第六讲管路计算
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第六节管路计算
3、汇合管路
P1 P2
最简单的汇合管路
下游阀门全开时，
两高位槽中的流体
u3
u1 u2
P3
在0点汇合
0
u 阀门关小时， ，交汇点 P0 ，则 u1 ,u2
u 因为：P2 P 所以： 2 u1 1
阀门关小至一定程度时， =
，u2 =0
阀门继续关小则 u2作反向流动（ P0 至一定程度 P0 P2 ）
2
1 d i5
（2）各支管流量分配
qV 1 : qV2 : qV 3
5 5 d3 d15 d2 : : 1l1 2l2 3l3
qV qV1 qV 2 qV3
例题：并联管路流量计算
如图，总管中水 qV 60m3 / h
已知支管1： l1 30m, d1 2' ' 支管2： l2 50m, d2 3' ' （0.53m） （0.805m）
2、分支与汇合管路的计算
（1）过程分析：
伯努利方程式的推导在两截面之间没有分流和合流，而在分流和合
流的汇合交点都会产生动量交换，在动量交换过程中有能量的损失和转
移。因此伯努利方程式即机械能守恒式不能直接用于分流或合流。
（2）处理方法 i> 将交点处的能量变化看作管件的局部阻力损失 ii> 若输送管路的其他部分阻力较大，则交点处阻力损失
1 1 p1 p2
]
1
1
p1 1
1
( p1 p2 )
1
1
1
( p11 p2 p2 p1 1 )
1
1
( p11 p2 2 )
管路计算（ＰＤＦ）
至液面2间有一闸阀，其间的 直管阻力可忽略。输水管为2 英寸水煤气管，e/d=0.004，
pa
p3 ρg
0.5m 2
2‘
水温20℃。在阀门全开时，试求：
3
（1）管路的输水量V；
（2）截面3 的表压强，以水柱高度表示。
作业：p135/32、34
Department of Chemical and
X
j
u
2 b
2
λ L + ∑ Le ub2 d2
λ = 64 Re
λ = f Re, e d
Department of Chemical and
Xiamen University
Biochemical Engineering
（层流） （湍流）
一. 简单管路计算
简单管路 — — 全部流体从入口到出口只在一根管道中连续流动。
分支点处将每根支管作为简单管路，依次进行计算。
Xiamen University
Department of Chemical and Biochemical Engineering
3. 汇合管路 — — 由几条支管汇合于一条总管。
1
其特点与分支管路类似，即： ① Vs,1+ Vs,2 = Vs （对不可压缩流体）
1‘
2
Vs1
z1 z2
2‘
Vs2 Vs K
② 汇合点K处单位质量流体的机械能总和为一定值：
gz1
+
ub21 2
+
p1 ρ
=
gzK
+ ub2K 2
+
pK ρ
+ ∑ hf ,1−K
gz2
化工原理管路计算解析
W
4
（2）流量计算
已知：管子d 、、l，管件和阀门 ，供液点z1. p1， 需液点的z2.p2，输送机械 W； 求：流体流速u及供液量qV。
p1
z1g
u12 2
W
p2
z2 g
u22 2
hf
h f ,i
l d
u2 2
hf ,j
u2 2
du
,
d
u
4qV
d 2
2020/10/31
5
试差步骤：
（1）列柏努利方程,求得∑hf ；
14
特点：
（1）主管中的流量为各支路流量之和； qm qm1 qm2
不可压缩性流体 qV qV1 qV 2
（2）流体在各支管流动终了时的总机械能与能量损 失之和相等。
pA
zA
g
1 2
uA2
hfOA
pB
zB g
1 2
uB2
hfOB
2020/10/31
15
作业： 1-35；1-37；1-39
用试差法解决。
p1
z1g
u12 2
W
p2
z2 g
u22 2
hf
h f ,i
l d
u2 2
hf ,j
u2 2
du
,
d
u
4qV
d 2
2020/10/31
7
三、阻力对管内流动的影响 pa
1
1
pA
pB 2
阀门F开度减小时：
A F B 2
（1）阀关小，阀门局部阻力系数↑ → hf,A-B ↑ →流速u↓ →即流量↓；
