数学实验基础(参考ppt)
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数学实验课件PPT课件
优势分析
直观、动态的演示方式有助于学生理解几何概念， 提高学习兴趣。
实例二：数学公式编辑器在课件中的应用
数学公式编辑器介绍
01
一款专门用于编辑和排版数学公式的工具，支持符号计算和公
式排版。
应用实例
02
使用数学公式编辑器制作课件中的数学公式和定理，并进行格
式化排版。
优势分析
03
方便快捷地编辑和排版复杂的数学公式，提高课件的专业性和
行模拟和分析，为理论研究和实际应用提供支持。
03
在实际生产中的应用
在实际生产中，数学实验也具有广泛的应用价值。例如，在工业设计、
金融分析、物流优化等领域中，可以通过数学实验对各种问题进行建模
和优化，提高生产效率和管理水平。
03 数学实验课件内容
课件结构与布局
01
02
03
课件目录
清晰列出课件的章节和主 要内容，方便学习者了解 整体结构。
文字过多
过多的文字容易使课件显得枯燥乏味，应尽量精简文字， 突出重点，使用图表、图片等形式进行辅助说明。
05 数学实验课件实例展示
实例一：几何画板在数学实验中的应用
几何画板介绍
一款专业的几何绘图工具，适用于数学、物理等 学科的教学演示。
应用实例
利用几何画板绘制各种几何图形，如三角形、圆实验课件的展望和期待
技术升级
随着科技的发展，未来数学实验课件将更加注重虚拟现实、增强现 实等技术应用，为学生提供更加沉浸式的学习体验。
个性化学习
未来的课件将更加注重个性化学习，根据学生的学习习惯和需求， 智能推送学习资源和学习路径。
社区化学习
通过建立学习社区，鼓励学生之间的交流与合作，促进知识的共享和 传播，提高学习效果。
直观、动态的演示方式有助于学生理解几何概念， 提高学习兴趣。
实例二：数学公式编辑器在课件中的应用
数学公式编辑器介绍
01
一款专门用于编辑和排版数学公式的工具，支持符号计算和公
式排版。
应用实例
02
使用数学公式编辑器制作课件中的数学公式和定理，并进行格
式化排版。
优势分析
03
方便快捷地编辑和排版复杂的数学公式，提高课件的专业性和
行模拟和分析，为理论研究和实际应用提供支持。
03
在实际生产中的应用
在实际生产中，数学实验也具有广泛的应用价值。例如，在工业设计、
金融分析、物流优化等领域中，可以通过数学实验对各种问题进行建模
和优化，提高生产效率和管理水平。
03 数学实验课件内容
课件结构与布局
01
02
03
课件目录
清晰列出课件的章节和主 要内容，方便学习者了解 整体结构。
文字过多
过多的文字容易使课件显得枯燥乏味，应尽量精简文字， 突出重点，使用图表、图片等形式进行辅助说明。
05 数学实验课件实例展示
实例一：几何画板在数学实验中的应用
几何画板介绍
一款专业的几何绘图工具，适用于数学、物理等 学科的教学演示。
应用实例
利用几何画板绘制各种几何图形，如三角形、圆实验课件的展望和期待
技术升级
随着科技的发展，未来数学实验课件将更加注重虚拟现实、增强现 实等技术应用，为学生提供更加沉浸式的学习体验。
个性化学习
未来的课件将更加注重个性化学习，根据学生的学习习惯和需求， 智能推送学习资源和学习路径。
社区化学习
通过建立学习社区，鼓励学生之间的交流与合作，促进知识的共享和 传播，提高学习效果。
实验五：素数(.ppt)
a
2
a (modn) n
• 维路于1978年指出，上述常数C=70. • 由此可以设计如下多项式算法： 对任意n, 依次对a=1,2,…,70(logn)^2检验 上式是否成立。若对每一个a都不成立， 则n为素数。否则，n 为合数。 上述算法的运算量为O(logn)^5.
