人教八年级数学上册课件《整式的乘法(第3课时)》教学课件
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14.1.4整式的乘法(第3课时)(课件)-八年级数学上册精品课堂(人教版)
① 将单项式分别乘以多项式的各项，
② 再把所得的积相加.
2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
复习引入
计算：1.单项式乘以单项式
(-4ab)·3a2bc；
解:原式=(-4×3)·(a·a2)·(b·b)·c
=-12a3b2c；
=x·x-xy-8xy+8y2
=x2-9xy+8y2；
典例精析
例6 计算:
计算时不能漏乘.
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3.
需要注意的几个问题:(1)漏乘;
(2)符号问题;
总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由a+b的
每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，
即 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
新知探究
(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq
多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个
多项式的每一项,再把所得的积相加.
C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20
D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3
随堂检测
3.计算：
(1)(2x+1)(x+3)
(2)(m+2n)(3n-m)
人教版八年级数学上册《整式的乘法(3)》名师课件
14.1.4 整式的乘法 第三课时
探究一：创设情境，引入新知
活动1 播放神州十一号飞船升天的一段视频，然后把视频定格
在直播大厅，大厅墙壁上有这样一幅标语：严肃认真， 周到细致，稳妥可靠，万无一失.这是我们航天人对工作 的追求，其实我们学习一样需要这种精神，下面请看问 题.
活动2 整合问题，引出课题
的方法计算，你能得出什么结论？ （1）32÷32＝（ ）；（2）103÷103＝（ ） （3）am÷am＝（ ）(a≠0).
解：先用除法的意义计算. 32÷32＝1；103÷103＝1；am÷am＝1(a≠0). 再利用am÷an＝am－n的方法计算. 32÷32＝32－2＝30；103÷103＝103－3＝100； am÷am＝am－m＝a0(a≠0).
零指数幂的性质:任何不等于零的数的零次幂都等于1.
探究三：再探法则，学会运用法则
活动
(1)请计算（4.266×107）÷（7.9×103），说说你计算的根 据是什么？ (2)你能利用上一问的方法计算下列各式吗？
8a3÷2a；6x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2. 解：（1）8a3÷2a=(8÷2)（a3÷a）=4a2 （2）6x3y÷3xy =（6÷3）（x3÷x）（y÷y）=2x2 （3）12a3b2x3÷3ab2=(12÷3)（a3÷a）(b2÷b2)x3=4a2x3
问题3：上面的107、103、a7、a3是同底数幂，同底数幂相除如 何计算呢？
探究二：探究法则
活动1 大胆猜想，引入课题
1.计算： (1)28×28；216 (2)52×53；55 (3)102×105；107 (4)a3•a3. a6 2. 填空：
(1)（28 ）·28＝216； (2)（ 52）·53＝55； (3)（102）·105＝107； (4)（ a3）·a3＝a6. 除法与乘法两种运算互逆，要求在空内填数，其实是一 种除法运算，所以这四个小题等价于：
探究一：创设情境，引入新知
活动1 播放神州十一号飞船升天的一段视频，然后把视频定格
在直播大厅，大厅墙壁上有这样一幅标语：严肃认真， 周到细致，稳妥可靠，万无一失.这是我们航天人对工作 的追求，其实我们学习一样需要这种精神，下面请看问 题.
活动2 整合问题，引出课题
的方法计算，你能得出什么结论？ （1）32÷32＝（ ）；（2）103÷103＝（ ） （3）am÷am＝（ ）(a≠0).
解：先用除法的意义计算. 32÷32＝1；103÷103＝1；am÷am＝1(a≠0). 再利用am÷an＝am－n的方法计算. 32÷32＝32－2＝30；103÷103＝103－3＝100； am÷am＝am－m＝a0(a≠0).
零指数幂的性质:任何不等于零的数的零次幂都等于1.