（2）在1-A之间，由于流速u↓→ hf,1-A ↓ →pA ↑ ；
管路计算
口中心为基准面。列
2
伯努利方程有：
2
p1
g
u12 2g
Z1
p2
g
u22 2g
Z2
hf
hf
l le
d
u22 2g
u22 2g
其中：
11
Z1 15m Z2 0
15m
u1 0 p1 p2 pa
2
0.5
2
代入数据并整理，有：
三.复杂管路
1
A
B
2
并联管路
B
AO C
分支管路
特点：
并联管路和分支管路中各支管的流 量彼此影响，相互制约；
其流动规律仍然满足连续性方程和 能量守恒原理。
1
（一）. 并联管路
特点：
A
B
2
1. 总管流量等于各支管流量之和。
V总 V1 V2
u总d总2 u1d12 u2d22
2. 对于任一支管，分支前及汇合后的 总压头皆相等。据此可建立支管间的 机械能衡算式，从而定出各支管的流 量分配。
管路计算
叶宏
一. 概述
计算依据： 1. 连续性方程； 2. 伯努利方程 3. 阻力损失计算式
管路布置 简单管路：没有分支与汇合 情况 复杂管路：有分支与汇合
按管路计算目的：
1. 操作型问题：
已知管径、管长(含管件的当量长度) 和流量，求输送所需总压头或输送机 械的功率。
2. 设计型问题： 已知输送系统可提供的总压头，求已 定管路的输送量，或输送一定流量的 管径。
1
对于支管1，有：
A
化工原理讲稿 管路计算
则由图查出λ=0.025，与假设值相符。因此，管内径应为 78mm, 查附录无缝钢管规格表，选用3寸（Φ88.5×4） 的有缝钢管。
一、简单管路的计算
校验： 管内实际流速
u
V
d2
27
3600 0.08052
1.46(m / s)
4
4
0.2 0.0025
d 805
Re 9485 1.17 105 0.0805
二、复杂管路的计算
[例1-22]如图所示，为一由高位槽稳定 供水系统，主管路A、支管路B和C的规 格分别为Φl08×4mm、Φ76×3mm和 Φ70×3mm；其长度(包括当量长度)分 别控制在80m、60m和50m；z2和z3 分别为2.5m和1.5m；管壁的绝对粗糙 度均取0.2mm。常温水的密度和粘度 分别为1000kg/m3和l×10-3Pa·S；若 要求供水的总流量为52m3/h，试确定 高位槽内液面的高度z1。
二、复杂管路的计算
用试差法：假设B、C均处于完全湍流区，查莫狄图，得
B 0.027 C 0.027
代入(a) 、(b),解得
uB 2m / s
uC 2.09m / s
二、复杂管路的计算
校核:
ReB
duB
0.07 2 1000 1.0 10 3
1.4 10 5
ReC
duB
0.064 2.09 1000 1.0 10 3
其中流速u为允许的摩擦阻力所限制，即
hf
l
d
u2 2
(2)
式中及u为d的函数。故要用试差法求管径d
一、简单管路的计算
2
Vs
h f
l
d
u2 2
l
d
一、简单管路的计算
校验： 管内实际流速
u
V
d2
27
3600 0.08052
1.46(m / s)
4
4
0.2 0.0025
d 805
Re 9485 1.17 105 0.0805
二、复杂管路的计算
[例1-22]如图所示，为一由高位槽稳定 供水系统，主管路A、支管路B和C的规 格分别为Φl08×4mm、Φ76×3mm和 Φ70×3mm；其长度(包括当量长度)分 别控制在80m、60m和50m；z2和z3 分别为2.5m和1.5m；管壁的绝对粗糙 度均取0.2mm。常温水的密度和粘度 分别为1000kg/m3和l×10-3Pa·S；若 要求供水的总流量为52m3/h，试确定 高位槽内液面的高度z1。
二、复杂管路的计算
用试差法：假设B、C均处于完全湍流区，查莫狄图，得
B 0.027 C 0.027
代入(a) 、(b),解得
uB 2m / s
uC 2.09m / s
二、复杂管路的计算
校核:
ReB
duB
0.07 2 1000 1.0 10 3
1.4 10 5
ReC
duB
0.064 2.09 1000 1.0 10 3
其中流速u为允许的摩擦阻力所限制，即
hf
l
d
u2 2
(2)
式中及u为d的函数。故要用试差法求管径d
一、简单管路的计算
2
Vs
h f
l
d
u2 2
l
d
流体流动6-管路计算概述.