2、素数表的构造
• Eratosthenes筛法 2 3 4 5 10 11 12 13
18 19 26 27 20 28 21 29
6 14 22 30
7 15
8 16
9 17 25
23 24 31
32 33
经过众多学者的艰辛努力, D.N.Lehmer 于 1914年编织出了10000000以内的素数表。
通过编程计算发现，反过来结论并不成 立。例如，
2
340
1 mod341
1 mod p
但是341=11x34为合数！称使得
2
p 1
成立的p为伪素数。
注意同余的计算：
2
340
(2 ) 1024
10 34 34 34
(3 341 1) 1 mod 341
进一步，伪素数有多少个？
• 五年后他进一步证明了: 一个正n边行可 用直尺与园规作图的充要条件是, n=2^k 或者n=2^k p_1 p_2... p_r, 其中 p_1,p_2,...,p_r为不同的Fermat数. 特 别地, 正17边形可以用直尺与园规做出. • 此后，数学家梨西罗与盖尔美斯给出了 正257边形与正65537边形的做图法！
267 1 193707721 7618382572 87
• 截止2002年2月, 数学家仅发现了39个 Mersenne素数.
2
a (modn) n
• 维路于1978年指出，上述常数C=70. • 由此可以设计如下多项式算法： 对任意n, 依次对a=1,2,…,70(logn)^2检验 上式是否成立。若对每一个a都不成立， 则n为素数。否则，n 为合数。 上述算法的运算量为O(logn)^5.
2、素数表的构造
• Eratosthenes筛法 2 3 4 5 10 11 12 13
18 19 26 27 20 28 21 29
6 14 22 30
7 15
8 16
9 17 25
23 24 31
32 33
经过众多学者的艰辛努力, D.N.Lehmer 于 1914年编织出了10000000以内的素数表。
通过编程计算发现，反过来结论并不成 立。例如，
2
340
1 mod341
1 mod p
但是341=11x34为合数！称使得
2
p 1
成立的p为伪素数。
注意同余的计算：
2
340
(2 ) 1024
10 34 34 34
(3 341 1) 1 mod 341
进一步，伪素数有多少个？
• 五年后他进一步证明了: 一个正n边行可 用直尺与园规作图的充要条件是, n=2^k 或者n=2^k p_1 p_2... p_r, 其中 p_1,p_2,...,p_r为不同的Fermat数. 特 别地, 正17边形可以用直尺与园规做出. • 此后，数学家梨西罗与盖尔美斯给出了 正257边形与正65537边形的做图法！
267 1 193707721 7618382572 87
• 截止2002年2月, 数学家仅发现了39个 Mersenne素数.
四年级数学小实验(共9张PPT)
放实放放港米长实实长放长放实放观 观我观我大大验大大尺5验验5大5大大察察的察的验000后 后 步 后 后 、 步 材 后 后 后 到到 猜 到 猜厘厘厘研的的骤的的铁骤料的的的的 的测的测米米米究角角：角角架：：角角角现 现：现：口（（（度度度度台度度度象 象象宽宽宽记垂变数数数数、数数数： ：：度度度录线大会会会会具不会会当为为为单段。变变变变有会变变长111厘厘厘最吗吗吗吗伸发吗吗绳米米米短？？？？缩生？？与）））。性改泡塑塑塑长变沫料料料绳。板泡泡泡、形沫沫沫成板板板的、、、角三三三度角角角为板板板90、、、度量量量时角角角，器器器长、、、绳大大大的头头头长钉钉钉度。。。最短，即点A到泡沫板的距离垂线段最短。
实验材料：
放大镜 、量角器。
我的猜测： 变大。
实验步骤： 1.让放大镜靠近观察的物体，观察对象不动，人眼和观察对象 之间的距离不变，然后移动手持放大镜在物体和人眼之间来回 移动，直至图像大而清楚。 2. 记录放大镜和实物间的距离，同时用量角器测量所呈象的 角度。 观察到的现象：
放大后的角度数不会发生改变。
结论：我认为角的边是由射线组成，放大镜放大的是角的边， 角的开口大小并没有改变。
实验研究记录单
次数
1
2
3
4
高度
（放大镜距离实物的 高度）
角度
观察到的现象：当长绳与泡沫板形成的角度为90度时，长绳的 长度最短，即点A到泡沫板的距离垂线段最短。
