非惯性参考系讲解
非惯性参考系
2.平移惯性力 在S系中物体的运动满足牛顿定律：
F 和m不随参考系变化，即
F = ma
F → 真实力
但因 a ≠ a′ ，在S′系看来物体的运动不满足牛顿定律，即 F ′ ≠ m′a′ a aO ′ + a ′ = F= ma = ma ′ + maO′ ∴ F − maO′ = ma ′
如果说，潮汐是月球的万有引力吸引海水造成的，那么 （1）为什么向着和背着月亮一面的海水都升高，从而一昼夜涨两 次潮？ （2）按距离平方反比计算，太阳对海水的引力比月亮大180倍， 为什么说潮汐主要是月亮引起的？
设地球没有自转，公转是圆轨道。 地球成为随球心平动的非惯性系
FC FA
A
C
f iC
回顾:
应用牛顿定律解题的基本方法
选对象 先用符号求解，后代入 数据计算结果 分析力
2 dv d r = F ma = m= m 2 dt dt
分析运动
（画受力图） 一般用分量式,用文字 符号列方程式
解方程
列方程
选坐标系
平动非惯性系内，质点运动的动力学
Feff = ma ′
太阳的引力差是其 引力的0.0017% 但仅为月亮引力的3%
农谚：“初一十五涨大潮，初八二十三到处见海滩” 海潮、地潮、气潮、生物潮
根据平衡潮理论，如果地球完全由等深海水覆盖，用万有引力计算， 月球所产生的最大引潮力可使海水面升高0.563m，太阳引潮力的作 用为0.246m，夏威夷等大洋处观测的潮差约1m，与平衡潮理论比 较接近，近海实际的潮差却比上述计算值大得多。如我国杭州湾的 最大潮差达8.93m，北美加拿大芬地湾最大潮差更达19.6m。
惯性参考系与非惯性参考系之间的区别
惯性参考系与非惯性参考系之间的区别引言：在物理学中，参考系是分析和描述物理现象时所依据的基准框架。
惯性参考系和非惯性参考系是物理学中两个重要的概念。
本文将从定义、特征、应用等多个角度探讨这两者之间的区别。
一、定义1.惯性参考系惯性参考系是指一个相对于其它物体或参考系静止或匀速直线运动的参考系。
在惯性参考系下，物体在没有外力作用时将保持匀速直线运动或静止状态。
经典力学的基本定律在惯性参考系中成立。
2.非惯性参考系非惯性参考系是指一个受到非零合外力或加速度的参考系。
在非惯性参考系下，物体的运动状态可能受到参考系的运动加速度影响，从而出现惯性力。
惯性力是为了使物体在非惯性参考系中服从牛顿定律而引入的一种虚拟力。
二、特征1.惯性参考系的特征（1）牛顿定律成立：在惯性参考系中，牛顿定律可以简洁地描述物体的运动状态，即质点的运动由力决定，且力等于质点的质量乘以加速度。
（2）惯性力的消失：在惯性参考系中，物体不会出现惯性力，因为物体的运动状态只受力的作用而决定，没有由于参考系加速度引起的附加力。
（3）惯性量守恒：在惯性参考系中，动量、角动量和能量都是守恒的。
2.非惯性参考系的特征（1）牛顿定律不成立：在非惯性参考系中，物体的运动状态不完全由力决定，还受到惯性力的作用。
牛顿定律需要进行修正或引入附加项来解释物体在非惯性参考系中的运动规律。
（2）惯性力的存在：非惯性参考系中的物体存在惯性力，这是为了使牛顿定律在非惯性参考系中成立而引入的一种虚拟力。
（3）惯性量不守恒：在非惯性参考系中，由于存在非零合外力或加速度，物体的动量、角动量和能量都不再守恒。
三、应用1.惯性参考系的应用（1）大地测量学：采用地球为惯性参考系，可以测量地球的形状和尺寸，并对地球的运动进行研究。
（2）航天工程：在航天器设计和轨道计算中，通常选择以地球为基准的惯性参考系，利用地球的自转和公转等特征进行导航和定位。
（3）天体力学：惯性参考系在天体运动的研究中起着重要的作用，例如描述行星运动、彗星轨道等。
运动的相对性惯性与非惯性参考系
运动的相对性惯性与非惯性参考系本文将从相对性、惯性参考系和非惯性参考系三个方面来探讨运动的相对性以及运动参考系的特点和应用。
1. 相对性理论相对性理论是爱因斯坦的理论物理学中的一个重要概念。
它认为运动的描述是相对的，即不存在一个绝对静止的参考系，所有的运动都必须以某个其他物体或系统为基准。
这就是说，同一个物体在不同的参考系中有可能呈现不同的运动状态。
2. 惯性参考系惯性参考系是指一个相对于外界没有受到力的参考系。
在惯性参考系中，物体的运动状态完全符合牛顿第一定律即惯性定律，物体将保持匀速直线运动或保持静止状态，直到受到外力的作用。