例：在20℃下苯由高位槽流入某容器 中，其间液位差5m且视作不变。两容 器均为敞口，输送管为φ32×3无缝钢 管（ε=0.05mm）长100m（包括局部 阻力的当量长度）。
求：流量。 该题为试 差法求解（因为流量未 知）
解：已知h=5m, p1=p2=pa, d=32-2×3=26mm 本题为操作型问题，输送管路的总阻 力损失已给定 即
现已知 设流动已进入阻力平方区，查p29图 1-32取初值
或用公式 以截面1-1（高位槽液面）及2-2（输送 管出口断面）列柏氏方程
查得20℃时苯为
查p29图1-32得 与假设值有差别，重新计算速度如下：
所得流速正确
4、分支与汇合管路的计算
工程上解决交点 0 处的能量交换和损失的两 种方法：
管径的优化：
最经济合理的管径dopt或流速u的选择：
使总费用（每年的操作费与按使用年限计的 设备折旧费之和）为最小 操作费：包括能耗及每年的大修费（设备费 的某一百分数），故u过小、d过大时，操作 费反而升高。 圆整：据管道的国家标准 结构限制：最小半径，如支撑在跨距5米以上 的普通钢管，管径应不小于40mm
2 1
2 2
P1
2 2 u l u l 1 3 d 1 2 d 3 2
P2
4
d u
2 1 1
4
d u
2 2 2
4
d u
2 3 3
操作型计算： 设为一常数，由上述方程组求出u1、u2、u3 如有必要，验算总管及各支管的Re数，对假 设的值作出修正
摩擦系数计算式:
du ,d
化工原理课件-管路计算
。
gz1 u12 2p1Wegz2
u22 2
p2
hf
式中 z1 5m, z2 0, u1 u2 0
p1 0(表), p2 0(表),
We 0,
l h
le u 2
f
d2
假设流型为湍流，λ计算式取为 1 2 lg( / d 2.51 )
3.7 Re
将已知数据代入柏努利方程可得
9.85 hf hf 49.05
2d
l
hf le u2
2 0.082 49.05 138 u 2
0.241436
u
将λ的计算式代入得
u 2
lg
0.241436
解得 u 1.84m/s
0.0001 3.7
2.51
0.082103 103
0.241436
验算流型
Re du
1.6.4 湿式气体流量计
—— 用来测量气体体积的容积式流量计。 构造：
转筒，充气室
测量原理：
转筒旋转，充气室 内气体排出。
说明：
用于小流量气体测量， 常在实验室中使用。
湿式气体流量计
转子流量计 湿式气体流量计 孔板流量计
假设
由 和 d 间的关系 计算出 d
计算Re，并查或计算出
令
判断 与 是否相同
是
否
d 即为所求
1.5.1 简单管路计算
(2) 最适宜管径的确定
1.5.2 复杂管路计算
(1) 并联管路 如图所示，并联管路在主管某处分为几支，然
后又汇合成一主管路。
1.5.2 复杂管路计算
(1) 并联管路 流体流经并联管路系统时，遵循如下原则：
解得 H 5.02m
第六讲管路计算
2 l + ∑ le u + ∑ 阻力计算通式为: 阻力计算通式为: ∑ W f = λ d 2
减少流动阻力的途径: 减少流动阻力的途径: 管路尽可能短,尽量走直线,少拐弯; 尽量不安装不必要的管件和阀门等; 管径适当大些.
常见管件及阀门的阻力系数及当量长度
名称
45标准弯头 90标准弯头 180回弯头 标准三通管 管接头 活接头
B
① 当两阀门全开时,两支路的流量比 和并联管路的阻力损失;
1 2
C A
D
② 当两阀门同时关小至ζC=ζD=30时, 两支管的流量比及并联管路的阻力损失有 何变化?
第五节 管路计算
二,管路计算
【例题】——并联管路 例题】——并联管路 ①阀门全开 ②阀门半开 讨论: 讨论:
qV ,1 qV ,2
= 0.73
ζ
0.35 0.75 1.5 1 0.04 0.04
le /d
17 35 75 50 2 2
名称
闸阀(全开) 闸阀(半开) 标准阀(全开) 标准阀(半开) 止逆阀(球式) 止逆阀(摇板式)
ζ
0.17 4.5 6.0 9.5 70.0 2.0
le /d
9 225 300 475 3500 100
第五节 管路计算
l + ∑ le u ∑W f = λ + ∑ d 2
2
摩擦系数计算式:
ε du ρ λ= f , d
第五节 管路计算
二,管路计算
1. 简单管路的计算 第一类问题: 第一类问题:
已知管径,管长,管件和阀门的设置及流体的性质,输送量,求通 过管路的能量损失,以便进一步确定输送设备所加入的外功,设备内的 压强或设备间的相对位置等. 即已知:d , l , ∑ ζ ( ∑ le ), ρ , , qV , ε 求:∑Wf→WS或p2或z 步骤:①qV , d , ρ , → Re →流动形态; ②Re , ε/d → λ → ∑Wf ; ③Bernoulli方程 → 确定一个未知数WS或p2或z .
减少流动阻力的途径: 减少流动阻力的途径: 管路尽可能短,尽量走直线,少拐弯; 尽量不安装不必要的管件和阀门等; 管径适当大些.
常见管件及阀门的阻力系数及当量长度
名称
45标准弯头 90标准弯头 180回弯头 标准三通管 管接头 活接头
B
① 当两阀门全开时,两支路的流量比 和并联管路的阻力损失;
1 2
C A
D
② 当两阀门同时关小至ζC=ζD=30时, 两支管的流量比及并联管路的阻力损失有 何变化?
第五节 管路计算
二,管路计算
【例题】——并联管路 例题】——并联管路 ①阀门全开 ②阀门半开 讨论: 讨论:
qV ,1 qV ,2
= 0.73
ζ
0.35 0.75 1.5 1 0.04 0.04
le /d
17 35 75 50 2 2
名称
闸阀(全开) 闸阀(半开) 标准阀(全开) 标准阀(半开) 止逆阀(球式) 止逆阀(摇板式)
ζ
0.17 4.5 6.0 9.5 70.0 2.0
le /d
9 225 300 475 3500 100
第五节 管路计算
l + ∑ le u ∑W f = λ + ∑ d 2
2
摩擦系数计算式:
ε du ρ λ= f , d
第五节 管路计算
二,管路计算
1. 简单管路的计算 第一类问题: 第一类问题:
已知管径,管长,管件和阀门的设置及流体的性质,输送量,求通 过管路的能量损失,以便进一步确定输送设备所加入的外功,设备内的 压强或设备间的相对位置等. 即已知:d , l , ∑ ζ ( ∑ le ), ρ , , qV , ε 求:∑Wf→WS或p2或z 步骤:①qV , d , ρ , → Re →流动形态; ②Re , ε/d → λ → ∑Wf ; ③Bernoulli方程 → 确定一个未知数WS或p2或z .
