燕尾定理与蝴蝶三角形

例题部分

面积变换

1．如图，梯形ABCD的面积为20. 点E在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE的面积的2倍. BE的长为2，EC的长为5，那么，三角形DEC的面积为________________.

2．如图，E是BC上靠近C的三等分点，且ED是AD的2倍。三角形ABC的面积为36平方厘米。三角形BDE的面积是_________平方厘米.

3．如图，在四边形ABCD中，已知CD=3DF，AE=6ED，而且三角形BFC的面积为6平方厘米，四边形BEDF的面积为7平方厘米。大四边形ABCD的面积是_____________.

4．长方形ABCD的面积是40平方厘米，E、F、G、H分别为AD、AH、DH、BC的中点，

三角形EFG的面积是___________平方厘米.

B C

E

A

D

A B

E

D

F

C

H

F G

E

D E

F B

A C

5． 在下图中，三角形ABC 的面积是180平方厘米，D 是BC 的中点，AD 的长是AE 长的3倍， EF 的长是BF 长的3倍．那么三角形AEF 的面积是___________平方厘米.

6．下图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是____________公顷.

7．如图，将三角形ABC 的BA 边延长1倍到D ；CB 边延长2倍到E ，AC 边延长3倍到F ，如果三角形ABC 的面积等于1，那么三角形DEF 的面积是____________.

8．如图，已知15AE AC =

，14CD BC =，AB BF 6

1

=，

那么=的面积

三角形的面积

三角形ABC DEF ______ __ .

9．如图，正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐，两个正方形边长分别为6和4. 三角形ACG和三角形BDF的面积分别是____________和____________.

10．如图ABCD是梯形，三角形ADE面积是1．8，三角形ABF的面积是9,三角形BCF的面积是27．那么阴影部分面积是_____________.

11．如图，在△ABC中，AD是AC的三分之一，AE是AB的四分之一，若△AED的面积是2平方厘米，那么△ABC的面积是____________.

A

B C

D

E

12．在长方形ABCD中，△AOD的面积是16平方厘米，△BOC的面积占长方形面积的三分之一，则长方形ABCD的面积是_____________.

A B

D

F

E C

G

O

D C

B

A

A B

D

F

E C

G

13．如图，六边形ABCDEF为正六边形，P为对角线CF上一点，若△PBC、△PEF的面积分别为3与4，则正六边形ABCDEF的面积是____________

燕尾定理

1．如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、

BD分成4个部分。三角形AOB的面积是2平方千米，三角

形BOC的面积是3平方千米，三角形COD的面积是1平方

千米。如果公园由大小为6.9平方千米的陆地和一块人工湖

组成，那么人工湖的面积是_____________平方千米？

2．(1) 如图，△ABC中，AD=2DC，BE=2EC，

那△ABO的面积占△ABC面积的______分之______；

(2) 如图，△ABC中，CD=2AD，EC=2BE，

那△ABO的面积占△ABC面积的______分之______；

E

A

C

B

D

O

E

A

C

B

D

O

(3) 如图，△ABC 中，CD =2AD ，BE =2EC ，

那△ABO 的面积占△ABC 面积的______分之______；

3．在△ABC 中，CE=2AE ，F 是AD 的中点，△ ABC 的面积是1，则阴影部分的面积是________.

4．在△ABC 中，CE=2AE ，BD:CD = 2:3 ，△ ABC 的面积是1，则阴影部分的面积是________.

5．如图，长方形ABCD 的面积是2平方厘米，EC=2DE ，F 是DG 的中点．阴影部分的面积是___________平方厘米.

E

A

C

B

D O

B

C

B

C

蝴蝶定理

1．如图，梯形ABCD 的上底AD 长为3厘米，下底BC 长为9厘米，而三角形ABO 的面积为12平方厘米．则梯形ABCD 的面积为___________平方厘米.

2．如图，在梯形ABCD 中，三角形ABO 的面积是6平方厘米，且BC 的长是AD 的2倍。请问：梯形ABCD 的面积是____________平方厘米.

3．如图，是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15，18，30公顷，则图中阴影部分面积是_____________.

30

18

15d c

b

a

4．下图中四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，如果三角形ABD 的面积是30平方厘米，三角形ABC 的面积是48平方厘米，三角形BCD 的面积是50平方厘米。那么三角形BOC 的面积是___________.

A

D

O

C

B