探究三：再探法则，学会运用法则
活动
(1)请计算（4.266×107）÷（7.9×103），说说你计算的根 据是什么？ (2)你能利用上一问的方法计算下列各式吗？
8a3÷2a；6x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2. 解：（1）8a3÷2a=(8÷2)（a3÷a）=4a2 （2）6x3y÷3xy =（6÷3）（x3÷x）（y÷y）=2x2 （3）12a3b2x3÷3ab2=(12÷3)（a3÷a）(b2÷b2)x3=4a2x3
问题3：上面的107、103、a7、a3是同底数幂，同底数幂相除如 何计算呢？
探究二：探究法则
活动1 大胆猜想，引入课题
1.计算： (1)28×28；216 (2)52×53；55 (3)102×105；107 (4)a3•a3. a6 2. 填空：
(1)（28 ）·28＝216； (2)（ 52）·53＝55； (3)（102）·105＝107； (4)（ a3）·a3＝a6. 除法与乘法两种运算互逆，要求在空内填数，其实是一 种除法运算，所以这四个小题等价于：
人教版八年级数学上册14.1整式的乘法(第3课时)ppt精品课件
二、探求新知
总结规律
பைடு நூலகம்
1. 请你总结一下积的乘方法则是什么？
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 得的幂相乘.
2. 用字母表示积的乘方法则: (ab)n=an•bn（n是正整数）
二、探求新知
探究二
解决前面提到的问题：正方体的棱长为1.1×103cm，•你能 的体积是多少吗？
正方体的体积V=(1.1×103)3它不是最简形式，根据发现的规 作如下运算：
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
二、探求新知 例3 计算:
例题讲解
(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ;
(3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4. 解: (1) (2a)3=23•a3 = 8a3；
(2) (-5b)3=(-5)3•b3=-125b3；
(3) (xy2)2=x2•(y2)2=x2y4；
(4) (-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.
二、探求新知
探究一
1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发 律？
n个ab
（3）(ab)n=______(a_b_)_·_(a_b_)_…__(a_b)
n个a
n个b
=________(a_•_a_•_••_••_a_)_•(_b_•_b_••_•_••_b_)_________ =a( n)b( )（n n是正整数）
14.1.4 整式的乘法 课件(共19张PPT)人教版初中数学八年级上册
相同的字母
结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
转化
单项式与单项式相乘
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与
同底数幂的乘法
知识要点
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底
数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字
母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2
3
5
3
20 3 3 9
abc .
3
(4) 解原式 = 7xy2z • 4x2y2z2
= (7×4) • (x • x2) • (y2 • y2) • (z • z2)
= 28x3y4z3.
注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
随堂练习
1. 计算 (－2a2) ·3a 的结果是 (
A.－6a2
3a2bc·2ab3 =3×2×a2×a×b×b3 ×c (乘法交换律)
=(3×2)×(a2×a)×(b×b3)×c (乘法结合律)
各系数因数
结合成一组
=6a2+1b1+3 c (同底数幂的乘法)
相同的字母
3
4
=6a b c 结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
绘制表格，对比分析
各系数因数
结合成一组
在一起，形成一个巨型的显示屏，直播升旗是的盛大场面和表演
的精彩瞬间.
b
a
从整体看，“显示屏”
的面积为：______；
3a·3b
从局部看，“显示屏”
的面积为：______.
9ab
b
人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法(第3课时) 》课件
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午5时2分21.11.717:02November 7, 2021
C.
D.
3．（日照·中考）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得： （a+b）（a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3， 即（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3．① 我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式. 下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( C ) A.（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3 B.（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3 C.（a+1）（a2＋a+1）=a3+1 D.x3+27=（x+3）（x2－3x+9）
【例题】
【例1】计算 :
(1)(3x+1)(x-2);
(2)(x-8y)(x-y).
【解析】(1)(3x+1)(x-2)
(2) (x-8y)(x-y)
= (3x)•x+(3x)•(-2)+1•x+1×(-2) = x2-xy-8xy+8y2
= 3x2-6x+x-2
整式的乘法(第三课时)课件(共19张PPT) 初中数学人教版八年级上册
同底数幂除法法则的逆用
底数 a 不仅可以 am-n = _a_m_ ÷ an (a ≠0，m，n都是正整数，且m代>n表).数、单项式，
还可以代表多项 式等其他式子.
同底数幂除法的公式可以推广到三个及以上的同底数幂相除
am÷ an÷ a p = a m - n – p
(a ≠0，m、n、p 都是正整数， 且m>n)
转化 单项式乘
多项式
一般地，多项式 与多项式相乘， 先用一个多项式 的_每__一__项__乘另一 个多项式的 _每__一__项__，再把所 得的积_相__加__.
引入新知
填空：
(1) ( 26)2228 (1) 2822(26 )
(2) ( a5)·a2a7（a0）(3) (5m)5n5mn（m，n是正整数） 除法是乘法
2 练习 6（1）已知 am 2 , an 3 ,则 amn ___3___.