6 管路计算及习题讲解
5
2012-8-2
管路计算及例题讲解
12/21
z2 g p2 / u2 / 2 w e z3 g p3 / u3 / 2
2 2
wf
w e z3 z2 g
p3
p2 /
w
f 5
7 . 6 3 9 . 81 4 . 16 0 . 294 10
2012-8-2
管路计算及例题讲解
7/21
四、可压缩流体的管路计算
计算通式 （一）无粘性可压缩气体 对一段管路
g z u 2
2
g z
u 2
2
dp w
p1
p2
e
wf
dp 0
p1
p2
对理想气体的可逆变化过程有
p p 1 1 ln 2 p1 p2 dp ( p 1 1 p 2 2 ) p1 - 1 k ( p 1 1 p 2 2 ) k -1
f Re, e / d
设计型问题 — 选定流程和工艺参数、作出设计计算结果。 操作性问题 — 作出设备选型计算或对设备进行核算。
V s ， d ， u ， z 1， z 2 ， p 1， p 2 ， w e ，
上面给出的三个独立方程包含12个独立变量：
， l ， ， e ，需给出9个变量，才能解出另外3个变量。
管路计算及例题讲解 9/21
2012-8-2
p1 p 2
m
G l G 2d m m
2
p ln 1 p2
2
（1-108）
如果管内压降⊿p很小，则式(1-108)右边第二项动能差可忽略，这时， 式(1-108)就是不可压缩流体的能量方程式对水平管的特殊形式。 由此可见，判断气体流动是否可以作为不可压缩流体来处理，不在于气体压强的 绝对值大小，而是比较式(1-108)右边第二项与第一项的相对大小。例如，当(p1 －p2)/p2＝10%，即ln(p1/p2)≈0.1时，若管长l/d＝1000，式(1-108)右边第 二项约占第一项的1%，故忽略右边第二项，作为不可压缩流体计算不致引起大
2012-8-2
管路计算及例题讲解
12/21
z2 g p2 / u2 / 2 w e z3 g p3 / u3 / 2
2 2
wf
w e z3 z2 g
p3
p2 /
w
f 5
7 . 6 3 9 . 81 4 . 16 0 . 294 10
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管路计算及例题讲解
7/21
四、可压缩流体的管路计算
计算通式 （一）无粘性可压缩气体 对一段管路
g z u 2
2
g z
u 2
2
dp w
p1
p2
e
wf
dp 0
p1
p2
对理想气体的可逆变化过程有
p p 1 1 ln 2 p1 p2 dp ( p 1 1 p 2 2 ) p1 - 1 k ( p 1 1 p 2 2 ) k -1
f Re, e / d
设计型问题 — 选定流程和工艺参数、作出设计计算结果。 操作性问题 — 作出设备选型计算或对设备进行核算。
V s ， d ， u ， z 1， z 2 ， p 1， p 2 ， w e ，
上面给出的三个独立方程包含12个独立变量：
， l ， ， e ，需给出9个变量，才能解出另外3个变量。
管路计算及例题讲解 9/21
2012-8-2
p1 p 2
m
G l G 2d m m
2
p ln 1 p2
2
（1-108）
如果管内压降⊿p很小，则式(1-108)右边第二项动能差可忽略，这时， 式(1-108)就是不可压缩流体的能量方程式对水平管的特殊形式。 由此可见，判断气体流动是否可以作为不可压缩流体来处理，不在于气体压强的 绝对值大小，而是比较式(1-108)右边第二项与第一项的相对大小。例如，当(p1 －p2)/p2＝10%，即ln(p1/p2)≈0.1时，若管长l/d＝1000，式(1-108)右边第 二项约占第一项的1%，故忽略右边第二项，作为不可压缩流体计算不致引起大
管路计算
2、 分支管路中阻力对管内流动的影响 、
某一支路阀门由全开转为半开， 某一支路阀门由全开转为半开，试讨论各流动参数的变化
1）阀门 关小，阻力系数 A增大，支管中的流速 2将出现下 ）阀门A关小 阻力系数ξ 增大，支管中的流速u 关小， 降趋势， 点处的静压强将上升 点处的静压强将上升。 降趋势，O点处的静压强将上升。 2) O点处静压强的上升将使总流速 0下降 点处静压强的上升将使总流速u 点处静压强的上升将使总流速
gZ =
p0 ↑
ρ
+ hf ,1−0 ↓
2 l + ∑le u0 ↓ hf ,0−1 = λ d 2
3）O点处静压强的上升使另一支管流速 3出现上升趋势 ） 点处静压强的上升使另一支管流速 点处静压强的上升使另一支管流速u
p0 ↑
2 l + ∑le u3 ↑ = +λ d3 2 ρ ρ
p3
忽略动压头
统的输送能力或某项技术指标。 统的输送能力或某项技术指标。
1 1
2
2
1.5. 3管路计算 管路计算
1 简单管路 -------没有分支和汇合
特点
简单管路 管路 复杂管路
1．稳定流动，通过各管段的质量流量不变，对不 可压缩流体，则体积流量不变，即
qV 1 = qV 2 = LL
2．整个管路的总摩擦损失为各管 段及各局部摩擦损失之和，即
2
2
