多相流动的基本理论
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• 小滑移模型：混合物运动引起的 • 滑移-扩散模型：颗粒相自身的宏观运动引起了
质量迁移
多相流体动力学
拟流体模型数值方法
多相流体动力学
湍流流场数值模拟方法简介
传统模 式理论
格子气
常用数值 模拟方法
直接 模拟
大涡模拟 离散涡方法
多相流体动力学
湍流模式理论简介
非线性 k 模型
双方湍程流模模型式理论以Reynol多ds尺时度均运k 模型 动方程和脉动运动方程R为N基G 础k ， 模型
由大涡非线性作用产生； 流场能量的主要耗散者； 近似各向同性,可以考虑建立统一模型。
直接模拟计算量太大，很难计算工程实际高雷诺数湍流流场。
大涡 模拟 思想
为 什 么 要大 涡 模 拟？
对大尺度涡进行直接模拟
小尺度涡对大涡的影响用模型进行模拟
多相流体动力学
拟流体模型现状
•为了能更完整地考虑颗粒相各种湍流输运特性以 及相间的滑移和耦合，Spalding等[1]首先提出了双 流体模型。
•周力行教授对双流体模型进行了深入的研究。他 们针对各向同性流动，提出了颗粒湍动能输运方程 的模型[2]。针对各向异性流动，则将单相湍流流动 的RSM模型推广至气固两相流中，提出了统一二阶 矩模型（USM）[3]。
多相流体动力学
拟流体模型现状
•概率密度函数（PDF）方法被引用于构造双流体 模型的两相湍流模型。Reeks[4]从稳态流场中的颗 粒运动方程出发，得到了颗粒相的PDF输运方程， 同时还用PDF方法研究了近壁区颗粒的运动和自然 边界条件的处理，克服了一般双流体模型难以描 述的颗粒在壁面沉降、反弹过程的缺陷。
•周力行教授等采用了二阶矩封闭的思路来封 闭PDF输运方程中湍流与颗粒的相间作用项， 将颗粒相的PDF模型与流体运动的各类模型相
结合，提出了k—ε—PDF模型[7]和FDSM—PDF
模型[8]。
多相流体动力学
双流体模型
t
( k
k
)
xi
( k
k vki )
0
t
( k
k
多相流体动力学
•Crowe等[183]和先后对气固两相湍流流动的数值 模拟方法进行过概括总结。在Mashayek等[184]的 综述中，他们对最新的气固、气液两相流动的数 值模拟方法进行了详细的介绍，包括了拉格朗日 描述的直接数值模拟、大涡模拟和统计模型，以 及欧拉方法描述的RANS模型和PDF模型等，
多相流体动力学
•从已有的研究来看，在湍流气固两相流动的数 值模拟方法中，颗粒轨道模型的应用最为广泛。 它的优点在于计算工作量小，能够模拟有蒸发、 挥发、两相化学反应和在不同阶段有不同质量 损失率的颗粒相的复杂经历，而且颗粒相采用 拉格朗日坐标系处理可以避免伪扩散。
•不过随机轨道模型计算时需要跟踪大量的颗粒 轨道，因而造成计算机的存储量和计算量都很大， 从而使其在工程应用上受到一定程度的限制。
多相流体动力学
模型小结
•各种不同的气固两相流动模型，从不同的角度对 真实的气固两相流动过程做了近似和简化，因而具 有不同的适用范围。 •对稀疏多相流动中固体颗粒，液体颗粒以及气泡 运动的计算方法，Loth[159]做过较为详细的介绍和
分类。一般情况下可通过判断颗粒相对浓度和相间 滑移量的大小来选择合适的模型。
用，相间阻力不计。
多相流体动力学
小滑移连续介质模型 （Soo-drew Slip Model)
•基本假设：
• 颗粒群看作连续介质，不同尺寸组代表不同相； • 各组尺寸颗粒群速度不等于当地的流体相速度，
各颗粒相之间的速度亦不相等，即各颗粒相间、 与流体相间有相对速度； • 相间的相互作用类似于流体混合物中各种组分 之间的相互作用，颗粒相和流体相间的阻力忽 略不计； • 颗粒的运动是由流体的运动而引起的，颗粒相 的滑移是由于颗粒相对于多相流整体的湍流扩 散所致，故这种小滑移也称为湍流飘移; • 多相混合物整体与各相之间的关系，仍类似于 多组分流体混合物和各流体组分间的关系.多相流体动力学