（2）若 9a 27b 81c 9 ，则 2a 3b 4c 的值为____2______.
解析：（1）∵ am 2 , an 3 , ∴ amn am an 2 3 2 ,
3 （2）∵ 9a 27b 81c 9 ，∴ 32a 33b 34c 32 ，
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
指数相减 x9 ÷ x6 x96 x3 底数不变
探究新知
【探究】当 m = n 时，依照 am÷an = am - n 运算，又有什 么规律？
当 m = n 时，根据除法的意义可得，am÷am=1， 根据同底数幂的除法法则可得，am÷am=a0.
规定 a0 =1(a ≠0) 即，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
猜一猜 am ÷ an = __a_m_-n__. （a0，m，n是正整数，mn ）
底数 a 不仅可以 am-n = _a_m_ ÷ an (a ≠0，m，n都是正整数，且m代>n表).数、单项式，
还可以代表多项 式等其他式子.
同底数幂除法的公式可以推广到三个及以上的同底数幂相除
am÷ an÷ a p = a m - n – p
(a ≠0，m、n、p 都是正整数， 且m>n)
转化 单项式乘
多项式
一般地，多项式 与多项式相乘， 先用一个多项式 的_每__一__项__乘另一 个多项式的 _每__一__项__，再把所 得的积_相__加__.
引入新知
填空：
(1) ( 26)2228 (1) 2822(26 )
(2) ( a5)·a2a7（a0）(3) (5m)5n5mn（m，n是正整数） 除法是乘法
2 练习 6（1）已知 am 2 , an 3 ,则 amn ___3___.
（2）若 9a 27b 81c 9 ，则 2a 3b 4c 的值为____2______.
解析：（1）∵ am 2 , an 3 , ∴ amn am an 2 3 2 ,
3 （2）∵ 9a 27b 81c 9 ，∴ 32a 33b 34c 32 ，
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
指数相减 x9 ÷ x6 x96 x3 底数不变
探究新知
【探究】当 m = n 时，依照 am÷an = am - n 运算，又有什 么规律？
当 m = n 时，根据除法的意义可得，am÷am=1， 根据同底数幂的除法法则可得，am÷am=a0.
规定 a0 =1(a ≠0) 即，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
猜一猜 am ÷ an = __a_m_-n__. （a0，m，n是正整数，mn ）
人教版数学八年级上册14.1《整式的乘法》(第3课时)ppt课件
中小学课件
1. 请你总结一下积的乘方法则是什么？ 积的乘方，等于把积的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘. 2. 用字母表示积的乘方法则:
(ab)n=an•bn（n是正整数）
中小学课件
解决前面提到的问题：正方体的棱长为1.1×103cm 你能计算出它的体积是多少吗？ 正方体的体积V=(1.1×103)3它不是最简形式，根 据发现的规律可作如下运算：
中小学课件
1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结 果看能发现什么规律？
n个ab
（3）(ab)n=__(_a_b_)·_(a_b__)…__(_a_b_) __
n个a
n个b
=______(a_•_a_••_•_••_a_)_•(_b_•_b_••_•_••_b_)___________ =a( n )b( n)（n是正整数）
14.1.3 积的乘方
人教新课标
中小学课件
1. 若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm， 你能计 算出它的体积是多少吗？ 它的体积应是V=(1.1×103)3cm3 2. 这个结果是幂的乘方形式吗？ 不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但 总体来看， 应是积的乘方． 积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则呢？
三个或三个以上的因式的积的乘方也具有 这一性质．即：(abc)n=an•bn•cn（n为正 整数）
中小学课件
例3 计算:
(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ;
(3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4. 解: (1) (2a)3=23•a3 = 8a3；
V=(1.1×103)3=1.13×(103)3=1.13×103×3=1.13× 109=1.331×109（cm3）
整式的乘法(3) 课件-2020年秋人教版八年级数学上册
= 10 (5) a11b31
= 2b2 ；
（2）8a2b3 6ab2 ；
= 8 6 a b 21 32
=
4 3
ab；
六、课堂练习，深化新知
（3）21x2 y4 3x2 y3 ；
= 21 3 x22 y43
= 7y；
（4）6108 3105 .
= 6 3 1085
= 2 10 .3 2 103
把多项式除以单项 式问题转化为单项式除 以单项式问题来解决.
