20170807-峰值电流型控制Buck等效功率级的小信号传递函数

峰值电流型控制Buck 等效功率级的小信号传递函数
普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士
Buck 变换器在峰值电流型控制下的等效功率级小信号传递函数（CCM ）： )
1)(1()1()(220n n p p zc vc vc s Q s s s G s G ωωωω++++′≈′ )1)(1()1()(220
n n p p zc vg vg s Q s s s G s G ωωωω++++′≈′ )
1()1()(0p zc out s s R s Z ωω++′≈′ 其中：101F R R G i vc =
′，120F F L RT G s vg =′，10F R R =′ 11F RC p =ω，)5.0(1−′=D m Q c p π，C R c zc 1=ω，s
n T πω= )5.0(11−′+
=D m L
RT F c s ，)]21([2D D m D F c −−′=，n e c S S m +=1 i o g n R L V V S ×−= 从求得的峰值电流控制Buck 等效功率级的三个CCM 小信号传递函数，我们可以来分析这种控制的特点。

其峰值电流控制等效功率级的控制电压到输出电压小信号传递函数)(s G vc ′，和输入电压到输出电压小信号传递函数)(s G vg ′，形式完全相同，所不同的只是零频分量。

它由一个左半平面单极点，一个1/2开关频率处的双极点和一个因输出滤波电容ESR 引起的左半平面单零点组成。

双极点的频率在1/2开关频率，比起开关电源的带宽要高得多，故一般情况下可将其忽略。

在R.Ridely 引入采样函数之前的分析文章中，所得到的结果都是用一阶小信号传递函数近似，所以就不能解释在实验中出现的子谐波振荡现象。

所谓的子谐波振荡是峰值电流型控制的等效功率级，在工作占空比大于0.5时和无外部补偿斜波时，会在输出产生一种1/2开关频率的有规则的振荡，可在MOSFET 的ds V 波形上反映出来，它在时钟的相邻开关周期内，具有不同的导通时间和截止时间，一长一短，其波形示意图如图1所示。

虽然这种振荡波形，人耳一般听不到，但它会影响开关电源长期工作的可靠性，所以必须避免。

图1： 峰值电流等效功率级中MOSFET 在D>0.5时的波形
解释子谐波振荡的原因，可以从稳态工作点上，对电流作一个小扰动，看看其扰动后，该电流的变化，这种解释是在R.Ridely 发表文章之前所采用的，如图2所示。

从图2，很容易看 Vc Black----
稳态Red------
有子谐波振荡Vc S n
S f
S n
S f
S n <S f S n >S f D>0.5
Black----
稳态Red------
无子谐波振荡
D<0.5(a)(b)
图2： 解释子谐波振荡的图示法
出，当占空比大于0.5时，因为电感电流取样信号的上升斜率小于下降斜率，使得电感电流的微小扰动，在每一个开关周期后，会被不断地放大，这种结果便是振荡，由于外部时钟的缘故，这种振荡最终表现为子谐波振荡。

而在占空比小于0.5时，从图2的波形中也可以看出，即使电感电流上有了一个小的扰动，在每一个开关周期后，这个扰动就被减小，最终收敛到零，所以占空比小于0.5时，不会产生子谐波振荡。

现在再回顾头来，看看峰值电流控制等效功率级在CCM 下的小信号传递函数，其有一个1/2开关频率的双极点，为了让等效功率级稳定，这个双极点必须位于左半平面。

但从这个双极点的)
5.0(1−′=D m Q c p π可知，在不加外部补偿斜波时，它的1011=+=+=n n e c S S S m ，所以当5.0>D 时，有0)
5.0(1)5.0(1<−=−′=D D Q p ππ，因此这时的双极点将位于右半平面，所以这个等效功率级是不稳定的。

而在5.0<D 时，有
0)
5.0(1)5.0(1>−=−′=D D Q p ππ，此时的双极点将位于左半平面，所以其等效功率级是稳定的。

这个结论与实验观察到的结果一致，要避免占空比大于0.5时，峰值电流控制等效功率级在CCM 下的子谐波振荡，最简单的办法就是控制n e c S S m +
=1大于1，或加上一个外部补偿斜波，来保证在最大占空比（当大于0.5时）下的0]
5.0)1([1max >−−=D m Q c p π。

所加的补偿斜波应合理设计，不要太大，否则峰值电流型控制中的电感电流信息将被外部斜波所淹没，控制就将等效于电压型控制。

在合理设计了外部补偿斜波后，还要对开关电流的取样进行高频滤波，以免MOSFET 开通瞬间因副边二极管反向恢复引起的尖峰电流将MOSFET 提前关断。

当这些措施保证无子谐波振荡后，在进行动态分析时，因双极点的频率很高，就可将这个双极点忽略不计了。

因此峰值电流控制等效功率级在CCM 下的控制电压到输出电压的小信号传递函数可看作是一个一阶的传递函数，它比前面介绍的电压型控制等效功率级在CCM 下的同一个小信号传递函数要低一阶，所以其电压环应该更容易设计，或者说，峰值电流型控制的开关电源比电压型控制的开关电源，可以做更高的环增益带宽。

从Buck 变换器在峰值电流控制等效功率级的另一个小信号传递函数)(s G vg ′的表达式，
我们也可以分析当内环闭合后，等效功率级的电压音频隔离度是变好了，还是变坏了？这可以看一下它的零频分量：120F F L RT G s vg =′，其中)]2
1([2D D m D F c −−′=，公式中其它的值都为正数。

如果取i o f e R L V S S 2121==，则有：D D D D R L
V V R L V S S m i o g i o n e c −−=−+=−+=+=121121211，所以有：0)]2
1(121[)]21([2=−−′−−=−−′=D D D D D D D m D F c ，因此就有：0)(≈′s G vg 。

这说明，采用峰值电流型控制后，Buck 变换器即使不加外环，其输出电压对输入电压扰动的低频抑制能力就可以大大增加。

这也是前面对峰值电流调制器小信号方程分析时得出的结论。

上面的斜波补偿，在实际电路中是不能取的，这可从实验中证实，因为取这种外部斜波补偿时，开关电源的抗高频干扰能力非常差，电源很难正常工作。

所以一般情况下，外部补偿斜波要比上述理想的补偿斜波大，以避免干扰。

尽管如此，也足以说明，峰值电流型控制对输出电压抗输入电压的低频抑制能力是非常有利的。

利用同样的分析，可以对峰值电流控制等效功率级的小信输出阻抗)(s Z out ′，看是变好了，还是变坏了？在Buck 变换器的峰值电流控制等效功率级中，输出阻抗中的零频分量为1
0F R R =′，这与电压型控制等效功率级中的零频分量L R 相比，要大许多（因为R 要远远大于L R ）。

所以在峰值电流型控制中，其输出电压抗负载电流的低频抑制能力是变坏了。