多相流动基础理论
多相流动理论模型和数值方法
多相流体动力学
特征时间
•流动时间（停留时间）：
f L /
•扩散驰豫时间：
r
d
2 p
p
/ 18
•平均运动驰豫时间：
r1 r (1 Re2p/3/ 6)1
•流体脉动时间：
T l / u k /
•颗粒间碰撞时间：
依靠理论与经验的接合，引进一 Reyn系ol列ds应模力型模假型设（，RS从M）而建立一组描
写湍流平均量的方程组。
代数应力模型（ASM）
FLT模型 SSG模型
多相流体动力学
湍流模式理论局限性
▪ 对经验数据的依赖性; ▪ 将脉动运动的全部细节一律抹平从
而丢失大量重要信息; ▪ 目前各种模型，都只能适用于解决
本章要义
各种颗粒模型的一些基本观点
颗粒相模型 基本观点 颗粒对流 体的影响
相间滑移
单颗粒动力学 离散体系 不考虑
有
模型
颗粒轨道模型 离散体系 考虑
有
坐标系 拉格朗日 拉格朗日
小滑移模型 连续介质
无滑移模型 连续介质
拟流体（多流 连续介质 体）模型
不考虑 部分考虑 全部考虑
有 （滑移=扩散）
欧拉
无（动力学平衡， 欧拉 热力学平衡或冻 结）
ki
)
x
j
(k k ki kj ) k
pg xi
k k gi
( k 'i
ki )
xi
( kij ) k ki
多相流体动力学
双流体模型
• 气相牛顿粘性应力方程
gij
2
g
g
(
1 2
(
gi
x j
g j ) 1 gk )
有限元 并行计算技术
方程本身是精确的，不含任何认为假设 直接和模经拟验常（数DN，S仅) 有的误差只是由数值方 技术法的引应入用的误差 。
多相流体动力学
湍流流场涡结构图
大尺度涡
小尺度涡
湍流旋涡结构包括大尺度涡和小尺度涡
多相流体动力学
湍流大涡模拟简介
大尺度涡 流
场 小尺度涡
决定湍流流场的基本形态和性质； 流场质量、能量的主要携带者； 高度各向异性,无法建立统一模型。
•不同之处
•单颗粒动力学模型
•考虑已知流场中颗粒平均运动或对流运 动的轨道，忽略颗粒对流场的影响。
•颗粒轨道模型
•充分考虑气相和颗粒相间的相互作用。
多相流体动力学
分散颗粒群模型
•基本假设：
•在欧拉坐标系中考察流体相的运动情况，而在拉 格朗日坐标系中研究颗粒群的运动情况。
•即把颗粒群按初始尺寸分组，各组颗粒沿其自身 轨道运动。
滑移-扩散的颗粒群模型
(Slip-diffusion Model)
•基本假设：
• 各相时均速度差异造成滑移的主要部分，由于各 相的初始动量不同引起；
• 扩散漂移造成滑移的小部分； • 空间各点各尺寸组的速度、尺寸、温度等物理参
数均不相同。
多相流体动力学
拟流体模型小结
• 无滑移模型：颗粒相的宏观运动而引起的质量迁 移是由流体运动引起的；
是某种等价的连续分布于多相流空间中的物质源、 动量源和能量源。
多相流体动力学
拉格郎日轨道法流体相方程
多相流体动力学
主要内容（气固多相流）
长期以来，气固两相流动的研究中按照对颗粒的处理方 式不同，主要有两大类模型
离散介质模型 连续介质模型
单颗粒动力学模型（SPD模型）
颗粒轨道模型（PT模型）
确定轨道模型 随机轨道模型
小滑移模型（SS模型）
无滑移模型（NS模型）
拟流体（多流体）模型（MF模型）
多相流体动力学
p l p / up (c nprp2 )1 up 1
多相流体动力学
r1 / f 1
r1 / f 1
r /T 1
r /T 1
r1 / p 1
r1 / p 1
无滑移流（平衡流） 强滑移流（冻结流） 扩散——冻结流 扩散——平衡流 稀疏悬浮流 稠密悬浮流
一种或者几种特定的湍流运动。
多相流体动力学
•湍流直接模拟（DNS）简介
计不算用机任发何展湍流模型，直接出Pe数现taf大值lop型求s 并（解行10完计15）算整级机 的三维非定常的N-S方程组;
