河南省郑州市郑州四中2018-2019学年第二次学科竞赛(期中)201811语文试题及答案

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郑州市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

郑州市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数的定义域是（）A ．[0，+∞）B ．[1，+∞）C ．（0，+∞）D ．（1，+∞）2．已知数列｛｝满足（）.若数列｛｝的最大项和最小项分别为n a nn n a 2728-+=*∈N n n a M 和，则（）m =+m M A ．B ．C ．D ．21122732259324353．执行如图所示的程序框图，则输出的S 等于（）A ．19B ．42C ．47D ．894．已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（）A ．0.1B ．0.2C ．0.4D ．0.65．已知长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 是侧棱BB 1的中点，则直线AE 与平面A 1ED 1所成角的大小为（）A ．60°B ．90°C ．45°D ．以上都不正确6．设m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥nB ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥nC ．m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥βD ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β7．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）（A ）150种（ B ） 180 种（C ） 240 种（D ） 540 种8．若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（）A ．＞B ．＞C ．|a|＞|b|D ．a 2＞b 29．已知平面α、β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m ∥β，应选择下面四个选项中的（）A ．①④B ．①⑤C ．②⑤D ．③⑤10．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假11．复数的值是（）i i -+3)1(2A ．B ．C ．D ．i 4341+-i 4341-i 5351+-i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．12．已知命题p ；对任意x ∈R ，2x 2﹣2x+1≤0；命题q ：存在x ∈R ，sinx+cosx=，则下列判断：①p 且q 是真命题；②p 或q 是真命题；③q 是假命题；④¬p 是真命题，其中正确的是（）A ．①④B ．②③C ．③④D ．②④二、填空题13．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是．　14．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为．15．设不等式组表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．　16．若的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于．17．在中，有等式：①；②；③；④ABC ∆sin sin a A b B =sin sin a B b A =cos cos a B b A =.其中恒成立的等式序号为_________.sin sin sin a b cA B C+=+18．台风“海马”以25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A 点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B 点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，过点作垂直1C 14822=+y x 21F F 、1F 于轴的直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点.2l P 2PF 2l M （1）求点的轨迹的方程；M 2C （2）过点作两条互相垂直的直线，且分别交椭圆于，求四边形面积2F BD AC 、D C B A 、、、ABCD 的最小值.20．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E 在棱PB 上．（1）求证：平面AEC ⊥平面PDB ；（2）当PD=AB ，且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小．21．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．参考数据：P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.005k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879（参考公式：，其中n=a+b+c+d）22．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，（1）求A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．23．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1（Ⅰ）求f（x）在区间[0，]上的最大值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，a+c=2，求b的取值范围．24．已知p：，q：x2﹣（a2+1）x+a2＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．郑州市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由题意得：2x ﹣1≥0，即2x ≥1=20，因为2＞1，所以指数函数y=2x 为增函数，则x ≥0．所以函数的定义域为[0，+∞）故选A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域．　2．【答案】D 【解析】试题分析：数列，， n n n a 2728-+=112528++-+=∴n n n a 11252722n nn nn n a a ++--∴-=-，当时，,即；当时,,()11252272922n n n n n ++----+==41≤≤n n n a a >+112345a a a a a >>>>5≥n n n a a <+1即.因此数列先增后减,为最大项，，,最...765>>>a a a {}n a 32259,55==∴a n 8,→∞→n a n 2111=a ∴小项为，的值为．故选D.211M m +∴3243532259211=+考点：数列的函数特性.3．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得k=1S=1满足条件k ＜5，S=3，k=2满足条件k ＜5，S=8，k=3满足条件k ＜5，S=19，k=4满足条件k ＜5，S=42，k=5不满足条件k ＜5，退出循环，输出S 的值为42．故选：B ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S ，k 的值是解题的关键，属于基础题．　4．【答案】A【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．5．【答案】B【解析】解：∵E是BB1的中点且AA1=2，AB=BC=1，∴∠AEA1=90°，又在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，∴A1D1⊥AE，∴AE⊥平面A1ED1，故选B【点评】本题考查线面角的求法，根据直线与平面所成角必须是该直线与其在这个平面内的射影所成的锐角，还有两个特殊角，而立体几何中求角的方法有两种，几何法和向量法，几何法的思路是：作、证、指、求，向量法则是建立适当的坐标系，选取合适的向量，求两个向量的夹角．6．【答案】B【解析】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m 与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题B正确．对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C 不正确；对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．故选B．【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目．7．【答案】A【解析】人可以分为和两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为51,1,31,2,2种,故选A ．223335353322150C C C A A A ⋅⋅+⋅=8．【答案】A【解析】解：∵a ＜b ＜0，∴﹣a ＞﹣b ＞0，∴|a|＞|b|，a 2＞b 2，即，可知：B ，C ，D 都正确，因此A 不正确．故选：A ．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．　9．【答案】D【解析】解：当m ⊂α，α∥β时，根据线面平行的定义，m 与β没有公共点，有m ∥β，其他条件无法推出m ∥β，故选D【点评】本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用．　10．【答案】B【解析】解：若命题“p 或q ”为真，则p 真或q 真，若“非p ”为真，则p 为假，∴p 假q 真，故选：B ．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．　11．【答案】C【解析】．i i i i i i i i i i 53511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+12．【答案】D【解析】解：∵命题p ；对任意x ∈R ，2x 2﹣2x+1≤0是假命题，命题q：存在x∈R，sinx+cosx=是真命题，∴①不正确，②正确，③不正确，④正确．故选D．二、填空题13．【答案】　或a=1　．【解析】解：当时，．∵，由，解得：，所以；当，f（a）=2（1﹣a），∵0≤2（1﹣a）≤1，若，则，分析可得a=1．若，即，因为2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，由，得：．综上得：或a=1．故答案为：或a=1．【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．14．【答案】　{0，1}　．【解析】解：=[﹣]+[+]=[﹣]+[+]，∵0＜＜1，∴﹣＜﹣＜，＜+＜，①当0＜＜时，0＜﹣＜，＜+＜1，故y=0；②当=时，﹣=0，+=1，故y=1；③＜＜1时，﹣＜﹣＜0，1＜+＜，故y=﹣1+1=0；故函数的值域为{0，1}．故答案为：{0，1}．【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用．15．【答案】．【解析】解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D：表示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分∵S正方形OABC=22=4，S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•22=4﹣π∴所求概率为P==故答案为：【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．16．【答案】5【解析】解：由题意的展开式的项为T r+1=C n r （x 6）n ﹣r （）r =C n r =C n r 令=0，得n=，当r=4时，n 取到最小值5故答案为：5．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n 的表达式，推测出它的值．17．【答案】②④【解析】试题分析：对于①中，由正弦定理可知，推出或，所以三角形为等腰三角sin sin a A b B =A B =2A B π+=形或直角三角形，所以不正确；对于②中，，即恒成立，所以是正sin sin a B b A =sin sin sin sin A B B A =确的；对于③中，，可得，不满足一般三角形，所以不正确；对于④中，由cos cos a B b A =sin()0B A -=正弦定理以及合分比定理可知是正确，故选选②④．1sin sin sin a b c A B C+=+考点：正弦定理；三角恒等变换．18．【答案】　25【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km ，由正弦定理可得AC==25km ，故答案为：25．【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．三、解答题19．【答案】（1）；（2）.x y 82=964【解析】试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接，由垂直平分线的性质可得，运用抛物线的定2MF 2MF MP =义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当或中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时，此时四AC BD 边形面积．当直线和的斜率都存在时，不妨设直线的方程为，则直ABCD 22b S =AC BD AC ()2-=x k y 线的方程为．分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得，BD ()21--=x ky AC ．利用四边形面积即可得到关于斜率的式子，再利用配方和二次函数的最值求法，BD ABCD BD AC S 21=即可得出．（2）当直线的斜率存在且不为零时，直线的斜率为，，，则直线的斜率为，AC AC ),(11y x A ),(22y x C BD k1-直线的方程为，联立，得.111]AC )2(-=x k y ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=148)2(22y x x k y 0888)12(2222=-+-+k x k x k ∴，.2221218k k x x +=+22212188kk x x +-=.由于直线的斜率为，用代换上式中的。

河南郑州四中2018-2019学年九年级上学期期中模拟试卷物理(B卷)含答案

1.经过加油站时，就能闻到汽油味，这是
浓，是因为
_越高，该现象越剧烈．
现象，而且在炎热的夏天，这种味儿更
Байду номын сангаас
2.小明从滑梯上匀速滑下的过程中臀部发热了，这说明通过的方式可以改变物体的内能；在
下滑的过程中，他的机械能
_（填“增大”“减少”戒“丌变”）．
3.汽车发动机用水做冷却剂，这是利用了水的比热容的性质，一杯水倒出一半后，剩下水的
12.如图所示的电路中，电压表测的是（）
A．L1 不 L2 的总电压 C．L2 两端电压
B．电源电压 D．L1 两端电压
13.在如图所示的电路中，电源电压保持丌变．在灯泡 L1 戒 L2 中有一个灯泡发生了短路故障．当开关 S 闭合时，下列现象丌可能出现的是（）
A．甲液体的比热容大于乙液体的比热容 B．升高相同的温度，甲液体吸收的热量大于乙吸收的热量 C．加热时间相同，甲液体吸收的热量大于乙液体吸收的热量 D．加热时间相同，甲液体温度升高比乙液体温度升高得多
比热容
_（选填“变大”、“变小”戒“丌变”）．
4.街道两旁的节日小彩灯同时亮同时灭，由此
（选填“能”戒“丌能”）判断其连
接方式，如果其中一只彩灯烧杯，其它彩灯仍然发光，由此可判断彩灯的连接方式为
（选填“串”戒“并”）联．
5.在如图（a）所示的电路中，当开关闭合后，两灯都发光，两个电流表 A 和 A1 的指针所指
．
19.在研究“水果电池电压不哪些因素有关”的实验中（如图 1 所示）
（1）小倩作出如下猜想：猜想一：水果电池电压不水果种类有关猜想二：水果电池电压不两电极间距离有关猜想三：水果电池电压不两电极揑入水果的深度有关为了验证上述猜想是否正确，小倩设计了如下准备实验和记录的表格表一

初中化学河南省郑州市第四中学级化学上学期第二次竞赛.doc

初中化学河南省郑州市第四中学级化学上学期第二次竞赛姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、选择题（共16题）1.下列变化中分子的种类发生改变的是（）A．打开汽水瓶，有气体逸出B．10mL水与10mL酒精混合，体积小于20mLC．加热氧化汞得银白色汞与氧气D．水蒸发为水蒸气【答案】C难度：容易知识点：分子和原子2.航天飞船常用铝粉与高氯酸铵（NH4ClO4）的混合物作为固体燃料，高氯酸铵中Cl元素的化合价为（）A．＋1B．＋3C．＋5D．＋7【答案】D难度：容易知识点：化学式与化合价3.下列关于分子、原子和离子的说法正确的是（）A．分子的质量一定大于原子的质量B.原子都是由原子核和核外电子构成的C．构成物质的离子几乎是不运动的D.离子结构相对稳定不能再得失电子变成原子【答案】B难度：中等知识点：离子4.钼是稀有矿产资源，主要用于航天合金材料制作。

在元素周期表中钼元素的某些信息如图所示，下列有关钼的说法正确的是（）A．原子核外电子数为42B．相对原子质量为95.94gC．属于非金属元素D．元素符号为MO【答案】A难度：中等知识点：物质构成单元测试5.关于水的电解实验，下述说法中正确的是（）A．实验目的：证明水中含有氢分子和氧分子B．实验现象：生成氧气和氢气的体积比为2:1C．实验分析：反应前后元素的种类没有发生改变D．实验结论：水是由2个氢元素和1个氧元素组成的【答案】C评卷人得分难度：容易知识点：水的组成6.有一种高效消毒剂的主要成分为三氯异氰尿酸(C3O3N3Cl3)，又称高氯精。

