群体遗传的数学模型

四. 模型的分析 1. Hardy–Weinberg 平衡(H–W平衡) 在前述假设下, 一个随机交配的有性繁 殖的群体中，等位基因频率保持不变，基因 型频率至多经过一个世代也将保持不变。 一个基因座，两个等位基因。 群体 F =( f1, f2, f3 )T; f1, f2, f3 基因型 AA, Aa, aa 的频率; p = f1+ f2/2, q = f3 + f2/2 基因 A, a 的频率.




F3与F(n)交配的后代
F(n)= M3 F(n) F(n+1)=F3
0 0 0 M3 1 1 / 2 0 0 1 / 2 1

20. 随机交配群体的遗传模型: 一个结构为 F的群体与第n世代的群体 G(n) 随机交配的 后代.
G(n)=(f1F1+f2F2+f3F3) G(n) G(n+1)=F G(n) ]+f2[F2 G(n) ]+f3[F3 = f1[F1 G(n)] = f1M1 G(n) +f2M2 G(n) +f3M3 G(n) = (f1M1+ f2M2 + f3M3 ) G(n) = Mr G(n)


30. 自交群体的遗传模型. 自交群体指每个 个体自交所产生的后代群体. F(n+1)=F(n) F(n)
=f1(n)F F1+ f2(n)F2 F2+ f 3(n)F3 F3 =[F1 F1/4+ F2/2+ F3/4 F3] F(n) = MS F(n)
1 1 / 4 0 MS 0 1 / 2 0 0 1 / 4 1



F1=(1,0,0)T, F2=(0,1,0)T, F3=(0,0,1)T. F = f1×F1+f2×F2+ f3×F3.


2. 遗传过程的基本平衡关系 由孟德尔遗传学的理论可知, 有
AA=AA, AA aa=Aa, aa aa=aa, AA Aa =(1/2)AA+(1/2)Aa, AA aa Aa =(1/2)Aa +(1/2)aa, Aa =(1/4)AA+(1/2)Aa+(1/4)aa Aa 即, 有如下的平衡关系 F = F , F 1= F 1, F 1 F3 = F2, F3 F 1 3 3 F 1 F2= (1/2)F1+(1/2)F2, F 3 F2= (1/2)F2+(1/2) F3, F2 = (1/4)F1+(1/2) F2+(1/4) F3. F 2

3. 遗传的过程是由亲代每基因座上的 等位基因分离并随机进入到一个配子中 去 在交配过程中雌雄配子将随机结合形成 新的合子而传入下一代。

二. 假设 1. 雌性和雄性在遗传上是对等的。 2. 没有迁移、突变和选择。 3. 群体足够大。 4. 随机交配，控制有关性状的雌雄配 子完全随机结合。
1 1 / 2 0 M1 0 1 / 2 1 0 0 0

F2与F(n)交配的后代
F(n)= M F(n) F(n+1)=F2 2
1 / 2 1 / 4 0 M2 1 / 2 1 / 2 1 / 2 0 1 / 4 1 / 2

2. 背景：孟德尔遗传学的要点 1. 生物体的性状是由一对（多对）基 因控制的。 染色体是基因的载体。基因在染色体上 的位置称为基因座，处于同一基因座的 不同的基因为等位基因。 等位基因对性状的控制有显性和隐性之 分。

2. 处于同一基因座上的两个基因的组合 形式称为基因型。 生物体表现出来的特征为表现型。 一般表现型反映显性基因所控制的性状。

三. 模型 1. 群体的遗传结构：一个基因座，两个等 位基因 A，a。三个基因型 AA，Aa，aa。 基因型频率：f1，f2，f3， (f1+f2+f3=1). 基因频率: p= f1+f2/2, q=f3+f2/2. 群体的遗传结构: F=(f1，f2，f3)T. 基本群体:



3. 群体遗传的模型:
第 n 代群体的结构. 10. 基本遗传过程: F1与F(n)交配的后代
F(n)=(f1(n), f2(n), f3(n))T:
F(n)=F F(n+1)=F1 1[f1(n)F1+f2(n)F2+f3(n)F3] F1]+f2(n)[F1 F2]+f3(n)[ F1 F 3] = f1(n)[ F1 F ] F(n) = [ F 1 F 1 F 1 F 2 F 1 3 = [ F1 (F1+F2)/2 F2] F(n) = M1 F(n)

0 p p / 2 0 f1 f 2 / 2 ( f1 f 2 / 2) / 2 q 1/ 2 p Mr f f / 2 1 / 2 f f / 2 1 2 3 2 ( f 3 f 2 / 2) / 2 源自文库 3 f 2 / 2 0 0 q / 2 q
一. 问题与背景 1. 问题 生物的细微变异在进化中很重要，可 以为物种进化提供原始材料。 但变异的个体在群体中数量很少。 它会不会在群体的随机交配的过程中逐 渐减弱直至消失？ 人类的遗传病（如色盲）在群体中会 不会由于一代一代地遗传而使患者越来 越多？

农作物的新品种主要是用杂交的方法培 育的。 即选择某种作物具有互补性状的两个品 种杂交，在它们的后代中选择培育出合 乎要求的新品种。 由于杂交后代性状分离的不稳定性，使 得它不可能杂交后直接用于农业生产。 多少代以后就可以达到生产所需要的稳 定性呢？