数计值算算包法括发脉展动运动在内的湍有限流差所分有小瞬波时变换 流动量在三维流场wenku.baidu.com的时间谱方演法变; 自适应网格
•Zaichik等[5]用Rurutsu-Novikov定理和泛函分析 的方法，实现了采用PDF方法对流体湍流和颗粒相 的模拟。
多相流体动力学
拟流体模型现状
•Simonin[6]则运用流体涡团的Lagrangian模 型来构造颗粒轨道上的流体涡团Lagrangian 方程，从而得到了颗粒相的连续、动量和 Reynolds应力方程。
•由于颗粒的蒸发、挥发及燃烧、流体的阻力作用 和传热等原因，颗粒群沿轨道会发生速度、质量、 温度、密度和尺寸的变化，同时对流体造成了分 布于整个体积中的物质源、动量源和能量源。
•该方法能研究颗粒群和流体相之间的较大滑移，
并把复杂的颗粒变化情况耦合进来。
多相流体动力学
•按照是否考虑颗粒群的湍流扩散，又可把颗粒轨
•前提：
•在流体中弥散的颗粒相也是一种连续的流体； •气相和颗粒相是两种相互渗透的连续相，各 自满足连续性方程、动量方程和能量守恒方 程。
多相流体动力学
无滑移模型（No-slip Model)
•基本假设：
• 颗粒群看作连续介质，颗粒群只有尺寸差别，不 同尺寸代表不同相；
• 颗粒与流体相间无相对速度； • 各颗粒相的湍流扩散系数取流体相扩散系数相等； • 相间相互作用等同于流体混合物间各成分相互作
多相流体动力学
颗粒随机轨道模型。
•考虑到湍流脉动对颗粒轨迹造成的影响，
•Yuu等[142]首先提出了涡作用模型。 •在经过Gosman等[143]和Berlemont等[144]改进以 后，得到了广泛的应用。 •Sommerfeld[145]和Shuen[146]等采用此模型进行 数值求解，得到了比较满意的结果。 •浙江大学热能工程研究所的岑可法院士和樊建人 教授[147]提出的随机频谱颗粒轨道（FSRT）模型，
xi
3 xk
固相的应力张量
sk sij ( ps s s xk
) ij
2
s
s
(
1 2
(
x
si j
sj ) 1 sk
xi 3 xk
)
固相压力
ps s s 1 2(1 e)s g0 T
固相的剪切粘度
s
4 5
•如果再进一步考虑颗粒间的相互碰撞，则被称 为四向耦合（Four-way Coupling）。
多相流体动力学
• 流体相被看作为连续介质，而颗粒相被看作与流 体有滑移的，沿自身轨道运动的分散群;
• 颗粒相自身无湍流扩散; • 颗粒群按初始尺寸分组，各组颗粒群沿各自轨道
运动，互不干扰; • 颗粒群对流体的质量、动量和能量相互影响当作
多相流体动力学
颗粒轨道法
•对稀疏两相流来说，颗粒的存在对气相影响很 小，可不予考虑，这种情况被称为单向耦合 （One-way Coupling），即只认为气相运动特 性单方面影响着颗粒的运动情况。
•而对于浓度较高的气固两相流动，不仅气相影 响着颗粒的运动，而且颗粒对气相运动也有明显 的影响，不应被忽略。这种同时考虑颗粒和流体 间相互作用的情况被称为双向耦合（Two-way Coupling）。
道模型分为两类：
一类是不考虑颗粒群湍流扩散的颗粒确定轨道模 型， 一类是考虑颗粒群湍流扩散的颗粒随机轨道模型。
多相流体动力学
颗粒确定轨道模型
•处理颗粒群的方法较简单，能够考虑相间速度 与温度的滑移， •并可以追踪比较复杂的颗粒经历， •数值计算不会产生伪扩散。 •但其存在一个缺点，就是对颗粒的湍流扩散缺 乏较好的处理。
s
s
d
s
g
0
(1
e)(
T
)
1 2
固相的体积粘度
s
4 3
s
s
d
s
g0 (1
e)( T
1
)2
多相流体动力学
多相流体动力学
离散颗粒模型
单颗粒动力学模型（SPD模型）
颗粒轨道模型（PT模型） 确定轨道模型 随机轨道模型 …….