在这个参考系中，物体的运动是简单、直观、易于描述的。
3. 非惯性参考系非惯性参考系是指一个相对于外界有受力的参考系。
在非惯性参考系中，物体受到了惯性力或伪力的作用。
惯性力是为了保持牛顿定律在非惯性参考系中成立而引入的一种力，它的大小和方向与物体的质量和加速度有关。
在非惯性参考系中，物体的运动状态会受到影响，加速度和力的关系需要通过惯性力来描述。
4. 运动的相对性运动的相对性是指同一个物体或系统在不同的参考系中可能呈现不同的运动状态。
这意味着观察者的选择会对运动的描述产生影响。
一个物体在相对静止的参考系中可能是静止的，但在相对于另一个物体运动的参考系中可能是运动的。
相对性的出现使运动的描述更加复杂，需要考虑多个参考系的因素。
5. 相对性的应用相对性理论在现实生活中有着广泛的应用。
其中最著名的就是狭义相对论和广义相对论。
狭义相对论揭示了高速运动物体的运动规律，包括时间的相对性和空间的收缩等现象。
广义相对论进一步研究了引力和时空的弯曲等问题，改变了我们对宇宙结构和黑洞等的认识。
总结起来，运动的相对性理论认为运动的描述是相对的，不存在绝对静止的参考系。
惯性参考系是指没有受到力的参考系，物体在其中运动符合牛顿第一定律。
非惯性参考系是指有受力的参考系，物体在其中受到惯性力的作用。
运动的相对性的应用使得我们对时间、空间和引力等方面的认识得到了深化。
物理教案：学习如何建立惯性参考系和非惯性参考系
物理教案：学习如何建立惯性参考系和非惯性参考系。
一、建立惯性参考系1.什么是惯性参考系？惯性参考系指的是一个不受任何物体力的影响而恒定运动的参考系。
在这样的参考系下，物体将保持匀速直线运动，除非有外力作用。
在一般的物理学中，我们通常都需要建立惯性参考系，这一点尤其重要。
2.如何建立惯性参考系？建立惯性参考系需要遵循以下几个步骤：Step 1：选择基点和参考物体在建立惯性参考系之前，必须选择一个基点和一个参考物体。
选择基点时需要注意以下几点：（1）基点应该是明确的，以避免任何歧义。
（2）基点应该是固定的，以确保参考系稳定。
（3）基点应该是唯一的，以确保正确建立参考系。
Step 2：建立轴线在找到基点之后，需要建立轴线。
轴线是一个虚构的直线，它贯穿整个空间。
在建立参考系的时候，轴线一定要被明确地标示出来。
Step 3：选择坐标系在建立轴线之后，需要选择一个坐标系，以方便精确测量物体的位移和速度。
选择坐标系时需要注意以下几点：（1）坐标系应该是平面的或三维的。
（2）坐标系中应该有一个原点和X、Y（和Z）轴，以便于定位物体的位置。
Step 4：确定坐标单位我们需要确定所选坐标系的坐标单位。
不同的物理量有不同的单位，在物理实验和实际问题中，我们需要了解所选物理量的正确单位，以确保正确测量物体的位置和速度。
二、建立非惯性参考系1.什么是非惯性参考系？非惯性参考系是相对于惯性参考系运动的参考系。
此时，物体的状态不再受到纯粹的惯性力作用，还需要考虑其他力，如离心力、科里奥利力等。
这使得在非惯性参考系下观察物体的运动情况更为复杂。
2.如何建立非惯性参考系？建立非惯性参考系需要遵循以下几个步骤：Step 1：选择基点和参考物体与惯性参考系不同，建立非惯性参考系还需要考虑参考物体。
建立非惯性参考系时，参考物体可以是静止的，也可以是相对于惯性参考系运动的物体。
Step 2：建立轴线与建立惯性参考系一样，需要建立轴线，以便于建立非惯性参考系时方便进行测量。
非惯性参照系
非惯性参照系
非惯性参照系是一种特殊的参照系，它不遵循惯性定律，而是根据特定的条件来定义。
它
可以用来描述物体在特定的环境中的运动，也可以用来描述物体在特定的空间中的运动。
非惯性参照系的定义是：它是一种参照系，它的坐标系不遵循惯性定律，而是根据特定的
条件来定义。
它可以用来描述物体在特定的环境中的运动，也可以用来描述物体在特定的
空间中的运动。
非惯性参照系的应用非常广泛，它可以用来描述物体在地球表面上的运动，也可以用来描
述物体在太空中的运动。
它还可以用来描述物体在某种特殊的环境中的运动，比如在液体
中的运动，在磁场中的运动，在重力场中的运动等。
非惯性参照系的另一个重要应用是在航天飞行中，它可以用来描述飞行器在太空中的运动，以及飞行器在地球表面上的运动。
它可以帮助飞行员更好地控制飞行器，以及更好地掌握飞行器的位置和运动状态。
