东北林业大学06-07(2)概率论与数理统计期末试卷
《概率分析与数理统计》期末考试试题及解答(DOC)
《概率分析与数理统计》期末考试试题及
解答(DOC)
概率分析与数理统计期末考试试题及解答
选择题
1. 以下哪个选项不是概率的性质？
- A. 非负性
- B. 有界性
- C. 可加性
- D. 全备性
答案：B. 有界性
2. 离散随机变量的概率分布可以通过哪个方法来表示？
- A. 概率分布函数
- B. 累积分布函数
- C. 概率密度函数
- D. 方差公式
答案：B. 累积分布函数
计算题
3. 一批产品有10% 的不合格品。
从该批产品中随机抽查5个，计算至少有一个不合格品的概率。
解答：
设事件 A 为至少有一个不合格品的概率，事件 A 的对立事件
为没有不合格品的概率。
不合格品的概率为 0.1，合格品的概率为 0.9。
则没有不合格品的概率为 (0.9)^5。
至少有一个不合格品的概率为 1 - (0.9)^5，约为 0.409。
4. 一个骰子投掷两次，计算至少一次出现的点数大于3的概率。
解答：
设事件 A 为至少一次出现的点数大于3的概率，事件 A 的对立事件为两次投掷点数都小于等于3的概率。
一个骰子点数大于3的概率为 3/6 = 1/2。
两次投掷点数都小于等于3的概率为 (1/2)^2 = 1/4。
至少一次出现的点数大于3的概率为 1 - 1/4，约为 0.75。
以上是《概率分析与数理统计》期末考试的部分试题及解答。
希望对你有帮助！。
概率论与数理统计期末试卷及答案(最新12)(推荐文档)
概率论与数理统计期末试卷及答案一、是非题（共7分，每题1分）1．设A ,B ,C 为随机事件，则A 与C B A ⋃⋃是互不相容的. （ ） 2．)(x F 是正态随机变量的分布函数，则)(1)(x F x F -≠-. （ ） 3．若随机变量X 与Y 独立，它们取1与1-的概率均为5.0，则Y X =. （ ）4．等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. （ ） 5. 样本均值的平方2X 不是总体期望平方2μ的无偏估计. （ ） 6．在给定的置信度α-1下，被估参数的置信区间不一定惟一. （ ） 7．在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设1H 而确定的. （ ）二、选择题（15分，每题3分）（1）设A B ⊂，则下面正确的等式是 。
（ａ）)(1)(A P AB P -=； （ｂ）)()()(A P B P A B P -=-； （ｃ）)()|(B P A B P =； （ｄ）)()|(A P B A P =（2）离散型随机变量X 的概率分布为kA k X P λ==)(( ,2,1=k )的充要条件是 。
（ａ）1)1(-+=A λ且0>A ； （ｂ）λ-=1A 且10<<λ； （ｃ）11-=-λA 且1<λ； （ｄ）0>A 且10<<λ.（3）设10个电子管的寿命i X (10~1=i )独立同分布，且A X D i =)((10~1=i )，则10个电子管的平均寿命Y 的方差=)(Y D .（ａ）A ； （ｂ）A 1.0； （ｃ）A 2.0； （ｄ）A 10.（4）设),,,(21n X X X 为总体)1,0(~N X 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则有 。
（ａ）)1,0(~N X ； （ｂ）)1,0(~N X n ； （ｃ）)1(~/-n t S X ； （ｄ）)1,1(~/)1(2221--∑=n F XX n ni i.（5）设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN (μ已知)的一个样本，X 为样本均值，则在总体方差2σ的下列估计量中，为无偏估计量的是 。
概率论和数理统计期末考试题及答案
概率论与数理统计期末复习题一一、填空题（每空2分，共20分）1、设X 为连续型随机变量，则P{X=1}=( 0 ).2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50 或7/25 ).3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ). 4、设X 服从N （1，4）分布，Y 服从P(1)分布，且X 与Y 独立，则 E （XY+1-Y ）=（ 1 ） ，D （2Y-X+1）=（ 17 ）.5、已知随机变量X ～N(μ,σ2),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( 5 );σ=( 4 ). 6且X 与Y 相互独立。
