(完整word版)正方体的展开与折叠(通用版)(含答案)

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《展开与折叠》专题训练

《展开与折叠》专题训练

1.2 展开与折叠专题一正方体的展开与折叠1.以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成,其中不能折叠成一个正方体的是()A.B. C.D.2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是()A.冷B.静C.应D.考3.将图1围成图2的正方体,则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的()A.面CDHE B.面BCEF C.面ABFG D.面ADHG4.如图,有一正方体的房间,在房间内的一角A处有一只蚂蚁,它想到房间的另一角B处去吃食物,试问它采取怎样的行走路线是最近的?如果一只蜜蜂,要从A到B 怎样飞是最近呢?请同学们互相讨论一下.BA专题二三棱柱、圆柱与圆锥的展开与折叠5.左图是一个三棱柱,下列图形中,能通过折叠围成该三棱柱的是()A.B.C.D.6.如下图所示的平面图形中,不可能围成圆锥的是()A. B.C.D.状元笔记:【知识要点】1.掌握正方体的展开与折叠,能根据所给平面图形判断是否能折叠成正方体.2.根据简单立体图形的形状画出它的展开图,根据展开图判断立体图形的形状.【温馨提示】1.长方体有8个顶点,12条棱,6个面,且每个面都是长方形(正方形是特殊的长方形).长方体是四棱柱,但四棱柱不一定是长方体,四棱柱的两个底面是四边形,不一定是长方形.2.一个平面展开图,折成立体图形的方式有两种:一种是向里折,一种是向外折,一般易忽略其中一种,造成漏解.3.棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的,沿棱柱表面不同的棱剪开,可能得到不同组合方式的平面展开图;圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的;圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的.【方法技巧】确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来:正方体经7刀剪,可得六面十四边;中间并排达四面,两旁各一随便站;三面并排在中间,单面任意双面偏;三层两面两层三,好似阶梯入云天;再问邻面何特点,“间二”“拐角”是关键;“隔1”、“Z端”是对面,识图巧排“七”“凹”“田”.参考答案:1.D 解析:选项A 、B 、C 都可以折叠成一个正方体;选项D ,有“田”字格,所以不能折叠成一个正方体.故选D .考点:展开图折叠成几何体.分析:由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.能组成正方体的“一,四,一”“三,三”“二,二,二”“一,三,二”的基本形态要记牢.2.B 解析:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“静”与面“着”相对,面“沉”与面“应”相对,“冷”与面“考”相对.3.A 解析:由图1中的红心“”标志,可知它与等边三角形相邻,折叠成正方体是正方体中的面CDHE .考点:展开图折叠成几何体.分析:由平面图形的折叠及正方体的展开图解题,注意找准红心“”标志所在的相邻面.4.解:如图(1)所示,线段AB 是蚂蚁行走的最近路线;如图(2)所示,线段AB 是蜜蜂飞的最近路线.(1)(2)5.B 解析:A .折叠后有二个侧面重合,不能得到三棱柱; B .折叠后可得到三棱柱;C .折叠后有二个底面重合,不能得到三棱柱; D .多了一个底面,不能得到三棱柱.6.D 解析:根据圆锥的侧面展开图是扇形,可以直接得出答案,D 选项不符合要求.。

万能解题法——正方体的展开和折叠

万能解题法——正方体的展开和折叠

正方体的展开和折叠——万能解题法
基本类型:
正方体展有规律,十一种类看仔细;中间四个成一行,两边各一无规矩;二三紧连错一个,三一相连一随意;两两相连各错一,三个两排一对齐。

