工程力学第六章概论
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拉伸过程中，材料可能发生弹性变形 、塑性变形或断裂；压缩过程中，材 料同样可能发生弹性变形、塑性变形 或屈曲。
剪切与扭转
剪切与扭转是研究材料在剪切和扭矩作用下的行为。
在剪切力作用下，材料可能发生剪切屈服和剪切断裂；在扭矩作用下，材料可能 发生扭转变形和扭断。
弯曲与失稳
弯曲与失稳是研究材料在弯曲和不稳定状态下的行为。
航空航天器的轻质结构易受到 气动力的影响，导致结构振动 和失稳。动力学分析确保飞行 器的安全性和稳定性。
推进系统动力学
火箭和航空发动机的稳定性直 接影响飞行器的性能和安全性 。推进系统动力学研究燃烧、 流动和振动等复杂因素。
姿态控制与稳定性
航天器在空间中的稳定姿态控 制是实现有效任务的关键。动 力学模型用于预测和控制航天 器的姿态变化。
工程力学ppt课件
汇报人：文小库
2023-12-31
CONTENTS
• 工程力学概述 • 静力学基础 • 动力学基础 • 材料力学 • 工程力学的实际应用
01
工程力学概述
定义与特点
定义
工程力学是研究物体运动规律和力的 关系的学科，为工程设计和实践提供 理论基础和技术支持。
特点
工程力学具有理论性强、实践应用广 泛、与多学科交叉融合等特点。
多体动力学与柔性结构分 析
考虑航天器中各部件的相互作 用，以及柔性结构在力矩和推 力作用下的响应。
车辆的行驶稳定性分析
轮胎与地面相互作用 研究轮胎与不同类型地面的相互 作用，以及由此产生的摩擦力和 反作用力。
操控性与稳定性控制 利用现代控制理论和方法，通过 主动或半主动控制系统来提高车 辆的操控性和行驶稳定性。
当材料受到弯曲力时，可能发生弯曲变形和弯曲断裂；失稳是指材料在某些条件下失去稳定性，可能 导致结构破坏。
剪切与扭转
剪切与扭转是研究材料在剪切和扭矩作用下的行为。
在剪切力作用下，材料可能发生剪切屈服和剪切断裂；在扭矩作用下，材料可能 发生扭转变形和扭断。
弯曲与失稳
弯曲与失稳是研究材料在弯曲和不稳定状态下的行为。
航空航天器的轻质结构易受到 气动力的影响，导致结构振动 和失稳。动力学分析确保飞行 器的安全性和稳定性。
推进系统动力学
火箭和航空发动机的稳定性直 接影响飞行器的性能和安全性 。推进系统动力学研究燃烧、 流动和振动等复杂因素。
姿态控制与稳定性
航天器在空间中的稳定姿态控 制是实现有效任务的关键。动 力学模型用于预测和控制航天 器的姿态变化。
工程力学ppt课件
汇报人：文小库
2023-12-31
CONTENTS
• 工程力学概述 • 静力学基础 • 动力学基础 • 材料力学 • 工程力学的实际应用
01
工程力学概述
定义与特点
定义
工程力学是研究物体运动规律和力的 关系的学科，为工程设计和实践提供 理论基础和技术支持。
特点
工程力学具有理论性强、实践应用广 泛、与多学科交叉融合等特点。
多体动力学与柔性结构分 析
考虑航天器中各部件的相互作 用，以及柔性结构在力矩和推 力作用下的响应。
车辆的行驶稳定性分析
轮胎与地面相互作用 研究轮胎与不同类型地面的相互 作用，以及由此产生的摩擦力和 反作用力。
操控性与稳定性控制 利用现代控制理论和方法，通过 主动或半主动控制系统来提高车 辆的操控性和行驶稳定性。
当材料受到弯曲力时，可能发生弯曲变形和弯曲断裂；失稳是指材料在某些条件下失去稳定性，可能 导致结构破坏。
工程力学 第六章
度 问 题
工程构件的强度、刚度和稳定问题 工程构件的强度、
稳 定 问 题
工程构件的强度、刚度和稳定问题 工程构件的强度、
工程背景
稳 定 问
压杆
题
工程构件的强度、刚度和稳定问题 工程构件的强度、
稳 定 问 题
压杆的弹性稳定性分 压杆的弹性稳定性分 析试验
压杆在实验中 的失稳现象
工程构件的强度、刚度和稳定问题 工程构件的强度、
3、小变形问题：在静力平衡求约束力时，变形 、 在静力平衡求约束力时，
体的变形可忽略不计。按刚体静力学分析计算。 体的变形可忽略不计。按刚体静力学分析计算。
弹性体模型的理想化 各向同性与各向异性 微观各向异性，宏观各向同性； 微观各向异性，宏观各向同性； 微观各向异性，宏观各向异性。 微观各向异性，宏观各向异性。 均匀连续问题 微观不连续 ，宏观连续 。
拉杆 桥面
江阴长江大桥缆索
缆索
长度可调的拉杆
防掸护栏
工程构件的强度、刚度和稳定问题 工程构件的强度、 强度— 强度— 不因发生断裂或塑性变形而失 破坏）。 效（破坏）。 刚度— 刚度— 不因发生过大的弹性变形而失 丧失承载功能）。 效（丧失承载功能）。 稳定性— 稳定性— 不因发生由于平衡形式的突然 转变而失效。 转变而失效。
应变
概念和定义
正应变与切应变
线变形与剪切变形，这两种变形 线变形与剪切变形， 正应变” 程度的度量分别称为 “ 正应变” 切应变” ( Normal Strain ) 和 “ 切应变” (Shearing Strain), 分别用 ε 表示。 和 γ 表示。
