非惯性参考系讲解
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Feff F fi ma
➢“虚拟力”与“真实力”的区别： （1）不能指出是哪个物体作用; （2）没有反作用力; （3）所有质点都受惯性力; （4）虚拟力可以消除。
例题3.2 一质量为m的木块静止于质量为M，倾角为
，高为h的直角劈的顶部，劈置于水平面上，所有的
接触面都是光滑的，试用非惯性系观点，求木块m相对
K系 z
z
K系
r (t) r(t) r0(t)
P r
r
Δt 时间后，质点位于Q点
r0 o
y
r (t t) r(t t) r0(t t)
o x
y
x
r (t) r (t t) r (t)
r(t) r0(t)
K系 z
其中：
r (t ) ---质点在K 系中的位移
K系 Q
z Δr Δr
质点的绝对速度为
相对速度
牵连速度
v
r lim
t0 t
r
lim t 0
t
rf t
v v f
其中
vf
lim rf t0 t
wr
注意：这里牵连速度与质点的位置有关！
所以
v v w r
➢思考题：若考虑动参考系的平动，牵连速度又如何表达？ 13
笫三章 非惯性参考系
2. 加速度变换 设质点沿圆盘的径向方向运动
Earth FD
fiD
D
Earth
10
笫三章 非惯性参考系
＊思考：惯性力是真是假？
在导出非惯性系中运动定律的形式表示的过程中，不时冠以 虚拟力或假想力之定语于惯性力，以与真实作用力相区别，那 是为了免除初学时概念上的混淆。其实，惯性力所产生的物理 后果是真实的，惯性力也可以由测力器测出。过分强调惯性力 的假想性，这在物理思想上是要被质疑的.
5
笫三章 非惯性参考系
二、平动加速参考系－平移惯性力
牛顿运动定律只在惯性系中成立。为在非惯性系中用牛顿定律 求解物体的运动，需要引进适当的“虚拟力”。
6
笫三章 非惯性参考系
在K系中物体的运动满足牛顿定律：
F ma
显然这里的 K 系为惯性系
但因 a ，a在 系K看 来 物体的运动不满足牛顿定，即
P
P'
Δr0
o
y
r(t )---质点在K系中的位移
o x y
r0 (t )--- K系相对K系的位移 x
3
笫三章 非惯性参考系
上式两边除以t，并取 t 0的极限，可得
v(t) v(t) v0(t)
其中： v (t ) －称为质点P 相对K系的速度 （绝对速度） v(t )－ 称为质点P 相对K 系的速度（相对速度） v0 (t )－称为K 系相对于K系的速度 （牵连速度）
（二）平动参考系---平移惯性力 K系 z
一、动参考系作任意 方式的平动
在任意时刻，两个相对 平动参考系的直角坐标 K系 z 轴的相对取向保持不变。
o y K系 z
x K 系 z
o y
o y x x K系 z
注意：平动不一定是直线运动！
o y x
o y 2
x
笫三章 非惯性参考系
K 系相对 K 系平动速度为v0
F ma
由百度文库
a a0 a
（ a为0 牵连加速度）
得 令
F
ma
ma0
fi ma0
ma 即 F ma0 ma
其中 fi为虚拟力（惯性力）
则在非惯性系里有：
F fi ma
➢通过引入虚拟力（这里称“平移惯性力”）可将牛顿第二定
律推广到了非惯性参考系。
7
笫三章 非惯性参考系
在非惯性系中，真实力与虚拟力的合力称为表现力，记为 Feff :
笫三章 非惯性参考系
目录
（一）相对运动 （二）平动参考系---平移惯性力 （三）转动参考系
---惯性离心力、科里奥利力
1
笫三章 非惯性参考系
（一）相对运动
定参考系: 相对观察者静止的参考系, 或静参考系
绝对运动: 物体相对定参考系的运动
动参考系: 相对观察者运动的参考系
相对运动: 物体相对于动参考系的运动
系以角速度为w转动
r r rf
其中：r (t ) ---质点在K 系中的位移
r(t )---质点在K系中的位移
w
Q rf
r (t t) r
Q' r
P
O r(t)
注意:这里选取的两参考 系原点始终重合
rf (t )---由K系（图中转盘）转动所引起的位移，且
rf OQ (t 0)
12
笫三章 非惯性参考系
解：为使木板不致 淋湿，雨滴对
货车的速度 v雨 车 的方向与木
lh
板的夹角必须满足下式：
arctg h 450
l
由图知：
v v ctg 5m/s
地车
雨地
v 地车 和v车地大小相等而方向相反, 所以货车如
以5m/s的速度行驶, 木板就不致淋雨了.
