中考数学试卷(b卷)(含答案解析版)

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中考数学试题及答案解析(word版)B卷

中考数学试题及答案解析(word版)B卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程 \(x^2 - 4x + 4 = 0\) 的解？A. \(x = 2\)B. \(x = -2\)C. \(x = 1\)D. \(x = -1\)答案：A解析：方程 \(x^2 - 4x + 4 = 0\) 可以因式分解为 \((x - 2)^2 = 0\)，因此 \(x = 2\) 是方程的解。

2. 已知 \(a\) 和 \(b\) 是实数，且 \(a^2 + b^2 = 25\)，那么\(a + b\) 的最大值是多少？A. 5B. 10C. 15D. 25答案：B解析：根据柯西-施瓦茨不等式，\((a^2 + b^2)(1^2 + 1^2) \geq (a + b)^2\)，代入已知条件得 \(25 \times 2 \geq (a + b)^2\)，即\(a + b \leq 10\)，所以最大值为10。

3. 函数 \(y = 2x + 3\) 的图象与x轴的交点坐标是？A. \((-3, 0)\)B. \((3, 0)\)C. \((-1.5, 0)\)D. \((1.5, 0)\)答案：A解析：令 \(y = 0\)，解得 \(2x + 3 = 0\)，即 \(x = -1.5\)，所以交点坐标为 \((-1.5, 0)\)。

4. 下列哪个选项是不等式 \(2x - 3 < 5\) 的解集？A. \(x < 4\)B. \(x > 4\)C. \(x < -1\)D. \(x > -1\)答案：A解析：解不等式 \(2x - 3 < 5\) 得 \(2x < 8\)，即 \(x < 4\)。

5. 一个圆的半径为3，那么这个圆的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C解析：圆的面积公式为 \(A = πr^2\)，代入半径 \(r = 3\) 得 \(A = π \times 3^2 = 9π\)，所以圆的面积是 \(9π\)。

2020年重庆市中考数学试卷（B卷）（后附答案）

2020年重庆市中考数学试卷（B卷）（后附答案）.. .2020年中考数学试卷（B 卷）题号⼀⼆三四总分得分⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共48.0分） 1. 5的绝对值是（）A. 5B. ?5C. 15D. ?152. 如图是⼀个由5个相同正⽅体组成的⽴体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.3. 下列命题是真命题的是（）A. 如果两个三⾓形相似，相似⽐为4：9，那么这两个三⾓形的周长⽐为2：3B. 如果两个三⾓形相似，相似⽐为4：9，那么这两个三⾓形的周长⽐为4：9C. 如果两个三⾓形相似，相似⽐为4：9，那么这两个三⾓形的⾯积⽐为2：3D. 如果两个三⾓形相似，相似⽐为4：9，那么这两个三⾓形的⾯积⽐为4：94. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，若∠C =40°，则∠B 的度数为（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（）A. 直线x=2B. 直线x=?2C. 直线x=1D. 直线x=?16.某次知识竞赛共有20题，答对⼀题得10分，答错或不答扣5分，⼩华得分要超过120分，他⾄少要答对的题的个数为（）A. 13B. 14C. 15D. 167.估计√5+√2×√10的值应在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间8.根据如图所⽰的程序计算函数y的值，若输⼊x的值是7，则输出y的值是-2，若输⼊x的值是-8，则输出y的值是（）A. 5B. 10C. 19D. 219.如图，在平⾯直⾓坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA=45．若反⽐例函数y=xx（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（）A. 10B. 24C. 48D. 50第2页，共34页.. .10. 如图，AB 是垂直于⽔平⾯的建筑物．为测量AB 的⾼度，⼩红从建筑物底端B 点出发，沿⽔平⽅向⾏⾛了52⽶到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC =BC ．在点D 处放置测⾓仪，测⾓仪⽀架DE ⾼度为0.8⽶，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰⾓∠AEF 为27°（点A ，B ，C ，D ，E 在同⼀平⾯内）．斜坡CD 的坡度（或坡⽐）i =1：2.4，那么建筑物AB 的⾼度约为（）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A. 65.8⽶B. 71.8⽶C. 73.8⽶D. 119.8⽶11. 若数a 使关于x 的不等式组{x32≤14(x ?7)，6x ?2x＞5(1?x )有且仅有三个整数解，且使关于y的分式⽅程1?2xx ?1-x1?x =-3的解为正数，则所有满⾜条件的整数a 的值之和是（）A. ?3B. ?2C. ?1D. 112. 如图，在△ABC 中，∠ABC =45°，AB =3，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AE =1．连接DE ，将△AED 沿直线AE 翻折⾄△ABC 所在的平⾯内，得△AEF ，连接DF ．过点D 作DG ⊥DE 交BE 于点G ．则四边形DFEG 的周长为（）A. 8B. 4√2C. 2√2+4D. 3√2+2⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24.0分） 13. 计算：（√3-1）0+（12）-1=______．14. 2019年1⽉1⽇，“学习强国”平台全国上线，截⾄2019年3⽉17⽇⽌，重庆市党员“学习强国”APP 注册⼈数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000⽤科学记数法表⽰为______．15.⼀枚质地均匀的骰⼦，骰⼦的六个⾯上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰⼦，在骰⼦向上的⼀⾯上，第⼆次出现的点数是第⼀次出现的点数的2倍的概率是______．16.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=2√2，以点A为圆⼼，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的⾯积是______．17.⼀天，⼩明从家出发匀速步⾏去学校上学．⼏分钟后，在家休假的爸爸发现⼩明忘带数学书，于是爸爸⽴即匀速跑步去追⼩明，爸爸追上⼩明后以原速原路跑回家．⼩明拿到书后以原速的54快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（⼩明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两⼈之间相距的路程y（⽶）与⼩明从家出发到学校的步⾏时间x（分钟）之间的函数关系如图所⽰，则⼩明家到学校的路程为______⽶．18.某磨具⼚共有六个⽣产车间，第⼀、⼆、三、四车间毎天⽣产相同数量的产品，第五、六车间每天⽣产的产品数量分別是第⼀车间每天⽣产的产品数量的34和83．甲、⼄两组检验员进驻该⼚进⾏产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品⼀样多，检验期间各车间继续⽣产．甲组⽤了6天时间将第⼀、⼆、三第4页，共34页.. .车间所有成品同时检验完；⼄组先⽤2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再⽤了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间⽣产的成品）．如果每个检验员的检验速度⼀样，则甲、⼄两组检验员的⼈数之⽐是______．三、计算题（本⼤题共1⼩题，共10.0分） 19. 计算：（1）（a +b ）2+a （a -2b ）；（2）m -1+2x ?6x 2?9+2x +2x +3．四、解答题（本⼤题共7⼩题，共68.0分） 20. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ．（1）若∠C =42°，求∠BAD 的度数；（2）若点E 在边AB 上，EF ∥AC 交AD 的延长线于点F ．求证：AE =FE ．21.为落实视⼒保护⼯作，某校组织七年级学⽣开展了视⼒保健活动．活动前随机测查了30名学⽣的视⼒，活动后再次测查这部分学⽣的视⼒．两次相关数据记录如下：活动前被测查学⽣视⼒数据：4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.64.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1活动后被测查学⽣视⼒数据：4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.84.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1 5.1活动后被测查学⽣视⼒频数分布表第6页，共34页...4.8≤x ＜5.0 12 5.0≤x ＜5.24根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a =______，b =______，活动前被测查学⽣视⼒样本数据的中位数是______，活动后被测查学⽣视⼒样本数据的众数是______；（2）若视⼒在4.8及以上为达标，估计七年级600名学⽣活动后视⼒达标的⼈数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从⼀个⽅⾯评价学校开展视⼒保健活动的效果．22.在数的学习过程中，我们总会对其中⼀些具有某种特性的数进⾏研究，如学习⾃然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究⼀种特殊的⾃然数-“纯数”．定义：对于⾃然数n，在通过列竖式进⾏n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产⽣进位现象，则称这个⾃然数n为“纯数”．例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产⽣进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产⽣了进位．（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；（2）求出不⼤于100的“纯数”的个数，并说明理由．23.函数图象在探索函数的性质中有⾮常重要的作⽤，下⾯我们就⼀类特殊的函数展开探索．画函数y=-2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所⽰；经历同样的过程画函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象如图所⽰．第8页，共34页.（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前⾯的系数相同，则图象的开⼝⽅向和形状完全相同，只有最⾼点和对称轴发⽣了变化．写出点A，B的坐标和函数y=-2|x+2|的对称轴．（2）探索思考：平移函数y=-2|x|的图象可以得到函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象，分别写出平移的⽅向和距离．（3）拓展应⽤：在所给的平⾯直⾓坐标系内画出函数y=-2|x-3|+1的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，⽐较y1，y2的⼤⼩．24.某菜市场有2.5平⽅⽶和4平⽅⽶两种摊位，2.5平⽅⽶的摊位数是4平⽅⽶摊位数的2倍．管理单位每⽉底按每平⽅⽶20元收取当⽉管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．（1）菜市场毎⽉可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平⽅⽶的摊位？. .（2）为推进环保袋的使⽤，管理单位在5⽉份推出活动⼀：“使⽤环保袋送礼物”，2.5平⽅⽶和4平⽅⽶两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动．为提⾼⼤家使⽤环保袋的积极性，6⽉份准备把活动⼀升级为活动⼆：“使⽤环保袋抵扣管理费”，同时终⽌活动⼀．经调査与测算，参加活动⼀的商户会全部参加活动⼆，参加活动⼆的商户会显著增加，这样，6⽉份参加活动⼆的2.5平⽅⽶摊位的总个数将在5⽉份参加活动⼀的同⾯积个数的基础上增加2a%，毎个摊位的管理费将会减少310a%；6⽉份参加活动⼆的4平⽅⽶摊位的总个数将在5⽉份参加活动⼀的同⾯积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少14a%．这样，参加活动⼆的这部分商户6⽉份总共缴纳的管理费⽐他们按原⽅式共缴纳的管理费将减少518a%，求a的值．25.在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．（1）如图1，若∠D=30°，AB=√6，求△ABE的⾯积；（2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB=AF．求证：ED-AG=FC．第10页，共34页.. .26. 在平⾯直⾓坐标系中，抛物线y =-√34x 2+√32x +2√3与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点Q ．（1）如图1，连接AC ，BC ．若点P 为直线BC 上⽅抛物线上⼀动点，过点P 作PE ∥y 轴交BC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ，过点B 作BG ∥AC 交y 轴于点G ．点H ，K 分别在对称轴和y 轴上运动，连接PH ，HK ．当△PEF 的周长最⼤时，求PH +HK +√32KG 的最⼩值及点H 的坐标．（2）如图2，将抛物线沿射线AC ⽅向平移，当抛物线经过原点O 时停⽌平移，此时抛物线顶点记为D ′，N 为直线DQ 上⼀点，连接点D ′，C ，N ，△D ′CN 能否构成等腰三⾓形？若能，直接写出满⾜条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由．第12页，共34页.. . 答案和解析1.【答案】A【解析】解：在数轴上，数5所表⽰的点到原点0的距离是5；故选：A．根据绝对值的意义：数轴上⼀个数所对应的点与原点（O点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为⾮负数；即可得解．本题考查了绝对值，解决本题的关键是⼀个正数的绝对值是它本⾝，⼀个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2.【答案】D【解析】解：从正⾯看易得第⼀层有4个正⽅形，第⼆层有⼀个正⽅形，如图所⽰：．故选：D．找到从正⾯看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正⾯看得到的视图．3.【答案】B【解析】解：A、如果两个三⾓形相似，相似⽐为4：9，那么这两个三⾓形的周长⽐为4：9，是假命题；B、如果两个三⾓形相似，相似⽐为4：9，那么这两个三⾓形的周长⽐为4：9，是真命题；C、如果两个三⾓形相似，相似⽐为4：9，那么这两个三⾓形的⾯积⽐为16：81，是假命题；D、如果两个三⾓形相似，相似⽐为4：9，那么这两个三⾓形的⾯积⽐为16：81，是假命题；故选：B．根据相似三⾓形的性质分别对每⼀项进⾏分析即可．此题考查了命题与定理，⽤到的知识点是相似三⾓形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．4.【答案】B【解析】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，且∠C=40°，∴∠ABC=50°，故选：B．由题意可得AB⊥AC，根据直⾓三⾓形两锐⾓互余可求∠ABC=50°．本题考查了切线的性质，直⾓三⾓形两锐⾓互余，熟练运⽤切线的性质是本题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵y=-3x2+6x+2=-3（x-1）2+5，∴抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x=1．故选：C．将抛物线的⼀般式配⽅成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴．第14页，共34页.本题考查了⼆次函数的性质．抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．6.【答案】C【解析】解：设要答对x道．10x+（-5）×（20-x）＞120，10x-100+5x ＞120，15x ＞220，解得：x＞，根据x必须为整数，故x取最⼩整数15，即⼩华参加本次竞赛得分要超过120分，他⾄少要答对15道题．故选：C．根据竞赛得分=10×答对的题数+（-5）×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过120分，列出不等式即可．此题主要考查了⼀元⼀次不等式的应⽤，得到得分的关系式是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：=+2=3，∵3=，6＜＜7，故选：B．化简原式等于3，因为3=，所以＜＜，即可求解；. .本题考查⽆理数的⼤⼩；能够将给定的⽆理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：当x=7时，可得，可得：b=3，当x=-8时，可得：y=-2×（-8）+3=19，故选：C．把x=7与x=-8代⼊程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解⾃变量取值范围是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，过点C作CE⊥OA于点E，∵菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），∴OC=OA=10，∵sin∠COA==．∴CE=8，∴OE==6∴点C坐标（6，8）第16页，共34页.∵若反⽐例函数y=（k＞0，x＞0）经过点C，∴k=6×8=48故选：C．由菱形的性质和锐⾓三⾓函数可求点C（6，8），将点C坐标代⼊解析式可求k的值．本题考查了反⽐例函数性质，反⽐例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，锐⾓三⾓函数，关键是求出点C坐标．10.【答案】B【解析】解：过点E作EM⊥AB与点M，延长ED交BC于G，∵斜坡CD的坡度（或坡⽐）i=1：2.4，BC=CD=52⽶，∴设DG=x，则CG=2.4x．在Rt△CDG中，∵DG2+CG2=DC2，即x2+（2.4x）2=522，解得x=20，∴DG=20⽶，CG=48⽶，∴EG=20+0.8=20.8⽶，BG=52+48=100⽶．∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，∴四边形EGBM是矩形，∴EM=BG=100⽶，BM=EG=20.8⽶．在Rt△AEM中，∵∠AEM=27°，∴AM=EM?tan27°≈100×0.51=51⽶，. .∴AB=AM+BM=51+20.8=71.8⽶．故选：B．过点E作EM⊥AB与点M，根据斜坡CD的坡度（或坡⽐）i=1：2.4可设CD=x，则CG=2.4x，利⽤勾股定理求出x的值，进⽽可得出CG与DG的长，故可得出EG的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出EM=BG，BM=EG，再由锐⾓三⾓函数的定义求出AM的长，进⽽可得出结论．本题考查的是解直⾓三⾓形的应⽤-仰⾓俯⾓问题，根据题意作出辅助线，构造出直⾓三⾓形是解答此题的关键．11.【答案】A【解析】解：由关于x 的不等式组得∵有且仅有三个整数解，∴＜x≤3，x=1，2，或3．∴，∴-＜a＜3；由关于y 的分式⽅程-=-3得1-2y+a=-3（y-1），∴y=2-a，∵解为正数，且y=1为增根，∴a＜2，且a≠1，∴-＜a＜2，且a≠1，∴所有满⾜条件的整数a的值为：-2，-1，0，其和为-3．故选：A．第18页，共34页.先解不等式组根据其有三个整数解，得a的⼀个范围；再解关于y的分式⽅程-=-3，根据其解为正数，并考虑增根的情况，再得a的⼀个范围，两个范围综合考虑，则所有满⾜条件的整数a的值可求，从⽽得其和．本题属于含参⼀元⼀次不等式组和含参分式⽅程的综合计算题，⽐较容易错，属于易错题．12.【答案】D【解析】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=90°-∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直⾓三⾓形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，∴∠GBD+∠C=90°，∵∠EAD+∠C=90°，∴∠GBD=∠EAD，∵∠ADB=∠EDG=90°，∴∠ADB-∠ADG=∠EDG-∠ADG，即∠BDG=∠ADE，∴△BDG≌△ADE（ASA），∴BG=AE=1，DG=DE，∵∠EDG=90°，∴△EDG为等腰直⾓三⾓形，. .。

2020年重庆市中考招生考试数学试题(B卷)(解析版)

A. 23 米
B. 24 米
C. 24.5 米
D. 25 米
2x 1 3x 2
10.若关于
x的一元一次不等式组x 2a Nhomakorabea1
的解集为 x≥5，且关于 y 的分式方程
y
y
2
2
a
y
1 有非负整数解，则符合条件的所有整数
a
的和为（
）
A. -1
B. -2
C. -3
D. 0
11.如图，在△ABC 中，AC= 2 2 ，∠ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB 沿直线 AC 翻折至△ABC 所在的平
上一动点，点 N 为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形 BECD 的面积最大时，是否存在以 A， E，M，N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．
四、解答题（本大题 1 个小题，共 8 分） 26.△ABC 为等边三角形，AB=8，AD⊥BC 于点 D，E 为线段 AD 上一点，AE= 2 3 ．以 AE 为边在直线 AD
4.如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接 OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB 的度数为（）
重庆市 2020 年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B 卷）
（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）
参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（ b ，4ac b2 ），对称轴公式为 x= b ．
2a 4a
2a
一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）
为 2510 元，第三时段返现金额比第一时段多 420 元，则第二时段返现金额为____元．

2023年河南省中考数学真题试卷(解析版)