则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ).7、设X 1,X 2,…,X n 是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ>0,n x x x ,...,,21是一组观察值，则θ的极大似然估计量为( X (n) ).二、计算题（每题12分，共48分）1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率.解：(1)以A 1,A 2,A 3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B 记找到钥匙.则 P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.35,P(A 3)=0.25, P(B| A 1)=0.9 ,P(B| A 2)=0.3,P(B| A 3)=0.1 所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=ii iA B P A P B P(2)21.049.0/)3.035.0()|(2=⨯=B A P 2、已知随机变量X 的概率密度为其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1＜X ＜1/λ)}; (3)F(1).⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-000)(2x x e A x f x λλ解：（1）由归一性：λλλλλλ/1,|)(102==-===∞+--+∞+∞∞-⎰⎰A A e A dx e A dx x f x x 所以（2）⎰=-==<<--λλλλ/1036.0/11}/11{e dx e X P x（3）⎰---==11)1(λλλe dx eF x3、设随机变量X 的分布律为且X X Y 22+=，求(1)()E X ; (2)()E Y ; (3))(X D . 解：（1）14.023.012.001.01)(=⨯+⨯+⨯+⨯-=X E （2）24.043.012.001.01)(2=⨯+⨯+⨯+⨯=X E422)(2)()2()(22=+=+=+=X E X E X X E Y E（3）112)]([)()(22=-=-=X E X E X D4、若X ～N(μ,σ2),求μ, σ2的矩估计.解：（1）E(X)=μ 令μ=-X 所以μ的矩估计为-Λ=X μ（2）D(X)=E(X 2)-[E(X)]2又E(X 2)=∑=n i i X n 121D(X)= ∑=n i i X n 121--X =212)(1σ=-∑=-n i i X X n所以σ2的矩估计为∑=-Λ-=ni i X X n 122)(1σ三、解答题（12分）设某次考试的考生的成绩X 服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分? 解：提出假设检验问题：H 0: μ=70, H 1 ：μ≠70,nS X t /70-=-～t(n-1),其中n=36,-x =66.5,s=15,α=0.05,t α/2(n-1)=t 0.025(35)=2.03 (6)03.24.136/15|705.66|||<=-=t所以,接受H 0,在显著性水平0.05下,可认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分四、综合题（每小题4分，共20分） 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为：32,01,01(,)0,x ce y x y f x y ⎧≤≤≤≤=⎨⎩其它试求: )1( 常数C ；)2(()X f x , )(y f Y ；)3( X 与Y 是否相互独立？)4( )(X E ,)(Y E ,)(XY E ； )5( )(X D ,)(Y D . 附：Φ（1.96）=0.975； Φ（1）=0.84； Φ（2）=0.9772t 0.05(9)= 1.8331 ; t 0.025(9)=2.262 ; 8595.1)8(05.0=t ， 306.2)8(025.0=t t 0.05(36)= 1.6883 ; t 0.025(36)=2.0281 ; 0.05(35) 1.6896t =， 0.025(35) 2.0301t = 解：(1))1(9|31|3113103103101010102323-=⋅⋅=⋅==⎰⎰⎰⎰e c y e c dy y dx e c dxdy y ce x x x 所以,c=9/(e 3-1)(2)0)(1319)(,103323103=-=-=≤≤⎰x f x e e dy y e e x f x X xx X 为其它情况时，当当所以,333,01()10,xX e x f x e ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其它同理, 23,01()0,Y y y f y ⎧≤≤=⎨⎩其它(3)因为: 32333,01,01()()(,)10,x X Y e y x y f x f y f x y e ⎧⋅≤≤≤≤⎪==-⎨⎪⎩其它所以,X 与Y 相互独立. (4)113333013130303331111(|)1213(1)x xx x EX x e dx xde e e y e e dx e e e =⋅=--=⋅--+=-⎰⎰⎰124100333|44EY y y dx y =⋅==⎰ 3321()4(1)e E XY EX EY e +=⋅=- (5) 22()DX EX EX =-11223231303300133130303331|21112(|)13529(1)x x xx x EX x e dy x e e xdx e e e xe e dx e e e ⎡⎤=⋅=⋅-⋅⎢⎥⎣⎦--⎡⎤=--⎢⎥-⎣⎦-=-⎰⎰⎰ ∴3323326332521(21)9(1)9(1)1119(1)e DX e e e e e e -=-+---+=-22()DY EY EY =- 12225010333|55EY y y dy y =⋅==⎰ ∴ 2333()5480DY =-=概率论与数理统计期末复习题二一、计算题（每题10分，共70分）1、设P （A ）=1/3，P （B ）=1/4，P （A ∪B ）=1/2.