） .2 C解：显然0x >，则原方程可化为2123x x x--=-设2123y x x =--或21y x =-画草图，显然也看出抛物线1y 的最低点为()1,4-当1x =时，21y =-4>-则在第四象限两函数有两个交点， 所以当0x >时，方程有两个实数根；选B6、如图是HZ 区地图的一部分，有一条江穿过该区，江的两岸分别为折线A —B —C 和折线D —O —E ，另有两地M 、N ，现要在江面上修建两座垂直于江岸的大桥及公路将M 、N 两地和江岸连通起来，使M 、N 间的桥路长最短。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015年湛一中高一实验班招生考试数学科试节选1、如果一个直角三角形的两条长分别是5和12，另一个与它相似的直角三角形边长分别为6和8及x ，那么x 的值（ ）A.有且仅有1个B.有且仅有2个C.有3个及以上但个数有限D.无数个 解：第一个直角三角形的第三边可能是13或22125119-=； 而x 可能为10或228628-=；相似？ 我想下结论：本题是错题！2、如图，在长方体包装盒中，AB=5，BC=4，CC 1=3，为只蚂蚁从点A 出发沿盒子的表面爬到点C 的最短距离为（ ）A.90B.80C.78D.74 解：选D ，如图. 立体改为平面 两点之间，线段最短.3、已知关于x 的函数()221002y mx x x =-+≤≤，下列说法中，正确的是（ ）A.当0m =时，没有最小值B.当1m ≥时，max 43y m =-C.当0m <时，max 11y m =-D.当112m ≤<时，min 1y = 解：①当0m =时，函数为10y x =-+在02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， 显然当2x =时，有最小值为8；②当0m <时，二次函数()221002y mx x x =-+≤≤开口向下，且对称轴10x m=< 位于y 轴左侧，在02x ≤≤区间，y 随x 的增大而减小，此时，显然当2x =时，有最大值为max 1y =；③当112m ≤<时，二次函数()221002y mx x x =-+≤≤开口向上，且对称轴11x m=> 显然，对称轴正好在02x ≤≤区间，则当1x m =时，有最小值，即min 11y m=-；④当1m ≥时，二次函数()221002y mx x x =-+≤≤开口向上，且对称轴11x m=≤，显然，当2x =时，有最大值，则max 43y m =-.故选B. 5、已知关于x 的方程2312x x x x x+=+，则该方程实数解的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 解：显然0x >，则原方程可化为2123x x x--=- 设2123y x x =--或21y x=-画草图，显然也看出抛物线1y 的最低点为()1,4- 当1x =时，21y =-4>- 则在第四象限两函数有两个交点， 所以当0x >时，方程有两个实数根；选B6、如图是HZ 区地图的一部分，有一条江穿过该区，江的两岸分别为折线A —B —C 和折线D —O —E ，另有两地M 、N ，现要在江面上修建两座垂直于江岸的大桥及公路将M 、N 两地和江岸连通起来，使M 、N 间的桥路长最短。
若A ()3,15、B ()3,3、C ()15,3、D ()0,15、E ()15,0、M ()16,12-、N ()11,1-解：将点M ()16,12-向右平移动3个单位，得 到点M 1()13,12-，将点N ()11,1-向上平移3 个单位，得到点N 1()11,2，连结M 1N 1与AB 、BC 交于点P 、Q ，则桥架在P 、Q 处则公路的最小值为M 1N 1=()()22131112226--+-=；所以桥和公路长的最小值为32.7、8人每人同时得到一条消息，而且任意两人所得消息不同，他们两两电话相互告诉对方所知的全部消息，每次电话恰好用武之地分钟，为使每人都知道所有消息至少需（）分钟.A.6B.9C.12D.15 解：用表格整理：第1对通话组 第2对通话组 第3对通话组 第4对通话组 第一次通话 1和2（2） 3和4（2） 5和6（2） 7和8（2） 第二次通话 1和3（4） 2和4（4） 5和7（4） 6和8（4） 第三次通话1和5（8）2和6（8）3和7（8）4和8（8）故通话3次即可，33＝9分钟8、如图，在四边形ABCD 中，已知△ABC 是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则边CD 的长是（ ）A.32B.25C.4D.4.5 解：如图，将△ACD 绕点C 旋转60°到△ACE 位置； 则AE ＝BD ＝5，CE ＝CD ，∠DCE ＝60°连接DE ，则△DCE 是等边三角形，即DE ＝CD ， 所以∠CDE ＝60°，又∠ADC ＝30°， 所以∠ADE ＝90°，所以CD ＝DE ＝22534-=.本题主要用到的解题思想是边边相等，联想旋转，将交错在一起的图形展转到外去探究。