B
qm we = ρqv we = 1000 × 59.35 / 3600 × 235.44 = 3.88kW
1.6.2
qv A
复杂管路------有分支或汇合 复杂管路 有分支或汇合
qV1 qv2 B qV3
A qv B
第六节 管路计算
2）主管中的流率等于各支管流率之和，即
Vs Vs,1 Vs,2
3）并联管路中各支管的流量关系为：
Vs1 :Vs2
d15
1(l1
: le1 )
d
5 2
2 (l2
le2 )
长而细的支管通过的流量小，短而粗的支管则流量大。
分支管路：
以分支点C处为上游截面，分别对支 管A和支管B列伯努利方程，得
注意：(1) 管路设计或计算应作为整体进行考虑。
(2) 流体在管程各处的势能P，对应于一定的管路有确定的分布，在稳定 流动时存在着能量的分配平衡。
(3) 局部管路或管段条件的变化将波及整个管网，使能量进行重新分配， 管路中流速（流量）及压强的变化，正是这种能量分配的直接反映。
二、 管路计算
1、简单管路的计算 对于简单管路，可以采用三个方程描述，即：
=
4
× 3600
×π
×0.252
= 20.37
m/s，
u2 0
Re
du1
0.25 20.38 1.093 1.96 10 5
2.84 10 5 ,
d
0.15 250
0.0006
查图得
0.02
进出塔管口阻力
Pf 1
u12
2
1
2
3 4
hf hf1 hf2 hf3
pa
1
1
pA
pB
2
A
FB
2
阀门F开度减小时：
（1）阀关小，阀门局部阻力系数↑ → hf,A-B ↑ →流速u↓
→即流量↓； （2）在1-A之间，由于流速u↓→ hf,1-A ↓ →pA ↑ ；
Vs Vs,1 Vs,2
3）并联管路中各支管的流量关系为：
Vs1 :Vs2
d15
1(l1
: le1 )
d
5 2
2 (l2
le2 )
长而细的支管通过的流量小，短而粗的支管则流量大。
分支管路：
以分支点C处为上游截面，分别对支 管A和支管B列伯努利方程，得
注意：(1) 管路设计或计算应作为整体进行考虑。
(2) 流体在管程各处的势能P，对应于一定的管路有确定的分布，在稳定 流动时存在着能量的分配平衡。
(3) 局部管路或管段条件的变化将波及整个管网，使能量进行重新分配， 管路中流速（流量）及压强的变化，正是这种能量分配的直接反映。
二、 管路计算
1、简单管路的计算 对于简单管路，可以采用三个方程描述，即：
=
4
× 3600
×π
×0.252
= 20.37
m/s，
u2 0
Re
du1
0.25 20.38 1.093 1.96 10 5
2.84 10 5 ,
d
0.15 250
0.0006
查图得
0.02
进出塔管口阻力
Pf 1
u12
2
1
2
3 4
hf hf1 hf2 hf3
pa
1
1
pA
pB
2
A
FB
2
阀门F开度减小时：
（1）阀关小，阀门局部阻力系数↑ → hf,A-B ↑ →流速u↓
→即流量↓； （2）在1-A之间，由于流速u↓→ hf,1-A ↓ →pA ↑ ；
管路计算
可见，管路中任一处的变化，必将带来总体的变化，因此必须将管 路系统当作整体考虑。 1.5.2 复杂管路 1.并联管路 如图1-28所示，在主管某处分成几支，然后又汇合到一根主管。其 特点为： （1）主管中的流量为并联的各支路流量之和，对于不可压缩性流 体，则有
（1-58）
（2）并联管路中各支路的能量损失均相等，即 (1-59)
0.2mm）
解：水在管中的流速
代入范宁公式
整理得：
即为试差方程。
由于d（u）的变化范围较宽，而的变化范围小，试差时宜于先假设
进行计算。具体步骤：先假设，由试差方程求出d，然后计算u、Re和，
由图1-25查得，若与原假设相符，则计算正确；若不符，则需重新假
设，直至查得的值与假设值相符为止。
实践表明，湍流时值多在0.02～0.03之间，可先假设，由试差方程解
根据计算目的，通常可分为设计型和计算型两类。 （1）设计型计算
设计要求：规定输液量Vs，确定一经济的管径及供液点提供的位能 z1(或静压能p1)。
给定条件： （1）供液与需液点的距离，即管长l；
（2）管道材料与管件的配置，即及 ； （3）需液点的位置z2及压力p2； （4）输送机械 We。
此时ห้องสมุดไป่ตู้般应先选择适宜流速，再进行设计计算。
图1-28中，A-A′~B-B′两截面之间的机械能差，是由流体在各个 支路中克服阻力造成的，因此，对于并联管路而言，单位质量的流体无 论通过哪一根支路能量损失都相等。所以，计算并联管路阻力时，可任 选任一支路计算，而绝不能将各支管阻力加和在一起作为并联管路的阻 力。
并联管路的流量分配：
由此可知：
支管越长、管径越小、阻力系数越大——流量越小；
(1-61) 汇合管路是指几根支路汇总于一根总管的情况，如图1-30所示，其 特点与分支管路类似。
（1-58）
（2）并联管路中各支路的能量损失均相等，即 (1-59)
0.2mm）
解：水在管中的流速
代入范宁公式
整理得：
即为试差方程。
由于d（u）的变化范围较宽，而的变化范围小，试差时宜于先假设