求P （AB ）、P （A-B ）.解：P （AB ）= P （A ）+P （B ）- P （A ∪B ）=1/12P （A-B ）= P （A ）-P （AB ）=1/42、设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球.今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问两球都为白球的概率是多少？解：用A 表示“从甲袋中任取一球为红球”， B 表示“从乙袋中任取两球都为白球”。
最新《概率论与数理统计》期末考试试题及答案
(1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出
-1 1
0
1
0
0
0
………….4分
(2)因为
所以 与 不相互独立
…………8分
（一）对“漂亮女生”饰品店的分析
创业首先要有“风险意识”，要能承受住风险和失败。还要有责任感，要对公司、员工、投资者负责。务实精神也必不可少，必须踏实做事；
自制饰品一反传统的饰品消费模式，引导的是一种全新的饰品文化，所以非常容易被我们年轻的女生接受。七、（8分）设二维随机变量 的联合密度函数为
求：（1） ；（2）求 的边缘密度。
十几年的学校教育让我们大学生掌握了足够的科学文化知识，深韵的文化底子为我们创业奠定了一定的基础。特别是在大学期间，我们学到的不单单是书本知识，假期的打工经验也帮了大忙。解：（1） …………..2分
除了“漂亮女生”形成的价格，优惠等条件的威胁外，还有“碧芝”的物品的新颖性，创意的独特性等，我们必须充分预见到。 =
解：用 表示第 户居民的用电量，则
………2分
则1000户居民的用电量为 ，由独立同分布中心极限定理
………3分
= ………4分
……….6分
= ………7分
十一、（7分）设 是取自总体 的一组样本值， 的密度函数为
其中 未知，求 的最大似然估计。
解:最大似然函数为
……….2分
= ……… .3分
则
………..4分
1. 2. , 3. 4.
（1）如果 ，则 .
（2）设随机变量 的分布函数为
则 的密度函数 ， .
（3）
（4） 设总体 和 相互独立,且都服从 ， 是来自总体 的
样本， 是来自总体 的样本，则统计量
(完整word版)概率论与数理统计期末考试试卷答案
《概率论与数理统计》试卷A（考试时间：90分钟； 考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。
答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则A B =U ()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B U 2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生3、A 、B 为两事件，若()0.8P A B =U ，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P A B P A P B =+UC 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它 ，则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、58、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==L ，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1C 、14 D 、14- 13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。
东北林业大学2018-2019学年第2学期期末《概率论与数理统计》考试试题及答案
东北林业大学2018－2019学年第二学期期末考试试题考试科目：概率论与数理统计试卷总分：100分考试时间：120分钟占总评比例：40%题号一二三四五六卷面分得分评卷教师（注:试卷所有结果写到答题纸上的相应位置,一定不要写错位置和写出边框外,并工整清晰作答！）一、单选题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1、设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布，则下列结论正确的是（）(A)X Y +服从正态分布(B)22X Y +服从2χ分布(C)2X 和2Y 都服从2χ分布(D)22X Y 服从F 分布2、设总体X 2,(σμN ），σ未知时对μ进行检验：00:H μμ=，10:Hμμ≠此时应选取的统计量是（）(A)X U =(B)X T =(C)20212()=nii Xμχσ=-∑(D)2220(1)=n S χσ-3、设1210,,,X X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(0,)N σ的简单随机样本，则使随机变量3102214()()i i i i Y a X b X ===+∑∑服从自由度为2的2χ分布的,a b 的值为()(A)221137a b σσ==(B)1137a b ==(C)2237a b σσ==(D)37a b ==4、设ˆθ是参数θ的无偏估计量，ˆ0()D θ<<+∞，则下列结论必定成立的是（）(A)2ˆ()θ是2θ的无偏估计量(B)2ˆ()θ是2θ的矩估计量(C)2ˆ()θ是2θ的有偏估计量(D)2ˆ()θ是2θ的一致估计量5、设总体2~(,)X N μσ，则μ的置信区间长度L 与置信度1α-的关系是（）。