五、运用法则，进行计算
例8 计算： （1）28x4 y2 7x3 y ；
（2）5a5b3c 15a4b ；
（3）(12a3 6a2 3a） 3a.
解：（1）28x4 y2 7x3 y = (28 7) x43 y21 = 4xy ；
问题3 填空：
（1）∵ ( 4x ) (6xy) =24x2 y ， ∴ 24x2 y (6xy)= ( 4x ) .
（2）∵ ( 4a2 x3) 3ab2 = 12a3b2x3 ，
∴ 12a3b2x3 3ab2 = (4a2 x3) .
追问： 你能概括一下它们是怎样计算出来的吗？
四、类比学习，得到法则
4
2
2
2
6
2
= 1 ab 1 a2b2 ；
2
3
六、课堂练习，深化新知
（7）（ x y）2 y（2x y） 8x 2x ；
问题4 观察下面这个式子的系数，字母及其指数的变化，你 能得出单项式除以单项式的法则吗？
12a3b2 x3 3ab2 4a2x3
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
= 2b2 ；
（2）8a2b3 6ab2 ；
= 8 6 a b 21 32
=
4 3
ab；
六、课堂练习，深化新知
（3）21x2 y4 3x2 y3 ；
= 21 3 x22 y43
= 7y；
（4）6108 3105 .
= 6 3 1085
= 2 10 .3 2 103
把多项式除以单项 式问题转化为单项式除 以单项式问题来解决.
五、运用法则，进行计算
例8 计算： （1）28x4 y2 7x3 y ；
（2）5a5b3c 15a4b ；
（3）(12a3 6a2 3a） 3a.
解：（1）28x4 y2 7x3 y = (28 7) x43 y21 = 4xy ；
问题3 填空：
（1）∵ ( 4x ) (6xy) =24x2 y ， ∴ 24x2 y (6xy)= ( 4x ) .
（2）∵ ( 4a2 x3) 3ab2 = 12a3b2x3 ，
∴ 12a3b2x3 3ab2 = (4a2 x3) .
追问： 你能概括一下它们是怎样计算出来的吗？
四、类比学习，得到法则
4
2
2
2
6
2
= 1 ab 1 a2b2 ；
2
3
六、课堂练习，深化新知
（7）（ x y）2 y（2x y） 8x 2x ；
问题4 观察下面这个式子的系数，字母及其指数的变化，你 能得出单项式除以单项式的法则吗？
12a3b2 x3 3ab2 4a2x3
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
八年级数学上册 第十四章 《整式的乘法(第3课时)》教学课件 人教版
2x2 3xy 2xy 3y2
2x2 5xy 3y2
多项式乘以多项式的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
练习
1．下列计算错误的是( B ) A．(x＋1)(x＋4)＝x2＋5x＋4 B．(y＋4)(y－5)＝y2＋9y－20 C．(m－2)(m＋3)＝m2＋m－6 D．(x－3)(x－6)＝x2－9x＋18
【义务教育教科书人教版八年级上册】
整式的乘法（3）
——多项式乘以多项式
知识回顾
1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？ 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项
式的每一项，再把所得的积相加.