有关高氯精的说法不正确是（）A．高氯精由C、O、N、Cl四种元素组成B．1个高氯精分子中有12个原子C．高氯精中C、O、N、Cl四种元素的质量比为1∶1∶1∶1D．这种高效消毒剂属于混合物【答案】C难度：中等知识点：化学式与化合价7.【答案】A难度：容易知识点：元素8.下列表中所列分子的性质和实验现象无关的是（）【答案】A难度：容易知识点：分子和原子9.工业酒精中含有甲醇(如右图)，关于甲醇的下列叙述正确的是()A．甲醇是由1个碳原子、4个氢原子和1个氧原子构成的B．甲醇中碳、氢元素的质量比为1：4C．甲醇属于氧化物D．甲醇中氢元素的质量分数最小【答案】D难度：中等知识点：化学式与化合价10.有元素化合价升降的反应是氧化还原反应。

2018最新试题资料-河南省郑州四中011

河南省郑州四中09
河南省郑州四中09-10学年高一下学期第二次调考（语）河南省郑州四中09-10学年高一下学期第二次调考（语）
5 c 河南省郑州四中09-10学年高一下学期第二次调考（语）
题号一二三四五六总分合分人
得分
说明本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。

考试结束后，将答题卡和主观题答题卷一并交回。

第Ⅰ卷
一、（每小题3分,共36分）
1下列字的注音全部正确的一组是（）
A 膏腴（ú）敕（zhì）造经传(zhuàn) 罥（uàn）烟
B 从师(cónɡ) 草窠（ｋē）藩篱（fān）歆（īｎ）享
c 近谀(ú) 鞭笞（chī）监生（iàn）谬种（ｍｉù）
D 老聃(rǎn) 逡巡（ùn）黔首（qián）朱拓（ｔà）
2．下列词句中，有错别字的一组是（）
A．俨然迷罔炮烙飞湍瀑流争喧豗
B．放诞乖张巉岩巫巫峡气萧森
c．驯熟伶俐踌躇间关莺语花底滑
D．潦倒杜撰寒喧空闻虎旅传霄柝
3 下列句子加点词语解释不正确的一项是（）
A．蚕丛及鱼凫，开国何茫然。

茫然失意的样子
B．万里悲秋常作客，百年多病独登台。

百年借指晚年。

c．予左迁九江郡司马。

左迁贬官，降职。

D．行为偏僻性乖张偏僻偏激，不端正。

4．下列各句中全有通假字的一项是（）。

2018-2019学年河南省郑州四中九年级(上)期中物理试卷-(word版含解析)

2018-2019学年河南省郑州四中九年级（上）期中物理试卷一、填空题1.如图所示，在空气压缩引火仪的玻璃筒底部放一小团干燥的棉花，快速压下活塞，可观察到棉花着火燃烧，此过程中活塞对筒内气体做功，气体的内能______，这与四冲程汽油机的______冲程的能量转化相同，某台汽油机飞轮的转速为2400r/min，在1min内，汽油机完成______个工作循环。

2.标准大气压下完全燃烧0.042m3的煤气放出的热量是______J．若50%的热量被水吸收，能使质量为2.5kg初温为25℃的水升高______℃．[q煤气=4.0×107J/m3，c水=4.2×103J/（kg•℃）]3.两只水果点亮了一只发光二极管（如图），此时水果是这个电路里的______（选填“用电器”或“电源”），两水果之间是______（填“串联”或“并联”），现将二极管正负极接线对调，二极管不发光，此时水果电池的正负极之间______（选填“有”或“没有”）电压。

4.如图，在四川邛徕窑遗址中出土了一种唐朝“省油灯”。

这种省油灯的灯盏是铜质的，在灯盏下增加了一层夹层，又叫夹层灯。

夹层留一小孔，可以从小孔向夹层中加水。

灯点燃后，热会由灯盏通过______方式使油的内能增加，温度升高，加快油的蒸发，增加耗油量。

在夹层中加水，降低油温，达到省油的目的。

为了更省油，请对这种灯提出一个合理的改进意见：______。

5.如图所示的电路中，电压表所用的量程不明，当电路闭合后，V1和V2的示数分别如图所示。

电源电压是______V，小灯泡L1、L2两端的电压分别是______V、______ V．。

6、如图所示的电路中，电源电压不变，R1为定值电阻，开关S闭合后，滑动变阻器滑片向左移动时，电流表的示数______，电压表示数______，电压表示数与电流表示数之比______。

（两空均选填“变大”、“变小”或“不变”）二、选择题(1-6为单选)7几种物质的比热容J/（kg•℃）水4.2×103煤油2.1×103铜0.39×103砂石0.92×103酒精2.4×103冰2.1×103水银0.14×103铝0.88×103A. 液体的比热容一定比固体的大B. 同一物质发生物态变化后，比热容不变C. 汽车发动机常常用水来冷却是因为水是一种常见的物质D. 质量相等的铝块和铜块，吸收相同的热量，铜块温度升高得多8、连接如图所示电路，研究串联电路中电流的特点。

郑州市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

郑州市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数的定义域是（）A ．[0，+∞）B ．[1，+∞）C ．（0，+∞）D ．（1，+∞）2．已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （） A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．32435 3．执行如图所示的程序框图，则输出的S 等于（）A ．19B ．42C ．47D ．894．已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.4 D ．0.65．已知长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 是侧棱BB 1的中点，则直线AE 与平面A 1ED 1所成角的大小为（）A ．60°B ．90°C ．45°D ．以上都不正确6．设m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（） A ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n B ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥nC ．m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥βD ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β7．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）（A ）150种（ B ） 180 种（C ） 240 种（D ） 540 种8．若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（）A ．＞B ．＞C ．|a|＞|b|D ．a 2＞b 29．已知平面α、β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m ∥β，应选择下面四个选项中的（）A ．①④B ．①⑤C ．②⑤D ．③⑤10．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假11．复数i i -+3)1(2的值是（）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．12．已知命题p ；对任意x ∈R ，2x 2﹣2x+1≤0；命题q ：存在x ∈R ，sinx+cosx=，则下列判断：①p 且q是真命题；②p 或q 是真命题；③q 是假命题；④¬p 是真命题，其中正确的是（）A ．①④B ．②③C ．③④D ．②④二、填空题13．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是．14．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为．15．设不等式组表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是． 16．若的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于．17．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________. 18．台风“海马”以25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A 点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B 点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知椭圆1C ：14822=+y x 的左、右焦点分别为21F F 、，过点1F 作垂直于轴的直线，直线2l 垂直于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M . （1）求点M 的轨迹2C 的方程；（2）过点2F 作两条互相垂直的直线BD AC 、，且分别交椭圆于D C B A 、、、，求四边形ABCD 面积的最小值.20．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E 在棱PB 上．（1）求证：平面AEC ⊥平面PDB ；（2）当PD=AB ，且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小．21．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取7080100位，得到数据如表：70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．2.072 2.7063.841 5.024（参考公式：，其中n=a+b+c+d）22．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，（1）求A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．23．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1（Ⅰ）求f（x）在区间[0，]上的最大值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，a+c=2，求b的取值范围．24．已知p：，q：x2﹣（a2+1）x+a2＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．郑州市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由题意得：2x ﹣1≥0，即2x ≥1=20，因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则x ≥0．所以函数的定义域为[0，+∞）故选A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域．2．【答案】D 【解析】试题分析：数列n n n a 2728-+=，112528++-+=∴n n n a ，11252722n nn nn n a a ++--∴-=- ()11252272922n n n n n ++----+==，当41≤≤n 时，n n a a >+1,即12345a a a a a >>>>；当5≥n 时,n n a a <+1,即...765>>>a a a .因此数列{}n a 先增后减,32259,55==∴a n 为最大项，8,→∞→n a n ，2111=a ,∴最小项为211，M m +∴的值为3243532259211=+．故选D.考点：数列的函数特性.3．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得 k=1 S=1满足条件k ＜5，S=3，k=2 满足条件k ＜5，S=8，k=3 满足条件k ＜5，S=19，k=4 满足条件k ＜5，S=42，k=5不满足条件k ＜5，退出循环，输出S 的值为42．故选：B ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S ，k 的值是解题的关键，属于基础题．4．【答案】A【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．5．【答案】B【解析】解：∵E是BB1的中点且AA1=2，AB=BC=1，∴∠AEA1=90°，又在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，∴A1D1⊥AE，∴AE⊥平面A1ED1，故选B【点评】本题考查线面角的求法，根据直线与平面所成角必须是该直线与其在这个平面内的射影所成的锐角，还有两个特殊角，而立体几何中求角的方法有两种，几何法和向量法，几何法的思路是：作、证、指、求，向量法则是建立适当的坐标系，选取合适的向量，求两个向量的夹角．6．【答案】B【解析】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m 与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题B正确．对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C 不正确；对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．故选B．【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目．7．【答案】A【解析】5人可以分为1,1,3和1,2,2两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为223335353322150C C C A A A ⋅⋅+⋅=种,故选A ． 8．【答案】A 【解析】解：∵a ＜b ＜0，∴﹣a ＞﹣b ＞0，∴|a|＞|b|，a 2＞b 2，即，可知：B ，C ，D 都正确，因此A 不正确．故选：A ．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．9．【答案】D【解析】解：当m ⊂α，α∥β时，根据线面平行的定义，m 与β没有公共点，有m ∥β，其他条件无法推出m ∥β，故选D【点评】本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用．10．【答案】B 【解析】解：若命题“p 或q ”为真，则p 真或q 真，若“非p ”为真，则p 为假，∴p 假q 真，故选：B ．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．11．【答案】C【解析】i i i i i i i i i i 53511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+．12．【答案】D【解析】解：∵命题p ；对任意x ∈R ，2x 2﹣2x+1≤0是假命题，命题q：存在x∈R，sinx+cosx=是真命题，∴①不正确，②正确，③不正确，④正确．故选D．二、填空题13．【答案】或a=1．【解析】解：当时，．∵，由，解得：，所以；当，f（a）=2（1﹣a），∵0≤2（1﹣a）≤1，若，则，分析可得a=1．若，即，因为2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，由，得：．综上得：或a=1．故答案为：或a=1．【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．14．【答案】{0，1}．【解析】解：=[﹣]+[+]=[﹣]+[+]，∵0＜＜1，∴﹣＜﹣＜，＜+＜，①当0＜＜时，0＜﹣＜，＜+＜1，故y=0；②当=时，﹣=0，+=1，故y=1；③＜＜1时，﹣＜﹣＜0，1＜+＜，故y=﹣1+1=0；故函数的值域为{0，1}．故答案为：{0，1}．【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用．15．【答案】．【解析】解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D：表示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分∵S正方形OABC=22=4，S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•22=4﹣π∴所求概率为P==故答案为：【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．16．【答案】5【解析】解：由题意的展开式的项为T r+1=C n r （x 6）n ﹣r（）r=C n r=C n r令=0，得n=，当r=4时，n 取到最小值5故答案为：5．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n 的表达式，推测出它的值．17．【答案】②④ 【解析】试题分析：对于①中，由正弦定理可知sin sin a A b B =，推出A B =或2A B π+=，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，所以不正确；对于②中，sin sin a B b A =，即sin sin sin sin A B B A =恒成立，所以是正确的；对于③中，cos cos a B b A =，可得sin()0B A -=，不满足一般三角形，所以不正确；对于④中，由正弦定理以及合分比定理可知sin sin sin a b cA B C+=+是正确，故选选②④．1 考点：正弦定理；三角恒等变换．18．【答案】 25【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km ，由正弦定理可得AC==25km ，故答案为：25．【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．三、解答题19．【答案】（1）x y 82=；（2）964. 【解析】试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接2MF ，由垂直平分线的性质可得2MF MP =，运用抛物线的定义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当AC 或BD 中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时，此时四边形ABCD 面积22b S =．当直线AC 和BD 的斜率都存在时，不妨设直线AC 的方程为()2-=x k y ，则直线BD 的方程为()21--=x ky ．分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得AC ，BD ．利用四边形ABCD 面积BD AC S 21=即可得到关于斜率的式子，再利用配方和二次函数的最值求法，即可得出．（2）当直线AC 的斜率存在且不为零时，直线AC 的斜率为，),(11y x A ，),(22y x C ，则直线BD 的斜率为k1-，直线AC 的方程为)2(-=x k y ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=148)2(22y x x k y ，得0888)12(2222=-+-+k x k x k .111]∴2221218k k x x +=+，22212188k k x x +-=.12)1(324)(1||22212212++=-+⋅+=k k x x x x k AC .由于直线BD 的斜率为k 1-，用k 1-代换上式中的。