应变
若干概念和定义
正应变 (Normal Strain)
FP1 y ∆FQy
化工设备机械基础-总复习
第一章 静力分析（刚体）
分析： 未知数与平衡方程数 BE与CE为二力杆
［例题］图示结构由曲梁ABCD及杆CE、BE和GE构成，A、B、C、E、G均为铰接。已知F=20kN，均布载荷q=10kN／m，M=20kN·m，a=2m。试求A、G处的反力及杆BE、CE所受之力。
第一章 静力分析（刚体）
贮运设备
按承压高低分类
常压容器：p < 0.1 MPa
低压容器：0.1≤p < 1.6 MPa
中压容器：1.6≤p < 10 MPa
高压容器：10≤p < 100 MPa
超高压容器：100 MPa ≤p
按综合安全管理分类
I类容器－II类容器－III类容器
第六章 化工设备设计概述
第六章 化工设备设计概述
第三章 弯曲(梁)
梁的弯曲强度公式
02
梁的弯曲要解决的三类问题
03
强度校核
04
确定梁的截面形状、尺寸
05
计算梁的许可载荷
06
首先进行静力分析，求解约束反力；
其次内力分析画出正确的剪力图和弯矩图，确定危险截面；
08
求解危险截面的最大弯曲应力；
09
利用弯曲强度条件（或其公式的变形）求解问题。
第四章 应力状态和强度理论
第三章 弯曲(梁)
［例题］已知梁的载荷F=10kN，q=10kN／m，b=1m，a=0.4m，列出梁的剪力、弯矩方程，并做出剪力、弯矩图。 解：⑴ 画受力图，列平衡方程，求支反力； NB=1kN Nc=19 kN ⑵ 利用截面法分别列出AC、CB段的剪力和弯矩方程； AC段：Q(X)=-10 M(X)=-10X (0≤X<0.4) CB段：Q(X)=13-10X M(X)=-5X2 + 13X - 8.4 (0.4<X≤1.4) ⑶ 画出剪力图和弯矩图
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工程力学在土木工程中的应用
要点一
结构设计
土木工程中的结构设计需要应用工程 力学原理和方法，对建筑结构进行受 力分析、变形计算和稳定性评估。这 有助于确保土木工程结构的安全性和 稳定性。
要点二
土力学与地基工程
工程力学中的土力学理论和方法为地 基工程提供了支持。通过应用土力学 原理，土木工程师可以更好地理解和 评估地基的承载能力和稳定性，从而 优化地基设计。
工程力学的应用领域
建筑工程
建筑工程中的结构分析、抗震设计和施工过 程中的力学问题等。
航空工程
航空器的空气动力学分析、结构分析和优化 设计等。
机械工程
机械零件的强度、刚度和稳定性分析，以及 机械系统的动力学问题等。
水利工程
水坝、水闸和船闸等水利设施的设计、施工 和运行中的力学问题等。
工程力学的研究对象和方法
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目录
• 工程力学简介 • 静力学基础 • 材料力学 • 动力学基础 • 工程力学在工程实践中的应用 • 工程力学的未来发展趋势和挑战
01
工程力学简介
什么是工程力学
工程力学是研究工程中物质和运动规 律的一门科学，涉及到物体的受力、 变形和运动等方面的知识。
工程力学结合了物理学和数学等多个 学科的知识，为各种工程实践提供基 础理论和解决方法。
载荷分析与校核
载荷分析是机械设计中的重要环节，通过工程力学的方法，设计师可以精确地预测和评估 机器在各种工况下的载荷情况，从而进行零部件的强度校核和优化设计。
摩擦与磨损研究
工程力学也涉及到摩擦与磨损的研究。这为机械设计师提供了关于摩擦、磨损和润滑的机 理和方法，有助于减少机器的摩擦和磨损，提高机器的效率和寿命。
工程力学课件
59
§2-1 汇交力系合成与平衡的几何法
一、合成的几何法
1.两个共点力的合成
cos(180 ) cos
FR
FR
力的平行四边形法则
力的三角形法则
由余弦定理: FR F12 F22 2F1F2 cos
合力方向可应用正弦定理确定:
F1
sin
FR sin(180o
)
60
2.任意个共点力的合成
§1–1 静力学基本概念 §1–2 静力学公理 §1–3 约束与约束反力 §1–4 物体的受力分析与受力图
第一章 静力学基本概念与物体受力分析 §1-1 静力学基本概念
一.刚体
就是在力的作用下, 大小和形状都不变的物体。
二.平衡
是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动 的状态。
三、力的概念
二、受力图 画物体受力图主要步骤为:
[例1]
①选研究对象； ②去约束，取分离体； ③画上主动力； ④画出约束反力。
FB
BG
FB
B
FD
FE
O
FD
W
FAy
D
FA
D
FD
A
FAx
A
[例2] 画出下列各构件的受力图