(A)1α-减小时，L 变小(B)1α-减小时，L 增大(C)1α-减小时，L 不变(D)1α-减小时，L 增减不能确定二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1、,αβ分别是假设检验中犯第一类，第二类错误的概率，且0H ,1H 分别为原假设和备选假设，则00()=P H H 接受为真；2、设12,,,m X X X ⋅⋅⋅为来自二项分布总体(,)B n p 的简单随机样本，X 和2S 分别表示样本均值和样本方差，若2X kS +为2np 的无偏估计量，则k =；3、设12,X X 是数学期望为θ的泊松分布总体X 的容量为2的样本，令212=Y X X ，则=EY ；4、设1234(,,, )X X X X 是来自正态总体2~(0,2)X N 的一个简单随机样本，则212234()=()X X Y X X -+ ；5、设总体~(,16)X N μ，12,,,n X X X 为X 的样本，如果在显著水平0.05α=上检验00:H μμ=，10:H μμ≠，其拒绝域为0 1.96X μ-≥，则样本容量n =。
《概率论与数理统计》期末复习试卷4套+答案
《概率论与数理统计》期末复习试卷4套+答案第⼀套⼀、判断题（2分?5）1、设A ，B 是两事件，则()A B B A -=U 。
（）2、若随机变量X 的取值个数为⽆限个，则X ⼀定是连续型随机变量。
（）3、 X 与Y 独⽴，则max{,}()()()X Y X Y F z F z F z =。
（）4、若X 与Y 不独⽴，则EY EX XY E ?≠)(。
（）5、若(,)X Y 服从⼆维正态分布，X 与Y 不相关与X 与Y 相互独⽴等价。
（）⼆、选择题（3分?5）1、对于任意两个事件A 和B （）.A 若AB φ=，则,A B ⼀定独⽴ .B 若AB φ≠，则,A B ⼀定独⽴ .C 若AB φ=，则,A B ⼀定不独⽴ .D 若AB φ≠，则,A B 有可能独⽴2、设,X Y 相互独⽴，且(1,2)X N -:，(1,3)Y N :，则2X Y +服从的分布为（）.A (1,8)N .B (1,14)N .C (1,22)N .D (1,40)N3、如果随机变量X 与Y 满⾜()()D X Y D X Y +=-，则下列说法正确的是（）.A X 与Y 相互独⽴ .B X 与Y 不相关.C ()0D Y = .D ()()0D X D Y =《概率与数理统计》⾼教第四版（浙江⼤学、盛骤）期末试卷复习题4、样本12,,,n X X X L 取⾃正态总体(0,1)N ，X ，S 分别为样本均值与样本标准差，则（）.A (0,1)X N : .B 221(1)ni i X n χ=-∑:.C(0,1)N : .D (1)X S t n -:5、在假设检验中，设0H 为原假设，犯第⼀类错误的情况为（）.A 0H 真，拒绝0H .B 0H 不真，接受0H .C 0H 真，接受0H .D 0H 不真，拒绝0H三、填空题（3分?5）1、设,A B 为两个随机事件，已知()13P A B =U ，()19P AB =，则()P B =2、若袋中有5只⽩球和6只⿊球，现从中任取三球，则它们为同⾊的概率是 3、设⼆维随机变量(,)X Y 的概率密度为：601(,)0x x y f x y ≤≤≤?=?，则(1)P X Y +≤=4、设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则数学期望()E X =5、在总体X 的数学期望µ的两个⽆偏估计123141214X X X ++和12312131X X X ++中，最有效的是精品⽂档四、计算题 1、（10分）甲箱中有a 个红球，b 个⿊球，⼄箱中有a 个⿊球，b 个红球，先从甲箱中随机地取出⼀球放⼊⼄箱。
概率论与数理统计（II）期末考试样卷1（答案）
概率论与数理统计（II）期末考试样卷1（答案）命题⼈或命题⼩组负责⼈签名：教研室（系）主任签名：分院（部）领导签名：概率论与数理统计（II ）期末考试样卷1参考答案注意：所有数据结果保留⼩数点后两位，本试卷可能⽤的数据如下：0.9750.930.920.9750.950.950.975(1.71)0.96,(1.14)0.87, 1.96,(8) 1.8,(9) 1.8,(9) 2.262(1)0.84,(15) 1.753,(2,12) 3.89,(12) 2.1788,(2.67)0.996U t t t t F t Φ=Φ=====Φ====Φ=⼀、填空题( 每⼩题3分，共24分)1．设某⼚⽣产的灯泡的使⽤寿命 (单位:⼩时)2~(1000,)X N σ，抽取⼀容量为9的样本，得到940,100x s ==, 则(940)P x <= 0.07 .2．