总之，非惯性参照系是一种重要的参照系，它可以用来描述物体在特定的环境中的运动，也可以用来描述物体在太空中的运动，以及飞行器在地球表面上的运动。
它的应用非常广泛，可以帮助人们更好地掌握物体的运动状态，从而更好地控制物体的运动。
理论力学 非惯性参考系
§5.2 非惯性系中的动力学方程 惯性力 惯性系中: 惯性系中: m d2rI /dt2 = F 非惯性系: 非惯性系: mδ2r/δt2 =F -m[d2R /dt2+β×r +ω×(ω×r) +2ω×v'] β ω ω ω v' δ δ F = Feff 1,平移力 , - md2R /dt2 ← 动系平动加速 2,方位力 , - mβ × r β ← 动系转动加速 3,惯性离心力 , - m[ω × (ω × r ) ← 动系相对固定系转动 ω ω 4,科里奥利力 , - 2mω × v' ω ← 质点相对动系运动
= ω t t = 1 ln 2 + 3 ω
(
)
可证明,引入非惯性力 ,质点动量定理,角动 质点动量定理, 可证明, 量定理和动能定理的形式都保持不变. 量定理和动能定理的形式都保持不变. 例:角动量定理 : r' v') δ L' / δt = δ(r' × mv' / δt = δ(r' δt × mv' + r' × mδv'/ δt r')/δ v' δv' = r' × ( F + F惯性) 动能定理: v' 动能定理 ∵ m δv'/ δ t = F + F惯性 → m δv' δr / δt = (F + F惯性 ) δr F → m v' δv' = (F + F惯性 ) δr F F → δ(mv'2/2) = (F + F惯性 ) δr F 即: δT = (F + F惯性 ) δr
d L 2 L 2 d L 1 L 1 d df df = + & & & dt q dt q q q dt q dt q dt df f f df 2 f 2f & & Q q+ q+ = ∴ = 2 dt q t q dt q qt d df d f 2 f 2f & = q = q 2 q + qt & dt q dt dt d L 1 L 1 d L 2 L 2 因此, 因此,当 = 0时, =0 & & dt q dt q q q
惯性系和非惯性系
惯性系和非惯性系引言在物理学中，惯性系和非惯性系是非常重要的概念。
它们对于我们研究物体运动以及描述物理现象有着重要的意义。
本文将介绍惯性系和非惯性系的定义，以及它们在物理学中的应用。
惯性系的定义惯性系是指一个参考系，在该参考系中，一个物体如果不受外力作用，将会保持静止或匀速直线运动。
也就是说，物体在惯性系中的运动状态是恒定的，不受任何力的干扰。
在惯性系中，牛顿第一定律成立。
非惯性系的定义非惯性系是指一个参考系，在该参考系中，有一外力作用在物体上。
由于外力的作用，物体在非惯性系中的运动状态将发生变化，不再是简单的匀速直线运动或静止状态。
惯性力的引入当物体在非惯性系中运动时，由于外力的作用，物体会出现看似无法解释的非惯性现象，在分析这些现象时，我们常常需要引入惯性力的概念。
惯性力是指一个与物体的加速度方向相反的力，它的大小等于物体的质量乘以加速度的大小。
应用举例1.离心力：想象一个绳子上带有小球的旋转木马，当木马转动时，小球会受到一个向外的离心力，这是因为在旋转坐标系中，小球受到了一个向中心的加速度，而离心力则是一个向外的力，使小球始终保持在木马上。
2.地球自转：地球自转产生了一个向外的离心力，这使得我们站在地面上的物体受到向下的压力，也就是我们常说的重力。
在非惯性系中，地球的自转速度会使物体受到一个看似向下的加速度，而这个加速度正好被重力所抵消，所以我们感觉不到地球的自转运动。
3.电梯加速：当乘坐电梯上升或下降时，我们会感受到一个向上或向下的力，这其实是地球引力与电梯的加速度之和，这个力使我们感觉到了重量的变化。
总结惯性系和非惯性系是物理学中非常重要的概念。
惯性系是一个物体在其中保持静止或匀速直线运动的参考系，而非惯性系则是一个物体在其中受到外力作用的参考系。
在非惯性系中，我们常常需要引入惯性力来解释一些看似无法解释的现象。
惯性力是与物体的加速度方向相反的力，它的大小等于物体的质量乘以加速度的大小。
非惯性参考系PPT
非惯性参照系[非惯性参照系]
