工程力学第六章概论
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S3 S1 'sin 300 S4 sin 300 0
代入S1' S1
解得: S3 10 kN, S4
10 kN
X0
S5 S2' 0
代入S2' S2后 解得 S5 7.66 kN
节点D的另一个方程可用来校核计算结果
Y 0 , P S3' 0
解得S '3 10 kN,
恰与 S3相等,计算准确无误。
20
型
12
桁架分类
平面桁架
平面结构， 载荷作用在结构 平面内；
对称结构， 载荷作用在对称 面内。
13
桁架分类
空间桁架
结构是空间的， 载荷是任意的；
结构是平面的， 载荷与结构不共面。
本节我们只研 究平面桁架
14
桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。
节点
杆件
15
桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。 桁架的特点：①直杆，不计自重，均为二力杆；②杆端铰接； ③外力作用在节点上。
力学中的桁架模型 ( 基本三角形)
三角形有稳定性
(a)
(b)
(c)
16
工程力学中常见的桁架简化计算模型
杆件 节点
节点
杆件
节点
杆件
17
力学中的桁架模型 ---模型与实际结构的差异
工程中实际的桁架
18
一、节点法
[例] 已知：如图 P=10kN，求各杆内力？ 解：①研究整体，求支座反力
X 0, mA(F) 0,
本组成单位都是由
三杆通过铰链连接
而成的三角形，称
为基本三角形。在
这个基本单位上再
增加一个节点，相
应增加两根不在同
一直线上的杆
件……按此规律构
成的桁架称为平面
简单桁架
30
结论与讨论
桁架的坚固性
在平面桁架中，不难建立关于节点数 和杆件数与保持坚固性之间的关系：
m 2j -3
m － 杆件数
j － 节点数
25
结论与讨论 关于桁架的几点结论
基本概念－ 整体平衡与局部Байду номын сангаас衡
基本方法－ 节点法与截面法
26
结论与讨论
关于桁架的几点讨论
零杆 － 桁架中不受 力的杆，称 为零杆。
27
结论与讨论 关于桁架的几点讨论
零杆
28
结论与讨论 关于桁架的几点讨论
FP
零杆的作用 29
平面简单桁架
m=2j-3
所有桁架的基
良好的连接件。
要 求
涉及类型、尺寸和材料，
但首先是静力学分析
力 构建桁架的基本原则：组
学 中
成桁架的杆件只承受拉力
的 或压力，不承受弯曲。
桁
架 模 型
二力杆—组成桁架的基本
构件。
11
力
学 中
基本假定：
的 1. 所有杆件只在端部连接；
桁 2. 所有连接处均为光滑铰链；
架 3. 只在连接处加载；
模 4. 杆的重量忽略不计。
31
结论与讨论
关于桁架的几点讨论
桁架的坚固性
j=3, m=23-3=3
j=8, m=28-3=13
m2j-3
32
结论与讨论
关于桁架的几点讨论
桁架的坚固性
m = 2 j - 3 － 无冗余杆件
m < 2 j - 3 － 几何可变
m > 2 j - 3 － 有冗余杆件
33
平面简单桁架
独立方程数目 2j(每个节点两个) 未知量个数 m+外部约束力个数
四杆节点无载荷、其中两两在 ③ 一条直线上，同一直线上两杆
内力等值、同性。
S1 S2 0
且S1 S2
S1
S2
S3
S4
23
[例3] 已知 P d,求：a.b.c.d四杆的内力？
解：由零杆判式
Sc Sd Sa 0
研究A点： 由Y0
Sb cos45o P 0
Sb 2P
24
关于桁架的几点结论
力学模型－四点基本假定 1. 所有杆件只在端部连接； 2. 所有连接处均为光滑铰链； 3. 只在连接处加载； 4. 杆的重量忽略不计。
二、截面法 I I
A'
[例] 已知：如图,h,a,P
求：4，5，6杆的内力。
解：①研究整体求支反力
X0
XA 0
MB 0 Y 3a P 2a P a 0
YA P
②选截面I-I ，取左半部研究
由 mA 0 S 4 h YA a 0
Y 0 YA S5 sin P 0
S5 0
X 0 S6 S5 cos
S4 X A 0
37
§6-3 平行力系的中心&物体的重心
一、空间平行力系的中心、物体的重心
空间平行力系，当它有合力
时，合力的作用点C 就是此空
间平行力系的中心。而物体重 心问题可以看成是空间平行力 系中心的一个特例。
1、平行力系的中心
由合力矩定理：
mO (R )mO (Fi )
rC R r1F1 r2 F2 rn Fn 38
Pa S6 h
Pa
S4
h
21
说明 ： 节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力