•共同特点
•气相
•欧拉系
•颗粒相 •拉格郎日系
多相流体动力学
有
欧拉
颗粒相输运性 质
无，扩散冻结
无（确定轨 道）；有（随 机轨道模型） 有 （扩散=滑移）
有 （扩散平衡）
有
多相流体动力学
按各种模型提出的时间大致顺序
•无滑移模型 •小滑移连续介质模型 •滑移-扩散的颗粒群模型
•双流体模型
•分散颗粒群模型
•颗粒轨道模型
多相流体动力学
拟流体模型（连续-连续介质模型）
质量迁移
多相流体动力学
拟流体模型数值方法
多相流体动力学
湍流流场数值模拟方法简介
传统模 式理论
格子气
常用数值 模拟方法
直接 模拟
大涡模拟 离散涡方法
多相流体动力学
湍流模式理论简介
非线性 k 模型
双方湍程流模模型式理论以Reynol多ds尺时度均运k 模型 动方程和脉动运动方程R为N基G 础k ， 模型
由大涡非线性作用产生； 流场能量的主要耗散者； 近似各向同性,可以考虑建立统一模型。
直接模拟计算量太大，很难计算工程实际高雷诺数湍流流场。
大涡 模拟 思想
为 什 么 要大 涡 模 拟？
对大尺度涡进行直接模拟
小尺度涡对大涡的影响用模型进行模拟
多相流体动力学
拟流体模型现状
•为了能更完整地考虑颗粒相各种湍流输运特性以 及相间的滑移和耦合，Spalding等[1]首先提出了双 流体模型。
•周力行教授对双流体模型进行了深入的研究。他 们针对各向同性流动，提出了颗粒湍动能输运方程 的模型[2]。针对各向异性流动，则将单相湍流流动 的RSM模型推广至气固两相流中，提出了统一二阶 矩模型（USM）[3]。
多相流体动力学
拟流体模型现状
•概率密度函数（PDF）方法被引用于构造双流体 模型的两相湍流模型。Reeks[4]从稳态流场中的颗 粒运动方程出发，得到了颗粒相的PDF输运方程， 同时还用PDF方法研究了近壁区颗粒的运动和自然 边界条件的处理，克服了一般双流体模型难以描 述的颗粒在壁面沉降、反弹过程的缺陷。
•周力行教授等采用了二阶矩封闭的思路来封 闭PDF输运方程中湍流与颗粒的相间作用项， 将颗粒相的PDF模型与流体运动的各类模型相
结合，提出了k—ε—PDF模型[7]和FDSM—PDF
模型[8]。
多相流体动力学
双流体模型
t
( k
k
)
xi
( k
k vki )
0
t
( k
k
多相流体动力学
•Crowe等[183]和先后对气固两相湍流流动的数值 模拟方法进行过概括总结。在Mashayek等[184]的 综述中，他们对最新的气固、气液两相流动的数 值模拟方法进行了详细的介绍，包括了拉格朗日 描述的直接数值模拟、大涡模拟和统计模型，以 及欧拉方法描述的RANS模型和PDF模型等，
多相流体动力学
•从已有的研究来看，在湍流气固两相流动的数 值模拟方法中，颗粒轨道模型的应用最为广泛。 它的优点在于计算工作量小，能够模拟有蒸发、 挥发、两相化学反应和在不同阶段有不同质量 损失率的颗粒相的复杂经历，而且颗粒相采用 拉格朗日坐标系处理可以避免伪扩散。
•不过随机轨道模型计算时需要跟踪大量的颗粒 轨道，因而造成计算机的存储量和计算量都很大， 从而使其在工程应用上受到一定程度的限制。
多相流体动力学
模型小结
•各种不同的气固两相流动模型，从不同的角度对 真实的气固两相流动过程做了近似和简化，因而具 有不同的适用范围。 •对稀疏多相流动中固体颗粒，液体颗粒以及气泡 运动的计算方法，Loth[159]做过较为详细的介绍和
分类。一般情况下可通过判断颗粒相对浓度和相间 滑移量的大小来选择合适的模型。
用，相间阻力不计。
多相流体动力学
小滑移连续介质模型 （Soo-drew Slip Model)
•基本假设：
• 颗粒群看作连续介质，不同尺寸组代表不同相； • 各组尺寸颗粒群速度不等于当地的流体相速度，
各颗粒相之间的速度亦不相等，即各颗粒相间、 与流体相间有相对速度； • 相间的相互作用类似于流体混合物中各种组分 之间的相互作用，颗粒相和流体相间的阻力忽 略不计； • 颗粒的运动是由流体的运动而引起的，颗粒相 的滑移是由于颗粒相对于多相流整体的湍流扩 散所致，故这种小滑移也称为湍流飘移; • 多相混合物整体与各相之间的关系，仍类似于 多组分流体混合物和各流体组分间的关系.多相流体动力学
多相流动基础理论
多相流动理论模型和数值方法
