正交实验设计PPT

例：在用乙醇溶液提取葛根中有效成分的试验中，为了提高葛根中有效成分的 提取率，对提取工艺进行优化试验，需要考察三项指标：：提取物得率（为提 取物质量与葛根质量之比）、提取物中葛根总黄酮含量、总黄酮中葛根素含量， 三个指标都是越大越好，根据前期探索性试验，决定选取3个相对重要的因素： 乙醇浓度、液固比（乙醇溶液与葛根质量之比）和提取剂回流次数进行正交试 验，它们各有3个水平，具体数据见因素水平表，不考虑因素间的交互作用，试 进行分析，找出较好的提取工艺条件。
K1
C-A-B
6.20 6.73 7.43 6.43 6.90 7.03 1.8 6.67 6.73 6.97 0.7 6.17 6.83 7.37 3.6
C3A2B2 或 C3A2B3
K2
K3
极差 R 优方案 葛根素含量％
K1
3.7
因素主—次
A-C-B
2.40 2.47 2.70 0.9 2.43 2.70 2.43 0.8 2.57 2.37 2.63 0.8 2.27 2.60 2.70 1.3
7
4
1
2
1
3
1
5
1
6
1
7
1
2
3 4
1
1 1
1
2 2
1
2 2
2
1 2
2
1 2
2
2 1
2
2 1
5
6 7 8
2
2 2 2
1
1 2 2
2
2 1 1
1
2 1 2
2
1 2 1
1
2 2 1
2
1 1 2
◆每一列中1、2均各出现4次 ◆无论哪两列出现的有序排列
(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2) 都是两次
正交试验法原理的解释
例1：一种新型食品乳化剂，通过酯化反应制得，现对其合成工艺 进行优化，以提高乳化剂的乳化能力。 根据探索性试验，确定的因素与水平如下表：
水平 （A）温度℃ （ B ）酯化时 （ C ）催化剂 间h 1 2 3 130 120 110 3 2 4 种类 甲 乙 丙
解：本题试验指标：乳化能力 （1） 选正交表： L9 (34 ) （2）表头设计如下： 因素 列号 A 1 空列 2 B 3 C 4
（B）酯化时间 h 1（3） 2（2） 3（4） 2（2） 3（4） 1（3） 3（4） 1（3） 2（2） 2.02 2.27 2.09 0.673 0.757 0.697 0.25
（C） 催化剂种类 1（甲） 2（乙） 3（丙） 3（丙） 1（甲） 2（乙） 2（乙） 3（丙） 1（甲） 2.07 2.23 2.08 0.690 0.743 0.693 0.16
（二）多指标正交试验设计及其结 果的直观分析
第1种：指标拆开单个处理综合分析法
第一步：将各个指标值（实验结果）填入表内。将多个 指标拆开，按各个单指标正交实验分别计算各因素不同 水平的效应值及极差R。 第二步，分指标按极差大小列出因素的主次顺序，经综 合分析后确定因素主次。 第三步：综合考虑多个指标，确定各因素的最佳水平。
（3） 计算极差，确定因素的主次顺序 注：有时空白列的极差比其他所有因素的极差还要大，说明 因素之间可能存在不可忽略的交互作用，或者漏掉了对试验 结果有重要影响的其他因素。 （4） 确定优方案 优方案是指在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合。 本例中得到的优方案，并不包含在正交表中已做过的 9 个试 验方案中，这正体现了正交试验设计的优越性。 （ 5） 进行验证试验，做进一步的分析。
• 再如：某个实验要考察4个因素质，每个因素3个水平（状 态），那要做81次实验。
对于5因素4水平的试验，为全面试验次数为 45 1024 次。 ………… 难道这样一直做下去？
1.1正交实验
• 正交实验定义：研究与处理多因素实验的一种科学方法. 借助于正交表.正交表设计的原理是:均衡分散性和整齐可 比性
正交表性质
①均衡搭配性 如 L8（27）用 8 次试验代表了全部 27=128 次试验中好的、 中等的、 不好的各种搭配条件； 3 L4（2 ）用 4 次试验代表了全部 23=8 次试 验中好的、中等的、不好的各种搭配条件。
② 综合可比性
A1 ( y1 y 2 ) / 2 ，
即因素 A 的 1 水平的效应值为 K A1
乳化能力 0.56 0.74 0.57 0.87 0.85 0.82 0.67 0.64 0.66
Hale Waihona Puke 1.87 2.54 1.97 0.623 0.847 0.657 0.67 A－B－C
极差 R 因素主 —次 最佳水 平组
温度——酯化时间——催化剂种类
A2 B2C2
温度 120℃，酯化时间 2h，催化剂种类：乙
水平 1 2 3