一条线上不过四,田“7”和凹要放弃。

相对面:“I”型图不相连;“Z”型图在两端。

同行或同列隔一个的;“Z”字型两端(“Z”字型两端是指紧挨着中间竖线的两个面)。

解题思路:
1.通过相对面排除,相对面不相邻。

2.三面排除或确定。

在正方体8个顶点,每个顶点均连着三个面。

正方体只能看到图形的三个面。

比较这三个面在立体图形与平面图形中的位置来确定或排除。

在平面图形中,通过旋转、移动,让不相邻的面变成立体图形中相邻的面。

(1)旋转,即侧面“滚动”。

如果两个面的两个边构成90°的夹角,其中一个面旋转90度,让这两条边重合。

他们本身就是一条边,被剪开了,当然还能合上。

在滚动的过程抓住一个公共点,每次滚动只能滚动90度,并且在滚动的时候,滚动的面上面的图案也要跟着滚动变化。

(2)移动,即一字型平移。

当四个面排成一列或一行,其中一端的面直接移到另一端,只要保证相邻的面不变即可。

2展开与折叠同步习题有答案和解析

2展开与折叠同步习题有答案和解析

2展开与折叠第1课时正方体展开预习要点:1.(2016绍兴)如图是一个正方体,则它的表面展开图可以是()A.B.C.D.2.(2016泰州一模)将一个正方体沿某些棱展开后,能够得到的平面图形是()A.B.C.D.3.(2016大东区二模)下列各图不是正方体表面展开图的是()A.B.C.D.4.(2016丹东模拟)小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒,(如图所示),则这们礼品盒的平面展开图是()A.B.C.D.5.(2016淮阴区一模)如图是一个正方体的展开图,折叠成正方体后与“中”字相对的一面上的字是.6.(2015福建模拟)如图是正方体的一种展开图,其中每个面上都标有一个数字,那么在原正方体中,与数字“2”相对的面上的数字是.7.如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子,那么该盒子的下底面的字母是.同步小题12道一.选择题1.(2016长春校级一模)下列图形是正方体表面积展开图的是()A.B.C.D.2.(2015眉山)下列四个图形中是正方体的平面展开图的是()A.B.C.D.3.(2016资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是()A.B.C.D.4.(2016达州)如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是()A.遇B.见C.未D.来5.(2016邢台二模)如图,将正方体相邻的两个面上分别画出3×3的正方形网格,并分别用图形“”和“○”在网格内的交点处做上标记,则该正方体的表面展开图是()A.B.C.D.6.(2015吉林)如图,有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是()A.B.C.D.二.填空题7.(2016春潮南区月考)一个正方形的平面展开图如图所示,将它折成正方体后,“保”字对面的字是.8.如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子,那么该盒子的下底面的字母是.9.(2016市南区一模)如图,5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形,小丽手中还有一个同样的小正方形,她想将它与图中的平面图形拼接在一起,从而可以构成一个正方体的平面展开图,则小丽总共能有种拼接方法.10.(2014秋泗阳县校级期末)要把一个正方体的表面展开成平面图形,至少需要剪开条棱.三.解答题11.如图是由6个相同的正方形拼成的图形,请你将其中一个正方形移动到合适的位置,使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图.(请在图中将要移动的那个正方形涂黑,并画出移动后的正方形).第2课时其他立体图形的展开预习要点1.(2016新乡校级模拟)下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是()A.B.C.D.2.(2016市北区一模)下列四个图形能围成棱柱的有几个()A.0个B.1个C.2个D.3个3.(2016惠安县二模)下列四个图形中,是三棱锥的表面展开图的是()A.B.C.D.4.(2016海曙区一模)如图,将长方体表面展开,下列选项中错误的是()A.B.C.D.5.一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是.6.如图是某几何体的展开图,那么这个几何体是.7.如图是一个几何体的展开图,则这个几何体是.同步小题12道一.选择题1.(2016富顺县校级二模)下列不是三棱柱展开图的是()A.B.C.D.2.如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是()A. B. C.D.3.(2015泰州)一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是()A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱4.(2015金溪县模拟)下面四个图形是多面体的展开图,其中哪一个是四棱锥的展开图()A.B. C.D.5.如图是一个直三棱柱,则它的平面展开图中,错误的是()A.B.C.D.6.下面图形经过折叠不能围成棱柱的是()A.B.C.D.二.填空题7.如图是三个几何体的展开图,请写出这三个几何体的名称:、、.8.圆锥有个面,有个顶点,它的侧面展开图是.9.如图所示的四幅平面图中,是三棱柱的表面展开图的有.(只填序号)10.如图是一个长方体的展开图,每个面上都标注了字母,如果F面在前面,B面在左面,(字母朝外),那么在上面的字母是.三.解答题11.连一连:请在第二行图形中找到与第一行几何体相对应的表面展开图,并分别用连接线连起来.12.某长方体包装盒的展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm,高2cm,求这个包装盒的体积.答案:2展开与折叠第1课时正方体展开预习要点:1.【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C,D,故此可得到答案.【解答】解:A、含有田字形,不能折成正方体,故A错误;B、能折成正方体,故B正确;C、凹字形,不能折成正方体,故C错误;D、含有田字形,不能折成正方体,故D错误.故选:B2.【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.【解答】解:由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,A、B、上底面不可能有两个,故不是正方体的展开图;D、出现了田字格,故不能;C、可以拼成一个正方体.故选C3.【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.【解答】解:A,C,D是正方体的平面展开图,B有田字格,不是正方体的平面展开图,故选:B4.【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,观察各选项,A、C、D都有同一个图案是相邻面,只有B选项的图案符合.故选B5.【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“祝”与“利”是相对面,“你”与“考”是相对面,“中”与“顺”是相对面.答案:顺.6.【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【解答】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“2”与面“4”相对,面“3”与面“5”相对,“1”与面“6”相对.答案:4.7.【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【解答】解:∵正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,∴做成一个无盖的盒子,盒子的底面的字母是B,周围四个字母分别是AECD,答案:B同步小题12道1.【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解.【解答】解:A、无法围成立方体,故此选项错误;B、无法围成立方体,故此选项错误;C、无法围成立方体,故此选项错误;D、可以围成立方体,故此选项正确.故选:D2.【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【解答】解:A、不是正方体的平面展开图;B、是正方体的平面展开图;C、不是正方体的平面展开图;D、不是正方体的平面展开图.故选:B3.【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系,进而可得出结论.【解答】解:∵由图可知,实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上,∴C符合题意.故选C4.【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“遇”与“的”是相对面,“见”与“未”是相对面,“你”与“来”是相对面.故选D5.【分析】根据正方体的平面展开图,与正方体的各部分对应情况,实际动手操作得出答案.【解答】解:观察图形可知,该正方体的表面展开图是.故选:C6.【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.【解答】解:观察图形可知,一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是.故选:B7.【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“低”与“绿”是相对面,“碳”与“保”是相对面,“环”与“色”是相对面.答案:碳.8.【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“A”与“E”是相对面,“B”与“D”是相对面,“C”与盒盖是相对面.答案:C9.【分析】结合正方体的平面展开图的特征,只要折叠后能围成正方体即可.【解答】解:如图所示:故小丽总共能有4种拼接方法.答案:4.10.【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着,即可得出答案.【解答】解:∵正方体有6个表面,12条棱,要展成一个平面图形必须5条棱连接,∴要剪12-5=7条棱,答案:7.11.【分析】根据题意可知,结合展开图中“1,4,1”格式作图,即可得出答案.【解答】解:答案如下:或或等.12.【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图的特点分别画出图形即可.【解答】解:根据题意画图如下:第2课时其他立体图形的展开预习要点1.【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题.【解答】解:A、是三棱柱的平面展开图;B、围成三棱柱时,两个三角形重合为同一底面,而另一底面没有,故不能围成三棱柱,故此选项错误;C、围成三棱柱时,缺少一个底面,故不能围成三棱柱,故此选项错误;D、围成三棱柱时,没有底面,故不能围成三棱柱,故此选项错误.故选:A2.【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【解答】解:第一个图形缺少一个面,不能围成棱柱;第三个图形折叠后底面重合,不能折成棱柱;第二个图形,第四个图形都能围成四棱柱;故选:C3.【分析】根据三棱锥的四个面都是三角形,还要能围成一个立体图形,进而分析得出即可.【解答】解:A、能组成三棱锥,是;B、不组成三棱锥,故不是;C、组成的是三棱柱,故不是;D、组成的是四棱锥,故不是;故选A4.【分析】长方体的表面展开图的特点,有四个长方形的侧面和上下两个底面组成.【解答】解:A、是长方体平面展开图,不符合题意;B、是长方体平面展开图,不符合题意;C、有两个面重合,不是长方体平面展开图,不符合题意;D、是长方体平面展开图,不符合题意.故选:C5.【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案.【解答】解:如图所示:这个几何体是四棱锥;答案:四棱锥.6.【分析】展开图为两个圆,一个长方形,易得是圆柱的展开图.【解答】解:这个几何体是圆柱,答案:圆柱7.【分析】根据侧面为n个长方形,底边为n边形,原几何体为n棱柱,依此即可求解.【解答】解:侧面为5个长方形,底边为5边形,故原几何体为五棱柱,答案:五棱柱.同步小题12道1.【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形,侧面展开是三个四边形,可得答案.【解答】解:∵三棱柱展开图有3个四边形,2个三角形,∴C选项不是三棱柱展开图,故选:C2.【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题.【解答】解:由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,A、可以拼成一个长方体;B、C、D、不符合长方体的展开图的特征,故不是长方体的展开图.故选A3.【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案.【解答】解:如图所示:这个几何体是四棱锥.故选:A4.【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【解答】解:A、6个正方形能围成一个正方体,所以,这是正方体的展开图;故本选项错误;B、6个长方形可以围成长方体.所以,这是长方体的展开图;故本选项错误;C、一个四边形和四个三角形能围成四棱锥,所以,这是四棱锥的展开图;故本选项正确;D、三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱,所以,这是三棱柱的展开图;故本选项错误.故选C5.【分析】根据最宽的侧面的宽与上底的最长边相应,最窄的侧面的宽与上底的最短边相应,可得答案.【解答】解:最宽的侧面的宽与上底的最长边相应,故D错误.故选:D6.【分析】根据棱柱的特点作答.【解答】解:A、能围成四棱柱;B、能围成五棱柱;C、能围成三棱柱;D、经过折叠不能围成棱柱.故选D7.【分析】由平面展开图的特征作答.【解答】解:由平面展开图的特征可知,从左向右的三个几何体的名称分别为:五棱柱,圆柱,圆锥.8.【分析】根据圆锥的概念和特性即可求解.【解答】解:圆锥有二个面组成,有一个顶点,它的侧面展开图是扇形.答案:二,一,扇形.9.【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形,侧面展开是三个矩形,可得答案.【解答】解:三棱柱的两底展开是三角形,侧面展开是三个矩形,答案:①②③.10.【分析】根据展开图,可的几何体,F、B、C是邻面,F、B、E是邻面,根据F面在前面,B面在左面,可得答案.【解答】解:由组成几何体面之间的关系,得F、B、C是邻面,F、B、E是邻面.由F面在前面,B面在左面,得C面在上,E面在下,答案:C11.【分析】观察图形根据几何体和展开图的形状判定即可.【解答】解:如图所示:12.【分析】要求长方体的体积,需知长方体的长,宽,高,结合图形可知2个宽+2个高=14,依此可求长方体盒子的宽;再根据长方体盒子的长=宽+4,可求长方体盒子的长;再根据长方体的体积公式即可求解.【解答】解:(14-2×2)÷2=(14-4)÷2=10÷2=5(cm),5+4=9(cm),9×5×2=90(cm3).答:这个包装盒的体积是90cm3.。

正方体的展开和折叠问题的解题规律

正方体的展开和折叠问题的解题规律

正方体的展开和折叠问题的解题规律正方体的展开和折叠问题在中考题中经常出现,多见于填空题和选择题。

这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力.本文对几种常见类型的解题规律作初步的探讨.一、判断给定的图形是否是正方体的展开图例1:将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开,共有_______种不同形式的展开图.解:具体有以下11种图形,1.“一·四·一”型,中间一行4个作侧面,两边各1个分别作上下底面,•共有6种.2.“二·三·一”(或一·三·二)型,中间3个作侧面,上(或下)边2•个那行,相连的正方形作底面,不相连的再下折作另一个侧面,共3种.3.“二·二·二"型,成阶梯状.4.“三·三”型,两行只能有1个正方形相连.二、找正方体相邻或相对的面1.从展开图找.例2水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。

如图是一个正方体的平面展开图,若图中的“进”表示正方体的前面,“步”表示右面,“习”表示下面,则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的________。

解析:“祝”与“进”,“你”与“习”中间都隔一个正方形,是相对的面,所以“学”与“步”也是相对的面。

答案:后面、上面、左面例3右图是一个正方体的展开图,如果正方体相对的面上标注的值,那么____,_______.解析:“2x”与“8”中间都隔一个正方形,是相对的面,“y”与“10”是相对的面.所以,x=4,y=10。