O
C
C FC'
D
Q
A
E
E
D
B
A
FB
B
FA
F
F1
F1'
C
O
FO Q
F'
FC F2
[例2] 画出下列各构件的受力图
滑道 滑块
FN 导轨 滑套
FN
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析 解决力学问题时, 首先要选定需要进行研究的物体, 即选
§2-1 汇交力系合成与平衡的几何法
一、合成的几何法
1.两个共点力的合成
cos(180 ) cos
FR
FR
力的平行四边形法则
力的三角形法则
由余弦定理: FR F12 F22 2F1F2 cos
合力方向可应用正弦定理确定:
F1
sin
FR sin(180o
)
60
2.任意个共点力的合成
§1–1 静力学基本概念 §1–2 静力学公理 §1–3 约束与约束反力 §1–4 物体的受力分析与受力图
第一章 静力学基本概念与物体受力分析 §1-1 静力学基本概念
一.刚体
就是在力的作用下, 大小和形状都不变的物体。
二.平衡
是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动 的状态。
三、力的概念
二、受力图 画物体受力图主要步骤为:
[例1]
①选研究对象； ②去约束，取分离体； ③画上主动力； ④画出约束反力。
FB
BG
FB
B
FD
FE
O
FD
W
FAy
D
FA
D
FD
A
FAx
A
[例2] 画出下列各构件的受力图
O
C
C FC'
D
Q
A
E
E
D
B
A
FB
B
FA
F
F1
F1'
C
O
FO Q
F'
FC F2
[例2] 画出下列各构件的受力图
滑道 滑块
FN 导轨 滑套
FN
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析 解决力学问题时, 首先要选定需要进行研究的物体, 即选
工程力学课件ppt
机器人的动力学分析
机器人需要精确控制其运动状态，通过动力学分析可以优化其运动性能和操作精度。
05
工程实际应用
工程实际中力学的重要性
确保建筑安全
工程力学对于建筑物的设计、施工和结构安全至关重要，它确保 建筑物在各种环境条件下保持稳定和安全。
优化结构成本
通过合理应用工程力学，可以优化结构设计，降低材料成本和施 工成本，提高建筑的经济效益。
04
动力学分析
动力学分析的基本原理
动静力学平衡原理
物体在力的作用下，其运动状态会发生改变，但整体 上仍保持平衡状态。
牛顿运动定律
物体在力的作用下，其加速度与作用力成正比，与物 体质量成反比。
动能定理和势能定理
动能和势能是描述物体运动状态的两种基本方式，动 能定理和势能定理分别描述了它们的变化规律。
机械设计
在机械设计中，工程力学被用于分析机器部件的受力情况、疲劳寿命 和稳定性，以确保机器的安全运行。
工程实际中力学的未来发展趋势
新材料与新工艺
随着新材料和新工艺的发展 ，工程力学将更加注重研究 材料和工艺的本质性能和最 佳组合方式，以实现更高效
、更经济的结构设计。
数值模拟与智能化
随着计算机技术和数值模拟 技术的发展，工程力学将更 加注重通过数值模拟来预测 结构和系统的性能，实现智
动量方程
力等于动量变化率。
能量方程
力等于能量变化率。
03
材料力学
材料力学的基本概念
要点一
材料力学的发展历史
材料力学作为工程力学的一个分支， 有着长久的发展历史，最早可以追溯 到16世纪，而到了19世纪，材料力学 已经发展成为一门独立的学科。
要点二
材料力学的定义
机器人需要精确控制其运动状态，通过动力学分析可以优化其运动性能和操作精度。
05
工程实际应用
工程实际中力学的重要性
确保建筑安全
工程力学对于建筑物的设计、施工和结构安全至关重要，它确保 建筑物在各种环境条件下保持稳定和安全。
优化结构成本
通过合理应用工程力学，可以优化结构设计，降低材料成本和施 工成本，提高建筑的经济效益。
04
动力学分析
动力学分析的基本原理
动静力学平衡原理
物体在力的作用下，其运动状态会发生改变，但整体 上仍保持平衡状态。
牛顿运动定律
物体在力的作用下，其加速度与作用力成正比，与物 体质量成反比。
动能定理和势能定理
动能和势能是描述物体运动状态的两种基本方式，动 能定理和势能定理分别描述了它们的变化规律。
机械设计
在机械设计中，工程力学被用于分析机器部件的受力情况、疲劳寿命 和稳定性，以确保机器的安全运行。
工程实际中力学的未来发展趋势
新材料与新工艺
随着新材料和新工艺的发展 ，工程力学将更加注重研究 材料和工艺的本质性能和最 佳组合方式，以实现更高效
、更经济的结构设计。
数值模拟与智能化
随着计算机技术和数值模拟 技术的发展，工程力学将更 加注重通过数值模拟来预测 结构和系统的性能，实现智
动量方程
力等于动量变化率。
能量方程
力等于能量变化率。
03
材料力学
材料力学的基本概念