因素水平表 （A） 乙醇 （B） 液固 （C） 回流 浓度％ 比 次数 80 7 1 60 6 2 70 8 3
解：选用 L9 (34 ) 正交表。 表头设计、试验方案及试验结果如下表： 试验方案及试验结果 试验号 （ A ） （ B ） 空列 乙醇浓 液固比 度％ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1（80） 1（7） 1 1（80） 2（6） 2 1（80） 3（8） 3 2（60） 1（7） 2 2（60） 2（6） 3 2（60） 3（8） 1 3（70） 1（7） 3 3（70） 2（6） 1 3（70） 3（8） 2 （ C ） 提取物 葛根总 葛根素 回流次 得率％ 黄酮含 含量％ 数 1（1） 6.2 2（2） 7.4 3（3） 7.8 3（3） 8.0 1（1） 7.0 2（2） 8.2 2（2） 7.4 3（3） 8.2 1（1） 6.6 量％ 5.1 6.3 7.2 6.9 6.4 6.9 7.3 8.0 7.0 2.1 2.5 2.6 2.4 2.5 2.5 2.8 3.1 2.2
A2 ( y3 y 4 ) / 2 ，
即因素 A 的 2 水平效应值为 K A2
L4（23）正交表 列 号 实 试 验 验 1(A) 2(B) 3(C) 指 号 标 1 1 1 1 y1 2 1 2 2 y2 3 2 1 2 y3 4 2 2 1 y4
那么 K A1 和 K A2 就有可比性。因为在 A1 条件下及 A2 条件下的 2 次试验中， 因素 B、C 都取遍两种水平，且两种水平出现的次数相同，各为 2 次，这就是说， 对于 A1 条件下的两次试验和 A2 条件下的两次试验来说，虽然其它条件（B、C） 在变动，但这种变动是“平等”的，造成实验条件是平等的，因而 K A1 、 K A2 具 有可比性。 同理，对其它因素（B、C）也可进行类似的综合比较。
例如：3 因素 2 水平（即 23 型）的全 面试验次数为 23=8 次。
L4（23）正交表
试验号 1(A) 1 2 3 4 1 1 2 2 列 2(B) 1 2 1 2 号 3(C) 1 2 2 1
则第 1 试验点为 A1B1C1， 第 2 试验点为 A2B2C2， 第 3 试验点为 A2B1C2， 第 4 试验点为 A2B2C1。
L:正交表代号
L8(2)
7
8:该表共8行 2:表示2水平正交表,即每个因子都有2个水平
7:表示7列,即此表最多可安排7个因素的实验
• 正交表特点
1）表中任一列，不同的数字出现的次数相同
2）表中任意两列，把同一行的两个数字看成有序数 字对时，所有可能的数字对出现的次数相同。
L8(2)
列号 试验序号 1 1 1
综上所述，综合可比性是均衡搭配的结果，也是数据分析的依据。
正交表选择参考表
因素个数
有重点因素
要求少做实验 允许多做实验 L18（61×36） L18（61×36） L18（61×36） L16（44×23） L18（61×36） L16（42×23） L18（61×36） L16（44×23）
无重点因素 要求少做实验 L4（23） L9（34） L8（27） L8（27） L8（27） 允许多做实验 L9（34）, L16（45） L9（34）, L16（45) L16（45)
7
4
1 2
2
1 1
3
1 1
5
1 2
6
1 2
7
1 2
3
4 5
1
1 2
2
2 1
2
2 2
1
2 1
1
2 2
2
1 1
2
1 2
6
7 8
2
2 2
1
2 2
2
1 1
2
1 2
1
2 1
2
2 1
1
1 2
L8 (4 2 )
1 4
列号 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 1
4
1 2 1 2 1 2 1 2
5
1 2 1 2 2 1 2 1
• 相关概念 • 1）实验指标：用来衡量实验结果的量
实验指标有可以用数字表示的定量指标，也有不能用数字直接表示的 定 性指标，但可通过打分、或定出等级用数字表示
• 2）因素：影响实验结果的实验条件（也叫因子） • 3）水平：因素变化的各种状态（也叫位级）
1.2正交表
• 正交表定义：正交设计法中合理安排实验，并对数据进行 统计分析的一种特殊表格工具。
3 4 5 6 7
L8（41×24） L8（41×24） L8（41×24） L18（61×36） L18（61×36）
L18（61×36） L16（44×23）
L18（61×36） L16（44×23）
L8（41×24）的设计由L8（27）的改造而成
将相同位级的正交表改造成位级数不同的正交表
并列法