2023年河南省中考数学真题试卷及答案一、选择题1. 下列各数中，最小的数是（）A. －lB. 0C. 1D.【答案】A【解析】根据实数的大小比较法则，比较即可解答．解：∵，∴最小的数是-1．故选：A【点拨】本题考查实数的大小比较，负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同【答案】A【解析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A．【点拨】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键．3. 2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将一个数表示为的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．解：4.59亿．故选：C．【点拨】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为，其中，确定与的值是解题的关键．4. 如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据对顶角相等可得，再根据角和差关系可得答案．解：∵，∴，∵，∴，故选：B【点拨】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．5. 化简的结果是（）A. 0B. 1C. aD.【答案】B【解析】根据同母的分式加法法则进行计算即可．解：，故选：B．【点拨】本题考查同分母分式加法，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．6. 如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】直接根据圆周角定理即可得．解：∵，∴由圆周角定理得：，故选：D．【点拨】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】对于，当,方程有两个不相等的实根，当,方程有两个相等的实根，,方程没有实根，根据原理作答即可．解：∵，∴，所以原方程有两个不相等的实数根，【点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．8. 为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】先画树状图，再根据概率公式计算即可．设三部影片依次为A.B.C ，根据题意，画树状图如下：故相同的概率为．故选B ．【点拨】本题考查了画树状图法计算概率，熟练掌握画树状图法是解题的关键．9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出、的正负情况，再由一次函数的性质解答．解：由图象开口向下可知，由对称轴，得．∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点拨】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答本题的关键是求出、的正负情况，要掌握它们的性质才能灵活解题，此题难度不大．10. 如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形的边长为（）A. 6B. 3C.D.【答案】A【解析】如图，令点从顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从点沿直线运动到顶点．结合图象可知，当点在上运动时，，，易知，当点在上运动时，可知点到达点时的路程为，可知，过点作，解直角三角形可得，进而可求得等边三角形的边长．解：如图，令点从顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从点沿直线运动到顶点．结合图象可知，当点在上运动时，，∴，，又∵为等边三角形，∴，，∴，∴，∴，当点在上运动时，可知点到达点时的路程为，∴，即，∴，过点作，∴，则，∴，即：等边三角形的边长为6，故选：A．【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用图象和图形给出的条件．二、填空题11. 某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．【答案】【解析】根据总共配发的数量年级数量每个年级配发的套数，列代数式．解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数：套，故答案为：．【点拨】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．12. 方程组的解为______．【答案】【解析】利用加减消元法求解即可．解：由得，，解得，把代入①中得，解得，故原方程组的解是，故答案为：．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的常用解法：代入消元法和加减消元法，观察题目选择合适的方法是解题关键．13. 某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗约有______棵．【答案】280【解析】利用1000棵乘以样本中不低于的百分比即可求解．解：该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗所占百分比为，则不低于的“无絮杨”品种苗约为：棵，故答案为：280．【点拨】本题考查用样本估计总体，明确题意，结合扇形统计图中百分比是解决问题的关键．14. 如图，与相切于点A，交于点B，点C在上，且．若，，则的长为______．【答案】【解析】连接，证明，设，则，再证明，列出比例式计算即可．如图，连接，∵与相切于点A，∴；∵,∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，设，则，∴，解得，故的长为，故答案为：．【点拨】本题考查了切线的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角形相似的判断和性质，熟练掌握性质是解题的关键．15. 矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______．【答案】2或【解析】分两种情况：当时和当时，分别进行讨论求解即可．解：当时，∵四边形矩形，∴，则，由平行线分线段成比例可得：，又∵M为对角线的中点，∴，∴，即：，∴，当时，∵M为对角线的中点，∴为的垂直平分线，∴，∵四边形矩形，∴，则，∴∴，综上，的长为2或，故答案为：2或．【点拨】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例，垂直平分线的判定及性质等，画出草图进行分类讨论是解决问题的关键．三、解答题16. （1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；【解析】（1）先求绝对值和算术平方根，再进行加减计算即可；（2）先利用完全平方公式去括号，再合并同类项即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题考查实数的混合运算、多项式乘多项式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．17. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a．配送速度得分（满分10分）：甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10b．服务质量得分统计图（满分10分）：c．配送速度和服务质量得分统计表：项目配送速度得分服务质量得分统计量平均数中位数平均数方差快递公司甲7.8m7乙887根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）．（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？【答案】（1）7.5；（2）甲公司，理由见解析（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【解析】（1）根据中位数和方差的概念求解即可；（2）通过比较平均数，中位数和方差求解即可；（3）根据题意求解即可．（1）由题意可得，，，∴，故答案为：7.5；；（2）∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴甲更稳定，∴小丽应选择甲公司；（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【点拨】本题考查中位数、平均数、方差的定义，掌握中位数、平均数、方差的定义是解题的关键．18. 如图，中，点D在边上，且．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）利用角平分线的作图步骤作图即可；（2）证明，即可得到结论．（1）解：如图所示，即为所求，（2）证明：∵平分，∴，∵，，∴，∴．【点拨】此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分线的作图和全等三角形的判定是解题的关键．19. 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，以点O为圆心，长为半径作，连接．（1）求k的值；（2）求扇形的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．【答案】（1）（2）半径为2，圆心角为（3）【解析】（1）将代入中即可求解；（2）利用勾股定理求解边长，再利用三角函数求出的度数，最后结合菱形的性质求解；（3）先计算出，再计算出扇形的面积，根据菱形的性质及结合的几何意义可求出，从而问题即可解答．（1）解：将代入中，得，解得：；（2）解：过点作的垂线，垂足为，如下图：，，，半径为2；，∴，，由菱形的性质知：，，扇形的圆心角的度数：；（3）解：，，，如下图：由菱形知，，，，．【点拨】本题考查了反比例函数及的几何意义，菱形的性质、勾股定理、圆心角，解题的关键是掌握的几何意义．20. 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线交于点H．经测量，点A距地面，到树的距离，．求树的高度（结果精确到）．【答案】树的高度为【解析】由题意可知，，，易知，可得，进而求得，利用即可求解．解：由题意可知，，，则，∴，∵，，则，∴，∵，则，∴，∴，答：树的高度为．【点拨】本题考查解直角三角形的应用，得到是解决问题的关键．21. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．【答案】（1）活动一更合算（2）400元（3）当或时，活动二更合算【解析】（1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可；（2）设这种健身器材的原价是元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可；（3）由题意得活动一所需付款为元，活动二当时，所需付款为元，当时，所需付款为元，当时，所需付款为元，然后根据题意列出不等式即可求解．（1）解：购买一件原价为450元的健身器材时，活动一需付款：元，活动二需付款：元，∴活动一更合算；（2）设这种健身器材的原价是元，则，解得，答：这种健身器材的原价是400元，（3）这种健身器材的原价为a元，则活动一所需付款为：元，活动二当时，所需付款为：元，当时，所需付款为：元，当时，所需付款为：元，①当时，，此时无论为何值，都是活动一更合算，不符合题意，②当时，，解得，即：当时，活动二更合算，③当时，，解得，即：当时，活动二更合算，综上：当或时，活动二更合算．【点拨】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意分类讨论的应用．22. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．（1）求点P的坐标和a的值．（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．【答案】（1），，（2）选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近【解析】（1）在一次函数上，令，可求得，再代入即可求得的值；（2）由题意可知，令，分别求得，，即可求得落地点到点的距离，即可判断谁更近．（1）解：一次函数，令时，，∴，将代入中，可得：，解得：；（2）∵，，∴，选择扣球，则令，即：，解得：，即：落地点距离点距离为，∴落地点到C点的距离为，选择吊球，则令，即：，解得：（负值舍去），即：落地点距离点距离为，∴落地点到C点的距离为，∵，∴选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近．【点拨】本题考查二次函数与一次函数的应用，理解题意，求得函数解析式是解决问题的关键．23. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．（1）观察发现：如图1，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，作关于轴对称的图形，再分别作关于轴和直线对称的图形和，则可以看作是绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；可以看作是向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．（2）探究迁移：如图，中，，为直线下方一点，作点关于直线的对称点，再分别作点关于直线和直线的对称点和，连接，，请仅就图的情形解决以下问题：①若，请判断与的数量关系，并说明理由；②若，求，两点间的距离．（3）拓展应用：在（2）的条件下，若，，，连接．当与的边平行时，请直接写出的长．【答案】（1），．（2）①，理由见解析；②（3）或【解析】（1）观察图形可得与关于点中心对称，根据轴对称的性质可得即可求得平移距离；（2）①连接，由对称性可得，，进而可得，即可得出结论；②连接分别交于两点，过点作，交于点，由对称性可知：且，得出，证明四边形是矩形，则，在中，根据，即可求解；（3）分，，两种情况讨论，设，则，先求得，勾股定理求得，进而表示出，根据由（2）②可得，可得，进而建立方程，即可求解．（1）（1）∵关于轴对称的图形，与关于轴对称，∴与关于点中心对称，则可以看作是绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为∵，∴，∵,关于直线对称，∴，即，可以看作是向右平移得到的，平移距离为个单位长度．故答案为：，．（2）①，理由如下，连接，由对称性可得，，∴，②连接分别交于两点，过点作，交于点，由对称性可知：且，∵四边形为平行四边形，∴∴三点共线，∴，∵，∴，∴四边形是矩形，∴，在中，，∵，∴,∴（3）解：设，则，依题意，，当时，如图所示，过点作于点，∴∵，，∴，∴，则，在中，，∴，则，∴在中，，则，，在中，，，∴由（2）②可得，∵∴∴，解得：；如图所示，若，则，∵，则，则，∵，，∵，∴，解得：，综上所述，的长为或．【点拨】本题考查了轴对称的性质，旋转的性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．。

2020年重庆市中考数学试卷(B卷)及答案 (解析版)

2020年重庆市中考数学试卷（B 卷）一、选择题（共12小题）. 1．（4分）5的倒数是( ) A ．5B ．15C ．5-D ．15-2．（4分）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是( )A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．圆锥体3．（4分）计算2a a 结果正确的是( ) A ．aB ．2aC ．3aD ．4a4．（4分）如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接OA ，OB ．若35B ∠=︒，则AOB ∠的度数为( )A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒5．（4分）已知4a b +=，则代数式122a b++的值为( ) A ．3B ．1C ．0D ．1-6．（4分）如图，ABC ∆与DEF ∆位似，点O 为位似中心．已知:1:2OA OD =，则ABC ∆与DEF ∆的面积比为( )A．1:2B．1:3C．1:4D．1:57．（4分）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为()A．5B．4C．3D．28．（4分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为()A．18B．19C．20D．219．（4分）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE 方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43︒，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）1:2.4i=，则信号塔AB的高度约为()（参考数据：sin430.68︒≈︒≈，tan430.93)︒≈，cos430.73A．23米B．24米C．24.5米D．25米10．（4分）若关于x 的一元一次不等式组213(2),12x x x a --⎧⎪⎨->⎪⎩的解集为5x ，且关于y 的分式方程122y ay y+=---有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．1-B ．2-C ．3-D ．011．（4分）如图，在ABC ∆中，22AC =，45ABC ∠=︒，15BAC ∠=︒，将ACB ∆沿直线AC 翻折至ABC ∆所在的平面内，得ACD ∆．过点A 作AE ，使DAE DAC ∠=∠，与CD 的延长线交于点E ，连接BE ，则线段BE 的长为( )A ．6B ．3C ．23D ．412．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点(2,3)D -，5AD =，若反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过点B ，则k 的值为( )A ．163B ．8C ．10D ．323二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：11()45-= ．14．（4分）经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为．15．（4分）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，120ABC∠=︒，23AB=，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留)π17．（4分）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚分钟到达B地．18．（4分）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为元．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）2()(3)x y y x y ++-；（2）22416()11a a a a a --+÷--． 20．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ，CF 分别平分BAD ∠和DCB ∠，交对角线BD 于点E ，F ．（1）若60BCF ∠=︒，求ABC ∠的度数；（2）求证：BE DF =．21．（10分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数 7.4 7.4 中位数 ab 众数 7 c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a = ，b = ，c = ；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．22．（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数-- “好数”．定义：对于三位自然数n ，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n 为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且426+=，6能被6整除； 643不是“好数”，因为6410+=，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．23．（10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数2122y x =-+的图象并探究该函数的性质． x⋯ 4- 3- 2- 1- 0 1 2 3 4 ⋯ y⋯23- a2-4-b4-2-1211-23- ⋯（1）列表，写出表中a ，b 的值：a = ，b = ；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“⨯”作答）: ①函数2122y x =-+的图象关于y 轴对称； ②当0x =时，函数2122y x =-+有最小值，最小值为6-； ③在自变量的取值范围内函数y 的值随自变量x 的增大而减小．（3）已知函数21033y x =--的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式212210233x x -<--+的解集．24．（10分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A 、B 两个品种各种植了10亩．收获后A 、B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 品种的平均亩产量比A 品种高100千克，A 、B 两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A 、B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a 和2%a ．由于B 品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨%a ，而A 品种的售价保持不变，A 、B 两个品种全部售出后总收入将增加20%9a ．求a 的值． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线22(0)y ax bx a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且A 点坐标为(2-，0)，直线BC 的解析式为223y =+．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A 作//AD BC ，交抛物线于点D ，点E 为直线BC 上方抛物线上一动点，连接CE ，EB ，BD ，DC ．求四边形BECD 面积的最大值及相应点E 的坐标；（3）将抛物线22(0)y ax bx a =++≠向左平移2个单位，已知点M 为抛物线22(0)y ax bx a =++≠的对称轴上一动点，点N 为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD 的面积最大时，是否存在以A ，E ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）ABC ∆为等边三角形，8AB =，AD BC ⊥于点D ，E 为线段AD 上一点，23AE =．以AE 为边在直线AD 右侧构造等边三角形AEF ，连接CE ，N 为CE 的中点．（1）如图1，EF 与AC 交于点G ，连接NG ，求线段NG 的长；（2）如图2，将AEF ∆绕点A 逆时针旋转，旋转角为α，M 为线段EF 的中点，连接DN ，MN ．当30120α︒<<︒时，猜想DNM ∠的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN ，在AEF ∆绕点A 逆时针旋转过程中，当线段BN 最大时，请直接写出ADN ∆的面积．2020年重庆市中考数学试卷（B 卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．（4分）5的倒数是( ) A ．5B ．15C ．5-D ．15-解：5得倒数是15，故选：B ．2．（4分）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是( )A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．圆锥体解：A 、六个面都是平面，故本选项正确； B 、侧面不是平面，故本选项错误； C 、球面不是平面，故本选项错误；D 、侧面不是平面，故本选项错误；故选：A ．3．（4分）计算2a a 结果正确的是( ) A ．aB ．2aC ．3aD ．4a解：2123a a a a +==．故选：C ．4．（4分）如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接OA ，OB ．若35B ∠=︒，则AOB ∠的度数为( )A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒解：AB 是O 的切线，OA AB ∴⊥， 90OAB ∴∠=︒，9055AOB B ∴∠=︒-∠=︒，故选：B ．5．（4分）已知4a b +=，则代数式122a b++的值为( ) A ．3B ．1C ．0D ．1-解：当4a b +=时，原式11()2a b =++1142=+⨯12=+ 3=，故选：A ．6．（4分）如图，ABC ∆与DEF ∆位似，点O 为位似中心．已知:1:2OA OD =，则ABC ∆与DEF ∆的面积比为( )A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:5解：ABC ∆与DEF ∆是位似图形，:1:2OA OD =，ABC ∴∆与DEF ∆的位似比是1:2．ABC ∴∆与DEF ∆的相似比为1:2，ABC ∴∆与DEF ∆的面积比为1:4，故选：C ．7．（4分）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2解：设还可以买x 个作业本，依题意，得：2.27640x ⨯+，解得：1410x ．又x 为正整数，x ∴的最大值为4．故选：B ．8．（4分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为( )A ．18B ．19C ．20D ．21解：第①个图形中实心圆点的个数5213=⨯+，第②个图形中实心圆点的个数8224=⨯+，第③个图形中实心圆点的个数11235=⨯+，⋯⋯∴第⑥个图形中实心圆点的个数为26820⨯+=，故选：C ．9．（4分）如图，垂直于水平面的5G 信号塔AB 建在垂直于水平面的悬崖边B 点处，某测量员从山脚C 点出发沿水平方向前行78米到D 点（点A ，B ，C 在同一直线上），再沿斜坡DE 方向前行78米到E 点（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内），在点E 处测得5G 信号塔顶端A 的仰角为43︒，悬崖BC 的高为144.5米，斜坡DE 的坡度（或坡比）1:2.4i =，则信号塔AB 的高度约为( )（参考数据：sin 430.68︒≈，cos 430.73︒≈，tan 430.93)︒≈A ．23米B ．24米C ．24.5米D ．25米解：过点E 作EF DC ⊥交DC 的延长线于点F ，过点E 作EM AC ⊥于点M ，斜坡DE 的坡度（或坡比）1:2.4i =，78BE CD ==米，∴设EF x =，则 2.4DF x =．在Rt DEF ∆中，222EF DF DE +=，即222(2.4)78x x +=，解得30x =，30EF ∴=米，72DF =米，7278150CF DF DC ∴=+=+=米．EM AC ⊥，AC CD ⊥，EF CD ⊥，∴四边形EFCM 是矩形，150EM CF ∴==米，30CM EF ==米．在Rt AEM ∆中，43AEM ∠=︒，tan 431500.93139.5AM EM ∴=︒≈⨯=米，139.530169.5AC AM CM ∴=+=+=米．169.5144.525AB AC BC ∴=-=-=米．故选：D ．10．（4分）若关于x 的一元一次不等式组213(2),12x x x a --⎧⎪⎨->⎪⎩的解集为5x ，且关于y 的分式方程122y a y y+=---有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．1- B ．2- C ．3- D ．0解：不等式组整理得：52x x a ⎧⎨>+⎩，由解集为5x ，得到25a +，即3a ，分式方程去分母得：2y a y -=-+，即22y a -=，解得：12a y =+，由y 为非负整数，且2y ≠，得到0a =，2-，之和为2-，故选：B ．11．（4分）如图，在ABC ∆中，22AC =，45ABC ∠=︒，15BAC ∠=︒，将ACB ∆沿直线AC 翻折至ABC ∆所在的平面内，得ACD ∆．过点A 作AE ，使DAE DAC ∠=∠，与CD 的延长线交于点E ，连接BE ，则线段BE 的长为( )A ．6B ．3C ．23D ．4解：如图，延长BC 交AE 于H ，45ABC ∠=︒，15BAC ∠=︒，120ACB ∴∠=︒，将ACB ∆沿直线AC 翻折，15DAC BAC ∴∠=∠=︒，45ADC ABC ∠=∠=︒，120ACB ACD ∠=∠=︒，DAE DAC ∠=∠，15DAE DAC ∴∠=∠=︒，30CAE ∴∠=︒，ADC DAE AED ∠=∠+∠，451530AED ∴∠=︒-︒=︒，AED EAC ∴∠=∠，AC EC ∴=，又360120BCE ACB ACE ACB ∠=︒-∠-∠=︒=∠，BC BC =，()ABC EBC SAS ∴∆≅∆，AB BE ∴=，45ABC EBC ∠=∠=︒，90ABE ∴∠=︒，AB BE =，ABC EBC ∠=∠，AH EH ∴=，BH AE ⊥，30CAE ∠=︒，12CH AC ∴==AH ==，AE ∴=，AB BE =，90ABE ∠=︒，BE ∴==，故选：C ．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点(2,3)D -，5AD =，若反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过点B ，则k 的值为( )A ．163B ．8C ．10D ．323解：过D 作DE x ⊥轴于E ，过B 作BF x ⊥轴，BH y ⊥轴，90BHC ∴∠=︒，点(2,3)D -，5AD =，3DE ∴=，224AE AD DE ∴=-=，四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，90BCD ADC ∴∠=∠=︒，90DCP BCH BCH CBH ∴∠+∠=∠+∠=︒，CBH DCH ∴∠=∠，90DCG CPD APO DAE ∠+∠=∠+∠=︒，CPD APO ∠=∠，DCP DAE ∴∠=∠，CBH DAE ∴∠=∠，90AED BHC ∠=∠=︒，()ADE BCH AAS ∴∆≅∆，4BH AE ∴==，2OE =，2OA ∴=，2AF ∴=，90APO PAO BAF PAO ∠+∠=∠+∠=︒，APO BAF ∴∠=∠，APO BAF ∴∆∆∽，∴OP OA AF BF =， ∴13222BF⨯=， 83BF ∴=， 8(4,)3B ∴， 323k ∴=，故选：D ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：11()45-= 3 ．解：原式523=-=，故答案为：3．14．（4分）经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为 79.410⨯ ．解：7940000009.410=⨯，故答案为：79.410⨯．15．（4分）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 23．解：列表如下1 2 3 1 3 42 3 5 3 4 5由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为4263=，故答案为：23． 16．（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，120ABC ∠=︒，23AB =，以点O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为33π- ．（结果保留)π解：如图，设连接以点O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别与AB ，AD 相交于E ，F ，连接EO ，FO ，四边形ABCD 是菱形，120ABC ∠=︒，AC BD ∴⊥，BO DO =，OA OC =，AB AD =，60DAB ∠=︒，ABD ∴∆是等边三角形，23AB BD ∴==，60ABD ADB ∠=∠=︒，3BO DO ∴==以点O 为圆心，OB 长为半径画弧，BO OE OD OF ∴===，BEO ∴∆，DFO ∆是等边三角形，60DOF BOE ∴∠=∠=︒，60EOF ∴∠=︒，∴阴影部分的面积()33360322123333444360ABD DFO BEO OEF S S S S ππ∆∆∆⎛⎫︒⨯⨯=⨯---=⨯⨯-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪︒⎝⎭扇形，故答案为：33π-．17．（4分）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A 地出发前往B 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B 地，乙一直保持原速前往B 地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y （单位：米）与乙骑行的时间x （单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚 12 分钟到达B 地．解：由题意乙的速度为15005300÷=（米/分），设甲的速度为x 米/分．则有：7500202500x -=，解得250x =，25分钟后甲的速度为82504005⨯=（米/分）．由题意总里程250206140029400=⨯+⨯=（米)，86分钟乙的路程为8630025800⨯=（米)，∴294002580012300-=（分钟）．故答案为12．18．（4分）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为 1230 元．解：设第一时段摸到红球x 次，摸到黄球y 次，摸到绿球z 次，(x ，y ，z 均为非负整数），则第一时段返现金额为(503010)x y z ++，第二时段摸到红球3x 次，摸到黄球2y 次，摸到绿球4z 次，则第二时段返现金额为(503302104)x y z ⨯+⨯+⨯，第三时段摸到红球x 次，摸到黄球4y 次，摸到绿球2z 次，则第三时段返现金额为(50304102)x y z +⨯+⨯，第三时段返现金额比第一时段多420元，(50304102)(503010)420x y z x y z ∴+⨯+⨯-++=，429z y ∴=-①， z 为非负整数，4290y ∴-， 429y ∴，三个时段返现总金额为2510元，(503010)(50304102)(50304102)2510x y z x y z x y z ∴++++⨯+⨯++⨯+⨯=，25217251x y z ∴++=②，将①代入②中，化简整理得，254243x y =-，424325y x -∴=④， x 为非负整数，∴4243025y -， 4342y ∴， ∴4342429y ， y 为非负整数，2y ∴=，34，当2y =时，4125x =，不符合题意，当3y =时，8325x =，不符合题意，当4y =时，5x =，则6z =，∴第二时段返现金额为50330210410(1556446)1230x y z ⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯=（元)，故答案为：1230．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）2()(3)x y y x y ++-；（2）22416()11a a a a a --+÷--．解：（1）2()(3)x y y x y ++-，22223x xy y xy y =+++-，25x xy =+；（2）22416()11a a a a a --+÷--， 2241()11(4)(4)a a a a a a a a ---=+⨯--+-， 411(4)(4)a a a a a --=⨯-+-， 14a =-+． 20．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ，CF 分别平分BAD ∠和DCB ∠，交对角线BD 于点E ，F ．（1）若60BCF ∠=︒，求ABC ∠的度数；（2）求证：BE DF =．解：（1）四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，180ABC BCD ∴∠+∠=︒，CF 平分DCB ∠， 2BCD BCF ∴∠=∠， 60BCF ∠=︒， 120BCD ∴∠=︒，18012060ABC ∴∠=︒-︒=︒；（2）四边形ABCD 是平行四边形， //AB CD ∴，AB CD =，BAD DCB ∠=∠， ABE CDF ∴∠=∠，AE ，CF 分别平分BAD ∠和DCB ∠， 12BAE BAD ∴∠=∠，12DCF BCD ∠=∠， BAE DCE ∴∠=∠，()ABE CDF ASA ∴∆≅∆， BE CF ∴=．21．（10分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a = 7.5 ，b = ，c = ；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．解：（1）由图表可得：787.52a+==，8882b+==，8c=，故答案为：7.5，8，8；（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数5580020040+=⨯=（人)，答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；（3）八年级的合格率高于七年级的合格率，∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．22．（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且426+=，6能被6整除；643不是“好数”，因为6410+=，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．解：（1）312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且314+=，6能被2整除，675不是“好数”，因为6713+=，13不能被5整除；（2）611，617，721，723，729，831，941共7个，理由：设十位数数字为a ，则百位数字为5(04a a +<的整数）， 525a a a ∴++=+，当1a =时，257a +=， 7∴能被1，7整除，∴满足条件的三位数有611，617，当2a =时，259a +=， 9∴能被1，3，9整除，∴满足条件的三位数有721，723，729，当3a =时，2511a +=， 11∴能被1整除，∴满足条件的三位数有831，当4a =时，2513a +=， 13∴能被1整除，∴满足条件的三位数有941，即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个．23．（10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数2122y x =-+的图象并探究该函数的性质．（1）列表，写出表中a ，b 的值：a = b = ；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“⨯”作答）: ①函数2122y x =-+的图象关于y 轴对称； ②当0x =时，函数2122y x =-+有最小值，最小值为6-； ③在自变量的取值范围内函数y 的值随自变量x 的增大而减小．（3）已知函数21033y x =--的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式212210233x x -<--+的解集．解：（1）3x =-、0分别代入2122y x =-+，得12129211a =-=-+，12602b =-=-+，故答案为1211-，6-；画出函数的图象如图：，故答案为1211-，6-；（2）根据函数图象： ①函数2122y x =-+的图象关于y 轴对称，说法正确； ②当0x =时，函数2122y x =-+有最小值，最小值为6-，说法正确； ③在自变量的取值范围内函数y 的值随自变量x 的增大而减小，说法错误．（3）由图象可知：不等式212210233x x -<--+的解集为4x <-或21-<． 24．（10分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A 、B 两个品种各种植了10亩．收获后A 、B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 品种的平均亩产量比A 品种高100千克，A 、B 两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A 、B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a 和2%a ．由于B 品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨%a ，而A 品种的售价保持不变，A 、B 两个品种全部售出后总收入将增加20%9a ．求a 的值．解：（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；根据题意得，10010 2.4()21600y x x y -=⎧⎨⨯+=⎩，解得：400500x y =⎧⎨=⎩，答：A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）202.440010(1%) 2.4(1%)50010(12%)21600(1%)9a a a a ⨯⨯+++⨯⨯+=+，解得：0.1a =，答：a 的值为0.1．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线22(0)y ax bx a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且A 点坐标为(，0)，直线BC 的解析式为2y =+．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A 作//AD BC ，交抛物线于点D ，点E 为直线BC 上方抛物线上一动点，连接CE ，EB ，BD ，DC ．求四边形BECD 面积的最大值及相应点E 的坐标；（3）将抛物线22(0)y ax bx a =++≠向左平移个单位，已知点M 为抛物线22(0)y ax bx a =++≠的对称轴上一动点，点N 为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD 的面积最大时，是否存在以A ，E ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）直线BC 的解析式为223y x =-+，令0y =，则32x =，令0x =，则2y =，故点B 、C 的坐标分别为(32，0)、(0,2)；则2222(2)(32)(226)226y ax bx a x x a x x ax a a =++=+-=--=--，即62a -=，解得：13a =，故抛物线的表达式为：2122233y x x =-++①；（2）如图，过点B 、E 分别作y 轴的平行线分别交CD 于点H ，交BC 于点F ，//AD BC ，则设直线AD 的表达式为：22)3y x =+②，联立①②并解得：42x =(42D 10)3-，由点C 、D 的坐标得，直线CD 的表达式为：2223y x =+，当32x =时，2223BC y x =+=-，即点(32H ，2)-，故2BH =，设点2122(,2)33E x x -+，则点2(,2)3F x +，则四边形BECD 的面积2211111()(22)2322232BCE BCD D C S S S EF OB x x BH x x ∆∆=+=⨯⨯+⨯-⨯=⨯-+-⨯⨯=++，<，故S 有最大值，当x =S ，此时点E 5)2；（3）存在，理由：221182(333y x x =-+=--+，抛物线22(0)y ax bx a =++≠个单位，则新抛物线的表达式为：21833y x =-+，点A 、E 的坐标分别为(，0)、，5)2；设点M )m ，点(,)N n s ，21833s n =-+； ①当AE 是平行四边形的边时，点A 个单位向上平移52个单位得到E ，同样点()M N 个单位向上平移52个单位得到()N M ，n =，则21811332s n =-+=-或56，故点N 的坐标为，11)2-或(，5)6； ②当AE 是平行四边形的对角线时，由中点公式得：n +=，解得：n =， 21815336s n =-+=，故点N 的坐标(15)6；综上点N 的坐标为：，11)2-或(5)6或(15)6．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）ABC ∆为等边三角形，8AB =，AD BC ⊥于点D ，E 为线段AD 上一点，AE =．以AE 为边在直线AD 右侧构造等边三角形AEF ，连接CE ，N 为CE 的中点．（1）如图1，EF 与AC 交于点G ，连接NG ，求线段NG 的长；（2）如图2，将AEF ∆绕点A 逆时针旋转，旋转角为α，M 为线段EF 的中点，连接DN ，MN ．当30120α︒<<︒时，猜想DNM ∠的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN ，在AEF ∆绕点A 逆时针旋转过程中，当线段BN 最大时，请直接写出ADN ∆的面积．解：（1）如图1中，连接BE ，CF ．ABC ∆是等边三角形，AD BC ⊥， 8AB BC AC ∴===，4BD CD ==，343AD BD ∴==， 23AE =， 23DE AE ∴==，22224(23)27BE BD DE ∴=+=+= ABC ∆，AEF ∆答等边三角形，AB AC ∴=，AE AF =，60BAC EAF ∠=∠=︒， BAE CAF ∴∠=∠，()BAE CAF SAS ∴∆≅∆， 27CF BE ∴==， EN CN =，EG FG =，172GN CF ∴==．（2）结论：120DNM ∠=︒是定值．理由：连接BE ，CF ．同法可证()BAE CAF SAS ∆≅∆， ABE ACF ∴∠=∠，6060120ABC ACB ∠+∠=︒+︒=︒，120EBC BCF ABC ABE ACB ACF ∴∠+∠=∠-∠+∠+∠=︒， EN NC =，EM MF =， //MN CF ∴， ENM ECM ∴∠=∠， BD DC =，EN NC =， //DN BE ∴， CDN EBC ∴∠=∠， END NDC ACB ∠=∠+∠，120DNM DNE ENM NDC ACN ECM EBC ACB ACF EBC BCF ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒．（3）如图31-中，取AC 的中点，连接BJ ，BN ．AJ CJ =，EN NC =，132JN AE ∴==， 43BJ AD ==，BN BJ JN ∴+， 53BN ∴，∴当点N 在BJ 的延长线上时，BN 的值最大，如图32-中，过点N 作NH AD ⊥于H ，设BJ 交AD 于K ，连接AN ．43tan 303KJ AJ =︒=，3JN =， 733KN ∴=，在Rt HKN ∆中，90NHK ∠=︒，60NKH ∠=︒， 7337sin 60322HN NK ∴=︒==，117222ADN S AD NH ∆∴==⨯=．。