结论：我认为 点到直线距离垂线段最短。
实验研究记录单
次数 1
2
3
4
5
6
长度
角度
实验二：
放大后的角度数会变吗？
放大后的角度数会变吗？
小学数学实验报告单
学 校 育翔小学 年(班)级 四年级
实验材料：
放大镜 、量角器。
我的猜测： 变大。
实验步骤： 1.让放大镜靠近观察的物体，观察对象不动，人眼和观察对象 之间的距离不变，然后移动手持放大镜在物体和人眼之间来回 移动，直至图像大而清楚。 2. 记录放大镜和实物间的距离，同时用量角器测量所呈象的 角度。 观察到的现象：
放大后的角度数不会发生改变。
结论：我认为角的边是由射线组成，放大镜放大的是角的边， 角的开口大小并没有改变。
实验研究记录单
次数
1
2
3
4
高度
（放大镜距离实物的 高度）
角度
观察到的现象：当长绳与泡沫板形成的角度为90度时，长绳的 长度最短，即点A到泡沫板的距离垂线段最短。
结论：我认为 点到直线距离垂线段最短。
实验研究记录单
次数 1
2
3
4
5
6
长度
角度
实验二：
放大后的角度数会变吗？
放大后的角度数会变吗？
小学数学实验报告单
学 校 育翔小学 年(班)级 四年级
数学建模与数学实验ppt课件
02
通过数学实验，可以发现和解决数学理论中的问题，推动数学
理论的发展和完善。
数学实验在科学、工程、经济等领域有广泛应用，为解决实际
03
问题提供有效的工具和方法。
数学实验的常用工具
MATLAB
一种常用的数学计算软件，具有强大的数值 计算、矩阵运算和图形绘制等功能。
Python
一种通用编程语言，广泛用于科学计算、数 据分析和机器学习等领域。
02
03
相互促进
两者都是为了解决实际问题或探 究数学问题而进行的方法和工具。
数学建模为数学实验提供理论指 导，而数学实验可以验证数学建 模的正确性和有效性。
区别
目的
数学建模的主要目的是建立数学模型，描述实际问题中变 量之间的关系；而数学实验则是通过实验手段来探究数学 规律或验证数学结论。
应用领域
数学建模广泛应用于各个领域，如物理、工程、经济等； 而数学实验则更多应用于数学教育和研究领域。
简化模型
在保证模型精度的基础上，对模型进行必要 的简化。
求解模型
求解方法选择
根据模型的特点选择合适的数值计算方法或解 析解法。
编程实现
利用编程语言实现模型的求解过程。
误差分析和收敛性判断
对求解过程进行误差分析，判断求解方法的收敛性和稳定性。
模型验证与优化
数据拟合与检验
将模型结果与实际数据进行对比，检验模型的准确性和适用性。
问题分析
明确问题定义
对问题进行深入理解，明确问题的目标、约束条件和 相关参数。
收集数据和信息
收集与问题相关的数据和背景信息，为建立模型提供 依据。
确定主要影响因素
分析问题中起决定性作用的关键因素，忽略次要因素。
《数学实验》课件
05
总结与展望
本课程的主要收获
掌握数学实验的基本方法
培养创新思维
通过本课程的学习，学生将掌握如何运用 数学实验的方法解决实际问题，提高数学 应用能力。
数学实验注重探究和创新，通过实验过程 ，学生将学会如何从实际问题出发，设计 合理的数学模型，进而解决问题。
提升数据处理能力
增强团队协作能力
在数学实验中，学生将接触到大量的数据 ，学会如何进行数据清洗、处理和分析， 提高数据处理技能。
利用数学软件进行模拟实验
模拟实验
利用数学软件进行模拟实验，可 以模拟各种数学模型和现象，帮 助学生更好地理解数学概念和应
用。
实验步骤
在课件中详细介绍如何利用数学软 件进行模拟实验，包括实验目的、 实验原理、实验步骤和实验结果分 析等。
实例演示
通过具体的实例演示，展示如何利 用数学软件进行模拟实验，并解释 实验结果和意义。
实验目的
培养学生运用数学知 识和方法解决实际问 题的能力。
培养学生的创新思维 和实践能力，提高综 合素质。
通过实验让学生深入 理解数学概念和原理 ，提高数学素养和应 用能力。
02
数学基础知识回顾
代数基础
01
02
03
代数方程
回顾一元一次方程、一元 二次方程、二元一次方程 组的解法，以及代数方程 的根的性质。
代数运算
掌握基本的代数运算，如 加法、减法、乘法、除法 、乘方和开方等。
代数式与表达式
理解代数式的组成和性质 ，掌握简化代数式的方法 。
几何基础
平面几何
