三角形等高模型与鸟头模型(一)
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【巩固】(2009 年四中小升初入学测试题)如图所示，平行四边形的面积是 50 平方厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米．
【考点】三角形的等高模型 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】根据面积比例模型，可知图中空白三角形面积等于平行四边形面积的一半，所以阴影部分的面积也
等于平行四边形面积的一半，为 50 2 25 平方厘米． 【答案】25
1 (1 22
AB )
(1 BC ) 2
1 36 8
4.5
．
所以阴影部分的面积是： S阴影 18 SEBF 18 4.5 13.5 ． 【答案】13.5
【巩固】在边长为 6 厘米的正方形 ABCD 内任取一点 P ，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分， 分别与 P 点连接,求阴影部分面积．
【解析】 △ABD 与△ ACD，△ABC 与△ DBC，△ ABO 与△ DCO．
【答案】△ ABD 与△ ACD，△ABC 与△DBC，△ABO 与△DCO
【例 8】 如图，三角形 ABC 的面积为 1，其中 AE 3AB ， BD 2BC ，三角形 BDE 的面积是多少？
A
B
E
A
B
E
C
C
D
那么阴影部分的面积就是 AEF 与 ADG 的面积之和，而这两个三角形的面积分别为长方形 ABCD
面积的 1 和 1 ，所以阴影部分面积为长方形 ABCD 面积的 1 1 3 ，为 36 3 13.5 ．
84
848
8
（法 2）寻找可利用的条件，连接 BH 、 HC ，如右上图．
可得： SEHB
A
E
BDC来自【考点】三角形的等高模型 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】3 个，△AEC、△ BED、△ DEC．
【解析】【答案】3 个，△AEC、△ BED、△ DEC．
【巩固】如图，在梯形 ABCD 中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？
A
D
O
B
C
【考点】三角形的等高模型 【难度】2 星 【题型】解答
D
C
ZY
A
B
【考点】三角形的等高模型 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】∵ Y 是 BD 的中点， Z
是 DY
的中点，∴ ZY
1 2
1 2
DB
，
SVZCY
1 4
SVDCB
，
又∵ ABCD 是长方形，∴ SVZCY
【例 3】 如右图， ABFE 和 CDEF 都是矩形， AB 的长是 4 厘米， BC 的长是 3 厘米，那么图中阴影部分的
面积是
平方厘米．
【考点】三角形的等高模型 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】图中阴影部分的面积等于长方形 ABCD 面积的一半，即 4 3 2 6 (平方厘米)． 【答案】6
是三角形 EBC 的高， 于是：三角形 ABC 的面积 BC 12 2 BC 6
三角形 EBC 的面积 BC 3 2 BC 1.5
所以三角形 ABC 的面积是三角形 EBC 的面积的 4 倍． 【答案】4
【例 7】 如图，在平行四边形 ABCD 中，EF 平行 AC，连结 BE、AE、CF、BF 那么与△ BEC 等积的三角形
所以 SVABD
=
1 2
SVABC
1 180 2
90
(平方厘米)．同理有 SVABE
AE AD
SVABD
1 3
90
30
(平方厘米)，
SV AFE
FE BE
SVABE
3 4
30
22.5
(平方厘米)．即三角形 AEF 的面积是 22.5 平方厘米．
【答案】22.5
【巩固】如图，在长方形 ABCD 中，Y 是 BD 的中点， Z 是 DY 的中点，如果 AB 24 厘米， BC 8 厘米，求 三角形 ZCY 的面积．
【巩固】如下图，长方形 AFEB 和长方形 FDCE 拼成了长方形 ABCD ，长方形 ABCD 的长是 20，宽是 12，则
它内部阴影部分的面积是
．
【考点】三角形的等高模型 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】根据面积比例模型可知阴影部分面积等于长方形面积的一半，为 1 20 12 120 ．
【例 2】 如图，BD 长 12 厘米，DC 长 4 厘米，B、C 和 D 在同一条直线上． ⑴ 求三角形 ABC 的面积是三角形 ABD 面积的多少倍？ ⑵ 求三角形 ABD 的面积是三角形 ADC 面积的多少倍？
【考点】三角形的等高模型 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】因为三角形 ABD、三角形 ABC 和三角形 ADC 在分别以 BD、BC 和 DC 为底时，它们的高都是从 A
一共有哪几个三角形？
A
FD
E
B