2.从立体图找.例4:如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式,下底面依次是______。

解析先找相邻的面,余下就是相对的面.上图出现最多的是3,和3相连的有2、4、5、6,余下的1就和3相对.再看6,•和6相邻的有2、3、4,和3相对的是1,必和6相邻,故6和5相对,余下是4和2相对,•下底面依次是2、5、1.三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例5小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方体的平面展开图可能是()解析基本方法是先看上下,后定左右,故选(A).例6 下面各图都是正方体的表面展开图,若将它们折成正方体,•则其中两个正方体各面图案完全一样,它们是_______。

2023中考九年级数学分类讲解 第十三讲 图形的变换、立体图形的展开与折叠(含答案)(全国通用版)

2023中考九年级数学分类讲解 第十三讲  图形的变换、立体图形的展开与折叠(含答案)(全国通用版)

第十三讲图形的变换、立体图形的展开与折叠专项一轴对称与中心对称知识清单1.轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形,那么就说这两个图形关于这条直线,这条直线叫做,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.2.轴对称图形:如果一个平面图形沿一条直线,直线两旁的部分能够互相,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的.3.轴对称的性质:(1)关于某条直线对称的两个图形;(2)在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴,对应线段,对应角.4.中心对称:把一个图形绕着某一点旋转,如果它能够与另一个图形,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做.5.中心对称图形:把一个图形绕某一个点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的.6.中心对称的性质:(1)成中心对称的两个图形;(2)成中心对称的两个图形,对应线段,对应角,对应点的连线都经过,且被对称中心.考点例析例1以下是我国部分博物馆的标志图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D分析:根据轴对称图形及中心对称图形的定义逐项判断即可.例2如图1,在Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB=6,P是线段AC上一动点,点M在线段AB上.当AM=13AB时,PB+PM的最小值为()A.B.C.2D.3图1 图2分析:如图2,作点B关于AC的对称点B',连接B'M交AC于点P,此时PB+PM的值最小,为B'M 的长.在Rt△ABC中,由∠A=30°,AB=6,可求得BC,进而求得B'B,过点B'作B'H⊥AB于点H,解Rt△B'HB,得B'H,BH的长,结合AM=13AB,可求得MH,最后在Rt△B'HM中,利用勾股定理求出B'M,即可得解.归纳:在一条直线同侧有两点,则直线上存在到两点的距离之和最短的点,可以通过轴对称来确定,即作出其中一点关于直线的对称点,对称点与另一点的连线与直线的交点即为所求点.跟踪训练1.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A B C D2.在平面直角坐标系中,点M(﹣2,4)关于原点对称的点的坐标是.3.如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=38°,D是AB边上一点,点B关于直线CD的对称点为B′.若B′D∥AC,则∠BCD的度数为.第3题图第4题图4.如图,在菱形ABCD中,BC=2,∠C=120°,Q为AB的中点,P为对角线BD上任意一点,则AP+PQ 的最小值为.专项二图形的平移知识清单1.平移:在平面内,把一个图形由一个位置整体沿某一直线方向移动到另一个位置,这样的图形运动叫做平移.2.平移两要素:平移的和平移的.3.平移的性质:(1)平移不改变图形的形状和大小,即平移前后的两个图形;(2)平移前后,对应线段(或在同一条直线上)且,对应角;(3)平移前后,连接对应点的线段(或在同一条直线上)且.考点例析例如图,△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF,已知EC=2,BF=8,则平移的距离为.分析:由平移的性质可知BE=CF,结合题中给出的数据计算即可.跟踪训练1.四盏灯笼的位置如图所示,已知点A,B,C,D的坐标分别是(﹣1,b),(1,b),(2,b),(3.5,b).若平移y轴右侧的一盏灯笼,使得y轴两侧的灯笼对称,则平移的方法可以是()A.将B向左平移4.5个单位长度B.将C向左平移4个单位长度C.将D向左平移5.5个单位长度D.将C向左平移3.5个单位长度第2题图2.在平面直角坐标系中,点A(3,2)关于x轴的对称点为A1,将点A1向左平移3个单位长度得到点A2,则点A2的坐标为.3.在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点,顶点A,B的坐标分别是(﹣1,1)和(2,1),将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度,则顶点C的对应点C1的坐标是.专项三图形的旋转知识清单1.旋转:在平面内,把一个图形绕着平面内某一点O转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转,点O 叫做,转动的角叫做.2.旋转三要素:、和.3.旋转的性质:(1)旋转不改变图形的形状和大小,即旋转前后的两个图形;(2)对应点到的距离相等;(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于.考点例析例如图,将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE.若∠E=70°,AD⊥BC于点F,则∠BAC的度数为( )A .65°B .70°C .75°D .80°分析:由旋转的性质,得∠BAD =55°,∠C =∠E =70°,再由直角三角形的性质,得∠DAC 的度数,进而得解.归纳:图形的旋转为全等变换,解题时可充分利用其性质,得出线段的长或角的度数.另外,注意旋转角为60°时考虑运用等边三角形的性质,旋转角为90°时考虑运用等腰直角三角形的性质.跟踪训练1.如图,在△AOB 中,AO =1,BO =AB =32.将△AOB 绕点O 逆时针方向旋转90°,得到△A ′OB ′,连接AA ′,则线段AA ′的长为( )A .1BC .32 D第1题图 第2题图2.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠BAC =α,将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A 'B 'C ,点B 的对应点B '在AC 边上(不与点A ,C 重合),则∠AA 'B '的度数为( )A .αB .α﹣45°C .45°﹣αD .90°﹣α3.如图,在平面直角坐标系中,线段OA 与x 轴正方向的夹角为45°,且OA =2.若将线段OA 绕点O 沿逆时针方向旋转105°得到线段OA ′,则点A ′的坐标为( )A .)1-B .(-C .()D .(1,第3题图 第4题图 4.如图,在平面直角坐标系中,点C 的坐标为(﹣1,0),点A 的坐标为(﹣3,3),将点A 绕点C 顺时针旋转90°得到点B ,则点B 的坐标为 .专项四立体图形的展开与折叠知识清单正方体的表面展开图考点例析例1 下列图形是正方体展开图的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个分析:根据正方体的表面展开图的特征解答即可.归纳:判断正方体表面展开图的方法:(12)若展开图有三行,3布在该图形上下两侧.借助这些方法可采用排除法快速判断正方体的表面展开图.例2 如图是一个正方体的表面展开图,把它折叠成正方体后,有“学”字一面的相对面上的字是()A.雷B.锋C.精D.神分析:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点解答即可.归纳:判断正方体表面展开图的相对面的方法:(1)在一条直线上的三个正方形,首尾两个正方形一定是正方体的相对面;(2)由几个小正方形组成的“Z”字型两端的小正方形是相对面.正方体的每个面都有且只有一个相对面,所以在展开图中分析每个小正方形相对面的个数也可用来判断其是否能围成正方体.跟踪训练1.下列四个图形中,不能作为正方体的展开图的是()A B C D2.把图中的纸片沿虚线折叠,可以围成一个几何体,这个几何体的名称是()A.五棱锥B.五棱柱C.六棱锥D.六棱柱第2题图第3题图3.一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图所示,则下列判断正确的是()A.A代表B.B代表C.C代表D.B代表专项五投影知识清单1.一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.2.投影分为投影(由平行光线形成的投影,如太阳光线)和投影(由点光源发出的光线形成的投影).3.在平行投影中,当投影线与投影面时,物体在投影面上的投影叫做正投影.平面图形的正投影的规律:平行形不变,倾斜形改变,垂直成线段.考点例析例在同一时刻,物体的高度与它在阳光下的影长成正比.在某一时刻,有人测得一高为1.8 m的竹竿的影长为3 m,某一高楼的影长为60 m,那么这幢高楼的高度是()A.18 m B.20 m C.30 m D.36 m分析:设此高楼的高度为x m,根据同一时刻物高与影长成正比例列出关于x的比例式,求解即可.归纳:投影中蕴含着相似三角形,借助相似三角形的性质进行相关计算可使问题迎刃而解.跟踪训练1.如图,正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下,正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是()A B C D2.学习投影后,小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图,身高1.7 m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处,沿着平直的道路走8 m到达点D处,测得影子DE长为2 m,则路灯灯泡A 离地面的高度AB为m.第2题图专项六三视图知识清单1.对一个物体在三个投影面内进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做;在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做;在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做.2.画三视图时,三个视图都要放在正确的位置,并且注意视图与视图的长对正,视图与视图的高平齐,视图与视图的宽相等.考点例析例1一个几何体如图1所示,它的左视图是()A B C D 图1分析:左视图是由左向右观察物体的视图.归纳:画三视图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,并规定:看得见部分的轮廓线画成实线,因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线,不能漏掉.例2 由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图2所示,则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是()A.4个B.5个C.7个D.8个图2分析:由左视图第一行有1个正方形,结合俯视图可知几何体上面一层有1或2个小立方块,由左视图第二行有2个正方形,结合俯视图可知几何体下面一层有4个小立方块,所以该几何体有5或6个小立方块.例3 如图是一个几何体的三视图,根据图中所标数据计算这个几何体的体积为()A.12πB.18πC.24πD.30π图3分析:观察三视图可知该几何体是空心圆柱,根据圆柱体积公式结合图中数据计算即可.归纳:根据三视图计算几何体的表面积或体积时,首先要确定几何体的形状,若是常见几何体,根据几何体的表面积公式或体积公式直接计算即可;若是较复杂的组合体,可拆分成常见几何体再进行计算.注意要准确判断三视图中的已知数据在实物图中对应的含义.跟踪训练1.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是()A.圆锥B.长方体C.球D.圆柱第1题图第2题图2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的,其左视图是()A B C D3.如图,该几何体的左视图是()A B C D第3题图第4题图4.如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图,则搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是( )A .3B .4C .5D .65.我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示,根据图中数据(单位:米)计算该整流罩的侧面积(单位:平方米)是( )A .7.2πB .11.52πC .12πD .13.44π第5题图 第6题图 6.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面展开图中圆心角的度数为( )A .214°B .215°C .216°D .217°专项七 图形变换中的分类讨论思想知识清单在解决图形变换的有关问题时,由于经过变换的图形位置或形状不确定常导致问题的结果有多种可能,这时就需要把待求解的问题根据图形变换的可能性结合题目要求进行分类讨论,分类讨论时要选择恰当的分类标准,做到不重复、不遗漏.考点例析例 如图1,已知AD ∥BC ,AB ⊥BC ,AB =3,E 为射线BC 上一动点,连接AE ,将△ABE 沿AE 折叠,点B 落在点B ′处,过点B ′作AD 的垂线,分别交AD ,BC 于M ,N 两点.当B ′为线段MN 的三等分点时,BE 的长为( )A .32BC .32D图1分析:当MB '=13MN 时,如图2所示;当NB '=13MN 时,如图3所示.可设BE =x ,由折叠的性质表示出相关线段,再在Rt△B'EN中,利用勾股定理列方程即可求得BE的长.图2 图3跟踪训练1.如图,在△AOB中,OA=4,OB=6,AB=△AOB绕原点O旋转90°,则旋转后点A的对应点A′的坐标是()A.(4,2)或(﹣4,2)B.()4-或()-C.()-或()2-D.(2,-或(-第1题图第3题图2.)在矩形ABCD中,AB=2 cm,将矩形ABCD沿某直线折叠,使点B与点D重合,折痕与直线AD 交于点E,且DE=3 cm,则矩形ABCD的面积为cm2.3.如图,腰长为2的等腰三角形ABC中,顶角∠A=45°,D为腰AB上的一个动点,将△ACD沿CD折叠,点A落在点E处.当CE与△ABC的某一条腰垂直时,BD的长为.参考答案专项一轴对称与中心对称例1 A 例2 B1.D 2.(2,﹣4)3.33°4专项二图形的平移例 31.C 2.(0,﹣2) 3.(4,﹣1)专项三图形的旋转例 C1.B 2.C 3.C 4.(2,2)专项四立体图形的展开与折叠例1 C 例2 D1.D 2.A 3.A专项五投影例 D1.D 2.8.5专项六三视图例1 B 例2 B 例3 B1.D 2.A 3.D 4.D 5.C 6.C专项七图形变换中的分类讨论思想例 D1.C 2.(或(6-3或- 11 -。

