【世纪金榜】高考数学(文科,全国通用)一轮总复习阶段易错考点排查练(五)(含答案解析)

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阶段易错考点排查练(五)

解析几何

考点一直线的倾斜角、斜率及两直线的位置关系

1.直线y=-xtanα+2,α∈的倾斜角是( )

A.α

B.α-

C.-α

D.π-α

【解析】选D.由题意得:k=-tanα=tan(π-α),

因为α∈,所以π-α∈,

因为在[0,π]内正切值为k的角唯一,

所以倾斜角为π-α.

2.已知直线l1:ax+2y+6=0与l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行,则实数a的取值是

( ) A.-1或2 B.0或1

C.-1

D.2

【解析】选 C.因为两直线至少有一条斜率存在,又因为两直线平行,所以两直线的斜率存在且相等,所以-=-,解得:a=-1或2;又因为当a=2时两直线重合,所以a=-1.

3.直线l过点(-4,-1),横截距是纵截距的两倍,则直线l的方程是.

【解析】当直线过原点时,方程为y=kx,

又因为该直线过点(-4,-1),

所以k=,此时,直线方程为y=x;

当直线不过原点时,设直线方程为+=1,

因为直线l过点(-4,-1),所以+=1,解得a=-3,所以直线l的方程为x+2y+6=0.

答案:y=x或x+2y+6=0

4.过点P(1,1)作直线l,设l与两坐标轴围成的三角形的面积为10,这样的直线有

条.

【解析】由题意可得直线l的斜率存在.

设直线方程为y-1=k(x-1),

则在x,y轴上的截距分别为,1-k,所以S=·=10,k有4解,故有4条.

答案:4

考点二圆的方程、抛物线的标准方程

1.过定点(1,2)作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切,则k的取值范围

是( )

A.k>2

B.-3

C.k<-3或k>2

D.以上皆不对

【解析】选D.依题意得:

解得:-

2.已知抛物线的方程为y=2ax2(a<0),则它的焦点坐标为( )

A. B.

C. D.

【解析】选C.方程y=2ax2可化为x2=y,p=,焦点坐标为. 考点三忽略一元二次方程的判别式

1.双曲线-=1中,被点P(2,1)平分的弦所在直线方程是( )

A.8x-9y=7

B.8x+9y=25

C.4x-9y=16

D.不存在

【解析】选D.当直线的斜率k不存在时,直线方程为x=2,直线与双曲线无交点,不符合题意舍去.

设直线与双曲线相交于A(x1,y1),B(x2,y2),把A,B代入到曲线方程且

相减可得

,

-=0,由题意可

得,x1+x2=4,y1+y2=2,所以k AB ==.因此直线的方程为y-1=(x-2), 联立可得28x2-112x+373=0,此时Δ<0即方程没有实数解,所以所求直线与已知曲线没有交点.

2.在抛物线y=x2上关于直线y=x+3对称的两点M,N的坐标分别为.

【解析】设直线MN的方程为y=-x+b,代入y=x2中,整理得x2+x-b=0,令Δ=1+4b>0,所以b>-.

设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2

=-1,

=-+b=+b,

由在直线y=x+3上,得+b=-+3,解得b=2, 联立解得

答案:(-2,4),(1,1)

考点四直线与圆锥曲线的交点问题

1.直线y=kx-k+1与椭圆+=1的位置关系是( )

A.相交

B.相切

C.相离

D.不确定

【解析】选A.由于直线y=kx-k+1=k(x-1)+1过定点(1,1),而(1,1)在椭圆内,故直线与椭圆必相交.

2.已知双曲线-=1的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线斜率的取值范围是( )

A. B.(-,)

C. D.[-,]

【解析】选C.双曲线-=1的渐近线方程是y=〒x,右焦点F(4,0),过右焦点F(4,0)分别作两条渐近线的平行线l1和l2,由图形可知,符合条件的直线的斜率的范围是.

3.直线y=kx+1与椭圆+=1恒有公共点,则m的取值范围是.

【解析】直线y=kx+1过定点(0,1),

由题意知所以m≥1且m≠5.

答案:m≥1且m≠5

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