哪一个是平动参考系，哪一个是静参考系？反过来考虑如何？
由⑴、⑶式消去N，即得
mg sin cos a0 m sin2 M
N
fi ma0
x
mg
代入⑵式，即得
x
a0 cos
g sin
M m sin
m sin2 M
g
要求：把参考系建在地面上处理本题，比较其结果。 9
笫三章 非惯性参考系
➢潮汐现象
K系
Sun a0
Earth
FC C fiC
FA A fiA a0 FB B fiB
爱因斯坦于1915年创立了广义相对论的理论基础，其基本 原理之一 等效原理，最初表述是，引力与惯性力实际上是 等效的，即惯性力与引力对一切物理现象的影响都应该是不可 区分的 .
11
笫三章 非惯性参考系
（三）转动参考系、科里奥利力
一、动参考系作匀角速转动 ---科里奥利加速度
1. 速度变换 在K系(地面参考系)中，质点从P 点运动到Q点，O为K系原点 K系固定在一转盘上,转盘相对K
斜面的加速度。
解：劈的运动以地面为参考系来考察，
m
在水平方向上
N sin Ma0 （1） a0
M
8
笫三章 非惯性参考系
如图，坐标系 oxy取在劈上木块除受真实力
N和mg外，还受惯性力 fi ma0。
木块的运动方程为
y
ma0 cos mg sin mx （2）
N ma0 sin mg cos 0 （3） 0
将上式对时间求导，加速度关系为
a(t) a(t) a0(t)
其中：a(t) dv(t) , dt
绝对加速度
a(t) dv(t) , dt
相对加速度
a0 (t )
dv0 (t ) dt
牵连加速度
4
笫三章 非惯性参考系
例3.1 一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大 雨，车上紧靠挡板水平放有长为l=1m的木板。如果 木板上表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车应以 多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？
➢“虚拟力”与“真实力”的区别： （1）不能指出是哪个物体作用; （2）没有反作用力; （3）所有质点都受惯性力; （4）虚拟力可以消除。
例题3.2 一质量为m的木块静止于质量为M，倾角为
，高为h的直角劈的顶部，劈置于水平面上，所有的
接触面都是光滑的，试用非惯性系观点，求木块m相对
K系 z
z
K系
r (t) r(t) r0(t)
P r
r
Δt 时间后，质点位于Q点
r0 o
y
r (t t) r(t t) r0(t t)
o x
y
x
r (t) r (t t) r (t)
r(t) r0(t)
K系 z
其中：
r (t ) ---质点在K 系中的位移
K系 Q
z Δr Δr
质点的绝对速度为
相对速度
牵连速度
v
r lim
t0 t
r
lim t 0
t
rf t
v v f
其中
vf
lim rf t0 t
wr
注意：这里牵连速度与质点的位置有关！
所以
v v w r
➢思考题：若考虑动参考系的平动，牵连速度又如何表达？ 13
笫三章 非惯性参考系
2. 加速度变换 设质点沿圆盘的径向方向运动
Earth FD
fiD
D
Earth
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笫三章 非惯性参考系
＊思考：惯性力是真是假？
在导出非惯性系中运动定律的形式表示的过程中，不时冠以 虚拟力或假想力之定语于惯性力，以与真实作用力相区别，那 是为了免除初学时概念上的混淆。其实，惯性力所产生的物理 后果是真实的，惯性力也可以由测力器测出。过分强调惯性力 的假想性，这在物理思想上是要被质疑的.