![非惯性参照系[非惯性参照系]](https://img.taocdn.com/s3/m/c1981b27590216fc700abb68a98271fe910eaf66.png)
非惯性参照系[非惯性参照系]惯性力（inertial force）是指质点的质量乘以加速度矢量并冠以负号称为质点的惯性力。
以F表示，F=-ma，惯性力的单位是牛[顿]，用符号N表示。
对于运动着的非自由质点，只受主动力与约束力的作用，并无惯性力作用，引入惯性力只是为了使用达朗贝尔原理，将动力学问题转化为静力学问题。
惯性力是虚构的，因此有人认为只能称它为惯性矢量。
但确有大小及方向等于-ma的力存在，不过它不作用在所讨论的质点上，而是作用在使质点产生加速度的物体上。
如人推质量为m的小车，使其具有加速度a，则人所施的力为F=ma，而人则受到小车所给的反作用力为-ma，人正是通过这个力感觉到小车惯性的存在。
惯性力与非惯性系中的牵连惯性力F=-ma与科氏惯性力F=-ma有相同之处，即它们都作用在质点上却找不着施力者。
但亦有不同，即牵连惯性力与科氏惯性力在动坐标系中是真实存在的力，且大小和方向与所选的动坐标系有关。
为区别起见，常将 F=-ma称为达朗贝尔惯性力。
经典力学对力定义相当简单明了——力是物体对物体的作用。
于是，人们认为只有具备两个或两个以上的物体才能谈力，力一定有施力物体和受力物体，这与人们的生活经验相同。
如果人们坐在车上，并以车为参考系时，当车作非匀速直线运动时，发现车上的物体作加速运动，应有一个力作用在物体之上。
以地面为参考系来观察，原来当车一旦作加速运动时，车上的物体相对于车厢作加速运动。
如果车作匀速直线运动，车上物体并未运动而是保持相对静止状态，物体并未受到力的作用，找不到施力物体。
可见，在不同参考系上观察物体的运动，结果截然不同。
凡是牛顿运动定律能够适用的参考系称为惯性参照系（惯性系），反之，牛顿运动定律不适用的参考系称为非惯性参考系（非惯性系）。
通过总结发现，凡是相对地面静止或者做匀速直线运动的参考系都是惯性系，而相对于地面做变速运动的参考系是非惯性系。
牛顿摆球实验一个物体在非惯性系中发生了加速运动，却找不到施力物体。
惯性参考系与非惯性参考系运动观察的不同视角
惯性参考系与非惯性参考系运动观察的不同视角惯性参考系和非惯性参考系是物理学中两个重要的概念，它们在研究物体运动时提供了不同的视角和分析方法。
本文将从多个角度分析和比较惯性参考系和非惯性参考系的相关特点和运动观察的不同视角。
一、惯性参考系惯性参考系是指一个处于匀速直线运动或未受外力作用的运动系统。
在惯性参考系中，物体的运动状态可以用牛顿运动定律来描述。
在这个参考系中，物体的速度、加速度和运动轨迹等参数可以通过简单的数学计算得到，并且不会受到外力的干扰。
在惯性参考系中观察物体运动时，我们可以认为物体所受的力等于物体自身的质量乘以加速度，即F=ma。
这种观察方式简化了物体运动的分析和计算，使得物理学研究更加方便和普适。
二、非惯性参考系非惯性参考系是指一个处于加速或旋转状态的运动系统。
在非惯性参考系中，由于惯性力（虚拟力）的存在，物体受到的合外力与其自身质量和真实加速度之间的关系不再简单。
在非惯性参考系中观察物体运动时，我们必须考虑惯性力的影响。
这些惯性力的大小和方向与运动系统的加速度和旋转有关。
这种观察方式较为复杂，需要引入额外的虚拟力来保持牛顿运动定律成立，以更准确地描述物体的运动。
三、不同视角下的运动观察1. 惯性参考系下的视角在惯性参考系下观察物体运动，我们可以得出物体所处的运动状态和参数，并直接使用数学计算来分析和计算其运动轨迹、速度和加速度等。
在这个视角下，物体的运动往往相对简单且易于理解。
2. 非惯性参考系下的视角在非惯性参考系下观察物体运动，我们必须考虑到惯性力的影响。
由于惯性力的存在，物体所受的合外力与其自身质量和真实加速度之间的关系变得复杂。
在这个视角下，我们需要引入虚拟力来计算物体的运动参数，以更准确地描述物体的运动。
总结：惯性参考系和非惯性参考系是物理学研究中常用的两种参考系。
惯性参考系适用于匀速直线运动或未受外力作用的运动系统，简化了物体运动的分析和计算。
非惯性参考系适用于加速或旋转状态的运动系统，需考虑惯性力的影响，并引入虚拟力来保持牛顿运动定律成立。
第三章 非惯性参考系
O'
a
O
fin
图1
at
O系： F 0 , a 0 .