【考点】三角形的等高模型 【难度】3 星 【解析】 △AEC、△ AFC、△ABF． 【答案】△AEC、△ AFC、△ ABF．
C 【题型】解答
【巩固】如图，在△ ABC 中，D 是 BC 中点，E 是 AD 中点，连结 BE、CE，那么与△ ABE 等积的三角形一 共有哪几个三角形？
1 2
SAHB
、 SFHB
1 2
S
CHB
、 SDHG
1 2
SDHC
，而 SABCD
SAHB
SCHB
SCHD
36 ，
即 SEHB
SBHF
SDHG
1 2
(SAHB
SCHB
SCHD )
1 36 18 2
；
而 SEHB
SBHF
SDHG
S阴影
SEBF
， SEBF
1 BE BF 2
∵ AE EB ，
∴ S△AEH S△BEH ． 同理， S△BFH S△CFH ， SCGH =SDGH ，
∴
S阴影
1 2
S长方形ABCD
1 2
56
28
(平方厘米)．
【答案】28
【巩固】图中的 E 、 F 、 G 分别是正方形 ABCD 三条边的三等分点，如果正方形的边长是 12 ，那么阴影部
平
方厘米．
【考点】三角形的等高模型 【难度】2 星 【题型】解答
【关键词】2008 年，四中考题
【解析】连接 CD ．根据题意可知， DEF 的面积为 DAC 面积的 1 ， DAC 的面积为 ABC 面积的 1 ，所
3
2
以 DEF 的面积为 ABC 面积的 1 1 1 ．而 DEF 的面积为 5 平方厘米，所以 ABC 的面积为 23 6
D
【考点】三角形的等高模型 【难度】2 星 【题型】解答
【关键词】第四届，迎春杯
【解析】连接 CE ，∵ AE 3AB ，∴ BE 2AB ， SVBCE 2SVACB
又∵ BD 2BC ，∴ SVBDE 2SVBCE 4SVABC 4 ．
【答案】4
【例 9】 如右图，AD DB ，AE EF FC ，已知阴影部分面积为 5 平方厘米，ABC 的面积是
【考点】三角形的等高模型 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】（法 1）特殊点法．由于 P 是正方形内部任意一点，可采用特殊点法，假设 P 点与 A 点重合，则阴
影部分变为如上中图所示，图中的两个阴影三角形的面积分别占正方形面积的 1 和 1 ，所以阴影部 46
分的面积为 62 ( 1 1) 15 平方厘米． 46
③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图 S△ACD S△BCD ；
反之，如果 S△ACD S△BCD ，则可知直线 AB 平行于 CD ．
④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比． 【例 1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴ 3 个面积相等的三角形；⑵ 4 个面积相等的三角形；
分的面积是
．
【考点】三角形的等高模型 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】把另外三个三等分点标出之后，正方形的 3 个边就都被分成了相等的三段．把 H 和这些分点以及正
方形的顶点相连，把整个正方形分割成了 9 个形状各不相同的三角形．这 9 个三角形的底边分别是 在正方形的 3 个边上，它们的长度都是正方形边长的三分之一．阴影部分被分割成了 3 个三角形，右 边三角形的面积和第1 第 2 个三角形相等：中间三角形的面积和第 3 第 4 个三角形相等；左边三角形 的面积和第 5 个第 6 个三角形相等． 因此这 3 个阴影三角形的面积分别是 ABH 、BCH 和 CDH 的三分之一，因此全部阴影的总面积就等 于正方形面积的三分之一．正方形的面积是144 ，阴影部分的面积就是 48 ． 【答案】48
6
46
【答案】15
【例 6】 如右图，E 在 AD 上，AD 垂直 BC， AD 12 厘米， DE 3 厘米．求三角形 ABC 的面积是三角形 EBC 面积的几倍？ A
E
B
D
C
【考点】三角形的等高模型 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】因为 AD 垂直于 BC，所以当 BC 为三角形 ABC 和三角形 EBC 的底时，AD 是三角形 ABC 的高，ED
2 【答案】120
【例 4】 如图，长方形 ABCD 的面积是 56 平方厘米，点 E 、 F 、G 分别是长方形 ABCD 边上的中点， H 为 AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积．
【考点】三角形的等高模型 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用．
连接 BH 、 CH ．
5 1 30 (平方厘米)． 6
【答案】30
【巩固】图中三角形 ABC 的面积是 180 平方厘米，D 是 BC 的中点，AD 的长是 AE 长的 3 倍，EF 的长是 BF 长的 3 倍．那么三角形 AEF 的面积是多少平方厘米？
【考点】三角形的等高模型 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】 VABD ， VABC 等高，所以面积的比为底的比，有 SVABD BD 1 , SVABC BC 2