北师大版七年级数学上1.2.1 正方体的展开与折叠

北师大版七年级数学上1.2.1 正方体的展开与折叠

初中数学试卷1.2.1 正方体的展开与折叠1.如图,下面图形中不是正方体展开图的是( )2.下图是一个正方体的平面展开图,这个正方体是( )3.如图是一个正方体的表面展开图,原正方体中“祝”的对面是( )A.考B.试C.顺D.利4.下列四个图形中,每个小正方形都标上了颜色.若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样,那么不可能是这一个正方体表面展开图的是( )5.在正方体的表面上画有如图(1)中所示的粗线,图(2)是其展开图的示意图,但只在A面上面有粗线,那么将图(1)中剩余的两个面中的粗线画入图(2)中,画法正确的是( )6.如图是正方体的展开图,则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是________.7.如图,在无阴影的方格中选出2个画阴影,使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图.8.一个正方体的六个面上分别有“”,“●”,“+”,“○”,“▭”,“”六种不同的符号,如图所示给出了三种状态下的情形.请问:“●”所在面的相对面上的符号是哪一种?9.如图,已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数,且每两个相对面上的两个数的和都相等,图中所能看到的数是16,19和20,求这6个整数的和.下列各图中,经过折叠能围成一个正方体的是( )课后作业1.D考查正方体的展开图.2.D考查正方体的展开图.3.C祝的对面是顺.4.C考查正方体的展开图.5.A考查正方体的展开图.6.67.如图所示(答案不唯一).8.“●”所在面的相对面上的符号是“○”.从有“○”的两个图形看,与“○”相邻的四个面都不是“●”,所以“○”与“●”所在面是相对面.9.11116的对面是21,19的对面是18,20的对面是17.中考链接A考查正方体的展开图.1.2.2 柱体及圆锥的展开图1.如图是三棱柱的展开图的为( )2.若一个棱柱有12个顶点,则在下列说法中正确的为( )A.这个棱柱有五个侧面B.这个棱柱有五条侧棱C.这个棱柱的底面是六边形D.这个棱柱是一个十二棱柱3.用如图所示的五角星形状的图沿虚线折叠,可以得到( )A.五棱柱B.五棱锥C.五棱柱的侧面D.五棱锥的侧面4.如图是一个三棱柱,下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是( )5.如图所示,其中不可以折成棱柱的是( )6.圆柱,圆锥,正方体,棱柱的侧面展开图是圆的有________个.7.长方体的表面沿某些棱剪开,展开成平面图形,共有________个________形,其中剪的过程中,需要剪________条棱.8.请你根据下图a,b所标的数字,在图c的空格中填上相应的数字,使相对两面的数字之和相等.9.将下面展开图与相应的几何体用线连接起来.10.如图是一个食品包装盒的表面展开图.(1)请写出该包装盒的几何体名称;(2)根据图中所标尺寸,用a,b表示这个几何体的全面积S(侧面积与底面积之和),并计算当a=1,b=4时,S的值.把如图中的三棱柱展开,所得到的展开图是( )课后作业1.D考查立体图形的展开图.2.C六棱柱.3.B可以得到五棱锥.4.B考查立体图形的展开图.5.A棱柱侧面与底面的边数应该相同.6.07.6 长方78.设想把这两个正方体合为一体,5对面是8,7对面是6,4对面是9.9.①—d②—a③—b④—c10.解:(1)长方体;(2)S=2ab×2+2×2a×a+2×a×b=4ab+4a2+2ab=6ab+4a2.当a=1,b=4时,S=6×1×4+4×12=28.中考链接B考查三棱柱的展开图.。

几何体的展开与折叠(一)(人教版)(含答案)