2.计算
(1) (2x2 )(6x 2); (2) (3ab)2 (2a2b 1 ab2 )
9
解：(1) (2x2)(6x 2)
(2)(3ab)2 (2a2b 1 ab2 )
9
(2x2) 6x (2x2) (2) 12x3 4x2
9a2b2 (2a2b 1 ab2 ) 9
18a4b3 a3b4
探究
为了扩大绿地面积,要把街心花园你的能一通块过长计am, 宽pm的长方形绿地,加长了bm,加宽了算qm说. 你明能它用们 几种方法表示扩大后的绿地面积？ 相等吗？
（a b）（p q） = ap aq bp bq
p q
ap aq bp bq
b
p
b
q
探究
（a b）（p q） = ap aq bp bq
如何计算：( x y) (2x 3y)呢？
你能得到多 项式乘以多
解： (x y) (2x 3y)
项式的方法 吗？
x2x x3y y2x y3y
整式的乘法(第三课时) 课件 初中数学人教版八年级上册(2021-2022学年)
2
思想方法
转化思想：多乘多→单乘多→单乘单 整体思想 数形结合
课后作业
1. 计算:
(1) (2x 1)(x 3) ； (3) (a 1)2；
(5) (2x2 1)(x 4) ；
(3x) x (3x) 2 1 x 1 2 3x2 6x x 2 3x2 7x 2
初中数学
例题解析
例 计算 （2） (x 8y)(x y) 解： (x 8y)(x y)
x x x (y) (8y) x (8y) (y) x2 xy 8xy 8y2 x2 9xy 8y2
m
初中数学
例题解析
证明： (m 3)2 m2 （3 2m 3）
左边 (m 3)2 m2 (m 3)(m 3) m2 (m2 3m 3m 9) m2 6m 9
右边 （3 2m 3） 6m 9 (m 3)2 m2 3(2m 3)
初中数学
例题解析
例 已知 x 11y 0 ，
例题解析
例 计算 （3） (x y)( x2 xy y2 ) 解： (x y)( x2 xy y2 )
x3 x2 y xy2 x2 y xy2 y3 x3 y3
初中数学
多乘多
↓ 单乘多
↓ 单乘单
初中数学
巩固练习
练习 计算 （1） (2x 1)(x 3) 解： (2x 1)(x 3)
巩固练习
练习 若x y 3 ,(x 2)( y 2) 12 ,求xy的值. 解：(x 2)( y 2) 12
xy 2(x y) 4 12
x y 3, xy 23 4 12 xy 2
初中数学
课堂小结
1
数学知识
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
人教版数学八年级上册1.4整式的乘法(第3课时)课件
（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
实质上是转化为单项式×多项式 的运算
不要漏乘；正确确定各符号；结 果要最简
(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.
计算：
当堂检查
（ 1 ） (x + 5)(x 7)
（ 2 ） (x 7 y)(x + 5y)
（ 3 ） (2m + 3n)(2m 3n)
3.计算求值： 当堂练习 （4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)， 其中x=1,y=-2.
解:原式= 16x2 12xy +12xy 9 y2 + 6x2 10xy + 3xy 5y2
22x2 7xy 14 y2
当x=1,y=-2时， 原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2
=22+14 -56 =-20.
能力提升
(x + 2)(x + 3) x2 + __5 x + 6__; (x 4)(x +1) x2 + __(-3)x + _(-4_); (x + 4)(x 2) x2 + __2 x + _(-8_) ; (x 2)(x 3) x2 + _(_-5)x + _6 _ .
由于(a+b)(m+n)和(ma+mb+na+nb)表示相同的面积， 故有：
(a+b)(m+n)=ma+ mb+ na + nb
实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
(a+b) (m+n) = (m+n)a+(m+n)b = —m—a+—mb—+—na—+n—b
实质上是转化为单项式×多项式 的运算
不要漏乘；正确确定各符号；结 果要最简
(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.
计算：
当堂检查
（ 1 ） (x + 5)(x 7)
（ 2 ） (x 7 y)(x + 5y)
（ 3 ） (2m + 3n)(2m 3n)
3.计算求值： 当堂练习 （4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)， 其中x=1,y=-2.
解:原式= 16x2 12xy +12xy 9 y2 + 6x2 10xy + 3xy 5y2
22x2 7xy 14 y2
当x=1,y=-2时， 原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2
=22+14 -56 =-20.
能力提升
(x + 2)(x + 3) x2 + __5 x + 6__; (x 4)(x +1) x2 + __(-3)x + _(-4_); (x + 4)(x 2) x2 + __2 x + _(-8_) ; (x 2)(x 3) x2 + _(_-5)x + _6 _ .
由于(a+b)(m+n)和(ma+mb+na+nb)表示相同的面积， 故有：
(a+b)(m+n)=ma+ mb+ na + nb
实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
(a+b) (m+n) = (m+n)a+(m+n)b = —m—a+—mb—+—na—+n—b
人教版八年级上册数学《整式的乘法》整式的乘法与因式分解说课教学课件(第3课时)
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加.
如：x(2xy1)x·2xx·yx·12x2xyx
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m，宽
a
b
q
你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？
创设情境 探究新知 应c 用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
(2) (x8y)(xy) =x2xy8xy8y2 计算时要注意符号问题. =x29xy8y2
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题 例1 计算：
(3) (xy)(x2xyy2).
解：(3) (xy)(x2xyy2)
多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别 乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加.
