水文常规分析方法整理

1.2.1累积滤波器法

累积滤波器法能充分反应时间序列定性的变化趋势，其公式如下：

S =∑Q i n i=1nQ ̅ （1）

式中：S 为比值，Q i 为时间序列，Q

̅为时间序列平均值，n 为序列长度，n=1,2…..n 。 当 S<1时，表明该时间序列呈增长趋势，S>1时表明该时间序列呈衰减趋势，S ≈1时表明该时间序列趋于平稳，没有显著增减趋势。

1.2.2斯波曼秩次相关法

斯波曼秩次相关检验主要是通过分析水文序列x i 与其时序i 的相关性而检验水文序列是否具有趋势性。在运算时，水文序列x i 用其秩次R i （即把序列x i 从大到小排列时，x i 所对应的序号）代表，则秩次相关系数公式为：

T =1−6∗∑d i

2n i=1n 3−n （2）

式中：n 为序列长度；d i = R i -i 。

如果秩次R i 与时间序列i 相近，则d i 较小，秩次相关系数较大，趋势性显著。

1.2.3Mann-Kendall 检验方法

Mann-Kendall 统计检验方法是一种非参数统计检验方法。非参数检验方法亦称无分布检验，其优点是不需要样本遵从一定的分布，也不受少数异常值的干扰，更适用于类型变量和顺序变量，计算简便。其公式如下：

S k =∑r i k i=1 (k=2,3,4……n) （3）

UF k =k k D(S ) (k=2,3,4……n) （4）

式中：当时序值x i >xj 时，ri 为1，否则为0。秩序列S k 是第i 时刻大于j 时刻数值个数的累计数。UF k 为标准正态分布，E(S k )为标准差，D(S k )为方差。

按时间序列x 顺序x 1、x 2、x 3……x n , 计算出的统计量序列，给定显著性水平ɑ，查正态分布表，若|UF k |>|UF α|，则表明序列存在明显的变化。

1.2.4差积曲线法

径流年际分配研究方法较多，本文采用差积曲线法，来反映年际变化特征。差积曲线法是通过计算每年变量距离均值的值，然后按照年序列相加得到距平累积序列。其公式如下：

ADDA i =∑(x i −x

̅)n i=1 （5） 式中： ADDA i 为第i 年的差积曲线值，X i 为第i 年的时序数据， x ̅为多年平均值。当差积曲线值持续增大时，表明该时段内数值距平持续为正；当差积曲线值持续不变时，表明该时段内数据距平持续为零即保持平均；当差积曲线值持续减小时，表明该时段内数据距平持续为负。据此，可以比较直观准确地确定时间序列变量的年际阶段性变化。

（4）里—海哈林法对于系列xt (t= 1,2, ……n )，在假定总体正态分布和分割点先验分布为均匀分布的情况下，推得可能分割点τ的后验条件概率密度函数为：

f (τ1,2,3……n )=k [n τ(n −τ)

]1

2[R (τ)]−(n−2)/2 (5)

R (τ)=[∑(x t −x ̅)2+∑(x t −x ̅n−t )2n t=t+1τt=1]∑(x t

−x ̅n )n t=1 (6)

x ̅τ=1τ∑x t τt=1

x ̅n−τ=1n −τ∑x t n

t=t+1 x ̅n =1n ∑x t n

t=1

其中： k 为比例常数。由后验条件概率密度函数，以满足max{f(τ/1,2,3……n)}条件的τ记为 τ0，这即为最可能的分割点。

滑动t 检验法, 它是用来检验两随机样本平均值的显著性差异 。为此, 我们把一个长度 为n 的连续随机变量x 分成两个样本子集x 1和x 2 , 让μi 、s i 2、n i 分别代表x i 的平均值、样本方差和样本长度(i =1 , 2.......n)。两样本子集始终间隔一个样本, 这样检验的就是某一年后n 2 年和前n 1年 均值的显著性差异。

原假设H 0 :μ1 -μ2 =0。定义t 统计量为:

22

1120)n 1n 1Sp( μ-μt += 其中Sp 为联合样本方差

2

)1()1(Sp 21222211

2-+-+-=n n s n s n 为σ2 的无偏估计(E [ Sp ] =σ2), 显然t 0～t (n 1 + n 2 -2)分布, 给定信度 α, 得到临界值 tα, 计算t 0后在H 0下比较t 0与t α,当 t 0 ≥t α 时 , 否定原假设H 0 , 即说明其存在显著性差异。当 t 0

（2）十年滑动平均法

在年径流量时序变化趋势分析时，由于锯齿较大，采用十年进行滑动平均，消除锯齿便于趋势分析其计算公式：

x "t =∑x i 9+i i 10 （t=9+i ，9+i ⋜n ）（3）

其中：x i 为第i 年的年经流量， x "t 为第i 年到9+i 年的平均值，单位为亿m 3。

均值是否存在跳跃，目前多采用分割样本的方法进行检验。其中有序聚类法是跳跃性检验的一种。对于系列x t (t=1,2,…n )，设可能的分割点为τ，则分割前后离差平方和表示为：

21()t t V x x ττ==-∑ （9）

21

()n

n t n t V x x τττ--=+=-∑ （10） 其中⎺x τ和⎺x n-τ的意义为分割点前后的平均值，这样总离差平方和为：

()n n S V V ττ

τ-=+ （11）

最优二分割： {}*11min ()n n S S ττ≤≤-= （12）

满足上述条件的τ记为τo，以此作为最可能的分割点。