河南郑州四中2019届上期九年级第二次月考数学试卷(含答案)

2018-2019学年上期九年级第二次学科竞赛数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，水平放置的空心圆柱体的主视图为（）A． B． C． D．2．两个相似多边形的面积之比为5，周长之比为m ，则为（）A．1 B ．C ．D．53．已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是BC的中点，DE交AC于点F，若DE=12，则DF等于（）A．3 B．4 C．6 D．8（第4题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）5．将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=76．已知线段AB=2，点C、D是线段AB上的两个黄金分割点，则CD的长是（）A．3﹣B ．C．2﹣4 D ．﹣17．已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m ＞ B．m ＜﹣ C．m ＜ D．m ＞8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径作弧，两弧交于点M、N；第二步，过M、N两点作直线分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=8，AF=6，CD=4，则BE的长是（）A．12 B．11 C．13 D．109．如图，小明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影长CD为1m，从C处继续往前走3m达到E处时，测得影子EF的长为2m，已知小明的身高1.5m，则路灯A的高度AB等于( )m．A．3 B．4 C．6 D．7.510．如图，直线与双曲线交于点A ．将直线向右平移6个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C ，若，则k的值为（）A．12 B．14 C．18 D．24二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，是一个几何体的三视图，由图中数据计算此几何体的表面积为（结果保留π）．12．如图所示，正方形ABCD边长是4，BE=CE，MN=2，线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑动，当DM= 时，△NDM∽△EBA．（第11题图）（第12题图）（第13题图）（第15题图）13．如图△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=4，S△A′B′C′= ．14．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=_________．15．如图，在平面直角坐标系中OA∥CB，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两个动点，且始终保持∠DEF=45°，若△AEF是等腰直角三角形，将△AEF沿EF对折得到△A′EF，则A′EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为_________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率．17．（9分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L，环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式（要求标注自变量x的取值范围）. （2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内（含15天）排污达标？为什么？18．（9分）如图，小涵和小西想要测量建筑物OP与广告牌AB的高度．首先，小涵站在D处看到广告牌AB的顶端A、建筑物OP的顶端O在一条直线上；然后，在阳光下，小西站在N处，此时他的影长为NE，同一时刻，测得建筑物OP的影长为PG，OP⊥PD，AB⊥PD，CD⊥PD，MN⊥PD．（1）请你画出表示建筑物OP在阳光下的影子PG；（2）已知NE=1.92m，PG=24m，BD=3m，建筑物OP与广告牌AB之间的距离PB=8.1m，小涵的眼睛到地面的距离CD=1.5m，小西的身高MN=1.6m．①求出建筑物OP的高度；②求出广告牌AB的高度．19．（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．（1）求证：AF∥CE；（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形，请说明理由．20．（9分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利500元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价10元，商场每天可多售出2件．设每件商品降价x元（x是10的整数倍），据此信息，请回答：（1）商场日销量增加______件，每件商品盈利________元；（用含x的代数式表示）．（2）在上述条件不变且销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到21000元？21．（10分）在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？（3）当t=2秒时，四边形OPQB的面积为多少个平方单位？22．（10分）如图，已知A（3，m）、B（﹣2，﹣3）是一次函数和某反比例函数的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x在什么范围内时，一次函数小于反比例函数？（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OAC的面积等于△OAB的面积？如果存在，直接写出点C的坐标；如果不存在，请说明理由．23．（11分）情景观察：将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示，将将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．（1）观察图2可知：与BC相等的线段是，∠CAC′=°；（2）问题探究：如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．（3）拓展延伸：如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME 和矩形ACNF，射线GA交EF于点H，若AB=kAE、AC=kAF，探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．2018-2019学年上期第二次学科竞赛九年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．C ． 2．C ． 3. B ． 4．D ． 5. A ． 6．C ． 7．C ． 8．A ． 9．C ． 10．A ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．28π． 12．． 13．9． 14．4． 15. 1或．三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. （8分）解：（1）（a ，b ）对应的表格为：…………………………………………………………………………………….3分（2）∵方程x 2﹣ax+2b=0有实数根，∴△=a 2﹣8b ≥0．…………………….5分∴使a 2﹣8b ≥0的（a ，b ）有（3，1），（4，1），（4，2），…………………7分∴．……………………………………………………………8分17. （9分）解：（1）分情况讨论：①当0≤x ≤3时，设线段AB 对应的函数表达式为y=kx+b ；把A （0，10），B （3，4）代入得：，解得：，…………………2分∴y=﹣2x+10；……………………………………………………………………………3分 ②当x ＞3时，设y=，把（3，4）代入得：m=3×4=12，……………………………5分∴y=；……………………………………………………………………………………6分综上所述：当0≤x ≤3时，y=﹣2x+10；当x ＞3时，y=；（2）能；理由如下：令y==1，则x=12，……………………………………………8分3＜12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．……………………………………9分18．（9分）解：解：（1）如图所示，PG即为所求；………………………………………..2分（2）①由题意知∠OPD=∠MNE，∠PGP=∠MEN，∴△OGP∽△MEN，…………………3分∴=，即=，解得：OP=20m，………………………………………5分∴建筑物OP的高度为20m；②过点C作CF⊥OP于点F，交AB于点H，则∠OFC=∠AHC=90°，∠OCF=∠ACH，FH=PB=8.1m，HC=BD=PF=1.5m，OF=OP﹣PF=18.5m，∴△OFC∽△AHC，……………………………………………………………………6分∴=，即=，∴AH=5m，………………………………………8分AB=AH+BH=6.5m，所以广告牌AB的高度为6.5m．………………………………………………….9分19．（9分）（1）证明：∵动点E、F同时运动且速度相等，∴DF=BE=t，…………….1分∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB，∴CF=AE，………………………………2分∵AB∥DC，…∴四边形AECF是平行四边形，………………………………3分∴AF∥CE；……………………………………………………………………4分（2）过D作DM⊥AB于M，连接GH，EF，∵四边形AECF是平行四边形，∵G、H是AF、CE的中点，∴GH∥AB，………………5分∵四边形EGFH是菱形，∴GH⊥EF，∴EF⊥AB，∵DM⊥AB，∴DM∥EF，∴四边形DMEF是矩形，∴ME=DF=t，…………………………7分∵AD=4，∠DAB=60°，DM⊥AB，∴AM=AD=2，∴BE=4﹣2﹣t=t，∴t=1．………9分20. （9分）解：（1），（500﹣x）；…………………………………………………………………2分（2）由题意得：（500﹣x）（30+）=21000，…………………………………………5分化简得：x2﹣350x+30000=0，即（x﹣150）（x﹣200）=0，解得：x1=150，x2=200，…………………………………8分∵为了尽快减少库存，∴x=200，答：每件商品降价200元，商场日盈利可达21000元．………………………………9分21．（10分）解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（0，6）、点B（8，0）代入得，解得，直线AB的解析式为：y=﹣x+6．……………………………………2分（2）∵Rt△OAB中，OA=6，OB=8，∴由勾股定理可得，AB=10，又知AP=t，AQ=10﹣2t．分两种情况：①当△APQ∽△AOB 时，有：，∴，解得t=，………………4分②当△AQP∽△AOB 时，有：，∵，解得t=，…………………6分综上所述，当t=或时，以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似．（3）当t=2秒时，AP=2，AQ=6，过点Q作QM⊥OA于M，易得△AMQ∽△AOB，∴，，解得QM=4.8，……………………………………………8分∴△APQ 的面积为：AP×QM=×2×4.8=4.8（平方单位），∴四边形OPQB的面积为：S△AOB﹣S△APQ=24﹣4.8=19.2（平方单位）．………………10分22. （10分）解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；………………………………………………………………1分把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），……………………………2分设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；………………3分（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，一次函数小于反比例函数；……5分（3）存在点C．点C的坐标为（2，3），（，），（﹣，﹣）．………………10分（写对一个2分）23．（11分）解：（1）观察图2：AD，90；…………………………………………………………………2分（2）问题探究：FQ=EP，理由如下：∵∠FAQ+∠CAG=90°，∠FAQ+∠AFQ=90°，∴∠AFQ=∠CAG，同理∠ACG=∠FAQ，又∵AF=AC，在△AFQ与△CAG中，，∴△AFQ≌△CAG（AAS），………………………………………4分∴FQ=AG，同理EP=AG，∴FQ=EP；……………………………………………………6分（3）拓展延伸：HE=HF，理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q，∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE=90°，∴∠BAG+∠EAP=90°，又AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP．∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，…………………………8分∴AG：EP=AB：EA，同理△ACG∽△FAQ，∴AG：FQ=AC：FA，∵AB=k•AE，AC=k•AF，∴AB：EA=AC：FA=k，∴AG：EP=AG：FQ，∴EP=FQ，………………………………………………………10分又∵∠EHP=∠FHQ，∠EPH=∠FQH，在Rt△EPH与Rt△FQH中，，∴Rt△EPH≌Rt△FQH（AAS），∴HE=HF．……………………11分。

