正交实验设计PPT

（3） 计算极差，确定因素的主次顺序 注：有时空白列的极差比其他所有因素的极差还要大，说明 因素之间可能存在不可忽略的交互作用，或者漏掉了对试验 结果有重要影响的其他因素。 （4） 确定优方案 优方案是指在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合。 本例中得到的优方案，并不包含在正交表中已做过的 9 个试 验方案中，这正体现了正交试验设计的优越性。 （ 5） 进行验证试验，做进一步的分析。
6
1 2 2 1 1 2 2 1
7
1 2 2 1 2 1 1 2
1 1 2 2 3 3 4 4
第二节 正交实验的设计运用
正交实验设计的基本步骤
1、明确实验目的，确定实验指标 2、选定实验因素,选取水平，列出因素水平表（关键） 3、选择适合的正交表,进行表头设计
根据因素数和水平数来选择合适的正交表。一般要求：因素数小于等于正交表列数， 因素水平数与正交表对应的水平数一致，在满足上述条件的前提下，选择较小的表
多因素实验设计
(正交实验设计)
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内容概要
一:正交实验与正交表 二:正交实验的设计应用
1、单指标正交试验设计及其结果的直观分析 2、多指标正交试验设计及其结果的直观分析
3、有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析
第一节 正交实验与正交表
思考的提出
• 例如：某工业废水欲采用厌氧消化处理，经分析研究后决定 考察三个因素，温度（60℃、70℃、80℃）、反应时间（5d、 10d、15d）、负荷率（100%、200%、300%），可能做27 次实 验后才知哪一种组合最好；
正交表性质
①均衡搭配性 如 L8（27）用 8 次试验代表了全部 27=128 次试验中好的、 中等的、 不好的各种搭配条件； 3 L4（2 ）用 4 次试验代表了全部 23=8 次试 验中好的、中等的、不好的各种搭配条件。
② 综合可比性
A1 ( y1 y 2 ) / 2 ，
即因素 A 的 1 水平的效应值为 K A1
• 相关概念 • 1）实验指标：用来衡量实验结果的量
实验指标有可以用数字表示的定量指标，也有不能用数字直接表示的 定 性指标，但可通过打分、或定出等级用数字表示
• 2）因素：影响实验结果的实验条件（也叫因子） • 3）水平：因素变化的各种状态（也叫位级）
1.2正交表
• 正交表定义：正交设计法中合理安排实验，并对数据进行 统计分析的一种特殊表格工具。
3 4 5 6 7
L8（41×24） L8（41×24） L8（41×24） L18（61×36） L18（61×36）
L18（61×36） L16（44×23）
L18（61×36） L16（44×23）
L8（41×24）的设计由L8（27）的改造而成
将相同位级的正交表改造成位级数不同的正交表
并列法
7
4
1
2
1
3
1
5
1
6
1
7
1
2
3 4
1
1 1
1
2 2
1
2 2
2
1 2
2
1 2
2
2 1
2
2 1
5
6 7 8
2
2 2 2
1
1 2 2
2
2 1 1
1
2 1 2
2
1 2 1
1
2 2 1
2
1 1 2
◆每一列中1、2均各出现4次 ◆无论哪两列出现的有序排列
(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2) 都是两次
正交试验法原理的解释
把给定的正交表中的任意两列,按一定的规则变为一列, 使其字码改变为不等.
