《变量之间的相关关系》课件

年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样 本平均数. 根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样 的关系？
年龄 23 脂肪 9.5 年龄 53
27
39
41
45
49
脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5
年龄 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 O
O
120 100 80 60 40 20 0 0 20 40 60 80 100
注：若两个变量散点图呈上图，则不具 有相关关系。
例1、以下是2000年某地搜集到的新房屋 的销售价格和房屋的面积的数据：
房屋面积 （平方米） 销售价格 （万元）
61
70
115
110
80
135
105 22
12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2
画出数据对应的散点图，并指出销售 价格与房屋面积这两个变量是正相关 还是负相关.
房屋面积
（平方米） 销售价格 （万元）
售价
35 30 25 20 15 10 5 0 0
一、变量之间的相关关系 相关关系与函数关系的异同点： 相同点：均是指两个变量的关系． 不同点：函数关系是一种确定的关系；而 相关关系是一种非确定关系.
尝试练习一
现实生活中存在许多相关关系，在下列两个变量 的关系中，哪些是相关关系？ ①正方形边长与面积之间的关系； × ②作文水平与课外阅读量之间的关系；
y bx a
程为 可以用哪些数量关系来刻画 各样本点与回归直线的接近程度？
探索过程如下： 设已经得到具有线性相关关系的变量的一组数据：（ x1， y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
设所求的回归直线方程为 y bx a 其中a，b是待定
的系数。当变量x取x1，x2，…，xn时，可以得到
思考2：为了确定人体脂肪含量和年龄之间的更明确的关 系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量 之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示 脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形 吗？
脂肪含量 40
思考3：右图叫做散点图 在平面直角坐标系中，
35 30 25 20
表示具有相关关系的两 15 10 个变量的一组数据图形， 5 称为散点图. O
它与实际收集得到的
（ i=1 ， 2 ， … ， n ） bx a yi i
yi yi yi (bxi a )
③人的身高与体重之间的关系；
④人的身高与视力之间的关系； × ⑤商品销售收入与广告支出经费之间的关系； ⑥粮食产量与施肥量之间的关系； ⑦匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 ×
如何判断两个变量之间是否具有相 关关系以及相关程度的强弱
通过收集两个变量的大量数据，进行统计和数据分 析，找出其中的规律，对其相关关系的程度作出一
有关说明
1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变 量之间具有函数关系 2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近， 变量之间就有相关关系 3.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量 之间就有线性相关关系
只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围的 时候，才可以说两个变量之间具有线性关系，才有两 个变量的正线性相关和负线性相关的概念，才可以用 回归直线来描述两个变量之间的关系
50
17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 54 56 57 58 60 61
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含 量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如 果把很多个体放在一起，就可能表现出一定 的规律性.观察上表中的数据，大体上看， 随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？
20 25
年龄 30 35 40 45 50 55 60 65
观察散点图的大致趋势， 两个变量的散点图中点 的分布的位置是从左下角到右上角的区域，我们称这 种相关关系为正相关。 思考4：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量 的变化趋势如何？其散点图有什么特点？ 散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.
定判断.
由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性，所以 样本数据应较大，和有代表性.才能对它们之间的关 系作出正确的判断.
实例探究 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获 得了一组样本数据：
年龄 23 脂肪 9.5
27 39 41 45 49 50 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
基础知识框图表解 变量间关系 散点图 函数关系 相关关系 线形相关 线形回归方程
问题提出和探究
在中学校园里，有这样一种说法： “如果你的数学成绩好，那么你的物理学 习就不会有什么大问题.”
按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学 成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩 和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变 量之间的关系是函数关系吗？ 上述Fra Baidu bibliotek个变量之间的关系是一种非确定性关系， 称之为相关关系。
61
70
115
110
80
135
105
22
12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2
50
100 面积
150
二、回归直线
脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5
年龄 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
O
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直 线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关 关系，这条直线就叫做回归直线。 这条回归直线的方程，简称为回归方程。
三、如何具体的求出这个回归方程呢？
脂肪含量 40 35 30 25
20 15 10 5
年龄
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
O
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近， 我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线 就叫做回归直线。
求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画 “从整体上看，各点与直线的偏差最小”。 思考5：对一组具有线性相关关系的样本数据： (x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，设其回归 方