解： (2x5y)(2x5y)(x5y)(4x5y) 4x210xy10xy25y2(4x25xy20xy25y2) 4x210xy10xy25y24x25xy20xy25y2) 15xy 当x3，y1时，原式153(1)45
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
运算法则：
多
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项
随堂练习
3.若(x2)(x1)x2mxn，则mn( C )
A．1
B．2
C．1
D．2
分析：先计算(x2)(x1)x2x2； 从而得到m1，n2. 进而得到： mn1
带 的为选做题
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
4.先化简，再求值： (2x5y)(2x5y)(x5y)(4x5y)，其中x3，y1.
如：x(2xy1)x·2xx·yx·12x2xyx
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思考 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m，宽
a
b
q
你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？
创设情境 探究新知 应c 用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
(2) (x8y)(xy) =x2xy8xy8y2 计算时要注意符号问题. =x29xy8y2
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典型例题 例1 计算：
(3) (xy)(x2xyy2).
解：(3) (xy)(x2xyy2)
多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别 乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加.
解： (2x5y)(2x5y)(x5y)(4x5y) 4x210xy10xy25y2(4x25xy20xy25y2) 4x210xy10xy25y24x25xy20xy25y2) 15xy 当x3，y1时，原式153(1)45
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运算法则：
多
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项
随堂练习
3.若(x2)(x1)x2mxn，则mn( C )
A．1
B．2
C．1
D．2
分析：先计算(x2)(x1)x2x2； 从而得到m1，n2. 进而得到： mn1
带 的为选做题
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随堂练习
4.先化简，再求值： (2x5y)(2x5y)(x5y)(4x5y)，其中x3，y1.
《整式的乘法》整式的乘除与因式分解3-八年级上册数学人教版PPT课件
(2)7ax • (2a2bx2 ) = [7 ×(-2) ] • a • a2 •b • x • x2
14a3bx3
例3 计算
(1)(-2a2)3 ·(-3a3)2
23 a23 • 32 a32
8 9a6 • a6
72a12
例2 计算
(1)4a3 • 7a4
(2)7ax • (2a2bx2 )
45 (4)(2a)2 (a2 )3
(12 x3 ) (24a4b5 )
( 3 a2bx5 y) 2
(4a8 )
如果a·a可以看做是边长为a的 正方形的面积， 那么你会说 明3a·2b， 3a·5a·b的几何意义 吗?
你有什么收获?
(1) (-a2b)(-2ab2c)3ab3 (2) (m2)3（-2mn) (n2)m (3)[-6x2(x-y)2 ] [ 1 x(y-x)3z2]
变式1:
注意：这里实质是 同底数幂的乘法的应用
· 5__a_4 1.2_a__3=(__5_×____)(___·____)=___6_a7
变式2:
· 55a4 (-1.2a3b2)=[__×(-1.2)] ●(a4a3 )_=_-6a7b2
从以上这些式子中你能发现进行单项式与单项式相乘的运算规律吗?
整式的乘除与因式分解
整式的乘法
1 同底数幂的乘法运算性质是什么?
am • an＝am＋n（m、n为正整数 ） 同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加.
2 积的乘方运算性质是什么?
(ab)n＝an bn （ n为正整数） 积的乘方等于各因数乘方的积.
3 幂的乘方运算性质是什么?
（am）n＝amn （m、n为正整数） 幂的乘方， 底数不变， 指数相乘.
2021年人教版数学八年级上册14 整式的乘法(第3课时)课件
实质：把多项式除以单项式转化为单项式除以 单项式.
新课讲解
例4 计算：(12a3-6a2+3a) ÷3a. 解： (12a3-6a2+3a) ÷3a
=12a3÷3a--6a2÷3a+3a÷3a =4a2-2a+1.
多项式除以单项式，实质是利用乘法 的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项 式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意 符号问题.
课堂总结
同底数幂的
除
法
底数不变，指数相减
整 式 的 单项式除以 除 法 单项式
多项式除以 单项式
1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式里的因式照搬
作为商的一个因式
转化为单项式除以单项式
►If I had not been born Napoleon, I would have liked to have been born Alexander. 如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。
►Never underestimate your power to change yourself! 永远不要低估你改变自我的能力！
►Living without an aim is like sailing without a compass. 生活没有目标，犹如航海没有罗盘。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。
新课讲解
下列计算是否正确，如果有错， 同底数幂的除法，底数
新课讲解
例4 计算：(12a3-6a2+3a) ÷3a. 解： (12a3-6a2+3a) ÷3a
=12a3÷3a--6a2÷3a+3a÷3a =4a2-2a+1.