要点一
材料力学的发展历史
材料力学作为工程力学的一个分支， 有着长久的发展历史，最早可以追溯 到16世纪，而到了19世纪，材料力学 已经发展成为一门独立的学科。
要点二
材料力学的定义
工程力学第六章zj
3 纤维增强效应
（1）复合材料的名义应力与纤维和基体中的实际应力 （2）增强效应
图 6-15
图 6-16
4 高分子材料概述
高分子材料是指以高分子化合物为基础的材料。高分子材料是由相 对分子质量较高的化合物构成的材料，包括橡胶、塑料、纤维、涂 料、胶粘剂和高分子基复合材料。高分子材料按来源分为天然、半 合成和合成高分子材料。 高分子材料按特性分为橡胶、纤维、塑料、高分子胶粘剂、高分子
合材料(laminated composite)。
图 6-12
2 单层纤维复合材料的弹性13
（2）平行于纤维方向的弹性模量
图 6-14
例6-1 某种复合材料由1kg的长玻璃纤维单方向嵌入5kg 的环氧树脂内复合而成。已知玻璃纤维的弹性模量为 85GPa，密度为2500kg/m3；环氧树脂的弹性模量为5GPa， 密度为1200kg/m3。试求这种复合材料垂直于纤维和平
图 6-11
第四节 新材料的材料力学概述
1
所谓复合材料（composite materials），通常是指两种 或两种以上互不相溶(熔)的材料通过一定的方式组合 成的一种新型的材料。这种材料工程上并不少见。
如果只采用一个方向纤维增强复 合材料（称为单层纤维复合材料） 是不能满足这一要求的，必须采 用一种叠层结构，其中每一层的 纤维都是按一定要求的方向铺设 的，如图6-12所示，称为叠层复
图 6-17
第六章 工程力学的进一步问题
第一节 第二节 第三节 第四节
低周疲劳 工程断裂问题 极限设计 新材料的材料力学概述
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第一节 低周疲劳
图 6-1
图 6-2
图 6-3
第二节 工程断裂问题
工程力学实验考点总结
工程力学实验考点总结工程力学实验考点总结第五章应变计（一）概述1、应变计的优点：结构简单，性能稳定可靠，灵敏度系数高，频响范围宽2、线应变的的测定工具：应变计和引伸计。
3、引伸计的种类：机械引伸计，光学引伸计，电学引伸计4、应变测量的方法：电测法，光测法，脆性涂层法。
（二）电阻应变计原理及构造1、工作原理见P732、应变计的5个主要组成部分：敏感栅，基底，覆盖层，引出线，粘结剂3、敏感栅的作用：将被测构件的应变量转化成电阻应变量敏感栅材料的物理特性：灵敏度K越大，电阻率p越大，电阻温度系数小，比例极限高，加工性能好4、敏感栅的要求：（1）灵敏系数Ks高，且能在较大的应变范围内保持不变。
（2）电阻温度系数小，且能在较宽的温度范围内保持不变（3）电阻率高（4）弹性模量高于被测构件的弹性模量（5）易于加工成细丝或者箔片5、常用的敏感栅及其用途（1）康铜敏感栅（应变计）材料: 铜、镍用途：用于常、中温静载及大应变测量（2）镍铬敏感栅（应变计）材料：镍、铬用途：测动态应变和小栅长的应变计（3）卡玛敏感栅（应变计）材料：镍、铬用途：高精度应变测量和传感器的制作（4）铂钨敏感栅（应变计）材料：铂钨合金用途：高温应变测量（5）铁镍铬敏感栅材料：铁镍铬合金用途：动态应变测量如果进行高温下的应变测量，多选电阻应变计的基底为金属基，敏感栅的材料为铂钨合金，敏感栅最好为丝绕式。
6、基底的作用：将敏感栅定位（使应变传递给敏感栅）并保证敏感栅与构件之间绝缘7、按基底材料分：纸基（用于常温应变测量）胶基（适用的温度范围广）玻璃纤维基（用于中高温度应变测量）金属基（特别适用于较高温度的测量场合）8、基底的要求：（1）厚度小而机械强度高，可挠性好（2）与粘结剂的粘结能力强（3）抗潮湿，绝缘强度高（4）无机械滞后（5）热稳定好（6）稍透明，便于观察应变计的安装质量8、覆盖层的作用：保护敏感栅9、粘结剂的作用：将敏感栅固结在基底和覆盖层10、引出线常用镀锡的铜线或者铜带（三）电阻应变计的分类1、按敏感栅制作工艺分类：丝式应变计（有丝绕式和短接式两种）和箔式应变计2、丝绕式应变计的优点：制作工艺简单，价格便宜，容易安装。
新编工程力学教程[杨庆生等编著]d6
![新编工程力学教程[杨庆生等编著]d6](https://img.taocdn.com/s3/m/1979d8f60b1c59eef8c7b4ec.png)
攻丝
搅拌轴
F
丝锥
F
4
6.1.1圆轴扭转概念与实例
本章只研究圆轴的扭转
5
6.1.1圆轴扭转概念与实例
m
m
只讨论圆截面杆的扭转
受力特点： 在直杆的两端，垂直于轴线的平面内作用着力偶 矩大小相等方向相反的两个力偶。
变形特点： 任意两个横截面绕轴线产生相对转动，相对转 过的角度为相对扭转角。（扭转角）
实际中的轴类零件产生扭转变形的同时，还往往伴有其他变 形，在轴的初步设计时，暂时不考虑其他变形。
1800Nm
