一个完全非弹性碰撞的实用推论
完全非弹性碰撞公式
完全非弹性碰撞公式完全非弹性碰撞公式是描述在碰撞过程中发生完全能量损失的物理现象的数学表达式。
在完全非弹性碰撞中，碰撞物体之间的动能完全转化为其他形式的能量，例如内部变形能、热能等，并且在碰撞结束后，物体之间保持着粘连或结合的状态。
完全非弹性碰撞公式的推导基于动量守恒定律和能量守恒定律。
动量守恒定律指出，在单个碰撞过程中，物体A和物体B的总动量在碰撞前后保持不变。
能量守恒定律则指出，在完全非弹性碰撞中，碰撞物体之间的总能量在碰撞前后也保持不变。
在碰撞系统中，假设物体A的质量为m1，速度为v1，物体B的质量为m2，速度为v2。
根据动量守恒定律，碰撞前后的总动量相等，即m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v'，其中v'为碰撞结束后物体A和物体B的共同速度。
根据能量守恒定律，碰撞前的总动能等于碰撞后的内部变形能、热能等其他形式的能量。
完全非弹性碰撞中，碰撞物体的动能被完全转化为这些形式的能量，因此可以得到以下能量守恒公式：(1/2)m1v1² + (1/2)m2v2² = (1/2)(m1 + m2)v'²由以上两个方程可以解得完全非弹性碰撞的公式：v' = (m1v1 +m2v2)/(m1 + m2)该公式描述了完全非弹性碰撞过程中物体的最终共同速度。
根据公式可知，当物体A和物体B的质量相等时，它们的最终速度也会相等；当m1远大于m2或者m2远大于m1时，最终速度趋近于v1或v2。
需要注意的是，完全非弹性碰撞公式仅适用于在碰撞过程中不存在外力的情况下，且假设碰撞物体没有发生旋转。
在实际应用中，根据碰撞物体的特性和碰撞环境的条件，可能需要考虑其他因素的影响，例如碰撞物体的形状、弹性系数等。
最后，完全非弹性碰撞公式在物理学和工程学领域具有广泛应用。
例如，当处理某些碰撞问题时，可以利用该公式来计算碰撞后物体的最终速度，进而分析和预测碰撞后的行为和结果。
37完全弹性碰撞完全非弹性碰撞详解PPT课件
根据动量守恒和能量守恒，可以列出方程组
p_{1}+p_{2}=p_{1}+p_{2}
E_{k1}+E_{k2}=E_{k1}+E_{k2}
解方程组可以得到碰撞后两物体的速度大小分别为
v_{1f}=(m_{1}-m_{2})v_{1i}/(m_{1}+m_{2})+2m_{2}v_{2i}/(m_{1}+m_{2})
其中，m1和m2分别为两个物体的质量，v1和v2分别为两个物体的速度，v为碰撞后两个物体的共同速度。
碰撞后速度的推导
两种碰撞的对比
03
完全弹性碰撞
能量守恒，动量守恒，但动能不守恒。
完全非弹性碰撞
能量守恒，动量守恒，动能也不守恒。
能量守恒和动量守恒的对比
由于没有能量损失，碰撞后两物体的速度方向相反，大小与碰撞前相同。
完全弹性碰撞
由于能量损失最大，碰撞后两物体的速度相同，大小与碰撞前两物体速度的平均值。
完全非弹性碰撞
碰撞后速度的对比
例如两个小球发生弹性碰撞，碰撞后两个小球的速度方向相反，大小不变。
例如两个小球发生粘性碰撞，碰撞后两个小球的速度相同，大小为两个小球碰撞前速度的平均值。
完全弹性碰撞
完全非弹性碰撞
实例分析
数学模型的建立
04
VS
在碰撞过程中，物体的动量之和保持不变，即 $\sum_{i=1}^{n}p_{i} = \sum_{i=1}^{n}p_{i}^{\prime}$。
碰撞前后动能守恒
在完全弹性碰撞中，碰撞前后物体的动能之和也保持不变，即 $\sum_{i=1}^{n}\frac{p_{i}^{2}}{2m_{i}} = \sum_{i=1}^{n}\frac{p_{i}^{\prime 2}}{2m_{i}}$。
碰撞过程中四个有用推论
碰撞过程中四个有用推论无锡一中国际部（无锡国际学校高中部）：张为宏 214028弹性碰撞作为碰撞过程的一个特例，它是所有碰撞过程的一种极端的情况：形变能够完全恢复；机械能丝毫没有损失。
弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等的特征，设两物体质量分别为m 1、m 2，碰撞前速度分别为υ1、υ2，碰撞后速度分别为u 1、u 2，即有 ：m 1υ1+m 2υ2=m 1u 1+m 1u 221m 1υ12+21m 2υ22=21m 1u 12+21m 1u 22 由此即可把弹性碰撞碰后的速度u 1和u 2表示为： u 1=2121m m m m +-υ1+2122m m m +υ2 u 2=2112m m m +υ1+2112m m m m +-υ2 推论一：如对弹性碰撞的速度表达式进行分析，还会发现：弹性碰撞前、后，碰撞双方的相对速度大小相等，即}： u 2－u 1=υ1－υ 2例1：如图1所示，在光滑的水平面上放一质量为M 的木箱，在箱子左壁有一质量为m （m ＜M 的小滑块（可视为质点），箱的内壁光滑，左右两壁的距离为L ，当箱子以速度υ向左运动时，小滑块会与箱子右壁相碰，碰撞过程中无机械能损失，从滑块与右壁相碰，到再与左壁相碰，所经历的时间t=_____________。
分析：此系统两物体的作用属于弹性碰撞，据推论一，碰撞前后双方的相对速度大小相等，而每次碰撞完毕到下次碰撞前的瞬间，双方的相对位移总等于木箱两壁距离L ，所以：常数相相===vL v s t 推论二：如对弹性碰撞的速度表达式进一步探讨，当m 1=m 2时，代入上式得：1221,v u v u ==。
即当质量相等的两物体发生弹性正碰时，速度互换。
例2：一个光滑的带有弧形槽的小车质量为m ，处于静止状态，另有质量也为m 的铁块以速度V 沿轨道向上滑去，至某一高度后再向下返回.如图2所示，则当铁块回到右端时，铁块将（ ）（A ）作速度为V 的平抛运动 （B ）静止于小车右端与小车一起运动（C ）作速度小于V 的平抛运动 （D ）作自由落体运动分析：此系统水平方向不受外力，而系统又没有机械能损失，属于弹性碰撞，所以根据推论二，两物体作用完毕，速度交换，小车以速度V 向前运动，而铁块速度为0。