O'系： F 0 , a 0 .
若设想小球受一力
牛顿定律成立。 牛顿定律不成立。
fin mat
于是 F fin ma .
这样，在平动非惯性系中牛顿第二定律也成立 。
如图2所示：当火车加 速前进时，小球在弹力的作 用下，相对于地面加速前进， 而相对于火车静止。即
dvt d dv ' ( r ') dt dt dt d dr ' dv ' at r ' dt dt dt
dA dA d*A 考虑到 eA A A dt dt dt
d dr ' dv ' 于是 a at r ' dt dt dt
比较 ma '
F ' 知:
d F ' F (mat ) (m dt r ') [m ( r ')] (2m v ')
d 从量纲上看 mat ， m r ' ， m ( r ') ， 2m v ' dt
N
a0
fin
mgsin mat cos ma
N mgcos mat sin 0 a gsin at cos 由方程（1）解得 由方程（2）解得 N mgcos +mat sin
滑快对斜面的压力的大小与 N 相等。
1 2
mg
a
x
滑快相对于地面的绝对加速度矢量为
eA '
惯性与非惯性系大学物理中参考系变换的分析
惯性与非惯性系大学物理中参考系变换的分析惯性与非惯性系：大学物理中参考系变换的分析在大学物理学中，研究运动的参考系变换是一个基本的课题。
参考系变换指的是在不同的观察参考条件下，描述物体运动的方式和规律可能有所不同。
其中，惯性系和非惯性系是关键概念。
一、惯性系的定义与特征惯性系是指一个自由运动的物体在该参考系中的运动状态保持匀速直线运动或静止状态的参考系。
惯性系的特征包括：在一个惯性系中，物体的速度和加速度仅受到物体自身所受到的力的影响，也就是满足惯性定律。
二、非惯性系的定义与特征相对于惯性系，非惯性系描述物体运动时需要考虑虚拟力的作用。
虚拟力是指在非惯性系中观察到的力，但实际上并不存在于物体上。
非惯性系的特征包括：在非惯性系中，物体会出现惯性力的存在，这是观察者引入的一种力，是为了使物体的运动描述满足牛顿定律。
三、参考系变换的基本原理1. 线性参考系变换在不同的惯性系之间进行参考系变换时，物体的速度和加速度在不同系之间是相等的。
这是基于惯性定律的推论，即物体的运动状态不受观察者选取的参考系的影响。
2. 非惯性系的参考系变换在从一个非惯性系到另一个非惯性系的参考系变换中，需要引入惯性力来使物体的运动描述满足牛顿定律。
惯性力的方向和大小是由参考系变换的加速度和物体的质量决定的。
四、参考系变换的应用参考系变换的应用非常广泛，特别是在解决旋转体和离心力等问题时，常常需要使用非惯性系的概念和方法。
1. 常见的非惯性系（1）转动参考系：某些问题需要将旋转天体、自转地球等情况考虑在内，这时需要使用转动参考系进行运动分析。
（2）加速度参考系：当物体受到加速度的影响时，物体的运动状态依赖于加速度参考系，此时需要考虑虚拟力的作用。
2. 应用举例（1）开车过弯：在汽车行驶过弯道时，车内乘客会感觉到一个向外的力，这是由于非惯性系（车体的向心加速度）引起的惯性力。
（2）旋转木马：在旋转木马上，乘客会感受到一个向外的力，也是由于非惯性系（旋转参考系）引起的惯性力。
非惯性参考系
第15、16课时非惯性参考系一、知识概要：凡牛顿第一定律成立的参照系叫惯性参照系，简称惯性系。
凡相对惯性系静止或匀速运动的参照系，都是惯性系。
例如，在不考虑地球自转，在研究较短时间内物体的运动情况时，地球可看成是近似程度相当好的惯性系。
凡牛顿第一定律不成立的参照系统称为非惯性系。
同样牛顿第二定律也不再适用。
但在引入惯性力的概念后，就可以利用牛顿定律的形式来解决动力学问题了。
直线系统中的惯性力：F惯＝－ma注：惯性力只是一种假想的力，实际不存在，即不能找到施力物体，因而也找不到它的反作用力。
惯性力起源于物体惯性，是在非惯性系中物体惯性的体现。
二、典型例题分析：复习：物体间相对运动知识；整体牛顿定律求解思想；约束方程（根据物体间形状关系，如何确定物体间位移、速度、加速度的关系）；1、倾角为θ，质量为M的光滑斜面放在光滑水平面上，一质量为m的物体放在斜面上后，沿斜面向下滑动，同时斜面也发生运动，求：物体在斜面上相对斜面向下滑动的过程中，斜面沿水平面运动的加速度多大？2、汽车以匀加速度a0行驶，在车中用悬线挂一小球，当小球稳定时，悬线与竖直方向偏离多大的角度？3、如图，质量为10 Kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N 时，物体处于静止状态，若小车以加速度a = 1 m·S－2向右开始运动后，则：（）A、物体A相对于小车仍然静止；B、物体A受到的摩擦力减小；C、物体A受到的摩擦力大小不变；D、物体A受到的弹簧的拉力增大。