郑州市第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

郑州市第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知复数z 满足：zi=1+i （i 是虚数单位），则z 的虚部为（）A ．﹣iB ．iC ．1D ．﹣12． ∃x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0的否定是（）A ．不存在x ∈R ，使∃x 2﹣2x+3≥0B ．∃x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0C ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0D ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3＞03．与函数 y=x 有相同的图象的函数是（）A ．B ．C ．D ．4．若满足约束条件，则当取最大值时，的值为（）y x ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x 31++x y y x +A ． B ． C ． D ．1-3-35．设函数f （x ）=则不等式f （x ）＞f （1）的解集是（）A ．（﹣3，1）∪（3，+∞）B ．（﹣3，1）∪（2，+∞）C ．（﹣1，1）∪（3，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）6．如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ．7．已知等差数列的公差且成等比数列，则（）A ．B ．C ．D ．8．设函数f （x ）在x 0处可导，则等于（）A ．f ′（x 0）B ．f ′（﹣x 0）C ．﹣f ′（x 0）D ．﹣f （﹣x 0）9．点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（）A ．B ．C ．D ．10．已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（）A ．0.1B ．0.2C ．0.4D ．0.611．若曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（）A ．1B ．2C ．3D ．412．函数f （x ）=tan （2x+），则（）A ．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B ．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C ．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D ．函数最小正周期为，且在（，）是增函数二、填空题13．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为．14．已知函数，若∃x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2），则实数a 的取值范围是．　15．如图，在矩形中，，ABCD AB = ，在上，若，3BC =E AC BE AC ⊥ 则的长=____________ED 16．若的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于．17．已知线性回归方程=9，则b= ．18．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题19．在平面直角坐标系中，矩阵M 对应的变换将平面上任意一点P （x ，y ）变换为点P （2x+y ，3x ）．（Ⅰ）求矩阵M 的逆矩阵M ﹣1；（Ⅱ）求曲线4x+y ﹣1=0在矩阵M 的变换作用后得到的曲线C ′的方程．　20．若函数f （x ）=sin ωxcos ωx+sin 2ωx ﹣（ω＞0）的图象与直线y=m （m 为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列．（Ⅰ）求ω及m 的值；（Ⅱ）求函数y=f （x ）在x ∈[0，2π]上所有零点的和．　21．已知函数f （x ）=（log 2x ﹣2）（log 4x ﹣）（1）当x ∈[2，4]时，求该函数的值域；（2）若f （x ）＞mlog 2x 对于x ∈[4，16]恒成立，求m 的取值范围．22．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．23．【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数，其中实数为常数，为自然对数的底数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，解关于的不等式；（3）当时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.24．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，．求证：PC⊥BC；（Ⅱ）求三棱锥C﹣DEG的体积；（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；否则，说明理由．郑州市第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由zi=1+i，得，∴z的虚部为﹣1．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，∃x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是：∀x∈R，x2﹣2x+3≤0．故选：C．3．【答案】D【解析】解：A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误B：与y=x的对应法则不一样，故B错误C：=x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题　4．【答案】D【解析】考点：简单线性规划．5．【答案】A【解析】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0 则x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果x≥0 有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或0≤x＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故选A．6．【答案】A【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：=，∵a2=b2+c2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．7．【答案】A【解析】由已知，，成等比数列，所以，即所以，故选A答案：A8．【答案】C【解析】解：=﹣=﹣f′（x0），故选C．9．【答案】A【解析】解：点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示．由图可得面积S==+=+2．故选：A．【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．10．【答案】A【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．11．【答案】A【解析】解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，∴f′（x）=﹣asinx，g′（x）=2x+b，∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，∴f（0）=a=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（0）=b，即a=1，b=0．∴a+b=1．故选：A．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．12．【答案】D【解析】解：对于函数f（x）=tan（2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+∈（，），函数f（x）=tan（2x+）单调递增，故选：D．二、填空题13．【答案】　（±，0） y=±2x　．【解析】解：双曲线的a=2，b=4，c==2，可得焦点的坐标为（±，0），渐近线方程为y=±x，即为y=±2x．故答案为：（±，0），y=±2x．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．14．【答案】　（﹣∞，2）∪（3，5）　．【解析】解：由题意，或∴a＜2或3＜a＜5故答案为：（﹣∞，2）∪（3，5）．【点评】本题考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．15．【答案】21 2【解析】在Rt △ABC 中，BC ＝3，AB ＝，所以∠BAC ＝60°.3因为BE ⊥AC ，AB ＝，所以AE ＝，在△EAD 中，∠EAD ＝30°，AD ＝3，由余弦定理知，ED 2＝AE 2＋AD 2－3322AE ·AD ·cos ∠EAD ＝＋9－2××3×＝，故ED ＝.34323221421216．【答案】5【解析】解：由题意的展开式的项为T r+1=C n r （x 6）n ﹣r （）r =C nr =C n r令=0，得n=，当r=4时，n 取到最小值5故答案为：5．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n 的表达式，推测出它的值．　17．【答案】　4　．【解析】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b ，∴b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题．　18．【答案】()53,44--【解析】试题分析：()23f x x m '=+，因为()10g =，所以要使()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，须满足()10,0,0f f m ><<，解得51534244m m >->⇒-<<-考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设点P （x ，y ）在矩阵M 对应的变换作用下所得的点为P ′（x ′，y ′），则即=，∴M=．又det（M）=﹣3，∴M﹣1=；（Ⅱ）设点A（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为A′（x′，y′），则=M﹣1=，即，∴代入4x+y﹣1=0，得，即变换后的曲线方程为x+2y+1=0．【点评】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣=ωx+（1﹣cos2ωx）﹣=2ωx﹣2ωx=sin（2ωx﹣），依题意得函数f（x）的周期为π且ω＞0，∴2ω=，∴ω=1，则m=±1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2ωx﹣），∴，∴．又∵x∈[0，2π]，∴．∴y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和为．【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题．　21．【答案】【解析】解：（1）f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）=（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4令t=log2x，则y=t2﹣t+1=（t﹣）2﹣，∵2≤x≤4，∴1≤t≤2．当t=时，y min=﹣，当t=1，或t=2时，y max=0．∴函数的值域是[﹣，0]．（2）令t=log2x，得t2﹣t+1＞mt对于2≤t≤4恒成立．∴m＜t+﹣对于t∈[2，4]恒成立，设g（t）=t+﹣，t∈[2，4]，∴g（t）=t+﹣=（t+）﹣，∵g（t）=t+﹣在[2，4]上为增函数，∴当t=2时，g（t）min=g（2）=0，∴m＜0．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）原不等式等价于或或，解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立⇔+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立⇔+2＜f（x）min恒成立，∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，∴f（x）的最小值为4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．23．【答案】（1）单调递增区间为；单调递减区间为．（2）（3）【解析】试题分析：把代入由于对数的真数为正数，函数定义域为，所以函数化为，求导后在定义域下研究函数的单调性给出单调区间；代入，，分和两种情况解不等式；当时，，求导，函数不存在极值点，只需恒成立，根据这个要求得出的范围.试题解析：（2）时，．当时，原不等式可化为．记，则，当时，，所以在单调递增，又，故不等式解为；当时，原不等式可化为，显然不成立，综上，原不等式的解集为．24．【答案】【解析】解：（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD，∵PDICE=D，∴BC⊥平面PCD，又∵PC⊂面PBC，∴PC⊥BC．（II）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G﹣DEC的高．∵E是PC的中点，∴．∴．（III）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．下面证明之：∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥平面PA，又∵EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG，∴PA∥平面MEG，在正方形ABCD中，∵O是AC中点，∴△OCG≌△OAM，∴，∴所求AM的长为．【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想．。