你能想到些什么吗？正方形、等边三角形、等腰（直角）三角形背景下……9、长为了4米的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，如图，则梯子的顶端没墙面升高了 米. 解：考查三角函数而已， 调整前，梯子的高度是22米； 调整后，sin 604h︒=，即此时高度43h = 所以梯了升高了()4322-米.10、如图，有一所正方形的学校，北门（点A ）和西门（点B ）各开在北、西面围墙的正中间，在北门的正北方30米处（点C ）有一棵大榕树，如果一个学生从西门出来，朝正西走750米（点D ），恰好见到学校北面的大榕树，那么这所学校占地 平方米. 解：本题考查相似三角形， 设正方形边长为x ，则130217502xx=， 则S ＝243075090000x =⨯⨯=11、如图是某抛物线拱桥的示意图，已知该抛物线的函数表达式为211248y x =-+，为保护该桥的安全，在该抛物线上的点E 、F 处安装两盏警示灯（点E 、F 关于y 轴对称），这两盏灯的水平距离EF 是24米，则警示灯F 距水面AB 的高度是 米. 解：当12x =时，211212948y =-⨯+= 这几道题是竞赛题？应该是中考题中基础题和中档题！ 12、若12x x-=-，则221x x -=.解：122x x +-=，则14x x+=， 所以2410x x -+=，解得23x =±， 显然01x <<（怎么得到呢？） 所以23x =-，所以()()222211238323x x -=--=--.13、在□ABCD 中，已知E 、F 分别为AB 、BC 的中点，CE 与DF 交于点G ， 若S △CGF ＝2，则S □ABCD ＝ . 解：连接AC 交DF 于点I ， 连接FE 并延长交DA 的延长于点H 则AI ∥FH ，且△AEH ≌△BEF 则可设BF ＝AH ＝x ，EF ＝FH ＝y 由DA AI DH FH =，得223AI x y x=，则AI ＝43y又因为AC ＝2y ，则CI ＝23y 所以23CG CI GE EF ==，则25CG CE = 所以25CGF CEF S S ∆∆=，则5CEF S ∆=，所以10BCE S ∆=，所以S □ABCD ＝40. 14、已知抛物线2y ax bx c =++与双曲线2k y x=有三个交点，A ()4,m -，B ()2,n -，C ()3,p ，则不等式320ax bx cx k ++->的解集为 .解：显然双曲线位于第一、三象限，两者在第三象限有两个交点，第一象限有一个交点，显然有抛物线开口向上，可画出草图啦！（1）当0x <时，显然42x -<<-满足条件；（2）当0x >时，显然3x >满足条件.15、以△ABC 的三边a 、b 、c 为边长分别向形外作正方形，其面积分别记作a S 、b S 、c S ，若9a b c ++=，则a b c S S S ++的最小值是 .解：显然a b c S S S ++＝222a b c ++，因为()()()2220a b b c c a -+-+-≥所以()2222222a b c ab bc ca ++≥++因为()281a b c ++=，所以2222281a b c ab abc ca +++++=所以()22222281ab bc ca a b c ++=-++所以()222381a b c ++≥，即22227a b c ++≥16、如图，已知AOM ＝60，在射线OM 上有点B ，使得AB 与OB 长度都是整数，由此称B 是“优雅点”，若OA ＝8，则图中的优雅点B 的个数为 . 解：过点B 作直线OA 的垂线BC ，连接BA ，分两种情况：（1）如图1，点C 在线段OA 上； 显然OC ＝12OB ，CA ＝182-OB 设OB ＝x ，AB ＝y则222211822y x x x ⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()22448y x --=即()()4448y x y x +--+=，显然8x y +>，即44y x +->且它们同为偶数所以42442y x y x +-=⎧⎨-+=⎩或41244y x y x +-=⎧⎨-+=⎩或4846y x y x +-=⎧⎨-+=⎩或4648y x y x +-=⎧⎨-+=⎩另一种情况也如此讨论，结论不影响17、某公司n名员工准备外出旅游，有两项支出需提前预算：（1）备用食品费：购买备用食品共花费510元，在出发前时，又有2名员工要加入（不再增加备用食品费），因此，先参加的员工平均每人比原来少分摊4元，现在每人需分摊多少元食品费？（2）租车费：现在有两种车型可供租用，座数和租车费如下表所示：车型座数租车费（元/辆）A 7 500B 10 600请选择最合算的租车方案（仅从租车费角度考虑），并说明理由．18、已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是优弧ABC的中点，弦DE⊥AB，垂足为F，DE交AC于点G.（1）证明AC＝DE；（2）×××19、已知△ABC ，AB ＝AC ＝2，∠A ＝90°，取含45°角的直角三角尺，将45°的顶点放在BC 中点O 处，并绕点O 处顺时针旋转三角尺，当45°角的两边分别与AB 、AC 交于点E 、F 时，如图2，设CF ＝x ，BE ＝y ． （1）求y 与x 的函数解析式，并写出x 的范围；（2）三角尺绕点O 旋转过程中，△OEF 能否成为等腰三角形？如果能，求出相应的x 值；如果不能，请说明理由；（3）如果以O 为圆心的圆与AB 相切，探究三角尺绕点O 旋转的过程中，EF 与圆O 的位置关系．20、已知m 是实数，函数245y mx x m =+--在[]2,2-内有实数，求实数m 的取值范围.注意：[]2,2-表示22x -≤≤；类似有，(2,2]-表示22x -<≤。