1-5 弹性碰撞和非弹性碰撞
第一章 动量守恒定律1.5：弹性碰撞和非弹性碰撞一：知识精讲归纳考点一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒的碰撞叫弹性碰撞．2．非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞叫非弹性碰撞．考点二、弹性碰撞的实例分析在光滑水平面上质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2的静止小球发生弹性正碰．根据动量守恒和能量守恒：m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′；12m 1v 12＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 碰后两个物体的速度分别为v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v ′2＝2m 1m 1＋m 2v 1. (1)若m 1>m 2，v 1′和v 2′都是正值，表示v 1′和v 2′都与v 1方向同向．(若m 1≫m 2，v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1，表示m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去)(2)若m 1<m 2，v 1′为负值，表示v 1′与v 1方向相反，m 1被弹回．(若m 1≪m 2，v 1′＝－v 1，v 2′＝0，表示m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止)(3)若m 1＝m 2，则有v 1′＝0，v 2′＝v 1，即碰撞后两球速度互换．大重难点规律总结：一：完全非弹性碰撞系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大．设两者碰后的共同速度为v 共，则有m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v 共机械能损失为ΔE ＝12m 1v 12＋12m 2v 22－12(m 1＋m 2)v 共2.二、碰撞可能性的判断碰撞问题遵循的三个原则：(1)系统动量守恒，即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′.(2)系统动能不增加，即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 122m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2. (3)速度要合理：①碰前两物体同向运动，即v 后>v 前，碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且v 前′≥v 后′.②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．二：考点题型归纳题型一：碰撞时动量是否守恒的与碰撞可能性的判断1．如图所示，光滑水平面上，物块B 和物块C 之间连接一根轻质弹簧，一起保持静止状态，物块A 以一定速度从左侧向物块B 运动，发生时间极短的碰撞后与物块B 粘在一起，然后通过弹簧与C 一起运动。
完全非弹性碰撞是什么,动量守恒吗
完全非弹性碰撞是什么，动量守恒吗在学习高中物理的时候往往会遇到很多关于物理问题，上课觉着什幺都懂了，可等到做题目时又无从下手。
以至于对于一些意志薄弱、学习方法不对的同学就很难再坚持下来。
过早的对物理没了兴趣，伤害了到高中的学习信心。
收集整理下面的这几个问题，是一些同学们的学习疑问，小编做一个统一的回复，有同样问题的同学，可以仔细看一下。
【问：完全非弹性碰撞的内容？】答：完全非弹性碰撞是所有碰撞中能量损失最大的，碰撞后两个物体速度相同。
完全非弹性碰撞过程也满足动量守恒定律。
【问：受力分析怎幺建立坐标系？】答：坐标系的建立是有原则的，。
从经验说，我们规定物体运动（或运动趋势）的方向为x轴，与运动（或运动趋势方向）垂直的方向为y轴方向，这样后面的分析就会简单些。
【问：非纯电阻电路如何计算电热？】答：非纯电阻电路的电热计算公式只有一个，是q=i2*r*t；部分电路欧姆定律是不成立的，所以q也只有这一个计算式（不能用u=ir做变形）。
非纯电阻电路的电热只是消耗能量的一部分，对于电动机，主要输出的能量是机械能。
【问：受力分析中三角形法则使用前提（或环境）有吗？】答：力的封闭三角形法则不能随意使用，它是有前提的。
必须满足：1，物体处于受力平衡状态；2，物体仅受三个力的作用。
【问：彻底掌握某个物理考点的办法？】答：高中物理比较抽象，吃透一个考点首先要理解其概念，此外还要辅助做一些题。
同一个知识点可以命几种不同类型的题，每个类型的题都要找出来，放在一起，练个两三次，加上参考答案的分析和自己的归纳，特别是错题错因的归纳，你定能把这个考点吃透。
学校的老师也会给咱们对应的知识点的习题，这是一个好机会，要抓住，这都是老师精挑细选的题型，课下要认真对待。
当然，吃透一个考点还要在课下多去温习，防止遗忘。
以上。
一个完全非弹性碰撞的实用推论