原列
1 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2
列号
试验序号
新列
1 1 2 2 3 3 4 4
1 1
1 2 2 1 2 2
1
2 3 4
L8 (2)
列号 试验序号 1 2 1 1 1
综上所述，综合可比性是均衡搭配的结果，也是数据分析的依据。
正交表选择参考表
因素个数
有重点因素
要求少做实验 允许多做实验 L18（61×36） L18（61×36） L18（61×36） L16（44×23） L18（61×36） L16（42×23） L18（61×36） L16（44×23）
无重点因素 要求少做实验 L4（23） L9（34） L8（27） L8（27） L8（27） 允许多做实验 L9（34）, L16（45） L9（34）, L16（45) L16（45)
例如：3 因素 2 水平（即 23 型）的全 面试验次数为 23=8 次。
L4（23）正交表
试验号 1(A) 1 2 3 4 1 1 2 2 列 2(B) 1 2 1 2 号 3(C) 1 2 2 1
则第 1 试验点为 A1B1C1， 第 2 试验点为 A2B2C2， 第 3 试验点为 A2B1C2， 第 4 试验点为 A2B2C1。
L:正交表代号
L8(2)
7
8:该表共8行 2:表示2水平正交表,即每个因子都有2个水平
7:表示7列,即此表最多可安排7个因素的实验
• 正交表特点
1）表中任一列，不同的数字出现的次数相同
2）表中任意两列，把同一行的两个数字看成有序数 字对时，所有可能的数字对出现的次数相同。
L8(2)
列号 试验序号 1 1 1
分别对各指标进行直观分析，得出因素的主次和优方案如下表： 指标 提取物得率％
K2
（A）乙醇浓度％
K1
K3
（B）液固比
7.20 7.53 7.53 1.0
空列
7.53 7.33 7.40 0.6
（C） 回流次数
6.60 7.67 8.00 4.2
7.13 7.73 7.40
极差 R 1.8 因素主—次 优方案 葛根总黄酮含 量％
K1
C-A-B
6.20 6.73 7.43 6.43 6.90 7.03 1.8 6.67 6.73 6.97 0.7 6.17 6.83 7.37 3.6
C3A2B2 或 C3A2B3
K2
K3
极差 R 优方案 葛根素含量％
K1
3.7
因素主—次
A-C-B
2.40 2.47 2.70 0.9 2.43 2.70 2.43 0.8 2.57 2.37 2.63 0.8 2.27 2.60 2.70 1.3
水平 1 2 3
因素水平表 （A） 乙醇 （B） 液固 （C） 回流 浓度％ 比 次数 80 7 1 60 6 2 70 8 3
解：选用 L9 (34 ) 正交表。 表头设计、试验方案及试验结果如下表： 试验方案及试验结果 试验号 （ A ） （ B ） 空列 乙醇浓 液固比 度％ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1（80） 1（7） 1 1（80） 2（6） 2 1（80） 3（8） 3 2（60） 1（7） 2 2（60） 2（6） 3 2（60） 3（8） 1 3（70） 1（7） 3 3（70） 2（6） 1 3（70） 3（8） 2 （ C ） 提取物 葛根总 葛根素 回流次 得率％ 黄酮含 含量％ 数 1（1） 6.2 2（2） 7.4 3（3） 7.8 3（3） 8.0 1（1） 7.0 2（2） 8.2 2（2） 7.4 3（3） 8.2 1（1） 6.6 量％ 5.1 6.3 7.2 6.9 6.4 6.9 7.3 8.0 7.0 2.1 2.5 2.6 2.4 2.5 2.5 2.8 3.1 2.2
4、确定实验方案 5、进行实验,得到以试验指标形式表示的试验结果 6、对实验结果进行分析,找出最佳水平组合
通常采用两种方法：直观分析法、方差分析法。通过试验结果分析，可以得到 因素主次顺序、最佳水平组等有用信息。
7、进行验证实验,做进一步分析
（一）单指标正交试验设计及其结果的 直观分析
单指标正交实验设计结果分析
A2 ( y3 y 4 ) / 2 ，
即因素 A 的 2 水平效应值为 K A2
L4（23）正交表 列 号 实 试 验 验 1(A) 2(B) 3(C) 指 号 标 1 1 1 1 y1 2 1 2 2 y2 3 2 1 2 y3 4 2 2 1 y4