多项式除以单项式，实质是利用乘法 的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项 式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意 符号问题.
课堂总结
同底数幂的
除
法
底数不变，指数相减
整 式 的 单项式除以 除 法 单项式
多项式除以 单项式
1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式里的因式照搬
作为商的一个因式
转化为单项式除以单项式
►If I had not been born Napoleon, I would have liked to have been born Alexander. 如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。
►Never underestimate your power to change yourself! 永远不要低估你改变自我的能力！
►Living without an aim is like sailing without a compass. 生活没有目标，犹如航海没有罗盘。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。
新课讲解
下列计算是否正确，如果有错， 同底数幂的除法，底数
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布置作业
教材105页习题14.1第5(1)、(3)、(5)题．
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谢谢观看！
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9
解：(1) (2x2)(6x 2)
(2)(3ab)2 (2a2b 1 ab2 )
9
(2x2) 6x (2x2) (2) 12x3 4x2
9a2b2 (2a2b 1 ab2 ) 9
18a4b3 a3b4
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探究
为了扩大绿地面积,要把街心花园你的能一通块过长计am, 宽pm的长方形绿地,加长了bm,加宽了算q等吗？
x2x x3y y2x y3y
2x2 3xy 2xy 3y2
2x2 5xy 3y2
多项式乘以多项式的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
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练习
1．下列计算错误的是( B ) A．(x＋1)(x＋4)＝x2＋5x＋4 B．(y＋4)(y－5)＝y2＋9y－20 C．(m－2)(m＋3)＝m2＋m－6 D．(x－3)(x－6)＝x2－9x＋18
【义务教育教科书人教版八年级上册】
整式的乘法（3）
——多项式乘以多项式
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知识回顾
1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？ 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项
式的每一项，再把所得的积相加.
2.计算
(1) (2x2 )(6x 2); (2) (3ab)2 (2a2b 1 ab2 )
解：(1)(3x 1)(x 2)
(2)(x 8y)(x y)
3x x 3x 2 1 x 1 2 x2 xy 8xy 8y2
3x2 6x x 2
x2 9xy 8y2
3x2 7x 2
(3)(x y)(x2 xy y2 )
x3 x2 y xy2 x2 y xy2 y3
A．ab－bc＋ac－c2 B．ab－bc－ac＋c2 C．ab－ac－bc D．ab－ac－bc－c2
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达标测评 3.计算:
(1).(x 5)(x 7)
x2 2x 35
(2).(2a 3b)2 (3).(x 5y)(x 7y)
4a2 12ab 9b2 x2 2xy 35y2
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练习 2．若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( C) A．1 B．－2 C．－1 D．2
( x＋2)( x－1) x2 x 2x 2 x2 x 2 x2＋mx＋n
m 1, n 2 m n 1 2 1
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练习 3.计算
(1)(3x 1)(x 2)；(2)(x - 8y)(x - y); (3)(x y)(x2 - xy y2 ).
(4).(2m 3n)(2m 3n) 4m2 9n2
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达标测评 4．先化简，再求值： (3x＋1)(2x－3)－(6x－5)(x－4)，其中x＝－2；
解：(3x＋1)(2 x-3)-(6 x-5)( x-4) (6x2 9x 2x 3) (6x2 5x 24x 20) 6x2 9x 2x 3 6x2 5x 24x 20 22x-23 当x＝ 2时， 原式＝22 (2) 23 67.
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体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说多项式与多项式相乘的运算法则？ 2.在计算中应注意哪些问题？
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达标测评
1．下列计算结果是x2－5x－6的是( B) A．(x＋6)(x－1) B．(x－6)(x＋1) C．(x－2)(x＋3) D．(x－3)(x＋2)
2．如图，长方形的长为a，宽为b，横、纵向 阴影部分均为长方形，它们的宽都为c，则空白部 分的面积是( B )
（a b）（p q） = ap aq bp bq
p q
ap aq bp bq
b
p
b
q
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探究
（a b）（p q） = ap aq bp bq
如何计算：( x y) (2x 3y)呢？
你能得到多 项式乘以多
解： (x y) (2x 3y)
项式的方法 吗？
x3 y3
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应用提高
若多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开后不含x3项 和x2项，试求m+2n的值．
解：(x2+mx+n)(x2－3x+4) ＝x4 －3x3+4x2 +mx3－3mx2＋4mx+ nx2 －3nx+4n ＝x4＋(m－3)x3＋(n－3m＋4)x2＋(4m－3n)x＋4n. ∵展开后不含x3和x2项， ∴所以m－3＝0且n－3m＋4＝0， 解得m＝3，n＝5 ∴m+2n＝3+2×5＝13.