一个完全非弹性碰撞的实用推论一、在动量守恒模块的学习中，高中阶段主要分为完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞这两种基本题型，解题用到的规律是动量守恒和能量守恒，完全弹性碰撞中，对于运动物体碰静止物体的模型，我们可以把v 1=2121m m m m +-v 0 v 2=2112m m m +v 0， 作为推论，由此避免动量守恒和能量守恒方程组的联立，从而减小了运算量，那么在完全非弹性碰撞中，我们是否也能导出一个结论性的推论从而避免联立方程组，简化计算呢二、结论推导在处理可以等效成“完全非弹性碰撞”模型的问题时，我们发现：动能的损失是连接已知量和待求量的桥梁。
如果通过动量守恒和能量守恒这两大基本规律推导出动能损失的一般表达式，作为处理完全非弹性碰撞模型的一个实用推论，那么此推论便可以对我们的解题有所帮助。
推导过程如下：在光滑水平面上，滑块A 、B 发生完全非弹性碰撞，滑块A 质量为m 1，速度为v 1,滑块Ｂ质量为m 2,速度为v 2， v 1 v 2方向相同且在一条直线上，v1＞v2 。
动量守恒：m 1 v 1 +m 2 v 2= (m 1+ m 2）v ① 能量守恒：21m 1 v 12 +21m 2 v 22=21 (m 1+ m 2）v 2+ΔE ② 将①式代入②式ΔE=21m 1 v 12 +21m 2 v 22-)(2)(21221m m m m v ++ 上式合并同类项得（读者可自行推导）ΔE=)2()(22122212121v v v v m m m m -++动能损失ΔE=2212121)()(2v v m m m m -+上式中，“v 1-v 2”表示碰前两滑块的相对速度，2121m m m m +是两质量的调合平均值，我们把它叫做折合质量。
三、结论应用 从此结论中可以看出，当两物体发生完全非弹性碰撞时，动能的损失可以写成ΔE=212121m m m m +u 2， 其中u 2是两滑块相对速度绝对值的平方。
高中物理：弹性碰撞与完全非弹性碰撞
解得：v1'= （主动球速度下限）v2'= （被碰球速度上限）
讨论（1）：
当m1>m2时，v1'>0，v2'>0 v1′与v1方向一致；当m1>>m2时，v1'≈v1，v2'≈2v1(高射炮打蚊子)
当m1=m2时，v1'=0，v2'=v1即m1与m2交换速度
C．初动能EK1一定，当m1=m2时，EK2'=EK1
◆完全非弹性碰撞应满足：
◆一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型）是高中物理的重点。
特点：碰后有共同速度，或两者的距离最大(最小)或系统的势能最大等等多种说法.
（主动球速度上限，被碰球速度下限）
讨论：
E损可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能
代入上式可将机械能的损失△E表为u1的函数为：
△E=－ u12－ u1+[( m1υ12+ m2υ22)－ ( m1υ1+m2υ2)2]
这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当u1=u2= 时，
即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失达到最大值
Em= m1υ12+ m2υ22－
E损=fd相= mg·d相= 一 = d相= =
也可转化为弹性势能；
转化为电势能、电能发热等等；（通过电场力或安培力做功）
由上可讨论主动球、被碰球的速度取值范围
“碰撞过程”中四个有用推论
推论一：弹性碰撞前、后，双方的相对速度大小相等，即：换。
高中物理：弹性碰撞与完全非弹性碰撞
◆弹性碰撞：弹性碰撞应同时满足：
（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）
完全非弹性碰撞
完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞是一种物体碰撞的形式，其中碰撞后的物体会发生形状的变化，能量损失且不会恢复到碰撞前的状态。
这种碰撞几乎在我们日常生活的各个领域都有应用，在物理学中也是一个重要的研究领域。
在本文中，我们将探讨完全非弹性碰撞的定义、公式推导、实际应用以及相关实验。
完全非弹性碰撞是指在碰撞过程中，物体之间的动能完全转化为其他形式的能量，比如热能或形变能。
相比之下，弹性碰撞是指碰撞后物体之间的动能会发生改变，但总动能保持不变。
所以，完全非弹性碰撞可以看作是弹性碰撞的极端情况。
对于完全非弹性碰撞，我们可以通过动量守恒和能量守恒的原理来推导出一些关键公式。
首先，动量守恒定律认为，在完全非弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动量保持不变，即m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)V其中，m1和m2分别是碰撞物体的质量，v1和v2是碰撞物体的初速度，V是碰撞物体的最终速度。
其次，根据能量守恒定律，完全非弹性碰撞中的能量损失可以通过下式计算：ΔE = (1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2 - (1/2)(m1 + m2)V^2这个公式表示了碰撞前后总能量的差值，可以看作是能量的损失。
完全非弹性碰撞具有许多实际应用。
例如，在交通事故中，汽车的碰撞通常是完全非弹性碰撞，碰撞后车身会发生形变，车内的能量也会损失。
这种碰撞方式能够减缓碰撞时物体的速度，降低事故造成的伤害。
此外，完全非弹性碰撞还广泛应用于物体形变的研究和制造业中。
例如，打击工具的设计可以利用完全非弹性碰撞使工具产生形变而不发生破碎。
这种设计可以增加工具的耐用性和工作效率。
为了更好地理解完全非弹性碰撞，科学家们进行了大量的实验研究。
其中一种常见的实验是利用球体进行碰撞测试，在实验中球体的速度和质量可以被控制。
通过测量碰撞前后球体的速度和动量，科学家们可以验证动量守恒定律和能量守恒定律，并确定碰撞过程中可能发生的能量损失。