4-3-1.三角形等高模型与鸟头模型
例题精讲
板块一 三角形等高模型
我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积 底 高 2 从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积． 如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生 变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的 3 倍，底变为原来的 1 ，则三角形面积与原来的一
3 样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时 也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状． 在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图 S1 : S2 a : b
⑶6 个面积相等的三角形． 【考点】三角形的等高模型 【难度】1 星 【题型】解答 【解析】⑴ 如下图，D、E 是 BC 的三等分点，F、G 分别是对应线段的中点，答案不唯一：
⑵ 如下图，答案不唯一，以下仅供参考：
⑶如下图，答案不唯一，以下仅供参考： 【答案】⑴答案不唯一：
⑵ 答案不唯一：
⑶答案不唯一：
【例 5】 长方形 ABCD 的面积为 36， E 、 F 、 G 为各边中点， H 为 AD 边上任意一点，问阴影部分面积是 多少？
【考点】三角形的等高模型 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】（法 1）特殊点法．由于 H 为 AD 边上任意一点，找 H 的特殊点，把 H 点与 A 点重合（如左上图），
点向 BC 边上所作的垂线，也就是说三个三角形的高相等． 于是：三角形 ABD 的面积 12 高 2 6 高 三角形 ABC 的面积 （12 4） 高 2 8 高 三角形 ADC 的面积 4 高 2 2 高 所以，三角形 ABC 的面积是三角形 ABD 面积的 4 倍；
3 三角形 ABD 的面积是三角形 ADC 面积的 3 倍． 【答案】 4 、3 3
（法 2）连接 PA 、 PC ．
由于 PAD 与 PBC 的面积之和等于正方形 ABCD 面积的一半，所以上、下两个阴影三角形的面积
之和等于正方形 ABCD 面积的 1 ，同理可知左、右两个阴影三角形的面积之和等于正方形 ABCD 面 4
积的 1 ，所以阴影部分的面积为 62 ( 1 1) 15 平方厘米．
【考点】三角形的等高模型 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】根据面积比例模型，可知图中空白三角形面积等于平行四边形面积的一半，所以阴影部分的面积也
等于平行四边形面积的一半，为 50 2 25 平方厘米． 【答案】25
1 (1 22
AB )
(1 BC ) 2
1 36 8
4.5
．
所以阴影部分的面积是： S阴影 18 SEBF 18 4.5 13.5 ． 【答案】13.5
【巩固】在边长为 6 厘米的正方形 ABCD 内任取一点 P ，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分， 分别与 P 点连接,求阴影部分面积．
【解析】 △ABD 与△ ACD，△ABC 与△ DBC，△ ABO 与△ DCO．
【答案】△ ABD 与△ ACD，△ABC 与△DBC，△ABO 与△DCO
【例 8】 如图，三角形 ABC 的面积为 1，其中 AE 3AB ， BD 2BC ，三角形 BDE 的面积是多少？
A
B
E
A
B
E
C
C
D
那么阴影部分的面积就是 AEF 与 ADG 的面积之和，而这两个三角形的面积分别为长方形 ABCD
面积的 1 和 1 ，所以阴影部分面积为长方形 ABCD 面积的 1 1 3 ，为 36 3 13.5 ．
84
848
8
（法 2）寻找可利用的条件，连接 BH 、 HC ，如右上图．
可得： SEHB
A
E
BDC来自【考点】三角形的等高模型 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】3 个，△AEC、△ BED、△ DEC．
【解析】【答案】3 个，△AEC、△ BED、△ DEC．
【巩固】如图，在梯形 ABCD 中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？
A
D
O
B
C
【考点】三角形的等高模型 【难度】2 星 【题型】解答
D
C
ZY
A
B
【考点】三角形的等高模型 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】∵ Y 是 BD 的中点， Z
是 DY
的中点，∴ ZY
1 2
1 2
DB
，
SVZCY
1 4
SVDCB
，
又∵ ABCD 是长方形，∴ SVZCY