掌握基本的平面几何概念 ，如点、线、面、角等， 以及平行线和相交线的性 质。
立体几何
理解三维空间中的点、线 、面等概念，掌握简单几 何体的性质和特点。
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时的极限。 syms x;f=1/(1+e0 , x 0 ,x , 求当 1/ x 1 e
limit(f,x,1) limit(f,x,0,’right’) limit(f,x,0,’left’) limit(f,x,inf) n x 练习 计算极限 M lim1 n n
双曲正弦函数 反双曲正弦函数 双曲余弦函数 反双曲余弦函数 双曲正切函数 反双曲正切函数 双曲正割函数 反双曲正割函数 双曲余割函数 反双曲余割函数 双曲余切函数 反双曲余切函数
5.Matlab数据输出格式
MATLAB程序运行或命令执行的数据结果都可输出到命令窗 口。format命令控制输出格式 用法 format short format long format short e format long e format rat format bank 名称 短格式 长格式 短格式e 长格式e 分数格式 银行格式 数据形式 3.146 3.14159265358979 3.1416e+000 3.141592653589793e+000 355/113 3.14
工作空间浏览
命令窗口
命令历史窗口
MATLAB桌面
————MATLAB 安装与启动————
命令窗口、图形窗口、编辑窗口、帮助窗口
二 Matlab变量、符号及函数
1.变量 MATLAB中变量的命名规则是：
（1）变量名必须是不含空格的单个词； （2）变量名区分大小写； （3）变量名最多不超过19个字符； （4）变量名必须以字母打头，之后可以是
在符号运算中, 符号表达式是主要操作对象。符号表达式由 符号变量、运算符、函数、数字组成。在定义符号表达式之前,首 先要创建符号变量.
符号变量创建方法： syms 符号变量1 符号变量2 ··· 创建了符号变量后，就能进行各种符号运算了。
2.利用Matlab符号运算计算极限
命令格式：limit(f,x,a)——求函数f当自变量x趋于a的极限 例 设 f ( x)
x2 1 x2 dx , K e dx 练习 计算积分 I 2 2 0 ( x 2 x 2)
任意字母、数字或下划线，变量名中
不允许使用标点符号.
特殊变量表
特殊变量 ans pi eps flops inf NaN i，j nargin nargout realmin realmax 取 值 用于结果的缺省变量名 圆周率 浮点数的相对精度 浮点运算数 无穷大，如 1/0 不定量，如 0/0 i=j= 1 所用函数的输入变量数目 所用函数的输出变量数目 最小可用正实数 最大可用正实数
数学实验基础
一 Matlab软件简介
数学软件从功能上可以分为通用数学软件包和专业数学 软件包，通用数学包功能比较完备，包括各种数学、数值计 算、丰富的数学函数、特殊函数、绘图函数、用户图形界面 交互功能。
常见的通用数学软件包包括Matlab和Mathematica和 Maple，其中Matlab以数值计算见长，Mathematica和Maple以 符号运算、公式推导见长。
三角函数与双曲函数
sin asin cos acos tan atan cot acot sec asec csc acsc
正弦函数 反正弦函数 余弦函数 反余弦函数 正切函数 反正切函数 余切函数 反余切函数 正割函数 反正割函数 余割函数 反余割函数
sinh asinh cosh acosh tanh atanh sech asech csch acsch coth acoth
2.数学符号与标点符号
+ — * .* / ./ ^ .^ \ 加法运算，适用于两个数或两个同阶矩阵相加. 减法运算 乘法运算 点乘运算 除法运算 点除运算 乘幂运算 点乘幂运算 反斜杠表示左除 .
注：
（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号， 则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果. （2）“%” 后面所有文字为注释. （3） “...”表示续行.