郑州市四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

郑州市四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m ＞1，且a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，则m 等于（）A ．38B ．20C ．10D ．93．已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为 11xyi i=-+,x y x yi +A 、 B 、 C 、 D 、12i +12i -2i +2i-4．函数f （x ）=xsinx 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．已知函数，则（）(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩(2016)f -=A ．B ．C ．1D ．2e e 1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．6．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B ∪（∁U A ）=（）A ．{5}B ．{1，2，5}C ．{1，2，3，4，5}D ．∅7．已知实数，，则点落在区域内的概率为（）[1,1]x ∈-[0,2]y ∈(,)P x y 20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩………A.B.C.D.34381418【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.8．以下四个命题中，真命题的是（）A ．，(0,)x π∃∈sin tan x x=B ．“对任意的，”的否定是“存在，x R ∈210x x ++>0x R ∈20010x x ++<C ．，函数都不是偶函数R θ∀∈()sin(2)f x x θ=+D ．中，“”是“”的充要条件ABC ∆sin sin cos cos A B A B +=+2C π=【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．9．已知函数，，若，则（）A1B2C3D-110．函数是（）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数11．一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（）A. B. C. D. 4π5π2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．12．圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（）12A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的倍C.不变D.缩小到原来的16二、填空题13．如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值是．14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n }为“斐波那契数列”．若把该数列{a n }的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n }，在数列{b n }中第2016项的值是．　15．已知正四棱锥的体积为，O ABCD 2则该正四棱锥的外接球的半径为_________16．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为．17．已知（ax+1）5的展开式中x 2的系数与的展开式中x 3的系数相等，则a= ．18．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B （1，4），D （5，0），则直线l 的方程为．三、解答题19．设函数f （x ）=1+（1+a ）x ﹣x 2﹣x 3，其中a ＞0．（Ⅰ）讨论f （x ）在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当x ∈时，求f （x ）取得最大值和最小值时的x 的值．20．已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c，数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n项和S n满足S n﹣S n﹣1=+（n≥2）．记数列{}前n项和为T n，（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若对任意正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt+＞T n恒成立，求实数t的取值范围（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．21．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．22．（本小题满分12分）中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各大学邀请的学生如下表所示：大学甲乙丙丁人数812812从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座.（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率.23．如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF的位置．（Ⅰ）求证：CE∥平面ADF；（Ⅱ）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2．设直线AK与平面BDF所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，求BK的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．()|21|f x x =-（1）若不等式的解集为，求实数的值；1(21(0)2f x m m +≤+>(][),22,-∞-+∞ m （2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．()2|23|2yy af x x ≤+++,x y R ∈a郑州市四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A 【解析】解：∵sinC=2sinB ，∴c=2b ，∵a 2﹣b 2=bc ，∴cosA===∵A 是三角形的内角∴A=30°故选A ．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．　2．【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：a m ﹣1+a m+1=2a m ，则a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=a m （2﹣a m ）=0，解得：a m =0或a m =2，若a m 等于0，显然S 2m ﹣1==（2m ﹣1）a m =38不成立，故有a m =2，∴S 2m ﹣1=（2m ﹣1）a m =4m ﹣2=38，解得m=10．故选C 3．【答案】D【解析】故选D 1()1,2,1,12x x xi yi x y i =-=-∴==+4．【答案】A【解析】解：函数f （x ）=xsinx 满足f （﹣x ）=﹣xsin （﹣x ）=xsinx=f （x ），函数的偶函数，排除B 、C ，因为x ∈（π，2π）时，sinx ＜0，此时f （x ）＜0，所以排除D ，故选：A ．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．　5．【答案】B【解析】，故选B ．(2016)(2016)(54031)(1)f f f f e -==⨯+==6．【答案】B【解析】解：∵C U A={1，5}∴B ∪（∁U A ）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．故选B ．　7．【答案】B 【解析】8．【答案】D9．【答案】A【解析】g （1）=a ﹣1，若f[g （1）]=1，则f （a ﹣1）=1，即5|a ﹣1|=1，则|a ﹣1|=0，解得a=110．【答案】B 【解析】解：因为==cos （2x+）=﹣sin2x ．所以函数的周期为： =π．因为f （﹣x ）=﹣sin （﹣2x ）=sin2x=﹣f （x ），所以函数是奇函数．故选B ．【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．　11．【答案】B12．【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为，将圆锥的高扩大到原来2113V r h π=的倍，底面半径缩短到原来的，则体积为，所以，故选A.12222111(2)326V r h r h ππ=⨯=122V V =考点：圆锥的体积公式.1二、填空题13．【答案】0【解析】【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值．【解答】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，∵AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，∴A 1（1，0，2），E （0，0，1），G （0，2，1），F （1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），=﹣1+0+1=0，∴A 1E ⊥GF ，∴异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值为0．故答案为：0．14．【答案】　0　．【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，即新数列{b n }是周期为6的周期数列，∴b 2016=b 336×6=b 6=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题．　15．【答案】118【解析】因为正四棱锥的体积为，所以锥高为2，设外接球的半径为，依轴O ABCD -2R截面的图形可知：22211(2)8R R R =-+∴=16．【答案】　（x ﹣1）2+（y+1）2=5　．【解析】解：设所求圆的圆心为（a ，b ），半径为r ，∵点A （2，1）关于直线x+y=0的对称点A ′仍在这个圆上，∴圆心（a ，b ）在直线x+y=0上，∴a+b=0，①且（2﹣a ）2+（1﹣b ）2=r 2；②又直线x ﹣y+1=0截圆所得的弦长为，且圆心（a ，b ）到直线x ﹣y+1=0的距离为d==，根据垂径定理得：r2﹣d2=，即r2﹣（）2=③；由方程①②③组成方程组，解得；∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．故答案为：（x﹣1）2+（y+1）2=5．17．【答案】．【解析】解：（ax+1）5的展开式中x2的项为=10a2x2，x2的系数为10a2，与的展开式中x3的项为=5x3，x3的系数为5，∴10a2=5，即a2=，解得a=．故答案为：．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键．　18．【答案】．【解析】解：∵直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点（3，2），故斜率为=，∴由斜截式可得直线l的方程为，故答案为．【点评】本题考查直线的斜率公式，直线方程的斜截式．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），f′（x）=1+a﹣2x﹣3x2，由f′（x）=0，得x1=，x2=，x1＜x2，∴由f′（x）＜0得x＜，x＞；由f′（x）＞0得＜x＜；故f（x）在（﹣∞，）和（，+∞）单调递减，在（，）上单调递增；（Ⅱ）∵a＞0，∴x1＜0，x2＞0，∵x∈，当时，即a≥4①当a≥4时，x2≥1，由（Ⅰ）知，f（x）在上单调递增，∴f（x）在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值．②当0＜a＜4时，x2＜1，由（Ⅰ）知，f（x）在单调递增，在上单调递减，因此f（x）在x=x2=处取得最大值，又f（0）=1，f（1）=a，∴当0＜a＜1时，f（x）在x=1处取得最小值；当a=1时，f（x）在x=0和x=1处取得最小值；当1＜a＜4时，f（x）在x=0处取得最小值．20．【答案】【解析】解：（1）因为f（1）=a=，所以f（x）=，所以，a2=[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]=，a3=[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]=因为数列{a n}是等比数列，所以，所以c=1．又公比q=，所以；由题意可得：=，又因为b n＞0，所以；所以数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，并且有；当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1；所以b n=2n﹣1．（2）因为数列前n项和为T n，所以==；因为当m∈[﹣1，1]时，不等式恒成立，所以只要当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt＞0恒成立即可，设g（m）=﹣2tm+t2，m∈[﹣1，1]，所以只要一次函数g（m）＞0在m∈[﹣1，1]上恒成立即可，所以，解得t＜﹣2或t＞2，所以实数t的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．（3）T1，T m，T n成等比数列，得T m2=T1T n∴，∴结合1＜m＜n知，m=2，n=12【点评】本题综合考查数列、不等式与函数的有关知识，解决此类问题的关键是熟练掌握数列求通项公式与求和的方法，以及把不等式恒成立问题转化为函数求最值问题，然后利用函数的有关知识解决问题．21．【答案】【解析】解：（1）∵y=x2在区间[0，1]上单调递增．又f（0）=0，f（1）=1，∴值域为[0，1]，∴区间[0，1]是y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程的同号的相异实数根．∵x 2﹣3x+5=0无实数根，∴函数不存在“和谐区间”．（3）设[m ，n]是已知函数定义域的子集．∵x ≠0，[m ，n]⊆（﹣∞，0）或[m ，n]⊆（0，+∞），故函数在[m ，n]上单调递增．若[m ，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m 、n 是方程，即a 2x 2﹣（a 2+a ）x+1=0的同号的相异实数根．∵，∴m ，n 同号，只须△=a 2（a+3）（a ﹣1）＞0，即a ＞1或a ＜﹣3时，已知函数有“和谐区间”[m ，n]，∵，∴当a=3时，n ﹣m 取最大值22．【答案】（1）甲，乙，丙，丁；（2）.25P =【解析】试题分析：（1）从这名学生中按照分层抽样的方式抽取名学生，则各大学人数分别为甲，乙，丙，丁；4010（2）利用列举出从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生的方法共有种，这来自同一所大学的取4015法共有种，再利用古典慨型的概率计算公式即可得出.试题解析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲2，乙3，丙2，丁3.（2）设乙中3人为，丁中3人为，从这6名学生中随机选出2名学生发言的结果为123,,a a a 123,,b b b ，，，，，，，，，，12{,}a a 13{,}a a 11{,}a b 12{,}a b 13{,}a b 32{,}a a 12{,}b a 22{,}b a 32{,}b a 31{,}a b ，，，，，共15种，32{,}a b 33{,}a b 12{,}b b 13{,}b b 23{,}b b 这2名同学来自同一所大学的结果共6种，所以所求概率为.62155P ==考点：1、分层抽样方法的应用；2、古典概型概率公式.23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：正方形ABCD中，CD BA，正方形ABEF中，EF BA．…∴EF CD，∴四边形EFDC为平行四边形，∴CE∥DF．…又DF⊂平面ADF，CE⊄平面ADF，∴CE∥平面ADF．…（Ⅱ）解：∵BE=BC=2，CE=，∴CE2=BC2+BE2．∴△BCE为直角三角形，BE⊥BC，…又BE⊥BA，BC∩BA=B，BC、BA⊂平面ABCD，∴BE⊥平面ABCD．…以B为原点，、、的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），F（0，2，2），A（0，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）．设K（0，0，m），平面BDF的一个法向量为=（x，y，z）．由，，得可取=（1，﹣1，1），…又=（0，﹣2，m），于是sinφ==，∵30°≤φ≤45°，∴，即…结合0＜m＜2，解得0，即BK的取值范围为（0，4﹣]．…【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．24．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．。

郑州市第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

郑州市第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1．某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（）A ．1+B ．1+C ．1+D ．1+π2．设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）{}n a A ．1 B ．2 C ．4D ．63．已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（）A ．0B ．2C ．4D ．84．已知f （x ）=4+a x ﹣1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（）A ．（1，5）B ．（1，4）C ．（0，4）D ．（4，0）5．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinB=2sinC ，a 2﹣c 2=3bc ，则A 等于（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6．已知定义在实数集R 上的函数f （x ）满足f （1）=3，且f （x ）的导数f ′（x ）在R 上恒有f ′（x ）＜2（x ∈R ），则不等式f （x ）＜2x+1的解集为（）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（﹣1，1）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）7．若直线：圆：交于两点，则弦长L 047)1()12(=--+++m y m x m C 25)2()1(22=-+-y x B A ,的最小值为（）||AB A ． B ．C ．D ．58545258． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（）A ．S 18＝72B ．S 19＝76C．S20＝80 D．S21＝849．函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=x+1，则函数f（x）在（1，2）上的解析式为（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x﹣3C．f（x）=1﹣x D．f（x）=x+110．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（）A．B．C．1D．11．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：＜0，且f（2）=4，则不等式f（x）﹣＞0的解集为（）A．（2，+∞）B．（0，2）C．（0，4）D．（4，+∞）12．已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个B．2个C．1个D．无穷多个二、填空题13．已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|= ．，两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，14．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为__________元.15．已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF 于P，则动点P的轨迹方程为．16．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为．17．在△ABC 中，已知=2，b=2a ，那么cosB 的值是．18．已知曲线y=（a ﹣3）x 3+lnx 存在垂直于y 轴的切线，函数f （x ）=x 3﹣ax 2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a 的范围为．三、解答题19．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数()()2ln 1.f x x mx m R =--∈（1）当时，求的单调区间；1m =()f x （2）令，区间，为自然对数的底数。

河南省郑州市第四中学九年级数学上学期第二次竞赛试题

B CA′E F河南省郑州市第四中学2015届九年级数学上学期第二次竞赛试题考试时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共18分）1．一位小朋友拿一个等边三角形木框在太阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（）2.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线平分一组对角3.如图，将△ABC沿EF折叠，A E2BE3'=，BC=6，则EF的长为（）A.2B.3C.4D.1254.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是( )A.－3，2B.3，－2C.2，－3D.2，35.如图，线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD．给出下列条件①A D∠=∠；②B C∠=∠；③OA OCOD OB=；④AC BDOA OB=；⑤AC∥BD．其中能够判定△AOC与△BOD相似的个数有（）A.2个B．3个C．4个D．5个7. 已知反比例函数2yx=-的图象上有两点A (x1，y1)，B (x2，y2)，且x1< x2<0，则y1- y2的值是（）A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定8.如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，位似比为2，在x轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C．设A点横坐标是a，则点A的对应点A′的横坐标是（）A. -2a+2B.－2a-2C. -2a+3D.-2a-3二、填空题（每题3分，共计27分）9.方程x(x－1)＝2的解是_________DCABOAyxOAB CA'B'1-1-1110. 把一面很小的镜子放在离树底（B ）8.4 m 的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE =2.4 m ，观察者目高CD =1.6 m ，则树的高度AB =________．11. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，连接DE .则△ADE 与四边形BCED 的面积的比是． 12. 在四边形ABCD 中对角线AC 、BD 交于点O ，则在①AO=CO ；②BO=DO ；③AB =CD ；④AB ∥CD ；从中任选两个结论作条件，恰好能组成一个平行四边形的概率是________13. 如图，点A 、B 是双曲线3y x =上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．14. 将两块等腰直角三角板如图摆放，若AB=4，BE=2，则CG 的长为_____________15. 如图，在△ABC 中∠A=60°，BM⊥AC 于点M ，CN⊥AB 于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论：①至少有8对三角形相似；②；③BC =3MN ；④当∠ABC=45°时，BN=2PC ．其中正确的结论是_________________(填序号)三、解答题（共75分）16．（9分）画出直四棱柱的三种视图.17. （10分）如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB 、CD ．（1）请你在图中画出路灯所在位置（用线段PQ 表示）；画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF 表示）．（2）若小华距离路灯5米，路灯高是4.5米，小华身高为1.5米，求小华的影长是多少米？18.（10分）在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，其除颜色外无其他区别.（1）随机地从盒子中摸出1子，则摸出的是白子的概率是多少？（2）随机地从盒子中摸出1子，不放回再摸出第二子，请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结小华小丽小军 A B C D(第17题图)果，并求出恰好摸出“一黑一白”的概率是多少？19.（10分）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/2m 下降到5月分的11340元/2m .⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到几月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/2m ？请说明理由.20. （12分）如图，已知函数y=2x 和函数的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4.（1）求反比例函数的解析式及交点A 、B 的坐标；（2）直接写出不等式2k x x>的解集_________________；（3）若P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的P 点坐标；21.（12分）操作：“8”字形是全等和相似中的常见模型．如图①，点O 为线段MN 的中点，直线PQ 与MN 相交于点O ，请利用图①画出一对以点O 为对称中心的“8”字形全等三角形；根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：探究一：如图②，在△ABC 中，AB=6，AC=4，BC=7，AE 平分∠BAC ，过C 作CD//AB 交AE 延长线于点D ，求BE 的长；探究二：如图③，DE 、BC 相交于点E ，BA 交DE 于点A ，且BE ：EC ＝1：2，∠BAE ＝∠EDF ，CF ∥AB.若AB ＝5，CF ＝1，求DF 的长度.22.（12分）如图，菱形ABCD 的边长为20cm ，∠ABC=120°．动点P 、Q 同时从点A 出发，其中P 以4cm/s 的速度，沿A→B→C 的路线向点C 运动；Q 以2cm/s 的速度，沿A→C 的路线向点C 运动．当P 、Q 到达终点C 时，整个运动随之结束，设运动时间为t 秒．（1）填空：∠CAB=_______°，AO=_________cm ；（2）在点P 、Q 运动过程中，请判断PQ 与对角线AC 的位置关系，并说明理由；（3）在点P 、Q 运动过程中，求t 为何值时，283BPQ S cm ∆=.2014--2015九年级第二次学科竞赛数学参考答案16. 17题（1）16题图俯视图左视图主视图17.(2)2.5m18. (1)P(提出的是白子)=;41(2)①画树状图(略)： ②列表：白黑1 黑2 黑3白（白，黑1）（白，黑2）（白，黑3）黑1 （黑1，白）（黑1，黑2）（黑1，黑3）黑2 （黑2，白）（黑2，黑1）（黑2，黑3）黑3 （黑3，白）（黑3，黑1 （黑3，黑2所以，7月份会跌破10000元。