先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力, 与所设方向相反。
22
三、特殊杆件的内力判断 ① 两杆节点无载荷、且两杆不在
一条直线上时，该两杆是零杆。
② 三杆节点无载荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零杆
当外部约束力个数≦3时，未知量个 数=独立方程数目，桁架是静定的
桁架有冗余杆件时，桁架是静不定的
34
结论与讨论 关于桁架的几点讨论
关于非节点载荷的处理
对承载杆进行 受力分析，确定杆 端受力，再将这些 力作为等效节点在 载荷施加在节点上。
35
结论与讨论 关于非节点载荷的处理
FP —FP
2
—FP
2
36
1
第六章 桁架、重心 §6–1 桁架 §6–2 重心
2
§6-1 桁架
由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统——桁架
3
工程中的桁架结构
4
工程中的桁架结构
5
工程中的桁架结构
6
7
国 家 体 育 馆
作为屋盖结构的主要承重构件，桁架柱最大断面达25m×20m， 高度达67m，单榀最重达500吨。而主桁架高度12m，双榀贯通 最大跨度145.577+112.788m，不贯通桁架最大跨度102.391m。8
工程中的桁架结构
9
桁 架 工程中由杆件通过焊接、铆接 的 或螺栓连接而成的结构，称为 定 “ 桁架”。 义
工 足够的强度—不发生断裂或塑性变形；
程 足够的刚度—不发生过大的弹性变形；
要
足够的稳定性—不发生因平衡形式的 突然转变而导致的坍塌；
求 良好的动力学特性—抗震性。
10
设
符合要求的杆件；
计
令R RP0 ,F1 F1P0
XB 0
4YB 2P 0
mB (F) 0, 2P 4NA 0
X B 0, NA YB 5 kN
②依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。
X 0
S2 S1 cos 300 0
Y 0
NA S1 sin 300 0
解得S2 8.66kN,S110kN(表示杆受压) 19
X0 Y0
S4 cos 300 S1 'cos 300 0
代入S1' S1
解得: S3 10 kN, S4
10 kN
X0
S5 S2' 0
代入S2' S2后 解得 S5 7.66 kN
节点D的另一个方程可用来校核计算结果
Y 0 , P S3' 0
解得S '3 10 kN,
恰与 S3相等,计算准确无误。
20
型
12
桁架分类
平面桁架
平面结构， 载荷作用在结构 平面内；
对称结构， 载荷作用在对称 面内。
13
桁架分类
空间桁架
结构是空间的， 载荷是任意的；
结构是平面的， 载荷与结构不共面。
本节我们只研 究平面桁架
14
桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。
节点
杆件
15
桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。 桁架的特点：①直杆，不计自重，均为二力杆；②杆端铰接； ③外力作用在节点上。
力学中的桁架模型 ( 基本三角形)
三角形有稳定性
(a)
(b)
(c)
16
工程力学中常见的桁架简化计算模型
杆件 节点
节点
杆件
节点
杆件
17
力学中的桁架模型 ---模型与实际结构的差异
工程中实际的桁架
18
一、节点法
[例] 已知：如图 P=10kN，求各杆内力？ 解：①研究整体，求支座反力
X 0, mA(F) 0,
本组成单位都是由
三杆通过铰链连接
而成的三角形，称
为基本三角形。在
这个基本单位上再
增加一个节点，相
应增加两根不在同
一直线上的杆
件……按此规律构
成的桁架称为平面
简单桁架
30
结论与讨论
桁架的坚固性
在平面桁架中，不难建立关于节点数 和杆件数与保持坚固性之间的关系：
m 2j -3
m － 杆件数
j － 节点数
25
结论与讨论 关于桁架的几点结论
基本概念－ 整体平衡与局部Байду номын сангаас衡
基本方法－ 节点法与截面法
26
结论与讨论
关于桁架的几点讨论
零杆 － 桁架中不受 力的杆，称 为零杆。
27
结论与讨论 关于桁架的几点讨论
零杆
28
结论与讨论 关于桁架的几点讨论
FP
零杆的作用 29
平面简单桁架
m=2j-3
所有桁架的基
良好的连接件。
要 求
涉及类型、尺寸和材料，
但首先是静力学分析
力 构建桁架的基本原则：组
学 中
成桁架的杆件只承受拉力
的 或压力，不承受弯曲。
桁
架 模 型
二力杆—组成桁架的基本
构件。
11
力
学 中