4、如图，质量为m A 、m B 的两个物体A 、B ，用细绳相连跨过光滑的滑轮，将A 置于倾角为θ的斜面上，B 悬空，斜面的质量为M 。
如果A 在斜面上沿斜面加速向下滑动的过程中，问：1）水平地面对斜面在竖直方向上的作用力多大？ 2）斜面作用在高出地面壁上的水平方向的力多大？5、如图一个装有水的烧杯，总质量为M ，放在与水平面成α角的斜面上，与斜面之间的动摩擦因素为μ，当烧杯沿斜面向下平动时，若液面正好与斜面平行，试证明：沿斜面方向作用在烧杯上的推力大小等于斜面 对烧杯的摩擦力，即F =μMgcos α。
非惯性参照系非惯性参考系例子
非惯性参照系非惯性参考系例子基本概念编辑非惯性参照系就是能够对同一个单元观测的被施加作用力的观测参照框架和附加非线性的坐标系的统称。
非惯性参照系的一般来说无穷多。
在经典机械力学中，任何一个使得“伽利略相对性原理”出现异常的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。
比如，一个加速转动的参照系；一个加速振动的参照系；……；一个随机任意加速运动的物理现象等等。
即任何一个成立牛顿第一定律和牛顿第二定律不再使得的参照系。
在经典电磁学中，任何一个使得“爱因斯坦相对性原理”出现异常的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。
比如，任何一个使得洛仑兹电磁电磁场定律F=qE+qvXB,或者麦克斯韦泊松方程组不再成立的参照系。
惯性力编辑经典力学对力定义相当简单明了——力是物体对物体的积极作用，不错，相当简单明了！于是，人们认为只有具备资格证书两个或两个以上的物体才有资格谈力，凡是谈到力则一定有施力物体，也有受力物体，这似乎保持一致与人们的沃苏什卡相一致。
可是，当人们坐在车上，并以车为参照系时，我们发现车上的物体居然可以无缘无故这回地加速运动起来，似乎有一个似乎内力作用在物体之上，这是一个什么灵气呢？它具有什么性质呢？施力物体是什么？无论我们怎样努力寻找，始终无法把这个力的手部物体找出来。
为了弄清楚原因，我们下了车，在地面上以地面为斜坡参照系索性来观察一番，这时，我们恍然大悟，原来当车一旦发生加速运动时，车上的物体就会在车上相对于车厢圆周运动起来，物体并没有运动而是保持静止状态，物体并没有受到力的作用，当然我们找不到施力物体了。
可见，在不同参照系上观察物体的基本概念运动，观察的结果时会截然不同！于是，人们把参照系或进行了分类，凡是牛顿第二定律能够适用的参照系称为惯性参照系，反之，牛顿第二定律不适用的参照系称为惯性力非惯性参照系。
牛顿第二牛顿所谓是否适用，我们考虑的因素是力的产生条件，如果具备力的诱发条件，则必然符合牛顿第二定律。
通过总结，人们发现，凡是相对地面静止运动做匀速直线或者的参照系都是惯性参照系，而相对于地面做变速运动的参照系地面是非惯性力参照系；在许多的惯性参照系中，相对地面静止的惯性参照系具有特殊的优点，把它叫做毕竟惯性参照系。
非惯性参考系讲解
K系 z
z
K系
r (t) r(t) r0(t)
P r
r
Δt 时间后，质点位于Q点
r0 o
y
r (t t) r(t t) r0(t t)
o x
y
x
r (t) r (t t) r (t)
r(t) r0(t)
K系 z
其中：
r (t ) ---质点在K 系中的位移
K系 Q
z Δr Δr
将上式对时间求导，加速度关系为
a(t) a(t) a0(t)
其中：a(t) dv(t) , dt
绝对加速度
a(t) dv(t) , dt
相对加速度
a0 (t )
dv0 (t ) dt
牵连加速度
4
笫三章 非惯性参考系
例3.1 一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大 雨，车上紧靠挡板水平放有长为l=1m的木板。如果 木板上表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车应以 多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？
爱因斯坦于1915年创立了广义相对论的理论基础，其基本 原理之一 等效原理，最初表述是，引力与惯性力实际上是 等效的，即惯性力与引力对一切物理现象的影响都应该是不可 区分的 .