【例 3】 如右图， ABFE 和 CDEF 都是矩形， AB 的长是 4 厘米， BC 的长是 3 厘米，那么图中阴影部分的
面积是
平方厘米．
【考点】三角形的等高模型 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】图中阴影部分的面积等于长方形 ABCD 面积的一半，即 4 3 2 6 (平方厘米)． 【答案】6
是三角形 EBC 的高， 于是：三角形 ABC 的面积 BC 12 2 BC 6
三角形 EBC 的面积 BC 3 2 BC 1.5
所以三角形 ABC 的面积是三角形 EBC 的面积的 4 倍． 【答案】4
【例 7】 如图，在平行四边形 ABCD 中，EF 平行 AC，连结 BE、AE、CF、BF 那么与△ BEC 等积的三角形
所以 SVABD
=
1 2
SVABC
1 180 2
90
(平方厘米)．同理有 SVABE
AE AD
SVABD
1 3
90
30
(平方厘米)，
SV AFE
FE BE
SVABE
3 4
30
22.5
(平方厘米)．即三角形 AEF 的面积是 22.5 平方厘米．
【答案】22.5
【巩固】如图，在长方形 ABCD 中，Y 是 BD 的中点， Z 是 DY 的中点，如果 AB 24 厘米， BC 8 厘米，求 三角形 ZCY 的面积．
【巩固】如下图，长方形 AFEB 和长方形 FDCE 拼成了长方形 ABCD ，长方形 ABCD 的长是 20，宽是 12，则
它内部阴影部分的面积是
．
【考点】三角形的等高模型 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】根据面积比例模型可知阴影部分面积等于长方形面积的一半，为 1 20 12 120 ．
【例 2】 如图，BD 长 12 厘米，DC 长 4 厘米，B、C 和 D 在同一条直线上． ⑴ 求三角形 ABC 的面积是三角形 ABD 面积的多少倍？ ⑵ 求三角形 ABD 的面积是三角形 ADC 面积的多少倍？
【考点】三角形的等高模型 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】因为三角形 ABD、三角形 ABC 和三角形 ADC 在分别以 BD、BC 和 DC 为底时，它们的高都是从 A
一共有哪几个三角形？
A
FD
E
B
【考点】三角形的等高模型 【难度】3 星 【解析】 △AEC、△ AFC、△ABF． 【答案】△AEC、△ AFC、△ ABF．
C 【题型】解答
【巩固】如图，在△ ABC 中，D 是 BC 中点，E 是 AD 中点，连结 BE、CE，那么与△ ABE 等积的三角形一 共有哪几个三角形？
1 2
SAHB
、 SFHB
1 2
S
CHB
、 SDHG
1 2
SDHC
，而 SABCD
SAHB
SCHB
SCHD
36 ，
即 SEHB
SBHF
SDHG
1 2
(SAHB
SCHB
SCHD )
1 36 18 2
；
而 SEHB
SBHF
SDHG
S阴影
SEBF
， SEBF
1 BE BF 2
∵ AE EB ，
∴ S△AEH S△BEH ． 同理， S△BFH S△CFH ， SCGH =SDGH ，
∴
S阴影
1 2
S长方形ABCD
1 2
56
28
(平方厘米)．
【答案】28
【巩固】图中的 E 、 F 、 G 分别是正方形 ABCD 三条边的三等分点，如果正方形的边长是 12 ，那么阴影部
平
方厘米．
【考点】三角形的等高模型 【难度】2 星 【题型】解答
【关键词】2008 年，四中考题
【解析】连接 CD ．根据题意可知， DEF 的面积为 DAC 面积的 1 ， DAC 的面积为 ABC 面积的 1 ，所
3
2
以 DEF 的面积为 ABC 面积的 1 1 1 ．而 DEF 的面积为 5 平方厘米，所以 ABC 的面积为 23 6
D
【考点】三角形的等高模型 【难度】2 星 【题型】解答
【关键词】第四届，迎春杯
【解析】连接 CE ，∵ AE 3AB ，∴ BE 2AB ， SVBCE 2SVACB
又∵ BD 2BC ，∴ SVBDE 2SVBCE 4SVABC 4 ．
【答案】4
【例 9】 如右图，AD DB ，AE EF FC ，已知阴影部分面积为 5 平方厘米，ABC 的面积是
【考点】三角形的等高模型 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】（法 1）特殊点法．由于 P 是正方形内部任意一点，可采用特殊点法，假设 P 点与 A 点重合，则阴
影部分变为如上中图所示，图中的两个阴影三角形的面积分别占正方形面积的 1 和 1 ，所以阴影部 46
分的面积为 62 ( 1 1) 15 平方厘米． 46
③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图 S△ACD S△BCD ；
反之，如果 S△ACD S△BCD ，则可知直线 AB 平行于 CD ．
④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比． 【例 1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴ 3 个面积相等的三角形；⑵ 4 个面积相等的三角形；