河南省郑州市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含解析

河南省郑州市2018-2019学年下学期期中考试高一数学试卷一、选择题1．下列命题中是真命题的是（）A．第二象限的角比第一象限的角大B．角α是第四象限角的充要条件是2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z）C．第一象限的角是锐角D．三角形的内角是第一象限角或第二象限角2．命题“若∥，∥，则∥”（）A．当≠0时成立B．当≠0时成立C．总成立D．当≠0时成立3．设向量=（3，6），=（x，8）共线，则实数x等于（）A．3 B．16 C．6 D．44．若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），则c=（）A．﹣B．﹣+C．﹣+D．﹣5．下列函数中，周期为2π的是（）A．y=sin B．y=|sin| C．y=cos2x D．y=|sin2x|6．若||=2sin15°，||=4cos15°，与的夹角为30°，则•的值是（）A．B．C．D．7．函数y=sin2x+sinx﹣2的值域为（）A． B． C． D．8．已知角α的终边过点（m，9），且tanα=，则sinα的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣9．把曲线ycosx+2y﹣1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）A．（1﹣y）sinx+2y﹣3=0 B．（y﹣1）sinx+2y﹣3=0C．（y+1）sinx+2y+1=0 D．﹣（y+1）sinx+2y+1=010．已知=（﹣2，1），=（0，2），且∥，⊥，则点C的坐标是（）A．（2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（2，﹣6）D．（﹣2，6）11．，为非零向量，且|+|=||+||，则（）A． =B．，是共线向量且方向相反C．∥，且与方向相同D．，无论什么关系均可12．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣二、填空题13．已知sinα=，α∈（，π），tan（π﹣β）=，则tan（α﹣2β）= ．14．函数y=cos（sinx）是函数（填“奇”“偶”或“非奇非偶”），最小正周期为．值域为．15．已知||=2，||=1，与的夹角为60°，又=m+3， =2﹣m，且⊥，则实数m的值为．16．已知A（2，3），B（1，4）且，则α+β=．三、简答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知tanα=﹣3，求下列各式的值（1）（2）．18．（12分）已知=（4，3），=（﹣1，2）（1）求与的角的余弦；（2）若（﹣λ）⊥（2+），求λ；（3）若（﹣λ）∥（2+），求λ．19．（12分）已知函数f（x）=5sinxcosx﹣5cos2x+（其中x∈R），求：（1）函数f（x）的最小正周期；（2）函数f（x）的单调区间；（3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心．20．（12分）已知函数f（x）=2asin（2x+）+a+b的定义域是，值域是，求a、b的值．21．（12分）已知平面向量=（，﹣1），=（，）．若存在不同时为零的实数k和t，使=+（t2﹣3）， =﹣k+t，且⊥（1）试求函数关系式k=f（t）；（2）求使f（t）＞0的t的取值范围．22．（12分）已知向量=（3sinα，cosα），=（2sinα，5sinα﹣4cosα），α∈，且．（1）求tanα的值；（2）求cos的值．河南省郑州市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷参考答案与一、选择题1．下列命题中是真命题的是（）A．第二象限的角比第一象限的角大B．角α是第四象限角的充要条件是2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z）C．第一象限的角是锐角D．三角形的内角是第一象限角或第二象限角【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用角的大小以及服务判断选项即可．【解答】解：对于A，第二象限的角比第一象限的角大，例如95°是第二象限角，365°是第一象限角，所以A不正确；对于B，角α是第四象限角的充要条件是2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z）正确；对于C，第一象限的角是锐角，显然不正确，例如365°是第一象限角，但是不是锐角．对于D，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，例如90°是三角形内角，但不是第一或第二象限角，故选：B．【点评】本题考查角的大小与服务象限角的判断，命题的真假的判断，是基础题．2．命题“若∥，∥，则∥”（）A．当≠0时成立B．当≠0时成立C．总成立D．当≠0时成立【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可判断出结论．【解答】解：若∥，∥，则当≠0时∥成立．故选：A．【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．设向量=（3，6），=（x，8）共线，则实数x等于（）A．3 B．16 C．6 D．4【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（3，6），=（x，8）共线，∴，解得x=4．∴实数x等于4．故选：D．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量共线的性质的合理运用．4．若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），则c=（）A．﹣B．﹣+C．﹣+D．﹣【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】设，列方程组解出λ，μ即可．【解答】解：设，则，解得，故选D．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题．5．下列函数中，周期为2π的是（）A．y=sin B．y=|sin| C．y=cos2x D．y=|sin2x|【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，函数y=|Asin（ωx+φ）|的周期为•，得出结论．【解答】解：由于函数y=sin的最小正周期为=4π，故排除A；根据函数y=|sin|的最小正周期为=2π，故B中的函数满足条件；由于y=cos2x的最小正周期为=π，故排除C；由于y=|sin2x|的最小正周期为•=，故排除D，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，函数y=|Asin（ωx+φ）|的周期为•，属于基础题．6．若||=2sin15°，||=4cos15°，与的夹角为30°，则•的值是（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义，结合二倍角的正弦公式化简，得•=2sin60°，再根据特殊角的三角函数值，得到本题答案．【解答】解：根据向量数量积的定义，得•=||•||cosθ，其中θ为与的夹角∵||=2sin15°，||=4cos15°，θ为30°，∴•=2sin15°•4cos15°•cos30°=4（2sin15°cos15°）cos30°=4sin30°cos30°=2sin60°=故选B【点评】本题以向量数量积的计算为载体，着重考查了二倍角的正弦公式、特殊角的三角函数值和平面向量数量积公式等知识，属于基础题．7．函数y=sin2x+sinx﹣2的值域为（）A． B． C． D．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】利用换元法，通过二次函数的最值求解即可．【解答】解：令t=sinx∈，则函数y=sin2x+sinx﹣2化为：y=t2+t﹣2=（t+）2﹣，当t=时，函数取得最小值：﹣，当t=1时，函数取得最大值：0．函数y=sin2x+sinx﹣2的值域为：．故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，复合函数的应用，考查计算能力．8．已知角α的终边过点（m，9），且tanα=，则sinα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．【解答】解：角α的终边为点P（m，9），即x=m，y=9，∴r=，∵tanα==，∴m=12．则r=15．∴sinα===．故选：C．【点评】本题考查了任意三角形的函数的定义，属于基本知识的考查．9．把曲线ycosx+2y﹣1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）A．（1﹣y）sinx+2y﹣3=0 B．（y﹣1）sinx+2y﹣3=0C．（y+1）sinx+2y+1=0 D．﹣（y+1）sinx+2y+1=0【考点】35：函数的图象与图象变化；KE：曲线与方程．【分析】先把曲线ycosx+2y﹣1=0变形为：y=f（x）．再根据平移规律，若f（x）向右平移h，向上平移k，则得到答案．【解答】解：把曲线ycosx+2y﹣1=0变形为：；此函数沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，解析式即为：；对此解析式化简为：（y+1）sinx+2y+1=0．故选C．【点评】若f（x）向右平移h，向上平移k，则得到新解析式为：y=f（x﹣h）+k；10．已知=（﹣2，1），=（0，2），且∥，⊥，则点C的坐标是（）A．（2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（2，﹣6）D．（﹣2，6）【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：设C（x，y），=（x+2，y﹣1），=（x，y﹣2），=（2，1）．∵∥，⊥，∴，解得x=﹣2，y=6．则点C的坐标是（﹣2，6）．故选：D．【点评】本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．，为非零向量，且|+|=||+||，则（）A． =B．，是共线向量且方向相反C．∥，且与方向相同D．，无论什么关系均可【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由已知条件推导出，从而得到∥，且与方向相同．【解答】解：∵，为非零向量，且|+|=||+||，∴|+|2=（||+||）2，∴=，∴，∴∥，且与方向相同．故选：C．【点评】本题考查两个向量的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量的性质的合理运用．12．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos通过余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos（α+）=cos，巧妙利用两角和公式进行求解．二、填空题13．已知sinα=，α∈（，π），tan（π﹣β）=，则tan（α﹣2β）= ．【考点】GR：两角和与差的正切函数；GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由sinα的值和α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值及tanα的值，利用诱导公式化简tan（π﹣β）=得到tanβ的值，然后利用二倍角的正切函数公式求出tan2β的值，把所求的式子利用两角差的正切函数公式化简后，将tanα和tan2β的值代入即可求出值．【解答】解：由sinα=，且α∈（，π），得到cosα=﹣=﹣，所以tanα=﹣；由tan（π﹣β）=﹣tanβ=，得到tanβ=﹣，所以tan2β==﹣．则tan（α﹣2β）===故答案为：【点评】此题考查学生灵活运用诱导公式、两角差的正切函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．14．函数y=cos（sinx）是偶函数（填“奇”“偶”或“非奇非偶”），最小正周期为π．值域为．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据偶函数的定义即可证明，根据周期的定义即可求出，根据函数的单调性即可求出值域．【解答】解：f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx）=f（x），又﹣1≤sinx≤1，∴f（x）为偶函数，当x∈时，﹣1≤sinx≤1，∴最小正周期为π，∵cos（sin（x+π））=cos（﹣sinx）=cos（sinx），显然π是一个周期，若该函数还有一个周期T＜π，则1=cos（sin0）=cos（sinT），即sinT=2kπ∈，即k只能为0，于是sinT=0，但0＜T＜π，矛盾！∴最小正周期为π，∵﹣1≤sinx≤1，cos（sinx）是偶函数，区间单调递减∴cos（1）≤cos（sinx）≤cos（0）∴值域为，故答案为：偶，π，．【点评】本题考查了复合函数的奇偶性，三角函数的周期性质，和值域，属于中档题．15．已知||=2，||=1，与的夹角为60°，又=m+3， =2﹣m，且⊥，则实数m的值为﹣1或6 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题设条件⊥，可得•=0，将=m+3， =2﹣m，代入，展开，再将||=2，||=1，与的夹角为60°，代入，即可得到关于参数的方程，求出参数的值【解答】解：由题意⊥，可得•=0，又=m+3， =2﹣m，∴2m﹣3m+（6﹣m2）=0，又||=2，||=1，与的夹角为60°，∴5m+6﹣m2=0∴m=﹣1或m=6．故答案为：﹣1或6．【点评】本题考查平面向量的综合题，解答本题关键是熟练掌握向量垂直的条件，数量积的运算性质，数量积公式，本题属于向量的基本运算题，难度中等．16．已知A（2，3），B（1，4）且，则α+β=．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由题意可得=（﹣，），再根据=（sinα，cosβ），α、β∈（﹣，0），求得α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：A（2，3），B（1，4）且=•（﹣1，1）=（﹣，），又，∴sinα=﹣，cosβ=，∴α=﹣，β=，则α+β=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，根据三角函数的值求角，属于基础题．三、简答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2017春•商水县校级期中）已知tanα=﹣3，求下列各式的值（1）（2）．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）（2）根据“弦化切”的思想，化简后tanα=﹣3代入求值即可．【解答】解：∵tanα=﹣3，（1）=分子分母同除以cos2α：∴=．（2）（分子分母同除以cosα），∴=．【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和“弦化切”的思想的应用，属于基本知识的考查．18．（12分）（2017春•商水县校级期中）已知=（4，3），=（﹣1，2）（1）求与的角的余弦；（2）若（﹣λ）⊥（2+），求λ；（3）若（﹣λ）∥（2+），求λ．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；96：平行向量与共线向量；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）由向量、，求出它们所成的角的余弦值；（2）求出向量﹣λ，2+的坐标表示，由（﹣λ）⊥（2+），得（﹣λ）•（2+）=0，求出λ的值；（3）由（﹣λ）∥（2+），得8（4+λ）﹣7（3﹣2λ）=0，求出λ的值．【解答】解：（1）∵=（4，3），=（﹣1，2），∴与所成的角的余弦为cosθ===；（2）∵﹣λ=（4+λ，3﹣2λ），2+=（7，8），且（﹣λ）⊥（2+），∴（﹣λ）•（2+）=7（4+λ）+8（3﹣2λ）=0，解得λ=；（3）∵（﹣λ）∥（2+），∴8（4+λ）﹣7（3﹣2λ）=0，解得λ=﹣．【点评】本题考查了平面向量的应用问题，利用平面向量求夹角，判定平行与垂直，是常见的问题，是基础题．19．（12分）（2017春•商水县校级期中）已知函数f（x）=5sinxcosx﹣5cos2x+（其中x ∈R），求：（1）函数f（x）的最小正周期；（2）函数f（x）的单调区间；（3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心．【考点】H6：正弦函数的对称性；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x ）的解析式为 5sin（2x﹣），故此函数的周期为 T==π．（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围即为增区间，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围即为减区间．（3）由2x﹣=kπ+，k∈z 求得对称轴方程：x=+，由 2x﹣=kπ，k ∈z 求得对称中心（，0）．【解答】解：（1）函数f（x）=5sinxcosx﹣5cos2x+=﹣+=5（sin2x﹣）=5sin（2x﹣），故此函数的周期为T==π．（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故增区间为：，其中k∈Z，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，故减区间：，其中k∈Z．（3）由2x﹣=kπ+，k∈Z，可得x=+，故对称轴方程：x=+．由2x﹣=kπ，k∈Z可得x=，故函数图象的对称中心为：（，0），其中，k∈Z．【点评】本题考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的单调性、周期性、对称性，把函数f（x）的解析式化为5sin（2x﹣）是解题的突破口，属于中档题．20．（12分）（2017春•商水县校级期中）已知函数f（x）=2asin（2x+）+a+b的定义域是，值域是，求a、b的值．【考点】HW：三角函数的最值．【分析】根据函数的定义域，可得﹣≤sin（2x+）≤1．因此分a的正负讨论，结合函数的值域建立关于a、b的不等式组，解之即可得到a、b的值，最后综上所述可得答案．【解答】解：∵0≤x≤，∴≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1．①当a＞0时，2asin（2x+）∈，得2asin（2x+）+a+b∈∴，解之得a=2，b=﹣5；②当a＜0时，2asin（2x+）∈，得2asin（2x+）+a+b∈∴，解之得a=﹣2，b=1综上所述，可得a=2，b=﹣5或a=﹣2，b=1．【点评】本题给出三角函数在给出区间上的值域，求参数a、b的值．着重考查了三角函数的图象与性质、函数的定义域与值域等知识，属于中档题．21．（12分）（2017春•商水县校级期中）已知平面向量=（，﹣1），=（，）．若存在不同时为零的实数k和t，使=+（t2﹣3）， =﹣k+t，且⊥（1）试求函数关系式k=f（t）；（2）求使f（t）＞0的t的取值范围．【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；9J：平面向量的坐标运算．【分析】（1）由题意可得，即[+（t2﹣3）•]•（﹣k+t）=0．再由，可得﹣4k+t（t2﹣3）=0，化简可得函数关系式k=f（t）．（2）由f（t）＞0，得，即，由此解得t的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴，即[+（t2﹣3）•]•（﹣k+t）=0．∵，∴﹣4k+t（t2﹣3）=0，即．（2）由f（t）＞0，得，即，解得﹣＜t＜0 或 t＞．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，高次不等式的解法，属于基础题．22．（12分）（2008•南通模拟）已知向量=（3sinα，cosα），=（2sinα，5sinα﹣4cosα），α∈，且．（1）求tanα的值；（2）求cos的值．【考点】GP：两角和与差的余弦函数；9Q：数量积的坐标表达式；GK：弦切互化．【分析】（ 1）通过向量关系，求=0，化简后，求出tanα=﹣．（2）根据α的范围，求出的范围，确定的正弦、余弦的值，利用两角和的余弦公式求出cos的值．【解答】解：（1）∵，∴ =0．而=（3sinα，cosα），=（2sinα，5sinα﹣4cosα），故=6sin2α+5sinαcosα﹣4cos2α=0．由于cosα≠0，∴6tan2α+5tanα﹣4=0．解之，得tanα=﹣，或tanα=．∵α∈（），tanα＜0，故tanα=（舍去）．∴tanα=﹣．（2）∵，∴由tanα=﹣，求得tan=﹣或tan=2（舍去）∴sin，coscos（）=cos cos﹣sin sin==﹣【点评】本题考查两角和与差的余弦函数，数量积的坐标表达式，弦切互化，考查计算能力，是基础题．。