进行计算。具体步骤：先假设，由试差方程求出d，然后计算u、Re和，
由图1-25查得，若与原假设相符，则计算正确；若不符，则需重新假
设，直至查得的值与假设值相符为止。
实践表明，湍流时值多在0.02～0.03之间，可先假设，由试差方程解
根据计算目的，通常可分为设计型和计算型两类。 （1）设计型计算
设计要求：规定输液量Vs，确定一经济的管径及供液点提供的位能 z1(或静压能p1)。
给定条件： （1）供液与需液点的距离，即管长l；
（2）管道材料与管件的配置，即及 ； （3）需液点的位置z2及压力p2； （4）输送机械 We。
此时ห้องสมุดไป่ตู้般应先选择适宜流速，再进行设计计算。
图1-28中，A-A′~B-B′两截面之间的机械能差，是由流体在各个 支路中克服阻力造成的，因此，对于并联管路而言，单位质量的流体无 论通过哪一根支路能量损失都相等。所以，计算并联管路阻力时，可任 选任一支路计算，而绝不能将各支管阻力加和在一起作为并联管路的阻 力。
并联管路的流量分配：
由此可知：
支管越长、管径越小、阻力系数越大——流量越小；
(1-61) 汇合管路是指几根支路汇总于一根总管的情况，如图1-30所示，其 特点与分支管路类似。
1.5管路计算
d = 114 − 4 × 2 = 106mm = 0.106m , ε = 0.2mm ,
截面， 为衡算范围。 截面为基 取1-1和2-2截面，且将 和 截面 且将1-1~2-2为衡算范围。1-1截面为基 为衡算范围 准水平面， 为衡算基准，列柏努利方程得： 准水平面，以1m3为衡算基准，列柏努利方程得：
2 × (0.082 ) 3 × (1000 ) 2 × 50 λ Re 2 = = = 4 × 10 8 2 −3 2 138 × (1 × 10 ) lµ 根据λRe2及ε/d值，由图 迭代得 根据 值 由图1-44迭代得Re=1.5×105 迭代 ×
Reµ 1.5 × 105 × 10 −3 u= = = 1.83m/s dρ 0.082 × 1000
计算指定各项
1.5 管路计算
（三）校核计算
已知输出管径为Φ89×3.5mm，管长为 × 已知输出管径为 ，管长为138m，管子相对粗糙度 ， ε/d=0.0001，管路总阻力损失为 ，管路总阻力损失为50J/kg，求水的流量为若干。水 ，求水的流量为若干。 的密度为1000kg/m3，粘度为 ×10－3Pa·s。 粘度为1× 的密度为 。 解：由范宁公式整理可得
1.5 管路计算
1.5.1 简单管路
1.5.2 复杂管路
1.5 管路计算
1.5.1简单管路的计算 1.5.1简单管路的计算
定义： 径相同或直径不同的管路组成的串联管路。 定义：直径相同或直径不同的管路组成的串联管路。 直径不同的管路组成的串联管路
（一）特点
⒈对于稳定流动，通过各管段的质量流量不变，即： 对于稳定流动，通过各管段的质量流量不变， W1=W2=W3＝……=W=const =W=const 对于不可压缩性流体，则有： 对于不可压缩性流体，则有： =V=const； V1=V2=V3＝……=V=const； =V=const
截面， 为衡算范围。 截面为基 取1-1和2-2截面，且将 和 截面 且将1-1~2-2为衡算范围。1-1截面为基 为衡算范围 准水平面， 为衡算基准，列柏努利方程得： 准水平面，以1m3为衡算基准，列柏努利方程得：
2 × (0.082 ) 3 × (1000 ) 2 × 50 λ Re 2 = = = 4 × 10 8 2 −3 2 138 × (1 × 10 ) lµ 根据λRe2及ε/d值，由图 迭代得 根据 值 由图1-44迭代得Re=1.5×105 迭代 ×
Reµ 1.5 × 105 × 10 −3 u= = = 1.83m/s dρ 0.082 × 1000
计算指定各项
1.5 管路计算
（三）校核计算
已知输出管径为Φ89×3.5mm，管长为 × 已知输出管径为 ，管长为138m，管子相对粗糙度 ， ε/d=0.0001，管路总阻力损失为 ，管路总阻力损失为50J/kg，求水的流量为若干。水 ，求水的流量为若干。 的密度为1000kg/m3，粘度为 ×10－3Pa·s。 粘度为1× 的密度为 。 解：由范宁公式整理可得
1.5 管路计算
1.5.1 简单管路
1.5.2 复杂管路
1.5 管路计算
1.5.1简单管路的计算 1.5.1简单管路的计算
定义： 径相同或直径不同的管路组成的串联管路。 定义：直径相同或直径不同的管路组成的串联管路。 直径不同的管路组成的串联管路
（一）特点
⒈对于稳定流动，通过各管段的质量流量不变，即： 对于稳定流动，通过各管段的质量流量不变， W1=W2=W3＝……=W=const =W=const 对于不可压缩性流体，则有： 对于不可压缩性流体，则有： =V=const； V1=V2=V3＝……=V=const； =V=const
化工原理第六节管路计算和流量测定
包头钢铁职业技术学院化工原理电子课件
一、皮托测速管（皮托管） （动画3）
1、结构 2、测量原理及流速计算
内管A处
pA
p
1
.
