20.1.1平均数课件(第一课时)
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叫做这n个数的加权平均数。 数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
4.某校八年级一班有学生50人，八年级二 班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的 平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分， 这两个班95名学生的平均分是多少？
解：（81.5×50 +83.4×45）÷95
=7828÷95 =82.4 答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.
本题“权”是以整数的形式体现的
探究一、
问题1一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙 两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试， 他们的各项成绩如表所示： （1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算 两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 应试 者 甲 乙 听 85 73 说 78 80 读 85 82 写 73 83
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”
（或出现次数）未必相同。因而，在计算这组数据时， 往往给每个数据一个“权 ”。如问题中的15就是0.15的 权、7是0.21的权、10是0.18的权。而称 0.15 15 0.21 7 0.18 10 15 7 10 为0.15,0.21,0.18的 加权平均数 。
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取
86 1 90 1 x甲 88 2
x甲 x乙 甲将被录用
92 1 83 1 x乙 87.5 2
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别 赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。
练习：同步104应用新知
思考：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，
则应该录取谁？ 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定． 应试者 听 85 甲 73 乙 说 78 80 读 85 82 写 73 83
想一想
与问题（1）、（2）、（3）比较，
你能体会到权的作用吗？
思考 吗？
能把这种加权平均数的计算方法推广到一般
20.1.1 平均数
复习： 2.4 这个平均数 1. 数据2、3、4、1、2的平均数是________, 算术 平均数. 叫做_________
2.一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和 100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中 的分子分母分别表示什么含义？
x=
60 80 100 80 3
一般地，若n个数x1，x2，„，xn的权分 别是w1，w2，„，wn，则
x1w1 +x2 w2 + +xn wn x= w1 +w2 + +wn
叫做这n个数的加权平均数．
例2. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效 果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演 讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计 算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单 项成绩如下表所示：请决出两人的名次。 选手 A B 演讲内容 85 95 演讲能力 95 85 演讲效果 95 95
解：选手A的最后得分是
85 50% 95 40% 95 10% 42.5 38 9.5 90 50% 40% 10%
选手B的最后得分是
95 50% 85 40% 95 10% 47.5 34 9.5 91 50% 40% 10%
2. 加权平均数中“权”的几种表现形式:
(1)整数的形式; (2)比的形式; (3)百分比的形式;
3主要知识内容：
若n个数
x1， x 2 ， ，xn
则：
的权分别是
加 权 平 均 数
w1， w2 ， ，wn
x1w1 x2 w2 xn wn w1 w2 w3 wn
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
本题“权”是以百分数的形式体现的
1、一组数据为10，8，9，12，13，10， 10 8，则这组数据的平均数是_________.
解： x 10 8 9 12 13 10 8 10
7
2、如果一组数据5,-2,0,6,4,x的平均数是3, 5 . 那么x等于_____
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙． 应试者 甲 乙 2 : 1 : 3 : 4 听 说 读 写 85 78 85 73 73 80 82 83
思考 吗？
85 2+78 1+85 3+73 4 =79.5 2+1+3+ 4 能把这种加权平均数的计算方法推广到一般
一般地，若n个数x1，x2，„，xn的权分别 是w1，w2，„，wn，则 x1w1 +x2 w2 + +xn wn x= w1 +w2 + +wn 叫做这n个数的加权平均数．
练一练:
4.某市的7月下旬10天的最高气温统计如下: 气温/℃ 35 34 33 32 28
天数
2
3
2
2
1
33 ，这个平均 （1）该市7月下旬10天的最高气温的平均数是_____ 加权 平均数. 数是_______ 3 2 （2）在这十个数据中，34的权是_____,32的权是___.
5、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他 们的成绩如下表所示 候选人 甲 乙 86 92 测试成绩（百分制） 测试 笔试 90 83
85+78+85+73 解: 甲的平均成绩为 =80.25 ， 4 73+80+82+83 =79.5 ． 乙的平均成绩为 4
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲． 我们常用平均数 表示一组数据的“平均 水平”． 应试者 甲 乙 听 85 73 说 78 80 读 85 82 写 73 83
86 6 90 4 x甲 87.6 10
92 6 83 4 x乙 88.4 10
x乙 x甲 乙将被录用
6、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体 育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的 三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成 绩是多少？
算术平均数的概念：
一般地，对于 个数
n
x=
记为
x1 x2 xn n
x1 , x2 ,, xn ，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。
x,
读作：x 拔.