2019年重庆市中考数学试题(含解析)

2019年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．（4分）5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（4分）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列命题是真命题的是（）A．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3B．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9C．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3D．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：94．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°，则∠B 的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°5．（4分）抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（）A．直线x＝2B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1 6．（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A．13B．14C．15D．167．（4分）估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间8．（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（）A．5B．10C．19D．219．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin ∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（）A．10B．24C．48D．5010．（4分）如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC ＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．65.8米B．71.8米C．73.8米D．119.8米11．（4分）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝﹣3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．112．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE＝1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（）A．8B．4C．2+4D．3+2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

2017年重庆市中考数学试卷(b卷)(含答案)

2017年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题（每小题4分，共48分）1．5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算a5÷a3结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a44．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查5．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．107．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=38．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：19．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣2πB．8﹣C．8﹣2πD．8﹣4π10．下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）A．116 B．144 C．145 D．150≈≈≈12．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所以满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3二、填空题（每小题4分，共24分）13．据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为．14．计算：|﹣3|+（﹣4）0=．15．如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC=度．16．某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是个．17．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．18．如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E 作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．三、解答题（每小题8分，共16分）19．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．20．中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．四、简答题（每小题10分，共40分）21．计算：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）；（2）（a+2﹣）÷．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4，cos∠ACH=，点B的坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积．23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．（1）如图1，若AB=4，BE=5，求AE的长；（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．五、解答题（第25小题10分、第26小题12分，共22分）25．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F计算：F；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017年重庆市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：A．2．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．3．计算a5÷a3结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a4【考点】48：同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出a5÷a3的计算结果是多少即可．【解答】解：a5÷a3=a2故选：B．4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、人数不多，容易调查，适合普查．B、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C、班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D、数量较大，适合抽样调查；故选D．5．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1在4和5之间，故选C．6．若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．10【考点】33：代数式求值．【分析】代入后求出即可．【解答】解：∵x=﹣3，y=1，∴2x﹣3y+1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B．7．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选：C．8．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选A9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣2πB．8﹣C．8﹣2πD．8﹣4π【考点】MO：扇形面积的计算；LB：矩形的性质．【分析】用矩形的面积减去半圆的面积即可求得阴影部分的面积．【解答】解：∵矩形ABCD，∴AD=CB=2，∴S阴影=S矩形﹣S半圆=2×4﹣π×22=8﹣2π，故选C．10．下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）A．116 B．144 C．145 D．150【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】根据题意图形得出小星星的个数变化规律，即可的得出答案．【解答】解：∵4=1×2+2，11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4个图形为：4×5+2+3+4+5，∴第⑨个图形中的颗数为：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144．故选：B．≈≈≈【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据坡度，勾股定理，可得DE的长，再根据平行线的性质，可得∠1，根据同角三角函数关系，可得∠1的坡度，根据坡度，可得DF的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图，x2+2=1952，解得x≈75m，EB=BC﹣CE=306﹣180=126m．∵AF∥DG，∴∠1=∠ADG=20°，tan∠1=tan∠ADG=AF=EB=126m，tan∠1=×≈故选：A．12．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所以满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3【考点】B2：分式方程的解；CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出a≤3，再解分式方程+=2，根据分式方程有非负数解，得到a≥﹣2，进而得到满足条件的整数a的值之和．【解答】解：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣≥﹣1，∴a≤3，解分式方程+=2，可得y=（a+2），又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，即（a+2）≥0，解得a≥﹣2，∴﹣2≤a≤3，∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，2，3，∴满足条件的整数a的值之和是3，故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】×107，×107．14．计算：|﹣3|+（﹣4）0=4．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】分别计算﹣3的绝对值和（﹣4）的0次幂，然后把结果求和．【解答】原式=3+1=4．15．如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC=80度．【考点】M5：圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ABC与AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故答案为：80．16．某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是183个．【考点】VD：折线统计图；W4：中位数．【分析】把这组数据从小到大排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．【解答】解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．故答案是：183．17．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需18分钟到达终点B．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6=千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×=16m，解得x=千米/分钟，相遇后乙到达A站还需（16×）÷=2分钟，相遇后甲到达B站还需（10×）÷=20分钟，当乙到达终点A时，甲还需20﹣2=18分钟到达终点B，故答案为：18．18．如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E 作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LE：正方形的性质．【分析】如图1，作辅助线，构建全等三角形，根据全等三角形对应边相等证明FQ=BQ=PE=1，△DEF是等腰直角三角形，利用勾理计算DE=EF=，PD==3，如图2，由平行相似证明△DGC∽△FGA，列比例式可得FG 和CG的长，从而得EG的长，根据△GHF是等腰直角三角形，得GH和FH的长，利用DE∥GM证明△DEN∽△MNH，则，得EN=，从而计算出△EMN 各边的长，相加可得周长．【解答】解：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=PC，设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE=EF，易证明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE，∵EQ⊥FB，∴FQ=BQ=BF，∵AB=4，F是AB的中点，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE=，Rt△DAF中，DF==2，∵DE=EF，DE⊥EF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE=EF==，∴PD==3，如图2，∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴==2，∴CG=2AG，DG=2FG，∴FG=×=，∵AC==4，∴CG=×=，∴EG=﹣=，连接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH=FH==，∴EH=EF﹣FH=﹣=，由折叠得：GM⊥EF，MH=GH=，∴∠EHM=∠DEF=90°，∴DE∥HM，∴△DEN∽△MNH，∴，∴==3，∴EN=3NH，∵EN+NH═EH=，∴EN=，∴NH=EH﹣EN=﹣=，Rt△GNH中，GN===，由折叠得：MN=GN，EM=EG，∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=；故答案为：．三、解答题（每小题8分，共16分）19．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．20．中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为72度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心距度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；故答案为：72；全年级总人数为45÷15%=300（人），“良好”的人数为300×40%=120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：（2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）==．四、简答题（每小题10分，共40分）21．计算：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）；（2）（a+2﹣）÷．【考点】6C：分式的混合运算；4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式．【分析】（1）按从左往右的顺序进行运算，先乘方再乘法；（2）把（a+2}看成分母是1的分数，通分后作乘法，最后的结果需化成最简分式．【解答】解：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）=x2+2xy+y2﹣2xy+x2=2x2+y2；（2）（a+2﹣）÷=（）×==．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4，cos∠ACH=，点B的坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；T7：解直角三角形．【分析】（1）首先利用锐角三角函数关系得出HC的长，再利用勾股定理得出AH 的长，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出B点坐标，即可得出一次函数解析式；（2）利用B点坐标的纵坐标再利用HC的长即可得出△BCH的面积．【解答】解：（1）∵AH⊥x轴于点H，AC=4，cos∠ACH=，∴==，解得：HC=4，∵点O是线段CH的中点，∴HO=CO=2，∴AH==8，∴A（﹣2，8），∴反比例函数解析式为：y=﹣，∴B（4，﹣4），∴设一次函数解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴一次函数解析式为：y=﹣2x+4；（2）由（1）得：△BCH的面积为：×4×4=8．23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案．【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2∴m1=0（舍去），m2∴m224．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．（1）如图1，若AB=4，BE=5，求AE的长；（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=AB=4，根据勾股定理得到CE==3，于是得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB=45°，由于∠AFB=∠ACB=90°，推出A，F，C，B四点共圆，根据圆周角定理得到∠CFB=∠CAB=45°，求得∠DFC=∠AFC=135°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴AC=BC=AB=4，∵BE=5，∴CE==3，∴AE=4﹣3=1；（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵AF⊥BD，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴A，F，C，B四点共圆，∴∠CFB=∠CAB=45°，∴∠DFC=∠AFC=135°，在△ACF与△DCF中，，∴△ACF≌△DCF，∴CD=AC，∵AC=BC，∴AC=BC．五、解答题（第25小题10分、第26小题12分，共22分）25．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F计算：F；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【考点】59：因式分解的应用；95：二元一次方程的应用．【分析】（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=中，找出最大值即可．【解答】解：（1）F÷111=9；F÷111=14．（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=÷111=x+5，F（t）=÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴或或或或或．∵s是“相异数”，∴x≠2，x≠3．∵t是“相异数”，∴y≠1，y≠5．∴或或，∴或或，∴或或，∴k的最大值为．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）抛物线的解析式可变形为y=（x+1）（x﹣3），从而可得到点A 和点B的坐标，然后再求得点E的坐标，设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入求得k和b的值，从而得到AE的解析式；（2）设直线CE的解析式为y=mx﹣，将点E的坐标代入求得m的值，从而得到直线CE的解析式，过点P作PF∥y轴，交CE与点F．设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣），则点F（x，x﹣），则FP=x2+x．由三角形的面积公式得到△EPC的面积=﹣x2+x，利用二次函数的性质可求得x的值，从而得到点P的坐标，作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．然后利用轴对称的性质可得到点G和点H的坐标，当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH；（3）由平移后的抛物线经过点D，可得到点F的坐标，利用中点坐标公式可求得点G的坐标，然后分为QG=FG、QG=QF，FQ=FQ三种情况求解即可．【解答】解：（1）∵y=x2﹣x﹣，∴y=（x+1）（x﹣3）．∴A（﹣1，0），B（3，0）．当x=4时，y=．∴E（4，）．设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入得：，解得：k=，b=．∴直线AE的解析式为y=x+．（2）设直线CE的解析式为y=mx﹣，将点E的坐标代入得：4m﹣=，解得：m=．∴直线CE的解析式为y=x﹣．过点P作PF∥y轴，交CE与点F．设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣），则点F（x，x﹣），则FP=（x﹣）﹣（x2﹣x﹣）=x2+x．∴△EPC的面积=×（x2+x）×4=﹣x2+x．∴当x=2时，△EPC的面积最大．∴P（2，﹣）．如图2所示：作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．∵K是CB的中点，∴k（，﹣）．∵点H与点K关于CP对称，∴点H的坐标为（，﹣）．∵点G与点K关于CD对称，∴点G（0，0）．∴KM+MN+NK=MH+MN+GN．当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH．∴GH==3．∴KM+MN+NK的最小值为3．（3）如图3所示：∵y′经过点D，y′的顶点为点F，∴点F（3，﹣）．∵点G为CE的中点，∴G（2，）．∴FG==．∴当FG=FQ时，点Q（3，），Q′（3，）．当GF=GQ时，点F与点Q″关于y=对称，∴点Q″（3，2）．当QG=QF时，设点Q1的坐标为（3，a）．由两点间的距离公式可知：a+=，解得：a=﹣．∴点Q1的坐标为（3，﹣）．综上所述，点Q的坐标为（3，）或′（3，）或（3，2）或（3，﹣）．2017年6月23日。

2024年重庆市中考数学试卷(B卷)及答案解析

2024年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．22．（4分）下列标点符号中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）反比例函数y＝﹣的图象一定经过的点是（）A．（1，10）B．（﹣2，5）C．（2，5）D．（2，8）4．（4分）如图，AB∥CD，若∠1＝125°，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．125°5．（4分）若两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个三角形面积的比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：166．（4分）估计的值应在（）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间7．（4分）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（）A．20B．21C．23D．268．（4分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，连接BD，CD．若∠D＝28°，则∠OAB的度数为（）A．28°B．34°C．56°D．62°9．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE，AF，AM平分∠EAF交CD于点M．若BE＝DF＝1，则DM的长度为（）A．2B．C．D．10．（4分）已知整式M：a n x n＋a n﹣1x n﹣1＋…＋a1x＋a0，其中n，a n﹣1，…，a0为自然数，a n为正整数，且n＋a n＋a n﹣1＋…＋a1＋a0＝5．下列说法：①满足条件的整式M中有5个单项式；②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且只有3个；③满足条件的整式M共有16个．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

2024年重庆市中考数学试题B卷(含答案)