解： 1200Nm
A
B
C （1）画扭矩图
MT 1
右
1200
+1800 =3000Nm
750
MT 3000Nm
500
1200Nm
MT
2
右
1200Nm
（2）计算最大切应力
AB段最大切应力
x
AB ,max
MT1 WP1
3000 103 753
36.2MPa
16
BC段最大切应力
BC,max
MT在截面内
横截面上的点错动方向⊥半径
τ⊥半径， 沿壁厚均布
很小 各点τ相等
横截面有相对错动，即剪切变形。 横截面各点的内力为剪力。
对应的应力为切应力τ，τ ⊥半径
横截面边缘各点错动程度相同
13
6.2.1薄壁圆筒的扭转 薄壁圆筒扭转时横截面上的切应力：各点大小相
等，沿壁厚均布，方向垂直半径。
切应力分布图
试求最大切应力和最大相对
扭转角。
1200Nm （3）计算最大相对扭转角
x
BA
M T1l1 GI P1
工程力学1绪论课件
工程力学1绪论课件
目 录
• 引言 • 工程力学概述 • 工程力学的历史与发展 • 工程力学的学习方法 • 结语
01 引言
课程背景
工程力学是研究物体运动规律和力的 关系的学科，是工程技术和科学研究 的重要基础。
工程力学在各个工程领域中都有性、稳定性和经济 性有着重要的影响。
工程力学的发展趋势
多学科交叉融合
工程力学将与材料科学、计算机 科学、环境科学等学科进一步交 叉融合，拓展研究领域和应用范
围。
数值模拟与智能化
随着计算能力的提升，数值模拟 在工程力学中将发挥越来越重要 的作用。同时，智能化技术的应 用将进一步提高工程力学的分析
效率和精度。
实验与理论相结合
实验研究与理论分析在工程力学 中相辅相成。未来研究将更加注 重实验与理论的有机结合，以解
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
ABCD
注重课堂听讲
在上课时应认真听讲，积极思考，及时记录重点和难点 。
与同学和老师交流
与同学和老师交流有助于发现学习中存在的问题，及时 解决疑惑。
05 结语
总结课程重点
01
02
03
04
掌握工程力学的基本概念和原 理。
理解工程力学在工程实践中的 应用和重要性。
熟悉工程力学的分析方法和计 算技巧。
决复杂工程问题。
04 工程力学的学习方法
学习工程力学的意义
掌握工程实践中的基本原理和概念
工程力学是工程学科中的基础学科，学习工程力学有助于掌握工程实践中的基本原理和概 念，为后续的专业课程学习打下基础。
培养解决实际问题的能力
工程力学的学习过程强调理论联系实际，通过解决实际问题来培养分析和解决问题的能力 ，提高综合素质。
目 录
• 引言 • 工程力学概述 • 工程力学的历史与发展 • 工程力学的学习方法 • 结语
01 引言
课程背景
工程力学是研究物体运动规律和力的 关系的学科，是工程技术和科学研究 的重要基础。
工程力学在各个工程领域中都有性、稳定性和经济 性有着重要的影响。
工程力学的发展趋势
多学科交叉融合
工程力学将与材料科学、计算机 科学、环境科学等学科进一步交 叉融合，拓展研究领域和应用范
围。
数值模拟与智能化
随着计算能力的提升，数值模拟 在工程力学中将发挥越来越重要 的作用。同时，智能化技术的应 用将进一步提高工程力学的分析
效率和精度。
实验与理论相结合
实验研究与理论分析在工程力学 中相辅相成。未来研究将更加注 重实验与理论的有机结合，以解
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
ABCD
注重课堂听讲
在上课时应认真听讲，积极思考，及时记录重点和难点 。
与同学和老师交流
与同学和老师交流有助于发现学习中存在的问题，及时 解决疑惑。
05 结语
总结课程重点
01
02
03
04
掌握工程力学的基本概念和原 理。
理解工程力学在工程实践中的 应用和重要性。
熟悉工程力学的分析方法和计 算技巧。
决复杂工程问题。
04 工程力学的学习方法
学习工程力学的意义
掌握工程实践中的基本原理和概念
工程力学是工程学科中的基础学科，学习工程力学有助于掌握工程实践中的基本原理和概 念，为后续的专业课程学习打下基础。
培养解决实际问题的能力
工程力学的学习过程强调理论联系实际，通过解决实际问题来培养分析和解决问题的能力 ，提高综合素质。
工程力学第六章
MA １
1
MC
M x1
M x1 １ 取左段研究： M 0
1 MB
Mx1 MA 0 Mx1 MA
6.3 杆件扭转时旳内力计算及扭矩图 截面2-2上旳内力：
MA １ １ MB
２ Mx2
２
２
MC
Mx2
２
取右段研究：
M 0 Mx2 MC 0 Mx2 MC
6.3 杆件扭转时旳内力计算及扭矩图 扭矩图：扭矩随构件横截面在轴线方向上旳位置变化旳图线。
假如微元旳一对面上存在剪应力，与此剪应力作用线相互垂直旳另一 对面上必然存在大小相等、方向相对或者相反旳剪应力，以使微元保持平 衡。