总结起来，完全非弹性碰撞是一种物体碰撞的特殊形式，其中碰撞后物体会发生形状的变化，能量损失且不会恢复到碰撞前的状态。
完全非弹性碰撞的求解技巧
完全非弹性碰撞的求解技巧完全非弹性碰撞是指碰撞结束后，物体之间发生了牢固的耦合，动能没有得到完全守恒，而是部分转化为内能。
当物体发生完全非弹性碰撞时，我们可以通过以下几个步骤来求解：1. 理清问题的条件和信息首先，我们需要明确问题给出的条件和信息。
这包括碰撞的物体的质量、速度、碰撞角度等。
2. 计算碰撞前的总动量碰撞前的总动量等于各个物体的质量乘以其速度的和，即P1 = m1v1 + m2v2其中，m1、m2分别为碰撞物体1和物体2的质量，v1、v2分别为其速度。
3. 利用动量守恒定律来求解根据完全非弹性碰撞的特性，碰撞后物体之间发生耦合，因此守恒的是总动量而不是动能。
根据动量守恒定律，碰撞前后的总动量相等，即P1 = P2其中，P1为碰撞前的总动量，P2为碰撞后的总动量。
将P1代入，可以得到m1v1 + m2v2 = m1'v1' + m2'v2'其中，m1'、m2'为碰撞后物体1和物体2的质量，v1'、v2'为其速度。
4. 计算碰撞后的速度计算碰撞后的速度需要用到碰撞的能量损失。
完全非弹性碰撞的能量损失率可以由动能损失率来衡量，即ε = (KE1 - KE2) / KE1其中，ε为能量损失率，KE1为碰撞前总动能，KE2为碰撞后总动能。
根据动能损失率，我们可以计算出碰撞后的总动能为KE2 = (1- ε) * KE1根据动能的定义，动能等于质量乘以速度的平方的一半，可得KE2 = (1- ε) * (m1v1^2 / 2 + m2v2^2 / 2)解出上式，可以得到碰撞后总动能。
接下来，我们需要根据动能损失率求解碰撞后的速度。
将碰撞前物体的速度代入碰撞后动能的表达式，即(1 - ε) * (m1v1^2 / 2 + m2v2^2 / 2) = m1'v1'^2 /2 + m2'v2'^2 / 2进一步整理并解方程，可以计算出碰撞后物体的速度。
第5节弹性碰撞和非弹性碰撞(课件)-2024-2025学年高中物理人教版选择性必修第一册同步教学
第1讲 描述运动的基本概念
模型构建 (1)本题有三个过程,如下:
第一章 动量守恒定律
(2)弹性碰撞的“动碰静”模型中,碰后二者速度表达式:v1'=
m1 m1
m2 m2
v1,v2'=
2m1 m1 m2
v1
第1讲 描述运动的基本概念
第一章 动量守恒定律
解析 A向右运动与C发生第一次碰撞,碰撞过程中,系统的动量守恒、机械能守恒。
m m
M M
vA1=
m m
M M
2
v0
⑤
根据题意,要求A只与B、C各发生一次碰撞,应有vA2≤vC1 ⑥
联立④⑤⑥式得m2+4mM-M2≥0 ⑦
解得m≥( 5 -2)M ⑧
另一解m≤-( 5 +2)M舍去。所以,m和M应满足的条件为( 5 -2)M≤m<M ⑨
答案 ( 5 -2)M≤m<M
第1讲 描述运动的基本概念
第1讲 描述运动的基本概念
第一章 动量守恒定律
2.碰撞的分类 (1)从能量角#43;m2v2=m1v1'+m2v2'
机械能是否守恒
守恒,
1
2 m1
v12 +
1
2 m2
v22 =
1
2 m1v1'2+
1 2
m2v2'2
非弹性碰撞
守恒,m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
第一章 动量守恒定律
定点 2 | 近碰撞类模型的拓展
常规意义上的碰撞,物体间作用力大、时间短,作用力是斥力。有些情况下,当两个物 体发生作用时,尽管作用时间比较长,甚至作用力也不是斥力,我们仍可以当成碰撞来处理, 这类问题我们称为类碰撞问题。常见模型具体分析如下: 1.类碰撞模型之“弹簧模型”
1.5弹性碰撞与非弹性碰撞
v1
题型二.碰撞中的弹簧模型
v2
1.弹簧处于最长(最短)状态时，两物体速度相等，弹性势能最大：
①动量守恒：m1v1 = (m1 + m2 )v
②最大弹性势能：EPm
=
1 2
m1v12
-
1 2
(m1
+
m2
)v 2
2.弹簧处于原长时，弹性势能为零，动能守恒：
①动量守恒： m1v1 = m1v'1 + m2v'2
二、弹性碰撞的实例分析
1.正碰 碰撞前后，物体的运动方向在同一直线上。这种碰撞称为正碰，也叫作 对心碰撞或一维碰撞。
碰撞前
碰撞后
2.斜碰（非对心碰撞） 碰撞前后物体的运动方向不在同一直线上,如图所示
碰撞前
碰撞后
碰撞前
碰撞后
二.弹性碰撞的实例分析：
一维弹性碰撞的碰后速度的确定
v1
m1
m2
m1v1 m1v1 m2v2
1 2
m1v12
1 2
m1v12
1 2
m2 v2
2
v1/ m1
v1
m1 m1
பைடு நூலகம்
m2 m2
v1
v 2
2m1 m1 m2
v1
v2/ m2
由以上两式得 ：
v1
v1
v2
例3．在光滑的水平面上有A、B两球，其质量分别为mA、mB，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程 中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度—时间图象如图所示，下列关系式正确的是（ ）
②动能守恒：
1 2
m1v12
=
1 2
m1v'12
完全非弹性碰撞损失动能最大的5种证明
二、二次函数求极值
例 ２ 如 图 ２ 所 示ꎬ 光 滑
水平轨道上一质量为 ｍ１ ꎬ速度
为 ｖ１ 的小球 Ａ 与另一质量为 ｍ２ ꎬ速度为 ｖ２ 的小球 Ｂ 发生
正碰ꎬ碰后两小球的速度分别为 ｖ１ ′和 ｖ２ ′
解析 系统受外力为零ꎬ动量守恒
收稿日期:２０１９ － ０９ － ０５
作者简介:谢汝成(１９８６. １ － ) ꎬ男ꎬ吉林省长春人ꎬ本科ꎬ一级教师ꎬ从事高中物理教学研究.