重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷）（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线()20y ax bx c a=++≠的顶点坐标为24,24b ac ba a⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bxa=-．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.下列各数中最小的数是（）A.1-B.0C.1D.2【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，即可作出判断．【详解】1-是负数，其他三个数均是非负数，故1-是最小的数；故选：A．【点睛】本题考查了有理数大小的比较：负数小于一切非负数，明确此性质是关键．2.下列标点符号中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查轴对称图形的识别．解题的关键是理解轴对称的概念（如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴），寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．据此对各选项逐一进行判断即可．【详解】解：A．该标点符号是轴对称图形，故此选项符合题意；B．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D ．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A ．3.反比例函数10y x =-的图象一定经过的点是（）A.()1,10 B.()2,5- C.()2,5 D.()2,8【答案】B【解析】【分析】本题考查了求反比例函数值．熟练掌握求反比例函数值是解题的关键．分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可．【详解】解：解：当1x =时，10101y =-=-，图象不经过()1,10，故A 不符合要求；当2x =-时，1052y =-=-，图象一定经过()2,5-，故B 符合要求；当2x =时，1052y =-=-，图象不经过()2,5，故C 不符合要求；当2x =时，1052y =-=-，图象不经过()2,8，故D 不符合要求；故选：B ．4.如图，AB CD ∥，若1125∠=︒，则2∠的度数为（）A .35︒ B.45︒ C.55︒ D.125︒【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据邻补角的定义求出3∠，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，∵1125∠=︒，∴3180155∠=︒-∠=︒，∵AB CD ∥，∴2355∠=∠=︒，故选：C ．5.若两个相似三角形的相似比为1:4，则这两个三角形面积的比是（）A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行求解即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为1:4，∴这两个三角形面积的比是221:41:16=，故选：D ．6.估计的值应在（）A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间【答案】C【解析】【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，先计算二次根式的乘法运算，再估算即可．6=，而45<=，∴10611<<，故答案为：C7.用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（）A.20B.21C.23D.26【答案】C【解析】【分析】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律．利用规律求解．通过观察图形找到相应的规律，进行求解即可．【详解】解：第①个图案中有()131112+⨯-+=个菱形，第②个图案中有()132115+⨯-+=个菱形，第③个图案中有()133118+⨯-+=个菱形，第④个图案中有()1341111+⨯-+=个菱形，∴第n 个图案中有()131131n n +-+=-个菱形，∴第⑧个图案中菱形的个数为38123⨯-=，故选：C ．8.如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥交O 于点C ，点D 是O 上一点，连接BD ，CD ．若28D ∠=︒，则OAB ∠的度数为（）A.28︒B.34︒C.56︒D.62︒【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，利用圆周角定理求出COB ∠，根据等腰三角形的三线合一性质求出AOB ∠，等边对等角然后结合三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵28D ∠=︒，∴256BOC D ∠=∠=︒，∵OC AB ⊥，OA OB =，∴2112AOB BOC ∠=∠=︒，OAB OBA ∠=∠，∴()1180342OAB AOB ∠=︒-∠=︒，故选：B ．9.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 是BC 上一点，点F 是CD 延长线上一点，连接AE ，AF ，AM 平分EAF ∠．交CD 于点M ．若1BE DF ==，则DM 的长度为（）A.2B.C.D.125【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，先由正方形的性质得到904ABE ADC ADF C AB AD CD BC ====︒====∠∠∠∠，，再证明()SAS ABE ADF △≌△得到AE AF =，进一步证明()SAS AEM AFM △≌△得到EM FM =，设DM x =，则14EM FM DF DM x CM CD DM x ==+=+=-=-，，在Rt CEM △中，由勾股定理得()()222134x x +=+-，解方程即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴904ABE ADC ADF C AB AD CD BC ====︒====∠∠∠∠，，又∵1BE DF ==，∴()SAS ABE ADF △≌△，∴AE AF =，∵AM 平分EAF ∠，∴EAM FAM ∠=∠，又∵AM AM =，∴()SAS AEM AFM △≌△，∴EM FM =，设DM x =，则14EM FM DF DM x CM CD DM x ==+=+=-=-，，在Rt CEM △中，由勾股定理得222EM CE CM =+，∴()()222134x x +=+-，解得125x =，∴125DM =，故选：D ．10.已知整式1110:n n n n M a x a x a x a --++++ ，其中10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ．下列说法：①满足条件的整式M 中有5个单项式；②不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；③满足条件的整式M 共有16个．其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得04n ≤≤，再分类讨论得到答案即可．【详解】解：∵10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ，∴04n ≤≤，当4n =时，则2104345a a a a a +++++=，∴41a =，23100a a a a ====，满足条件的整式有4x ，当3n =时，则210335a a a a ++++=，∴()()3210,,,2,0,0,0a a a a =，()1,1,0,0，()1,0,1,0，()1,0,0,1，满足条件的整式有：32x ，32x x +，3x x +，31x +，当2n =时，则21025a a a +++=，∴()()210,,3,0,0a a a =，()2,1,0，()2,0,1，()1,2,0，()1,0,2，()1,1,1，满足条件的整式有：23x ，22x x +，221x +，22x x +，22x +，21x x ++；当1n =时，则1015a a ++=，∴()()10,4,0a a =，()3,1，()1,3，()2,2，满足条件的整式有：4x ，31x +，3x +，22x +；当0n =时，005a +=，满足条件的整式有：5；∴满足条件的单项式有：4x ，32x ，23x ，4x ，5，故①符合题意；不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；故②符合题意；满足条件的整式M 共有1464116++++=个．故③符合题意；故选D二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.计算：023-+=______．【答案】3【解析】【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=2+1=3，故答案为：3．【点睛】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.甲、乙两人分别从A 、B 、C 三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为________．【答案】13【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况，他们选择同一个景点有3种，故他们选择同一个景点的概率是：3193=，故答案为：13．13.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.【答案】8【解析】【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用36045︒÷︒可求得边数．【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45︒，360458∴︒÷︒=即该正多边形的边数是8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．14.重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x ，根据题意，可列方程为________．【答案】()22001401x +=【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x ，则第二季度低空飞行航线安全运行了()2001x +架次，第三季度低空飞行航线安全运行了()22001x +架次，据此列出方程即可．【详解】解：设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x ，由题意得，()22001401x +=，故答案为：()22001401x +=．15.如图，在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ．若2BC =，则AD 的长度为________．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据等边对等角和三角形内角和定理求出72C ABC ∠=∠=︒，再由角平分线的定义得到36ABD CBD ∠=∠=︒，进而可证明A ABD BDC C ==∠∠，∠∠，即可推出2AD BC ==．【详解】解：∵在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，∴180722A C ABC ︒︒-∠∠=∠==，∵BD 平分ABC ∠，∴1362ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒，∴72A ABD BDC A ABD C ==+=︒=∠∠，∠∠∠∠，∴AD BD BD BC ==，，∴2AD BC ==,故答案为：2．16.若关于x 的一元一次不等式组2133423x x x a +⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集为4x ≤，且关于y 的分式方程8122a y y y --=++的解均为负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是________．【答案】12【解析】【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解集求参数，先解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组的解集求出2a >；解分式方程得到102a y -=，再由关于y 的分式方程8122a y y y --=++的解均为负整数，推出10a <且6a ≠且a 是偶数，则210a <<且6a ≠且a 是偶数，据此确定符合题意的a 的值，最后求和即可．【详解】解：2133423x x x a +⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩①②解不等式①得：4x ≤，解不等式②得：2x a <+，∵不等式组的解集为4x ≤，∴24a +>，∴2a >；解分式方程8122a y y y --=++得102a y -=，∵关于y 的分式方程8122a y y y --=++的解均为负整数，∴1002a -<且102a -是整数且102202a y -+=+≠，∴10a <且6a ≠且a 是偶数，∴210a <<且6a ≠且a 是偶数，∴满足题意的a 的值可以为4或8，∴所有满足条件的整数a 的值之和是4812+=．故答案为：12．17.如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，点B 为切点．连接AC 交O 于点D ，点E 是O 上一点，连接BE ，DE ，过点A 作AF BE ∥交BD 的延长线于点F ．若5BC =，3CD =，F ADE ∠=∠，则AB 的长度是________；DF 的长度是________．【答案】①.203##263②.83##223【解析】【分析】由直径所对的圆周角是直角得到90ADB BDC ∠=∠=︒，根据勾股定理求出4BD =，则3cos 5CD C BC ==，由切线的性质得到90ABC ∠=︒，则可证明C ABD ∠=∠，解直角三角形即可求出20cos 3BD AB ABD ==∠；连接AE ，由平行线的性质得到BAF ABE ∠=∠，再由F ADE ∠=∠，ADE ABE ∠=∠，推出F BAF ∠=∠，得到203BF AB ==，则208433DF BF BD =-=-=．【详解】解：∵AB 是O 的直径，∴90ADB BDC ∠=∠=︒，在Rt BDC中，由勾股定理得4BD ==，∴3cos 5CD C BC ==，∵BC 是O 的切线，∴90ABC ∠=︒，∴90C CBD CBD ABD +=+=︒∠∠∠∠，∴C ABD ∠=∠，在Rt △ABD 中，4203cos 35BD AB ABD ===∠；如图所示，连接AE，∵AF BE ∥，∴BAF ABE ∠=∠，∵F ADE ∠=∠，ADE ABE ∠=∠，∴F BAF ∠=∠，∴203BF AB ==，∴208433DF BF BD =-=-=；故答案为：203；83．【点睛】本题主要考查了切线的性质，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的判定等等，证明F BAF ∠=∠是解题的关键．18.一个各数位均不为0的四位自然数M abcd =，若满足9a d b c +=+=，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵18279+=+=，∴1278是“友谊数”．若abcd 是一个“友谊数”，且1b a c b -=-=，则这个数为________；若M abcd =是一个“友谊数”，设()9M F M =，且()13F M ab cd++是整数，则满足条件的M 的最大值是________．【答案】①.3456②.6273【解析】【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义得到9a d b c +=+=，再由1b a c b -=-=可求出a 、b 、c 、d 的值，进而可得答案；先求出9999099M a b =++，进而得到()36981313F M ab cda b a ++++=++，根据()13F M ab cd++是整数，得到369813a b a ++++是整数，即3613a b ++是整数，则36a b ++是13的倍数，求出8a ≤，再按照a 从大到小的范围讨论求解即可．【详解】解：∵abcd 是一个“友谊数”，∴9a d b c +=+=，又∵1b a c b -=-=，∴45b c ==，，∴36a d ==，，∴这个数为3456；∵M abcd =是一个“友谊数”，∴100010010M a b c d=+++()10001001099a b b a=++-+-9999099a b =++，∴()11110119M F M a b ==++，∴()13F M ab cd++1111011101013a b a b c d++++++=()111101*********a b a b b a +++++-+-=12011013a b ++=1173104613a a b ++++=369813a b a ++=++，∵()13F M ab cd++是整数，∴369813a b a ++++是整数，即3613a b ++是整数，∴36a b ++是13的倍数，∵a b c d 、、、都是不为0的正整数，且9a d b c +=+=，∴8a ≤，∴当8a =时，313638a b ≤++≤，此时不满足36a b ++是13的倍数，不符合题意；当7a =时，283635a b ≤++≤，此时不满足36a b ++是13的倍数，不符合题意；当6a =时，253632a b ≤++≤，此时可以满足36a b ++是13的倍数，即此时2b =，则此时37d c ==，，∵要使M 最大，则一定要满足a 最大，∴满足题意的M 的最大值即为6273；故答案为：3456；6273．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.计算：（1）()()()312a a a a -+-+；（2）22241244x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭．【答案】（1）42a -（2）2x x +【解析】【分析】本题主要考查了整式的混合计算，分式的混合计算∶（1）先根据单项式乘以多项式的计算法则和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案．【小问1详解】解：()()()312a a a a -+-+22322a a a a a =-+-+-42a =-；【小问2详解】解：22241244x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭()()()2222222x x x x x +--+=÷--()()()22222x x x x x -=⋅-+-2x x =+．20.数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x 表示，共分三组：A ．90100x ≤≤，B ．8090x ≤<，C ．7080x ≤<），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年级10名学生的竞赛成绩在B 组中的数据是：80，83，88，88．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数七年级8687b 八年级86a 90根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：=a ________，b =________，m =________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”()90x ≥的总共有多少人？【答案】（1）88；87；40（2）八年级学生数学文化知识较好，理由见解析（3）310人【解析】【分析】本题主要考查了中位数，众数，用样本估计总体，扇形统计图等等：（1）根据中位数和众数的定义可求出a 、b 的值，先求出把年级A 组的人数，进而可求出m 的值；（2）根据八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高即可得到结论；（3）用七年级的人数乘以七年级样本中优秀的人数占比求出七年级优秀人数，用八年级的人数乘以八年级样本中优秀的人数占比求出八年级优秀人数，再二者求和即可得到答案．【小问1详解】解：八年级C 组的人数为1020%2⨯=人，而八年级B 组有4人，则把八年级10名学生的成绩按照从低到高排列，处在第5名和第6名的成绩分别为88分，88分，∴八年级学生成绩的中位数8888882a +==；∵七年级10名学生成绩中，得分为87分的人数最多，∴七年级的众数87b =；由题意得，1041020%%100%40%10m --⨯=⨯=，∴40m =；故答案为：88；87；40；【小问2详解】解：八年级学生数学文化知识较好，理由如下：∵两个年级10名学生的平均成绩相同，但是八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高，∴八年级学生数学文化知识较好；【小问3详解】解：350040040%31010⨯+⨯=人，∴估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有310人．21.在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：（1）如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点．用尺规过点O 作AC 的垂线，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知：矩形ABCD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，EF 经过对角线AC 的中点O ，且EFAC ⊥．求证：四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴①，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴②．∴CFO AEO ≅△△（AAS ）．∴③．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．【答案】（1）见解析（2）①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的判定，垂线的尺规作图：（1）根据垂线的尺规作图方法作图即可；（2）根据矩形或平行四边形的对边平行得到OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠，进而证明()AAS CFO AEO ≌，得到OF OE =，即可证明四边形AECF 是平行四边形．再由EF AC ⊥，即可证明四边形AECF 是菱形．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．猜想：过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．故答案为：①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形．22.某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A 、B 两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要A 、B 两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知A 种外墙漆每千克的价格比B 种外墙漆每千克的价格多2元．（1）求A 、B 两种外墙漆每千克的价格各是多少元？（2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的45，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？【答案】（1）A 种外墙漆每千克的价格为26元，则B 种外墙漆每千克的价格为24元．（2）甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米．【解析】【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次方程的应用，理解题意建立方程是解本题的关键；（1）设A 种外墙漆每千克的价格为x 元，则B 种外墙漆每千克的价格为()2x -元，再根据总费用为15000元列方程求解即可；（2）设甲每小时粉刷外墙面积为y 平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是45y 平方米；利用乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．从而建立分式方程求解即可．【小问1详解】解：设A 种外墙漆每千克的价格为x 元，则B 种外墙漆每千克的价格为()2x -元，∴()300300215000x x +-=，解得：26x =，∴224x -=，答：A 种外墙漆每千克的价格为26元，B 种外墙漆每千克的价格为24元．【小问2详解】设甲每小时粉刷外墙面积为y 平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是45y 平方米；∴500500545y y -=，解得：25y =，经检验：25y =是原方程的根且符合题意，答：甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米．23.如图，在ABC 中，6AB =，8BC =，点P 为AB 上一点，过点P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．设AP 的长度为x ，点P ，Q 的距离为1y ，ABC 的周长与APQ △的周长之比为2y．（1）请直接写出1y ，2y 分别关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ，2y 的图象；请分别写出函数1y ，2y 的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）【答案】（1）()()124606063y x x y x x=<≤=<≤，（2）函数图象见解析，1y 随x 增大而增大，2y 随x 增大而减小（3）2.26x <≤【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，相似三角形的性质与判定：（1）证明APQ ABC ∽，根据相似三角形的性质得到APQABC C PQ AP C BC AB==△△，据此可得答案；（2）根据（1）所求利用描点法画出对应的函数图象并根据函数图象写出对应的函数图象的性质即可；（3）找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可．【小问1详解】解：∵PQ BC ∥，∴APQ ABC ∽，∴APQABC C PQ AP C BC AB==△△，∴12686y x AB y AP x ===，∴()()124606063y x x y x x =<≤=<≤，；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；由函数图象可知，1y 随x 增大而增大，2y 随x 增大而减小；【小问3详解】解：由函数图象可知，当12y y >时x 的取值范围2.26x <≤．24.如图，A ，B ，C ，D 分别是某公园四个景点，B 在A 的正东方向，D 在A 的正北方向，且在C 的北偏西60︒方向，C 在A 的北偏东30︒方向，且在B 的北偏西15︒方向，2AB =千米．1.41≈，1.73≈2.45≈）（1）求BC 的长度（结果精确到0.1千米）；（2）甲、乙两人从景点D 出发去景点B ，甲选择的路线为：D C B --，乙选择的路线为：D A B --．请计算说明谁选择的路线较近？【答案】（1）2.5千米（2）甲选择的路线较近【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用：（1）过点B 作BE AC ⊥于E ，先求出45ACB ∠=︒，再解Rt ABE △得到BE =千米，进一步解Rt BCE即可得到 2.5sin BE BC BCE ==≈∠千米；（2）过点C 作CF AD ⊥于D ，先解Rt ABE △得到1AE =千米，则(1AC AE CE =+=+千米，再Rt AFC △得到12CF +=千米，32AF +=千米，最后解Rt DCF 得到36DF +=千米，333CD +=千米，即可得到33 4.033CD BC ++=+千米， 5.15AD AB +≈千米，据此可得答案．【小问1详解】解：如图所示，过点B 作BE AC ⊥于E ，由题意得，903060901575CAB ABC =︒-︒=︒=︒-︒=︒∠，∠，∴18045ACB CAB ABC ∠=︒-∠-∠=︒，在Rt ABE △中，902AEB AB =︒=∠，千米，∴cos 2cos60BE AB BAE =⋅=⋅︒=∠千米，在Rt BCE 中， 2.5sin sin 45BE BC BCE ===︒∠千米，∴BC 的长度约为2.5千米；【小问2详解】解：如图所示，过点C 作CF AD ⊥于D ，在Rt ABE △中，cos 2cos601AE AB BAE =⋅=⋅︒=∠千米，∴(13AC AE CE =+=+千米，在Rt AFC △中，(13sin 13sin 302CF AC CAF +=⋅∠=+⋅︒=千米，(33cos 13cos302AF AC CAF =⋅∠=⋅︒=千米，在Rt DCF 中，3090DCF DFC =︒=︒∠，∠，∴1333tan tan 3026DF CF DCF +=⋅=⋅︒=∠千米，13332cos cos303CF CD DCF ++===︒∠千米，∴336 4.033CD BC ++=+≈千米，33332 5.1562AD AB DF AF AB +++=++=++≈千米，∵4.03 5.15<，∴甲选择的路线较近．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A -，B 两点，交y 轴于点C ，抛物线的对称轴是直线52x =．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线BC 下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点P 作PD x ∥轴交抛物线于点D ，作PE BC ⊥于点E ，求52PD PE +的最大值及此时点P 的坐标；（3）将抛物线沿射线BC 552PD PE +取得最大值的条件下，点F 为点P 平移后的对应点，连接AF 交y 轴于点M ，点N 为平移后的抛物线上一点，若45NMF ABC ∠-∠=︒，请直接写出所有符合条件的点N 的坐标．【答案】（1）215322y x x =--（2）52PD PE +最大值为152；()5,3P -；（3）573,4732N ⎛- ⎝⎭或131113,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）如图，延长PE 交x 轴于G ，过P 作PH y ∥轴于H ，求解223635BC =+=，可得625sin 535OB BCO BC ∠===，证明255PE PH =，设215,322P x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，2132PH x x =-+，25PD x =-，再建立二次函数求解即可；（3）由抛物线沿射线BC 方向平移5个单位，即把抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，可得新的抛物线为：211722y x x =--，()3,4F -，如图，当N 在y 轴的左侧时，过N 作NK y ⊥轴于K ，证明()0,1M -，可得45AMO OAM FMK ∠=∠=︒=∠，证明NMK ABC ∠=∠，如图，当N 在y 轴的右侧时，过M 作y 轴的垂线，过N '作N T '⊥过M 的垂线于T ，同理可得：N MT ABC '∠=∠，再进一步结合三角函数建立方程求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A -，B 两点，交y 轴于点C ，抛物线的对称轴是直线52x =，∴30522a b b a --=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得1252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴215322y x x =--；【小问2详解】解：如图，延长PE 交x 轴于G ，过P 作PH y ∥轴于H，∵当2153022y x x =--=时，解得：11x =-，26x =，∴()6,0B ，当0x =时，=3y -，∴()0,3C -，∴BC ==，∴25sin 5OB BCO BC ∠===，∵PD x 轴，∴PHE BCO ∠=∠，∴25sin 5PE PHE PH ∠==，∴255PE PH =，∵()6,0B ，()0,3C -，设BC 为3y mx =-，∴630m -=，解得：12m =，∴直线BC 为：132y x =-，设215,322P x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴1,32H x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴2132PH x x =-+，∵抛物线215322y x x =--的对称轴为直线52x =，∴25PD x =-，∴2552512532252PD PE x x x ⎛⎫+=-+-+ ⎪⎝⎭21552x x =-+-，当55122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，52PD PE +取得最大值，最大值为152；此时()5,3P -；【小问3详解】解：∵抛物线沿射线BC方向平移个单位，即把抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，∴新的抛物线为：211722y x x =--，()3,4F -，如图，当N 在y 轴的左侧时，过N 作NK y ⊥轴于K ，∵()1,0A -，同理可得：直线AF 为=1y x --，当0x =时，1y =-，∴()0,1M -，∴45AMO OAM FMK ∠=∠=︒=∠，∵45NMF ABC ∠-∠=︒，∴4545NMK ABC ∠+︒-∠=︒，∴NMK ABC ∠=∠，∴1tan tan 2NMK ABC ∠=∠=，设211,722N n n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴211121722NKn MK n n -==--++，解得：5732n =或5732+（舍去）∴573,42N ⎛- ⎝；如图，当N 在y 轴的右侧时，过M 作y 轴的垂线，过N '作N T '⊥过M 的垂线于T，同理可得：N MT ABC '∠=∠，设211,722N x x x ⎛-'⎫- ⎪⎝⎭，则(),1T x -，同理可得：211711222x x x --+=，∴1x =+或1，∴13112N ⎛⎫+ ⎝'⎪⎪⎭．【点睛】本题属于二次函数的综合题，难度很大，考查了待定系数法，二次函数的性质，锐角三角函数的应用，关键是做出合适的辅助线进行转化，清晰的分类讨论是解本题的关键．26.在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，过点B 作BD AC ∥．（1）如图1，若点D 在点B 的左侧，连接CD ，过点A 作AE CD ⊥交BC 于点E ．若点E 是BC 的中点，求证：2AC BD =；（2）如图2，若点D 在点B 的右侧，连接AD ，点F 是AD 的中点，连接BF 并延长交AC 于点G ，连接CF ．过点F 作FM BG ⊥交AB 于点M ，CN 平分ACB ∠交BG 于点N ，求证：2AM CN BD =+；（3）若点D 在点B 的右侧，连接AD ，点F 是AD 的中点，且AF AC =．点P 是直线AC 上一动点，连接FP ，将FP 绕点F 逆时针旋转60︒得到FQ ，连接BQ ，点R 是直线AD 上一动点，连接BR ，QR ．在点P 的运动过程中，当BQ 取得最小值时，在平面内将BQR 沿直线QR 翻折得到TQR △，连接FT ．在点R 的运动过程中，直接写出FT CP 的最大值．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）2++【解析】【分析】（1）证明()ASA ACE CBD ≌得到BD CE =，再由点E 是BC 的中点，得到22BC CE BD ==，即可证明2AC BD =；（2）如图所示，过点G 作GH AB ⊥于H ，连接HF ，先证明()AAS AGF DBF ≌，得到AG BD =，BF GF =，再证明AHG 是等腰直角三角形，得到2222AH AG ==；由直角三角形斜边上的中线的性质可得12FH FC BF BG ===，则FBH FHB FBC FCB ==∠∠，∠∠，进而可证明290HFC ABC ==︒∠∠，则HFM CFN =∠∠；设CBG x ∠=，则4590ABG x CGB x =︒-=︒-∠，∠，可得135HMF BFM FBM x =+=︒-∠∠∠由角平分线的定义可得1452GCN ACB ==︒∠∠，则可证明HMF CNF =∠∠，进而证明()AAS HFM CFN ≌，得到HM CN =，即可证明22AM BD CN =+；（3）如图所示，过点D 作DH AC ⊥交AC 延长线与H ，连接FH ，则四边形BCHD 是矩形，可得BC DH AC ==，证明FDH △是等边三角形，得到60DFH FDH ==︒∠∠，进而得到30BDA DAH ==︒∠∠，30FHA FAH ==︒∠∠；由旋转的性质可得60FQ FP PFQ DFH ==︒=，∠∠，证明()SAS DFQ HFP ≌，得到30FDQ FHP ==︒∠∠，则点Q 在直线DQ 上运动，设直线DQ 交FH 于K ，则113022DK FH FK FH FDK FDH ===︒⊥，，∠，可得60BDQ ∠=︒，由垂线段最短可知，当BQ DQ ⊥时，BQ 有最小值，则30DBQ ∠=︒，设6AC DH a ==，则AH ==6BD CH a ==-，则3DQ a =-，9BQ a =-；再求出3FK a =，则DK =，3QK DK DQ a =-=，由勾股定理得FQ =；由全等三角形的性质可得3PH DQ a ==-，则3CP a =-；由折叠的性质可得9TQ BQ a ==-，由FT FQ TQ ≤+，得到当点Q 在线段FT 上时，FT CP 此时有最大值，最大值为FQ TQ CP+，据此代值计算即可．【小问1详解】证明：∵90ACB ∠=︒，BD AC ∥，∴18090CBD ACB ∠∠︒︒=-=，∵AE CD ⊥，∴90ACD CAE ∠+∠=︒，∵90ACD BCD ∠+∠=︒，∴CAE BCD ∠=∠，又∵90AC CB CBD ACE ===︒，∠∠，∴()ASA ACE CBD ≌，∴BD CE =，∵点E 是BC 的中点，∴22BC CE BD ==，∴2AC BD =；【小问2详解】证明：如图所示，过点G 作GH AB ⊥于H ，连接HF ，∵BD AC ∥，∴FBD FGA D FAG ==∠∠，∠∠，∵点F 是AD 的中点，∴AF DF =，∴()AAS AGF DBF ≌，∴AG BD =，BF GF =，∵90AC BC ACB =∠=︒，，∴45CAB ACB ∠=∠=︒，∵GH AH ⊥，∴AHG 是等腰直角三角形，∴2222AH AG BD ==；∵90BHG BCG BF GF ==︒=∠∠，，∴12FH FC BF BG ===，∴FBH FHB FBC FCB ==∠∠，∠∠，∴22GFH FBH FHB FBH GFC FBC FCB FBC =+==+=∠∠∠∠，∠∠∠∠，∴22290HFC GFH GFC FBH FBC ABC =+=+==︒∠∠∠∠∠∠，∵FM BG ⊥，∴90BFM ∠=︒，∴HFM CFN =∠∠；设CBG x ∠=，则4590ABG x CGB x =︒-=︒-∠，∠，∴135HMF BFM FBM x =+=︒-∠∠∠，∵CN 平分ACB ∠，∴1452GCN ACB ==︒∠，∴135CNF CGN GCN x =+=︒-∠∠∠，∴HMF CNF =∠∠，∴()AAS HFM CFN ≌，∴HM CN =，∵AM AH HM =+，∴22AM BD CN =+；【小问3详解】解：如图所示，过点D 作DH AC ⊥交AC 延长线与H ，连接FH ，∵90BD AC ACB =︒∥，∠，∴90BCH CBD ==︒∠∠，∵DH AC ⊥，∴四边形BCHD 是矩形，∴BC DH AC ==，∵点F 是AD 的中点，且AF AC =，∴2222AD AF DH FH DF ====，∴FDH △是等边三角形，∴60DFH FDH ==︒∠∠，∴30BDA DAH ==︒∠∠，∴30FHA FAH ==︒∠∠，由旋转的性质可得60FQ FP PFQ DFH ==︒=，∠∠，∴DFQ HFP =∠∠，。