某⾷品⼚⽣产听装饮料，现从⽣产线上随机抽取5听饮料，称得其净重（单位：克）为351 347 355 344 351则其经验分布函数5()F x = 1525450 344 344347 347351 3513551 355x x x x x3. 设16,,X X 为总体~(0,1)X N 的⼀个样本，且cY 服从2χ分布，这⾥，()()22123456Y X X X X X X =+++++, 则 c = .4．设161,,x x 是来⾃(8,4)N 的样本，则(16)(10)P x >= 161(0.84)- .5．设1,,n X X 为来⾃(,1)(0)U θθ>的⼀个样本，11,n i ni X X ==∑则未知参数θ的矩估计量是21X - .6．设1,,n X X 为来⾃2(,)N µσ的⼀个样本，()1211n i i i c X X -+=-∑为2σ的⽆偏估计，则常数c =12(1)n - .7．已知某种材料的抗压强度2~(,),X N µσ现随机地抽取10个试件进⾏抗压试验，测得样本均值457.5,x =标准差35.217,s =则µ的95%的置信区间为 [432.31,482.69] .8．设1,,n X X 为来⾃2(,)N µσ的⼀个样本，2211111,()n ni i nn i i X X S X X -====-∑∑，其中参数2,µσ未知，要检验假设00:H µµ=应⽤ t 检验法，检验的统计⼆、单项选择题（每⼩题2分，共8分）1. 设()n F x 是经验分布函数，基于来⾃总体X 的样本，⽽()F x 是总体X 的分布函数，则下列命题错误的为，对于每个给定的x ，()n F x （ A ）。
概率论与数理统计期末考试试卷答案
《概率论与数理统计》试卷A一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则AB =()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P AB =，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P AB P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它 ，则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、58、设X ～)1,0(N ，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 CD、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1C 、14 D 、14-13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12 D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。
东北林大概率统计试题2
东北林业大学2005－2006学年第二学期考试试题考试科目：概率论与数理统计 考试时间：120分钟 试卷总分100分一、填空题（每空3分，总计30分）1、设A 、B 、C 为三事件，利用事件的运算关系表示： （1）A 、B 、C 都发生的事件为：_______________，（2）至少有两个发生的事件为：______________________， 2、设6.0)(=A P ，3.0)(=A P ：（1）若A 、B 互斥，则=)(B A P ________； （2）若A 、B 独立，则=)(B A P ________，=+)(B A P ______________；3、设随机变量)4,1(~U ξ则ξ的概率密度函数=ξE ___________，=ξD ___________；4、随机变量)3(~P ξ，=≥)1(ξP __________________；5、设总体)2,0(~2N X ，81,,X X 为X 的样本，~8181∑==i i X X _____________，~)(38322221∑=+i iXX X ________________；二、（本大题一题，总计9分）一口袋中装有5个红球，3个白球，从中不放回的接连取2个，求：（1）两次都取红球的概率；（2）两次取红白各一的概率；（3）第一次取白球条件下第二次取红球的概率。
三、（本大题共一小题，总计12分） 设随机变量ξ的概率密度为：，求（1）常数， （2）， （3）分布函数， （4）东北林业大学2005－2006学年第二学期考试试题的分布五、（本大题共一小题，总计6分）设总体),(~p n B X ,求的矩估计量.判定估计量是否具有无偏性.六、（本大题共一小题，总计8分）对某一距离测量5次，数据如下（单位：m ）：2781、2836、2807、2763、2858认为测量值服从以距离真值为数学期望的正态分布，求距离真值的95%的置信区间。
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案(最终)
