2012年陕西中考数学压轴题的两种解法

2012年陕西中考数学压轴题的两种解法

发表时间：2013-05-29T09:36:52.623Z 来源：《教育学文摘》2013年4月总第81期供稿作者：◆贾炜[导读] 可以说是紧扣课本，综合性较强的好题，现提供两种不同思路的解法，仅供参考。

◆贾炜陕西省汉中市勉县同沟寺中学724200 2012年陕西中考数学试题很有特点，尤其是压轴题，难能可贵的是，第(3)小题解题所用的思路、方法源自课本，与课后作业题类似，又略高于课本，且解题方法不唯一。可以说是紧扣课本，综合性较强的好题，现提供两种不同思路的解法，仅供参考。

（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上,在正三角形ABC及其内部,以A为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′,且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法)。

（2）求(1)中做出的正方形的边长。

（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPN，使得DE、EF在边AB上，在P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由。

解：(1)如图③，正方形E′F′P′N′即为所求 (2)设正方形E′F′P′N′的边长为x

解法②主要体现技巧，利用完全平方公式求解。

可以说这道题所用的基础知识、解题思路、方法不算很难，难在计算。