2020年重庆市中考数学试卷和答案解析(b卷)

2020年重庆市中考数学试卷和答案解析（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）5的倒数是（）A．5B．C．﹣5D．﹣解析：根据倒数的定义，可得答案．参考答案：解：5得倒数是，故选：B．知识点：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（4分）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体解析：根据平面与曲面的概念判断即可．参考答案：解：A、六个面都是平面，故本选项正确；B、侧面不是平面，故本选项错误；C、球面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选：A．知识点：本题考查的是立体图形的认识，掌握平面与曲面的概念是解题的关键．3．（4分）计算a•a2结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a4解析：根据同底数幂的乘法法则计算即可．参考答案：解：a•a2＝a1+2＝a3．故选：C．知识点：本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．4．（4分）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB．若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°解析：根据切线的性质得到∠OAB＝90°，根据直角三角形的两锐角互余计算即可．参考答案：解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠B＝55°，故选：B．知识点：本题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．5．（4分）已知a+b＝4，则代数式1++的值为（）A．3B．1C．0D．﹣1解析：将a+b的值代入原式＝1+（a+b）计算可得．参考答案：解：当a+b＝4时，原式＝1+（a+b）＝1+×4＝1+2＝3，故选：A．知识点：本题主要考查代数式求值，解题的关键是得出待求代数式与已知等式间的特点，利用整体代入的办法进行计算．6．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5解析：根据位似图形的概念求出△ABC与△DEF的相似比，根据相似三角形的性质计算即可．参考答案：解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2，∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选：C．知识点：本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．（4分）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A．5B．4C．3D．2解析：设还可以买x个作业本，根据总价＝单价×数量结合总价不超过40元，即可得出关系x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．参考答案：解：设还可以买x个作业本，依题意，得：2.2×7+6x≤40，解得：x≤4．又∵x为正整数，∴x的最大值为4．故选：B．知识点：本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．8．（4分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）A．18B．19C．20D．21解析：根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2，据此求解可得．参考答案：解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3，第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4，第③个图形中实心圆点的个数11＝2×3+5，……∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+8＝20，故选：C．知识点：本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2的规律．9．（4分）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）A．23米B．24米C．24.5米D．25米解析：过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F，过点E作EM ⊥AC于点M，根据斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4可设EF ＝x，则DF＝2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出EF与DF的长，故可得出CF的长．由矩形的判定定理得出四边形EFCM 是矩形，故可得出EM＝FC，CM＝EF，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出答案．参考答案：解：过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F，过点E 作EM⊥AC于点M，∵斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BE＝CD＝78米，∴设EF＝x，则DF＝2.4x．在Rt△DEF中，∵EF2+DF2＝DE2，即x2+（2.4x）2＝782，解得x＝30，∴EF＝30米，DF＝72米，∴CF＝DF+DC＝72+78＝150米．∵EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，∴四边形EFCM是矩形，∴EM＝CF＝150米，CM＝EF＝30米．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝43°，∴AM＝EM•tan43°≈150×0.93＝139.5米，∴AC＝AM+CM＝139.5+30＝169.5米．∴AB＝AC﹣BC＝169.5﹣144.5＝25米．故选：D．知识点：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x ≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．0解析：不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．参考答案：解：不等式组整理得：，由解集为x≥5，得到2+a≤5，即a≤3，分式方程去分母得：y﹣a＝﹣y+2，即2y﹣2＝a，解得：y＝+1，由y为非负整数，且y≠2，得到a＝0，﹣2，之和为﹣2，故选：B．知识点：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（4分）如图，在△ABC中，AC＝2，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（）A．B．3C．2D．4解析：延长BC交AE于H，由折叠的性质∠DAC＝∠BAC＝15°，∠ADC＝∠ABC＝45°，∠ACB＝∠ACD＝120°，由外角的性质可求∠AED＝∠EAC，可得AC＝EC，由“SAS”可证△ABC≌△EBC，可得AB＝BE，∠ABC＝∠EBC＝45°，利用等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可求解．参考答案：解：如图，延长BC交AE于H，∵∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，∴∠ACB＝120°，∵将△ACB沿直线AC翻折，∴∠DAC＝∠BAC＝15°，∠ADC＝∠ABC＝45°，∠ACB＝∠ACD＝120°，∵∠DAE＝∠DAC，∴∠DAE＝∠DAC＝15°，∴∠CAE＝30°，∵∠ADC＝∠DAE+∠AED，∴∠AED＝45°﹣15°＝30°，∴∠AED＝∠EAC，∴AC＝EC，又∵∠BCE＝360°﹣∠ACB﹣∠ACE＝120°＝∠ACB，BC＝BC，∴△ABC≌△EBC（SAS），∴AB＝BE，∠ABC＝∠EBC＝45°，∴∠ABE＝90°，∵AB＝BE，∠ABC＝∠EBC，∴AH＝EH，BH⊥AE，∵∠CAE＝30°，∴CH＝AC＝，AH＝CH＝，∴AE＝2，∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴BE＝＝2，故选：C．知识点：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C 分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．8C．10D．解析：过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，得到∠BHC＝90°，根据勾股定理得到AE＝＝4，根据矩形的性质得到AD＝BC，根据全等三角形的性质得到BH＝AE＝4，求得AF＝2，根据相似三角形的性质即可得到结论．参考答案：解：过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y 轴，∴∠BHC＝90°，∵点D（﹣2，3），AD＝5，∴DE＝3，∴AE＝＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠CBH＝∠DCH，∵∠DCG+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°，∠CPD＝∠APO，∴∠DCP＝∠DAE，∴∠CBH＝∠DAE，∵∠AED＝∠BHC＝90°，∴△ADE≌△BCH（AAS），∴BH＝AE＝4，∵OE＝2，∴OA＝2，∴AF＝2，∵∠APO+∠PAO＝∠BAF+∠PAO＝90°，∴∠APO＝∠BAF，∴△APO∽△BAF，∴，∴＝，∴BF＝，∴B（4，），∴k＝，故选：D．知识点：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：（）﹣1﹣＝3．解析：先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算加减可得．参考答案：解：原式＝5﹣2＝3，故答案为：3．知识点：本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂的规定和算术平方根的定义．14．（4分）经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为9.4×107．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．参考答案：解：94000000＝9.4×107，故答案为：9.4×107．知识点：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（4分）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是．解析：列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．参考答案：解：列表如下123134235345由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为＝，故答案为：．知识点：本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝120°，AB＝2，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为3﹣π．（结果保留π）解析：由菱形的性质可得AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，可证△BEO，△DFO是等边三角形，由等边三角形的性质可求∠EOF＝60°，由扇形的面积公式和面积和差关系可求解．参考答案：解：如图，设连接以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与AB，AD相交于E，F，连接EO，FO，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝2，∠ABD＝∠ADB＝60°，∴BO＝DO＝，∵以点O为圆心，OB长为半径画弧，∴BO＝OE＝OD＝OF，∴△BEO，△DFO是等边三角形，∴∠DOF＝∠BOE＝60°，∴∠EOF＝60°，∴阴影部分的面积＝2×（S△ABD﹣S△DFO﹣S△BEO﹣S扇形OEF）＝2×（×12﹣×3﹣×3﹣）＝3﹣π，故答案为：3﹣π．知识点：本题考查的是扇形面积计算，菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．17．（4分）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A 地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚12分钟到达B地．解析：首先确定甲乙两人的速度，求出总里程，再求出甲到达B 地时，乙离B地的距离即可解决问题．参考答案：解：由题意乙的速度为1500÷5＝300（米/分），设甲的速度为x米/分．则有：7500﹣20x＝2500，解得x＝250，25分钟后甲的速度为250×＝400（米/分）．由题意总里程＝250×20+61×400＝29400（米），86分钟乙的路程为86×300＝25800（米），∴＝12（分钟）．故答案为12．知识点：本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．（4分）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为1230元．解析：设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，（x，y，z均为非负整数），则第一时段返现（50x+30y+10z），根据“第三时段返现金额比第一时段多420元”，得出z＝42﹣9y，进而确定出y≤，再根据“三个时段返现总金额为2510元”，得出25x＝42y﹣43，进而得出≤y≤，再将满足题意的y的知代入④，计算x，进而得出x，z，即可得出结论．参考答案：解：设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，（x，y，z均为非负整数），则第一时段返现金额为（50x+30y+10z），第二时段摸到红球3x次，摸到黄球2y次，摸到绿球4z次，则第二时段返现金额为（50×3x+30×2y+10×4z），第三时段摸到红球x次，摸到黄球4y次，摸到绿球2z次，则第三时段返现金额为（50x+30×4y+10×2z），∵第三时段返现金额比第一时段多420元，∴（50x+30×4y+10×2z）﹣（50x+30y+10z）＝420，∴z＝42﹣9y①，∵z为非负整数，∴42﹣9y≥0，∴y≤，∵三个时段返现总金额为2510元，∴（50x+30y+10z）+（50x+30×4y+10×2z）+（50x+30×4y+10×2z）＝2510，∴25x+21y+7z＝251②，将①代入②中，化简整理得，25x＝42y﹣43，∴x＝④，∵x为非负整数，∴≥0，∴y≥，∴≤y≤，∵y为非负整数，∴y＝2，34，当y＝2时，x＝，不符合题意，当y＝3时，x＝，不符合题意，当y＝4时，x＝5，则z＝6，∴第二时段返现金额为50×3x+30×2y+10×4z＝10（15×5+6×4+4×6）＝1230（元），故答案为：1230．知识点：此题主要考查了三元一次不定方程，审清题意，找出相等关系，确定出y的范围是解本题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x+y）2+y（3x﹣y）；（2）（+a）÷．解析：（1）利用完全平方公式和多项式的乘法，进行计算即可；（2）根据分式的四则计算的法则进行计算即可，参考答案：解：（1）（x+y）2+y（3x﹣y），＝x2+2xy+y2+3xy﹣y2，＝x2+5xy；（2）（+a）÷，＝（+）×，＝×，＝﹣．知识点：本题考查整式、分式的四则运算，掌握计算法则是正确计算的前提．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD 和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE＝DF．解析：（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABC+∠BCD＝180°，根据角平分线的定义得到∠BCD＝2∠BCF，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，求得∠ABE＝∠CDF，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论．参考答案：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF，∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝，∠DCF＝，∴∠BAE＝∠DCE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝CF．知识点：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．21．（10分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数a b众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝7.5，b＝8，c＝8；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．解析：（1）由图表可求解；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．参考答案：解：（1）由图表可得：a＝＝7.5，b＝＝8，c＝8，故答案为：7.5，8，8；（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数＝800×＝200（人），答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；（3）∵八年级的合格率高于七年级的合格率，∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．知识点：本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．22．（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．解析：（1）根据“好数”的意义，判断即可得出结论；（2）设十位数数字为a，则百位数字为a+5（0＜a≤4的整数），得出百位数字和十位数字的和为2a+5，再分别取a＝1，2，3，4，计算判断即可得出结论．参考答案：解：（1）312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且3+1＝4，6能被2整除，675不是“好数”，因为6+7＝13，13不能被5整除；（2）611，617，721，723，729，831，941共7个，理由：设十位数数字为a，则百位数字为a+5（0＜a≤4的整数），∴a+a+5＝2a+5，当a＝1时，2a+5＝7，∴7能被1，7整除，∴满足条件的三位数有611，617，当a＝2时，2a+5＝9，∴9能被1，3，9整除，∴满足条件的三位数有721，723，729，当a＝3时，2a+5＝11，∴11能被1整除，∴满足条件的三位数有831，当a＝4时，2a+5＝13，∴13能被1整除，∴满足条件的三位数有941，即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个．知识点：此题主要考查了数的整除问题，新定义，理解并灵活运用新定义是解本题的关键．23．（10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y＝﹣的图象并探究该函数的性质．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣a﹣2﹣4b﹣4﹣2﹣﹣…（1）列表，写出表中a，b的值：a＝﹣，b＝﹣6；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：①函数y＝﹣的图象关于y轴对称；②当x＝0时，函数y＝﹣有最小值，最小值为﹣6；③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．（3）已知函数y＝﹣x﹣的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣＜﹣x﹣的解集．解析：（1）将x＝﹣3，0分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；（3）根据图象求得即可．参考答案：解：（1）x＝﹣3、0分别代入y＝﹣，得a＝﹣＝﹣，b＝﹣＝﹣6，故答案为﹣，﹣6；画出函数的图象如图：，故答案为﹣，﹣6；（2）根据函数图象：①函数y＝﹣的图象关于y轴对称，说法正确；②当x＝0时，函数y＝﹣有最小值，最小值为﹣6，说法正确；③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小，说法错误．（3）由图象可知：不等式﹣＜﹣x﹣的解集为x＜﹣4或﹣2＜x＜1．知识点：本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．24．（10分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B 两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加a%．求a的值．解析：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意列方程组即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论．参考答案：解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意得，，解得：，答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+a%），解得：a＝10，答：a的值为10．知识点：本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（﹣，0），直线BC的解析式为y＝﹣x+2．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；（3）将抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移个单位，已知点M 为抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解析：（1）利用直线BC的解析式求出点B、C的坐标，则y＝ax2+bx+2＝a（x+）（x﹣3）＝ax2﹣2a﹣6a，即﹣6a＝2，解得：a＝，即可求解；（2）四边形BECD的面积S＝S△BCE+S△BCD＝×EF×OB+×（x D ﹣x C）×BH，即可求解；（3）分AE是平行四边形的边、AE是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．参考答案：解：（1）直线BC的解析式为y＝﹣x+2，令y＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝2，故点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，2）；则y＝ax2+bx+2＝a（x+）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣6）＝ax2﹣2a﹣6a，即﹣6a＝2，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2①；（2）如图，过点B、E分别作y轴的平行线分别交CD于点H，交BC于点F，∵AD∥BC，则设直线AD的表达式为：y＝﹣（x+）②，联立①②并解得：x＝4，故点D（4，﹣），由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：y＝﹣x+2，当x＝3时，y BC＝﹣x+2＝﹣2，即点H（3，﹣2），故BH ＝2，设点E（x，﹣x2+x+2），则点F（x，﹣x+2），则四边形BECD的面积S＝S△BCE+S△BCD＝×EF×OB+×（x D﹣x C）×BH＝×（﹣x2+x+2+x﹣2）×3+×4×2＝﹣x2+3x+4，∵＜0，故S有最大值，当x＝时，S的最大值为，此时点E（，）；（3）存在，理由：y＝﹣x2+x+2＝﹣（x）2+，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移个单位，则新抛物线的表达式为：y＝﹣x2+，点A、E的坐标分别为（﹣，0）、（，）；设点M（，m），点N（n，s），s＝﹣n2+；①当AE是平行四边形的边时，点A向右平移个单位向上平移个单位得到E，同样点M（N）向右平移个单位向上平移个单位得到N（M），即±＝n，则s＝﹣n2+＝﹣或，故点N的坐标为（，﹣）或（﹣，）；②当AE是平行四边形的对角线时，由中点公式得：﹣+＝n+，解得：n＝﹣，s＝﹣n2+＝，故点N的坐标（﹣，）；综上点N的坐标为：（，﹣）或（﹣，）或（﹣，）．知识点：本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE＝2．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM 的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△ADN的面积．解析：（1）如图1中，连接BE，CF．解直角三角形求出BE，再利用全等三角形的性质证明CF＝BE，利用三角形的中位线定理即可解决问题．（2）结论：∠DNM＝120°是定值．利用全等三角形的性质证明∠EBC+∠BCF＝120°，再利用三角形的中位线定理，三角形的外角的性质证明∠DNM＝∠EBC+∠BCF即可．（3）如图3﹣1中，取AC的中点，连接BJ，BN．首先证明当点N在BJ的延长线上时，BN的值最大，如图3﹣2中，过点N作NH⊥AD于H，设BJ交AD于K，连接AN．解直角三角形求出NH即可解决问题．参考答案：解：（1）如图1中，连接BE，CF．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AB＝BC＝AC＝8，BD＝CD＝4，∴AD＝BD＝4，∵AE＝2，∴DE＝AE＝2，∴BE＝＝＝2，∵△ABC，△AEF答等边三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴CF＝BE＝2，∵EN＝CN，EG＝FG，∴GN＝CF＝．（2）结论：∠DNM＝120°是定值．理由：连接BE，CF．同法可证△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE＝∠ACF，∵∠ABC+∠ACB＝60°+60°＝120°，∴∠EBC+∠BCF＝∠ABC﹣∠ABE+∠ACB+∠ACF＝120°，∵EN＝NC，EM＝MF，∴MN∥CF，∴∠ENM＝∠ECM，∵BD＝DC，EN＝NC，∴DN∥BE，∴∠CDN＝∠EBC，∵∠END＝∠NDC+∠ACB，∴∠DNM＝∠DNE+∠ENM＝∠NDC+∠ACN+∠ECM＝∠EBC+∠ACB+∠ACF＝∠EBC+∠BCF＝120°．（3）如图3﹣1中，取AC的中点，连接BJ，BN．∵AJ＝CJ，EN＝NC，∴JN＝AE＝，∵BJ＝AD＝4，∴BN≤BJ+JN，∴BN≤5，∴当点N在BJ的延长线上时，BN的值最大，如图3﹣2中，过点N作NH⊥AD于H，设BJ交AD于K，连接AN．∵KJ＝AJ•tan30°＝，JN＝，∴KN＝，在Rt△HKN中，∵∠NHK＝90°，∠NKH＝60°，∴HN＝NK•sin60°＝×＝，∴S△ADN＝•AD•NH＝×4×＝7．知识点：本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2024年北京市中考真题数学试卷含答案解析

2024年北京市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键．【详解】解：A 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B ．2．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（）A ．29︒B ．32︒C ．45︒D ．58︒【答案】B【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．根据OE OC ⊥得到90COE ∠=︒，再由平角180AOB ∠=︒即可求解．【详解】解：∵OE OC ⊥，∴90COE ∠=︒，∵180AOC COE BOE ∠+∠+∠=︒，58AOC ∠=︒，∴180905832EOB ∠=︒-︒-=︒，故选：B ．3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．1b >-B ．2b >C ．0a b +>D ．0ab >4．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（）A ．16-B ．4-C ．4D ．16【答案】C【分析】根据方程的根的判别式()22Δ44410b ac c =-=--⨯⨯=即可．本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．【详解】∵方程240x x c -+=，1,4,a b c c ==-=，∴()22Δ44410b ac c =-=--⨯⨯=，∴416c =，解得4c =．故选C ．5．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（　）A ．34B ．12C ．13D ．14共有4种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有∴两次都取到白色小球的概率为故选：D ．6．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（）A ．16810⨯B ．17210⨯C ．17510⨯D ．18210⨯【答案】D【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n 值，最后写成10n a ⨯的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．【详解】17184105210m =⨯⨯=⨯，故选D ．7．下面是“作一个角使其等于AOB ∠”的尺规作图方法.（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是（）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D ．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【答案】A【分析】根据基本作图中，同圆半径相等，判定三角形全等的依据是边边边原理，解答即可.本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是边边边原理是解题的关键.【详解】根据基本作图中，同圆半径相等，判定三角形全等的依据是边边边原理，故选A.8．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D ''''，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。