那么 K A1 和 K A2 就有可比性。因为在 A1 条件下及 A2 条件下的 2 次试验中， 因素 B、C 都取遍两种水平，且两种水平出现的次数相同，各为 2 次，这就是说， 对于 A1 条件下的两次试验和 A2 条件下的两次试验来说，虽然其它条件（B、C） 在变动，但这种变动是“平等”的，造成实验条件是平等的，因而 K A1 、 K A2 具 有可比性。 同理，对其它因素（B、C）也可进行类似的综合比较。
例：在用乙醇溶液提取葛根中有效成分的试验中，为了提高葛根中有效成分的 提取率，对提取工艺进行优化试验，需要考察三项指标：：提取物得率（为提 取物质量与葛根质量之比）、提取物中葛根总黄酮含量、总黄酮中葛根素含量， 三个指标都是越大越好，根据前期探索性试验，决定选取3个相对重要的因素： 乙醇浓度、液固比（乙醇溶液与葛根质量之比）和提取剂回流次数进行正交试 验，它们各有3个水平，具体数据见因素水平表，不考虑因素间的交互作用，试 进行分析，找出较好的提取工艺条件。
乳化能力 0.56 0.74 0.57 0.87 0.85 0.82 0.67 0.64 0.66
1.87 2.54 1.97 0.623 0.847 0.657 0.67 A－B－C
极差 R 因素主 —次 最佳水 平组
温度——酯化时间——催化剂种类
A2 B2C2
温度 120℃，酯化时间 2h，催化剂种类：乙
1、直观分析法：直接比较实验指标,从中选出实验指标最好的因
素水平组合 9个实验中,第1号最好,其因素位级组合为A1B1C1D1
2、方差分析法：对实验结果进行计算
(1) 计算k1，k2，k3，…，kn,分别表示每个位级数相同的各次实验结果的 总合 (2) K1 , K2 , K3 , Kn 分别表示每个位级数相同的各次实验结果的平均 水平 (3) 计算极差. 极差大小反映了实验中的相应因素对指标的作用的显著 性. 极差大说明该位级对实验结果造成的差别大,是较重要的因素 (4) 比较各列的k 或 -k 值,选出最佳的因素位级组合
例1：一种新型食品乳化剂，通过酯化反应制得，现对其合成工艺 进行优化，以提高乳化剂的乳化能力。 根据探索性试验，确定的因素与水平如下表：
水平 （A）温度℃ （ B ）酯化时 （ C ）催化剂 间h 1 2 3 130 120 110 3 2 4 种类 甲 乙 丙
解：本题试验指标：乳化能力 （1） 选正交表： L9 (34 ) （2）表头设计如下： 因素 列号 A 1 空列 2 B 3 C 4
7
4
1 2
2
1 1
3
1 1
5
1 2
6
1 2
7
1 2
3
4 5
1
1 2
2
2 1
2
2 2
1
2 1
1
2 2
2
1 1
2
1 2
6
7 8
2
2 2
1
2 2
2
1 1
2
1 2
1
2 1
2
2 1
1
1 2
L8 (4 2 )
1 4
列号 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 1
4
1 2 1 2 1 2 1 2
5
1 2 1 2 2 1 2 1
（3） 明确试验方案，按规定的方案做试验，得出试验结果 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
K1
K2
K3
K1
K2 K3
（A）温度℃ 1 1 1 2 2 2 3 3 3 （130） （130） （130） （120） （120） （120） （110） （110） （110）
空列 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2.10 2.23 2.05 0.700 0.743 0.683 0.18
（二）多指标正交试验设计及其结 果的直观分析
第1种：指标拆开单个处理综合分析法
第一步：将各个指标值（实验结果）填入表内。将多个 指标拆开，按各个单指标正交实验分别计算各因素不同 水平的效应值及极差R。 第二步，分指标按极差大小列出因素的主次顺序，经综 合分析后确定因素主次。 第三步：综合考虑多个指标，确定各因素的最佳水平。
• 再如：某个实验要考察4个因素质，每个因素3个水平（状 态），那要做81次实验。
对于5因素4水平的试验，为全面试验次数为 45 1024 次。 ………… 难道这样一直做下去？
1.1正交实验
• 正交实验定义：研究与处理多因素实验的一种科学方法. 借助于正交表.正交表设计的原理是:均衡分散性和整齐可 比性
（B）酯化时间 h 1（3） 2（2） 3（4） 2（2） 3（4） 1（3） 3（4） 1（3） 2（2） 2.02 2.27 2.09 0.673 0.757 0.697 0.25
（C） 催化剂种类 1（甲） 2（乙） 3（丙） 3（丙） 1（甲） 2（乙） 2（乙） 3（丙） 1（甲） 2.07 2.23 2.08 0.690 0.743 0.693 0.16