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笫三章 非惯性参考系
二、平动加速参考系－平移惯性力
牛顿运动定律只在惯性系中成立。为在非惯性系中用牛顿定律 求解物体的运动，需要引进适当的“虚拟力”。
6
笫三章 非惯性参考系
在K系中物体的运动满足牛顿定律：
F ma
显然这里的 K 系为惯性系
但因 a ，a在 系K看 来 物体的运动不满足牛顿定，即
P
P'
Δr0
o
y
r(t )---质点在K系中的位移
o x y
r0 (t )--- K系相对K系的位移 x
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笫三章 非惯性参考系
上式两边除以t，并取 t 0的极限，可得
v(t) v(t) v0(t)
其中： v (t ) －称为质点P 相对K系的速度 （绝对速度） v(t )－ 称为质点P 相对K 系的速度（相对速度） v0 (t )－称为K 系相对于K系的速度 （牵连速度）
（二）平动参考系---平移惯性力 K系 z
一、动参考系作任意 方式的平动
在任意时刻，两个相对 平动参考系的直角坐标 K系 z 轴的相对取向保持不变。
o y K系 z
x K 系 z
o y
o y x x K系 z
注意：平动不一定是直线运动！
o y x
o y 2
x
笫三章 非惯性参考系
K 系相对 K 系平动速度为v0
F ma
由百度文库
a a0 a
（ a为0 牵连加速度）
得 令
F
ma
ma0
fi ma0
ma 即 F ma0 ma
其中 fi为虚拟力（惯性力）
则在非惯性系里有：
F fi ma
➢通过引入虚拟力（这里称“平移惯性力”）可将牛顿第二定
律推广到了非惯性参考系。
7
笫三章 非惯性参考系
在非惯性系中，真实力与虚拟力的合力称为表现力，记为 Feff :
笫三章 非惯性参考系
目录
（一）相对运动 （二）平动参考系---平移惯性力 （三）转动参考系
---惯性离心力、科里奥利力
1
笫三章 非惯性参考系
（一）相对运动
定参考系: 相对观察者静止的参考系, 或静参考系
绝对运动: 物体相对定参考系的运动
动参考系: 相对观察者运动的参考系
相对运动: 物体相对于动参考系的运动
系以角速度为w转动
r r rf
其中：r (t ) ---质点在K 系中的位移
r(t )---质点在K系中的位移
w
Q rf
r (t t) r
Q' r
P
O r(t)
注意:这里选取的两参考 系原点始终重合
rf (t )---由K系（图中转盘）转动所引起的位移，且
rf OQ (t 0)
12
笫三章 非惯性参考系
解：为使木板不致 淋湿，雨滴对
货车的速度 v雨 车 的方向与木
lh
板的夹角必须满足下式：
arctg h 450
l
由图知：
v v ctg 5m/s
地车
雨地
v 地车 和v车地大小相等而方向相反, 所以货车如
以5m/s的速度行驶, 木板就不致淋雨了.
哪一个是平动参考系，哪一个是静参考系？反过来考虑如何？
由⑴、⑶式消去N，即得
mg sin cos a0 m sin2 M
N
fi ma0
x
mg
代入⑵式，即得
x
a0 cos
g sin
M m sin
m sin2 M
g
要求：把参考系建在地面上处理本题，比较其结果。 9
笫三章 非惯性参考系
➢潮汐现象
K系
Sun a0
Earth
FC C fiC
FA A fiA a0 FB B fiB
爱因斯坦于1915年创立了广义相对论的理论基础，其基本 原理之一 等效原理，最初表述是，引力与惯性力实际上是 等效的，即惯性力与引力对一切物理现象的影响都应该是不可 区分的 .
11
笫三章 非惯性参考系
（三）转动参考系、科里奥利力
一、动参考系作匀角速转动 ---科里奥利加速度
1. 速度变换 在K系(地面参考系)中，质点从P 点运动到Q点，O为K系原点 K系固定在一转盘上,转盘相对K
斜面的加速度。
解：劈的运动以地面为参考系来考察，
m
在水平方向上
N sin Ma0 （1） a0
M
8
笫三章 非惯性参考系
如图，坐标系 oxy取在劈上木块除受真实力
N和mg外，还受惯性力 fi ma0。
木块的运动方程为
y
ma0 cos mg sin mx （2）
N ma0 sin mg cos 0 （3） 0
将上式对时间求导，加速度关系为
a(t) a(t) a0(t)
其中：a(t) dv(t) , dt
绝对加速度
a(t) dv(t) , dt
相对加速度
a0 (t )
dv0 (t ) dt
牵连加速度
4
笫三章 非惯性参考系
例3.1 一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大 雨，车上紧靠挡板水平放有长为l=1m的木板。如果 木板上表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车应以 多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？