几何体的展开与折叠(一)(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1:研究几何体特征的思考顺序:先研究________,再研究________和________.问题2:棱柱与棱锥的区别:①底面不同:棱柱有_____个底面,棱锥有______个底面;②侧面不同:棱柱的侧面都是______,棱锥的侧面都是_____.问题3:①正方体面的特征:一个面与_____个面相邻,与_____个面相对.相对面不可能相邻,因此折成正方体后,两个相对面能且只能看到一个.②下面是正方体的几种表面展开图,用相同的符号标注相对面.以下是问题及答案,请对比参考:问题1:研究几何体特征的思考顺序:先研究,再研究和.答:面、棱和顶点.问题2:棱柱与棱锥的区别:①底面不同:棱柱有个底面,棱锥有个底面;②侧面不同:棱柱的侧面都是,棱锥的侧面都是.答:①2,1;②长方形,三角形.问题3:①正方体面的特征:一个面与个面相邻,与个面相对.相对面不可能相邻,因此折成正方体后,两个相对面能且只能看到一个.②下面是正方体的几种表面展开图,用相同的符号标注相对面.答:①4,1;②几何体的展开与折叠(一)(人教版)一、单选题(共8道,每道12分)1.下列四个图形中,是圆锥的表面展开图的是( )A. B.C. D.答案:D解题思路:圆锥的侧面展开之后是扇形,底面是圆.其表面展开图中底面与扇形的圆弧部分有公共点,故选D.试题难度:三颗星知识点:柱、锥表面展开图2.把下列图形折叠起来,所形成的立体图形是圆柱的为( )A. B.C. D.答案:A解题思路:圆柱有两个底面,一个侧面;并且两个底面是大小相等的圆,侧面展开之后是长方形,故选A.试题难度:三颗星知识点:柱、锥表面展开图3.如图,将五角星沿虚线折叠,使A,B,C,D,E五个点重合,则得到的几何体是( )A.棱柱B.棱锥C.圆柱D.圆锥答案:B解题思路:观察题中图形的特点:三角形较多,考虑为棱锥;因为有5个三角形(棱锥的侧面),1个五边形(棱锥的底),因此为五棱锥,故选B.试题难度:三颗星知识点:柱、锥表面展开图4.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )A. B.C. D.答案:C解题思路:棱柱的表面展开图有2个底面,侧面为长方形;两个底面为相对面,故排除A,D;侧面的个数和底面的边数相同,故排除B;因此选C.试题难度:三颗星知识点:柱、锥表面展开图5.下列选项中的图形折叠后,能得到如图所示的正方体的是( )A. B.C. D.答案:C解题思路:由正方体可知“七”、“年”、“级”三个面彼此相邻.故选C.(选项A中“年”和“级”两个面相对;选项B中“七”和“年”两个面相对;选项D中“七”和“年”两个面相对.)试题难度:三颗星知识点:正方体的展开与折叠6.如图是一个正方体纸盒的表面展开图,下列选项中的正方体能由它折叠而成的是( )A. B.C. D.答案:D解题思路:根据正方体纸盒的表面展开图可得折起来之后面“○”与面“□”是相对的,因此不能相邻,也就是说折成正方体后,面“○”与面“□”两个面能且只能看到一个面,排除选项A,B,C.故选D.试题难度:三颗星知识点:正方体的展开与折叠7.如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面挖去了一个小洞,若沿图中粗线将其剪开展成平面图形,则这个平面图形是( )A. B.C. D.答案:D解题思路:根据无盖的位置可得,面“○”展开之后没有相对面,排除选项B;按图中的粗线将其剪开之后与面“○”相连的四条棱均没有被剪开,排除选项A和C.故选D.试题难度:三颗星知识点:无盖模型的展开与折叠8.下列各图都是正方体的表面展开图,若将它们折成正方体,则其中两个正方体各面图案完全一样的是( )A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(2)(4)答案:D解题思路:因为其中有两个正方体折叠之后各面图案完全一样,因此它们对应的平面展开图的相对面必须完全一样.先分析面“△”的相对面:(1)面“△”与面“#”相对;(2)面“△”与面“+”相对;(3)面“△”与面“+”相对;(4)面“△”与面“+”相对;因此可排除含有(1)的选项,故排除A;第二步分析面“☆”的相对面:(2)面“☆”与面“”相对;(3)面“☆”与面“○”相对;(4)面“☆”与面“”相对;因此排除含有(3)的选项,故排除B,C.经验证(2)和(4)折成的两个正方体各面图案完全一样,故选D.试题难度:三颗星知识点:正方体的展开与折叠。

七年级数学北师大版上册1.2 展开与折叠(含答案)

七年级数学北师大版上册1.2  展开与折叠(含答案)

1.2 展开与折叠专题一正方体的展开与折叠1.以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成,其中不能折叠成一个正方体的是()A.B.C.D.2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是()A.冷B.静C.应D.考3.将图1围成图2的正方体,则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的()A.面CDHE B.面BCEF C.面ABFG D.面ADHG4.如图1-11,有一正方体的房间,在房间内的一角A处有一只蚂蚁,它想到房间的另一角B处去吃食物,试问它采取怎样的行走路线是最近的?如果一只蜜蜂,要从A到B怎样飞是最近呢?请同学们互相讨论一下.BA专题二三棱柱、圆柱与圆锥的展开与折叠5.左图是一个三棱柱,下列图形中,能通过折叠围成该三棱柱的是()A.B.C.D.6.如下图所示的平面图形中,不可能围成圆锥的是()A.B.C.D.状元笔记:【知识要点】1.掌握正方体的展开与折叠,能根据所给平面图形判断是否能折叠成正方体.2.根据简单立体图形的形状画出它的展开图,根据展开图判断立体图形的形状.【温馨提示】1.长方体有8个顶点,12条棱,6个面,且每个面都是长方形(正方形是特殊的长方形).长方体是四棱柱,但四棱柱不一定是长方体,四棱柱的两个底面是四边形,不一定是长方形.2.一个平面展开图,折成立体图形的方式有两种:一种是向里折,一种是向外折,一般易忽略其中一种,造成漏解.3.棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的,沿棱柱表面不同的棱剪开,可能得到不同组合方式的平面展开图;圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的;圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的.【方法技巧】确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来:正方体经7刀剪,可得六面十四边;中间并排达四面,两旁各一随便站;三面并排在中间,单面任意双面偏;三层两面两层三,好似阶梯入云天;再问邻面何特点,“间二”“拐角”是关键;“隔1”、“Z端”是对面,识图巧排“七”“凹”“田”.参考答案:1.D 解析:选项A 、B 、C 都可以折叠成一个正方体;选项D ,有“田”字格,所以不能折叠成一个正方体.故选D .考点:展开图折叠成几何体.分析:由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.能组成正方体的“一,四,一”“三,三”“二,二,二”“一,三,二”的基本形态要记牢.2.B 解析:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“静”与面“着”相对,面“沉”与面“应”相对,“冷”与面“考”相对.3.A 解析:由图1中的红心“”标志,可知它与等边三角形相邻,折叠成正方体是正方体中的面CDHE .考点:展开图折叠成几何体.分析:由平面图形的折叠及正方体的展开图解题,注意找准红心“”标志所在的相邻面. 4.解:如图(1)所示,线段AB 是蚂蚁行走的最近路线;如图(2)所示,线段AB 是蜜蜂飞的最近路线.(1)A(2)A5.B 解析:A .折叠后有二个侧面重合,不能得到三棱柱; B .折叠后可得到三棱柱;C .折叠后有二个底面重合,不能得到三棱柱;D .多了一个底面,不能得到三棱柱.6.D 解析:根据圆锥的侧面展开图是扇形,可以直接得出答案,D 选项不符合要求.。