碰前 ｍ１ 和 ｍ２ 相对质心的靠近速度分别为:( ｖ１ － ｖ Ｃ )
和( ｖ Ｃ － ｖ２ ) ꎬ碰后 ｍ１ 和 ｍ２ 相对质心的远离速度分别为( ｖ Ｃ
－ ｖ１ ′) 和( ｖ２ ′ － ｖ Ｃ )
两球在光滑水平面运动ꎬ系统受外力为零.
碰撞过程 损 失 的 能 量 等 于 碰 前 物 体 相 对 质 心 动 能
注:(１) 在 ｍ１ 和 ｍ２ 距离最近之后ꎬ当两者再次共速
更是重中之重ꎬ在物体间发生完全非弹性碰过程损失能
系统损失动能最多ꎬ结论得证.
学生形成完整的知识脉络造成了障碍. 下面笔者将用五
时ꎬ两者距离最远ꎬ弹簧伸长量最大ꎬ系统损失动能再次
种方法来证明这一结论ꎬ可以满足不同层次学生对知识
达到最多.
(２) 若题干中撤去弹簧ꎬＡ 与 Ｂ 直接接触ꎬＡＢ 接触部
所成的角判断该力做的是正功还是负功.
(３) 矢量的叉乘. 如 ｆ ＝ ｑｖ × Ｂꎬ根据叉乘运算ꎬ可知洛
伦兹力的方向是依据右手螺旋定则进行判断:使右手四
[２] 张三慧. 大学基础物理学( 上) [ Ｍ] . 北京:清华大
[３] 张大同. 华东师范大学第二附属中学( 实验班用)
物理高中上 册 [ Ｍ] . 上 海: 上 海 教 育 出 版 社ꎬ２０１５:９９ －
人教版高二物理选择性必修第一册第一章弹性碰撞和非弹性碰撞课件
中子质量一般小于原子核的质量，因此 碰撞过程中动量守恒，动能守恒吗？
若A、B弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得B获得的最大速度为
质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰.
核电站常用石墨作为中子减速剂。
碰撞过程中动量守恒，动能守恒吗？
mm 2m 第一章 动量守恒定律
21
v v1 v 碰撞过程中相互作用力大，.
v v 1
1
v 0 1球反弹，2球不动 1 2 2
二 按碰撞前后轨迹分类
1.对心碰撞：碰撞前后速度都沿同一条直线
m1 v1
m2
m1 v'1 m2 v'2
2.非对心碰撞：碰撞前后速度不沿同一条直线
m2 m1
v1
例：α粒子散射
v'2 m2
m1
v'1
由于微观粒子与物质微粒的碰撞并非直接接触，而是相互靠 近，且发生对心碰撞的几率很小，所以大多数粒子在碰撞后 飞向四面八方，这就是散射。
金原子对α粒子的散射
课堂小结
一 按碰撞前后能量变化分类
1.弹性碰撞
v1
m1 m1
m2 m2
v1
2.非弹性碰撞
v2
2m1 m1 m2
v1
3.完全非弹性碰撞
二 按碰撞前后轨迹分类 1.对心碰撞 2.非对心碰撞：散射
1.在气垫导轨上，一个质量为600g的滑块以15cm/s的速度与另一 个质量为400g，速度为10cm/s并沿反方向运动的滑块迎面相撞， 碰撞后两个滑块粘在一起，求碰撞后滑块速度的大小和方向. 解：以600g的滑块的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律
碰撞过程中没有宏观位移，但每个物体在短时间内运动状态显著变化.