11
笫三章 非惯性参考系
（三）转动参考系、科里奥利力
一、动参考系作匀角速转动 ---科里奥利加速度
1. 速度变换 在K系(地面参考系)中，质点从P 点运动到Q点，O为K系原点 K系固定在一转盘上,转盘相对K
解：为使木板不致 淋湿，雨滴对
货车的速度 v雨 车 的方向与木
lh
板的夹角必须满足下式：
arctg h 450
l
由图知：
v v ctg 5m/s
第二章 - 非惯性系2
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v 2 m 2mv mr 2 r
v 2 ， 在非惯性系（圆盘）S′： 向心加速度 a r
非惯性系中牛二定律不适用
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将惯性系（地面S）中的牛二定律式
2 v F m 2mv mr 2 r
转换到非惯性系（圆盘）S′中使用：
v F 2mv mr m r
m2 m1 m2 a m2 g m1 g m1a
a
m1 g m2 g m1a m2a m1ar m2ar m1 m2 ar ( g a) m1 m2
在非惯性系中，只要在受 2m1m2 FT ( g a ) 力分析时加上惯性力后， m1 m2 就可形式上使用牛顿定律。
注意：加速度是矢量，要有方向！ a = ax j + a yk
解法 二
物体受力：重力 W , 斜面对它的正压力 N N 惯性力 F惯 ma1 W 动力学方程为： W N F惯 ma F惯
以作加速平动的升降机为参考系，是非惯性系。
沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向的受力分量式为：
速度 a0 相对地面向上运动时，求两物体相对
a
a
a0
为 a1、a2 ，且相对电梯的加速度为 a
m1 g T m1a1
m1 m 2
a1 a0 a
m2 g T m2a2
m1 m2 a ( g a0 ) m1 m2
0 y T aT 2
a2 a0 a
2m1m2 T ( g a0 ) m1 m2
a1
m1g
y
m2 g
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0
若电梯以相同的加速度下降，结果又如何？
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r r rf
其中：r (t ) ---质点在K 系中的位移
r(t )---质点在K系中的位移
w
Q rf
r (t t) r
Q' r
P
O r(t)
注意:这里选取的两参考 系原点始终重合
rf (t )---由K系（图中转盘）转动所引起的位移，且
rf OQ (t 0)
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笫三章 非惯性参考系
质点的绝对速度为
相对速度
牵连速度
v
r lim
t0 t
r
lim t 0
t
rf t
v v f
其中
vf
lim rf t0 t
wr
注意：这里牵连速度与质点的位置有关！
所以
v v w r
➢思考题：若考虑动参考系的平动，牵连速度又如何表达？ 13
笫三章 非惯性参考系
2. 加速度变换 设质点沿圆盘的径向方向运动
P
P'
Δr0
o
y
r(t )---质点在K系中的位移
o x y
r0 (t )--- K系相对K系的位移 x
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笫三章 非惯性参考系
上式两边除以t，并取 t 0的极限，可得
v(t) v(t) v0(t)
其中： v (t ) －称为质点P 相对K系的速度 （绝对速度） v(t )－ 称为质点P 相对K 系的速度（相对速度） v0 (t )－称为K 系相对于K系的速度 （牵连速度）
爱因斯坦于1915年创立了广义相对论的理论基础，其基本 原理之一 等效原理，最初表述是，引力与惯性力实际上是 等效的，即惯性力与引力对一切物理现象的影响都应该是不可 区分的 .
