计算机控制系统期末考试卷

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《计算机控制系统》期末考试卷

注意事项：1)接听手机发送短信等视同作弊 2)计算题不能只给结果,要有过程

题目：

一、填空……………………………………………………………( 30 分)

1．（4分）计算机控制系统主要是在时间和幅值上将连续系统离散的，影响系统的主要因素是采样周期和计算机字长。

2．（2分）离散系统频率特性的主要特点是采样频率s 的周期函数。

3．（6分）计算机控制系统中，A/D ，D/A，乘法，右移，常数存储可能产生量化，一个量化单位是1／2（b-1），b为计算机字长。4．（3分）零阶保持器对系统频率特性有什么影响引起-T/2的相位延迟，在采样周期大，系统频带高时不可忽略。

5．（2分）离散系统由于量化产生的极限环振荡与系统传递函数的极点有关；

产生的不灵敏区与系统传递函数的零点有关。6．（4分）量化的非线性效应是由运算的量化误差引起的，形成的本质是由于阶梯非线性特性。7．（2分）被控对象离散化应当采用z变换，在离散域实现连续控制律一般应当采用Tustin

或其他差分、零极匹配 变换。

8．（3分）选择计算机控制的动态范围时，应当考虑 被控对象动态最大最小值 和 计算机数最

大最小值 ，满足 计算机动态范围大于物理系统最大范围 的条件。

9．（2分）连续系统可控可观，采样系统仍然可控可观的条件是

对于相异特征根si 和sj ，满足：si-sj j2k /T ，T 为采样周期 。

10．（2分）在计算机中实现时，P z z a z

a n

n n ()=+++-11

中哪个系数变化使根偏移量最

大 a n ，特征根靠得太近会产生什么问题 离散化造成的根的偏移量增大 。

二、作图题 …………………………………………………………… ( 10 分)

2.1（5分）试画出图1Z 平面上两对极点各自对应的脉冲响应序列的大致形状。

图1 图

2

2．1

解：

对于P1,2： 00

0T T =T=/3,=2/T T=

=326

πθωπωππ∴ (2分)，图形为： (1分)

对于P3：00

0T T =T=,=2/T T==22

θωπωππ

π∴ (1分) ，图形为： 或

(1分)

2．2（5分）连续信号幅频|F(jw)|如图2所示，试画出它的采样信号的幅频谱 |F *

(jw)|,（不考虑相位）。图中，w1 = 6 rad/s, w2 = 8 rad/s, 采样频率 ws = 10 rad/s . 解: 周期性2分，混叠2分，混叠后的准确图形1分

三、计算题 …………………………………………………………… ( 30 分)

3．1（15分）考虑图3所示系统，采样周期T ＝0.5秒。

求：（1）系统闭环传递函数W （z ）=C(z)/R(z).

（2）K 为何值时系统稳定？

（3）K ＝2时系统的位置误差，速度误差 解: (1) 1

10.316()[]20.368

sT e k k

G z s s z ---=

=+-

()0.316()1()0.3680.316G z k W z G z z k

=

=+-+, （5分）

(2) ()0.3680.316z z k ∆=-+, 1,0.3680.3161z k <→-<

2 4.33k -<<时系统稳定. （5分） (3) 0.632

2,()0.896

k W z z ==

+

位置误差:

1

1

0.31611

lim ()lim

1,0.36812

p z z p k k G z k z k ∞→→===∴==-+

速度误差: 系统为零型系统(无积分环节),其速度误差v k =∞. （5分）

3．2（15分）

已知离散系统状态方程如下：

x k x k u k y k x k ().()(),()()(),+=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥+⎡⎣⎢⎤

⎦

⎥=1010210110

求：（1）系统是否可控？是否可观？

（2）取状态反馈u(k)=-Kx(k)+r(k)，求常值反馈阵K ，使闭环极点为 z 1,2 ＝ 0 。 （3）设x(0) = 0, r(k) = 1, k 0，求 x(k)＝？ （4）闭环系统对r(k)是否可控？为什么？

（5）对于本例应如何选择观测器极点达到闭环要求？

解: (1) 01[,]211rank G FG rank ⎡⎤

==⎢⎥

⎣⎦,系统可控 (2分) 10201C rank rank CF ⎡⎤⎡⎤

==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

,系统可观 (2分)

(2) 设:(1,2),

()()()K k k u k Kx k r k ==-+

221121

det[](1)0.400.41z zI F GK z k z k k z k --+=

=+-++=++- 由2()0z z ∆==,可得2110

0.40k k -=⎧⎨+=⎩,得到K 矩阵(0.41)K =-. (4分)

(3) 由(0)0,()1x r k ==得到递推解:

010()()()()()()

001x k F GK x k Gr k x k r k ⎛⎫⎛⎫

=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，