2022年陕西省中考数学试卷(B卷)(解析版)

2022年陕西省中考数学试卷（B 卷）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）37-的相反数是()A ．37-B ．137-C ．37D ．137【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：37-的相反数是37．故选：C ．2．（3分）如图，//AB CD ，//BC EF ．若158∠=︒，则2∠的大小为()A ．120︒B ．122︒C ．132︒D ．148︒【分析】根据两直线平行，内错角相等分别求出C ∠、CGF ∠，再根据平角的概念计算即可．【解答】解：//AB CD ，158∠=︒，158C ∴∠=∠=︒，//BC EF ，58CGF C ∴∠=∠=︒，218018058122CGF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：B ．3．（3分）计算：232(3)(x x y ⋅-=)A ．336x y -B ．336x y C ．236x y -D ．3318x y 【分析】直接利用单项式乘单项式计算，进而得出答案．【解答】解：23332(3)6x x y x y ⋅-=-．故选：A ．4．（3分）在下列条件中，能够判定ABCD 为矩形的是()A ．AB AD =B ．AC BD ⊥C ．AB AC =D ．AC BD=【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A ．ABCD 中，AB AD =，ABCD ∴ 是菱形，故选项A 不符合题意；B ．ABCD 中，AC BD ⊥，ABCD ∴ 是菱形，故选项B 不符合题意；C ．ABCD 中，AB AC =，不能判定ABCD 是矩形，故选项C 不符合题意；D ．ABCD 中，AC BD =，ABCD ∴ 是矩形，故选项D 符合题意；故选：D ．5．（3分）如图，AD 是ABC ∆的高．若26BD CD ==，tan 2C =，则边AB 的长为()A ．B ．C ．D ．【分析】根据26BD CD ==，可得3CD =，由tan 2AD C CD==，可得6AD =，可得ABD ∆是等腰三角形，进而可以解决问题．【解答】解：26BD CD == ，3CD ∴=，6BD =，tan 2AD C CD == ，6AD ∴=，AB ∴==故选：C ．6．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组40,20x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为()A ．1,5x y =-⎧⎨=⎩B ．3,1x y =⎧⎨=⎩C ．1,3x y =⎧⎨=⎩D ．9,5x y =⎧⎨=-⎩【分析】先将点(3,)P n 代入4y x =-+，求出n ，即可确定方程组的解．【解答】解：将点(3,)P n 代入4y x =-+，得341n =-+=，(3,1)P ∴，∴原方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩，故选：B ．7．（3分）如图，ABC ∆内接于O ，46C ∠=︒，连接OA ，则(OAB ∠=)A ．44︒B ．45︒C ．54︒D ．67︒【分析】根据圆周角定理可得AOB ∠的度数，再进一步根据等腰三角形和三角形的内角和定理可求解．【解答】解：如图，连接OB ，46C ∠=︒ ，292AOB C ∴∠=∠=︒，OA OB = ，18092442OAB ︒-︒∴∠==︒．故选：A ．8．（3分）已知二次函数223y x x =--的自变量1x ，2x ，3x 对应的函数值分别为1y ，2y ，3y ．当110x -<<，212x <<，33x >时，1y ，2y ，3y 三者之间的大小关系是()A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<【分析】首先求出抛物线的对称轴，根据二次函数的增减性即可解决问题．【解答】解：抛物线2223(1)4y x x x =--=--，∴对称轴1x =，顶点坐标为(1,4)-，当0y =时，2(1)40x --=，解得1x =-或3x =，∴抛物线与x 轴的两个交点坐标为：(1,0)-，(3,0)，∴当110x -<<，212x <<，33x >时，213y y y <<，故选：D ．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）计算：3=2-．【分析】首先利用算术平方根的定义化简，然后加减即可求解．【解答】解：原式35=-2=-．故答案为：2-．10．（3分）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a <b -．（填“>”“=”或“<”)【分析】根据正数大于0，0大于负数即可解答．【解答】解：b 与b -互为相反数b ∴与b -关于原点对称，即b -位于3和4之间a 位于b -左侧，a b ∴<-，故答案为：<．11．（3分）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中E 为边AB 的黄金分割点，即2BE AE AB =⋅．已知AB 为2米，则线段BE 的长为1-+米．【分析】根据2BE AE AB =⋅，建立方程求解即可．【解答】解：2BE AE AB =⋅ ，设BE x =，则(2)AE x =-，2AB = ，22(2)x x ∴=-，即2240x x +-=，解得：11x =-+21x =--，∴线段BE 的长为(1-+米．故答案为：1-．12．（3分）已知点(2,)A m -在一个反比例函数的图象上，点A '与点A 关于y 轴对称．若点A '在正比例函数12y x =的图象上，则这个反比例函数的表达式为2y x =-．【分析】根据轴对称的性质得出点(2,)A m '，代入12y x =求得1m =，由点(2,1)A -在一个反比例函数的图象上，从而求得反比例函数的解析式．【解答】解：点A '与点A 关于y 轴对称，点(2,)A m -，∴点(2,)A m '，点A '在正比例函数12y x =的图象上，1212m ∴=⨯=，(2,1)A ∴-，点(2,1)A -在一个反比例函数的图象上，∴反比例函数的表达式为2y x=-，故答案为：2y x=-．13．（3分）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，7BD =．若M 、N 分别是边AD 、BC 上的动点，且AM BN =，作ME BD ⊥，NF BD ⊥，垂足分别为E 、F ，则ME NF +的值为152．【分析】连接AC 交BD 于O ，根据菱形的性质得到BD AC ⊥，72OB OD ==，OA OC =，根据勾股定理求出OA ，证明DEM DOA ∆∆∽，根据相似三角形的性质列出比例式，用含AM 的代数式表示ME 、NF ，计算即可．【解答】解：连接AC 交BD 于O ，四边形ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥，72OB OD ==，OA OC =，由勾股定理得：152OA ===，ME BD ⊥ ，AO BD ⊥，//ME AO ∴，DEM DOA ∴∆∆∽，∴ME DM OA AD =44AM -=，解得：415158ME -=，同理可得：8NF =，ME NF ∴+=，故答案为：152．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：015(3)||()7⨯-+-．【分析】根据有理数混合运算法则计算即可．【解答】解：015(3)|(7⨯-+-151=-+-16=-+15．（5分）解不等式组：2153(1)x x x +>-⎧⎨--⎩．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由21x +>-，得：3x >-，由53(1)x x --，得：1x -，则不等式组的解集为1x -．16．（5分）化简：212(1)11a a a a ++÷--．【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．【解答】解：212(1)11a a a a ++÷--211112a a a a a++--=⋅-2(1)(1)12a a a a a+-=⋅-1a =+．17．（5分）如图，已知ABC ∆，CA CB =，ACD ∠是ABC ∆的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP ，使//CP AB ．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】利用尺规作图作出ACD ∠的平分线，得到射线CP ．【解答】解：如图，射线CP即为所求．18．（5分）如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，CD AB =，//DE AB ，DCE A ∠=∠．求证：DE BC =．【分析】利用平行线的性质得EDC B ∠=∠，再利用ASA 证明CDE ABC ∆≅∆，可得结论．【解答】证明：//DE AB ，EDC B ∴∠=∠，在CDE ∆和ABC ∆中，EDC B CD AB DCE A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()CDE ABC ASA ∴∆≅∆，DE BC ∴=．19．（5分）如图，ABC ∆的顶点坐标分别为(2,3)A -，(3,0)B -，(1,1)C --．将ABC ∆平移后得到△A B C '''，且点A 的对应点是(2,3)A '，点B 、C 的对应点分别是B '、C '．（1）点A 、A '之间的距离是4；（2）请在图中画出△A B C '''．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可得到结论；（2）根据平移的性质作出图形即可．【解答】解：（1）(2,3)A-，(2,3)A'，∴点A、A'之间的距离是2(2)4--=，故答案为：4；（2）如图所示，△A B C'''即为所求．20．（5分）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是2 5；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是25，故答案为：2 5；（2）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的结果有4种，∴所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率为41 205=．21．（6分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO OD⊥，EF FG⊥．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．【分析】先证明AOD EFG∆∆∽，列比例式可得AO的长，再证明BOC AOD∆∆∽，可得OB 的长，最后由线段的差可得结论．【解答】解：//AD EG，ADO EGF∴∠=∠，90AOD EFG∠=∠=︒，AOD EFG∴∆∆∽，∴AO ODEF FG=，即201.82.4AO=，15AO∴=，同理得BOC AOD ∆∆∽，∴BO OC AO OD =，即161520BO =，12BO ∴=，15123AB AO BO ∴=-=-=（米)，答：旗杆的高AB 是3米．22．（7分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y 是x 的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x 与y 的对应值．输入x ⋯6-4-2-02⋯输出y⋯6-2-2616⋯根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x 值为1时，输出的y 值为8；（2）求k ，b 的值；（3）当输出的y 值为0时，求输入的x 值．【分析】（1）把1x =代入8y x =，即可得到结论；（2）将(2-，2)(0，6)代入y kx b =+解方程即可得到结论；（3）解方程即可得到结论．【解答】解：（1）当输入的x 值为1时，输出的y 值为8818y x ==⨯=，故答案为：8；（2）将(2-，2)(0，6)代入y kx b =+得226k b k =-+⎧⎨=⎩，解得26k b =⎧⎨=⎩；（3）令0y =，由8y x=得08x=，01x∴=<（舍去），由26y x=+，得026x=+，31x∴=-<，∴输出的y值为0时，输入的x值为3-．23．（7分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”)情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”/t分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟A60t<850B6090t<1675C90120t<40105D120t36150根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．【分析】（1）利用中位数的定义解答即可；（2）根据平均数的定义解答即可；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）（2）把100名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在C组，故这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组，故答案为：C；（2）1(50875161054010536)112100x=⨯⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟），答：这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；（3）40361200912100+⨯=（人)，答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数为912人．24．（8分）如图，AB是O的直径，AM是O的切线，AC、CD是O的弦，且CD AB⊥，垂足为E ，连接BD 并延长，交AM 于点P ．（1）求证：CAB APB ∠=∠；（2）若O 的半径5r =，8AC =，求线段PD 的长．【分析】（1）根据平行线的判定和切线的性质解答即可；（2）通过添加辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理和相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】（1）证明：AM 是O 的切线，90BAM ∴∠=︒，90CEA ∠=︒ ，//AM CD ∴，CDB APB ∴∠=∠，CAB CDB ∠=∠ ，CAB APB ∴∠=∠．（2）解：如图，连接AD ，AB 是直径，90CDB ADC ∴∠+∠=︒，90CAB C ∠+∠=︒ ，CDB CAB ∠=∠，ADC C ∴∠=∠，8AD AC ∴==，10AB = ，6BD ∴=，90BAD DAP ∠+∠=︒ ，90PAD APD ∠+∠=︒，APB DAB ∴∠=∠，BDA BAP ∠=∠ ADB PAB ∴∆∆∽，∴AB BDPB AB=，21005063AB PB BD ∴===，5032633DP ∴=-=．故答案为：323．25．（8分）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE 表示水平的路面，以O 为坐标原点，以OE 所在直线为x 轴，以过点O 垂直于x 轴的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：10OE m =，该抛物线的顶点P 到OE 的距离为9m ．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A 、B 处分别安装照明灯．已知点A 、B 到OE 的距离均为6m ，求点A 、B 的坐标．【分析】（1）设抛物线的解析式为2(5)9y a x =-+，把(0,0)代入，可得925a =-，即可解决问题；（2）把6y =，代入抛物线的解析式，解方程可得结论．【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点(5,9)P ，∴可以假设抛物线的解析式为2(5)9y a x =-+，把(0,0)代入，可得925a =-，∴抛物线的解析式为29(5)925y x =--+；（2）令6y =，得29(5)9625x --+=，解得15353x =+，25353x =-+，(53A ∴-，6)，(53B +，6)．26．（10分）问题提出（1）如图1，AD 是等边ABC ∆的中线，点P 在AD 的延长线上，且AP AC =，则APC ∠的度数为75︒．问题探究（2）如图2，在ABC ∆中，6CA CB ==，120C ∠=︒．过点A 作//AP BC ，且AP BC =，过点P 作直线l BC ⊥，分别交AB 、BC 于点O 、E ，求四边形OECA 的面积．问题解决（3）如图3，现有一块ABC ∆型板材，ACB ∠为钝角，45BAC ∠=︒．工人师傅想用这块板材裁出一个ABP ∆型部件，并要求15BAP ∠=︒，AP AC =．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C 为圆心，以CA 长为半径画弧，交AB 于点D ，连接CD ；②作CD 的垂直平分线l ，与CD 交于点E ；③以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧，交直线l 于点P ，连接AP 、BP ，得ABP ∆．请问，若按上述作法，裁得的ABP ∆型部件是否符合要求？请证明你的结论．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB AC =，60BAC ∠=︒，根据等腰三角形的三线合一得到30PAC ∠=︒，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算，得到答案；（2）连接PB ，证明四边形PBCA 为菱形，求出PB ，解直角三角形求出BE 、PE 、OE ，根据三角形的面积公式计算即可；（3）过点A 作CD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两条平行线交于点F ，根据线段垂直平分线的性质得到PA PF =，根据等边三角形的性质得到60PAF ∠=︒，进而求出15BAP ∠=︒，根据要求判断即可．【解答】解：（1）ABC ∆ 为等边三角形，AB AC ∴=，60BAC ∠=︒，AD 是等边ABC ∆的中线，1302PAC BAC ∴∠=∠=︒，AP AC = ，1(18030)752APC ∴∠=⨯︒-︒=︒，故答案为：75︒；（2）如图2，连接PB ，//AP BC ，AP BC =，∴四边形PBCA 为平行四边形，CA CB = ，∴平行四边形PBCA 为菱形，6PB AC ∴==，18060PBC C ∠=︒-∠=︒，cos 3BE PB PBC ∴=⋅∠=，sin BE PB PBC =⋅∠=，CA CB = ，120C ∠=︒，30ABC ∴∠=︒，tan OE BE ABC ∴=⋅∠=，ABC OBEOECA S S S ∆∆∴=-四边形116322=⨯⨯-⨯=；（3）符合要求，理由如下：如图3，过点A 作CD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两条平行线交于点F ，CA CD = ，45DAC ∠=︒，90ACD ∴∠=︒，∴四边形FDCA为正方形，是CD的垂直平分线，PE∴是AF的垂直平分线，PE∴=，PF PA，AP AC=∴==，PF PA AF∴∆为等边三角形，PAF∴∠=︒，60PAF∴∠=︒-︒=︒，604515BAP∆型部件符合要求．∴裁得的ABP。

2021年广东省中考真题数学试卷(原卷+解析版)

5
2021 年广东省中考数学试卷（原卷+解析）
25. 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象过点 1, 0 ，且对任意实数 x，都有
4x 12 ax2 bx c 2x2 8x 6 ．
（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与 x 轴的正半轴交点为 A，与 y 轴交点为 C；点 M 是（1）中二次函数图象上的动点．问在 x 轴上是否存在点 N，使得以 A、C、M、N 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．
17. 在 V ABC 中， ABC 90, AB 2, BC 3 ．点 D 为平面上一个动点， ADB 45 ，则线段 CD
长度的最小值为_____．
三、解答题（一）：本大题共 3 小题
2x 4 3 x 2
18.
解不等式组
4
x
x7 2
.
19. 某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体 600 名学生中抽
（1）若 AE 1 ，求△ABD 的周长；（2）若 AD 1 BD ，求 tan ABC 的值．
3 四、解答题（二）：本大题共 3 小题
21. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b k 0 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与
4
2021 年广东省中考数学试卷（原卷+解析）
2
∴ ab 3 3 3 9 22
故选：B．【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零． 6. 下列图形是正方体展开图的个数为（）
A. 1 个
B. 2 个

2023年江苏省苏州市中考数学综合练习试卷B卷附解析

2023年江苏省苏州市中考数学综合练习试卷B 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为4cm ，且圆心距121cm O O =，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（） A ．外离B ．内切C ．相交D ．内含2．点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBCAB AC =，那么称线段AB 被点C 黄金分割，AC 与AB 的比叫做黄金比，其比值是（） A ．215- B ．253- C ．215+ D ．253+ 3．在△ABC 所在平面上到顶点A 、B 、C 距离相等的点有（） A ．1 个B ．4个C ．7 个D ．无数个4．二次函数(3)(2)y x x =-+的图象的对称轴是直线（） A ．x =3B ．x=2C ．12x =-D ．12x =5．如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于（） A ．34 B ．33 C ．24 D ．８6．在一组50个数据的数组中，平均数是42，将其中两个数l30和50舍去，则余下的数的平均数为（） A ．38B ．39C ． 40D ．417．已知下列事件：①导体通电时发热；③某人射击一次，中靶；③抛一石块，下落；④抛一枚硬币，正面朝上；③在常温下，锡溶化. 其中属于随机事件的是（） A ．②④ B ．①②⑤ C ．②③⑤ D ．②⑤ 8．下列时刻在电子表显示中成轴对称的为（）A ．06：01：O6B ．15：11：21C ．08：10：13D ．04：08：O49．如图，PA 切⊙O 于点 A ，PBC 是⊙O 的割线且过圆心，PA=4，PB= 2，则 ⊙O 的半径等于（） A ．3B ．4C ．6D ．810．将矩形ABCD沿AE折叠．得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°．那么∠AED的大小是（）A．50°B．55°C．60°D．75°二、填空题11．如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC•的周长为______．12．如图，四边形ABCD是菱形，△AEF是正三角形，点E，F分别在BC，CD上，且AB=AE，则∠B= ．解答题13．若矩形的短边长为6 cm，两条对角线的夹角为60°，则对角线的长为 cm．14．在□ABCD中，∠A的外角与∠B互余，则∠D的度数为．15．一个三棱柱的底面是边长为3 cm的等边三角形，侧棱长为5 cm，如果将这个棱柱用铁丝扎起来，则至少需要铁丝的长度是 cm(不计接头长度)．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠ACD=52°，则∠BDC= ．17．在一个袋中，装有十个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字. 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是.18．计算21a a= ．19．如图所示，点B在AE上，且∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是(写一个即可)：．20．如图所示，△ABC中，D，E是BC边上的两点，且BD=DE=EC，则AD是三角形的中线，AE是三角形的中线．21．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．三、解答题22．将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1）随机地抽取一张，求P(偶数)；(2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？23．如图是一个食品包装盒的侧面展开图.(1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面积之和）.24．已知二次函数2y ax bx c =++，当x=1 时，y=一2，当x=0时，y=一 1，当x=—1时，y= 一4，求此函数的解析式.25．已知关于x 的一次函数y=mx+3n 和反比例函数25m ny x+=的图象都经过(1，一2)，求一次函数和反比例函数的解析式．26．已知△ABF ≌△DCE ，E 与F 是对应顶点．(1）△DCE 可以看成是由△ABF 通过怎么样的运动得到的? (2）AF 与DE 平行吗?试说明理由．27．从1，2，3，4，5中任取两个数相加，求：(1）和为偶数的概率；（2）和为偶数的概率或和为奇数的概率；（3）和为奇数的概率.28．下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题：（π≈3.14） (1）甲工人用的刷具形状是一根细长的棍子（如图（1），长度AB 为20cm （宽度忽略不计），他把刷具绕A 点旋转90度，则刷具扫过的面积是多少？(2）乙工人用的刷具形状是圆形（如图（2）），直径CD 为20cm ，点O 、C 、D 在同一直线上，OC=30cm，他把刷具绕O点旋转90度，则刷具扫过的面积是多少？29．请通过平移如图所示的图形，设计两种图案．30．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线应该是多少条？简要地写出你的思考过程.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．Ａ3．A4．D5．A6．C7．A8．B9．A10．C二、填空题11． 912．80°13．12 cm14．45°15．916．97°17．5318． 1a19． AC=AD 或∠C=∠D 等20．ABE ，ACD21． 25三、解答题 22．（1）()P 偶数23=(2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78 恰好为“68”的概率为16． 23．（1）这个多面体是六棱柱；（2）侧面积为6ab ；全面积为26ab +．24．由已知得214a b c c a b c ++=-⎧⎪=-⎨⎪-+=-⎩，解这个方程组得211a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴ 这个函数的解析式：221y x x =-+-25．把(1，一2)代入，得23225m n m n -=+⎧⎨-=+⎩，解得42m n =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为46y x =-，反比例函数的解析式为2y x-=． 26．△ABF 先沿BC 方向平移,使点F 与E 重合，再绕点E 顺时针旋转180°，即可．平行.∵△ABF ≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF ∥DE ．27．（1）52；（2）1；（3）53. 28．(1）314cm 2；(2)1570cm 2．29．略30．凸八边形的对角线有20条. 思考一：通过列表归纳分析得到下表：由上表可知凸八边形有对角线2+3+4+5+6=20(条). 思考二：从凸八边形的每一个顶点出发可以作出 8(8-3)=40(条)对角线，但每一条对角线对应两个顶点，∴40÷2=20(条)对角线。

重庆市2021年中考数学试卷(B卷)真题(word版,含答案解析)