多相流体动力学
特征时间
•流动时间（停留时间）：
f L /
•扩散驰豫时间：
r
d
2 p
p
/ 18
•平均运动驰豫时间：
r1 r (1 Re2p/3/ 6)1
•流体脉动时间：
T l / u k /
•颗粒间碰撞时间：
依靠理论与经验的接合，引进一 Reyn系ol列ds应模力型模假型设（，RS从M）而建立一组描
写湍流平均量的方程组。
代数应力模型（ASM）
FLT模型 SSG模型
多相流体动力学
湍流模式理论局限性
▪ 对经验数据的依赖性; ▪ 将脉动运动的全部细节一律抹平从
而丢失大量重要信息; ▪ 目前各种模型，都只能适用于解决
本章要义
各种颗粒模型的一些基本观点
颗粒相模型 基本观点 颗粒对流 体的影响
相间滑移
单颗粒动力学 离散体系 不考虑
有
模型
颗粒轨道模型 离散体系 考虑
有
坐标系 拉格朗日 拉格朗日
小滑移模型 连续介质
无滑移模型 连续介质
拟流体（多流 连续介质 体）模型
不考虑 部分考虑 全部考虑
有 （滑移=扩散）
欧拉
无（动力学平衡， 欧拉 热力学平衡或冻 结）
ki
)
x
j
(k k ki kj ) k
pg xi
k k gi
( k 'i
ki )
xi
( kij ) k ki
多相流体动力学
双流体模型
• 气相牛顿粘性应力方程
gij
2
g
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(
1 2
(
gi
x j
g j ) 1 gk )
有限元 并行计算技术
方程本身是精确的，不含任何认为假设 直接和模经拟验常（数DN，S仅) 有的误差只是由数值方 技术法的引应入用的误差 。
多相流体动力学
湍流流场涡结构图
大尺度涡
小尺度涡
湍流旋涡结构包括大尺度涡和小尺度涡
多相流体动力学
湍流大涡模拟简介
大尺度涡 流
场 小尺度涡
决定湍流流场的基本形态和性质； 流场质量、能量的主要携带者； 高度各向异性,无法建立统一模型。
•不同之处
•单颗粒动力学模型
•考虑已知流场中颗粒平均运动或对流运 动的轨道，忽略颗粒对流场的影响。
•颗粒轨道模型
•充分考虑气相和颗粒相间的相互作用。
多相流体动力学
分散颗粒群模型
•基本假设：
•在欧拉坐标系中考察流体相的运动情况，而在拉 格朗日坐标系中研究颗粒群的运动情况。
•即把颗粒群按初始尺寸分组，各组颗粒沿其自身 轨道运动。
滑移-扩散的颗粒群模型
(Slip-diffusion Model)
•基本假设：
• 各相时均速度差异造成滑移的主要部分，由于各 相的初始动量不同引起；
• 扩散漂移造成滑移的小部分； • 空间各点各尺寸组的速度、尺寸、温度等物理参
数均不相同。
多相流体动力学
拟流体模型小结
• 无滑移模型：颗粒相的宏观运动而引起的质量迁 移是由流体运动引起的；
是某种等价的连续分布于多相流空间中的物质源、 动量源和能量源。
多相流体动力学
拉格郎日轨道法流体相方程
多相流体动力学
主要内容（气固多相流）
长期以来，气固两相流动的研究中按照对颗粒的处理方 式不同，主要有两大类模型
离散介质模型 连续介质模型
单颗粒动力学模型（SPD模型）
颗粒轨道模型（PT模型）
确定轨道模型 随机轨道模型
小滑移模型（SS模型）
无滑移模型（NS模型）
拟流体（多流体）模型（MF模型）
多相流体动力学
p l p / up (c nprp2 )1 up 1
多相流体动力学
r1 / f 1
r1 / f 1
r /T 1
r /T 1
r1 / p 1
r1 / p 1
无滑移流（平衡流） 强滑移流（冻结流） 扩散——冻结流 扩散——平衡流 稀疏悬浮流 稠密悬浮流
一种或者几种特定的湍流运动。
多相流体动力学
•湍流直接模拟（DNS）简介
计不算用机任发何展湍流模型，直接出Pe数现taf大值lop型求s 并（解行10完计15）算整级机 的三维非定常的N-S方程组;
数计值算算包法括发脉展动运动在内的湍有限流差所分有小瞬波时变换 流动量在三维流场wenku.baidu.com的时间谱方演法变; 自适应网格
•Zaichik等[5]用Rurutsu-Novikov定理和泛函分析 的方法，实现了采用PDF方法对流体湍流和颗粒相 的模拟。
多相流体动力学
拟流体模型现状