u2
2
外管B处
pB p
包头钢铁职业技术学院化工原理电子课件
p
pA
pB
(p
1
.
u2
)
p
1
.
u2
2
2
点速度：
.
u
2p
即
.
u
d35
3 (l le )3
支管越长、管径越小、阻力系数越大——流量越小；
反之
——流量越大。
包头钢铁职业技术学院化工原理电子课件
2、分支管路与汇合管路
AA
C
O
O
C
BB
分支管路
汇合管路
（动画2）
包头钢铁职业技术学院化工原理电子课件
特点： （1）主管中的流量为各支路流量之和；
mS mS1 mS 2
不可压缩流体 VS VS1 VS 2 VS3 （2）并联管路中各支路的能量损失均相等。
W f 1 W f 2 W f 3 W fAB
注意：计算并联管路阻力时，仅取其中一支路即 可，不能重复计算。
包头钢铁职业技术学院化工原理电子课件
并联管路的流量分配
W fi
i
(l
le )i di
ui2 2
而
ui
4Vsi
di2
W fi
i
(l le )i di
1 4Vsi
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讨论： 1. 总管阻力可以忽略，支管阻为主。某支管阀门开度变化，仅使该支 管流量变化，而不影响其它支管。 2. 总阻力为主，支管阻力可以忽略。支管阀门开启不改变总流量，但 影响其它支管间的流量分配，城市供水应避免。
z
0.35 0.75 1.5 1 0.04 0.04
le /d
17 35 75 50 2 2
名称
闸阀(全开) 闸阀(半开) 标准阀(全开) 标准阀(半开) 止逆阀(球式) 止逆阀(摇板式)
z
0.17 4.5 6.0 9.5 70.0 2.0
le /d
9 225 300 475 3500 100
第五节 管路计算
阀门A关小，各参数如何变化？
1 1
①O-2: A Wf ,02 u2 p0
②O-3:p0 u3
A 2 2 3 3
③1-O:p0 u0
0
B
结论：关小阀门使所在支管的流量下降，与之平行的支 管内流量上升，但总的流量还是减少了。
第五节 管路计算
二、管路计算
1. 简单管路的计算
表示简单管路中各参数间关系的方程如下： 连续性方程： Bernoulli方程： 阻力计算式：
不可压缩 qm uA const qV uA const
2 u12 p1 u2 p2 gz1 WS gz2 W f ,12 2 2
第五节 管路计算
二、管路计算
【例题】——分支管路
用长度l=50m、直径d1=25mm的总管，从高度z=10m的水塔向用水
处供水。在用水处水平安装d2=10mm的支管10个。设总管摩擦系数
=0.03，总管局部阻力系数∑ζ1=20。支管很短，阀门全开时包括出口损
失在内的支管阻力相当于一个ζ2=6.4的球心阀的阻力。分流点的阻力可
按管路配臵分类：
简单管路——没有分支与汇合的单一管路
复杂管路——有分支与/或汇合的管路，包括最为复
杂的管网
区别：是否有分流或合流
第五节 管路计算
一、阻力对管内流动的影响
条件：1-1液位恒定，定态流动，管径相同。
1 1
Wf Wf ,1 A Wf , AB Wf ,B2
阀门关小，A、B点压力如何变化？
第五节 管路计算
二、管路计算
1. 简单管路的计算 第二类问题：
失，求流速或流量。 即已知： d , l , z ( le ), , , , Wf 求：u（qV） 步骤：① 设设→
l le u 2 W f d
迭代求解
已知管径、管长、管件和阀门的设臵、流体的性质及允许的能量损
B
① 当两阀门全开时，两支路的流量比 和并联管路的阻力损失；
1
2
D A
C
② 当两阀门同时关小至zCzD30时， 两支管的流量比及并联管路的阻力损失有 何变化？
第五节 管路计算
二、管路计算
【例题】——并联管路
①阀门全开 ②阀门半开 讨论：
qV ,1 qV ,2
0.73
W f , A B 86.38J/kg
② u , d , , → Re → 流动形态
③ Re , /d → 计
④ 设≠计 →①/ 设=计 → qV =0.785d2u
第五节 管路计算
二、管路计算
【例题】——简单管路 已知管长为20m，管径为53mm，高位槽的安装高度为4m。管路中 有一个标准直角弯头，一个闸阀。已知水温为20℃，高位槽液面上方压 强为大气压。当闸阀开度为1/2时，流量为多少？当闸阀全开时，流量 又为多少？