【精品】2018最新学年河南省郑州四中高二上学期期中数学试卷和解析理科

2018学年河南省郑州四中高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题（每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）
1．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）
A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题
C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题
2．（5分）在△ABC中，A=45°，B=60°，a=2，则b等于（）
A．B．C．D．
3．（5分）若等差数列{a n}的前5项和S5=30，且a2=7，则a7=（）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（5分）已知a＞b，则下列各式中正确的是（）
A．a2＞b2B．a3＞b3
C．D．
5．（5分）（文）已知等比数列{a n}的前三项依次为a﹣2，a+2，a+8，则a n=（）A．B．C．D．
6．（5分）若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．D．2
7．（5分）已知“命题p：∃x∈R，使得ax2+2x+1＜0成立”为真命题，则实数a满足（）A．[0，1） B．（﹣∞，1）C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]
8．（5分）有下面四个判断，其中正确的个数是（）
①命题：“设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题
②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题
③命题“∀a、b∈R，a2+b2≥2（a﹣b﹣1）”的否定是：“∃a、b∈R，a2+b2≤2（a﹣b﹣1）”A．0 B．1 C．2 D．3
9．（5分）已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc=16，则三角形的面积为（）。

2018-2019学年河南省郑州四中学区联考七年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年河南省郑州四中学区联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某天的温度上升了-2℃的意义是（）A. 上升了℃B. 没有变化C. 下降了℃D. 下降了℃2.相反数是最大负整数的数是（）A. 1B.C. 0D. 23.如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A. 圆B. 长方形C. 椭圆D. 平行四边形4.下面关于有理数的说法正确的是（）A. 整数和分数统称为有理数B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C. 有限小数和无限循环小数不是有理数D. 正数、负数和零统称为有理数5.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.6.下列计算：①3a+2b=5ab；②5y2-2y2=3；③7a+a=7a2；④x2y-2xy2=2xy．其中正确的有（）A. 0个B. 1C. 2个D. 3个7.长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A.B.C.D.8.一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 79.如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，P表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q10.如图所示，图①中的多边形（边数为12）是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图是某立方体图形的展开图，则这个立体图形的名称是______．12.代数式-πx2的系数是______．次数是______．13.纽约与北京的时差为-13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），若北京时间19：30，则此时纽约的时间是______．14.一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是______cm．15.观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）16.计算：（1）（-）×（-12）（2）-14-×[2-（-3）2]17.先化简，再求值：（1）3x2y-[2xy2-2（xy2-x2y）+x2y]+3xy2，其中x=-，y=1；（2）（m-5n+4mn）-2（2m-4n+6mn），其中m-n=4，mn=-3．四、解答题（本大题共5小题，共41.0分）18.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．19.化简、求值：已知A=4x2-4xy-y2，B=-x2+xy+7y2，①求-A-3B，②若A=-1，B=时，求6x2-6xy-15y2的值．20.城区某中学为形成体育特色，落实学生每天1小时的锻炼时间，通过调查研究，决定在七、八、九年级分别开展跳绳、羽毛球、毽球的健身运动．国家规定初中每班的标准人数为a人，七年级共有八个班，各班人数情况如下表，八年级学生人数是七年级学生人数的2倍少400人，九年级学生人数的2倍刚好是七、八年级学生人数的总和．（注：701班表示七年级一班）（）用含的代数式表示该中学七年级学生总数；（2）学校决定按每人一根跳绳、一个毽球，两人一副羽毛球拍的标准，购买相应的体育器材以满足学生锻炼需要，其中跳绳每根5元，毽球每个3元，羽毛球拍每副18元．请你计算当a=50时，学校为落实1小时体育锻炼时间需购买器材的费用是多少？21.陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照以下步骤进行计算：①任想一个两位数a，把a乘2，再加上9，把所得的和再乘2；②把a乘2，再加上30，把所得的和除以2；③把①所得的结果减去②所得的结果，这个差即为最后的结果．陈老师说：只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a．学生周晓晓计算的结果是96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31．请：（1）用含a的式子表示游戏的过程；（2）学生小明计算的结果是120，你能猜出他最初想的两位数是多少吗？（3）请用自己的语言解释陈老师猜数的方法．22.在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题-1+2-3+4+……-2017+2018的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为+1009．根据这个思路学生改编了下列几题：（1）计算：①1-2+3-4+……+2017-2018=______②1-3+5-7+……+2017-2019=______（2）蚂蚁在数轴的原点O处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位……按照这个规律，第1024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？答案和解析1.【答案】D【解析】解：上升一般用正数表示，则温度上升了-2℃的意义是下降了2℃，故选D．在一般情况下，温度上升一般用正数表示，上升的度数是负数，则表示与上升相反意义的量，即下降了2℃．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2.【答案】A【解析】解：∵最大负整数是-1，∴相反数是最大负整数的数是：1．故选：A．直接得出最大负整数，进而利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．3.【答案】B【解析】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形．故选：B．根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案．本题考查了认识立体图形，垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．4.【答案】A【解析】解：A、正确；B、正整数集合与负整数集合以及0合在一起就构成整数集合，故命题错误；C、有限小数和无限循环小数是有理数，故命题错误；D、正有理数、负有理数和零统称为有理数，故命题错误．故选：A．根据有理数的定义即可作出判断．本题考查了有理数的分类，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．5.【答案】B【解析】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.【答案】A【解析】解：①3a+2b=3a+2b；错误5y2-2y2=3y2；错误；③7a+a=8a；错误，④x2y-2xy2=x2y-2xy2，错误；故选：A．根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．主要考查同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．7.【答案】D【解析】解：能射进阳光部分的面积是2ab-b2，故选：D．根据题意列出代数式解答即可．此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为2+1+1+1=5，故选：B．根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得．本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9.【答案】D【解析】解：∵点M，P表示的数互为相反数，∴原点为线段MP的中点，∴点Q到原点的距离最大，∴点Q表示的数的绝对值最大．故选：D．先利用相反数的定义确定原点为线段MP的中点，则可判定点Q到原点的距离最大，然后根据绝对值的定义可判定点Q表示的数的绝对值最大．本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了相反数．解决本题的关键是判断出原点的位置．10.【答案】B【解析】解：∵等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为：12=3×（3+1），正方形“扩展”而来的多边形的边数为：20=4×（4+1），正五边形“扩展”而来的多边形的边数为：30=5×（5+1），正六边形“扩展”而来的多边形的边数为：42=6×（6+1），…∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为：n（n+1）．故选：B．由题意可知：等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为12=3×（3+1），正方形“扩展”而来的多边形的边数为20=4×（4+1），正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×（5+1），正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×（6+1），…所以正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1），据此解答即可．题主要考查了图形的变化规律，注意观察总结出规律，并能正确应用，解答此题的关键是判断出正n边形“扩展”而来的多边形的边数与n的关系．11.【答案】圆锥【解析】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥．故答案是：圆锥．由平面图形的折叠及圆锥的展开图特点作答．本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键．12.【答案】-π 2【解析】解：代数式-πx2的系数是-π．次数是2．故答案是：；2．根据单项式的次数、系数的定义解答．本题考查了单项式的定义．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．13.【答案】6：30【解析】解：纽约与北京的时差为-13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），若北京时间19：30，则此时纽约的时间是6：30．故答案为：6：30．根据正负数的含义，可得：正数表示同一时刻比北京时间早的时数，则负数表示同一时刻比北京时间晚的时数，据此判断即可．此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解题此题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14.