概率论与数理统计复习题〔一〕一. 选择题：1、假设两个事件 A 和B 同时呈现的概率P(AB)= 0, 那么以下结论正确的选项是( ).(A) A 和B 互不相容.(C) AB 未必是不成能事件. 解此题答案应选(C).2x, x [0, c], (B) AB 是不成能事件.(D) P(A )=0 或P(B)=0.2、设f ( x) 如果c=( ), 那么f (x) 是某一随机变量的概率0, x [0, c].密度函数.1 1 3(A) . (B) . (C) 1. (D) .3 2 2c解由概率密度函数的性质 f ( x)dx 1可得 2 xdx 1, 于是c 1,故本题应选(C ).3、设X ~ N (0,1), 又常数c 满足P{ X≥c} P{ X c} , 那么c 等于( ).1(A) 1. (B) 0. (C) . (D) - 1.2解因为P{ X≥c} P{ X c} , 所以1 P{ X c} P{ X c} ,即2P{ X c} 1 , 从而P{ X c} ,即(c) , 得c=0. 因此此题应选(B).4、设X 与Y 彼此独立，且都从命N(, 2 ) , 那么有( ).(A) E( X Y) E(X ) E(Y) .(C) D( X Y)D(X) D (Y) .(B) E( X Y) 2 .(D) D(X Y) 2 2 .解注意到E(X Y) E(X)E(Y ) 0.由于X 与Y 彼此独立,所以D( X Y)D(X) D(Y) 2 2 . 选(D).25、设总体X 的均值μ与方差σ都存在但未知, 而X , X ,L , X 为来自X 的样1 2 n本, 那么均值μ与方差σ2 的矩估计量别离是() . 1nn(A) X 和S2. (B) X 和(D) X 和2(X ) .ii 1n1(C) μ和σ2. 解选(D).2( X i X ) . n i 1二、在三个箱子中, 第一箱装有4个黑球, 1个白球; 第二箱装有3个黑球, 3 个白球; 第三箱装有 3 个黑球, 5 个白球. 现任取一箱, 再从该箱中任取一球。
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东北林业大学
2006－2007学年第二学期考试试题
考试科目：概率论与数理统计 考试时间：120分钟 试卷总分100分
一、填空题（本大题共15个空，每空2分，总计30分）
1、设A 、B 、C 为三事件，则（1）它们恰有两个发生表示为：__________________；（2）只有B 不发生表示为_____________：
2、设P （A ）=0.5，P （B ）=0.3，（1）若Φ=AB ，则P （A+B ）=______________；（2）若A 与B 独立，则P （AB ）=_____________； （3）若B A ⊃，则P （B|A ）=_____________；
3、若)4,1(~N ξ，)5.0,16(~B η，则（1）~53+ξ_____________；
（2）=-)42(ηξE _____________；（3）=-=)42(,5.0,ηξρηξD _____________； 4、从编号为1~10的十个球中任取三个，则取到球的中间号码为5的概率为_____________；三球的号码都大于5的概率为_____________；
5、已知连续型二维随机变量),(ηξ的概率密度为),(y x f ，则
=⎰
⎰
∞+∞
-∞+∞
-d x d y
y x f ),(_____________； 6、设),(~2
σμξN ，则有切比雪夫不等式估计)2|(|σμξ<-P _____________； 7、设总体),0(~2
σN X ，),,,(4321X X X X 为取自X 的样本，则（1）
~)(1
2
2212
X X +σ
_____________；（2
）
~324
23
2
2
1
X
X X X ++_____________
（3）~2
4
222
321X X X X ++_____________。
二、（本题10分）设总体⎩⎨
⎧<<=-其他
10);(~1
x x x f X θθθ，
),,,(21n X X X 为取自X 的样本，求参数)0(>θθ的矩估计和最大似然估计。
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2006－2007学年第二学期考试试题
三、（本大题共6小题，每小题2分，总计12分）
设⎩⎨⎧<<=其他0
20)(~2x ax x f ξ，求（1）常数a ；（2）)2321(<<ξP ；
（3）分布函数)(x F ；（4）ξE ；（5）ξD ；（6）常数b ，使得)()(b P b P ≤=<ξξ。
四、（本大题共4小题，总计12分） 设),(ηξ的分布律为
求：（1）边缘分布；（2）)1(≥+ηξP ；（4）),min(ηξζ=的分布；（5）)(ξηE ；
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2006－2007学年第二学期考试试题
五、（本题12分）对某农作物的两个品种A 、B 计算了8个地区的亩产量如下：
品种A ：86、87、56、93、84、93、75、79 品种B ：80、79、58、91、77、82、74、66
假定两个品种的亩产量分别服从正态分布，且方差相等，试求平均亩产量之差置信概率为95%的置信区间。
六、（本题10分）无线电厂生产的某种高频管，其中一项指标服从正
态分布),(2
σμN ，今从一批产品中抽取8个高频管，测得指标数据为：
68、43、70、65、55、56、60、72。
检验假设)05.0(8:22
0==ασH
七、（本题14分）试按下列数据建立直线回归方程，计算相关系数并
进行检验。
（05.0=α）
附表：
1.34)3,1(690
.1)7(013.16)7(1448
.2)14(01.02975.02025.0025.0====F t χχ。