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笫三章 非惯性参考系
（三）转动参考系、科里奥利力
一、动参考系作匀角速转动 ---科里奥利加速度
1. 速度变换 在K系(地面参考系)中，质点从P 点运动到Q点，O为K系原点 K系固定在一转盘上,转盘相对K
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笫三章 非惯性参考系
二、平动加速参考系－平移惯性力
牛顿运动定律只在惯性系中成立。为在非惯性系中用牛顿定律 求解物体的运动，需要引进适当的“虚拟力”。
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笫三章 非惯性参考系
在K系中物体的运动满足牛顿定律：
F ma
显然这里的 K 系为惯性系
但因 a ，a在 系K看 来 物体的运动不满足牛顿定，即
由⑴、⑶式消去N，即得
mg sin cos a0 m sin2 M
N
fi ma0
x
mg
代入⑵式，即得
x
a0 cos
g sin
M m sin
m sin2 M
g
要求：把参考系建在地面上处理本题，比较其结果。 9
笫三章 非惯性参考系
➢潮汐现象
K系
Sun a0
Earth
FC C fiC
FA A fiA a0 FB B fiB
Earth FD
fiD
D
Earth
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笫三章 非惯性参考系
＊思考：惯性力是真是假？
在导出非惯性系中运动定律的形式表示的过程中，不时冠以 虚拟力或假想力之定语于惯性力，以与真实作用力相区别，那 是为了免除初学时概念上的混淆。其实，惯性力所产生的物理 后果是真实的，惯性力也可以由测力器测出。过分强调惯性力 的假想性，这在物理思想上是要被质疑的.
笫三章 非惯性参考系
目录
（一）相对运动 （二）平动参考系---平移惯性力 （三）转动参考系
---惯性离心力、科里奥利力
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笫三章 非惯性参考系
（一）相对运动
定参考系: 相对观察者静止的参考系, 或静参考系
绝对运动: 物体相对定参考系的运动
动参考系: 相对观察者运动的参考系
相对运动: 物体相对于动参考系的运动
F ma
由
a a0 a
（ a为0 牵连加速度）
得 令
F
ma
ma0
fi ma0
Hale Waihona Puke ma 即 F ma0 ma
其中 fi为虚拟力（惯性力）
则在非惯性系里有：
F fi ma
➢通过引入虚拟力（这里称“平移惯性力”）可将牛顿第二定
律推广到了非惯性参考系。
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笫三章 非惯性参考系
在非惯性系中，真实力与虚拟力的合力称为表现力，记为 Feff :
Feff F fi ma
➢“虚拟力”与“真实力”的区别： （1）不能指出是哪个物体作用; （2）没有反作用力; （3）所有质点都受惯性力; （4）虚拟力可以消除。
例题3.2 一质量为m的木块静止于质量为M，倾角为
，高为h的直角劈的顶部，劈置于水平面上，所有的
接触面都是光滑的，试用非惯性系观点，求木块m相对
K系 z
z
K系
r (t) r(t) r0(t)
P r
r
Δt 时间后，质点位于Q点
r0 o
y
r (t t) r(t t) r0(t t)
o x
y
x
r (t) r (t t) r (t)
r(t) r0(t)
K系 z
其中：
r (t ) ---质点在K 系中的位移
K系 Q
z Δr Δr
斜面的加速度。
解：劈的运动以地面为参考系来考察，
m
在水平方向上
N sin Ma0 （1） a0
M
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笫三章 非惯性参考系
如图，坐标系 oxy取在劈上木块除受真实力
N和mg外，还受惯性力 fi ma0。
木块的运动方程为
y
ma0 cos mg sin mx （2）
N ma0 sin mg cos 0 （3） 0
（二）平动参考系---平移惯性力 K系 z
一、动参考系作任意 方式的平动
在任意时刻，两个相对 平动参考系的直角坐标 K系 z 轴的相对取向保持不变。
o y K系 z
x K 系 z
o y
o y x x K系 z
注意：平动不一定是直线运动！
o y x
o y 2
x
笫三章 非惯性参考系
K 系相对 K 系平动速度为v0
解：为使木板不致 淋湿，雨滴对
货车的速度 v雨 车 的方向与木
lh
板的夹角必须满足下式：
arctg h 450
l
由图知：
v v ctg 5m/s
地车
雨地
v 地车 和v车地大小相等而方向相反, 所以货车如
以5m/s的速度行驶, 木板就不致淋雨了.
哪一个是平动参考系，哪一个是静参考系？反过来考虑如何？
将上式对时间求导，加速度关系为
a(t) a(t) a0(t)
其中：a(t) dv(t) , dt
绝对加速度
a(t) dv(t) , dt
相对加速度
a0 (t )
dv0 (t ) dt
牵连加速度
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笫三章 非惯性参考系
例3.1 一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大 雨，车上紧靠挡板水平放有长为l=1m的木板。如果 木板上表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车应以 多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？