分的面积是
．
【考点】三角形的等高模型 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】把另外三个三等分点标出之后，正方形的 3 个边就都被分成了相等的三段．把 H 和这些分点以及正
方形的顶点相连，把整个正方形分割成了 9 个形状各不相同的三角形．这 9 个三角形的底边分别是 在正方形的 3 个边上，它们的长度都是正方形边长的三分之一．阴影部分被分割成了 3 个三角形，右 边三角形的面积和第1 第 2 个三角形相等：中间三角形的面积和第 3 第 4 个三角形相等；左边三角形 的面积和第 5 个第 6 个三角形相等． 因此这 3 个阴影三角形的面积分别是 ABH 、BCH 和 CDH 的三分之一，因此全部阴影的总面积就等 于正方形面积的三分之一．正方形的面积是144 ，阴影部分的面积就是 48 ． 【答案】48
6
46
【答案】15
【例 6】 如右图，E 在 AD 上，AD 垂直 BC， AD 12 厘米， DE 3 厘米．求三角形 ABC 的面积是三角形 EBC 面积的几倍？ A
E
B
D
C
【考点】三角形的等高模型 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】因为 AD 垂直于 BC，所以当 BC 为三角形 ABC 和三角形 EBC 的底时，AD 是三角形 ABC 的高，ED
2 【答案】120
【例 4】 如图，长方形 ABCD 的面积是 56 平方厘米，点 E 、 F 、G 分别是长方形 ABCD 边上的中点， H 为 AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积．
【考点】三角形的等高模型 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用．
连接 BH 、 CH ．
5 1 30 (平方厘米)． 6
【答案】30
【巩固】图中三角形 ABC 的面积是 180 平方厘米，D 是 BC 的中点，AD 的长是 AE 长的 3 倍，EF 的长是 BF 长的 3 倍．那么三角形 AEF 的面积是多少平方厘米？
【考点】三角形的等高模型 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】 VABD ， VABC 等高，所以面积的比为底的比，有 SVABD BD 1 , SVABC BC 2
4-3-1.三角形等高模型与鸟头模型
例题精讲
板块一 三角形等高模型
我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积 底 高 2 从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积． 如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生 变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的 3 倍，底变为原来的 1 ，则三角形面积与原来的一
3 样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时 也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状． 在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图 S1 : S2 a : b
⑶6 个面积相等的三角形． 【考点】三角形的等高模型 【难度】1 星 【题型】解答 【解析】⑴ 如下图，D、E 是 BC 的三等分点，F、G 分别是对应线段的中点，答案不唯一：
⑵ 如下图，答案不唯一，以下仅供参考：
⑶如下图，答案不唯一，以下仅供参考： 【答案】⑴答案不唯一：
⑵ 答案不唯一：
⑶答案不唯一：
【例 5】 长方形 ABCD 的面积为 36， E 、 F 、 G 为各边中点， H 为 AD 边上任意一点，问阴影部分面积是 多少？
【考点】三角形的等高模型 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】（法 1）特殊点法．由于 H 为 AD 边上任意一点，找 H 的特殊点，把 H 点与 A 点重合（如左上图），
点向 BC 边上所作的垂线，也就是说三个三角形的高相等． 于是：三角形 ABD 的面积 12 高 2 6 高 三角形 ABC 的面积 （12 4） 高 2 8 高 三角形 ADC 的面积 4 高 2 2 高 所以，三角形 ABC 的面积是三角形 ABD 面积的 4 倍；
3 三角形 ABD 的面积是三角形 ADC 面积的 3 倍． 【答案】 4 、3 3
（法 2）连接 PA 、 PC ．
由于 PAD 与 PBC 的面积之和等于正方形 ABCD 面积的一半，所以上、下两个阴影三角形的面积
之和等于正方形 ABCD 面积的 1 ，同理可知左、右两个阴影三角形的面积之和等于正方形 ABCD 面 4
积的 1 ，所以阴影部分的面积为 62 ( 1 1) 15 平方厘米．