控制系统仿真实验一报告

实验一经典的连续系统仿真建模方法

一实验目的

1．了解和掌握利用仿真技术对控制系统进行分析的原理和步骤。

2．掌握机理分析建模方法。

3．深入理解一阶常微分方程组数值积分解法的原理和程序结构，学习用Matlab 编写

数值积分法仿真程序。

4．掌握和理解四阶Runge-Kutta 法，加深理解仿真步长与算法稳定性的关系。

二实验内容

1. 编写四阶 Runge_Kutta 公式的计算程序，对非线性模型（3）式进行仿真。（1）将阀位u 增大10％和减小10％，观察响应曲线的形状;

u=0.45时的图像：

u=0.55

01002003004005006007008009001000 1.25

1.3

1.35

1.4

1.45

1.5

开大或关小阀位之后，稳态值会相应的从原液位上升或下降，这是符合实际的。

（2） 研究仿真步长对稳定性的影响，仿真步长取多大时RK4 算法变得不稳定？ 由（1）可知，当步长为40时，仿真结果是稳定的 当步长为80时的图像

01002003004005006007008009001000

1.35

1.4

1.45

1.5

1.55

1.6

1.65

1.7

h （1,1）的数值稳定，但是并不是实际求得的稳态值。h （1,2）的值显然发散。 进一步取小步长，取hstep=42时，图像出现偏差，但是稳态值不变

Hstep=65时，图像偏差明显

0200400600800100012001400160018002000

-140

-120-100-80-60-40-200

20020040060080010001200

1.35

1.41.451.51.551.61.651.7

1.75

而hsetp=65.7时，图像就发散了

（3） 利用 MATLAB 中的ode45()函数进行求解，比较与（1）中的仿真结果有何区别。 Ode45调用的函数：

function [dh]=daoshu(t,x)

020040060080010001200140016001800

0.5

1

1.5

2

2.5

3

020040060080010001200140016001800

-25

-20

-15

-10

-5

5

u(1)=0.4;%此处可以修改阀位

dh=zeros(2,1);

u(2)=0.15;

A=2;

ku=0.1/0.5;

alpha12 = 0.25/sqrt(1.5);

alpha2 = 0.25/sqrt(1.4);

dh(1,1)=(ku*(u(1))+u(2)-alpha12*sqrt(x(1,1)))/A;

dh(2,1)=(alpha12*sqrt(x(1,1))-alpha2*sqrt(x(2,1)))/A;

end

在主程序中添加ode45的算法：

[T,Y]=ode45('daoshu',[0,1000],[1.5,1.4]);

figure(1)

plot(T,Y)

hold on

plot([0:hStep:nCounter*hStep]',Hlevel)

grid

将ode45与编写的龙格库塔算法画到同一个坐标系中（点表示ode45）：

01002003004005006007008009001000

可以发现，ode45更快达到稳定值，实际上，在缩小了编写算法中的步长后，两种算法的曲线基本重合，说明ode45的精度很高：

2. 编写四阶 Runge_Kutta 公式的计算程序，对线性状态方程（18）式进行 仿真

（1） 将阀位增大10％和减小10％，观察响应曲线的形状; 增大10％，令u(1)=0.05

01002003004005006007008009001000

050100150200250

1.35

1.4

1.45

1.5

1.55

1.6

1.65

1.7

令u(1)=-0.05

（2） 研究仿真步长对稳定性的影响，仿真步长取多大时RK4 算法变得不稳定？

方法同上，大约在hstep=61时就不稳定了

（3） 阀位增大10％和减小10％，利用MATLAB 中的ode45()函数进行求解阶跃响

减小10%（实线为编写算法，点为龙格库塔法）：

增大10%：

050100150200250

1.25

1.3

1.35

1.4

1.45

1.5

050100150200250

050100150200250

程序实现：

调用微分函数：

function [dh] = dx( t,x )

%DX 被ode45调用的微分方程函数

u=zeros(2,1);

u(1)=0.05; %此处可以修改阀位

u(2)=0;

A=2;

ku=0.1/0.5;

alpha12 = 0.25/sqrt(1.5);

alpha2 = 0.25/sqrt(1.4);

R12=2*sqrt(1.5)/alpha12;

R2=2*sqrt(1.4)/alpha2;

AMTRIX = [-1/(A*R12) 0;1/(A*R12) -1/(A*R2)];

BMATRIX = [ku/A 1/A;0 0];

dh=AMTRIX*x+BMATRIX*u;

end

主程序中添加：

[T,Y]=ode45('dx',[0,250],[0,0]);

Y(:,1)=Y(:,1)+1.5

Y(:,2)=Y(:,2)+1.4

figure(3)