问题 某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:
郊县 人数/ 万 人均耕地面积/公顷
A
B C
讨论
15
7 10
0.15
0.21 0.18
5 ( 2) 0 6 4 x 解： 3 6
x=5
3、已知:x1,x2,x3„ x10的平均数是a，
x11,x12,x13„ x30的平均数是b，则 x1,x2,x3„ x30的平均数是（ D
）பைடு நூலகம்
1 1 (10a+30b) (A) (a+b) (B) 30 40 1 1 (D) (10a+20b) (a+b) (C) 30 2
归纳：
一般地，若n个数x1,x2,…,xn的权分别 是w1,w2,…,wn ，我们把
x1w1 x2 w2 xn wn w1 w2 w3 wn
叫做这n个数的加权平均数.
95 0.2 90 0.3 85 0.5 x 88.5 （分） 20% 30% 50%
知识点
小结
1.算术平均数与加权平均数的区别与联系:
(1) 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况. 相等 ） （它特殊在各项的权_____
(2) 在实际问题中: 相等 时,计算平均数就要采用算术平均数; 当各项权_______ 不相等 时,计算平均数就要采用加权平均数; 当各项权_______
这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷) 小明求得这个市郊县的人均耕地面积为
0.15 0.21 0.18 =0.18 (公颂). 3
你认为小明的做法有道理吗?为什么?
0.15 15 0.21 7 0.18 10 15 7 10
≈0.17 (公颂).
0.15 15 0.21 7 0.18 10 ≈0.17（公顷） 15 7 10
（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用 算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
应试者 甲 乙
听 85 73
说 78 80
读 85 82
写 73 83
85 2+78 1+85 3+73 4 =79.5， 解： x甲 = 2+1+3+ 4 权 73 2+80 1+82 3+83 4 x乙 = =80.4 . 2+1+3+ 4
4.某校八年级一班有学生50人，八年级二 班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的 平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分， 这两个班95名学生的平均分是多少？
解：（81.5×50 +83.4×45）÷95
=7828÷95 =82.4 答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.
本题“权”是以整数的形式体现的
探究一、
问题1一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙 两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试， 他们的各项成绩如表所示： （1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算 两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 应试 者 甲 乙 听 85 73 说 78 80 读 85 82 写 73 83
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”
（或出现次数）未必相同。因而，在计算这组数据时， 往往给每个数据一个“权 ”。如问题中的15就是0.15的 权、7是0.21的权、10是0.18的权。而称 0.15 15 0.21 7 0.18 10 15 7 10 为0.15,0.21,0.18的 加权平均数 。
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取
86 1 90 1 x甲 88 2
x甲 x乙 甲将被录用
92 1 83 1 x乙 87.5 2
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别 赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。
练习：同步104应用新知
思考：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，
则应该录取谁？ 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定． 应试者 听 85 甲 73 乙 说 78 80 读 85 82 写 73 83
想一想
与问题（1）、（2）、（3）比较，
你能体会到权的作用吗？
思考 吗？
能把这种加权平均数的计算方法推广到一般
20.1.1 平均数
复习： 2.4 这个平均数 1. 数据2、3、4、1、2的平均数是________, 算术 平均数. 叫做_________
2.一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和 100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中 的分子分母分别表示什么含义？
x=
60 80 100 80 3
一般地，若n个数x1，x2，„，xn的权分 别是w1，w2，„，wn，则
x1w1 +x2 w2 + +xn wn x= w1 +w2 + +wn
叫做这n个数的加权平均数．
例2. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效 果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演 讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计 算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单 项成绩如下表所示：请决出两人的名次。 选手 A B 演讲内容 85 95 演讲能力 95 85 演讲效果 95 95
解：选手A的最后得分是
85 50% 95 40% 95 10% 42.5 38 9.5 90 50% 40% 10%
选手B的最后得分是
95 50% 85 40% 95 10% 47.5 34 9.5 91 50% 40% 10%
2. 加权平均数中“权”的几种表现形式:
(1)整数的形式; (2)比的形式; (3)百分比的形式;
3主要知识内容：
若n个数
x1， x 2 ， ，xn
则：
的权分别是
加 权 平 均 数
w1， w2 ， ，wn
x1w1 x2 w2 xn wn w1 w2 w3 wn
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
本题“权”是以百分数的形式体现的
1、一组数据为10，8，9，12，13，10， 10 8，则这组数据的平均数是_________.
