武汉市武昌区2019届高三期末调研考试数学(理)试题及答案

武汉市武昌区2019届高三期末调研考试数学（理）试题及答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1．复数3

12⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

（i 为虚数单位）的值是

（ ）

A ．-1

B ．1

C ．-i

D ．i

2．命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是 （ ） A ．所有奇数的立方都不是奇数 B ．不存在一个奇数，它的立方是偶数 C ．存在一个奇数，它的立方是偶数 D ．不存在一个奇数，它的立方是奇数

3．某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下

午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了．下面大致能反映出小明这一天（0时~ 24时）体温的变化情况的图是 （ ）

4．已知数列{a n }是等差数列，a 1+a 3+a 5=105，a 2+a 4+a 6=99，{a n }的前n 项和为S n ，则使得S n 达到最大的

n 是 （ ） A ．18 B ．19 C ．20 D ．21 5．某多面体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此多面体的体积是 （ ）

A ．

3

12cm

B ．23cm

3

C ．56 cm

3

D ．78

cm

3

6．已知a>b ，二次三项式ax 2

+2x +b ≥0对于一切实数x 恒成立．又o x R ∃∈，使2

20

o o ax x b ++=成立，则22a b a b

+-的最小值为

（ ）

A ．1

B C ．2

D ．7．过抛物线y 2

=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是坐标原点，则|AF|·|BF|的最小值是 （ ）

A ．2

B C ．4

D ．

8．已知变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪

+≥⎨⎪-≤⎩

，则z=3|x| +y 的取值范围为

（ ）

A ．[-1,5]

B ．[1, 11]

C ．[5, 11]

D ．[ -7, 11]

9．函数f （x ）=234

20122013123420122013x x x x x x ⎛⎫

+-+-+

-+ ⎪⎝⎭

cos2x 在区间[-3，3]上的零点的个数为 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

10．O 是锐角三角形ABC 的外心，由O 向边BC ，CA ，AB 引垂线，垂足分别是D ，E ，F ，给出下列命题： ———}-}———} ①0OA OB OC ++=； ②0OD OE OF ++=；

③||OD ：||OE ：||OF =cosA ：cosB ：cosC; ④R λ∃∈，使得(

)||||AB AC

AD AB SINB AC SINC

λ=+。

以上命题正确的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4；

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错

位置，书写不清棱两可均不得分． 11．已知sin α－3cos α=0，则

22

sin 2cos sin α

αα

=- 。 12．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为 ．

13．已知a=4

20

cos(2)6

x dx π

π

+⎰

，则二项式（x 2+a x ）5的

展开式中x 的系数为 ．

14．已知直线⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下列命题： ①α∥β⇒⊥m ； ②α⊥β⇒∥m；

③∥m ⇒α⊥β； ④⊥m ⇒α∥β．

其中正确命题的序号是 。

15．给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是l ，2，3，…，2018，从第二行起

每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数M ，则这个数M 是 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数f （x ）= cos( 2x+

3

π)+sin 2

x ． （Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期和值域；

（Ⅱ）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足

2AC ·CB

1,()2c f A ==

， 求△ABC 的面积S ． 17．（本小题满分12分）

某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168，

16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm 和184 cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 [160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况； （Ⅱ）求这50名男生身高在172 cm 以上（含172 cm ）的人数；

（Ⅲ）在这50名男生身高在172 cm 以上（含172 cm ）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名

（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

参考数据：

若2

()N ξμσ-+．则

()p μσξμσ-<≤+=0.2018， (22)p μσξμσ-<≤+=0.2018,

(33)p μσξμσ-<≤+=0.2018.

18．（本小题满分12分）

已知数列{ a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n －l ；数列{b n }满足b n －1=b n =b n b n －1（n ≥2，n ∈N *

）b 1=1． （Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；

（Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和T ．