部编数学八年级下册专题26正方形的折叠(解析版)含答案

部编数学八年级下册专题26正方形的折叠(解析版)含答案

专题26 正方形的折叠1.如图,有一正方形的纸片ABCD,边长为6,点E是DC边上一点且DC=3DE,把V ADE沿AE 折叠使V ADE落在V AFE的位置,延长EF交BC边于点G,连接BF有以下四个结论:①∠GAE=45°;②BG+DE=GE;③点G是BC的中点;④连接FC,则BF⊥FC;其中正确的结论序号是( )A.①②③④B.①②③C.①②D.②③2.如图,先将正方形纸片对着,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下得到△ADH,则下列选项正确的个数为()①AE垂直平分HB;②∠HBN=15°;③DH=DC;④△ADH是一个等边三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个故选D.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、线段垂直平分线的性质、折叠的性质以及等边三角形的判定及性质,熟练掌握正方形的性质是解题的关键.3.如图1,将正方形纸片ABCD对折,使AB与CD重合,折痕为EF.如图2,展开后再折叠一次,使点C与点E重合,折痕为GH,点B的对应点为点M,EM交AB于N.若AD=8,则折痕GH 的长度为()A.B.C.D.【答案】D【分析】连接EC,作GJ⊥CD于J,EF交GH于点Q,证明四边形BCJG是矩形,求出∠CEF=∠HGJ,然后证明△EFC≌△GJH(ASA),可得GH=EC,然后根据勾股定理即可解决问题.【详解】解:如图,连接EC,作GJ⊥CD于J,EF交GH于点Q,∵∠BCD=∠ABC=90°,∴四边形BCJG是矩形,∴GJ∥BC,GJ=BC,由题意得:EF⊥BC,BC=CD=EF,∴EF⊥GJ,GJ=EF,∵E,C关于GH对称,∴EC⊥GH,4.将一张正方形纸片按如图步骤,通过折叠得到图④,再沿虚线剪去一个角,展开铺平后得到图⑤,若五边形MCNGF的面积是正方形EFGH面积的2倍,则FMGF的值是()A B C D【答案】A【分析】根据题意连接HF,直线HF与AD交于点P,根据五边形MCNGF的面积是正方形EFGH面积的2倍,设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为222x x,,可得GF x=,根据折叠可得正方形ABCD 的面积为29x,进而求出FM即可.【详解】解:如图,连接HF,直线HF与AD交于点P,∵五边形MCNGF 的面积是正方形5.如图,在正方形ABCD 中,3AB =,点E ,F 分别在边AB ,CD 上,60EFD Ð=°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠,点B 恰好落在AD 边上点B ¢处,则BE 的长度为( )A .1B C D .2【答案】D 【分析】由CD ∥AB 得到∠EFD =∠FEB =60°,由折叠得到60FEB FEB ¢Ð=Ð=°,进而得到60AEB ¢Ð=°,然后在Rt AEB ¢V 中由30°所对直角边等于斜边一半即可求解.【详解】解:∵四边形ABCD 是正方形,∴CD ∥AB ,∴∠EFD =∠FEB =60°,由折叠前后对应角相等可知:60FEB FEB ¢Ð=Ð=°,∴18060AEB FEB FEB ¢¢Ð=°-Ð-Ð=°,∴30AB E ¢Ð=°,设AE =x ,则2BE B E x ¢==,∴AB =AE +BE =3x =3,∴x =1,∴BE =2x =2,故选:D .【点睛】本题借助正方形考查了折叠问题,30°角所对直角边等于斜边的一半等知识点,折叠问题的性质包括折叠前后对应边相等,对应角相等,折叠产生角平分线,由此即可解题.第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题6.如图.将正方形纸片ABCD 折叠,使边AB 、CB 均落在对角线BD 上,得折痕BE 、BF ,则∠EBF 的大小为_____.7.折叠矩形纸片:第一步,如图1,在纸片一端折出一个正方形MBCN,再把纸片展开;第二步,如图2,把这个正方形对折,再把纸片展开,得矩形MAEN和ABCE;第三步,如图3,折出矩形ABCE的对角线EB,并把EB折到图中所示的ED处;第四步,如图4,展平纸片,按所得点D折出DF,得矩形BFDC.(1)若MN=2时,CM=________;(2)CDBC的值为________.8.如图,已知正方形纸片ABCD,M,N分别是AD、BC的中点,把BC边向上翻折,使点C恰好落在MN上的P点处,BQ为折痕,则∠PBQ=_____度.9.在边长为6的正方形ABCD 中,点E 是射线BC 上的动点(不与B C ,重合),连接 AE ,将ABE V 沿AE 向右翻折得AFE △,连接CF 和DF ,若DFC △为等腰三角形,则BE 的长为___________.①点F 在以A 为圆心AB 为半径的圆上,满足条件的点F 在线段CD 作FH AD ^于H ,在Rt AFH V 中,由题意可得:2AF FH =,∴30FAH Ð=°,∵90BAD Ð=°,∴60BAF Ð=°,∴6AF DF ==,3AM BN ==,设BE x =,∴EF BE x ==,3EN x =-,由一线三直角易证:AMF FNE V :V ,∴AF AM EF FN =,∴63x FN=,∴x FN =,10.如图,在正方形ABCD中,已知AB=2,点E,G分别是边AD,CD的中点,点F是边BC上的动点,连接EF,将正方形ABCD沿EF折叠,A,B的对应点分别为A',B',则线段GB'的最小值是__________________.AD CD的中点,点F是边BC上的11.如图,在正方形ABCD中,已知2AB=,点,E G分别是边,¢¢,则线段GB¢的最小值是动点,连接EF,将正方形ABCD沿EF折叠,,A B的对应点分别为,A B_____.三、解答题12.如图,正方形ABCD 中,6CD =,点E 在边CD 上,且3CD DE =.将ADE V 沿AE 对折至AFE △,延长EF 交边BC 于点G ,连接AG 、CF .(1)求证:ABG AFG △△≌;(2)求FGC △的面积;(3)在3CD DE ¹的条件下,求CEF △周长的最小值.13.如图1,在正方形ABCD中,点E为BC上一点,连接DE,把△DEC沿DE折叠得到△DEF,延长EF交AB于点G,连接DG.(1)填空,∠EDG=_________°.(2)如图2,若正方形边长为6,点E为BC的中点,连接BF.①求线段AG的长;②求△BEF的面积;(3)填空:当DE=DG时,若令CE=a,则BF=_________(用含a的式子表示).【答案】(1)45(2)①由(1)知:Rt△DGA≌Rt△DGF ∴AG=FG,∵E为BC的中点,∴CE=EF=BE=3,设AG=x,则BG=6﹣x,在Rt△BEG中,由勾股定理得:【点睛】四边形综合题,主要考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理的应用,翻折变换的性质,熟记各性质是解题的关键.14.已知,正方形ABCD 中,∠MAN =45°,∠MAN 绕点A 顺时针旋转,它的两边分别交CB 、DC (或它们的延长线)于点M 、N ,AH ⊥MN 于点H .(1)如图①,当∠MAN 绕点A 旋转到BM =DN 时,请你直接写出AH 与AB 的数量关系:____;(2)如图②,当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时,(1)中发现的AH 与AB 的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由,如果成立请证明;(3)如图③,已知∠MAN =45°,AH ⊥MN 于点H ,且MH =2,NH =3,求AH 的长.(可利用(2)得到的结论)【答案】(1)AH =AB ;(2)成立,理由见解析;(3)6【分析】(1)先证明ABM ADN D @D ,可得AM AN =,BAM DAN Ð=Ð,再证明ABM AHM D @D 即可;(2)延长CB 至E ,使BE DN =,证明AEM ANM D @D ,能得到AH AB =;(3)分别沿AM 、AN 翻折AMH D 和ANH D ,得到ABM D 和AND D ,然后分别延长BM 和DN 交于点C ,得正方形ABCE ,设AH x =,则2MC x =-,3NC x =-,在Rt MCN △中,由勾股定理,解得x .【详解】解:(1)如图①,AH AB =.理由如下:Q 四边形ABCD 是正方形,90B BAD D \Ð=Ð=Ð=°,AB AD =,45DAN BAM Ð+Ð=°Q ,45EAB BAM \Ð+Ð=°,90EAN \Ð=°,45EAM NAM \Ð=Ð=°,在AEM D 和ANM D 中,AE AN EAM NAM AM AM =ìïÐ=Ðíï=î,()AEM ANM SAS \D @D .AEM ANM S S D D \=,EM MN =,AB Q 、AH 是AEM D 和ANM D 对应边上的高,AB AH \=.(3)如图③分别沿AM 、AN 翻折AMH D 和ANH D ,得到ABM D 和AND D ,2BM \=,3DN =,90B D BAD Ð=Ð=Ð=°.分别延长BM 和DN 交于点C ,得正方形ABCD ,由(2)可知,AH AB BC CD AD ====.设AH x =,则2MC x =-,3NC x =-,在Rt MCN △中,由勾股定理,得222MN MC NC =+,2225(2)(3)x x \=-+-,解得16x =,21x =-.(不符合题意,舍去),6AH \=.【点睛】本题是四边形综合题,考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、翻折变换的性质以及勾股定理等知识;正确作出辅助线,熟练掌握翻折变换的性质,构造全等三角形是解题的关键.15.如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片,点O与坐标原点重合,点AOC=,点E在边BC上,点N的坐标为(3,0),过点N且平行于y轴在x轴上,点C在y轴上,5的直线MN与EB交于点M.现将纸片折叠,使顶点C落在MN上,并与MN上的点G重合,折痕为OE.(1)求点G的坐标,并求直线OG的解析式;=+平行于直线OG,且与长方形ABMN有公共点,请直接写出n的取值范(2)若直线:l y mx n围.P O G为顶点的三角形为等腰三角形?(3)设点P为x轴上的点,是否存在这样的点P,使得以,,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.B C¢=.将纸片沿某条直16.如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,B¢为CD边上的点,3线折叠,使点B落在点B¢处,点A的对应点为A¢,折痕分别与AD,BC边交于点M,N.求BN的长.【答案】5【分析】设BN x =,根据折叠的性质得¢=B N x ,结合勾股定理,列出方程,即可求解.【详解】设BN x =,∵四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片,将纸片沿某条直线折叠,使点B 落在点B ¢处,∴9=-CN x ,¢==B N BN x ,∵在¢D Rt B NC 中,222¢¢+=NC B C B N ,∴()22293x x -+=,解得:5x =,∴BN 的长为5.【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识.解题的关键是熟练掌握勾股定理和方程思想,学会利用参数构建方程解决问题.17.如图,将一张边长为8的正方形纸片OABC 放在直角坐标系中,使得OA 与y 轴重合,OC 与x 轴重合,点P 为正方形AB 边上的一点(不与点A 、点B 重合).将正方形纸片折叠,使点O 落在P 处,点C 落在G 处,PG 交BC 于H ,折痕为EF .连接OP 、OH .初步探究(1)当AP =4时①直接写出点E 的坐标 ;②求直线EF 的函数表达式.深入探究(2)当点P 在边AB 上移动时,∠APO 与∠OPH 的度数总是相等,请说明理由.拓展应用(3)当点P 在边AB 上移动时,△PBH 的周长是否发生变化?并证明你的结论.又∵∠C=∠OQH=90°,OH=OH,∴△OCH≌△OQH(SAS),∴CH=QH,∴△PHB的周长=PB+BH+PH=AP+PB+BH+HC=AB+CB=16.故答案为:16.【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识,熟练利用全等三角形的判定得出对应相等关系是解题关键.18.如图,P为边长为6的正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合),Q在CD上,且CQ=BP,连接AP、BQ,将△BQC沿BQ所在的直线翻折得到△BQE,延长QE交BA的延长线于点F.(1)试探究AP与BQ的数量与位置关系,并证明你的结论;(2)当E是FQ的中点时,求BP的长.19.如图,正方形ABCD中,CD=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.(1)求证:①△ABG≌△AFG;②求GC的长;(2)求△FGC的面积.20.如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE,折叠该纸片,使点A恰好落在AE上的G处,得到折痕BF,与AD交于点F.(1)当E是CD的中点时,求AF的长;DE=,求GE的长.(2)若521.如图,P为正方形ABCD的边BC上的一动点(P不与B、C重合),连接AP,过点B作BQ⊥AP交CD 于点Q ,将BCQ △沿着BQ 所在直线翻折得到BQE △,延长QE 交BA 的延长线于点M .(1)探求AP 与BQ 的数量关系;(2)若3AB =,2BP PC =,求QM 的长.22.如图,正方形纸片ABCD的边长为8,E是CD上一点,连接AE,把正方形纸片折叠,使点A 落在AE上的一点G,折痕为BF,且BF与AE交于点H.(1)求证:AF=DE;(2)当E为CD的中点时,求AG的长.。