重庆市2021年中考数学试卷（B 卷）一、单选题（共12题；共24分）1.−3 相反数是（） A. 13 B. −3 C. −13 D. 3【答案】 D【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解： −3 的相反数是3.故答案为：D.【分析】利用求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，可得答案.2.不等式 x >5 的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】 A【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解： x >5 在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，因此，综合各选项，只有A 选项符合；故答案为：A.【分析】大于向右边画，不含等号用空心，由此可得答案.3.计算 x 4÷x 结果正确的是（）A. x 4B. x 3C. x 2D. x【答案】 B【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】解： x 4÷x =x 4−1=x 3 ，故答案为：B.【分析】利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得答案.4.如图，在平面直角坐标系中，将 △OAB 以原点O 为位似中心放大后得到 △OCD ，若 B(0,1) ， D(0,3) ，则 △OAB 与 △OCD 的相似比是（）A. 2：1B. 1：2C. 3：1D. 1：3 【答案】 D【考点】相似三角形的性质，位似变换【解析】【解答】解：由B、D两点坐标可知：OB=1，OD=3；△OAB 与△OCD的相似比等于OBOD =13；故答案为：D.【分析】利用点B，D的坐标可求出OB，OD的长，利用相似三角形的性质可求出两三角形的相似比. 5.如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A=20°，则∠B的度数为（）A. 70°B. 90°C. 40°D. 60°【答案】A【考点】三角形内角和定理，圆周角定理【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴在Rt△ABC中，∠B=90°-∠A=70°，故答案为：A.【分析】利用直径所对的圆周角是直角，可得到∠ACB=90°，再利用三角形的内角和定理求出∠B的度数.6.下列计算中，正确的是（）A. 5√7−2√7=21B. 2+√2=2√2C. √3×√6=3√2D. √15÷√5=3【答案】C【考点】二次根式的乘除法，二次根式的加减法【解析】【解答】解：A. 5√7−2√7=3√7，原选项错误，不符合题意；B. 2和√2不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意；C. √3×√6=3√2，原选项正确，符合题意；D. √15÷√5=√3 ，原选项错误，不符合题意；故答案为：C.【分析】只有同类二次根式才能合并，可对A ，B 作出判断；利用二次根式的除法和乘法运算，可对C ，D 作出判断.7.小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家.如图，反映了小明离家的距离y （单位：km ）与时间t （单位：h ）之间的对应关系.下列描述错误．．的是（）A. 小明家距图书馆3kmB. 小明在图书馆阅读时间为2hC. 小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4hD. 小明去图书馆的速度比回家时的速度快【答案】 D【考点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：根据题意可知，函数图象中，0-1h 对应的实际意义是小明从家到图书馆的过程，走过的路程为3km ，故A 正确；1-3h 对应的实际意义是小明在图书馆阅读，即阅读时间为3-1=2h ，故B 正确；3h 后直到纵坐标为0，对应的实际意义为小明从图书馆回到家中，显然，这段时间不足1h ，从而小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h ，故C 正确；显然，从图中可知小明去图书馆的速度为 3km /h ，回来时，路程同样是3km ，但用时不足1h ，则回来时的速度大于 3km /h ，即大于去时的速度，故D 错误；故答案为：D.【分析】利用函数图象及小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家，再对各选项逐一判断.8.如图，在 △ABC 和 △DCB 中， ∠ACB =∠DBC ，添加一个条件，不能．．证明 △ABC 和 △DCB 全等的是（）A. ∠ABC =∠DCBB. AB = DCC. AC =DBD. ∠A =∠D【答案】 B【考点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：选项A ，添加 ∠ABC =∠DCB ，在 △ABC 和 △DCB 中，{∠ABC =∠DCBBC =CB∠ACB =∠DBC， ∴ △ABC ≌ △DCB （ASA ），选项B ，添加 AB = DC ，在 △ABC 和 △DCB 中， AB = DC ， BC =CB ， ∠ACB =∠DBC ，无法证明 △ABC ≌ △DCB ；选项C ，添加 AC =DB ，在 △ABC 和 △DCB 中，{BC =CB∠ACB =∠DBC AC =DB，∴ △ABC ≌ △DCB （SAS ）；选项D ，添加 ∠A =∠D ，在 △ABC 和 △DCB 中，{∠A =∠D∠ACB =∠DBC BC =CB，∴ △ABC ≌ △DCB （AAS ）；综上，只有选项B 符合题意.故答案为：B.【分析】由图形可知：隐含条件为BC=CB ，已知了∠ACB=∠DBC ，可以添加另一组对应角相等或添加边AC=DB ，再对各选项逐一判断.9.如图，把含30°的直角三角板PMN 放置在正方形ABCD 中， ∠PMN =30° ，直角顶点P 在正方形ABCD 的对角线BD 上，点M ，N 分别在AB 和CD 边上，MN 与BD 交于点O ，且点O 为MN 的中点，则 ∠AMP 的度数为（）A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°【答案】 C【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形中，∴∠MBO=∠NDO=45°，∵点O为MN的中点∴OM=ON，∵∠MPN=90°，∴OM=OP，∴∠PMN=∠MPO=30°，∴∠MOB=∠MPO+∠PMN =60°，∴∠BMO=180°-60°-45°=75°，∠AMP=180°−75°−30°=75°，故答案为：C.【分析】利用正方形的性质可证得∠MBO=∠NDO=45°，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得OM=ON=OP，利用等边对等角可求出∠MPO的度数；再利用三角形的外角的性质求出∠MOB的度数，利用正方形的性质求出∠DBM的度数，利用三角形的内角和定理可求出∠BMO的度数，从而可求出∠AMP的度数.10.如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为i= 1:2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE=50米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19）A. 69.2米B. 73.1米C. 80.0米D. 85.7米【答案】 D【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【解答】解：如图所示，作DF⊥AB于F点，则四边形DEBF为矩形，∴DE=BF=50,∵斜坡CD的坡度（或坡比）为i=1:2.4，∴在Rt△CED中，tan∠C=12.4=DECE=512，∵DE=50，∴CE=120，∴BE=BC−CE=150−120=30，∴ DF =30 ，在Rt △ADF 中，∠ADF=50°，∴ tan ∠ADF =tan50°=AF DF =1.19 ，将 DF =30 代入解得： AF =35.7 ，∴AB=AF+BF=35.7+50=85.7米，故答案为：D.【分析】作DF ⊥AB 于F 点，则四边形DEBF 为矩形，可求出BF 的长，利用坡度的定义，可求出CE 的长，根据BE=BC-CE ，可求出BE ，DF 的长；在Rt △ADF 中，利用解直角三角形求出AF 的长，然后根据AB=AF+BF 求出AB 的长.11.关于x 的分式方程 ax−3x−2+1=3x−12−x 的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组 {3y−22≤y −1y +2>a有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A. −5B. −4C. −3D. −2【答案】 B【考点】解分式方程，解一元一次不等式组【解析】【解答】解： ax−3x−2+1=3x−12−x ,两边同时乘以（ x −2 )，ax −3+x −2=1−3x ,(a +4)x =6 ,由于该分式方程的解为正数，∴ x =6a+4 ，其中 a +4>0，a +4≠3 ;∴ a >−4 ，且 a ≠−1 ；∵关于y 的元一次不等式组 {3y−22≤y −1①y +2>a ② 有解，由①得： y ≤0 ;由②得： y >a −2 ;∴ a −2<0 ，∴ a <2 综上可得： −4<a <2 ,且 a ≠−1 ;∴满足条件的所有整数a 为： −3，−2,0,1 ；∴它们的和为 −4 ；故答案为：B.【分析】先求出分式方程的解，根据其解为正数，可得到关于a 的不等式，可求出a 的取值范围；再求出不等式组的解集，根据不等式组有解，可得到a 的取值范围，然后求出整数a 的值.12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数 y =k x(k >0,x >0) 的图象经过顶点D ，分别与对角线AC ，边BC 交于点E ，F ，连接EF ，AF.若点E 为AC 的中点， △AEF 的面积为1，则k 的值为（）A. 125B. 32C. 2D. 3【答案】 D【考点】反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积，矩形的性质【解析】【解答】解：设D 点坐标为 (a ，k a ) ，∵四边形ABCD 是矩形，则A 点坐标为 (a ，0) ，C 点纵坐标为 k a， ∵点E 为AC 的中点，则E 点纵坐标为 0+k a 2=k 2a， ∵点E 在反比例函数图象上，代入解析式得 k 2a =k x ，解得， x =2a ，∴E 点坐标为 (2a ，k 2a ) ，同理可得C 点坐标为 (3a ，k a ) ，∵点F 在反比例函数图象上，同理可得F 点坐标为 (3a ，k 3a ) ，∵点E 为AC 的中点， △AEF 的面积为1，∴ S △ACF =2 ，即 12CF ⋅AB =2 ，可得， 12(k a −k 3a )(3a −a)=2 ，解得 k =3 ，故答案为：D.【分析】利用函数解析式，设D 点坐标为 (a ，k a ) ，四边形ABCD 是矩形，则A 点坐标为 (a ，0) ，C 点纵坐标为 k a ，利用中点坐标可得到点E 的纵坐标，利用函数解析式求出点E 的坐标，同理可求出点C 和点F 的坐标；利用点E 为AC 的中点，可求出△ACF 的面积；然后求出k 的值. 二、填空题（共6题；共6分）13.计算： √9−(π−1)0= ________.【答案】2【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质【解析】【解答】解：√9−(π−1)0=3-1=2；故答案为：2【分析】先算乘方和开方运算，再利用有理数的加法法则进行计算.14.不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是________.【答案】49【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：列表如图所示：由上表可知，所有等可能的情况共有9种，其中两次摸出的球都是白球的情况共有4种，∴两次摸出的球都是白球的概率P=4，9.故答案为：49【分析】利用已知条件，列表，可求出所有的可能的结果数及两次摸出的球都是白球的情况数；然后利用概率公式进行计算.15.方程2(x−3)=6的解是________.【答案】x=6【考点】解含括号的一元一次方程【解析】【解答】解：2(x−3)=6，去括号得，2x−6=6，移项得，2x=12，系数化为1得，x=6，故答案为：x=6.【分析】先去括号，再移项合并，然后将x的系数化为1.AB的长为16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=12，BD=16，分别以点A，B，C，D为圆心，12半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为________.（结果保留π）【答案】96-25π【考点】菱形的性质，扇形面积的计算【解析】【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，∴AC⊥BD，AO=6，BO=8；∴AB=√OB2+OA2=10；∴菱形ABCD的面积= 12AC×BD=12×12×16=96∵四个扇形的半径相等，都为12AB=5，且四边形的内角和为360°，∴四个扇形的面积= 360π×52360=25π，∴阴影部分的面积= 96-25π；故答案为：96-25π.【分析】利用菱形的性质可求出AO，BO的长；再利用勾股定理求出AB的长，利用菱形的面积公式求出此菱形的面积；四个扇形的半径相等，且四边形的内角和为360°，然后利用扇形的面积公式可求求解. 17.如图，△ABC中，点D为边BC的中点，连接AD，将△ADC沿直线AD翻折至△ABC所在平面内，得△ADC′，连接CC′，分别与边AB交于点E，与AD交于点O.若AE=BE，BC′=2，则AD 的长为________.【答案】3【考点】翻折变换（折叠问题），平行线分线段成比例【解析】【解答】解：由翻折可知OC′=OC,∴O是CC′的中点，∵点D为边BC的中点，O是CC′的中点，∴OD是△CC′B的中位线，∴OD=12BC′=1,OD∥BC′，∴AOBC′=AEBE，∵AE=BE，∴AEBE=1，∴AOBC′=1，∴AO=BC′=2，∴AD=AO+OD=2+1=3.故答案为：3.【分析】利用折叠的性质可证得OC′=OC,再证明OD是△C＇CB的中位线，利用三角形的中位线定理可求出OD的长，同时可证得OD∥BC＇，利用平行线分线段成比例定理，可求出AO的长；然后根据AD=AO+OD，可求出AD的长.18.盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A 盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱.经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为________元.【答案】155【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：根据题意，设B盒中蓝牙耳机3a个，迷你音箱2a个，优盘的数量为3a+2a=5 a个，则2+3+1+3a+2a+5a+1+3+2=22，解得，a=1；设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本分别为x、y、z元，根据题意列方程组得，{2x+3y+z=145①3x+5y+2z=245②②-①得，x+2y+z=100③，③×3-①得，x+3y+2z=155，故答案为：155.【分析】设B盒中蓝牙耳机3a个，迷你音箱2a个，优盘的数量为5a个，利用某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，建立关于a的方程，解方程求出a的值；设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本分别为x、y、z元，再根据A盒的成本为145元，B盒的成本为245元，据此列出x，y，z的方程组，解方程组求出C盒的成本.三、解答题（共8题；共81分）19.计算：（1）a(2a+3b)+(a−b)2；（2）x2−9x2+2x+1÷(x+3−x2x+1).【答案】（1）解：a(2a+3b)+(a−b)2=2a2+3ab+a2−2ab+b2=3a2+ab+b2（2）解：x2−9x2+2x+1÷(x+3−x2x+1)=(x+3)(x-3)(x+1)2÷(x2+x+3−x2x+1)=(x+3)(x-3)(x+1)2·x+1x+3=x-3x+1【考点】整式的混合运算，分式的混合运算【解析】【分析】（1）先去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项（同类项才能合并）.（2）先将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，然后约分化简.20. 2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）.相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10.八年级教师竞赛成绩扇形统计图七，八年级教师竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=________，b=________；（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异.【答案】（1）8；9（2）解：由题可知，七年被抽查的20名教师成绩中，8分及以上的人数为17人，∴120×17=102（人），20∴该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数为102人；（3）解：八年级教师更优异，因为八年级教师成绩的中位数高于七年级教师成绩的中位数.（不唯一，符合题意即可）【考点】用样本估计总体，统计表，扇形统计图，分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：（1）题干中七年级的成绩已经从小到达排列，∴七年级的中位数为a=8；扇形统计图中，D的占比更多，D代表得分为9分的人数，∴八年级的众数为b=9；故答案为：8；9；【分析】（1）求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；就可得出答案.（2）用120×8分及以上的人数所占的百分比，列式计算.（3）利用表中数据进行分析，可得答案.21.如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且AC=2AB.请用尺规完成基本作图：作出∠BAC的角平分线与BC交于点E.连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想.（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）【答案】解：如图，AE即为∠BAC的角平分线，猜想：DF=3BF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∴AC=2AO∵AC=2AB∴AO=AB∵AE是∠BAC的角平分线∴BF=OF=1BO2∴BF=OF=1DO2∴DF=BO+OF=2BF+BF=3BF.【考点】等腰三角形的性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，作图-角的平分线【解析】【分析】利用尺规作图作出∠BAC的角平分线AE，利用平行四边形的性质，可证得AO=CO，BO=DO，由此可推出AO=AB；利用等腰三角形的性质可证得BF=FO，根据DO=OB，可得到BF与DF之间的数量关系.22.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.以下是我们研究函数y=x+|−2x+6|+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值：m=________，a=________，b=________；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：；的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+|−2x+6|+m>（3）已知函数y=16x16的解集.x【答案】（1）−2；3；4（2）解：通过列表-描点-连线的方法作图，如图所示，根据图像可知：当x<3时，y随x的增大而减小，当x>3时，y随x的增大而增大；故答案为：当x<3时，y随x的增大而减小，当x>3时，y随x的增大而增大.的解集，（3）解：要求不等式x+|−2x+6|+m>16x图象上方的自变量的范围，实际上求出函数y=x+|−2x+6|+m的图象位于函数y=16x∴由图象可知，当x<0或x>4时，满图条件，故答案为：x<0或x>4.【考点】反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：（1）由表格可知，点(3,1)在该函数图象上，∴将点(3,1)代入函数解析式可得：1=3+|−2×3+6|+m，解得：m=−2，∴原函数的解析式为：y=x+|−2x+6|−2；当x=1时，y=3；当x=4时，y=4；故答案为：−2；3；4；【分析】（1）利用表中点的坐标，可求出m的值，即可得到函数解析式；再求出当x=1和x=4时的函数值，可求出a，b的值.（2）利用描点法画出该函数的图象，利用函数图象写出该函数的一条性质即可.（3）观察函数y=x+|−2x+6|+m的图象位于函数y=16图象上方，利用交点坐标，可得到x的x取值范围.23.重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎.某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）.已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元.（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低 34a% .统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加 52a% ，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加511a% .求a 的值.【答案】（1）解：设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x 、y 元，根据题意列方程组得 {3x +2y =314x +y =33 ，解得， {x =7y =5，答：每份“堂食”小面价格是7元，“生食”小面的价格是5元.（2）解：根据题意得， 4500×7+2500(1+52a%)×5(1−34a%)=(4500×7+2500×5)(1+511a%) ，解得， a 1=0 （舍去）， a 2=8 ，答：a 的值为8.【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题，二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【分析】（1）抓住关键已知条件：3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元，据此设未知数，列方程组，然后求出方程组的解. （2）抓住已知条件：两种小面的总销售额在4月的基础上增加 511a% ，列出关于a 的方程，解方程求出符合题意的a 的值.24.对于任意一个四位数m ，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m 为“共生数”例如： m =3507 ，因为 3+7=2×(5+0) ，所以3507是“共生数”： m =4135 ，因为 4+5≠2×(1+3) ，所以4135不是“共生数”；（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n ，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记 F(n)=n3 .求满足 F(n) 各数位上的数字之和是偶数的所有n. 【答案】（1）解： ∵5+3=2×(1+3)=8, ∴5313 是“共生数”， ∵6+7=13≠2×(4+3)=14, ∴6437 不是“共生数”.（2）解：设“共生数” n 的千位上的数字为 a, 则十位上的数字为 2a, 设百位上的数字为 b, 个位上的数字为 c,∴1≤a＜5,0≤b≤9,0≤c≤9,且a,b,c为整数，所以：n=1000a+100b+20a+c=1020a+100b+c,由“共生数”的定义可得：a+c=2(2a+b),∴c=3a+2b,∴n=1023a+102b,∴F(n)=n=341a+34b,3∵百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除，∴b+c=0或b+c=9或b+c=18,当b+c=0,则b=c=0,则a=0,不合题意，舍去，当b+c=9时，则3a+3b=9,∴a+b=3,当a=1时，b=2,c=7,=409，而4+0+9=13不为偶数，舍去，此时：n=1227,F(n)=12273当a=2时，b=1,c=8,=716,，而7+1+6=14为偶数，此时：n=2148,F(n)=21483当a=3时，b=0,c=9,=1023,，而1+0+2+3=6为偶数，此时：n=3069,F(n)=30693当b+c=18时，则b=c=9,而3a+3b=18,则a=−3不合题意，舍去，综上：满足F(n)各数位上的数字之和是偶数的n=2148或n=3069,【考点】二元一次方程组的应用-数字问题，整除（奥数类），奇数和偶数的应用（奥数类）【解析】【分析】（1）利用四位数m为“共生数”的定义，可作出判断.（2）设“共生数”n的千位上的数字为a，则十位上的数字为2a，设百位上的数字为b，个位上的数字为c，可得到a，b，c的取值范围；同时可表示出n的值；由“共生数”的定义可得c=3a+2b，可证得=341a+34b，再根据百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除，分情况讨论，分别求F(n)=n3出a，b，c的值，即可得到满足F(n)各数位上的数字之和是偶数的所有n的值.25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−4(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)，B(4,0)，与y轴交于点C.（1）求该抛物线的解析式；（2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求△PAD面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将抛物线y=ax2+bx−4(a≠0)沿射线AD平移4√2个单位，得到新的抛物线y1，点E为点P的对应点，点F为y1的对称轴上任意一点，在y1上确定一点G，使得以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程.【答案】（1）解：将A（-1，0），B（4，0）代入y=ax2+bx-4得{a−b−4=016a+4b−4=0，解得：{a=1b=−3，∴该抛物线的解析式为y=x2-3x-4，（2）解：把x=0代入y=x2-3x-4中得：y=-4，∴C（0，-4），抛物线y=x2-3x-4的对称轴l为x=32∵点D与点C关于直线l对称，∴D（3，-4），∵A（-1，0），设直线AD的解析式为y=kx+b；∴{3k+b=-4-k+b=0，解得：{k=−1b=−1，∴直线AD的函数关系式为：y=-x-1，设P（m，m2-3m-4），作PE∥y轴交直线AD于E，∴E （m ，-m-1），∴PE=-m-1-（m 2-3m-4）=-m 2+2m+3，∴ S ΔAPD =12×PE ×|x D −x A |=2(−m 2+2m +3)=−2m 2+4m +6 ， ∴ S ΔAPD =−2m 2+4m +6=−2(m −1)2+8 ， ∴当m=1时， △PAD 的面积最大，最大值为：8（3）解：∵直线AD 的函数关系式为：y=-x-1， ∴直线AD 与x 轴正方向夹角为45°，∴抛物线沿射线AD 方向平移平移 4√2 个单位，相当于将抛物线向右平移4个单位，再向下平移4个单位，∵ A(−1,0) ， B(4,0) ，平移后的坐标分别为（3，-4），（8，-4），设平移后的抛物线的解析式为 y 1=x 2+dx +e 则 {9+3d +e =-464+8d +e =-4 ，解得： {d =−11e =20， ∴平移后y 1=x 2-11x+20， ∴抛物线y 1的对称轴为： x =112，∵P （1，-6）， ∴E （5，-10），∵以点D ，E ，F ，G 为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：设G （n ，n 2-11n+20），F （112 ，y ），①当DE 为对角线时，平行四边形的对角线互相平分 ∴ 3+52=n+1122，∴ n=52∴G(52,−54)②当EF为对角线时，平行四边形的对角线互相平分∴3+n2=5+1122，∴n=152∴G(152,−254)③当EG为对角线时，平行四边形的对角线互相平分∴5+n2=3+1122，∴n=72∴G(72,−254)∴G(52,−54)或G(152,−254)或G(72,−254)【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法，由点A，B的坐标求出函数解析式.（2）由x=0求出对应的y的值，可得到点C的坐标，利用函数解析式求出抛物线的对称轴，利用轴对称的性质可求出点D的坐标；再利用待定系数法求出直线AD的解析式，设P（m，m2-3m-4），作PE∥y 轴交直线AD于E，同时可表示出点E的坐标及PE的长，然后利用三角形的面积公式可得到△APD的面积与m之间的函数解析式，将其函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求出结果.（3）直线AD与x轴正方向夹角为45°，抛物线沿射线AD方向平移平移4√2个单位，相当于将抛物线向右平移4个单位，再向下平移4个单位，利用待定系数法求出平移后的函数解析式，同时可求出抛物线y1的对称轴及点E的坐标；以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：设G（n，n2-11n+20），F（112，y），①当DE为对角线时，平行四边形的对角线互相平分；②当EF为对角线时，平行四边形的对角线互相平分；③当EG为对角线时，平行四边形的对角线互相平分；分别利用线段的中点坐标建立关于n的方程，解方程求出n的值，即可得到点G的坐标.26.在等边△ABC中，AB=6，BD⊥AC，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF.（1）将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，连接FG.①如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，求线段DG的长；②如图2，点E不与点A，B重合，GF的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：BE+BH=√3BF；（2）如图3，当点E为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且DN=2NC，点F从BD中点MP最小时，直接Q沿射线QD运动，将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP，连接FP，当NP+12写出△DPN的面积.【答案】（1）解：①如图所示，连接AG，由题意可知，△ABC和△GEF均为等边三角形，∴∠GFB=60°，∵BD⊥AC，∴∠FBC=30°，∴∠FCB=30°，∠ACG=30°，∵AC=BC，GC=GC，∴△GBC≌△GAC（SAS），∴∠GAC=∠GBC=90°，AG=BG，∵AB=6，∴AD=3，AG=BG= 2√3，∴在Rt△ADG中，DG=√AD2+AG2=√(2√3)2+32=√21，∴DG=√21；②证明：以点F为圆心，FB的长为半径画弧，与BH的延长线交于点K，连接KF，如图，∵△ABC和△GEF均为等边三角形，∴∠ABC=60°，∠EFH=120°，∴∠BEF+∠BHF=180°，∵∠BHF+∠KHF=180°，∴∠BEF=∠KHF ，由辅助线作法可知，FB=FK ，则∠K=∠FBE ，∵BD 是等边△ABC 的高，∴∠K=∠DBC=∠DBA=30°，∴∠BFK=120°，在△FEB 与△FHK 中，{∠FEB =∠FHK∠FBE =∠K FB =FK∴△FEB ≌△FHK （AAS ），∴BE=KH ，∴BE+BH=KH+BH=BK ，∵FB=FK ，∠BFK=120°，∴BK= √3 BF ，即： BE +BH =√3BF ；（2）4√33【考点】三角形的综合，三角形-动点问题【解析】【解答】解：（2）如图1所示，以MP 为边构造∠PMJ=30°，∠PJM=90°，则PJ= 12 MP ，∴求 NP +12MP 的最小值，即为求 NP +PJ 的最小值，如图2所示，当运动至N 、P 、J 三点共线时，满足 NP +PJ 最小，此时，连接EQ，则根据题意可得EQ∥AD，且EQ= 12AD，∴∠MEQ=∠A=60°，∠EQF=90°，∵∠PEF=60°，∴∠MEP=∠QEF，由题意，EF=EP，∴△MEP≌△QEF（SAS），∴∠EMP=∠EQF=90°，又∵∠PMJ=30°，∴∠BMJ=60°，∴MJ∥AC，∴∠PMJ=∠DNP=90°，∵∠BDC=90°，∴四边形ODNJ为矩形，NJ=OD，再由题，AD=3，BD= 3√3，∵MJ∥AC，∴△BMO∽△BAD，∴BMBA =BOBD=MOAD=14，∴OD= 34BD= 9√34，OM= 34AD= 94，设PJ=x，则MJ= √3x，OJ= √3x- 94，由题意可知，DN= 23CD=2，∴√3x−94=2，解得：x=11√312，即：PJ= 11√312，∴PN=9√34−11√312=4√33，∴S△DPN =12DN·PN=12×2×4√33=4√33.【分析】（1）①连接AG，易证△ABC和△GEF均为等边三角形，∠GFB=60°，∠FCB=∠ACG，利用SAS 证明△GBC≌△GAC，利用全等三角形的性质，可证得∠GAC=∠GBC，AG=BG，可求出AD，AG的长；利用勾股定理求出DG的长；②以点F为圆心，FB的长为半径画弧，与BH的延长线交于点K，连接KF，利用等边三角形的性质可得∠ABC=60°，∠EFH=120°，利用补角的性质可得∠BEF=∠KHF，FB=FK，利用等边对等角，可证得∠K=∠FBE，同时可证得∠K=∠DBC=∠DBA=30°，即可求出∠BFK的度数；再利用AAS证明△FEB≌△FHK，利用全等三角形的性质可证得BE=KH，由此可推出BE+BH=BK；然后可证得BK= √3BF，由此可证得结论.（2）以MP为边构造∠PMJ=30°，∠PJM=90°，则PJ= 12MP，要求NP+12MP的最小值，就是求NP+PJ的最小值；当运动至N、P、J三点共线时，满足NP+PJ最小，连接EQ，则根据题意可得EQ∥AD，且EQ= 12AD；再利用SAS证明△MEP≌△QEF，利用全等三角形的性质可证得∠EMP=∠EQF=90°，证明四边形ODNJ为矩形，NJ=OD，由MJ∥AC可证得△BMO∽△BAD，利用相似三角形的对应边成比例可求出OD，OM，设PJ=x，利用解直角三角形可表示出MJ，OJ；然后根据DN= 23CD=2，建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到PJ的长，同时可求出PN的长，再利用三角形的面积公式可求出△DPN的面积.。

