江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校2014-2015学年高二12月学情调研考试数学试题

江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校2014-2015学年高

二12月学情调研考试数学试题2014.12.22

1．本试题满分160分，考试时间：120分钟．

2．答题前请将试卷答题卷密封线内的有关项目填写清楚，密封线内不能答题． 3．将答案填写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束只交答题卷．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。只填结果，不要过程！）

1.已知函数x x f cos )(=，则)(x f 的导函数)('

x f = ▲ . 2.命题“02,2

>+∈∀x R x ”的否定是 ▲ .

3.双曲线112

422=-y x 的渐近线方程为 ▲

. 4.过点(2,3)-且与直线210x y -+=垂直的直线的方程为 ▲ ； 5. 圆心为(1,1)，且经过点(2,2)的圆的标准方程为 ▲ ．

6.已知ABC ∆中， (2,4),(1,3),(2,1),A B C --则BC 边上的高AD 的长为 ▲ ；

7.已知两条直线12:(3)453,:2(5)

8.l m x y m l x m y ++=-++= 若直线1l 与直线2l 平行，则实数m = ▲ ；

8.已知命题p “任意x ∈[0,1]，a ≥e x ”，命题q ：“存在x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题p 为真命题，q 是假命题，则实数a 的取值范围是___▲__．

9.方程x 2＋mx ＋1＝0的两根，一根大于2，另一根小于2的充要条件是__▲____．

10.函数e ln y x x =-的值域为 ▲ ．

11.已知抛物线2

4y x =与双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，

且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为 ▲ .

12.函数)(x f 的定义域为开区间()b a ,，导函数．．．)(x f '在()b a ,内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间

()b a ,内的极小值．．．

点的个数为 ▲ 个.

13.点P 是椭圆22

12516

x y +=上的动点，1F 为椭圆的左焦点，定点()6,4M ，则1PM PF + 的最大值为

▲ _______

14．设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)ππ-U 上，其导函数为()f x '，且()02

f π

=，当0x π<<时，

()sin ()cos 0f x x f x x '-<,则关于x 的不等式()2()sin 6f x f x π

<的解集为 ▲

．

二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题满分14分）

已知p ：x R ∀∈，不等式2

3

02

x mx -+>恒成立，q ：椭圆22113x y m m +=--的焦点在x 轴上．若

命题p q ∧为真命题，求实数m 的取值范围．

16. （本题满分14分） 如图,已知斜三棱柱111ABC A B C -中,AB AC =,D 为BC 的中点.

(1) （7分）若1AA AD ⊥，求证:1AD DC ⊥； (2) （7分）求证:1A B // 平面1ADC

17. （本题满分14分）设522

)(23

+--=x x x x f ． （1）求函数)(x f 的单调递增、递减区间；

A

B

C

D

A 1

B 1

C 1

(第16题)

（2）求函数)(x f 在区间[1,2]-上的最大值和最小值．

18．（本题满分16分）

如图，储油灌的表面积S 为定值，它的上部是半球，下部是圆柱， 半球的半径等于圆柱底面半径．

⑴试用半径r 表示出储油灌的容积V ，并写出r 的范围．

⑵当圆柱高h 与半径r 的比为多少时，储油灌的容积V 最大？

19．（本题满分16分）

已知椭圆G ：22

221(0)x y a b a b

+=>>过点(0,5)A ，(8,3)B --，C 、D 在该椭圆上，直线CD 过原点O ，

且在线段AB 的右下侧．

（1）求椭圆G 的方程；

（2）求四边形ABCD 的面积的最大值．

20. （本题满分16分）已知函数x

e

a ax x x f )

()(2++=，（a 为常数，e 为自然对数的底）． （1）令x e

x 1

)(=

μ，0=a ，求)(x μ'和)(x f '； （2）若函数()f x 在0x =时取得极小值，试确定a 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，设由()f x 的极大值构成的函数为()g x ，试判断曲线()g x 只可能与直线

230x y m -+=、320x y n -+=（m ，n 为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．

一.填空题

二、解答题（共

6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.解：p

：m <<

； ……….4分；q ：23m <<，……….8分；

由p q ∧为真知，,p q 皆为真，…………10分

；解得2m <<

．………..14分

16.【答案】证明:(1)因为AB =AC ,D 为BC 的中点,所以AD ⊥BC . …… 2分

因为1AA AD ⊥，11AA CC ，所以1AD CC ⊥，…… 4分

1

CC BC C =，所以AD ⊥平面BCC 1B 1 ，…… 6分

因为DC 1⊂平面BCC 1B 1,所以AD ⊥DC 1 …… 7分

(2) 连结A 1C ,交AC 1于点O ,连结OD , 则O 为A 1C 的中点. 因为D 为BC 的中点,所以OD//A 1B …… 9分 因为OD ⊂平面ADC 1,A 1B /⊂平面ADC 1, …… 12分

所以A 1B//平面ADC 1 …… 14分

17.解：（1）2'()32f x x x =--，…………2分 由'()0f x >得2

3

x <-

或1x >，……………4分 所以()f x 的单调增区间为2(,]3-∞-和 [1,)+∞，减区间为2

[,1]3

-； …………6分

（2）列表如下

所以()f x 的最大值为7，最小值为2

．………………14分 18．（本小题满分16分）

如图，储油灌的表面积S 为定值，它的上部是半球，下部是圆柱， 半球的半径等于圆柱底面半径．

⑴试用半径r 表示出储油灌的容积V ，并写出r 的范围．

⑵当圆柱高h 与半径r 的比为多少时，储油灌的容积V 最大？

A

B

C

D

A 1

B 1

C 1

（第16题图）

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