1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞(课件)
二、弹性碰撞实例分析
情景2——动碰动：若在一光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的刚性小
球A和B，以初速度v1、v2运动，若它们能发生碰撞（为一维弹性碰撞），碰
撞后它们的速度分别为v1’和v2’ 分别是多大？
动量 守恒
m1v1 m2v2 m1v1' m2v2'
v1'
2m2v2 m1
m1 m2 m2
mv0 (M m)v共
1 2
mv0 2
1 (m 2
M )v共2
mgh
(2)m与M分离点，水平方向上动量守恒，系统机械能守恒
mv0 mv1 Mv2
1 2
mv0 2
1 2
mv12
1 2
Mv2 2
课堂小结
碰撞过程中机械能 守恒，这样的碰撞 叫做弹性碰撞。
v1
弹性
碰撞
m1v1 m2v2 m1v1' m2v2'
＋ p
2 A
p
2 B
2m 2m
＝
81 9 2m
J＝ 90
2m
J，EkA′＋EkB′＝
p
2
A
＋
2m
pB2 2m
，
将A、B、C三项数据代入又可排除C项。A、B两球碰撞后沿同一方向运动，后面A
球的速度应小于或等于B球的速度，即vA′≤vB′，代入数据可排除B项，故A正确。
典例分析
【典例2】（多选）质量分别为m1和m2的两个物块在光滑的水平面上发生 正碰，碰撞时间极短，其x-t图像如图所示，则下列判断正确的是（ ） A．两物块的质量之比m1：m2=1：3 B．两物块的质量之比m1：m2=1：2 C．两物块碰撞后粘在一起 D．此碰撞一定为弹性碰撞 【正确答案】AD
1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞高二物理同步精品讲义(人教版选择性必修第一册)(学生版)
1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞课程标准课标解读1.通过对日常现象的观察，明确碰撞的分类及特点。
2.通过实验探究，体会碰撞前后物体动能的变化。
3.通过练习，掌握解决碰撞问题的方法，并能用能量的观点分析弹性碰撞和非弹性碰撞。
1. 理解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，正碰(对心碰撞)和斜碰(非对心碰撞).2. 会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题.3.进一步了解动量守恒定律的普适性．知识点01 、弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒． 2．非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒．3．完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失最大．【即学即练1】(多选)关于碰撞的特点，下列说法正确的是( )A ． 碰撞的过程时间极短B ． 碰撞时，质量大的物体对质量小的物体作用力大C ． 碰撞时，质量大的物体对质量小的物体作用力和质量小的物体对质量大的物体的作用力相等D ． 质量小的物体对质量大的物体作用力大知识点02 对心碰撞和非对心碰撞知识精讲目标导航1．正碰：(对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动．2．斜碰：(非对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线而运动．【即学即练2】以下对碰撞的理解，说法正确的是( )A ． 弹性碰撞一定是对心碰撞B ． 非对心碰撞一定是非弹性碰撞C ． 弹性碰撞也可能是非对心碰撞D ． 弹性碰撞和对心碰撞中动量守恒，非弹性碰撞和非对心碰撞中动量不守恒考法01对碰撞问题的理解1．碰撞(1)碰撞时间非常短，可以忽略不计．(2)碰撞过程中内力往往远大于外力，系统所受外力可以忽略不计，所以系统的动量守恒． 2．三种碰撞类型 (1)弹性碰撞动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′ 机械能守恒：12m 1v 21＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2当v 2＝0时，有v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1 即v 1′＝0，v 2′＝v 1推论：质量相等，大小、材料完全相同的弹性小球发生弹性碰撞，碰后交换速度．即v 1′＝v 2，v 2′＝v 1 (2)非弹性碰撞动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′ 机械能减少，损失的机械能转化为内能 |ΔE k |＝E k 初－E k 末＝Q能力拓展(3)完全非弹性碰撞动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v 共 碰撞中机械能损失最多|ΔE k |＝12m 1v 21＋12m 2v 22－12(m 1＋m 2)v 2共【典例1】(多选)质量为1 kg 的小球以4 m/s 的速度与质量为2 kg 的静止小球正碰，关于碰后的速度v 1′和v 2′，下面可能正确的是( ) A ． v 1′＝v 2′＝ m/s B ． v 1′＝3 m/s ，v 2′＝0.5 m/s C ． v 1′＝1 m/s ，v 2′＝3 m/s D ． v 1′＝－1 m/s ，v 2′＝2.5 m/s考法02弹性正碰模型及拓展应用1．两质量分别为m 1、m 2的小球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，则碰后两球速度分别为v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1. (1)若m 1＝m 2的两球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，则碰后v 1′＝0，v 2′＝v 1，即二者碰后交换速度． (2)若m 1≫m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后， v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1.