基本假定：
的 1. 所有杆件只在端部连接；
桁 2. 所有连接处均为光滑铰链；
架 3. 只在连接处加载；
模 4. 杆的重量忽略不计。
31
结论与讨论
关于桁架的几点讨论
桁架的坚固性
j=3, m=23-3=3
j=8, m=28-3=13
m2j-3
32
结论与讨论
关于桁架的几点讨论
桁架的坚固性
m = 2 j - 3 － 无冗余杆件
m < 2 j - 3 － 几何可变
m > 2 j - 3 － 有冗余杆件
33
平面简单桁架
独立方程数目 2j(每个节点两个) 未知量个数 m+外部约束力个数
四杆节点无载荷、其中两两在 ③ 一条直线上，同一直线上两杆
内力等值、同性。
S1 S2 0
且S1 S2
S1
S2
S3
S4
23
[例3] 已知 P d,求：a.b.c.d四杆的内力？
解：由零杆判式
Sc Sd Sa 0
研究A点： 由Y0
Sb cos45o P 0
Sb 2P
24
关于桁架的几点结论
力学模型－四点基本假定 1. 所有杆件只在端部连接； 2. 所有连接处均为光滑铰链； 3. 只在连接处加载； 4. 杆的重量忽略不计。
二、截面法 I I
A'
[例] 已知：如图,h,a,P
求：4，5，6杆的内力。
解：①研究整体求支反力
X0
XA 0
MB 0 Y 3a P 2a P a 0
YA P
②选截面I-I ，取左半部研究
由 mA 0 S 4 h YA a 0
Y 0 YA S5 sin P 0
S5 0
X 0 S6 S5 cos
S4 X A 0
37
§6-3 平行力系的中心&物体的重心
一、空间平行力系的中心、物体的重心
空间平行力系，当它有合力
时，合力的作用点C 就是此空
间平行力系的中心。而物体重 心问题可以看成是空间平行力 系中心的一个特例。
1、平行力系的中心
由合力矩定理：
mO (R )mO (Fi )
rC R r1F1 r2 F2 rn Fn 38
Pa S6 h
Pa
S4
h
21
说明 ： 节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力
先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力, 与所设方向相反。
22
三、特殊杆件的内力判断 ① 两杆节点无载荷、且两杆不在
一条直线上时，该两杆是零杆。
② 三杆节点无载荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零杆
当外部约束力个数≦3时，未知量个 数=独立方程数目，桁架是静定的
桁架有冗余杆件时，桁架是静不定的
34
结论与讨论 关于桁架的几点讨论
关于非节点载荷的处理
对承载杆进行 受力分析，确定杆 端受力，再将这些 力作为等效节点在 载荷施加在节点上。
35
结论与讨论 关于非节点载荷的处理
FP —FP
2
—FP
2
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第六章 桁架、重心 §6–1 桁架 §6–2 重心
2
§6-1 桁架
由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统——桁架
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工程中的桁架结构
4
工程中的桁架结构
5
工程中的桁架结构
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国 家 体 育 馆
作为屋盖结构的主要承重构件，桁架柱最大断面达25m×20m， 高度达67m，单榀最重达500吨。而主桁架高度12m，双榀贯通 最大跨度145.577+112.788m，不贯通桁架最大跨度102.391m。8
工程中的桁架结构
9
桁 架 工程中由杆件通过焊接、铆接 的 或螺栓连接而成的结构，称为 定 “ 桁架”。 义
工 足够的强度—不发生断裂或塑性变形；
程 足够的刚度—不发生过大的弹性变形；
要
足够的稳定性—不发生因平衡形式的 突然转变而导致的坍塌；
求 良好的动力学特性—抗震性。
10
设
符合要求的杆件；
计
令R RP0 ,F1 F1P0
XB 0
4YB 2P 0
mB (F) 0, 2P 4NA 0
X B 0, NA YB 5 kN
②依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。
X 0
S2 S1 cos 300 0
Y 0
NA S1 sin 300 0
解得S2 8.66kN,S110kN(表示杆受压) 19
X0 Y0
S4 cos 300 S1 'cos 300 0