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中考数学试卷（B 卷）一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）5的相反数是（）A ．﹣5B ．5C ．﹣15D ．152．（4分）下列图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（4分）计算a 5÷a 3结果正确的是（）A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 44．（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A ．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B ．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C ．对某校九年级三班学生视力情况的调查D ．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查5．（4分）估计√13+1的值在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间6．（4分）若x=﹣3，y=1，则代数式2x ﹣3y+1的值为（）A ．﹣10B ．﹣8C ．4D ．107．（4分）若分式1x−3有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ≠3 D ．x=38．（4分）已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（）A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．2：19．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，分别以A 、C 为圆心，AD 、CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是（）A ．4﹣2πB ．8﹣π2C ．8﹣2πD ．8﹣4π10．（4分）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）A ．116B ．144C ．145D ．15011．（4分）如图，已知点C 与某建筑物底端B 相距306米（点C 与点B 在同一水平面上），某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走195米至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯视角为20°，则建筑物AB 的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A ．29.1米B ．31.9米C ．45.9米D ．95.9米12．（4分）若数a 使关于x 的不等式组{x−22≤−12x +27x +4＞−a有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程a y−2+22−y=2有非负数解，则所以满足条件的整数a 的值之和是（） A ．3 B ．1 C ．0 D ．﹣3二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为．14．（4分）计算：|﹣3|+（﹣4）0= ．15．（4分）如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC= 度．16．（4分）某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是个．17．（4分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．18．（4分）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D 在GH上，求∠BDC的度数．20．（8分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．四、简答题（每小题10分，共40分）21．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）；（2）（a+2﹣3a−4a−2）÷a2−6a+9a−2．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4√5，cos∠ACH=√55，点B的坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积．23．（10分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．24．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．（1）如图1，若AB=4√2，BE=5，求AE 的长；（2）如图2，点D 是线段BE 延长线上一点，过点A 作AF ⊥BD 于点F ，连接CD 、CF ，当AF=DF 时，求证：DC=BC ．五、解答题（第25小题10分、第26小题12分，共22分）25．（10分）对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F （123）=6．（1）计算：F （243），F （617）；（2）若s ，t 都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y （1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数），规定：k=F(s)F(t)，当F （s ）+F （t ）=18时，求k 的最大值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=√33x 2﹣2√33x ﹣√3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E （4，n ）在抛物线上．（1）求直线AE 的解析式；（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE ．当△PCE 的面积最大时，连接CD ，CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM+MN+NK 的最小值；（3）点G 是线段CE 的中点，将抛物线y=√33x 2﹣2√33x ﹣√3沿x 轴正方向平移得到新抛物线y ′，y ′经过点D ，y ′的顶点为点F ．在新抛物线y ′的对称轴上，是否存在一点Q ，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2017年重庆市中考数学试卷（B 卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）（2017•重庆）5的相反数是（）A ．﹣5B ．5C ．﹣15D ．15【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：A ．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（4分）（2017•重庆）下列图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，不合题意；B 、不是轴对称图形，不合题意；C 、不是轴对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，符合题意．故选：D ．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（4分）（2017•重庆）计算a5÷a3结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a4【考点】48：同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出a5÷a3的计算结果是多少即可．【解答】解：a5÷a3=a2故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．（4分）（2017•重庆）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、人数不多，容易调查，适合普查．B、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C、班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D、数量较大，适合抽样调查；故选D．【点评】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是解题的关键．5．（4分）（2017•重庆）估计√13+1的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间C．4和5之间 D．5和6之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出√13的范围，即可得出答案．【解答】解：∵3＜√13＜4，∴4＜√13+1＜5，即√13+1在4和5之间，故选C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出√13的范围是解此题的关键．6．（4分）（2017•重庆）若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．10【考点】33：代数式求值．【分析】代入后求出即可．【解答】解：∵x=﹣3，y=1，∴2x﹣3y+1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B．【点评】本题考查了求代数式的值，能正确代入是解此题的关键，注意：代入负数时要有括号．7．（4分）（2017•重庆）若分式1有意义，则x的取值范围是（）x−3A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：∵分式1有意义，x−3∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．8．（4分）（2017•重庆）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1【考点】S7：相似三角形的性质．【专题】55D：图形的相似．【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选A【点评】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．9．（4分）（2017•重庆）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣2πB．8﹣πC．8﹣2πD．8﹣4π2【考点】MO：扇形面积的计算；LB：矩形的性质．【分析】用矩形的面积减去半圆的面积即可求得阴影部分的面积．【解答】解：∵矩形ABCD，∴AD=CB=2，∴S阴影=S矩形﹣S半圆=2×4﹣1π×22=8﹣2π，2故选C．【点评】本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键，难度不大．10．（4分）（2017•重庆）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）A．116 B．144 C．145 D．150【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】根据题意图形得出小星星的个数变化规律，即可的得出答案．【解答】解：∵4=1×2+2，11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4个图形为：4×5+2+3+4+5，∴第⑨个图形中的颗数为：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144．故选：B．【点评】此题主要考查了图形变化规律，正确得出每个图形中小星星的变化情况是解题关键．11．（4分）（2017•重庆）如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A．29.1米 B．31.9米 C．45.9米 D．95.9米【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据坡度，勾股定理，可得DE的长，再根据平行线的性质，可得∠1，根据同角三角函数关系，可得∠1的坡度，根据坡度，可得DF的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图，设DE=xm，CE=2.4xm，由勾股定理，得x2+（2.4x）2=1952，解得x≈75m，DE=75m，CE=2.4x=180m，EB=BC﹣CE=306﹣180=126m．∵AF∥DG，∴∠1=∠ADG=20°，=0.364．tan∠1=tan∠ADG=sin20°cos20°AF=EB=126m ，tan ∠1=DF AF=0.364， DF=0.364AF=0.364×126=45.9，AB=FE=DE ﹣DF=75﹣45.9≈29.1m ，故选：A ．【点评】本题考查了解直角三角形，利用坡度及勾股定理得出DE ，CE 的长是解题关键．12．（4分）（2017•重庆）若数a 使关于x 的不等式组{x−22≤−12x +27x +4＞−a有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程a y−2+22−y =2有非负数解，则所以满足条件的整数a 的值之和是（） A ．3 B ．1 C ．0 D ．﹣3【考点】B2：分式方程的解；CC ：一元一次不等式组的整数解．【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出﹣4＜a ≤3，再解分式方程a y−2+22−y =2，根据分式方程有非负数解，得到a ≥﹣2且a ≠2，进而得到满足条件的整数a 的值之和．【解答】解：解不等式组{x−22≤−12x +27x +4＞−a ，可得{x ≤3x ＞−a+47， ∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣1≤﹣a+47＜0， ∴﹣4＜a ≤3，解分式方程a y−2+22−y =2，可得y=12（a+2），又∵分式方程有非负数解，∴y ≥0，且y ≠2，即12（a+2）≥0，12（a+2）≠2，解得a ≥﹣2且a ≠2，∴﹣2≤a ≤3，且a ≠2，∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，∴满足条件的整数a的值之和是1．故选：B．【点评】本题主要考查了分式方程的解，解题时注意：使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）（2017•重庆）据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为 1.43×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14300000=1.43×107，故答案为：1.43×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（4分）（2017•重庆）计算：|﹣3|+（﹣4）0= 4 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【专题】1 ：常规题型．【分析】分别计算﹣3的绝对值和（﹣4）的0次幂，然后把结果求和．【解答】原式=3+1=4．【点评】本题考查了绝对值的意义和零指数幂．a0=1（a≠0）．15．（4分）（2017•重庆）如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC= 80 度．【考点】M5：圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ABC与AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故答案为：80．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．16．（4分）（2017•重庆）某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是183 个．【考点】VD：折线统计图；W4：中位数．【分析】把这组数据从小到大排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．【解答】解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．故答案是：183．【点评】此题考查了中位数和折线统计图，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．17．（4分）（2017•重庆）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需78 分钟到达终点B．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，千米/分钟，甲的速度是1÷6=16由纵坐标看出AB 两地的距离是16千米，设乙的速度是x 千米/分钟，由题意，得10x+16×16=16m ，解得x=43千米/分钟，相遇后乙到达A 站还需（16×16）÷43=2分钟，相遇后甲到达B 站还需（10×43）÷16=80分钟，当乙到达终点A 时，甲还需80﹣2=78分钟到达终点B ，故答案为：78．【点评】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．18．（4分）（2017•重庆）如图，正方形ABCD 中，AD=4，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM ，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 的中点，则△EMN 的周长是 5√2+√102．【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）；LE ：正方形的性质．【分析】解法一：如图1，作辅助线，构建全等三角形，根据全等三角形对应边相等证明FQ=BQ=PE=1，△DEF 是等腰直角三角形，利用勾理计算DE=EF=√10，PD=√DE 2−PE 2=3，如图2，由平行相似证明△DGC ∽△FGA ，列比例式可得FG 和CG 的长，从而得EG 的长，根据△GHF 是等腰直角三角形，得GH和FH 的长，利用DE ∥GM 证明△DEN ∽△MNH ，则DE MH =EN NH ，得EN=√102，从而计算出△EMN 各边的长，相加可得周长．解法二，将解法一中用相似得出的FG 和CG 的长，利用面积法计算得出，其它解法相同．解法三：作辅助线构建正方形和全等三角形，设EP=x ，则DQ=4﹣x=FP=x ﹣2，求x 的值得到PF=1，AE的长；由△DGC和△FGA相似，求AG和GE的长；证△GHF和△FKM全等，所以GH=FK=4/3，HF=MK=2/3，ML=AK=10/3，DL=AD﹣MK=10/3，即DL=LM，所以DM在正方形对角线DB上，设NI=y，列比例式可得NI的长，分别求MN和EN的长，相加可得结论．【解答】解：解法一：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=PC，设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE=EF，易证明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE，∵EQ⊥FB，BF，∴FQ=BQ=12∵AB=4，F是AB的中点，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE=√2，Rt △DAF 中，DF=√42+22=2√5， ∵DE=EF ，DE ⊥EF ，∴△DEF 是等腰直角三角形， ∴DE=EF=√5√2=√10， ∴PD=√DE 2−PE 2=3，如图2，∵DC ∥AB ，∴△DGC ∽△FGA ，∴CG AG =DC AF =DG FG =42=2，∴CG=2AG ，DG=2FG ， ∴FG=13×2√5=2√53， ∵AC=√42+42=4√2， ∴CG=23×4√2=8√23，∴EG=8√23﹣√2=5√23，连接GM 、GN ，交EF 于H ， ∵∠GFE=45°，∴△GHF 是等腰直角三角形，∴GH=FH=2√53√2=√103， ∴EH=EF ﹣FH=√10﹣√103=2√103，由折叠得：GM ⊥EF ，MH=GH=√103，∴∠EHM=∠DEF=90°， ∴DE ∥HM ，∴△DEN ∽△MNH ，∴DE MH =ENNH ，∴√10√103=EN NH =3， ∴EN=3NH ， ∵EN+NH ═EH=2√103， ∴EN=√102， ∴NH=EH ﹣EN=2√103﹣√102=√106， Rt △GNH 中，GN=√GH 2+NH 2=√(103)+(106)=5√26，由折叠得：MN=GN ，EM=EG ，∴△EMN 的周长=EN+MN+EM=√102+5√26+5√23=5√2+√102；解法二：如图3，过G 作GK ⊥AD 于K ，作GR ⊥AB 于R ，∵AC 平分∠DAB ，∴GK=GR ，∴S △ADG S △AGF =12AD⋅KG 12AF⋅GR =AD AF =42=2， ∵S △ADG S △AGF =12DG⋅ℎ12GF⋅ℎ=2， ∴DG GF =2，同理，S △DNF S △MNF =DF FM =DN MN =3，其它解法同解法一，可得：∴△EMN 的周长=EN+MN+EM=√102+5√26+5√23=5√2+√102；解法三：如图4，过E 作EP ⊥AP ，EQ ⊥AD ，∵AC 是对角线，∴EP=EQ ，易证△DQE 和△FPE 全等，∴DE=EF ，DQ=FP ，且AP=EP ，设EP=x ，则DQ=4﹣x=FP=x ﹣2，解得x=3，所以PF=1，∴AE=√32+32=3√2，∵DC ∥AB ，∴△DGC ∽△FGA ，∴同解法一得：CG=23×4√2=8√23， ∴EG=8√23﹣√2=5√23， AG=13AC=4√23，过G 作GH ⊥AB ，过M 作MK ⊥AB ，过M 作ML ⊥AD ，则易证△GHF ≌△FKM 全等，∴GH=FK=43，HF=MK=23， ∵ML=AK=AF+FK=2+43=103，DL=AD ﹣MK=4﹣23=103，即DL=LM ，∴∠LDM=45°∴DM 在正方形对角线DB 上，过N 作NI ⊥AB ，则NI=IB ，设NI=y ，∵NI ∥EP∴NI EP =FI FP∴y 3=2−y 1，解得y=1.5，所以FI=2﹣y=0.5，∴I 为FP 的中点，∴N 是EF 的中点，∴EN=0.5EF=√102，∵△BIN 是等腰直角三角形，且BI=NI=1.5，∴BN=32√2，BK=AB ﹣AK=4﹣103=23，BM=23√2，MN=BN ﹣BM=32√2﹣23√2=56√2， ∴△EMN 的周长=EN+MN+EM=√102+5√26+5√23=5√2+√102；故答案为：5√2+√102．【点评】本题考查了正方形的性质、翻折变换的性质、三角形全等、相似的性质和判定、勾股定理，三角函数，计算比较复杂，作辅助线，构建全等三角形，计算出PE的长是关键．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）（2017•重庆）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．20．（8分）（2017•重庆）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为 72 度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB ：扇形统计图；VC ：条形统计图．【分析】（1）由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心距度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；故答案为：72；全年级总人数为45÷15%=300（人），“良好”的人数为300×40%=120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：（2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P （选中的两名同学恰好是甲、丁）=212=16．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．四、简答题（每小题10分，共40分）21．（10分）（2017•重庆）计算：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）；（2）（a+2﹣3a−4a−2）÷a2−6a+9a−2．【考点】6C：分式的混合运算；4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）按从左往右的顺序进行运算，先乘方再乘法；（2）把（a+2}看成分母是1的分数，通分后作乘法，最后的结果需化成最简分式．【解答】解：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）=x2+2xy+y2﹣2xy+x2=2x2+y2；（2）（a+2﹣3a−4a−2）÷a2−6a+9a−2=（a 2−4a−2−3a−4a−2）×a−2(a−3)2=a(a−3)a−2×a−2 (a−3)2=aa−3．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，运算过程中注意运算顺序．分式的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．有括号的先算括号里面的．注意分式运算的结果需化为最简分式．22．（10分）（2017•重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4√5，cos∠ACH=√55，点B的坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；T7：解直角三角形．【分析】（1）首先利用锐角三角函数关系得出HC的长，再利用勾股定理得出AH的长，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出B点坐标，即可得出一次函数解析式；（2）利用B点坐标的纵坐标再利用HC的长即可得出△BCH的面积．【解答】解：（1）∵AH⊥x轴于点H，AC=4√5，cos∠ACH=√55，∴HC AC =√55=4√5，解得：HC=4，∵点O是线段CH的中点，∴HO=CO=2，∴AH=√AC2−HC2=8，∴A（﹣2，8），∴反比例函数解析式为：y=﹣16x，∴B（4，﹣4），∴设一次函数解析式为：y=kx+b，则{−2k+b=8，4k+b=−4，解得：{k=−2b=4∴一次函数解析式为：y=﹣2x+4；（2）由（1）得：△BCH的面积为：1×4×4=8．2【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数解析式求法以及三角形面积求法，正确得出A点坐标是解题关键．23．（10分）（2017•重庆）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案．【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m2=12.5，答：m的值为12.5．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，正确表示出水果的销售总金额是解题关键．24．（10分）（2017•重庆）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．（1）如图1，若AB=4√2，BE=5，求AE的长；（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．AB=4，根据勾股定理得到CE=√BE2−BC2=3，【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=√22于是得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB=45°，由于∠AFB=∠ACB=90°，推出A，F，C，B四点共圆，根据圆周角定理得到∠CFB=∠CAB=45°，求得∠DFC=∠AFC=135°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴AC=BC=√22AB=4，∵BE=5，∴CE=√BE2−BC2=3，∴AE=4﹣3=1；（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵AF⊥BD，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴A，F，C，B四点共圆，∴∠CFB=∠CAB=45°，∴∠DFC=∠AFC=135°，在△ACF与△DCF中，{AF=DF∠AFC=∠DFC CF=CF，∴△ACF≌△DCF，∴CD=AC，∵AC=BC，∴AC=BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，四点共圆，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．。