6.3 杆件扭转时旳内力计算及扭矩图
6.3 杆件扭转时旳内力计算及扭矩图
MA １
２
MC 已知圆轴受外力偶矩作
用，匀速转动。则
１ MB
２
用截面法求截面1-1上内力：
MB MA MC
MA １
２
MC
１ MB
２
Mx1 MA
（+）
（-）
扭矩图
Mx2 MC
6.3 杆件扭转时旳内力计算及扭矩图
例题6-1 图示传动轴上，经由A轮输入功率10KW，经 由B、C、D轮输出功率分别为2、3、5KW。轴旳转速 n=300r/min，求作该轴旳内力？绘制扭矩图？
A
B
C
D
I
II
III
I
II
III
dx
6.4.2 变形协调方程
同理，对于任意半径为ρ旳圆柱（如下图），能够得到：
() d 此式即为变形协调方程
dx ()
式中 d 表达扭转角
沿轴长旳d变x化率称为单位
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S3 S1 'sin 300 S4 sin 300 0
代入S1' S1
解得: S3 10 kN, S4
10 kN
X0
S5 S2' 0
代入S2' S2后 解得 S5 7.66 kN
节点D的另一个方程可用来校核计算结果
Y 0 , P S3' 0
解得S '3 10 kN,
恰与 S3相等,计算准确无误。
20
型
12
桁架分类
平面桁架
平面结构， 载荷作用在结构 平面内；
对称结构， 载荷作用在对称 面内。
13
桁架分类
空间桁架
结构是空间的， 载荷是任意的；
结构是平面的， 载荷与结构不共面。
本节我们只研 究平面桁架
14
桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。
节点
杆件
15
桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。 桁架的特点：①直杆，不计自重，均为二力杆；②杆端铰接； ③外力作用在节点上。
力学中的桁架模型 ( 基本三角形)
三角形有稳定性
(a)
(b)
(c)
16
工程力学中常见的桁架简化计算模型
杆件 节点
节点
杆件
节点
杆件
17
力学中的桁架模型 ---模型与实际结构的差异
工程中实际的桁架
18
一、节点法
[例] 已知：如图 P=10kN，求各杆内力？ 解：①研究整体，求支座反力
X 0, mA(F) 0,
本组成单位都是由
三杆通过铰链连接
而成的三角形，称
为基本三角形。在
这个基本单位上再
增加一个节点，相
应增加两根不在同
一直线上的杆
件……按此规律构
成的桁架称为平面
简单桁架
30
结论与讨论
桁架的坚固性
在平面桁架中，不难建立关于节点数 和杆件数与保持坚固性之间的关系：
m 2j -3
m － 杆件数
j － 节点数
25
结论与讨论 关于桁架的几点结论
基本概念－ 整体平衡与局部Байду номын сангаас衡
基本方法－ 节点法与截面法
26
结论与讨论
关于桁架的几点讨论
零杆 － 桁架中不受 力的杆，称 为零杆。
27
结论与讨论 关于桁架的几点讨论
零杆
28
结论与讨论 关于桁架的几点讨论
FP
零杆的作用 29
平面简单桁架
m=2j-3
所有桁架的基
良好的连接件。
要 求
涉及类型、尺寸和材料，
但首先是静力学分析
力 构建桁架的基本原则：组
学 中
成桁架的杆件只承受拉力
的 或压力，不承受弯曲。
桁
架 模 型
二力杆—组成桁架的基本
构件。
11
力
学 中
基本假定：
的 1. 所有杆件只在端部连接；
桁 2. 所有连接处均为光滑铰链；
架 3. 只在连接处加载；
模 4. 杆的重量忽略不计。
31
结论与讨论
关于桁架的几点讨论
桁架的坚固性
j=3, m=23-3=3
j=8, m=28-3=13
m2j-3
32
结论与讨论
关于桁架的几点讨论
桁架的坚固性
m = 2 j - 3 － 无冗余杆件
m < 2 j - 3 － 几何可变
m > 2 j - 3 － 有冗余杆件
33
平面简单桁架
独立方程数目 2j(每个节点两个) 未知量个数 m+外部约束力个数
四杆节点无载荷、其中两两在 ③ 一条直线上，同一直线上两杆
内力等值、同性。
S1 S2 0
且S1 S2
S1
S2
S3
S4
23
[例3] 已知 P d,求：a.b.c.d四杆的内力？
解：由零杆判式
Sc Sd Sa 0
研究A点： 由Y0
Sb cos45o P 0
Sb 2P
24
关于桁架的几点结论
力学模型－四点基本假定 1. 所有杆件只在端部连接； 2. 所有连接处均为光滑铰链； 3. 只在连接处加载； 4. 杆的重量忽略不计。
二、截面法 I I
A'
[例] 已知：如图,h,a,P
求：4，5，6杆的内力。
解：①研究整体求支反力
X0
XA 0
MB 0 Y 3a P 2a P a 0
YA P
②选截面I-I ，取左半部研究
由 mA 0 S 4 h YA a 0