命令格式：int(f,x,a,b) ——对f表达式的x变量求定积分
缺省表示求不定积分
例 计算不定积分 e sin(bx )dx syms a b x int(exp(a*x)*sin(b*x)) g=simplify(ans)
ax
结果：g = exp(a*x)*(-b*cos(b*x)+a*sin(b*x))/(a^2+b^2)
三 Matlab符号运算的微积分应用
1.符号运算 符号运算又称为计算机代数，以符号形式处理数学表达式， 关注准确的计算和公式推导。符号计算不仅用于数学研究，还可 以用于工程计算 。1993年MathWorks公司购买Maple的使用权,开 发了符号运算工具箱——Symbolic Math Toolbox。
3. 关系运算符及逻辑运算符
< <= > >= == & | ～ 小于 小于等于 大于 大于等于 等于 与 或 非
～= 不等于
注：(1)MATLAB的运算优先级别按照“数学运算——关系运算— —逻辑运算.(2)“()”可改变运算顺序，先计算括号里的式子.
4.Matlab函数 abs(x) 绝对值 sqrt(x) 开平方 conj(z) 共轭复数 round(x) 四舍五入 floor(x) 舍去正小数 rat(x) 化为分数表示 gcd(x,y) 最大公因数 exp(x) 自然指数 log(x) e为底的对数 Log10(x) 10为底的对数
3.利用Matlab符号运算求导
命令格式：diff(f,x,n)——对指定变量x求n阶导数 例 计算f = 1/(5+4cos(x*y))关于x的偏导数
syms x y f=1/(5+4*cos(x*y)) f1=diff(f,x,1)
x z sin( )关于x的二阶偏导 练习 计算函数 y
4.利用Matlab符号运算求积分
angle(z) real(z) imag(z) fix(x) ceil(x) sign(x) rem(x,y) lcm(x,y) pow2(x) log2(x)
复数z的相角 复数z的实部 复数z的虚部 舍去小数取整 加入正小数取整 符号函数 求x除以y的余数 最小公倍数 以2为底的指数 以2为底的对数
专业数学软件包包括Lingo、SPSS和SAS等，其中Lingo通 常用以解决规划问题，而SPSS和SAS则用于统计分析。
MATLAB是Matrix Laboratory的缩写， 即“矩阵实验室”
一种解释式语言.与其它程序设计语言相比MATLAB编程 简单、易学、易用、易扩展. 主要功能: 矩阵的数值运算、数值分析、模拟 数据可视化、 2D/3D的绘图 可以与FORTRAN、C/C++做数据链接 几百个核心内部函数 大量可选用的工具箱
limit(f,x,1) limit(f,x,0,’right’) limit(f,x,0,’left’) limit(f,x,inf) n x 练习 计算极限 M lim1 n n
双曲正弦函数 反双曲正弦函数 双曲余弦函数 反双曲余弦函数 双曲正切函数 反双曲正切函数 双曲正割函数 反双曲正割函数 双曲余割函数 反双曲余割函数 双曲余切函数 反双曲余切函数
5.Matlab数据输出格式
MATLAB程序运行或命令执行的数据结果都可输出到命令窗 口。format命令控制输出格式 用法 format short format long format short e format long e format rat format bank 名称 短格式 长格式 短格式e 长格式e 分数格式 银行格式 数据形式 3.146 3.14159265358979 3.1416e+000 3.141592653589793e+000 355/113 3.14
工作空间浏览
命令窗口
命令历史窗口
MATLAB桌面
————MATLAB 安装与启动————
命令窗口、图形窗口、编辑窗口、帮助窗口
二 Matlab变量、符号及函数
1.变量 MATLAB中变量的命名规则是：
（1）变量名必须是不含空格的单个词； （2）变量名区分大小写； （3）变量名最多不超过19个字符； （4）变量名必须以字母打头，之后可以是
在符号运算中, 符号表达式是主要操作对象。符号表达式由 符号变量、运算符、函数、数字组成。在定义符号表达式之前,首 先要创建符号变量.
符号变量创建方法： syms 符号变量1 符号变量2 ··· 创建了符号变量后，就能进行各种符号运算了。
2.利用Matlab符号运算计算极限
命令格式：limit(f,x,a)——求函数f当自变量x趋于a的极限 例 设 f ( x)
x2 1 x2 dx , K e dx 练习 计算积分 I 2 2 0 ( x 2 x 2)
任意字母、数字或下划线，变量名中
不允许使用标点符号.