•Simonin[6]则运用流体涡团的Lagrangian模 型来构造颗粒轨道上的流体涡团Lagrangian 方程，从而得到了颗粒相的连续、动量和 Reynolds应力方程。
•由于颗粒的蒸发、挥发及燃烧、流体的阻力作用 和传热等原因，颗粒群沿轨道会发生速度、质量、 温度、密度和尺寸的变化，同时对流体造成了分 布于整个体积中的物质源、动量源和能量源。
•该方法能研究颗粒群和流体相之间的较大滑移，
并把复杂的颗粒变化情况耦合进来。
多相流体动力学
•按照是否考虑颗粒群的湍流扩散，又可把颗粒轨
•前提：
•在流体中弥散的颗粒相也是一种连续的流体； •气相和颗粒相是两种相互渗透的连续相，各 自满足连续性方程、动量方程和能量守恒方 程。
多相流体动力学
无滑移模型（No-slip Model)
•基本假设：
• 颗粒群看作连续介质，颗粒群只有尺寸差别，不 同尺寸代表不同相；
• 颗粒与流体相间无相对速度； • 各颗粒相的湍流扩散系数取流体相扩散系数相等； • 相间相互作用等同于流体混合物间各成分相互作
多相流体动力学
颗粒随机轨道模型。
•考虑到湍流脉动对颗粒轨迹造成的影响，
•Yuu等[142]首先提出了涡作用模型。 •在经过Gosman等[143]和Berlemont等[144]改进以 后，得到了广泛的应用。 •Sommerfeld[145]和Shuen[146]等采用此模型进行 数值求解，得到了比较满意的结果。 •浙江大学热能工程研究所的岑可法院士和樊建人 教授[147]提出的随机频谱颗粒轨道（FSRT）模型，
xi
3 xk
固相的应力张量
sk sij ( ps s s xk
) ij
2
s
s
(
1 2
(
x
si j
sj ) 1 sk
xi 3 xk
)
固相压力
ps s s 1 2(1 e)s g0 T
固相的剪切粘度
s
4 5
•如果再进一步考虑颗粒间的相互碰撞，则被称 为四向耦合（Four-way Coupling）。
多相流体动力学
• 流体相被看作为连续介质，而颗粒相被看作与流 体有滑移的，沿自身轨道运动的分散群;
• 颗粒相自身无湍流扩散; • 颗粒群按初始尺寸分组，各组颗粒群沿各自轨道
运动，互不干扰; • 颗粒群对流体的质量、动量和能量相互影响当作
多相流体动力学
颗粒轨道法
•对稀疏两相流来说，颗粒的存在对气相影响很 小，可不予考虑，这种情况被称为单向耦合 （One-way Coupling），即只认为气相运动特 性单方面影响着颗粒的运动情况。
•而对于浓度较高的气固两相流动，不仅气相影 响着颗粒的运动，而且颗粒对气相运动也有明显 的影响，不应被忽略。这种同时考虑颗粒和流体 间相互作用的情况被称为双向耦合（Two-way Coupling）。
道模型分为两类：
一类是不考虑颗粒群湍流扩散的颗粒确定轨道模 型， 一类是考虑颗粒群湍流扩散的颗粒随机轨道模型。
多相流体动力学
颗粒确定轨道模型
•处理颗粒群的方法较简单，能够考虑相间速度 与温度的滑移， •并可以追踪比较复杂的颗粒经历， •数值计算不会产生伪扩散。 •但其存在一个缺点，就是对颗粒的湍流扩散缺 乏较好的处理。
s
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T
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1 2
固相的体积粘度
s
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s
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1
)2
多相流体动力学
多相流体动力学
离散颗粒模型
单颗粒动力学模型（SPD模型）
颗粒轨道模型（PT模型） 确定轨道模型 随机轨道模型 …….
•共同特点
•气相
•欧拉系
•颗粒相 •拉格郎日系
多相流体动力学
有
欧拉
颗粒相输运性 质
无，扩散冻结
无（确定轨 道）；有（随 机轨道模型） 有 （扩散=滑移）
有 （扩散平衡）
有
多相流体动力学
按各种模型提出的时间大致顺序
•无滑移模型 •小滑移连续介质模型 •滑移-扩散的颗粒群模型
•双流体模型
•分散颗粒群模型
•颗粒轨道模型
多相流体动力学
拟流体模型（连续-连续介质模型）