第四节 流体的流动阻力量直径de及水力学半径rH
de=4(流动截面积）/润湿周边长度
de=4rH 此法一般适用于湍流时的阻力损失计算
C 层流： Re
非圆形直管的阻力损失时，只能用当量直径de代替雷诺数和计算阻力损失公 式中的直径d，而不能用de计算其中的流速u, 流速通过实际流动截面积计算。
顺序求解
压强或设备间的相对位臵等。 即已知：d , l , z ( le ), , , qV ,
求：∑Wf→WS或p2或Dz 步骤：①qV , d , , → Re →流动形态； ②Re , /d → → ∑Wf ； ③Bernoulli方程 → 确定一个未知数WS或p2或Dz 。
① Wf , AB u ②u Wf ,1 A pA ③u Wf , B2 pB
2 A B 2
结论：①任何局部阻力的增加将使管内各处的流速下降； ②下游阻力增大将使上游压强上升；
③上游阻力增大将使下游压强下降。
第五节 管路计算
一、阻力对管内流动的影响
K u2 n
2 gz
4
当总管阻力>>支管阻力： 当总管阻力<<支管阻力：
d u1 n 2 u2 K d1
K
2
qV
4
d12u1 const
u2
2
d u1 n 2 u2 K n d1
2
qV
4
d12u1 n
第四节 流体的流动阻力
六、局部阻力
局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速大小及方向的 改变而引起的阻力。
1. 阻力系数法
u2 Wf 将局部阻力表示为动能的某一倍数。 2
常用： 进口 c 0.5 出口 e 1.0
第四节 流体的流动阻力
六、局部阻力
2. 当量长度法
将流体流过管件或阀门的局部阻力，折合成直径相同、长度为le的 直管所产生的阻力 。 le u 2 Wf d 2
第五节 管路计算
二、管路计算
1. 简单管路的计算 第三类问题：
即已知：l , z ( le ), , , , qV 求：d
优化求解
已知管长、管件和阀门的设臵、流体的性质及流量，求管径。
费用 总费用
耗用钢材少→设备费↓ d小 ↑→ W f↑→大功率泵→操作费↑ u
2 l l u e 阻力计算通式为： W f d 2
减少流动阻力的途径：
管路尽可能短，尽量走直线，少拐弯； 尽量不安装不必要的管件和阀门等； 管径适当大些。
常见管件及阀门的阻力系数及当量长度
名称
45◦标准弯头 90◦标准弯头 180◦回弯头 标准三通管 管接头 活接头
u opt
操作费 设备费 u
如补充已知条件∑Wf，则退化为第二类问题。
第五节 管路计算
二、管路计算
2. 复杂管路的计算 特点：① 总流量等于各支管流量之和，即：
qm qm,1 qm,2
qV qV ,1 qV ,2
qm,n
qV ,n
②可对任一支管，列出分支或汇合前后的机械 能守恒式。
qV ,1 qV ,2
0.94
W f , A B 429.7J/kg
① 对于并联管路，若各支管阻力不等，即使直径相同，也会导致 流量分配的不均匀，使并联设备不能发挥应有的作用，这一点在并联 管路的设计中必须充分注意；
② 在不均匀并联管路中串联大阻力元件，可提高流量分配的均匀 性，其代价是能量的消耗。
以忽略。求： ① 当所有阀门全开时，总流量qV =？m3/s
② 再增设同样10个支路，各支路阻力同前， qV有何变化？
第五节 管路计算
二、管路计算
【例题】——分支管路
设有n个支路：
u2
2 gz l 2 d2 2 1n d d 1 1
对并联管路： Wf ,1 Wf ,2
Wf ,n
第五节 管路计算
二、管路计算
【例题】——并联管路 在相同的容器1，2内填充高度为1m和0.5m的固体颗粒，并以相同 的管路并联组合。两支路的管长皆为5m，管径皆为200mm。直管阻力 系数为0.02。每支管安装一闸阀。容器1和2的局部阻力系数各为10和5。 已知管路的总流量为0.3m3/s，试求：
l le u W f d 2
2
摩擦系数计算式：
du f , d
第五节 管路计算
二、管路计算
1. 简单管路的计算 第一类问题：
已知管径、管长、管件和阀门的设臵及流体的性质、输送量，求通 过管路的能量损失，以便进一步确定输送设备所加入的外功、设备内的