特殊变量表
特殊变量 ans pi eps flops inf NaN i，j nargin nargout realmin realmax 取 值 用于结果的缺省变量名 圆周率 浮点数的相对精度 浮点运算数 无穷大，如 1/0 不定量，如 0/0 i=j= 1 所用函数的输入变量数目 所用函数的输出变量数目 最小可用正实数 最大可用正实数
数学实验基础
一 Matlab软件简介
数学软件从功能上可以分为通用数学软件包和专业数学 软件包，通用数学包功能比较完备，包括各种数学、数值计 算、丰富的数学函数、特殊函数、绘图函数、用户图形界面 交互功能。
常见的通用数学软件包包括Matlab和Mathematica和 Maple，其中Matlab以数值计算见长，Mathematica和Maple以 符号运算、公式推导见长。
三角函数与双曲函数
sin asin cos acos tan atan cot acot sec asec csc acsc
正弦函数 反正弦函数 余弦函数 反余弦函数 正切函数 反正切函数 余切函数 反余切函数 正割函数 反正割函数 余割函数 反余割函数
sinh asinh cosh acosh tanh atanh sech asech csch acsch coth acoth
2.数学符号与标点符号
+ — * .* / ./ ^ .^ \ 加法运算，适用于两个数或两个同阶矩阵相加. 减法运算 乘法运算 点乘运算 除法运算 点除运算 乘幂运算 点乘幂运算 反斜杠表示左除 .
注：
（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号， 则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果. （2）“%” 后面所有文字为注释. （3） “...”表示续行.
命令格式：int(f,x,a,b) ——对f表达式的x变量求定积分
缺省表示求不定积分
例 计算不定积分 e sin(bx )dx syms a b x int(exp(a*x)*sin(b*x)) g=simplify(ans)
ax
结果：g = exp(a*x)*(-b*cos(b*x)+a*sin(b*x))/(a^2+b^2)
三 Matlab符号运算的微积分应用
1.符号运算 符号运算又称为计算机代数，以符号形式处理数学表达式， 关注准确的计算和公式推导。符号计算不仅用于数学研究，还可 以用于工程计算 。1993年MathWorks公司购买Maple的使用权,开 发了符号运算工具箱——Symbolic Math Toolbox。
3. 关系运算符及逻辑运算符
< <= > >= == & | ～ 小于 小于等于 大于 大于等于 等于 与 或 非
～= 不等于
注：(1)MATLAB的运算优先级别按照“数学运算——关系运算— —逻辑运算.(2)“()”可改变运算顺序，先计算括号里的式子.
4.Matlab函数 abs(x) 绝对值 sqrt(x) 开平方 conj(z) 共轭复数 round(x) 四舍五入 floor(x) 舍去正小数 rat(x) 化为分数表示 gcd(x,y) 最大公因数 exp(x) 自然指数 log(x) e为底的对数 Log10(x) 10为底的对数
3.利用Matlab符号运算求导
命令格式：diff(f,x,n)——对指定变量x求n阶导数 例 计算f = 1/(5+4cos(x*y))关于x的偏导数
syms x y f=1/(5+4*cos(x*y)) f1=diff(f,x,1)
x z sin( )关于x的二阶偏导 练习 计算函数 y
4.利用Matlab符号运算求积分
angle(z) real(z) imag(z) fix(x) ceil(x) sign(x) rem(x,y) lcm(x,y) pow2(x) log2(x)
复数z的相角 复数z的实部 复数z的虚部 舍去小数取整 加入正小数取整 符号函数 求x除以y的余数 最小公倍数 以2为底的指数 以2为底的对数
专业数学软件包包括Lingo、SPSS和SAS等，其中Lingo通 常用以解决规划问题，而SPSS和SAS则用于统计分析。
MATLAB是Matrix Laboratory的缩写， 即“矩阵实验室”
一种解释式语言.与其它程序设计语言相比MATLAB编程 简单、易学、易用、易扩展. 主要功能: 矩阵的数值运算、数值分析、模拟 数据可视化、 2D/3D的绘图 可以与FORTRAN、C/C++做数据链接 几百个核心内部函数 大量可选用的工具箱