Y 0 YA S5 sin P 0
S5 0
X 0 S6 S5 cos
S4 X A 0
37
§6-3 平行力系的中心&物体的重心
一、空间平行力系的中心、物体的重心
空间平行力系，当它有合力
时，合力的作用点C 就是此空
间平行力系的中心。而物体重 心问题可以看成是空间平行力 系中心的一个特例。
1、平行力系的中心
由合力矩定理：
mO (R )mO (Fi )
rC R r1F1 r2 F2 rn Fn 38
Pa S6 h
Pa
S4
h
21
说明 ： 节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力
先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力, 与所设方向相反。
22
三、特殊杆件的内力判断 ① 两杆节点无载荷、且两杆不在
一条直线上时，该两杆是零杆。
② 三杆节点无载荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零杆
当外部约束力个数≦3时，未知量个 数=独立方程数目，桁架是静定的
桁架有冗余杆件时，桁架是静不定的
34
结论与讨论 关于桁架的几点讨论
关于非节点载荷的处理
对承载杆进行 受力分析，确定杆 端受力，再将这些 力作为等效节点在 载荷施加在节点上。
35
结论与讨论 关于非节点载荷的处理
FP —FP
2
—FP
2
36
1
第六章 桁架、重心 §6–1 桁架 §6–2 重心
2
§6-1 桁架
由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统——桁架
3
工程中的桁架结构
4
工程中的桁架结构
5
工程中的桁架结构
6
7
国 家 体 育 馆
作为屋盖结构的主要承重构件，桁架柱最大断面达25m×20m， 高度达67m，单榀最重达500吨。而主桁架高度12m，双榀贯通 最大跨度145.577+112.788m，不贯通桁架最大跨度102.391m。8
工程中的桁架结构
9
桁 架 工程中由杆件通过焊接、铆接 的 或螺栓连接而成的结构，称为 定 “ 桁架”。 义
工 足够的强度—不发生断裂或塑性变形；
程 足够的刚度—不发生过大的弹性变形；
要
足够的稳定性—不发生因平衡形式的 突然转变而导致的坍塌；
求 良好的动力学特性—抗震性。
10
设
符合要求的杆件；
计
令R RP0 ,F1 F1P0
XB 0
4YB 2P 0
mB (F) 0, 2P 4NA 0
X B 0, NA YB 5 kN
②依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。
X 0
S2 S1 cos 300 0
Y 0
NA S1 sin 300 0
解得S2 8.66kN,S110kN(表示杆受压) 19
X0 Y0
S4 cos 300 S1 'cos 300 0
代入S1' S1
解得: S3 10 kN, S4
10 kN
X0
S5 S2' 0
代入S2' S2后 解得 S5 7.66 kN
节点D的另一个方程可用来校核计算结果
Y 0 , P S3' 0
解得S '3 10 kN,
恰与 S3相等,计算准确无误。
20
型
12
桁架分类
平面桁架
平面结构， 载荷作用在结构 平面内；
对称结构， 载荷作用在对称 面内。
13
桁架分类
空间桁架
结构是空间的， 载荷是任意的；
结构是平面的， 载荷与结构不共面。
本节我们只研 究平面桁架
14
桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。
节点
杆件
15
桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。 桁架的特点：①直杆，不计自重，均为二力杆；②杆端铰接； ③外力作用在节点上。
力学中的桁架模型 ( 基本三角形)
三角形有稳定性
(a)
(b)
(c)
16
工程力学中常见的桁架简化计算模型
杆件 节点
节点
杆件
节点
杆件
17
力学中的桁架模型 ---模型与实际结构的差异
工程中实际的桁架
18
一、节点法
[例] 已知：如图 P=10kN，求各杆内力？ 解：①研究整体，求支座反力
X 0, mA(F) 0,
本组成单位都是由
三杆通过铰链连接
而成的三角形，称
为基本三角形。在
这个基本单位上再
增加一个节点，相
应增加两根不在同
一直线上的杆
件……按此规律构
成的桁架称为平面
简单桁架
30
结论与讨论
桁架的坚固性
在平面桁架中，不难建立关于节点数 和杆件数与保持坚固性之间的关系：
m 2j -3
m － 杆件数
j － 节点数
25
结论与讨论 关于桁架的几点结论
基本概念－ 整体平衡与局部Байду номын сангаас衡
基本方法－ 节点法与截面法
26
结论与讨论