布置作业
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9
解：(1) (2x2)(6x 2)
(2)(3ab)2 (2a2b 1 ab2 )
9
(2x2) 6x (2x2) (2) 12x3 4x2
9a2b2 (2a2b 1 ab2 ) 9
18a4b3 a3b4
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探究
为了扩大绿地面积,要把街心花园你的能一通块过长计am, 宽pm的长方形绿地,加长了bm,加宽了算q等吗？
x2x x3y y2x y3y
2x2 3xy 2xy 3y2
2x2 5xy 3y2
多项式乘以多项式的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
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练习
1．下列计算错误的是( B ) A．(x＋1)(x＋4)＝x2＋5x＋4 B．(y＋4)(y－5)＝y2＋9y－20 C．(m－2)(m＋3)＝m2＋m－6 D．(x－3)(x－6)＝x2－9x＋18
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整式的乘法（3）
——多项式乘以多项式
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知识回顾
1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？ 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项
式的每一项，再把所得的积相加.
2.计算
(1) (2x2 )(6x 2); (2) (3ab)2 (2a2b 1 ab2 )
解：(1)(3x 1)(x 2)
(2)(x 8y)(x y)
3x x 3x 2 1 x 1 2 x2 xy 8xy 8y2
3x2 6x x 2
x2 9xy 8y2
3x2 7x 2
(3)(x y)(x2 xy y2 )
x3 x2 y xy2 x2 y xy2 y3
A．ab－bc＋ac－c2 B．ab－bc－ac＋c2 C．ab－ac－bc D．ab－ac－bc－c2
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达标测评 3.计算:
(1).(x 5)(x 7)
x2 2x 35
(2).(2a 3b)2 (3).(x 5y)(x 7y)
4a2 12ab 9b2 x2 2xy 35y2
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练习 2．若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( C) A．1 B．－2 C．－1 D．2
( x＋2)( x－1) x2 x 2x 2 x2 x 2 x2＋mx＋n
m 1, n 2 m n 1 2 1
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练习 3.计算
(1)(3x 1)(x 2)；(2)(x - 8y)(x - y); (3)(x y)(x2 - xy y2 ).
(4).(2m 3n)(2m 3n) 4m2 9n2
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达标测评 4．先化简，再求值： (3x＋1)(2x－3)－(6x－5)(x－4)，其中x＝－2；
解：(3x＋1)(2 x-3)-(6 x-5)( x-4) (6x2 9x 2x 3) (6x2 5x 24x 20) 6x2 9x 2x 3 6x2 5x 24x 20 22x-23 当x＝ 2时， 原式＝22 (2) 23 67.
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体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说多项式与多项式相乘的运算法则？ 2.在计算中应注意哪些问题？
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达标测评
1．下列计算结果是x2－5x－6的是( B) A．(x＋6)(x－1) B．(x－6)(x＋1) C．(x－2)(x＋3) D．(x－3)(x＋2)
2．如图，长方形的长为a，宽为b，横、纵向 阴影部分均为长方形，它们的宽都为c，则空白部 分的面积是( B )
（a b）（p q） = ap aq bp bq
p q
ap aq bp bq
b
p
b
q
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探究
（a b）（p q） = ap aq bp bq
如何计算：( x y) (2x 3y)呢？
你能得到多 项式乘以多
解： (x y) (2x 3y)
项式的方法 吗？
x3 y3
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应用提高
若多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开后不含x3项 和x2项，试求m+2n的值．
解：(x2+mx+n)(x2－3x+4) ＝x4 －3x3+4x2 +mx3－3mx2＋4mx+ nx2 －3nx+4n ＝x4＋(m－3)x3＋(n－3m＋4)x2＋(4m－3n)x＋4n. ∵展开后不含x3和x2项， ∴所以m－3＝0且n－3m＋4＝0， 解得m＝3，n＝5 ∴m+2n＝3+2×5＝13.