解： x 10 8 9 12 13 10 8 10
7
2、如果一组数据5,-2,0,6,4,x的平均数是3, 5 . 那么x等于_____
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙． 应试者 甲 乙 2 : 1 : 3 : 4 听 说 读 写 85 78 85 73 73 80 82 83
思考 吗？
85 2+78 1+85 3+73 4 =79.5 2+1+3+ 4 能把这种加权平均数的计算方法推广到一般
一般地，若n个数x1，x2，„，xn的权分别 是w1，w2，„，wn，则 x1w1 +x2 w2 + +xn wn x= w1 +w2 + +wn 叫做这n个数的加权平均数．
练一练:
4.某市的7月下旬10天的最高气温统计如下: 气温/℃ 35 34 33 32 28
天数
2
3
2
2
1
33 ，这个平均 （1）该市7月下旬10天的最高气温的平均数是_____ 加权 平均数. 数是_______ 3 2 （2）在这十个数据中，34的权是_____,32的权是___.
5、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他 们的成绩如下表所示 候选人 甲 乙 86 92 测试成绩（百分制） 测试 笔试 90 83
85+78+85+73 解: 甲的平均成绩为 =80.25 ， 4 73+80+82+83 =79.5 ． 乙的平均成绩为 4
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲． 我们常用平均数 表示一组数据的“平均 水平”． 应试者 甲 乙 听 85 73 说 78 80 读 85 82 写 73 83
86 6 90 4 x甲 87.6 10
92 6 83 4 x乙 88.4 10
x乙 x甲 乙将被录用
6、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体 育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的 三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成 绩是多少？
算术平均数的概念：
一般地，对于 个数
n
x=
记为
x1 x2 xn n
x1 , x2 ,, xn ，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。
x,
读作：x 拔.
问题 某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:
郊县 人数/ 万 人均耕地面积/公顷
A
B C
讨论
15
7 10
0.15
0.21 0.18
5 ( 2) 0 6 4 x 解： 3 6
x=5
3、已知:x1,x2,x3„ x10的平均数是a，
x11,x12,x13„ x30的平均数是b，则 x1,x2,x3„ x30的平均数是（ D
）பைடு நூலகம்
1 1 (10a+30b) (A) (a+b) (B) 30 40 1 1 (D) (10a+20b) (a+b) (C) 30 2
归纳：
一般地，若n个数x1,x2,…,xn的权分别 是w1,w2,…,wn ，我们把
x1w1 x2 w2 xn wn w1 w2 w3 wn
叫做这n个数的加权平均数.
95 0.2 90 0.3 85 0.5 x 88.5 （分） 20% 30% 50%
知识点
小结
1.算术平均数与加权平均数的区别与联系:
(1) 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况. 相等 ） （它特殊在各项的权_____
(2) 在实际问题中: 相等 时,计算平均数就要采用算术平均数; 当各项权_______ 不相等 时,计算平均数就要采用加权平均数; 当各项权_______
这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷) 小明求得这个市郊县的人均耕地面积为
0.15 0.21 0.18 =0.18 (公颂). 3
你认为小明的做法有道理吗?为什么?
0.15 15 0.21 7 0.18 10 15 7 10
≈0.17 (公颂).
0.15 15 0.21 7 0.18 10 ≈0.17（公顷） 15 7 10
（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用 算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
应试者 甲 乙
听 85 73
说 78 80
读 85 82
写 73 83
85 2+78 1+85 3+73 4 =79.5， 解： x甲 = 2+1+3+ 4 权 73 2+80 1+82 3+83 4 x乙 = =80.4 . 2+1+3+ 4