关于桁架的几点讨论
零杆 － 桁架中不受 力的杆，称 为零杆。
27
结论与讨论 关于桁架的几点讨论
零杆
28
结论与讨论 关于桁架的几点讨论
FP
零杆的作用 29
平面简单桁架
m=2j-3
所有桁架的基
良好的连接件。
要 求
涉及类型、尺寸和材料，
但首先是静力学分析
力 构建桁架的基本原则：组
学 中
成桁架的杆件只承受拉力
的 或压力，不承受弯曲。
桁
架 模 型
二力杆—组成桁架的基本
构件。
11
力
学 中
基本假定：
的 1. 所有杆件只在端部连接；
桁 2. 所有连接处均为光滑铰链；
架 3. 只在连接处加载；
模 4. 杆的重量忽略不计。
31
结论与讨论
关于桁架的几点讨论
桁架的坚固性
j=3, m=23-3=3
j=8, m=28-3=13
m2j-3
32
结论与讨论
关于桁架的几点讨论
桁架的坚固性
m = 2 j - 3 － 无冗余杆件
m < 2 j - 3 － 几何可变
m > 2 j - 3 － 有冗余杆件
33
平面简单桁架
独立方程数目 2j(每个节点两个) 未知量个数 m+外部约束力个数
四杆节点无载荷、其中两两在 ③ 一条直线上，同一直线上两杆
内力等值、同性。
S1 S2 0
且S1 S2
S1
S2
S3
S4
23
[例3] 已知 P d,求：a.b.c.d四杆的内力？
解：由零杆判式
Sc Sd Sa 0
研究A点： 由Y0
Sb cos45o P 0
Sb 2P
24
关于桁架的几点结论
力学模型－四点基本假定 1. 所有杆件只在端部连接； 2. 所有连接处均为光滑铰链； 3. 只在连接处加载； 4. 杆的重量忽略不计。
二、截面法 I I
A'
[例] 已知：如图,h,a,P
求：4，5，6杆的内力。
解：①研究整体求支反力
X0
XA 0
MB 0 Y 3a P 2a P a 0
YA P
②选截面I-I ，取左半部研究
由 mA 0 S 4 h YA a 0
Y 0 YA S5 sin P 0
S5 0
X 0 S6 S5 cos
S4 X A 0
37
§6-3 平行力系的中心&物体的重心
一、空间平行力系的中心、物体的重心
空间平行力系，当它有合力
时，合力的作用点C 就是此空
间平行力系的中心。而物体重 心问题可以看成是空间平行力 系中心的一个特例。
1、平行力系的中心
由合力矩定理：
mO (R )mO (Fi )
rC R r1F1 r2 F2 rn Fn 38
Pa S6 h
Pa
S4
h
21
说明 ： 节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力
先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力, 与所设方向相反。
22
三、特殊杆件的内力判断 ① 两杆节点无载荷、且两杆不在
一条直线上时，该两杆是零杆。
② 三杆节点无载荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零杆
当外部约束力个数≦3时，未知量个 数=独立方程数目，桁架是静定的
桁架有冗余杆件时，桁架是静不定的
34
结论与讨论 关于桁架的几点讨论
关于非节点载荷的处理
对承载杆进行 受力分析，确定杆 端受力，再将这些 力作为等效节点在 载荷施加在节点上。
35
结论与讨论 关于非节点载荷的处理
FP —FP
2
—FP
2
36
1
第六章 桁架、重心 §6–1 桁架 §6–2 重心
2
§6-1 桁架
由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统——桁架
3
工程中的桁架结构
4
工程中的桁架结构
5
工程中的桁架结构
6
7
国 家 体 育 馆
作为屋盖结构的主要承重构件，桁架柱最大断面达25m×20m， 高度达67m，单榀最重达500吨。而主桁架高度12m，双榀贯通 最大跨度145.577+112.788m，不贯通桁架最大跨度102.391m。8
工程中的桁架结构
9
桁 架 工程中由杆件通过焊接、铆接 的 或螺栓连接而成的结构，称为 定 “ 桁架”。 义
工 足够的强度—不发生断裂或塑性变形；
程 足够的刚度—不发生过大的弹性变形；
要
足够的稳定性—不发生因平衡形式的 突然转变而导致的坍塌；
求 良好的动力学特性—抗震性。
10
设
符合要求的杆件；
计
令R RP0 ,F1 F1P0
XB 0
4YB 2P 0
mB (F) 0, 2P 4NA 0
X B 0, NA YB 5 kN
②依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。
X 0
S2 S1 cos 300 0
Y 0
NA S1 sin 300 0
解得S2 8.66kN,S110kN(表示杆受压) 19
X0 Y0
S4 cos 300 S1 'cos 300 0