人教版数学七年级上:类比归纳专题《正方体的展开与折叠》习题课件(附答案)

人教版数学七年级上:类比归纳专题《正方体的展开与折叠》习题课件(附答案)

解:如图①、图②所示(分别画出一种即可).
方法点拨:根据正方体展开图找正方体的相对面的 基本方法: ①“目”字形:在展开图中直接找到形如“目”字 形的三个面,其两端的两个面就是相对面.如图①, A 面与 B 面是正方体的相对面;
②“Z”字形:展开图中形如“Z”字形两端处的小 正方形是正方体的相对面.如图②、③、④,A 面与 B 面是正方体的相对面.
5.(2020·恩施州模拟)中国封建王朝中央行政机构常 设“六部”,如图是一个正方体展开图,其中的六个 正方形内分别标有六部:“户”“礼”“吏”“刑”“兵” “工”.将其围成一个正方体后,与“刑”相对的是
(C) A.吏 B.礼 C.工 D.兵
6.若要使图中平面图形折叠成正方体后,相对面上 的数字相等,则 2x+y+z 的值是( B ) A.6 B.7 C.8 D.9
3.如图所示的图形由 5 个小正方形组成,只要再添 加 1 个小正方形,拼接后就能使得整个图形能折叠 成正方体纸盒,这种拼接的方式有( C ) A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种
4.如图,在图①和图②中的空白的方格中选出两个 画出阴影,使它们与图中四个有阴影的正方形一起 可以构成一个正方体的表面展开图.
方法点拨:正方体的展开图有以下 11 种情况: ①“一四一”型共 6 种;
②“二三一”型共 3 种;
③“三三”、“二二二”型共 2 种.
1.(2019-2020·渠县期末)如图,不能折成无盖的正 方体的是( D )
2.(2019-2020·卢龙县期末)如图是某正方体的展开 图,在顶点处标有数字,当把它折成正方体时,与 4 重合的数字是( D ) A.9 和 13 B.2 和 9 C.1 和 13 D.与面 B、C 相对的面分别是 F、E ;

北师大版七年级上册数学1.2.1正方体的展开与折叠(定稿)

北师大版七年级上册数学1.2.1正方体的展开与折叠(定稿)

2.下列图形可以折成一个正方体。折好以后,与 1 相对的数是
什么?相邻的数是么?
4
5123
6
解:与1相对的数是3 与1相邻的数是2,5,4,6
3.将下图中平面展开图折叠成正方体后,相对面上 的两个数之和都为6,则x=__5__,y=__3__.
1 23
xy
谢谢!
第一章 丰富的图形世界
1.2.1正方体的展开与折叠
几何体都是由最基本的元素点、线、面构成的。
比如:
B1
正方体有 8 个顶点,
12 条棱,
6 个面,
这些面的形状是 正方形
有些立体图形 展开 平面图形 有些平面图形 折叠 立体图形
下面我们就通过展开与折叠来研究相关的知识。
一 正方体的表面展开图
问题 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面 图形吗?你能得到哪些平面图形?( )
第三类 “阶梯”型 只有2种
口诀: “阶梯”型:两两相连各错一。
三个两排一对齐。
正方体的11种展开图 (口诀)
1-4-1型:中间四个成一行,两边各一无规律。 2-3-1型:二三紧连错一个,三一相连一随意。 “阶梯”型:两两相连各错一。
三个两排一对齐。
折一折: 下列哪个图形能折叠成正方体?
×
×
一线不过四
7条
探究:
要将一个正方 体的表面全部 剪开需要剪几 条棱?
正方体的11种 不同的展开图
找 规 律













第一类 1-4-1型 共6种
口诀: 1-4-1型:中间四个成一行,两边各一无规律;

几何体的展开与折叠(讲义及答案).

几何体的展开与折叠(讲义及答案).

几何体的展开与折叠(讲义)➢课前预习1.正方体的11 种展开图:①(1,4,1)型共种;②(2,3,1)型共种;③(3,3)型共种;④(2,2,2)型共种.从上述的四种类型中各选一种,画出展开图,并用相同的符号标注相对面.2.如图是一个正方体的展开图,如果从前面看是2,从左面看是3,那么从上面看是.➢知识点睛1.研究几何体特征的思考顺序:先研究,再研究和.2.正方体展开与折叠:①一个面与个面相邻,与个面相对;②一条棱与个面相连,一条棱被剪开成为条边;③一个顶点连着条棱,一个点属于个面.3.利用三视图求几何体的表面积:①;②.➢精讲精练1.如图是某些几何体的表面展开图,请说出这些几何体的名称:①;②;③;④;⑤;⑥.2.如图是一个三棱柱,下列图形中,能通过折叠围成这个三棱柱的是()A B C D3.下列四个图中,是三棱锥的表面展开图的是()A B C D4.如图所示,小颖有7 块长方形硬纸板,她想从中选取5 块拼成一个无盖的长方体盒子,则其容积为.5.如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,这个平面图形是()A B C D6.如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面标有图形“○”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,这个平面图形是()A B C D7.如图是一个正方体骰子的表面展开图,如果6 点在左面,则()点在右面.A.1 B.3 C.4 D.58.下面各图都是正方体的表面展开图,若将它们折成正方体,则其中两个正方体各面图案完全一样,它们是()①②③④A.①与③B.②与③C.①与④D.③与④9.如图是一个正方体纸盒的表面展开图,下图能由它折叠而成的是()A B C D10.如图是正方体的一个表面展开图,若将它折叠成原来的正方体,则与边b 重合的是边,与边a 重合的是边,与边e 重合的是边.第10 题图第11 题图11.一个正方体盒子的表面展开图如图所示,如果把它折叠成一个正方体,那么与点A 重合的点是.12.图1 是一个正方体,四边形APQC 表示用平面截正方体的截面.请在图2 中的表面展开图中画出四边形APQC 的四条边.13.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是()A B C D14.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是()A B C D15.一个正方体的表面展开图如图所示,则这个正方体是()A B C D16.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是()A B C D17.将棱长为a 的10 个正方体摆放成如图所示的几何体,则该几何体的表面积是平方单位.18. 5 个棱长为2 的正方体组成如图所示的几何体.(1)画出该几何体的三视图;(2)该几何体的体积是立方单位,表面积是平方单位.19.如图是一个由棱长为1 的正方体组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数.(1)请画出这个几何体的主视图和左视图;(2)这个几何体的表面积是平方单位.【参考答案】➢课前预习1. ①6;②3;③1;④1;画图略.2. 5知识点睛1. 面;棱;顶点2. ①4;1;②2;2;③3;33. ①作三视图;②注意凹陷部分➢精讲精练1.①圆柱;②圆锥;③四棱柱;④三棱柱;⑤四棱锥;⑥三棱锥2. B3. B4. 65. A6. B7. A8. D9. B10.c;d;l11.点C 和点E12.略.13.B14.D15.D16.D17. 36a218. (1)图略;(2)40;88.19. (1)图略;(2)42.。