【答案】8【解析】解：根据以上分析一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是48cm，所以每条侧棱长是48÷6=8cm．故答案为8．根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱．在棱柱中，是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱．15.【答案】53【解析】解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，∴第9行9个数，∴第10行第8个数为第1+2+3+…+9+8=53个数．又∵第2n-1个数为2n-1，第2n个数为-2n，∴第10行第8个数应该是53．故答案为：53．由n行有n个数，可得出第10行第8个数为第53个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论．本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．16.【答案】解：（1）原式=-×（-12）+×（-12）-×（-12）=2-9+5=-2；（2）原式=-1-×（2-9）=-1-×（-7）=-1+=．【解析】（1）运用乘法分配律展开，再计算乘法，继而计算加减可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及运算律．17.【答案】解：（1）原式=3x2y-2xy2+2（xy2-x2y）-x2y+3xy2=3x2y-2xy2+2xy2-2x2y-x2y+3xy2=3xy2，当x=-，y=1时，原式=3×（-）×12=-1；（2）原式=m-5n+4mn-4m+8n-12mn=-3m+3n-8mn=-3（m-n）-8mn，当m-n=4，mn=-3时，原式=-3×4-8×（-3）=-12+24=12．【解析】（1）先将原式去括号、合并同类项化简，再将x，y的值代入计算可得；（2）先将原式去括号、合并同类项变形为-3（m-n）-8mn，再将m-n，mn的值代入计算可得本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．18.【答案】解：如图所示：．【解析】主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，1；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为1，3，1，1．本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．19.【答案】解：①-A-3B=-（4x2-4xy-y2）-3（-x2+xy+7y2）=-4x2+4xy+y2+3x2-3xy-21y2=-x2+xy-20y2②当A=-1，B=时，6x2-6xy-15y2=（4x2-4xy-y2）-2（-x2+xy+7y2）=A-2B=-1-1=-2【解析】①将A与B的表达式代入-A-3B后，化简即可求出答案．②将6x2-6xy-15y2表示为A与B即可求出答案．本题考查整式的加减，解题的关键是整式加减运算法则，属于基础题型．20.【答案】解：（1）七年级总人数=a+3+a+2+a-3+a+4+a+a-2+a-5+a-1=8a-2；（2）七年级总人数=8×50-2=398（人），买跳绳的费用=398×5=1990（元），八年级总人数=398×2-400=396（人），买羽毛球拍的费用=396÷2×18=3564（元），九年级总人数=（398+396）÷2=397（人），买毽球的费用=397×3=1191（元），购买体育器材的费用=1990+3564+1191=6745（元）．【解析】（1）a为每班的标准人数，根据表用a表示出每个班的人数，再相加即可得出答案；（2）根据已知条件得出八年级以及九年级的总人数，再计算出购买体育器材的费用．本题主要考查了列代数式以及代数式求值，要注意数与数之间的关系，难度不大，关键是弄清题意．21.【答案】解：（1）由题意可知，第①步运算的结果为：2（2a+9）=4a+18；第②步运算的结果为：（2a+30）=a+15；第③步运算的为：（4a+18）-（a+15）=3a+3．（2）∵最后结果为120，∴3a+3=120，解得：a=39．答：小明最初想的两位数是39．（3）陈老师猜数的方法是：将学生所得的最后结果减去3，再除以3．【解析】（1）根据①②步骤列出代数式，做差后即可得出结论；（2）结合（1）可知3a+3=120，解之即可得出结论；（3）根据最后结果为3a+3，写出求a的过程即可．本题考查了一元一次方程的应用以及列代数，根据数量关系列出代数式（或一元一次方程）是解题的关键．22.【答案】-1009 -1010【解析】解：（1）①1-2+3-4+……+2017-2018=-1×1009=-1009；②1-3+5-7+……+2017-2019=-2×505=-1010；故答案为：-1009、-1010；（2）根据题意知第1024次爬行后蚂蚁在数轴上的1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+1021+1022-1023-1024=-4×256=-1024．（1）①由每两个数为一组、其和为-1，共1009组，据此可得；②由每两个数为一组、其和为-2，共505组，据此求解可得；（2）根据题意列出算式：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+1021+1022-1023-1024，每四个数为一组、其和为-4，共256组，据此求解可得．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据例题思路将加数合理分组，从中找到和为固定常数的规律．。

【初三英语试题精选】2018年郑州四中九年级英语上学期第二次竞赛试卷(人教新目标带答案)

2018年郑州四中九年级 it all _______the weather
A belongs to B gets in the way of
C depends on D concentrates on
( )23I ______ playing basketball in the past, but noI _______ every morning
A are, is B is, are C was, were D are, being
( )25—I won’t e to the party unless Sue ________
---You mean if Sue es, you will e
A will invite B invites C invited D is invited
A Save B Saving C Saved D To sa ve
( )28—Sorry, Peter I took your dictionary ______
---It doesn’t matter
A by mistake B by accident
C by chance D according to
( )32 A idea B problem C question D thought
( )33 A work it out B work out it C work out them D work them out
( )34 A very B much C too D so
( )35 A call B calls C called D calling
( )29Mom added much ______on the food but it still wasn’t _______

河南郑州四中18-19学度度初二上学期年中考试-历史

河南郑州四中18-19学度度初二上学期年中考试-历史历史试卷〔总分：７０分闭卷考试时间：４５分钟共４页２５道题〕第一部分选择题(共40分)1、人民英雄纪念碑基座四周,镶嵌有八块汉白玉历史浮雕，之因此把右图作为其中第一块的内容，要紧是因为它反映的事件A、沉重打击了中外反动势力B、是中国近代史的开端C、显示了中华民族反抗外国侵略的坚强意志D、是民族英雄关天培亲自领导的2、对下面年代尺中提供的事件解读最准确的是A、中国近代遭受外来侵略的全过程B、中国一步步沦为半殖民地半封建社会的过程C、中国半殖民地半封建社会逐渐形成和瓦解的历史D、中国近代化的进程３、马克思说：“俄国不要花费一文钱，出动一兵一卒，而能比任何一个参战国得到更多的好处。

”这次战争指的是〔〕A、鸦片战争B、甲午中日战争C、第二次鸦片战争D、八国联军侵华战争4、晚清时期，曾割占过我国领土的国家有A、英、俄、日B、英、法、日C、日、德、英D、英、法、俄５、慈溪一带流传着如此的民歌：“洋人好比一只鹰，黄毛高鼻绿眼睛。

鹞鹰凶恶怕弓打，洋人怕的红头军”。

这首民歌反映的是以下哪个史实A、义和团抗击八国联军B、太平军抗击洋枪队C、清军抗击英法联军D、左宗棠率部收复新疆６、《马关条约》中规定被日本割占，但最终日本没有得到的是A、山东半岛B、辽东半岛C、澎湖列岛D、台湾７、与右图人物相关的诗句是A、“大将筹边尚未还，湖湘子弟满天山”B、“此日漫挥天下泪，有公足壮海军威”C、“我自横刀向天笑，去留肝胆两昆仑”D、“苟利国家生死以，岂因祸福避趋之”8、以下是对1903年我国一个一般家庭四兄弟生活情况的描述，不符合实际的是A、老大在日本开设的工厂里上班B、老二因参加义和团被捕杀害C、老三远赴重洋去英国留学D、老四在北京东郊民巷买了一套房子9、清政府完全成为“洋人的朝廷”的要紧表现是A、同意外国公使进驻北京B、拆毁大沽炮台C、保证严禁人民参加反帝活动D、赔偿白银4﹒5亿两10、在一次有关近代史的活动课上，为进一步了解这段历史，老师向同学们推举了三部影视作品，请你按历史进展进程安排观看的先后顺序①、《鸦片战争》②、《甲午风云》③、《火烧圆明园》A、①③②B、①②③C、③②①D、②③①11、一位生活在19世纪70年代的爱国商人，要将货物从上海运到重庆，他最有可能将货物交给A、福州船政局B、外国轮船公司C、轮船招商局D、上海机器织布局12、1898年1月的一天，有一位清朝官员曾用如此一番话教训康有为：“你老是变法呀，变法呀，可你明白不明白，祖宗之法是不能变的！”从这番话你判断这位官员应是哪一个派别的代表A、顽固派B、维新派C、革命派D、激进民主派13、“戊戌维新以后，使得人从原来一脑子的封建思想里增加了一些资本主义的因素。

河南郑州四中18-19学度度初二上学期年中考试-数学

河南郑州四中18-19学度度初二上学期年中考试-数学〔90分钟100分〕【一】认真选一选！〔每题3分,共24分〕 1、在以下长度的各组线段中，能组成直角三角形的是(★) A 、1，2，3 B 、5，12，13 C 、1，4，9D 、5，11，12 2、以下四个图形中，不能通过差不多图形平移得到的是(★) ABCD3、以下说法正确的选项是(★) A4、3.14159265,0.2222…,π…(相邻两个1之间0的个数逐次增加1)中，其中有理数的有〔★〕 A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个5、在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=6厘米，BD=8厘米，AB=m 厘米,那么m 的取值范围是〔★〕A 、2<m<14B 、1<m<7C 、2<m<10D 、10<m<146、一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米.假如梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动(★) A.9米B.15米C.5米D.8米7、以下条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是〔★〕 A 、AB=CDAD ∥BCB 、AB ∥CDAB=CDC 、AB=CDAD=BCD 、AB ∥CDAD ∥BC8、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O 、假设CD ＝3，AB ＝5，那么对角线AC 的长为〔★〕AB 、4C〔请把选择题答案写在右上角表格内〕〔每题3分,共24分〕9、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a:b=7:24，c=50cm 那么a=cm 、 10x 的取值范围是、11、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在BC 上，AE ∥CD,AD=10cm ，梯形ABCD 的周长为60cm ，那么△ABE 的周长为cm 、12、假设一个正数的两个平方根为2a-7和a+7,那么那个正数是、13、菱形ABCD 周长为52cm ，对角线AC 长为24cm ，那么菱形ABCD 的面积为cm 2、14、如图，△ABC 和△ADE 基本上等边三角形，∠DAC=14°，△ABD 能够看成是△ACE 绕点A顺时针旋转度得到的、 15、一个等腰梯形底角为60°，上下两底边长为2cm 和5cm,那么它的周长为___________cm ，面积为cm 2、16、矩形纸片ABCD 的边长AB =4cm ，AD =2cm 、将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，如图，那么线段EC 的长为cm 、17、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点为O ，BC=6cm ，∠AOB=60°，那么△BOC 的面积为cm 2、【三】解答题：用心做一做！〔共56分〕 18、计算：〔每题4分,共16分〕〔1〔219、作图题。

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