表明m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去．(3)若m 1≪m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后，v 1′＝－v 1，v 2′＝0.表明m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止．2．如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞．【典例2】如图所示，一个质量为m 的物块A 与另一个质量为2m 的物块B 发生正碰，碰后B 物块刚好能落入正前方的沙坑中。
完全非弹性碰撞中隐形公式的妙用
完全非弹性碰撞中隐形公式的妙用（云南省昭通市第一中学 杨保芬 657000）在高中选修3-5成为必考模块的情况下，碰撞问题显得非常重要，其中完全非弹性碰撞的问题很多，完全非弹性碰撞的特点，相互作用的两物体最终共速。
完全非弹性碰撞中一动碰一静的题目很多，损失的动能最多，可以推出一个隐形公式，解题时用上它，非常方便。
能为学生省出很多时间，提高解题效率。
一，结论：（1）条件：一动碰一静。
（2）结论：初动静动静损k k E m m m E +=（3）推导过程：设运动物体质量为动m ,静止物体质量为静m共静动动动）（v m m v m += ①22(21-21共静动动动损）v m m v m E k +=② 由①代入②推得221动动静动静损v m m m m E k ⨯+=③ 所以初动静动静损k k E m m m E +=这个结论教材中没有，所以叫它为隐形结论。
二，结论的应用例题1，如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A 以速度0v 向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x ，现让弹簧一端连接另一质量为m 的物体B （如图乙所示）， 物体A 以02v 的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x ，则( )A ．A 物体的质量为3mB ．A 物体的质量为2mC ．弹簧压缩最大时的弹性势能为2032mvD ．弹簧压缩最大时的弹性势能为20mv这是一个选择题，在高考中为6分，若用常规解法，先写动量守恒的式子，再写能量守恒的2021Mv 20)2(21v M m M m ⨯+式子，一步一步求解，非常耗时，但用结论法，1分钟就够了。
具体方法：分析：该题两种情况减少的动能都变为了弹性势能。
设A 的质量为M ，第一次压缩弹簧时，动能变为弹性势能，第二次，A 与B 共速时，损失的动能变为弹性势能，题目中已经说明两次弹簧的压缩量都为x ，所以第一次物体的动能全部转化为弹性势能时弹簧的压缩量为x,第二次AB 共速时损失的的动能最大转化为弹簧的弹性势能，此时弹 簧的压缩量也为x,用结论有：第一次的动能减少就是： 第二次动能的减少量为： 建立等式2020)2(2121v M m M m Mv ⨯+= 很快解得M=3m 所以A 对。
完全非弹性碰撞公式 推导过程是什么
完全非弹性碰撞公式推导过程是什么非弹性碰撞过程中物体往往会发生形变，还会发热、发声。
因此在一般状况下，碰撞过程中会有动能损失，即动能不守恒。
那么，完全非弹性碰撞公式有哪些呢？什么是完全非弹性碰撞非弹性碰撞过程中物体往往会发生形变，还会发热、发声。
因此在一般状况下，碰撞过程中会有动能损失，即动能不守恒，动量守恒，碰后两物体分别，这类碰撞称为非弹性碰撞。
碰撞后物体结合在一起，动能损失最大，这种碰撞叫做完全非弹性碰撞。
非弹性碰撞特点：碰撞后完全不反弹，比如湿纸或一滴油灰，落地后完全粘在地上，这种碰撞则是完全非弹性碰撞，自然界中，多数的碰撞实际都属于非弹性碰撞。
完全非弹性碰撞公式是什么碰撞过程中物体往往会发生形变，还会发热、发声。
因此在一般状况下，碰撞过程中会有动能损失，即动能、机械能都不守恒，动量守恒这类碰撞称为非弹性碰撞。
公式: m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 碰撞后物体结合在一起，或者速度相等，看做一个整体时动能损失最大，这种碰撞叫做完全非弹性碰撞，完全非弹性碰撞的过程机械能也不守恒。
该系统的动量守恒。
公式：m1v1+m2v2=(m1+m2)V 完全非弹性碰撞公式怎么推导m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 一式1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1^2+1/2m2v2^2 二式由一式得m1(v1-v1）=m2（v2-v2）由二式得m1(v1+v1)（v1-v1）=m2（v2+v2）（v2-v2）相比得v1+v1=v2+v2联立v1=[(m1-m2)v1+2m2v2]/（m1+m2）v2=[(m2-m1)v2+2m1v1]/（m1+m2）非弹性碰撞只能依据动量列出动量守恒式m1V1+m2V2=m1V1+m2V2假如没有其他条件是求不出来V1 和V2的假如撞在一起有共同的速度倒是可以求出m1V1+m2V2= (m1+m2)V V=(m1V1+m2V2) /(m1+m2)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一个完全非弹性碰撞的实用推论
一、
在动量守恒模块的学习中，高中阶段主要分为完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞这两种基本题型，解题用到的规律是动量守恒和能量守恒，完全弹性碰撞中，对于运动物体碰静止物体的模型，我们可以把v 1=2121m m m m +-v 0 v 2=2
112m m m +v 0， 作为推论，由此避免动量守恒和能量守恒方程组的联立，从而减小了运算量，那么在完全非弹性碰撞中，我们是否也能导出一个结论性的推论从而避免联立方程组，简化计算呢？
