高考题汇编2010-2017年全国高考数学真题--第21题导数

2010-2017年全国高考数学真题--第21题导数

2010年：设函数2()1x f x e x ax =---。

（1）若0a =，求()f x 的单调区间； （2）若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围

2011年：已知函数ln ()1a x b

f x x x

=

++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=．

（I ）求,a b 的值； （II ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x k

f x x x

>+-，求k 的取值范围．

2012年： 已知函数)(x f 满足2

1

2

1)0()1(')(x x f e f x f x +

-=-． （Ⅰ）求)(x f 的解析式及单调区间； （Ⅱ）若b ax x x f ++≥2

2

1)(，求b a )1(+的最大值．

2013： 一卷：已知函数()f x ＝2

x ax b ++，()g x ＝()x e cx d +，若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点P (0，2)，且在点P 处有相同的切线42y x =+

（Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值； （Ⅱ）若x ≥－2时，()f x ≤()kg x ，求k 的取值范围．

2014一卷：设函数1

()ln x x

be f x ae x x

-=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为

(1)2y e x =-+．

(Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >．

2015一卷：已知函数3

1

()4

f x x ax =++

，()ln g x x =-． （Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x = 的切线；

（Ⅱ）用min {},m n 表示m ，n 中的最小值，设函数{}()min (),()(0)=>h x f x g x x ，讨论()h x 零点的个数．

2016一卷：已知函数2()(2)(1)x f x x e a x =-+-有两个零点． （I ）求a 的取值范围； （II ）设1x ，2x 是的两个零点，证明：122x x +<．

2017一卷：已知函数2()(2)x x f x ae a e x =+--．

(1)讨论()f x 的单调性； (2)若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．

2013.二卷：已知函数()()ln x

f x e x m =-+

(Ι)设0x =是()f x 的极值点，求m ,并讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）当2m ≤时，证明()0f x >

2014二卷：已知函数()f x =2x x e e x --- （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；

（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值；

（Ⅲ）已知1.4142 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）

2015二卷：设函数2()mx f x e x mx =+-．

(Ⅰ)证明：()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；

(Ⅱ)若对于任意1x ，2x [1,1]∈-，都有12|()()|f x f x -1e -≤，求m 的取值范围．

2016二卷：(I)讨论函数2(x)e 2

x

x f x -=

+的单调性，并证明当0x >时，(2)e 20x x x -++>； (II)证明：当[0,1)a ∈ 时，函数()2

e =(0)x ax a

g x x x

--> 有最小值．设()g x 的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域．

2016三卷：设函数()cos 2(1)(cos 1)f x x x αα=+-+，其中0α>，记|()|f x

的最大值为A ． （Ⅰ）求()f x '； （Ⅱ）求A ； （Ⅲ）证明|()|2f x A '≤．

2017二卷：已知函数2()ln f x ax ax x x =--，且()0f x ≥．

(1)求a ；(2)证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且220()2e f x --<<．

2017三卷：已知函数()1ln f x x a x =--． (1)若()0f x ≥，求a 的值；

(2)设m 为整数，且对于任意正整数n ，21

11(1)(1)(1)222

n m ++⋅⋅⋅+<，求m 的最小值．

精编答案

2010年：解：（1）0a =时，()1x f x e x =--，'()1x f x e =-.

当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >.故()f x 在(,0)-∞单调减少，在(0,)+∞单调增加

（II ）'()12x f x e ax =-- 由（I ）知1x

e x ≥+，当且仅当0x =时等号成立.故

'()2(12)f x x ax a x ≥-=-，从而当120a -≥，即1

2

a ≤

时，'()0 (0)f x x ≥≥，而(0)0f =，于是当0x ≥时，()0f x ≥. 由1(0)x e x x >+≠可得1(0)x e x x ->-≠.从

而当1

2

a >

时，'()12(1)(1)(2)x x x x x f x e a e e e e a --<-+-=--， 故当(0,ln 2)x a ∈时，'()0f x <，而(0)0f =，于是当(0,ln 2)x a ∈时，()0f x <. 综合得a 的取值范围为1(,]2

-∞.

2011年：解析：（Ⅰ）22

1

(

ln )

'()(1)x x b x f x x x α+-=

-+

由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点(1,1)，故(1)1,1'(1),2

f f =⎧⎪

⎨=-⎪⎩即

1,

1,22

b a b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩

解得1a =，1b =。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知ln 1

f ()1x x x x

=

++，所以 22

ln 1(1)(1)

()()(2ln )11x k k x f x x x x x x

---+=+--。