第15章 谐响应分析

第15章 谐响应分析

第1节 基本知识

一、谐响应分析的概念及有限元基本方程

谐响应分析，是确定结构在已知频率的简谐载荷作用下结构响应的技术。它只是计算结构的稳态受迫振动，发生在激励开始时的振动不在谐响应分析中考虑。谐响应分析是一种线性分析，若指定了非线性单元，作为线性单元处理，其输入材料性质可以是线性或非线性、各向同性或正交各项异性、温度恒定的或温度相关的，必须指定材料的弹性模量和密度（或某种形式的刚度和质量）。谐响应分析可以对有预应力结构进行分析。谐响应分析施加载荷必须是随时间按正弦规律变化，相同的频率的多种载荷可以是同相或不同相的，其输出为每一个自由度上的谐位移和多种导出量，如：应力、应变、单元应力、反作用力等，在分析结果写入jobname.RST 文件中，可以用POST1和POST26观察分析结果，与模态分析不同，其结果为真实值。

用于谐响应分析的运动方程为：

[][][]}{}{}{}{)())((21212F i F u u K C i M +=+++-ωω

其中：式中[M]为质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵。

若在结构中定义了阻尼，响应将与载荷异步，所有结果将是复数形式并以实部和虚部存储，施加的是异步载荷，同样产生复数结果。谐响应分析可以应用于旋转设备的支座、固定的装置和部件，如：压缩机、发动机、泵和涡轮机械等的支座，受涡流影响的结构，如：涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。

二、谐响应分析的方法

ANSYS 提供了各种分析类型和分析选项，使用不同方法ANSYS 软件会自动配置相应选择项目，常用的分析类型和分析选项，如表15-1所示。

ANSYS在进行谐响应分析中可以采用三种方法，即Full(完全)法、Reduced（缩减）法和Mode Superposition（模态叠加）法，如表15-2、表15-3所示。

在谐响应分析中，所有施加的载荷以规定的频率（或频率范围）变化，“载荷”包括位移约束、作用力、压强等，如果要施加重力和热载荷，同样将其视作简谐变化的载荷，谐波载荷施加时包括振幅和相位角、频率、载荷加载形式（Stepped或Ramped），振幅为载荷值，相角是在两个或两个以上谐波载荷间的相位差，单一载荷不需相角。ANSYS不能直接输入振幅和相角，而是规定实部和虚部的分量，如

F1real=F1max (F1max为F1的振幅)

F1imag=0

F2real=F2max cosф(.F2max为F2的振幅)

F2imag= F2max sinф

图15-1 不同相角两个简谐载荷示意图

在谐响应分析中，通常采用一个载荷步，可以采用若干子步，且每个子步具有不同的频率范围，若干子步载荷可按线性变化施加也可按阶梯变化施加，但由于载荷值代表的是最大振幅，故通常是阶梯加载。

第2节谐响应分析实例

案例1——实验台座的谐响应分析

图15-2 板壳结构图

图15-3 板壳结构实体图

问题

如图15-2所示，一台座上有四处受简谐力作用，作用点如图15-3所示，F=300 N，试分析台座在谐振作用下的谐响应（忽略阻尼）。

F

条件

弹性模量为 2.07e11N/m2，泊松比为0.3，密度7 800Kg/m3，简谐力频率范围0—10 000 Hz。

解题过程

以板左下角点为坐标原点，建立直角坐标系，如图15-3板壳结构实体图。

制定分析方案。分析类型为线弹性材料，为谐响应分析；模型类型为壳模型，板壳选用Shell63单元，壳的厚度均为0.03m，边界条件板左下角施加沿X、Y、Z方向约束，其它板角点沿Z方向约束，载荷为简谐变化的集中力，载荷增加方式阶梯加载方式，谐响应分析采用Full法，其频率范围0—10 000 Hz，子步数取500，其解间隔值为10 000/500=20Hz。

1．ANSYS分析开始准备工作

（1）清空数据库并开始一个新的分析

运行有用菜单Utility Menu>File>Clear&Start New命令，弹出Clears database and Start New对话框，单击OK按钮，弹出Verify对话框，单击OK按钮完成清空数据库。

（2）指定新的工作文件名

指定工作文件名。运行有用菜单Utility Menu>File>Change Jobname命令，弹出Change Jobname对话框，在Enter New Jobname项输入工作文件名，本例中输入的工作文件名为“Harmonic example 1”，单击OK按钮，完成工作文件名的定义。

（3）指定新的标题

指定分析标题。运行有用菜单Utility Menu>File>Change Title命令，弹出Change Title 对话框，在Enter New Title项输入标题名，本例中输入“exercise 1”为标题名，然后单击OK按钮，完成分析标题的定义。

（4）重新刷新图形窗口。

运行有用菜单Utility Menu>Plot>Replot命令，定义的信息显示在图形窗口中。

（5）定义结构分析。

运行主菜单Main Menu>Preferences命令，出现偏好设置对话框，选中赋值分析模块为Structure结构分析选项，单击OK按钮，完成分析模块的选择。

2．定义单元

新建单元类型

运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete命令，弹出Element Types对话框，单击Add按钮新建单元类型，弹出Library of Element Types对话框，先选择单元类型为Shell，接着选择Elastic 4 node 63（Shell63单元），单击OK按钮，完成单元类型选择，单击Close按钮，关闭Element Types对话框，如图15-4所示。

3．定义实常数

（1）新建实例常量

运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Real Constants Add/Edit/Delete命令，弹出Real Constants定义实常数对话框，如15-5所示,单击Add按钮，弹出Element Types f…对话框，