二、结论推导
在处理可以等效成“完全非弹性碰撞”模型的问题时，我们发现：动能的损失是连接已知量和待求量的桥梁。
如果通过动量守恒和能量守恒这两大基本规律推导出动能损失的一般表达式，作为处理完全非弹性碰撞模型的一个实用推论，那么此推论便可以对我们的解题有所帮助。
推导过程如下：
在光滑水平面上，滑块A 、B 发生完全非弹性碰撞，滑块A 质量为m 1，速度为v 1,滑块Ｂ质量为m 2,速度为v 2， v 1 v 2方向相同且在一条直线上，v1＞v2 。
动量守恒：m 1 v 1 +m 2 v 2= (m 1+ m 2）v ① 能量守恒：21m 1 v 12 +21m 2 v 22=2
1 (m 1+ m 2）v 2+ΔE ② 将①式代入②式ΔE=
21m 1 v 12 +21m 2 v 22-)(2)(21221m m m m v ++ 上式合并同类项得（读者可自行推导）
ΔE=)2()(2212221212
1v v v v m m m m -++
动能损失ΔE=221212
1)()(2v v m m m m -+
上式中，“v 1-v 2”表示碰前两滑块的相对速度，
212
1m m m m +是两质量的调合平均值，我们把它
叫做折合质量。
三、结论应用 从此结论中可以看出，当两物体发生完全非弹性碰撞时，动能的损失可以写成ΔE=21
212
1m m m m +u 2， 其中u 2
是两滑块相对速度绝对值的平方。
这个损失的动能可以转化为焦耳热，也可以转化为弹性势能，重力势能。
当题目可以等效成“完全非弹性碰撞”模型（当题目中出现“弹簧达到最大压缩量时” “求物块上升的最大高度” “物块恰好不从木板上掉下”，“两物体恰好共速”“两物块粘连在一起运动”时一般等效成完全非弹性碰撞模型）时，一般可利用此结论求解或者简化运算。
例一、结论的简单应用
物块A 以初速度v 滑到小车B 上运动，A 质量为m 1,B 质量为m 2
，
两者的动摩擦因数为u ，水平面光滑，问B 至少多长才能使A 物块不从B 上滑落？
解：不滑落的临界情况是A 相对静止在B 的最右侧，未状态AB 共速，可以看成完全非弹性碰撞应用结论。
212121m m m m +v 相2=umgl ⇒ l=ug
m m v m )(22122+ 此时的相对速度就是A 的初速度v 。
附动量观点的一般解法：
由动量守恒m 1 v 1 = (m 1+ m 2）v
21m 1 v 12 =2
1(m 1+ m 2）v 2+umgl 两式联立解得l=ug m m v m )(22122+ 此题也可由运动学公式利用匀变速运动的规律处理，但动量能量的解法与运动学解法相比明显的优势就是思维量小，过程简洁，但计算仍然比繁琐，如果应用动能损失的表达式，就可以快速准确的得出答案，简化了计算。
当题目中涉及多个物体时需要注意，真正发生“碰撞”的是哪两个物体，这样才能正确写出折合质量的表达式。
具体分析看下面的例题。
例二、 多过程问题结论的应用方法
物块A 和物块B 用轻弹簧相连，它们质量均为m ，初始
时刻A 和B 均以速度v 在光滑水平面上向右匀速运动，质量
为2m 的C 静止在A 、B 的正前方，B 和C 发生完全非弹性碰撞，求此后弹簧的最大弹性势能。
分析：从B 、C 碰撞后的瞬间到A 与BC 共速时，可视为A 与BC 发生了一次完全非弹性碰撞，损失的动能全部转化为弹簧弹性势能。
解：B 和C 碰撞前后由动量守恒， mv=(m+2m) v 1 ⇒ v 1=
31v 此时A 和BC 的相对速度为v v v 3
231
=- ΔE=21m m m m 33+⨯（v 32）2=183mv 2 由ΔEp=ΔE 得最大弹性势能为18
3mv 2。
反思：需要注意此题的折合质量BC A BC A m m m m +∙，是A 和BC 两物块的整体发生了“碰撞”。
而真
正发生完全非弹性碰撞的B 碰C 过程我们却没有研究。
因而能否正确选定应用结论的过程并表示其相对速度和折合质量是能否正确解决问题的关键。
如果题目已知最大压缩量△x 还可以求劲度系数。
由21k Δx 2=183mv 2 ⇒k=2
293x m v ∆从这里就可以体会到动能损失是连接已知量和待求量的桥梁。
四、结论拓展
在反冲过程中，分离前两部分是一个整体，换句话说分离前两部分相对静止。
如果我们把反冲看做完全非弹性碰撞的逆过程，那么反冲后两部分的相对速度就是结论中的相对速度，两部分的折合质量也是完全非弹性碰撞中两物体的折合质量。
反冲增加的机械能就可以等效成完全非弹性碰撞里的动能损失。
由此我们将结论拓展到类反冲问题中。
（此类问题一般情况下重力势能或弹性势能是动能增加的来源）
例三、
质量分别为M1和M2的A 和B ，高度相同，放在光滑水平面上，
AB 的倾斜面是光滑的曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，
物块m 位于A 上，距水平面高度h ，物块由静止滑下，然后滑上B ，求物块在B 上达到的最大高度。
分析:m 从A 上滑下的过程可以看成水平方向的反冲，m 的重力势能转化为m 和M1的动能，再利用动量守恒可由相对速度求出m 的脱离速度，m 滑上B 的过程则看成完全非弹性碰撞处理，从而求出上升的最大高度
解：设m 脱离A 时m 和A 的相对速度为u ，m 脱离A 的速度为v 1 mgh=21m m m m +11u 2 得u=gh m m m 21
1+ 由 mv 1+m 1v A =0 及u= v 1 –v A 得 v 1=11m m m +u=gh m m m 21
1+ ① 第二阶段 mgh ’=21m m mm +22 u ,2② 相对速度u ,=m 脱离速度v 1将①代入②得h ’=h m m v m m m m )
()(121+++ 反思：结合此方法不仅避免了两次直接求解方程组的繁琐，其得出答案的过程更形象，更直观，从不同的角度得出答案有助于我们真正理解物理规律。
五、小结
我们可以发现此结论比完全弹性碰撞的运动碰静止的推论拥有了更广泛的适用性。
不但可以用于处理完全非弹性碰撞问题，对于多种可以转化为完全非弹性碰撞的模型及反冲模型都有普遍适用性。
因此当我们掌握了此类方法的实质并灵活的进行应用时，不仅仅能够提高解题速度，也伴随着我们的物理素养更上一层楼。