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正方体的展开与折叠
(小学五、六年级)
单选题(共12道,每道8分)
1.如图是一个正方体的表面展开图,把它折叠成一个正方体时,与点M重合的点是( )
A.点A和点H
B.点K和点H
C.点B和点H
D.点B和点L
2.如图是一个正方体的表面展开图,把它再折回成正方体后,则下列说法:①点H与点C重合;②点D与点M、点R重合;③点B与点Q重合;④点A与点S重合.其中正确说法的序号是( )
A.②④
B.①④
C.②③
D.①③
3.如图是一个正方体的表面展开图,如果将它折叠成原来的正方体,那么与边LK重合的边是( )
A.AB
B.FJ
C.IJ
D.NM
4.如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,这个平面图形是( )
A. B.
C. D.
5.如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面挖去了一个小洞,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,这个平面图形是( )
A. B.
C. D.
6.如图是正方体的表面展开图,折叠成正方体后,其中哪两个完全相同( )
A.(1)(2)
B.(2)(3)
C.(3)(4)
D.(2)(4)
7.明明用如图所示的硬纸片折成了一个正方体的盒子,里面装了一瓶墨水,只凭观察,选出墨水在哪个盒子中( )
A. B.
C. D.
8.将下图正方体的相邻两面各划分成九个相同的小正方形,并分别标上“○”、“×”两符号.若下列有一图形为此正方体的展开图,则此图为( )
A. B.
C. D.
9.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( )
A. B.
C. D.
10.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( )
A. B.
C. D.
11.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( )
A. B. C. D.
12.有一个正方体和四个展开的正方体表面图形,其中可以折叠成如图正方体的是( )
A. B.
C. D.
正方体的展开与折叠
答案与解析
1答案:C
解题思路:一条棱被剪开,变成了两条边,折叠以后这两条边是重合的.该图EC与EN重合,CB和NM重合,GH和GM重合,
因此M与H重合,C与N重合,B与M重合,
故与点M重合的点是点B和点H,故选C.
试题难度:三颗星知识点:几何体的展开与折叠找重合的点
2答案:A
解题思路:
1.解题思路:
本题主要考查正方体的展开与折叠找重合的点,一条棱被剪开,变成了两条边,
折叠以后这两条边是重合的;
一个顶点连着三条棱,当一条棱被剪开时,该顶点还是一个点,当两条棱被剪开时,
该顶点变成两个点,当三条棱都被剪开时,该顶点变成了三个点.
2.解题过程:
根据正方体展开图的特征,ED与EM重合,NM与NR重合,故点D,M,R重合,②正确;FG与FC重合,GH与CB重合,故点C与点G重合,点H与点B重合,①、③错误;
DA与RS重合,点D与点R重合,点A与点S重合,故④正确.
综上,正确的为②④,故选A.
3.易错点:由正方体的表面展开图不会判断哪些棱重合,哪些点重合.
4.方案:如果此题有问题,建议观看:初中数学图形的展开与折叠拔高课.
视频链接:/course/1127.html
试题难度:三颗星知识点:几何体的展开与折叠找重合的点
3答案:C
解题思路:一条棱被剪开,变成了两条边,折叠以后这两条边是重合的,
AB与IH重合,FK与FJ重合,KL和JI重合,
故与边LK重合的边是IJ,故选C.
试题难度:三颗星知识点:几何体的展开与折叠找重合的边
4答案:B
解题思路:面M的相对面是空的,即展开之后面M没有相对面,排除选项A,D;
根据图中的粗线将其剪开之后,与M相连的面是展开的四个面中的第二个或第三个,
故选B.
试题难度:三颗星知识点:无盖模型的展开与折叠
5答案:D
解题思路:根据无盖的位置及展开后的平面图形,面“○”展开之后没有相对面,排除选项B;按图中的粗线将其剪开之后与面“○”相连的四条棱均没有被剪开,排除选项A和C,
故选D.
试题难度:三颗星知识点:无盖模型的展开与折叠
6答案:D
解题思路:既然折叠成正方体后两个图形完全相同,那么它们对应的平面图形的相对面必须完全一样.根据正方体11种展开图的相对面:
(1)中面“△”与面“#”相对,(2)中面“△”与面“+”相对,排除选项A;
(2)中面“#”与面“○”相对,(3)中面“#”与面“×”相对,排除选项B;
(3)中面“#”与面“×”相对,(4)中面“#”与面“○”相对,排除选项C;故选D.
我们也可以看一下(2)和(4)中的相对面确实是一样的:
(2)中面“△”与面“+”相对,面“#”与面“○”相对,面“☆”与面“×”相对;
(4)中面“△”与面“+”相对,面“#”与面“○”相对,面“☆”与面“×”相对.
试题难度:三颗星知识点:正方体的展开与折叠
7答案:B
解题思路:此题可以通过棱来判断.如下图,折叠之后AB与EF重合,因此可以判断面“ABCD”与面“EFGH”折起来之后阴影部分相连,因此排除选项A和D;
DA与DI重合,JI与HE重合,因此两个阴影的面与面“○”相连的部分都是空白三角形,
排除选项C,故选B.
试题难度:三颗星知识点:正方体的展开与折叠
8答案:C
解题思路:此题可以通过棱来判断.如下图,面“ABCD”和面“ABEF”有一条重合的棱AB,并且“×”与棱AB的距离是1个网格,“○”与棱AB的距离是2个网格,可以排除选项B和D;并且“×”和“○”距离上下底面的高度不同,排除选项A,故选C.
试题难度:三颗星知识点:正方体的展开与折叠
9答案:A
解题思路:根据图中正方体的三个带图案的面是相邻的,可以排除选项C和D,
正方体中两个带阴影三角形的面的相邻部分是空白的,可以排除选项B,故选A.
试题难度:三颗星知识点:正方体的展开与折叠
10答案:C
解题思路:根据示正方体的展开图,三个带竖线的面有两个是相对的,因此三个面不可能同时出现,也不可能都不出现,排除选项A和D;
三个带竖线的面与面“○”相邻,竖线与“○”垂直,排除选项B,故选C.
试题难度:三颗星知识点:正方体的展开与折叠
11答案:B
解题思路:
1.解题思路:
本题主要考查正方体的展开与折叠,先根据相对面、相邻面排除,然后再根据一条棱剪开变成两条边,两相邻面与公共棱的关系进一步排除.
2.解题过程:
观察正方体的展开图,三个带竖线的面有两个是相对的,因此三个面不可能同时出现,也不可能都不出现,排除选项D;
三个带竖线的面与面“△”相邻,竖线与“△”垂直,排除选项A;
如下图,带竖线的面“ABCD”与“CEFG”相邻,面“CEFG”与面“GHIJ”相邻,并且竖线都与重合的棱平行,排除选项C,故选B.
3.易错点:①相对面、相邻面判断错误;②一条棱剪开变成两条边,不知道哪两条边折叠之后重合成一条棱;③不会根据两相邻面与公共棱的关系判断.
4.方案:如果此题有问题,建议观看:初中数学图形的展开与折叠拔高课.
视频链接:/course/1127.html
试题难度:三颗星知识点:正方体的展开与折叠
12答案:C
解题思路:正方体的三个带阴影的直角三角形有公共边,并且有一个公共的直角顶点,所以选项中图形折叠之后应该满足这两条特征。

通过第一个特征可以排除A选项,通过第二个特征可以排除B,D选项,故选C.
试题难度:三颗星知识点:正方体的展开与折叠。

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